专项 3 有理数加减法的实际应用

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有理数加减法的八大经典例题及详细解析

一．有理数加减法的应用1 某检修小组乘一辆小汽车沿东西方向检修道路，约定向东走为正，某天从w 地出发到收工时行走记录（单位：km）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6，求：（1）收工时检修小组在w地的哪一边，距w地多远？（2）若小汽车耗油2升/每千米，开工时储存160升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？2若m、n互为相反数，则|m-9+n|= ________．【答案】【解析】解：∵m、n互为相反数，∴m+n=0．∴|m-9+n|=|-9|=9．3小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高2℃后的温度为多少【答案】【解析】解：-5+2=-34 甲潜水员在海平面-56米作业，乙潜水员在海平面-30米作业，哪个离海平面比较近，近多少？乙潜水员离海平面比较近，近26米．【解析】解：乙潜水员离海平面比较近，56-30=26米．4每袋白面的标准重量为50千克，10袋白面称重记录如下：．51，51，51.5，49，51.2，51.3，48.7，48.8，51.8，51.1（1）与标准重量比较，10袋白面总计超过多少千克或不足多少千克？（2）10袋白面的总重量是多少千克？【答案】（1）5.4千克（2）505.4千克【解析】【答案】（1）该图书馆上周共借出520册书，（2）上星期一比上星期三多借出38册．解：（1）（100+21）+（100+20）+（100-17）+（100+8）+（100-12）=520册．（2）（100+21）-（100-17）=121-83=38册6今天白天是28℃，夜晚下降了18℃，请问夜间气温是多少度？解：28℃—18℃=10℃7 若∣a-3∣+∣b-5=0,则a=（）,b=（）8计算（1）23+（-17）+6+（-22）（2）1+（-－）。

有理数的加减在实际问题中的应用举例

有理数的加减在实际问题中的应用举例有理数的加减运算在生活中应用非常广泛,现举几例说明如下,供大家参考.一、检验钢材质量例1有一批钢材标准质量为每捆1500千克，现抽取5捆样品进行检测，结果如下（单位：千克）：1502，1497，1512，1491，1489．这5捆钢材的总质量是多少？与标准质量相比是多还是少？分析：题中给出了5捆样品钢材的质量，可直接将它们相加，求出样品的总质量。

再用标准总质量与样品总质量作差，即可得样品质量与标准质量的差别。

解：1502+1497+1512+1491+1489=7491（千克），749151500-⨯=750097491=-（千克）答：这5捆钢材的总质量是7491千克，比标准质量少9千克。

说明：本题是有理数加减的简单运用，认真审题，直接按照题意计算即可二、计算路程和油耗例2一电路检修小组，在南北路上检修线路，先向北行了5千米，又向北行了2千米，接着向南行了4千米，又向北行了6千米，这时他们在出发点什么位置，如果每千米耗油0.08升,他们今天耗油多少升?分析：“向南”和“向北”意义相反，可规定向北为“+”，向南为“―”，则可用正负数表示每次行驶的路程运,再求出这些数据的和，根据结果可判断出检修小组在出发点什么位置。

用检修小组行走的总路程乘以每千米耗油量,可求出总油耗.解:规定向北为正,向南为负,这几次行驶的路程分别记为:5+ 千米,2+千米, 4-千米, 6+千米, 则5+2+4-6+4625-++=413-=9= (千米)36.108.01708.0)6425(=⨯=⨯+++(升)答:检修小组离出发点北9千米,他们今天耗油1.36升.说明:正确理解题意,会用正负数表示题中相反意义的量,是本题解题的关键.三、确定时间例3下表是几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）；（1）如果现在北京时间是晚上8点，那么现在巴黎时间是多少？分析：题目给出了其他城市与北京的时差，直接用北京当时的时间加上两城市的时差，即可得到当地的时间。

有理数加减法的实际应用

有理数加减法的实际应用
1某轮船第一天向上游行503
2千米，第二天有向上游行5331千米，第三天向下游航行了485
2千米，第四天有向下游航行455
3千米，这时轮船在出发地的什么位置？相距多少千米？
2妈妈在公园的一条东西走向的小道上训练小宝宝走路，下面数据是小宝宝走的各段路程（向东为正，向西为负，单位：米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10
（1）小宝宝最后是否回到了出发的位置？
（2）小宝宝离开出发点最远是多少米？
（3）如果小宝宝每走1米得一块糖，那么小宝宝
一共得到多少块糖？
3.10盒火柴如果以每盒100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，数据记录如下：+3，+2，0，-1，-2，-3，-2，+3，-2，-2求这10盒火柴共有多少根？
4冬季的一天，室内温度是8度，室外温度是-2度，求室内外温度相差多少度？
5以地面为准，点A的高度是+4.5米，B C两点的高度分别是-13.6米与-29米，点A比点B高多少米？比点C呢？
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2.6.3 有理数的加减混合运算在实际生活中的应用

