广东省江门市新会华侨中学2020届高三理科数学测试卷答案
2020年广东省江门市中学高三数学理联考试题含解析
2020年广东省江门市中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A．甲只能承担第四项工作B．乙不能承担第二项工作C．丙可以不承担第三项工作D．获得的效益值总和为78参考答案：B【知识点】加法计数原理【试题解析】由表知：五项工作获得效益值总和最大为17+23+14+11+15=80，但不能同时取得。
要使总和最大，甲可以承担第一或四项工作；丙只能承担第三项工作；丁则不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第二项工作，则甲承担第四项工作；戊承担第一项工作，此时效益值总和为17+23+14+11+13=78．乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为17+22+14+11+15=79．所以乙不能承担第二项工作。
故答案为：B2. “”是“函数的最小正周期为”的（）．必要不充分条件．充分不必要条件．充要条件．既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 已知. 、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则(▲) A．B．C．D．与的大小关系不确定参考答案：【知识点】圆与圆锥曲线的综合．H9【答案解析】A 解析：由题意知，圆C是△AF1F2的旁切圆，点M是圆C与x轴的切点，设圆C与直线F1A的延长线、AF2分别相切于点P，Q，则由切线的性质可知：AP=AQ，F2Q=F2M，F1P=F1M，∴MF2=QF2=（AF1+AF2）﹣（AF1+AQ）=2a﹣AF1﹣AP=2a﹣F1P=2a﹣F1M∴MF1+MF2=2a，∴t=a=2．故选A．【思路点拨】由题意知，圆C是△AF1F2的旁切圆，点M是圆C与x轴的切点，设圆C与直线F1A的延长线、AF2分别相切于点P，Q，则由切线的性质可知：AP=AQ，F2Q=F2M，F1P=F1M，由此能求出t的值．4. 已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定A．与a，b都相交 B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交 D．与a，b都平行参考答案：C若c与a，b都不相交，则与a，b都平行，根据公理4，则a∥b，与a，b异面矛盾5. 若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的……… ………………………………（）充分非必要条件. 必要非充分条件.充要条件. 既非充分又非必要条件参考答案：B略6. 已知实数满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：A7. 设集合A={x|x＞2}，若m=lne e（e为自然对数底），则（）A．?∈A B．m?A C．m∈A D．A?{x|x＞m}参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【分析】先求出m的值，从而判断出m属于结合A．【解答】解：∵m=elne=e，∴m∈A，故选：C．8. 在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩（单位：分）.已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则、的值分别为( ) A．2，5 B．5，5 C．5，7 D．8，7参考答案：C9. 设集合A={x|},B={x|0＜x＜3},那么“m A”是“m B”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D略10. 已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2， ==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为cm2．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：．12. 有以下四个命题：①中，“”是“”的充要条件；②若命题，则；③不等式在上恒成立；④设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号 .参考答案：①③④13.观察：；；；….对于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是___.参考答案：答案:14. 运行右图的流程图，输出的．参考答案：1略15. 若函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，则6的展开式中各项系数和为（用数字作答）．参考答案：考点：二项式系数的性质；定积分．专题：计算题．分析：求解定积分得到a的值，把a的值代入二项式后，取x=1即可得到6的展开式中各项系数和．解答：解：函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，如图，∴a=+==．∴6=，取x=1，得．故答案为：．点评：本题考查了定积分，考查了二项式系数的性质，体现了数学转化思想方法，属中档题．16. 三棱柱ABC - A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB = 120°，CA = CB =，AA1 = 4，则这个球的表面积为__________。
广东省江门市新会大泽华侨中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析
广东省江门市新会大泽华侨中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为（A）[-5.5] （B）[-4,4] （C）（D）参考答案：A略2. 已知双曲线的离心率为，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程可以是（）A． B． C． D．参考答案：焦点在轴时，渐近线方程，，焦点到渐近线的距离，，解得，即方程是，若焦点在轴方程就是，故选B.考点：双曲线标准方程3. 已知全集U = R，集合，，则A．B．C．D．R参考答案：A 4. 若集合，，则集合的真子集的个数为（）A．7 B．8 C．15 D．16参考答案：A试题分析：若集合，，则集合，故其真子集的个数为个，故选A.考点：1、集合的基本运算；2、集合的基本关系.5. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3参考答案：D【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．6. 对实数，定义运算“”：设函数若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：A7. 已知点P在抛物线y2=4x上，点M在圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，点N坐标为（1，0），则|PM|+|PN|的最小值为( )A．5 B．4 C．3 D．+1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得N为抛物线y2=4x的焦点，则|PM|+|PN|的最小值等于M点到准x=﹣1的距离，进而根据M点在圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，可得答案【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点为N（1，0），∴当|PM|+|PN|的最小值等于M点到准x=﹣1的距离，∵M点在圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，∴M点到准x=﹣1的距离d等于圆心（3，1）到准线的距离4减半径1，即d=4﹣1=3，故选：C【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，点到直线的距离，其中将|PM|+|PN|的最小值转化为：M点到准x=﹣1的距离，是解答的关键．8. 若实数x，y满足不等式组且3（x﹣a）+2（y+1）的最大值为5，则a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，在可行域中找出最优点，然后求解即可．【解答】解：实数x，y满足不等式组，不是的可行域如图：3（x﹣a）+2（y+1）=3x+2y+2﹣3a的最大值为：5，由可行域可知z=3x+2y+2﹣3a，经过A时，z取得最大值，由，可得A（1，3）可得3+6+2﹣3a=5，解得a=2．故选：C．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查目标函数的最值的求法，考查数形结合以及转化思想的应用．9. 一个多面体的直观图和三视图如下，则多面体A－CDEF外接球的表面积是A. B.C. D.参考答案：C10. 有七名同学站成一排找毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有240种. 192种. 96种. 48种参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：-212. 二项式的展开式的第二项的系数为12，则参考答案：313. 已知“|x－a|<1”是“x 2－6x<0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为.参考答案：（1,5）14. △ABC中，AB=2，AC=5，cosA=，在△ABC内任意取一点P，则△PAB面积大于1且小于等于2的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】求出三角形的面积，利用面积比，即可求出概率．【解答】解：由题意，sinA=，S△ABC==3，∴△PAB面积大于1且小于等于2的概率为，故答案为：．【点评】本题考查几何概型，考查三角形面积的计算，属于中档题．15. 在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，）；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”．现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是（写出所有真命题的序列）．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】利用新定义，对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若点A（x，y）的“伴随点”是点A′（，），则点A′（，）的“伴随点”是点（﹣x，﹣y），故不正确；②由①可知，单位圆的“伴随曲线”是它自身，故正确；③若曲线C关于x轴对称，点A（x，y）关于x轴的对称点为（x，﹣y），“伴随点”是点A′（﹣，），则其“伴随曲线”C′关于y轴对称，故正确；④设直线方程为y=kx+b（b≠0），点A（x，y）的“伴随点”是点A′（m，n），则∵点A（x，y）的“伴随点”是点A′（，），∴，∴x=﹣，y=∵m=，∴代入整理可得n﹣1=0表示圆，故不正确．故答案为：②③．【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义是解题的关键．16. 设集合，若且，记为中元素的最大值与最小值之和，则对所有的，的平均值= ▲．参考答案：略17. 若a，，，则的最小值为.参考答案：4，当且仅当时取等号.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年广东省江门市新会会城华侨中学高一数学理联考试卷含解析
2020年广东省江门市新会会城华侨中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等腰三角形腰长是底边的倍，则顶角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：D2. 已知数列{a n}满足a1=3,a n+1=，则a2012=A. 2B. －3C.D.参考答案：C3. 下列命题正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.参考答案：C4. 设，，参考答案：C5. 在平行四边形ABCD中，F是CD边的中点，AF与BD相交于E，则（）A．B．C．D．参考答案：A6. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A． B. C. D.都不对参考答案：B略7. 的值是（）A． B．－ C． D．－参考答案：A8. 设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由，可得出O是CD的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的，即可求出△ABC的面积与△AOC 的面积之比【解答】解：如图，令D是AB的中点，则有又∴，即C，O，D三点共线，且OC=OD∴O到AC的距离是点D到AC的距离的，∴O到AC的距离是点B到AC的距离的，∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4故选B【点评】本题考查向量的线性运算及其几何意义，解题的关键是由所给的条件得出点O是AB边上中线的中点，再由三角形底同时面积比即为高的比直接得出答案9. 设数列{a n}满足：a n+1=a n+，a20=1，则a1=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】8H：数列递推式．【分析】把给出的数列递推式裂项，得到，整理后代入a20=1求得a1的值．【解答】解：由a n+1=a n+，得：，∴a20=（a20﹣a19）+（a19﹣a18）+…+（a2﹣a1）+a1，即，∵a20=1，∴1=1﹣+a1，则．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了裂项法求数列的通项公式，是中档题．10. 在中，角所对应的边分别为，则是的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①函数存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；③为函数的一个“线性覆盖函数”；④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则b＞1其中所有正确结论的序号是___________参考答案：②③对①：由函数的图象可知，不存在“线性覆盖函数”故命题①错误对②：如f（x）=sinx，则g（x）=B（B＜﹣1）就是“线性覆盖函数”，且有无数个，再如①中的函数就没有“线性覆盖函数”，∴命题②正确；对③：设则当时，在（0，1）单调递增当时，在单调递减，即为函数的一个“线性覆盖函数”；命题③正确对④，设，则，当b=1时，也为函数的一个“线性覆盖函数”，故命题④错误故答案为②③12. 函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．参考答案：[1，2）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．13. 在?ABC中，设且，则∠C= 。
广东省深圳市南山区华侨城中学2020届高三数学下学期线上测试试题一理(含解析)
中心对称，关于直
线 l : x m 对称（直线 l 是与点 O1 距离最近的一条对称轴），过函数 y f (x) 的图像上的任
意一点
A
x0
,
y0
作点
O1
、直线
l
的对称点分别为
A1
x1
,
y1
、
A2
x2
,
y2
，且
x2 x1
2
，
当
x0
6
时，
y0
1 2
，记函数
f
(x)
的导函数为
f
'( x)
，则当 2
当 k 0 时，T1 C60 1 x6 mx2 0 C60 1 x6
1
二项式
x 6 的展开通项 Tr1
C6r 16 r
x r
C6r
1r
xr
要想得到 x4 项，只能 r 4 ，此时 x4 的系数为 C60C64 14 15
当 k 1 时，T2 C61 1 x5 mx2 1 C61mx2 1 x5
2.若复数 z 满足 (1 2i)z 2 i ，则 z 1 i =（ ）．
A. 1
【答案】D 【解析】 【分析】
B. 2
C. 3
D. 5
先解出复数 z ，求得 z 1 i ，然后计算其模长即可.
