广东省江门市新会华侨中学2020届高三理科数学测试卷答案

1 4x2 3
(5 x)2 x2 4 5 3
x4 5 2x ．令
2
g
x
x4
5
2x
,
x
0,
5 2
，则
g
x
20x3
10x4
=10x3
2
x
，可知当
x=2
时，此时
VE(FGH)ABCD max ．这时，棱锥的高为 OE (5 x)2 x2 = 5 ，又 OB 2 2 ，故
BE 8 5= 13 ,设此时的四棱锥的外接球半径为 R ，则由 RtEBI 中的射影定理可得： BE2 EO 2R ，故 R BE2 = 13 = 13 5 ，所以此时的四
y 、 z 轴建立空间直角坐标系，如
图．……………………7 分
直线 AF 与平面 CDE 所成的角即为 AFD= 450 ， 故 AD=DF . 设 CD=2 ，则 AD=DF= 3 ，……………8 分
E 3,0,0 , C 0,1,0 ，A 0, 1, 3 ，D0, 1,0 ，故 CE 3, 1,0 ，CA 0, 2, 3 ,
2EO 2 5 10
棱锥的外接球半径为 13 5 ． 10
三、解答题
17．解：（1）依题意， a sin B b cos(A ) ， 6
由正弦定理得 sin Asin B sin B cos(A ) ……………………1 分 6
0 B sin B 0 故 s i nA c oAs( ……) ……2 分 6
0.1得，
n=3．故选答案 B．
9．【答案】选
C．由双曲线 C
:
x2 a2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y2 b2
1a
0,b
0 的离心率为
2
可得 a b ，又 F1F2 =2c ，F2OA 450 ， F2 A = OA =a ,故 F1F2 边
上高 AH 为 1 c ，故面积为 1 2c 1 c=2 ，所以 c 2 ，
右图中的三棱台 B1FE A1AD1 ，该几何体所
有的表面中最大的面是等腰梯形 EFD1A，高为
GH
B1P
，其面积为
1 2
2
2+4
2
3
2 18．故
选答案 C．
12．【答案】选 D．①错；②错；③正确；④
如图，正确，故应选答案 D．
二、填空题
13． 0.3 ；
14．13 ；
15． 5050 ；
16． 13 5 ． 10
新会华侨中学 2020 届高三理科数学测试卷答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案
B
A
A
A
B
D
D
B
C
C
C
D
1．【答案】选 B． A B {(1,1)} ，故选答案 B．
2．【答案】选 A． 11+ai a i ，故选答案 A．
i 3．【答案】选 A． a1 a3 3 ①， a1 a5 3②，由②÷①得： q2 2, a1 1，所以 a7 8 ， 故选答案 A．
三角形 CDE 为正三角形， F 为 CE 的中点，
EC DF ………………………………1 分
平面 ABCD 平面 CDE ，
平面 ABCD 平面 CDE =CD，
AD CD , AD 平面 CDE
AD 平面 CDE ………………………………3 分
EC 平面 CDE
AD EC
………………………………4 分
4．【答案】选 A．设 EF=1，则 CF＝ 5 1 ，AE＝ 5 1 ，故 AB＝1. 取自矩形 ABCD 的
2
2
概率为
P
11 1 5 1
2
5 1 ，故选答案 A． 2
5．【答案】选 B． a b (1, ) ，故 (1, ) (2,1) 0 ，故 2 ，选答案 B． 6．【答案】选 D．函数 f (x)=xsin x 为偶函数，又 f ( 3)= 3 ，排除①，应选③；函数
22
g(x)=x cos x 为奇函数，又 g(1)= 1，排除②，应选④，故选答案 D．
7．【答案】选
D．由
x x
y y
2 2
0 0
知，可行域在两相交直线的下方．故选答案
D．
8．【答案】选 B．由
1 log1024 1023 log10231022 log3
2
lg 2 lg1024
1 10
所以 C 900 ， AB 8 3 ，…………………9 分 3
AE 3EB ，故 AE 2 3 , AD DC ，故 AD 2 .……10 分
3
在 ADE 中，由余弦定理可得：
DE2 4 12 2 2 2 3 3 4 ，故 DE 2 ……………12 分 2
18．【解析】（1 ）证明：连接 DF.
2
22
1
AF1 AF2 10 2 2 5 ．故选答案 C．
10．【答案】选
C．设从五行中随机任取两行为“生”的事件为
A ，则 P A
5 C52
1 2
，
依题意，随机变量 X 服从二项分布，有 X ～ B 10,0.5 ，故 E X 5 ， D X 2.5 ，故
选答案 C． 11．【答案】选 C．由三视图可知该几何体为
AD DF =D， AD 平面 ADF , FD 平面 ADF ,
EC 平面 ADF
………………………………5 分
EC 平面 CBE
平面 AFD 平面 CBE ……6 分
（2）取 DC 中点 O，AB 中点 G，以 O 为空间直角
坐标系的原点，以 OE 、OC 、OG 所在的直线为 x 、
即 sin A 3 cos A 1 sin A，即 3 sin A 3 cos A ，即 tan A 3 ……4 分
2
2
2
2
3
0 A
A= 6
……………………………6 分
（2）由正弦定理
a sin
A
b sin B
得： sin
B
b a
sin
A
3， 2
ABC 是锐角三角形，故 B ， ………………8 分 3
①－②得： 2an an an 1 an1 an1 1 ，整理得： an an1 an an1 1 0 ，
因为 an 是正项数列，所以 an an1 1 ，故 an 1 n 1 1 n ，
所以
S100
1100 2
100
5050
.
16．依题意，此时的四棱锥体积为：
VE(FGH)ABCD
13．由正态分布钟形曲线的对称性可得 P 2020 X 2035 0.3 ．
14．由 x 的系数为 a C41 =8 ，可得 a 2 ．故展开式中的常数项是1+2C42 =13 ．
15．由已知得： a1 1，又 2Sn an an 1 ……①得 2Sn1 an1 an1 1n 2 ……②