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2.6.3 有理数的加减混合运算在实际生活中的应用
3．(1)13 11 16 14 13 17 16 (2)6 ℃ (3)作图略 4．(1)王先生最后回到出发点 1 楼． (2)33.6课件目录
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2.6.3 有理数的加减混合运算在实际生活中的应用
【分层作业】 1．(1)本周一水位是 72.54 m，上周末的水位是 72.29 m． (2)本周周日河流水位最高是 73.4 m，与警戒水位持平，周一水位最低是 72.54 m，低于警戒水位． (3)则与上周末相比，本周末河流水位上升了，上升了 1.11 m． 2．(1)守门员最后正好回到球门线上． (2)守门员离开球门线的最远距离达 19 米． (3)对方球员有三次挑射破门的机会．
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数学BS版七年级上册
第二章 6 第3课时
2.6.3 有理数的加减混合运算在实际生活中的应用
第二章有理数及其运算
6 有理数的加减混合运算
第3课时有理数的加减混合运算在实际生活中的应用
【归类探究】【例】 (1)周四的水位最高，周日的水位最低． (2)本周末河流的水位是上升了． (3)作图略【当堂测评】 1．(1)现在核潜艇处在海平面下 810 米． (2)10 600 升 2．(1)星期一水库的水位最高，星期六水库的水位最低．最高水位比最低水位高 0.28 m． (2)上升了，上升 0.03 m．

有理数加减法则及其应用

有理数加减一、有理数加法法则1．有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．即若0a，则）>b,0>=+；+（baba+即若0<b,0<a，则)=+．-a+ab(b（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．即若0a，且b,0<>b=a>，则)++；a-a(bb即若0a，且b>b,0<=-+(aa-a<，则)bb（3）一个数同0相加，仍得这个数．2．有理数加法步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：（1）确定和的符号；（2）确定是两个绝对值的和或差．二、加法的运算律（1）两个加数相加，交换加数的位置，和不变．a=+(加法交换bba+律)（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．)ba++++(加法结合律)=a()(cbc【规律方法】多个数相加时，灵活运用加法运算律，可使运算简便，通常有以下运算技巧．①互为相反数的两个数先相加．②符号相同的两个数先相加．③分母相同的数先相加．④几个数相加得到整数先相加．⑤整数与整数、小数与小数相加．考点一：有理数加法法则1、计算)9()3(-+-的结果是（）A、-12B、-6C、+6D、122、下列计算中，正确的是（）A、（+3）+（-8）=-5B、（+3）+（-8）=+11C、（+3）+（-8）=+5D、（+3）+（-8）=-113、计算：=-+)325(0____________.4、若两个有理数的和为正数，那么这两个数（）A、都是正数B、都是负数C、至少有一个正数D、至少有一个负数5、已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是（）A、这两个有理数同为正数B、这两个有理数同为负数C、这两个有理数异号D、这两个有理数中有一个为06、如果三个数的和为零，那么这三个数一定是（）A、两个正数、一个负数B、两个负数、一个正数C、三个都是0D、其中两个数之和等于第三个数的相反数7、d c b a ,,,在数轴上的对应点位置如图所示，且b a =，a c d >>，则下列各式中，正确的是（）A、0>+c d B、a b c d >>>B、0=+b a D、0>+c b8、415154+--=--的根据是____________.9、计算：)5()71.1()71.3(0--++-+10、计算：511(72(51()73(-+++++-11、足球比赛中，甲队攻入乙队两球，同时被乙队攻入五球，则计算甲队净胜球数的算式为：____________.12、如果四个有理数的和的31是4，其中三个数是9,6,12--，则第四个数是（）A、-9B、15C、-18D、2113、一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“-5”错写成“+5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A、少5B、少10C、多5D、多1014、用简便方法计算：9997997977+++．有理数减法一、有理数减法的意义有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算．【知识拓展】初中阶段学习了负数，数的范围扩大到了有理数，在有理数范围内的减法运算，其意义没有改变，但是被减数和减数或差既可以是正数，也可以是负数，即被减数可以比减数大，也可以比减数小，但两者之差一定为有理数．二、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数)=-.+(baba-【易错点津】有理数的减法对于小数减大数的运算不能像小学里那样直接减，而是把它转化为加法进行计算，其关键是正确地将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算．【方法归纳】在进行有理数的减法运算时，关键是如何正确解决符号问题．把减法运算转化为加法运算应同时改变两个符号.考点一、有理数减法法则1、计算：=3____________.(--)12、12--的结果是（）A、-1B、-3C、1D、33、下列计算错误的是（）A、0---B、122=)2(--=-543-C、10---D、37-=)3(-=1512-4、两数之和是，其中一个加数是，则另一个加数是____________.5、计算：=-94____________.--6、判断题：（1）、两数之差一定小于被减数（2）、若两数的差为正数，则两数都为正数（3）、0减去一个数仍得这个数（4）、一个数减去一个负数，差一定大于被减数7、在下面的数轴上，表示数)5(--的点是（）2-A、MB、NC、PD、Q8、)6(----的值是（）--)1)9()9(-(A、-25B、7C、5D、23有理数减法应用9、比0小4的数是____________.，比3小4的数是，比-5小-2的数是____________.10、已知m是6的相反数，n比m的相反数大2，n比m大____________.11、某地一天的最高气温是12℃，最低气温是-5℃，则该地这天的温差是____________.12、设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则c-的值是____________.a-b13、北京等5个城市的当地时间（单位：时）可在数轴上表示如下：A、汉城与纽约的时差为13小时B、汉城与多伦多的时差为13小时C、北京与纽约的时差为14小时D、北京与多伦多的时差为14小时14、某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“-”表示股票比前一天下跌）（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？上涨或下跌了多少？（3）这五天的收盘价中哪天的最高?哪天的最低?相差多少？有理数的加减混合运算1、运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法2、运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算【易错点津】1、在运算中注意运算顺序，同级运算按从左到右的顺序计算，有括号的要先算括号里的，多重括号，应先算小括号，再算中括号，最后算大括号2、在运算中要注意符号的变化，以确保解题的准确性考点：加减混合1、____________与)4(3-+的和为0.2、如果四个数的和的41是8，其中三个数分别是-6,11,12,则第四个数是（）A、16B、15C、14D、133、计算：)16()7(1723-+---练习：4234)25()23(32+----+-4、4.654.18)4.6()54.26(+--+-5、计算：2134384145.6-++-练习：2147.4115333.3114.5+--+-+6、计算：735761167230-+--练习：[])81()219(730+--+-7、计算：853145266128313533218+---+-练习：435)213()3210()212(75.4--+++--8、计算：)315(311431432(-+-+-练习：)43315()312(213-------。