1
【详解】解：因为
2i z
2
i
，所以
z
2 i 1 2i
2 i1 2i 1 2i1 2i
i
所以 z 1 i 1 2i
11.在三棱锥 P ABC 中， PA PB 3 ， BC 4 2 ， AC 8 ， AB BC ，平面
PAB 平面 ABC ，若球 O 是三棱锥 P ABC 的外接球，则球 O 的半径为（ ）．
广东省江门市台山墩头华侨中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析
广东省江门市台山墩头华侨中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若，则。
参考答案：2. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：① ；② ；③ ；④ 整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数为（）A．B．C．D．参考答案：C3. 定义，已知。
则（）A. B. C.D.参考答案：B4. 已知函数f（x）=|log2（x﹣1）|﹣（）x有两个零点x1，x2，且x1＜x2，则（）A．x1，x2∈（0，2）B．x1，x2∈（1，2）C．x1，x2∈（2，+∞）D．x1∈（1，2），x2∈（2，+∞）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出函数的定义域，利用零点判定定理，转化求解即可．【解答】解：函数f（x）=|log2（x﹣1）|﹣（）x的定义域为：x＞1，当x=2时，f（2）=|log2（2﹣1）|﹣（）2=﹣＜0，x＞2时，函数f（x）=log2（x﹣1）﹣（）x是增函数，f（3）=1﹣＞0，函数的一个零点在（2，+∞），f（）=1﹣＞0，所以另一个零点在（1，2）之间．故选：D．5. 已知x、y是正实数，满足的最小值为（）B C D参考答案：D分析：令z=＞0，利用基本不等式求得z2≥4+，当且仅当x=y时，等号成立．而由x2+y2=1可得≥2，当且仅当x=y时，等号成立．故z2≥8，由此可得的最小值．解答：解：∵x2+y2=1，x、y是正实数，令z=＞0，则 z 2=++=++=2+++≥4+，当且仅当x=y 时，等号成立．而由x 2+y 2=1可得 1≥2xy ，即 ≥2，当且仅当x=y 时，等号成立．故z 2≥4+4=8，∴z≥2，当且仅当x=y 时，等号成立．故 的最小值为 2，故选D ．6. 已知函数：①；②；③；④．从中任取两个函数，则这两个函数的奇偶性相同的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：D①中函数是非奇非偶函数，②中函数是偶函数，③中函数是奇函数，④中函数是偶函数，从上述个函数中任取两个函数，有中取法：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中②④的奇偶性相同，均为偶函数，∴所求概率为．7. 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“” 是“”的A ．充分而不必条件B ． 必要而不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件参考答案：B8. 已知函数f （x ）＝2sin （－）·sin （＋）（x ∈R ），下面结论错误的是（A ）函数f （x ）的最小正周期为2π （B ）函数f （x ）在区间[0，]上是增函数（C ）函数f （x ）的图像关于直线x ＝0对称（D ）函数f （x ）是奇函数 参考答案： D略9. 某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）（A ）（B ）（C ） （D ）参考答案：A10. 下列函数中，奇函数是( )A ．f （x ）=2xB ．f （x ）=log 2xC ．f （x ）=sinx+1D ．f （x ）=sinx+tanx参考答案：D考点：函数奇偶性的判断． 专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可． 解答： 解：A ．f （x ）=2x 为增函数，非奇非偶函数，B．f（x）=log2x的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，C．f（﹣x）=﹣sinx+1，则f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），则函数f（x）为非奇非偶函数，D．f（﹣x）=﹣sinx﹣tanx=﹣（sinx+tanx）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，满足条件．故选：D点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知参考答案：1.12.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”.若与在上是“关联函数”，则的取值范围为________；参考答案：13. 为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？参考答案：（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人．分析：（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得．详解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．14. （4分）（2015?杨浦区二模）对于自然数N*的每一个非空子集，我们定义“交替和”如下：把子集中的元素从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{1，2，4，6，9}的交替和是9﹣6+4﹣2+1=6；则集合{1，2，3，4，5，6，7}的所有非空子集的交替和的总和为．参考答案：7×26【考点】：集合的表示法；进行简单的合情推理．【专题】：新定义；集合．【分析】：根据“交替和”的定义：求出S2、S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和S n即可．解：由题意，S2表示集合N={1，2}的所有非空子集的“交替和”的总和，又{1，2}的非空子集有{1}，{2}，{2，1}，∴S2=1+2+2﹣1=4；S3=1+2+3+（2﹣1）+（3﹣1）+（3﹣2）+（3﹣2+1）=12，S4=1+2+3+4+（2﹣1）+（3﹣1）+（4﹣1）+（3﹣2）+（4﹣2）+（4﹣3）+（3﹣2+1）+（4﹣2+1）+（4﹣3+1）+（4﹣3+2）+（4﹣3+2﹣1）=32，∴根据前4项猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和S n=n?2n﹣1，所以S7=7×27﹣1=7×26，故答案为：7×26．【点评】：本题主要考查了数列的应用，同时考查了归纳推理的能力．15. 右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 ___ ．参考答案：0.316. 若指数函数在其定义域内是减函数，则a的取值范围是_______j参考答案：【知识点】指数函数的图像与性质．B6解析：∵y=（a2﹣1）x在定义域内是减函数，∴0＜a2﹣1＜1，即1＜a2＜2，解得1＜a＜或＜a＜﹣1，故答案为：．【思路点拨】根据指数函数的单调性即可得到结论．17. 已知等差数列，的前n项和为，，若对于任意的自然数，都有则=____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省江门市新会杜阮华侨中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析
广东省江门市新会杜阮华侨中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A． 10 B． 9 C． 8 D． 7参考答案：B【考点】：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：根据考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102）．得到考试的成绩ξ关于ξ=105对称，根据P（95≤ξ≤105）=0.32，得到P（ξ≥105）=（1﹣0.64）=0.18，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称，∵P（95≤ξ≤105）=0.32，∴P（ξ≥105）=（1﹣0.64）=0.18，∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9故选：B．【点评】：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．2. 下列各式中,表示y是x的函数的有（）①y=x-(x-3); ②y=+;③y=④y=A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：C略3. 如果直线与直线互相垂直，那么=（）A.1B.C.D.参考答案：D4. 已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图象与性质．【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明【解答】解：设则g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故选 B【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题5. 设集合是A．{3，0} B．{3，2，0} C．{3，1，0} D．参考答案：C因为，所以，即，所以，所以，即，所以，选C.6. 已知定义域为的函数满足，当时，单调递增，若且，则的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．可能等于0 D．可正可负参考答案：答案:B7. 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（）A. B. C. D.参考答案：A8. 已知函数f(x)=sinπx的图像的一部分如图(1)，则图(2)的函数图像所对应的函数解析式可以为( )参考答案：B略9. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am（0＜a＜12），不考虑树的粗细．现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位m2）的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】求矩形ABCD面积的表达式，又要注意P点在长方形ABCD内，所以要注意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论．判断函数的图象即可．【解答】解：设AD长为x，则CD长为16﹣x又因为要将P点围在矩形ABCD内，∴a≤x≤12则矩形ABCD的面积为x（16﹣x），当0＜a≤8时，当且仅当x=8时，u=64当8＜a＜12时，u=a（16﹣a）u=，分段画出函数图形可得其形状与C接近故选：B．10.设是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若是等差数列，则q的值等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4 参考答案：答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是等比数列，，则的值范围是_______________参考答案： [8，)略12. 16．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β； ③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β. 其中真命题的序号是______．参考答案：②③13. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2－a 5=0 则 。
【附加15套高考模拟试卷】广东省江门市普通高中2020届高三调研测试数学(理)试题含答案
和 BCF 均为正三角形，在三棱锥 P ABC 中：
证明：平面 PAC 平面 ABC ；若 M 是 PA 的中点， 求二面角 P BC M 的余弦值． 19．（12 分）在四棱锥 P ABCD 中， AB / /CD ， AB 2CD 2BC 2AD 4 ， DAB 60 ， AE BE ， PAD 为正三角形，且平面 PAD 平面 ABCD .
6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）
A． 2 B． 3 C． 5 D． 2 2 7．已知菱形 ABCD的边长为 2， BAD 120 ，点 E ， F 分别在边 BC ， DC 上， BC 3BE ， DC DF ，若 AE AF 1，则 的值为（ ）
A．3
B．2
16．已知双曲线 C：ax22
y2 b2
1a 0，b 0 的离心率为 2 ，左焦点为 F1 ，点 Q
0， 3c
（ c 为半焦距）.
P 是双曲线 C 的右支上的动点，且 PF1 PQ 的最小值为 6 .则双曲线 C 的方程为_____.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2
1
1
A． 2 B． 2
C． 4
D． 4
12．执行如图所示的程序框图，输出的 k 值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
n ( n 1)
13．已知数列 an 的首项为 a1 ，满足 an an1 n (1) 2 (n N, n 2) ， S2019 1015 b ,且 a1 2 ，
21．（12 分）设抛物线
的焦点为 ，过 且倾斜角为 的直线 与抛物线 交于 两点，
广东省江门市新会大泽华侨中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析
广东省江门市新会大泽华侨中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．3参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ABE==，S△ACD==，故选：B．2. 设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(?R B)＝()A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)参考答案：B3. 若，则的值为（）A、B、C、D、参考答案：A略4. 若函数，则的最大最小值分别为A、和1B、2和1C、2和D、2和参考答案：A5. 在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个 B．24个 C．18个 D．6个参考答案：B略6. 如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率．已知该校高一、高二年级学生人数均为600人（所有学生都参加了调查），现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为（）A.9B.18C.27D.36参考答案：C根据等高条形图可知，参加社团的高一和高二的人数比为，由分层抽样的性质可得，抽取的高二学生人数为人，故选C．7. 某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为45°的直角梯形，则该多面体的体积为（）A. 1B.C.D. 2参考答案：C由题可知，，所以，故选C。
广东省江门市新会华侨中学2020-2021学年高三下学期测试数学(理)试题
广东省江门市新会华侨中学2020-2021学年高三下学期测试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．设集合(){}2|{()|},1,A x y xy B x y yx ====，，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．(){}1,1C ．()(){}0,0,1,1D ．∅2．实数1a >是复数()1(1ai i i+为虚数单位)在复平面内位于第四象限的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件3．设等比数列{}n a 满足131533a a a a +=-=-,，则7a =（ ） A ．8B ．8-C ．6D ．6-4．古希腊帕特农神庙在建筑设计中多次运用宽与长的比为110.61822⎛⎫≈ ⎪ ⎪⎝⎭的黄金矩形.如图，矩形AEFD 与矩形BEFC 都是黄金矩形.现随机从矩形AEFD 中取一点，则取自矩形ABCD 的概率为（ ）A ．12B ．3-C ．352D 25．设向量()()()1,00,12,1a b c ===,,，则()λ-⊥a b c 的充要条件是实数λ=（ ） A ．3-B ．2C ．2-D ．36．在下列四个图象中，函数()f x xsin x π=与()g x xcos x π=的大致图像依次对应为（ ）A ．①②B ．①④C ．③②D ．③④7．若,x y 满足约束条件2020x y x y +-≤⎧⎨-+≥⎩，则（ ）A ．z x y =+有最小值B ．z x y =+无最大值C ．2z x y =+有最小值D ．2z x y =+无最大值8．执行如图所示的程序框图，如果输入的10241n S ==，，则输出的n 的结果是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，左右焦点分别为12F F 、，直线2F A 与C 的一条渐近线垂直，垂足为,A 若三角形12AF F 的面积为2.则12AF AF ⋅=（ ）A ．B ．C ．D ．10．我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、土、水、火这五种物质，称为“五行”，得到图中外圈顺时针方向相邻的后一物生前一物，内圈五角星线路的后一物克前一物的相生相克理论.依此理论，每次随机任取两行，重复取10次，若取出的两行为“生"的次数记为X ，则()E X 与()D X 的值分别为（ ）A ．91,10B ．213,10C ．55,2D ．217,1011．如图，正方形网格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所有的表面中面积最大的值为（ ）A ．8B ．12C ．18D ．2212．函数()()()f x g x h x 、、中，()f x 满足对,x R ∀∈有()()2f x f x π+=，当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x cosx =；函数(),0,0x x g x log x x ππ⎧≤=⎨>⎩；函数()()() ,(),h x f x g x x ππ=-∈-.现给出()f x ①是偶函数；()g x ②在R 上单调递增；()h x ③无最大值；()h x ④有5个零点这四个结论，则正确结论的编号是（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题13．随机变量X 满足2~202()0,X N σ，()20050.2P X <=，则()20202035P X <<=_________.14．若()24111ax x +⎛⎫ ⎪⎝⎭+展开式中x 的系数为8，则展开式中的常数项是__________(用数字作答)15．已知正项数列{}n a 满足()21n n n S a a =+，则100S =__________.16．如图，半径为5的圆与边长为2x 的正方形中心重合，点E F G H 、、、都在圆周上，图中以虚线为腰、正方形的边为底的四个全等的等腰三角形分别沿各自的底折起后得到一个EFGH 重合的正四棱锥.若当x 变化时得到一个体积最大的正四棱锥，则此时的四棱锥的外接球半径为________.三、解答题17．锐角ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知464,b asinB co A s π⎛+==⎫ ⎪⎝⎭.（1）求A ；（2）若3,a AD DC AE EB ===,求DE 的长. 18．如图，矩形ABCD 所在的平面与正三角形CDE 所在的平面互相垂直，F 为CE 的中点，连接AE BE 、.（1）证明:平面AFD ⊥平面CBE ；（2）若直线AF 与平面CDE 所成的角为045，求二面角E AC D --的余弦值. 19．京广高速铁路(又称京广高铁)是中国运营中的高速客运专线之一，被誉为世界上运营里程最长的高速铁路，在出行人群中越来越受欢迎.现交通部门利用大数据工具随机抽取了沿线城市出行人群中的100名旅客进行调查统计，得知在这100名旅客中40岁(含)以下采用乘坐京广高铁出行的占34.（1）请完成的22⨯列联表，并由列联表中所得数据判断有多大把握认为“乘坐京广高铁出行与年龄有关”?（2）为优化服务质量，铁路部门从这100名旅客按年龄采用分层抽样的方法随机抽取5人免费到广州参加座谈会，会后再进行抽奖活动，奖品共三份.由于年龄差异，规定40岁(含)以下的旅客若中奖每人得800元，40岁以上的旅客若中奖每人得1000元，这两个年龄段的得奖人数分别记为M 与N .设旅客抽奖所得的总金额为X 元，求X 的分布列与数学期望()E X .参考公式: ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，.n a b c d =+++参考数据如表20．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F 、右顶点为,A 过右焦点且垂直于x 轴的直线与椭圆相交于B C 、两点，所得四边形1ABF C 为菱形，且其面积为323. （1）求椭圆的方程；（2）过左焦点1F 的直线l 与椭圆交于D E 、两点，试求三角形2DEF 面积的最大值. 21．()sin 1( ()xf x sinx ex e ππ=+--<<已知函数为自然对数的底数).（1）求()f x 的单调递增区间与最小值； （2）设()12g x sinx x =-，证明:在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，()()f x g x ≤. 22．已知*,n N ∈在直角坐标系xOy 中，曲线n C 的参数方程为2x nt y nt⎧=⎨=⎩( t 为参数)，直线n l 的普通方程为40309x y n+-=.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）当1n =时，求曲线1C 的极坐标方程；（2）设射线000(,)':0903l tan θθθθ=<<=与,n n C l 分别交于n n A B 、两点，设(),n n n ON f OB =+求()f n 的最小值.参考答案1．B 【分析】先分析出集合分别表示曲线1xy =、2y x =上的点组成的集合，直接求曲线1xy =和2y x =的交点即可.【详解】 集合(){}|,1A x y xy ==表示曲线1xy =上的点组成的集合.集合2{()|}B x y y x ==，表示曲线2y x =上的点组成的集合.由21xy y x=⎧⎨=⎩解得：1,1x y ==. 所以A B =(){}1,1.故选：B 【点睛】本题考查集合的描述法，集合的交集运算，属于基础题. 2．A 【分析】 先将复数()11ai i+化简，得到a i -，再判断. 【详解】()11,ai ia i +=-在复平面内表示的点的坐标为(),1a -. 当1a >时，点(),1a -在第四象限，反之当点(),1a -在第四象限时，0a > 所以实数1a >是复数()1(1ai i i+为虚数单位)在复平面内位于第四象限充分非必要条件. 故选：A 【点睛】本题考复数的几何性质和充分条件、必要条件的判断，属于基础题. 3．A 【分析】由条件131533a a a a +=-=-,，结合等比数列的通项公式可得212,1,q a ==由通项公式可求答案. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ,133a a +=，即()2113a q +=①153a a -=-，即()4113a q -=-②由÷②①得: 211q -=-,即212,1q a ==. 则1n nn a a q q ==所以()36278a q q ===故选：A 【点睛】本题考查求等比数列的通项公式和求数列中的项，属于基础题. 4．A 【分析】设1EF =,根据题意可求出,CF AE 的长，再矩形AEFD ,ABCD 的面积即可得到答案. 【详解】设1EF =，则由条件有12CF EF =.则CF =，所以AE = 故1AB =.所以矩形AEFD的面积为1S AE EF =⨯==矩形ABCD 的面积为11=1S AB BC =⨯=⨯取自矩形ABCD的概率为122P ==故选:A 【点睛】本题考查几何概率问题，属于基础题. 5．B 【分析】先求出()1,a b λλ-=-，由()λ-⊥a b c 有()0a b c λ-⋅=，根据向量的数量积的坐标公式可求得结果. 【详解】由向量()()()1,00,12,1a b c ===,, 则()1,a b λλ-=-，由()λ-⊥a b c . 则()0a b c λ-⋅=，即()()1,2,10λ-⋅=. 所以()1210λ⨯+-⨯=，故2λ=， 故选：B 【点睛】本题考查根据向量的垂直关系求参数，属于基础题. 6．D 【分析】由()f x 和()g x 的解析式得出奇偶性，再根据特殊点处的函数值，可得出答案. 【详解】函数()f x xsin x π=为偶函数，所以()f x 的图像只能在①、③中选择. 又3322f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，排除①，应选③； 函数()g x xcos x π=为奇函数，所以()g x 的图像只能再,②、④中选择. 