专题03_有理数的加减法(知识点串讲)(解析版)

专题03 有理数的加减法重点突破知识点一有理数的加法（基础）有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值） 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数）4. 一个数同0相加，仍得这个数。

有理数的加法运算律：1. 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即a b b a +=+；2. 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

即()()a b c a b c ++=++。

知识点二有理数的减法（基础）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

即()a b a b -=+-。

【注意减法运算2个要素发生变化】：减号变成加号；减数变成它的相反数。

有理数减法步骤： 1.将减号变为加号。

2.将减数变为它的相反数。

3.按照加法法则进行计算。

考查题型考查题型一有理数加法运算典例1．（2018·广东初一期中）计算－(－1)＋|－1|，其结果为( ) A ．－2 B ．2 C ．0 D ．－1【答案】B 【解析】试题提示：由题可得：原式=1+1=2，故选B．a b的值（）变式1-1．（2019·呼伦贝尔市期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则A．大于0B．小于0C．小于a D．大于b【答案】A【提示】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，所以a+b＞0．故选A．【名师点拨】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．变式1-2．（2019·庆阳市期中）若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝( )A．－3 B．7 C．－7 D．－3或7【答案】D【提示】根据|b|=5，求出b=±5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．【详解】∵|b|=5，∴b=±5，∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D．【名师点拨】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．变式1-3．（2019·扬州市期中）若|m|=3，|n|=5，且m-n＞0，则m+n的值是（）A．-2 B．-8或8 C．-8或-2 D．8或-2【答案】C【详解】∵|m|=3，|n|=5，∴m=±3，n=±5，∵m-n＞0，∴m=±3，n=-5，∴m+n=±3-5，∴m+n=-2或m+n=-8．故选C ．变式1-4．（2018·上饶市期末）若m 是有理数，则m m +的值是（） A ．正数 B ．负数C ．0或正数D ．0或负数【答案】C【提示】根据：如果m>0,则|m|=m; 如果m<0,则|m|=-m; 如果m=0,则|m|=0.【详解】如果m 是正数，则m m +是正数；如果m 是负数，则m m +是0；如果m 是0，则m m +是0. 故选C【名师点拨】本题考核知识点：有理数的绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义. 考查题型二有理数加法中的符号问题典例2．（2018·重庆市期末）将 6-(+3)+(-2) 改写成省略括号的和的形式是（） A ．6-3-2 B ．-6-3-2C ．6-3+2D ．6+3-2【答案】A【提示】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【详解】将6﹣（+3）+（﹣2）改写成省略括号的和的形式为6﹣3﹣2．故选A ．【名师点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．变式2-1．（2020·银川市期中）把（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）写成省略括号的和的形式是（）． A ．﹣3﹣5+1﹣7 B ．3﹣5﹣1﹣7 C ．3﹣5+1﹣7 D ．3+5+1﹣7 【答案】C【解析】（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）=（+3）+（-5）+（+1）+（﹣7）=3﹣5+1﹣7, 故选：C.变式2-2．（2020·邯郸市期末）若两个非零的有理数a ，b 满足：|a|＝－a ，|b|＝b ，a ＋b ＜0，则在数轴上表示数a ，b 的点正确的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】D【提示】根据|a|=-a 得出a 是负数，根据|b|=b 得出b 是正数，根据a+b ＜0得出a 的绝对值比b 大，在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵a 、b 是两个非零的有理数满足：|a|=-a ，|b|=b ，a+b ＜0， ∴a ＜0，b ＞0， ∵a+b ＜0， ∴|a|＞|b|，∴在数轴上表示为：故选D.【名师点拨】本题考查数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，解题关键是确定出a ＜0，b ＞0，|a|＞|b|．变式2-3．