又()11,g =-排除,②应选④， 故选:D 【点睛】本题考查函数的奇偶性，以及函数在特殊点处的函数值分析函数的图像，属于基础题. 7．D 【分析】先根据条件作出可行域，在对选项进行验证，可得答案. 【详解】 由2020x y x y +-≤⎧⎨-+≥⎩知，可行域在两相交直线的下方.z x y =+与边界线20x y +-=平行，显然有最大值，无最小值，A 、B 不正确.由于可行域不封闭，如图，2z x y =+向左、右平移始终与可行域有交点. 所以2z x y =+无最大值，也无最小值. 故选:D 【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题. 8．B 【分析】由框图可知程序是求数列(){}log 1n n -求积的运算，根据运算可求出输出的n 值. 【详解】设输出的n 值为m .由框图可知程序是对数列(){}log 1n n -求积.所以()()10241023111023102210.11024m lg m S log log log m lg -=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-=≤化简得()1024log 10.1m -≤，即()21log 10.110m -≤，所以()2log 11m -≤ 得3m ≤.所以当3n =时，程序退出循环，结束，输出3n = 故选:B 【点睛】本题考查程序框图中的循环结构，属于中档题.9．C【分析】由双曲线的离心率为2可得a b =，从而有2AF =，渐近线为y x =± ，即245F OA ∠=︒，在直角三角形2OAF 中，2245OF c F OA =∠=︒,，2F A OA ==利用等面积的方法求出2c =，进一步求出1AF 与2AF 的长，得到答案.【详解】由双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>由2222212c b e a a ==-=，可得a b =. 所以双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线为y x =± ，即245F OA ∠=︒. 由条件设2AF 垂直于渐近线y x =，如图.则2AF =. 过点A 作AH x ⊥轴，交x 轴于点H . 又在直角三角形2OAF 中，2245OF c F OA =∠=︒,，2F A OA == 所以221122OA AF OF AH ⨯⨯=⨯⨯,222OA AF c AH OF ⋅== 故12AF F △面积为112222c c ⋅⋅=，所以2c =，则2AF ==1AH OH ==,1AF ==12AF AF =⋅故选:C【点睛】本题考查双曲线的离心率和渐近线的性质，以及三角形的面积的应用，属于中档题. 10．C【分析】从五行中随机任取两行为“生”的概率为12，则重复取10次，所以随机变量X 服从二项分布，然后用二项分布的期望和方差公式求解.【详解】设从五行中随机任取两行为“生”的事件为,A则()25512P A C == 依题意，随机变量X 服从二项分布，有()~10,0.5X B ，故()()5 2.5,E X D X ==,故选:C【点睛】本题考查古典概率和二项分布的期望和方差的计算，属于中档题.11．C【分析】由三视图，在正方体中将该几何体还原，然后再计算出面积最大的面.【详解】由三视图可知该几何体为图中的三棱台111B FE A AD -，根据三视图可知，正方体的棱长为4，,E F 分别为111,BB B C 的中点.侧面11111,AA B E A D FB 为全等的两个直角梯形,即面积为：424122S +=⨯=. 设11,AD A D 相交于H ,1,EF B C 相交于G ，则,H G 分别为1,A D FE 的中点.侧面1EFD A 是等腰梯形，如图在矩形11A B CD 中，11AD A D ⊥,1AD CD ⊥所以1AD ⊥平面11A B CD ，则1AD HG ⊥,所以梯形1EFD A 的高为HG取1A H 的中点P ,则1//PB HG ,所以1GH B P ===其面积为1(18.2⨯⨯= 该几何体所有的表面中最大的值为18.故选:C【点睛】本题考查三视图以及几何体中面积最大的面，属于中档题.12．D【分析】由条件()f x 满足对,x R ∀∈有()()2f x f x π+=,,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x cosx =, 可得函数()f x 的图像特点,再结合()g x 的表达式,对4个命题进行逐一判断,即可找出正确的命题,得到答案.【详解】()f x 满足对,x R ∀∈有()()2f x f x π+=,,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x cosx =将()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像向右平移个π单位,再将纵坐标扩到为原来的2倍，得到3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像. 将()f x 在3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像向右平移个π单位,再将纵坐标扩到为原来的2倍，得到35,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图像. 将()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像向左平移个π单位,再将纵坐标变为为原来的12 ，得到3,22ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的图像， 依此类推可得()f x 的图像，如图.所以()f x 不是周期函数，所以①错误.由(),0,0x x g x log x x ππ⎧≤=⎨>⎩，作出其函数图像，如图.由图显然()g x 在R 上不是单调递增函数，所以②错误.当x 大于0，且0x →时，log x π→-∞.所以当x 大于0，且0x →时()()() h x f x g x =-→+∞.所以()()() ,(),h x f x g x x ππ=-∈-无最大值,故③正确.函数()()() ,(),h x f x g x x ππ=-∈-的零点个数,即函数()y f x =与()y g x =图像的在(,)ππ-上交点的个数.作出函数()y f x =与()y g x =的图像,如同由图像可知, 函数()y f x =与()y g x =图像的在(,)ππ-上有5个交点,故④正确. 故选: D【点睛】本题考查函数的图像变换,函数零点以及利用函数图像分析函数性质,属于难题.13．0.3【分析】随机变量X 满足2~202()0,X N σ，则可知对于的正态分布曲线的对称轴为2020，()20050.2P X <=，则()200520200.3P X <<=，根据正态曲线的对称性可得答案.【详解】随机变量X 满足2~202()0,X N σ，则可知对于的正态分布曲线的对称轴为2020， 又()20050.2P X <=，则()200520200.3P X <<=. 20052020X <<,与20202035X <<，在正态曲线中是关于对称轴对称的.所以由正态曲线的对称性可得()()20052020202020350.3P X P X <<=<<= 所以()202020350.3P X <<=.故答案为：0.3【点睛】本题考查由正态分布曲线的对称性求概率问题，属于基础题.14．13【分析】 由411x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+展开式的通项公式为141rr r T C x +⎛⎫= ⎪⎝⎭，又()244421111111+ax ax x x x ⎛⎫⎛++++⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，可得()24111ax x +⎛⎫ ⎪⎝⎭+展开式中含x 的项的系数，从而得到答案.【详解】 由()244421111111+ax ax x x x ⎛⎫⎛++++⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又411x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+展开式的通项公式为141r r r T C x +⎛⎫= ⎪⎝⎭ 由于411x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+的展开式中不含x 的项，∴()24111ax x +⎛⎫ ⎪⎝⎭+展开式中含x 的项为1421ax C x ⋅ 所以()24111ax x +⎛⎫ ⎪⎝⎭+展开式中含x 的项的系数为14a C ⋅ 由x 的系数为148a C ⋅=，可得2a =.故展开式中的常数项是241213C +=.故答案为：13【点睛】本题考查二项式展开式中根据特定项的系数求参数，属于中档题.15．5050【分析】根据n a 与n S 的递推关系1111n nn a n a S S n -=⎧=⎨->⎩ ，消去n S 得到n a 的递推关系，从而求出n a ，再求答案.【详解】由己知得: 1a =，又()21n n n S a a =+①得()()111212n n n S a a n ---=+≥② -①②得:()()11211n n n n n a a a a a --=+-+，整理得:()()1110n n n n a a a a --+--=因为{}n a 是正项数列，所以-11n n a a -=，故()11n a n n =+-= 所以100110010050502S +=⨯=. 故答案为：5050【点睛】本题考查由含n a 与n S 的递推关系求通项公式，属于中档题.16．10【分析】连接OF 交AB 于I ，则OI x =，5FI x =-，则正四棱锥的高为h =，表示出其体积，求出体积最大时正四棱锥的各个棱长，然后再求外接球的半径.【详解】连接OF 交AB 于I ，如图，则OI x =，5FI x =-.则正四棱锥的高为h =依题意，此时的四棱锥体积为:()2143E FGH ABCD V x -=⨯=令()()4552,0,2g x x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭. 则()()343'2010102,g x x x x x =-=-可知当2x =时，此时()()E FGH ABCDmax V -这时，棱锥的高为OE ==又OB =BE ==设此时的四棱锥的外接球半径为R ，球心为O '.则由Rt BOO '△中,OO R '=, OB =BO R '=.则222O B OB OO ''=+,即)(222R R =+,解得R =所以此时的四棱锥的外接球半径为10故答案为：10【点睛】 本题考查空间线线、线面以及面面的位置关系，考查锥体的体积和锥体的外接球问题，属于中档题.17．（1）3π；（2）2 【分析】(1)由464,b asinB co A s π⎛+==⎫ ⎪⎝⎭结合正弦定理可得6sinAsinB sinBcos A π⎛=⎫+ ⎪⎝⎭，进一步得到sin cos 6A A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，整理可得3tanA =，从而求出答案.(2) 由正弦定理得: 2b sinB sinA a ==,由条件可得3B π=,结合条件由余弦定理可得答案. 【详解】 （1）依题意，6A asinB bcos π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭由正弦定理得6sinAsinB sinBcos A π⎛=⎫+ ⎪⎝⎭0B π<<. 0sinB ∴≠故sin cos 6A A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,即122sinA cosA sinA =-即3,23sinA cosA =即3tanA = 0A π<<,6A π∴=（2）由正弦定理a b sinA sinB =得: b sinB sinA a ==ABC 是锐角三角形，故3B π=，所以90C AB ==,3AE EB =， 故AE =AD DC =,故2AD =.在ADE 中，由余弦定理可得:2412224DE =+-⨯⨯=， 故2DE =【点睛】 本题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题.18．（1）见解析；（2）4 【分析】（1）连接，可得EC DF ⊥，由条件可证AD EC ⊥，可得EC ⊥平面ADF ，从而可证. （2）取DC 中点O ,AB 中点,G 以O 为空间直角坐标系的原点，以OE OC OG 、、所在的直线为x y 、、z 轴建立空间直角坐标系, 直线AF 与平面CDE 所成的角即为45AFD ∠=︒，故AD DF =，运用向量的方法求解.【详解】（1）证明:连接.DF三角形CDE 为正三角形，F 为CE 的中点，EC DF ∴⊥平面ABCD ⊥平面CDE ，平面ABCD 平面,CDE CD =,AD CD AD ⊥⊂平面CDEAD ∴⊥平面CDEEC ⊂平面CDE .AD EC ∴⊥AD DF D ⋂=，AD ⊂平面,ADF FD ⊂平面ADF ，EC ∴⊥平面ADFEC ∴⊂平面CBE∴平面AFD ⊥平面CBE（2）取DC 中点O ,AB 中点,G 以O 为空间直角坐标系的原点，以OE OC OG 、、所在的直线为x y 、、z 轴建立空间直角坐标系，如图.直线AF 与平面CDE 所成的角即为45AFD ∠=︒， 故AD DF =. 设2CD =， 则5AD DF ==，)E ，()0,1,0C，(()0,0,1,0A D --，故()3,1,0CE =-，(0,CA =-设平面ACE 的法向量为(),,m x y z =，则00m CE m CA ⎧⋅=⎨⋅=⎩即()()()(,,3,1,00,,0,0x y z x y z ⎧⋅-=⎪⎨⋅-=⎪⎩即2y y ==⎪⎩令1x =，则2y z ==， 故1,3.()2m =.平面ABCD 的法向量为()1,0,0n =，设所求二面角E AC D --的大小为θ， 则,m n θ=由()1,0,024m n cos m nθ⋅⋅===⋅故二面角E AC D --的余弦值为: 4【点睛】本题考查面面垂直的证明和求二面角的大小，属于中档题.19．（1）表格见解析，有99.9%的把握认为“采用乘坐京广高铁出行与年龄有关”；（2）分布列见解析，()2640E X = 【分析】（1）根据条件及22⨯列联表中数据，完善22⨯列联表，再计算出()21004530151024.2460405545k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，得到结论. （2）采用分层抽样的方法，从“40岁(含)以下”的人中抽取3人，从“40岁以上”的人中抽取2人，X 的可能取值为: 240026002800，，,求出对应的概率，写出分布列，求出数学期望. 【详解】（1）由已知可得，40岁（含）以下采用乘坐京广高铁出行的有360454⨯=人 22⨯列联表如表:由列联表中的数据计算可得2K 的观测值()21004530151024.2460405545k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，由于24.2410.828>，故有99.9%的把握认为“采用乘坐京广高铁出行与年龄有关”. （2）采用分层抽样的方法，从“40岁(含)以下”的人中抽取3人， 从“40岁以上”的人中抽取2人，8001000.X M N =+由30M N =⎧⎨=⎩或21M N =⎧⎨=⎩或12M N =⎧⎨=⎩X 的可能取值为: 240026002800，， ()3032351240010C C P X C === ()2132356260010C C P X C ===()1232353280010C C P X C ===故分布列如表:数学期望()1632400260028002640101010E X =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查独立性检验和离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题.20．（1）22198x y ；（2）163【分析】(1)由椭圆的对称性及四边形为1ABF C 菱形知122F F F A =，可得B 的纵坐标为2B b y a=，四边形1ABF C 的面积为()2132223b ac a +⨯⋅=，结合,,a b c 的关系求解出,a b ，即可得到得答案.(2) 设()()1122,,,D x y E x y ，设直线l 的方程为:1,x ky =-由直线方程与椭圆方程联立，得到12,y y +12y y 的表达式，求出三角形2DEF 面积的表达式，再求其最大值. 【详解】（1）如图，因椭圆的对称性及四边形为1ABF C 菱形知122F F F A =，即2c a c =-，即3a c =①令x c =，得点B 的纵坐标为2B by a=由四边形1ABF C 的面积为323故()2132223b ac a +⨯⋅= 即28b =② 又222c a b =-③联立①②③得:2298a b ⎧=⎨=⎩故椭圆方程为22198x y（2）由()1知:()1121,02,F F F -=， 设直线l 的方程为:1,x ky =- 假设()()1122,,,D x y E x y .由221981,x y x ky ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得: ()229118ky y -+=即()228916640k y ky +--=由()()()2216489640k k =--+->得:210k +>，故k ∈R . 12216,89k y y k +=+1226489y y k -=+2121212DEF SF F y y =⋅⋅-==(1,)t t =≥则()2224848481818198DEF t t St t t t===+-++设()()181f t t t t =+≥由()21'80f t t =->可知: ()()181f t t t t =+≥单调递增，()1891min f t =+=故()2max 163DEF S = 【点睛】本题考查求椭圆方程和直线与椭圆的位置关系，考查三角形的面积的最值，属于中档题. 21．（1）,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭与,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，()2f x e =-最小值；（2）见解析【分析】(1)由()()sin sin 'cos cos 1xx f x cosx ex x e =-⋅=-，令()0,f x '=得出解，再用表格得出()f x '与()f x 变化关系,得到单调性，从而得到最小值.(2) 要证()()f x g x ≤即证sin 112xsinx e sinx x +-≤-，设()sinx 112g x x e =+-，求出()g x ' ，得到()g x 的单调性，从而证明结论.【详解】（1）()()sin sin 'cos cos 1xx f x cosx ex x e =-⋅=-令()0,f x '=则()sin 10xcosx e-=即0,cosx =或sin 10x e -= 当(),x ππ∈-时，2x π=-或0x =，或2x π=()()f x f x '、随(),x ππ∈-变化如下:所以，()f x 的单调递增区间为,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭与,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭()12f x e f π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭极小值，或()22f x e f π⎛⎫==- ⎪⎝⎭极小值因为12e e->- 故()2,f x e =-最小值（2）要证()()f x g x ≤即证sin 112xsinx esinx x +-≤-，即证sinx 1102x e +-≤在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上成立. [方法一]令()sinx 112g x x e =+-，0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()()()sinx sinx sinx sin 011111cos cos 11110223222g x x e e e e π'=-⋅≤-⋅=-≤-=-= 故()sinx 112g x x e =+-在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()()00100g x g e ==+-=最大值即sinx 1102x e +-≤在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上成立. 故在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，()()f x g x ≤ [方法二]只需证sinx112e x ≥+在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上成立 因1t e t ≥+为恒成立， 即sin 1 x e sin x ≥+恒成立， 故需证1112sinx x +≥+上成立， 即证 20sinx x -≥在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上成立.令()2,h x sinx x =-0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()'210,h x cosx =-≥故()h x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()() 00h x h ==最小值即20sinx x -≥在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上成立，故在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，()()f x g x ≤.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间和最小值以及利用导数证明不等式，属于中档题.22．（1）2sin cos ρθθ=；（2）9【分析】(1) 先求出曲线n C 的普通方程为2y nx =，再化为极坐标方程 2sin cos n ρθθ=，将1n =代入即可.(2)将射线'l 与,n n C l 的极坐标方程分别联立，得到9n OB n =，9n OA =，则()4f n n n ⎫=+⎪⎝⎭，再求其最值. 【详解】（1）曲线n C 的普通方程为2y nx =由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得()2sin sin n ρθρθ=，即2sin cos n ρθθ=1n =时，曲线1C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=（2）由题意可得：000tan 3sin θθθ=⇒==直线n l 的极坐标方程为40sin 3sin 9nρθρθ+=， 可得()409cos 3sin n ρθθ=+故4099310n OB n n ==⎪⎭同理，2cos sin n n OA θθ===故()4f n n n ⎫=+≥⎪⎝⎭当且仅当2n =时，()f n的最小值为9【点睛】本题考查参数方程、普通方程与极坐标方程的互化，极坐标下极径的几何意义的运用，属于中档题.。
广东省江门市海侨中学2020年高三数学理联考试卷含解析
广东省江门市海侨中学2020年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知非零向量,满足,且与的夹角为,的取值范围是A. B. C.D.参考答案：D知识点：数量积的应用解析：设||=t（t>0）,由余弦定理知：所以故答案为：D2. 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=-f(x)，若f(x)在-1，0上是增函数，那么f(x)在1，3上是（）A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数参考答案：C3. 在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则( )A．对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1B．当且仅当a=b时，存在点E，使得B1D⊥EC1C．当且仅当a≥b时，存在点E，使得B1D⊥EC1D．当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC1参考答案：A考点：棱柱的结构特征．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1D⊥EC1，则B1C⊥EC1，即可得出结论．解答：解：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1D⊥EC1，则B1C⊥EC1，所以对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1，故选：A．点评：本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，确定B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影是关键．4. 在内，使成立的的取值范围为A． B． C． D．参考答案：答案：A5. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C略6. 函数的大致图像是参考答案：A7. 下列命题是假命题的是（）A．命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”;B．若且,则;C．互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是两条互相平行的直线;D．“”是“”的充分不必要条件;参考答案：C8. 已知变量x，y满足，则目标函数的最值是( ）A. B.C.，z无最小值D.z既无最大值，也无最小值参考答案：C9. 已知，满足那么的最小值是A. －1B. 0C. 1D. 2参考答案：A10. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A． B. C．D．且参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为．参考答案：π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】直观图是高为2的圆柱沿着右上到左下切开所剩下的一半图形，体积为对应的圆柱的体积的一半，即可得出结论．【解答】解：直观图是高为2的圆柱沿着右上到左下切开所剩下的一半图形，体积为对应的圆柱的体积的一半，即=π．故答案为π．12. 的展开式中的常数项为．参考答案：2略13. 在△ABC中, D 是边BC 上的一点, ,,则AB= ．参考答案：在中,由,，得,,过点作,交的延长线于点,如下图,则，，，，在中,用正弦定理得，则. 14. 在各项均为正项的等比数列{a n}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=31，=，则a3= ．参考答案：4考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的首项和公比，由题意列式，整体运算得到，则a3可求．解答：解：设等比数列a n的公比为q，则{}也是等比数列，且公比为，依题意得：，两式作比得：，即，∵a n＞0，∴a3=4．故答案为：4．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．15. A为非空集合，B={1，2}，f为A到B的映射，f：x→x2,集合A有多少种不同情况______________.参考答案：15略16. 若抛物线上的点P到焦点的距离为8，到x轴的距离为6，则抛物线C的方程是_________.参考答案：【分析】根据抛物线的定义，可得结果.【详解】根据抛物线定义，，解得，故抛物线C的方程是.故答案为：【点睛】本题考查抛物线的定义，一般来讲，抛物线中焦点和准线伴随出现，属基础题.17. 执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省江门市新会华侨中学2020届高三数学下学期测试试题理含解析