（2019·深圳市期中）如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0 ，那么下列关系式中正确的是（） A ．a b b a ->>-> B ．a a b b >->>- C ．a b b a >>->- D ．b a b a >>->-【答案】A【提示】由于a ＜0，b ＞0，a+b ＜0，则|a|＞b ，于是有-a>b ，-b>a ，易得a ，b ，-a ，-b 的大小关系．【详解】∵a ＜0，b ＞0，a+b ＜0， ∴|a|＞b ， ∴-a>b ，-b>a ，∴a ，b ，-a ，-b 的大小关系为：-a>b>-b>a ，故选A ．【名师点拨】本题考查了有理数的加法法则，有理数的大小比较，异号两数的加法法则确定出|a|＞b 是解题的关键. 考查题型三有理数加法在实际生活中的应用典例3（2018·厦门市期末）下列温度是由－3℃上升5℃的是（） A ．2℃ B ．－2℃C ．8℃D ．－8℃【答案】A【提示】物体温度升高时，用初始温度加上上升的温度就是上升之后的温度，即是所求【详解】（－3℃）+5℃= 2℃ 故本题答案应为：A【名师点拨】此题考查了温度的有关计算，是一道基础题．熟练掌握其基础知识是解题的关键变式3-1．（2019·石家庄市期中）在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m ，在向东行驶lm ，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+4【答案】B【详解】由题意可得：（﹣3）+（+1）=﹣2．故选B．变式3-2．（2019·石家庄市期中）一家快餐店一周中每天的盈亏情况如下（盈利为正）：37元，-26元，-15元，27元，-7元，128元，98元，这家快餐店总的盈亏情况是（）A．盈利了290元B．亏损了48元C．盈利了242元D．盈利了-242元【答案】C【提示】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况．【详解】∵37+(−26)+(−15)+27+(−7)+128+98=242（元），∴一周总的盈亏情况是盈利242元.故选择C.【名师点拨】本题考查正数和负数、有理数的加法，解题的关键是掌握正数和负数、有理数的加法.±kg，现随机选取10袋面粉进行质量变式3-3．（2020·沈阳市期末）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为500.2检测，结果如下表所示：则不符合要求的有（）A．1袋B．2袋C．3袋D．4袋【答案】A【提示】提示表格数据,找到符合标准的质量区间即可解题.±kg，即质量在49.8kg——50.2kg之间的都符合要求,【详解】解：∵每袋的标准质量为500.2根据统计表可知第5袋49.7kg不符合要求,故选A.【名师点拨】本题考查了有理数的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.考查题型四有理数加法运算律典例4．（2019·忠县期中）计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律【答案】D【提示】根据加法交换律与结合律即可求解．【详解】计算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了加法交换律与结合律．故选：D．【名师点拨】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．变式4-1．（2018·新蔡县期中）计算()+()+()+()等于（）A．-1 B．1 C．0 D． 4【答案】A【提示】有理数的加减运算，适当运用加法交换律.【详解】解：故选：A.【名师点拨】本题考查有理数的加减运算，熟记有理数的加减运算法则，同时能够题目数字特点进行灵活计算.变式4-2．（2019淮南市期中）－1＋2－3＋4－5＋6＋…－2017＋2018的值为()A．1 B．－1 C．2018 D．1009【答案】D【提示】从左边开始，相邻的两项分成一组，组共分成1009组，每组的和是1，据此即可求解．【详解】原式=(−1+2)+(−3+4)+(−5+6)+…(−2015+2016)+(−2017+2018),=1+1+1+…+1=1×1009,=1009.故选D.【名师点拨】属于规律型：数字的变化类，考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键.变式4-3．（2019·南阳市期中）下列交换加数的位置的变形中，正确的是A．1-4+5-4=1-4+4-5B．13111311 34644436 -+--=+--C．1-2+3-4=2-1+4-3D．4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7 【答案】D【详解】A. 1−4+5−4=1−4−4+5，故错误；B. 13111311=-34644436-+--+--，故错误； C. 1-2+3-4=-2+1-4+3，故错误；D. 4.5−1.7−2.5+1.8=4.5−2.5+1.8−1.7，故正确．故选D.考查题型五有理数减法运算典例5．（2020·济南市期末）﹣3﹣（﹣2）的值是（） A ．﹣1 B ．1C ．5D ．﹣5【答案】A【提示】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故选A ．【名师点拨】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．变式5-1．（2019·郯城县期末）比﹣1小2的数是（） A ．