1 2
，得到
3 2
,
2
上的图像，
f x
依此类推可得
的图像，如图.
所以
f
x
不
是
周期函数，所以
①
错误.
由
g
x
x , x 0
log
x,
x
0
，作出其函数图像，如图.
由图显然
g
x
在
R
上不是单调递增函数，所以
②
错误.
当 x 大于 0，且 x 0 时， log x .
所以当 x 大于 0，且 x 0 时 h x
取
A1H
的中点
P
,则
PB1
/
/ HG
GH
,所以
B1P
2
2 42 3 2
1 (2 2 4 2) 3 2 18. 其面积为 2
该几何体所有的表面中最大的值为 18.
故选: C
【点睛】本题考查三视图以及几何体中面积最大的面，属于中档题.
f x、g、x
12.函数
h x 中，
f
x
满足对
x
R,
则
，即
.
1
所以
2
1
0
，故
2
，
故选： B
【点睛】本题考查根据向量的垂直关系求参数，属于基础题.
6.在下列四个图象中，函数 f x xsin x 与 g x xcos x 的大致图像依次对应为（
）
A. ①②
B. ①④
C. ③②
D. ③④
【答案】D
【解析】
【分析】
由 f x和 g x的解析式得出奇偶性，再根据特殊点处的函数值，可得出答案.
2020年4月广东省江门市普通高中2020届高三下学期第一次高考模拟数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前广东省江门市普通高中2020届高三毕业班下学期第一次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)2020年4月一、选择题（共12小题）．1. 已知i 是虚数单位，复数z 满足()341z i i +=+，则z 的共轭复数在复平面内表示的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【详解】复数z 满足()341z i i +=+，∴()()()()3434134z i i i i +-=+-， ∴257z i =-，∴712525z i =-． ∴712525z i =+． 则复平面内表示z 的共轭复数的点71,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭在第一象限． 故选：A ．【点睛】此题考查复数的运算和几何意义，涉及共轭复数概念辨析，关键在于熟练掌握运算法则，根据几何意义确定点的位置.2. 若函数f(x)是幂函数,且满足()()432f f =,则12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( )A. －3B. 13-C. 3D. 13【答案】D【解析】【分析】 设出幂函数的一般形式,从而把()()432f f =转化为关于幂指数的方程,解出幂指数后可求12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【详解】设()af x x =,则由()()432f f =,得432a a =. 所以23a =,故111223af ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D. 【点睛】幂函数的一般形式是a y x =,其定义域、奇偶性、单调性等性质是随着a 而变化,而且a x 前的系数为1,解题要关注它.3. 已知直线()1:4410l m x y -++=和()()2:4110l m x m y +++-=,若12l l ⊥,则实数m 的值为A. 1或3-B. 12或13-C. 2或6-D. 12-或23 【答案】C【解析】【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．【详解】∵直线()1:4410l m x y -++=和()()2:4110l m x m y +++-=,若12l l ⊥, ∴()()()44410m m m -+++=,得24120m m +-= ,解得2m =或6m =-, ∴实数m 的值为2或6-．故选C ．。
广东省江门市华侨中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析
广东省江门市华侨中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是函数的图象与轴的两个不同交点，其图象的顶点为，则面积的最小值是（）A．１B．C．D．参考答案：A略2. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）DA分析：首先给y赋值2，用y替换x，执行y=x﹣1，判断y﹣x＜1是否成立，不成立继续执行，成解答：解：因为y=2，x=y，所以x=2，执行y=×2﹣1=0，判断y﹣x=0﹣2=﹣2＜1，符合条件，输出y的值为0．故选A．3. 设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)d x＝3f(x0)，则x0＝（）A．±1 B. C．±D．2参考答案：C4. 已知为的外心，,,为钝角，是边的中点，则的值等于．参考答案：5略5. 已知双曲线的一个顶点到渐近线的距离为，则C的离心率为（）A. B. C. 2 D. 4参考答案：B【分析】由条件，，及，解方程组可得.【详解】由题意，，到双曲线其中一条渐近线方程的距离，得，，，，选B．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率计算，一般由条件建立a,b,c的关系式，结合隐含条件求离心率.考查运算求解能力，属于基本题.6. 在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）＝a（a＞0）．使得＝λ·（＋）（λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为A．（2，＋∞） B．（3，＋∞） C．[4，＋∞） D．[8，＋∞）参考答案：A7. 执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．﹣7 B．﹣5 C．2 D．9参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2时，根据题意，此时应该满足条件k≥2，退出循环，输出S的值为﹣7，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=﹣4，s=﹣1满足条件k＜0，s=4，k=﹣2满足条件k＜0，s=﹣8，k=0不满足条件k＜0，s=﹣8，k=1不满足条件k≥2，s=﹣7，k=2满足条件k≥2，退出循环，输出s的值为﹣7．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构，根据k的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．8. 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行；A.①②B.②③C.③④D.①④参考答案：D9. 设α，β分别为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A10. 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知，,则角A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数是幂函数，且在上是减函数，则实数=______________ 参考答案：答案：2 12. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点为抛物线准线上相异的两点，且两点的纵坐标之积为，直线，分别交抛物线于，两点，若三点共线，则_______.参考答案：2 13. 如图，是半径为1的圆的直径，△ABC 是边长为1的正三角形，则的最大值为．参考答案：略14. 命题p ：?x 0∈R ，x 02+2x 0+1≤0是 命题（选填“真”或“假”）．参考答案：真．【分析】举出正例x 0=﹣1，可判断命题的真假． 【解答】解：x 2+2x+1=0的△=0，故存在?x 0=﹣1∈R ，使x 02+2x 0+1≤0成立， 即命题p ：?x 0∈R ，x 02+2x 0+1≤0是真命题，故答案为：真．15. 已知函数f （x ）＝cosx ，x∈（，3π），若方程f （x ）＝m 有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m 的值为_____________．参考答案：略16. 在行列式中，元素a 的代数余子式值为 ．参考答案：-117. 已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省江门市新会实验中学2020年高三数学理期末试卷含解析
广东省江门市新会实验中学2020年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设当时，函数取得最大值，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由辅助角公式可确定，从而得到；利用同角三角函数平方关系可构造出方程组求得结果.【详解】，其中，即又【点睛】本题考查根据三角函数的最值求解三角函数值的问题，关键是能够确定三角函数的最值，从而得到关于所求三角函数值的方程，结合同角三角函数关系构造方程求得结果.2. 设，，则A．B．C．D．参考答案：B3. “1gx,1gy,1gz成等差数列”是“y2=x·z”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．1 B．2C．3 D．4参考答案：A5. 已知函数是偶函数，上是单调减函数，则A. B.C. D.参考答案：A略6. 若函数的值域为R，则实数m的取值范围为(A) (B)(—∞,0) (C) (D)参考答案：C7. 下列命题中，是假命题的为…………………………………………………………………………（）平行于同一直线的两个平面平行. 平行于同一平面的两个平面平行.垂直于同一平面的两条直线平行. 垂直于同一直线的两个平面平行.参考答案：A8. 函数f（x）=的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（）＞0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y=在定义域上为增函数，y=﹣在定义域上为增函数∴函数f（x）=在定义域上为增函数而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函数f（x）=的零点个数为1个故选B【点评】本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题9. 已知集合，则M的非空子集的个数是（）A．15 B．16 C．7 D．8参考答案：C10. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为．参考答案：【知识点】定积分B13【答案解析】解析：解：如图所示：联立解得，∴M（4，2）．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积S===．故答案为．【思路点拨】利用微积分基本定理即可求出12. 已知数列的前项和满足，则数列的通项公式________．参考答案：13. 设{a n }是首项为，公差为1的等差数列，S n 为其前n 项和．若成等比数列，则的值为______．参考答案：14. 各项都为正数的数列，其前项的和为，且，若，且数列的前项的和为，则= ▲ ．参考答案：略15. 已知函数，，给出下列结论：①函数f(x)的值域为；②函数g(x)在[0，1]上是增函数；③对任意a 〉0，方程f(x)=g(x)在[0，1]内恒有解；④若存在，使得成立，则实数a 的取值范围是.其中所有正确结论的番号是__________.参考答案：略16. 若S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则S 6：S 3= ．参考答案：﹣7考点：等比数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式以及前n 项和公式进行求解即可．解答： 解：由8a 2+a 5=0得a 5=﹣8a 2，即，∴q=﹣2，则===1+q3=1﹣8=﹣7，故答案为：﹣7．点评：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，根据条件求出公比是解决本题的关键．17. 直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则实数m的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年广东省江门市新会大泽华侨中学高三数学理测试题含解析
2020-2021学年广东省江门市新会大泽华侨中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行右边框图，，则输出的数S与输入的N的关系是（）A. B.C. D.参考答案：A2. 运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（）A．c≤b≤a B．a≤b≤c C．a≤c≤b D．b≤c≤a参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，写出运行结果即可．【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，程序运行后输出的是c≤b≤a．故选：A．3. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，8，则输出的a等于（）A．4 B．0 C．14 D．2参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算2，8的最大公约数，由2，8的最大公约数为2，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．4. 若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)。
已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是（）A． B．（0，1） C．（0，） D．参考答案：B根据题意可知，“伙伴点组”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y= （x＜0）关于原点对称的函数y= （）的图象，使它与函数y= （）交点个数为2个即可．利用导数可求得函数y= （）过点的切线斜率为1，结合图象可知时有两个交点．【考点】函数的性质、数形结合、切线斜率．5. 设若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于（A）（B）（C）（D）或参考答案：B略6. 对任意实数a,b定义运算如下，则函数的值域为 ( )A. B. C. D.参考答案：B略7. 设函数，若则（）A. B. C. D.参考答案：D8. 设集合，则 ( )A. B. C. D.参考答案：B略9. 已知函数（a，c为实数）为偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则的解集为（）A．(0,2) B．(－2,0) C．(－∞,－2)∪(0,+∞) D．(－∞,0)∪(2,+∞)参考答案：D10. 已知集合，,则A． B．C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为 .参考答案：11略12. 已知点，，，其中为正整数，设表示△的面积，则___________．参考答案：过A,B 的直线方程为，即，点到直线的距离，，所以，所以。
广东省江门市新会大泽华侨中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析
广东省江门市新会大泽华侨中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．分析；复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，可得，解得a．又i4=1，可得i2015=（i4）503?i3=﹣i，代入即可得出．解：复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，∴，解得a=1．又i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=﹣i，则====﹣i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于中档题．2. 函数的最小正周期为，且．当时，那么在区间上，函数的零点个数是（）A. B. C. D.参考答案：B略3. 已知，则复数（）A. B. C.D.参考答案：考点：复数的运算；共轭复数.4. 设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．5. 如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是A． B． C． D．参考答案：D略6. 定义运算：，例如，则函数的值域为（）A．B．[－1,1] C．D．参考答案：D 7. 设:x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为8,则a+ b的最小值为A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：B略8. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（）A．4+2B．6+C．6+2D．8+参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角三角形，且一侧面垂直于底面的三棱锥，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角△ABC，且侧面PAB⊥底面ABC的三棱锥，如图所示；过点P作PO⊥AB，垂足为O，则O为AB的中点；过O作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，连接PM、PN，则PM⊥BC，PN⊥AC；∴该几何体的表面积为S=S△ABC+S△PBC+S△PAC+S△PAB=×2×2+×2×+×2×+××=6+．故选：B．9. 已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：x2﹣x﹣2＜0，即为（x﹣2）（x+1）＜0，解的﹣1＜x＜2，即A={x|﹣1＜x＜2}，又A={x|x＞1}，则A∩B={x|1＜x＜2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，若，则角A等于▲.参考答案：略12. 若框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于的条件是_____________参考答案：略13. 设，，…，是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为_________ ___（结果用数字表示）．参考答案：14414. 已知是函数图象上的两个不同点，且在两点处的切线互相平行，则的取值范围为.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11【答案解析】（-1,0）解析：由题意，f（x）=x3﹣|x|=，当x≥0时，f′（x）=3x2﹣1，当x＜0时，f′（x）=3x2+1，因为在A，B两点处的切线互相平行，且x1＞x2，所以x1＞0，x2＜0 （否则根据导数相等得出A、B两点重合），所以在点A（x1，y1）处切线的斜率为f′（x1）=3﹣1，在点B（x2，y2）处切线的斜率为f′（x2）=3+1所以3﹣1=3+1，即，（x1＞x2，x2＜0）表示的曲线为双曲线在第四象限的部分，如图：表示这个曲线上的点与原点连线的斜率，由图可知取值范围是（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【思路点拨】首先把含有绝对值的函数写成分段函数的形式，然后求导，通过在A，B两点处的切线互相平行，即在A，B两点处的导数值相等，分析出A点在y轴的右侧，B点在y轴的左侧．根据A，B两点处的导数相等，得到x1与x2的关系式，根据关系式得出它表示的曲线，然后利用式子的几何意义求解．15. 双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率为.参考答案：16. 已知，则cos（30°﹣2α）的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．17. 函数的定义域为__________________。
广东省江门市新会会城华侨中学高三数学理联考试题含解析
广东省江门市新会会城华侨中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=N，集合，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：D略2. 已知正三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，其底面边长为3，E，F，G分别为侧棱AB，AC，AD的中点.若O在三棱锥A-BCD内，且三棱锥A-BCD的体积是三棱锥O-BCD体积的3倍，则平面EFG截球O所得截面的面积为（）A. B. C. D. 4π参考答案：A【分析】是底面的中心，则在上，而由得，与平面交于点，是过平面的截面圆圆心，在中由勾股定理求得，再由截面圆性质可求得截面圆半径．【详解】如图，是底面的中心，则在上，而由得，设，则，又，是中心，则，∴由得，解得，设与平面交于点，∵分别是的中点，则是的中点，∴，，设平面截球所得截面圆半径为，则，∴此圆面积为．故选A．【点睛】本题考查棱锥与其外接球，解题关键首先是确定球的半径，然后根据截面圆性质求得截面圆半径从而得出其面积．记住结论：正棱锥的外接球球心一定在其高上．3. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（）A． B． C． D．4参考答案：A略4. “”是“函数在区间上为增函数”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略5. 规定表示不超过的最大整数，例如：[3.1]=3，[ 2.6]=3，[2]=2；若是函数导函数，设，则函数的值域是（）A．B．C． D.参考答案：D6. 八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白色.若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有（）A．36种B．30种 C．24种 D．20种参考答案：C7. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．8. （09 年聊城一模文）已知（其中i为虚数单位），则以下关系中正确的是（）A． B．C． D．参考答案：答案：B9. 一只船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°距灯塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N处，则这只船航行的速度（单位：海里/小时）（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．【解答】解：由题意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得∴MN=64×=32．又由M到N所用时间为14﹣10=4（小时），∴船的航行速度v=8（海里/时）；故选B．10. 如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______参考答案：本题考查了古典概型概率的计算，考查了学生解决问题的能力，难度一般。
2020年广东省江门市公侨中学高三数学理上学期期末试卷含解析