3 B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】D【提示】根据题意可得算式，再计算即可．【详解】-1-2=-3，故选D ．【名师点拨】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．变式5-2．（2019·重庆市期末）若 |a |= 3， |b | =1 ，且 a > b ，那么 a -b 的值是（） A ．4 B ．2C ．-4D ．4或2【答案】D根据绝对值的性质可得a =±3，b =±1，再根据a ＞b ，可得①a =3，b =1②a =3，b =﹣1，然后计算出a －b 即可．【详解】∵|a |=3，|b |=1，∴a =±3，b =±1． ∵a ＞b ，∴有两种情况： ①a =3，b =1，则：a －b =2； ②a =3，b =﹣1，则a －b =4．故选D ．【名师点拨】本题考查了绝对值的性质，以及有理数的减法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．变式5-3．（2018·自贡市期中）若x ＜0，则()x x --等于（）A ．－xB ．0C ．2xD ．－2x【答案】D【提示】根据有理数的加法法则和绝对值的代数意义进行提示解答即可. 【详解】()2x x x x x --=+=， ∵0x <， ∴20x <， ∴原式=22x x =-. 故选D.【名师点拨】“由已知条件0x <得到20x <，进而根据绝对值的代数意义得到：22x x =-”是解答本题的关键. 考查题型六有理数减法在实际生活中的应用典例6．（2019临河区期末）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（） A ．10℃ B ．6℃ C ．﹣6℃ D ．﹣10℃ 【答案】A【解析】提示：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．详解：2-（-8） =2+8 =10（℃）．故选：A ．名师点拨：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．变式6-1．（2019·长兴县月考）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（）A ．星期一B ．星期二C ．星期三D ．星期四【答案】C【提示】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答. 【详解】星期一温差：10﹣3＝7℃；星期二温差：12﹣0＝12℃；星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃；星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃；综上，周三的温差最大. 故选C ．【名师点拨】本题考查了有理数的减法的应用，根据题意正确列出算式，准确计算有理数减法是解题的关键．变式6-2．（2018·吕梁市期末）我市冬季里某一天的最低气温是-10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为 A ．-5℃ B ．5℃C ．10℃D ．15℃【答案】D【详解】解：5−(−10) =5+10=15℃．故选D.变式6-3．（2020·寿阳县期末）甲、乙、丙三地海拔分别为20m ，15m -，10m -，那么最高的地方比最低的地方高( ) A ．10m B ．25mC ．35mD ．5m【答案】C【提示】根据正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法即可得．【详解】由正数与负数的意义得：最高的地方的海拔为20m ，最低的地方的海拔为15m - 则最高的地方比最低的地方高20(15)201535()m --=+= 故选：C ．【名师点拨】本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法，理解负数的意义是解题关键．考查题型七有理数加减混合运算典例7（2018·南阳市期中）计算：①﹣13+（﹣20）﹣（﹣33）；②（+12）﹣（﹣13）+（﹣14）﹣（+16）【答案】①0；②512．【解析】①﹣13+（﹣20）﹣（﹣33） =﹣33+33 =0；②（+12）﹣（﹣13）+（﹣14）﹣（+16） =12+13﹣14﹣16 =643212121212+-- =512.变式7-1．（2019·河池市期中）计算：（1） 6789-+- （2） 2(5)(8)5---+-- 【答案】（1）-2；（2）-10 【详解】解：（1）6789-+- =189-+- =79-2=-（2）2(5)(8)5---+--2585=-+--385=--55=-- 10=-【名师点拨】此题考查的是有理数的加减法混合运算，掌握有理数的加、减法法则是解决此题的关键．变式7-2．（2019·枣庄市期中）请根据如图所示的对话解答下列问题．求：(1)a ，b ，c 的值； (2)8－a ＋b －c 的值．【答案】(1)a ＝－3，b ＝±7,c=-1或-15; (2)33或5. 【详解】解：（1）∵a 的相反数是3，b 的绝对值是7， ∴a=-3，b=±7； ∵a=-3，b=±7，c 和b 的和是-8， ∴当b=7时，c= -15，当b= -7时，c= -1，（2）当a=-3，b=7，c=-15时，8-a+b-c=8-（-3）+7-（-15）=33；当a=-3，b=-7，c=-1时，8-a+b-c=8-（-3）+（-7）-（-1）=5．故答案为（1）a=-3，b=±7；c=-1或-15;（2）33或5. 【名师点拨】本题考查有理数的加减混合运算，掌握相反数和绝对值的概念是解题关键.。