2020年广东省江门市公侨中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果B. 药物A、B对该疾病均没有预防效果C. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果参考答案：D【分析】由等高条形图，可得服用A药物的患病人数明显少于服用药物B的人数，服用A药物的未患病人数明显多于服用药物B的人数，即可求解，得到答案.【详解】由等高条形图知，服用A药物的患病人数明显少于服用药物B的人数，服用A药物的未患病人数明显多于服用药物B的人数，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果，故选D.【点睛】本题主要考查了等高条形图应用，其中解答中理解、掌握统计图表的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2. 高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（）A．2 B．C．D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体建立空间直角坐标系，由三视图求出A、C、D、E的坐标，设平面DEC的法向量，根据平面法向量的条件列出方程，求出法向量的坐标，由两平面的法向量求出成的锐二面角的余弦值，由平方关系求出正弦值，由商的关系即可求出正切值．【解答】解：如图建立空间直角坐标系，截面是平面CDE，由三视图得，A（0，0，0），E（0，0，2），D（0，2，4），C（2，0，0），所以，，设平面DEC的法向量为，则，即，不妨令x=1，则y=﹣1，z=1，可得，又为平面ABC的法向量，设所求二面角为θ，则，∵θ是锐二面角，∴=，则，故选B．3. 已知两点，，点P为坐标平面内一动点，且，则动点到点的距离的最小值为（）A.2B.3C. 4D. 6参考答案：B略4. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（▲ ）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A略5. 设，，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【详解】若，，则，可得；若，可得，无法得到，所以“”是“”的充分而不必要条件.所以本题答案为A.【点睛】本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是：①若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.6. 函数y=的图象可能是( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B【点评】本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．7. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，则a等于（）A．2 B．C．3 D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】由已知条件和余弦定理可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得c=a+2，b=3，cosA=，∴由余弦定理可得cosA=?，代入数据可得=，解方程可得a=2故选：A8. 若a,b,c均为单位向量，a· b，c=x a + y b ，则的最大值是 ( ) A． B. C． D. 参考答案：A9. 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是( )A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．【解答】解：设h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x?f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x?f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选：C．【点评】本题考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．10. 定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有（）A. B.C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足： （与分别表示的整数部分和小数部分），则 .参考答案： 答案：12. 已知函数，若，则函数的单调增区间为＿＿参考答案：【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】由题知：所以所以由 得：故答案为：13. 对于非空实数集，定义，设非空实数集，现给出以下命题：(1)对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；(2) 对于任意给定符合题设条件的集合、，必有； (3) 对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；(4) 对于任意给定符合题设条件的集合、，必存在常数，使得对任意的，恒有.以上命题正确的是______________.参考答案：14. 设二次函数的值域为，则的最小值为参考答案：略15. 在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC ，cosA ，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC 中，a=4，b=5，c=6， ∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．16. 我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“活势既同，则积不容异”（“幂”是截面，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等。
广东江门市新会华侨中学2020届高三理科数学3月线上测试卷含答案
即 sin A 3 cos A 1 sin A，即 3 sin A 3 cos A ，即 tan A 3 ……4 分
2
2
2
2
3
0 A
A= 6
……………………………6 分
（2）由正弦定理
a sin
A
b sin B
得： sin
B
b a
sin
A
3， 2
ABC 是锐角三角形，故 B ， ………………8 分 3
抽奖所得的总金额为 X 元，求 X 的分布列与数学期望 E X ．
参考公式:
K2
n(ad bc)2
，
(a b)(c d )(a c)(b d )
P K 2 k0 0.100 0.050 0.010 0.001
n a b c d ．参考数据如右表． 20．（本小题满分 12 分）
京广高速铁路(又称京广高铁)是中国运营中的高速客运专线之一，被誉为世界上
运营里程最长的高速铁路,在出行人群中越来越受欢迎．现交通部门利用大数据工具
随机抽取了沿线城市出行人群中的100 名旅客进行调查统计，得知在这100 名旅客中
40 岁（含）以下采用乘坐京广高铁出行的占 3 ． 4
（1）请完成右面的 2 2 列联表： 并由列联表中所得数据判断有多大把握认 为“乘坐京广高铁出行与年龄有关”？
D． z 2x y 无最大值
8．执行如图所示的程序框图，如果输入的 n 1024 ， S 1，则输出的 n 的结果是
1
A．2 B．3 C．4 D．5
9．已知双曲线 C
:
x2 a2
y2 b2
1a
0,b
0 的离心率为
2 ，左右焦点分别为 F1 、 F2 ，直线 F2 A 与 C 的一条
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棱锥的外接球半径为 13 5 ． 10
三、解答题
17．解：（1）依题意， a sin B b cos(A ) ， 6
由正弦定理得 sin Asin B sin B cos(A ) ……………………1 分 6
0 B sin B 0 故 s i nA c oAs( ……) ……2 分 6
新会华侨中学 2020 届高三理科数学测试卷答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案
B
A
A
A
B
D
D
B
C
C
C
D
1．【答案】选 B． A B {(1,1)} ，故选答案 B．
2．【答案】选 A． 11+ai a i ，故选答案 A．
i 3．【答案】选 A． a1 a3 3 ①， a1 a5 3②，由②÷①得： q2 2, a1 1，所以 a7 8 ， 故选答案 A．
2
22
1
AF1 AF2 10 2 2 5 ．故选答案 C．
10．【答案】选
C．设从五行中随机任取两行为“生”的事件为
A ，则 P A
5 C52
1 2
，
依题意，随机变量 X 服从二项分布，有 X ～ B 10,0.5 ，故 E X 5 ， D X 2.5 ，故
选答案 C． 11．【答案】选 C．由三视图可知该几何体为
AD DF =D， AD 平面 ADF , FD 平面 ADF ,
EC 平面 ADF
………………………………5 分
EC 平面 CBE
平面 AFD 平面 CBE ……6 分
（2）取 DC 中点 O，AB 中点 G，以 O 为空间直角
坐标系的原点，以 OE 、OC 、OG 所在的直线为 x 、
y 、 z 轴建立空间直角坐标系，如
图．……………………7 分
直线 AF 与平面 CDE 所成的角即为 AFD= 450 ， 故 AD=DF . 设 CD=2 ，则 AD=DF= 3 ，……………8 分
E 3,0,0 , C 0,1,0 ，A 0, 1, 3 ，D0, 1,0 ，故 CE 3, 1,0 ，CA 0, 2, 3 ,
所以 C 900 ， AB 8 3 ，…………………9 分 3
AE 3EB ，故 AE 2 3 , AD DC ，故 AD 2 .……10 分
3
在 ADE 中，由余弦定理可得：
DE2 4 12 2 2 2 3 3 4 ，故 DE 2 ……………12 分 2
18．【解析】（1 ）证明：连接 DF.
右图中的三棱台 B1FE A1AD1 ，该几何体所
有的表面中最大的面是等腰梯形 EFD1A，高为
GH
B1P
，其面积为
1 2
2
2+4
2
3
2 18．故
选答案 C．
12．【答案】选 D．①错；②错；③正确；④
如图，正确，故应选答案 D．
二、填空题
13． 0.3 ；
14．13 ；
15． 5050 ；
16． 13 5 ． 10
0.1得，
n=3．故选答案 B．
9．【答案】选
C．由双曲线 C
:
x2 a2
y2 b2
1a
0,b
0 的离心率为
2
可得 a b ，又 F1F2 =2c ，F2OA 450 ， F2 A = OA =a ,故 F1F2 边
上高 AH 为 1 c ，故面积为 1 2c 1 c=2 ，所以 c 2 ，
即 sin A 3 cos A 1 sin A，即 3 sin A 3 cos A ，即 tan A 3 ……4 分
2
2
2
2
3
0 A
A= 6
……………………………6 分
（2）由正弦定理
a sin
A
b sin B
得： sin
B
b a
sin
A
3， 2
ABC 是锐角三角形，故 B ， ………………8 分 3
22
g(x)=x cos x 为奇函数，又 g(1)= 1，排除②，应选④，故选答案 D．
7．【答案】选
D．由
x x
y y
2 2
0 0
知，可行域在两相交直线的下方．故选答案
D．
8．【答案】选 B．由
1 log1024 1023 log10231022 log3
2
lg 2 lg1024
13
x4 5 2x ．令
2
g
x
x4
5
2x
,
x
0,
5 2
，则
g
x
20x3
10x4
=10x3
2
x
，可知当
x=2
时，此时
VE(FGH)ABCD max ．这时，棱锥的高为 OE (5 x)2 x2 = 5 ，又 OB 2 2 ，故
BE 8 5= 13 ,设此时的四棱锥的外接球半径为 R ，则由 RtEBI 中的射影定理可得： BE2 EO 2R ，故 R BE2 = 13 = 13 5 ，所以此时的四
4．【答案】选 A．设 EF=1，则 CF＝ 5 1 ，AE＝ 5 1 ，故 AB＝1. 取自矩形 ABCD 的
2
2
概率为
P
11 1 5 1
2
5 1 ，故选答案 A． 2
5．【答案】选 B． a b (1, ) ，故 (1, ) (2,1) 0 ，故 2 ，选答案 B． 6．【答案】选 D．函数 f (x)=xsin x 为偶函数，又 f ( 3)= 3 ，排除①，应选③；函数
13．由正态分布钟形曲线的对称性可得 P 2020 X 2035 0.3 ．
14．由 x 的系数为 a C41 =8 ，可得 a 2 ．故展开式中的常数项是1+2C42 =13 ．
15．由已知得： a1 1，又 2Sn an an 1 ……①得 2Sn1 an1 an1 1n 2 ……②
三角形 CDE 为正三角形， F 为 CE 的中点，
EC DF ………………………………1 分
平面 ABCD 平面 CDE ，
平面 ABCD 平面 CDE =CD，
AD CD , AD 平面 CDE
AD 平面 CDE ………………………………3 分
EC 平面 CDE
AD EC
………………………………4 分
①－②得： 2an an an 1 an1 an1 1 ，整理得： an an1 an an1 1 0 ，
因为 an 是正项数列，所以 an an1 1 ，故 an 1 n 1 1 n ，
所以
S100
1100 2
100
5050
.
16．依题意，此时的四棱锥体积为：
VE(FGH)ABCD