有理数的加减法在实际问题中的应用

掌握有理数加减法的运算法则，能根据不同情况选取相应的运算法则进行有理数的加减法运算
理解有理数的加法运算律，并能灵活应用，从而简化计算.
利用有理数的加减法解决实际问题.
有理数的加减法在实际问题中的应用
知识详析: 要根据有理数的加减混合运算建立适当的数学模型，然后运用有理数加减混合运算的知识解决实际问题.
B
1.爷爷在院子里种的桃树今年共收了8筐桃，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称得质量记录如下:-5，+4，-3，+1，+2，-3，-2.+5.你能帮助爷爷算出这8筐桃的总质量为多少千克吗?
239千克
桃的总质量等于（30X8）千克与超出不足部分的和
2.扬州市某天的最高气温是6°C ，最低气温是一2°C ，那么当天的日温差是（）
归纳
列式的关键是建立合适的数学模型，理清各个最之间的关系，正确列出算式，进一步进行有理数的加减运算.
例：今年元旦，景云风景区的最低气温
为一3°C ，最高气温为13°C ，则景云风景区今年元旦的最高气温比最低气温高
A -16°C B 16°C C 13°C D 3°C
本题属于有理数的加法、有理数的减法的应用题解决此类问题首先要根据题意列出算式，然后利用法则求解.根据题意列式得 13-(-3)=16°C . 故选B.
掌握有理数加减法的运算法则，能根据不同情况选取相应的运算法则进行有理数的加减法运算.
利用有理数的加减法解决实际问题.
8°C
用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等盈亏情况如下:盈128.5万元、亏140万元、亏95.5 万元、盈140万元、盈168万元、盈122万元，则新时代服装大世界上半年盈利万元.

初中数学有理数的加法和减法运算的解题实际应用有哪些

初中数学有理数的加法和减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学中，有理数的加法和减法运算是一个重要的知识点。

在实际生活和工作中，有理数的加法和减法运算也有着广泛的应用。

以下是一些有理数加减法运算的实际应用：
1. 温度计算：温度是一个常见的有理数概念。

在日常生活中，我们需要进行温度的加减法运算。

例如，如果今天的气温比昨天高5℃，那么今天的气温是多少？
2. 财务管理：在财务管理中，有理数的加减法运算也有着广泛的应用。

例如，在进行账户余额的计算时，需要将收入和支出进行加减法运算。

3. 距离计算：距离也是一个常见的有理数概念。

在实际生活中，我们需要进行距离的加减法运算。

例如，如果两个城市之间的距离是300公里，而我们已经走了200公里，那么还需要走多少公里才能到达目的地？
4. 时间计算：在时间计算中，有理数的加减法运算也有着广泛的应用。

例如，在计算工作时间的时候，需要将上班时间和下班时间进行加减法运算。

5. 车辆行驶：在车辆行驶中，有理数的加减法运算也有着广泛的应用。

例如，在计算车速和行驶距离时，需要将车辆行驶时间和行驶速度进行加减法运算。

6. 科学计算：在科学计算中，有理数的加减法运算也有着广泛的应用。

例如，在物理学和化学中，需要进行有理数的加减法运算来计算物质的质量、速度、加速度等。

以上是一些有理数加减法运算的实际应用。

在教学中，教师可以通过这些实际应用，来增强学生对有理数加减法运算的认识和理解。

此外，教师还可以设计一些实际应用的练习题，帮助学生将所学知识应用到实际问题中，提高他们的解决问题的能力和思维方式。

有理数加法在实际生活中的运用

有理数加法在实际生活中的运用有理数加法在实际生活中的运用有理数的加法运算是初中数学当中一种最基本的运算，它是后续学习的基础，因此，同学们一定要牢牢掌握。

下面，就给大家归纳一下有理数加法在实际生活中的运用类型，希望能够对大家有所帮助。

一、行程问题例1出租车小李某天下午营运全是在东西的人民大道进行的。

如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）+15，3-，+14，11-，+10，12-，+4，15-，+16，18-（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a 千米公升，这天下午汽车共耗油多少公升？分析：求距出发点多远，实际上就是做有理数的加法：求总耗油量，先求出总行车里数。

总行车里数就是绝对值的加法。

解：（1）（+15）+（3-）+（+14）+（11-）+（+10）+（12-）+（+4）+（15-）+（+16）+（18-）=0所以，将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是0千米.（2）181615412101114315-+++-+++-+++-+++-++=118 所以，若汽车耗油量为a 千米公升，这天下午汽车共耗油118a 公升。

点评：本题实质上是列式计算问题，解题时要抓住实物的本质，弄清楚各数之和还是各数的绝对值之和。

二、炒股问题例2 某股民小强上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌 +4 +4.5 1- 5.2-6- +2（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小强买进股票时付了0.15‰的手续费，卖出时需要付出成交额0.15‰的手续费和0.1‰的交易税，如果小强在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？解：（1）星期三收盘时，每股是27+4+4.5+（1-）=34.5（元）（2）本周内最高价是每股35.5元，最低价是每股26元。

有理数的加减混合运算的实际应用

0股,每股27元,下表为本周内每日该股
票的涨跌情况(单位:元).
星期一二三四五六
每股变化
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
+2
情况
(1)星期三收盘时,每股是多少元? (2)本周内最高收盘价是每股多少元?最低收盘价是每股多少元? (3)已知小明父亲买进股票时付了交易
额1.5‰的手续费,卖出时需付成交额 1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果他
(3)完成下面的本周水位记录表:
星期一二三四五六日水位
记录 33.60 /m
解: 表格填写如下:
星期一二三四五六日水位记录 33.60 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00
/m
(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位变化情况.
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
对正、负数意义的标注.
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别是多少米?
解: 本周每天的水位记录为: 周一:33.4+0.20=33.60(m), 周二:33.4+0.20+0.81=34.41(m), 周三:33.4+0.20+0.81-0.35=34.06(m), 周四:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03 =34.09(m), 周五:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28 =34.37(m), 周六:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.280.36=34.01(m), 周日:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.280.36-0.01=34.00(m).

有理数加法应用题

有理数应用题一、有理数加减法1〕温度问题1、如图是某地方春季一天的气温随时间的变化图象：请根据上图答复：〔1〕、何时气温最低？最低气温是多少？〔2〕、当天的最高气温是多少？这一天最大温差是多少？2、某地探空气球的气象观测资料说明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃。

假设该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？3.一天，甲乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是-1ºC，乙此时在山脚测得温度是5ºC，该地区每增加100米，气温大约降低0.6ºC，这个山峰的高度大约是多少米？4、水结成冰的温度是 0C，酒精冻结的温度是–117℃。

现有一杯酒精的温度为12℃，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？〔准确到0．1分钟〕2〕时差问题1．下表列出了国外几个大城市与的时差〔带正号的数表示同一时刻比时间早的时数〕（2）如果小强在时间下午15：00打给远在纽约的姑姑，你认为适宜吗？试说明你的理由。

3〕路程问题1．出租车司机小，一天下午以白沙客站为出发点，在南北走向的跃进路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程〔单位：千米〕如下：+15，－2，+5，－13, +10，－7，－8，+12，+4，－5，+6〔1〕将最后一名乘客送到目的地时，小距下午出车时的出发白沙客站多远" 在白沙客站的什么方向？〔2〕假设每千米的价格为3.5元，这天下午小的营业额是多少？2. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程〔单位：km〕依先后次序记录如下：+9、-3、-5、+4、-8、+6、-3、-6、-4、+10。

〔1〕将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？〔2〕假设每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？3．教师在学校西面的南北路上从某点A出发来回检查学生的植树情况，设定向南的路程记为正数．向北的路程记为负数，那么教师所行路程依次为〔单位：百米〕：＋12，－l0，＋10，－8，－6，－5，－3．〔1〕求教师最后是否回到出发点A？〔2〕教师离开出发点A最远时有多少千米"〔3〕教师共走了多少千米？4．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、党校、商场、医院四家公共场所．青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处，假设将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示100m．〔1〕在数轴上表示四家公共场所的位置．〔2〕列式计算青少年宫与商场之间的距离．5．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正．向西为负，某天自A出发，到收工时，行走记录为〔单位：千米〕：＋8、－9、＋4、＋7、－2、－10、＋18、－3、＋7、＋5 答复以下问题：〔1〕收工时在A地的哪边"距A地多少千米"〔2〕假设每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？6. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行-+-++--驶为负，一天中七次行驶纪录如下。

有理数加减法应用题

有理数加减法应用题一、有理数加减法应用题（一）温度相关1. 某天早晨的气温是5℃，中午上升了8℃，中午的气温是多少摄氏度？解析：5 + 8 = 3（℃），中午的气温是3℃。

2. 某天的最高气温是10℃，最低气温是3℃，这一天的温差是多少？解析：10 (3) = 10 + 3 = 13（℃），这一天的温差是13℃。

（二）盈利亏损3. 某商店上月盈利 2500 元，本月亏损 500 元，该商店两个月总的盈利或亏损情况如何？解析：2500 + (500) = 2000（元），两个月总的盈利 2000 元。

4. 某公司第一季度盈利 15 万元，第二季度亏损 8 万元，第三季度亏损 3 万元，该公司前三季度总的盈利情况如何？解析：15 + (8) + (3) = 15 8 3 = 4（万元），前三季度总的盈利 4 万元。

（三）海拔高度5. 甲地海拔为 100 米，乙地比甲地高 50 米，乙地的海拔是多少米？解析：100 + 50 = 50（米），乙地的海拔是 50 米。

6. 某山峰比海平面高 1536 米，记作 +1536 米，某盆地比海平面低 100 米，记作 100 米，山峰比盆地高多少米？解析：1536 (100) = 1536 + 100 = 1636（米），山峰比盆地高1636 米。

（四）行程问题7. 小明从家出发，先走了 3 千米，又后退了 2 千米，此时小明离家多远？解析：3 + (2) = 1（千米），此时小明离家 1 千米。

8. 一辆汽车从 A 地出发，先向东行驶 15 千米，再向西行驶 25 千米，此时汽车在 A 地的什么方向，距离 A 地多远？解析：15 + (25) = 10（千米），此时汽车在 A 地的西方，距离A 地 10 千米。

（五）库存变化9. 仓库里原有货物 50 吨，运出 18 吨，又运进 12 吨，现在仓库里有货物多少吨？解析：50 18 + 12 = 44（吨），现在仓库里有货物 44 吨。

2.6.3 有理数加减混合运算的实际应用

(1)周二水位最高，50.5米．周一水位最低，50.1米． (2)因为50.35－50＝0.35(米)，所以本周日比上周日水位上升0.35米．或0.1＋0.4－0.25－0.1＋0.05＋0.25－0.1＝0.35(米)．答：本周日水位上升了0.35米．
2.6.3 有理数加减混合运算的实际应用
2.6.3 有理数加减混合运算的实际应用
重难互动探究
探究问题一水位的变化中的加减混合运算例1 [教材引例变式题] 下面是某条河一周来的水位变化情况：周一至周日的变化量分别为＋0.1，＋0.4，－0.25，－0.1，＋ 0.05，＋0.25，－0.1(单位：米)．其中正数表示当天水位比前一天上升了，且上周日水位是50米． (1)水位哪天最高？哪天最低？分别是多少米？ (2)与上周相比，本周日水位是上升了还是下降了？上升(下降 )了多少？
2.6.3 有理数加减混合运算的实际应用
新知梳理
知识点一有理数混合运算在折线图中的运用
结合进一步熟悉利用加法________ 律，解决与有理数加减交换律和________ 混合运算相关的实际问题．
2.6.3 有理数加减混合运算的实际应用
知识点二如何画折线统计图 1．首先确定题目中的折线统计图的标题，即应弄清楚要画的是说明什么问题的折线统计图． 2．确定哪一个量或哪一个数值为0点，有的题目已直接给出0点． 3．标出横线和竖线的单位，使看图的人能看懂，并能正确地使用． 4．慎重选择单位长度，使画出的折线统计图既不太靠上，也不太靠下，有明显的上升和下降的幅度，能清楚地看出变化情况． 5．竖线上选取的最高点最好比实际最高值高一些，最低点最好比实际最低值低一些，这样能突出最大值和最小值的变化幅度． [点拨] 利用折线统计图可直接地反映出事物的变化情况.

有理数的加减混合运算运算律的应用 (3)

根据表格判断：谁最高？谁最矮？
最高和最获呢？第六环节：作业习题2.9 1
当堂检测
1.光明中学初一(1)班学生的平均身高是160厘米. (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米). 格。
试完成课件中的表
（2）谁最高？谁最低？（3）最高和最矮的学生身高相差多远。
学生学好数学的信心。
学情分析
学生在前面已经学习了有理数加减混合运算，能够综合运用有理数的意义及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题. 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学重难点
教学重点：利用有理数加减混合运算解决实际应用题。
0.2 0.36
8
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
第三环节：深入讨论学习
本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别为多少米?
方法一: 通过计算每天的实际水位进行比较方法二: 对水位变化的数据求和方法三：根绝变化数据画折线图
第四环节：练一练
课题
2.6 有理数加减混合运算（三）
教学目标
（1）让学生能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。（2）在师生的交流活动中，复习巩固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的灵活处理。使学生感受到折线统计图确实可以直观地反映事物的变化情况。
（3）让学生经历用所学的知识解决实际生活中问题，感受到有理数运算的实用性，增强
23 23 8 1 1 1 21 1 4 4 2 2 4 4 利用运算律进行结合
=0+7-2=5
第二环节：情景引入

初中数学有理数的加法和减法运算的解题拓展和应用有哪些

初中数学有理数的加法和减法运算的解题拓展和应用有哪些有理数的加法和减法运算是初中数学中的基本运算，但其在实际生活和其他学科中的应用是广泛而丰富的。

以下是有理数加法和减法运算的一些拓展和应用：1. 实际问题的应用：有理数的加法和减法运算经常与实际问题相结合。

例如，学生可以应用有理数的加法和减法运算解决货币计算、材料采购、商业利润、温度计算等实际问题。

通过将数学知识应用到实际情境中，学生可以培养数学思维和解决实际问题的能力。

2. 财务管理：有理数的加法和减法运算在财务管理中有着广泛的应用。

例如，学生可以应用有理数的加法和减法运算来计算银行账户余额、账单支付、预算管理等。

通过学习和应用有理数的加法和减法运算，学生可以培养理财意识和财务管理能力。

3. 科学测量：在科学实验和测量中，有理数的加法和减法运算也扮演着重要的角色。

例如，在物理实验中，学生需要进行加法和减法运算来计算速度、加速度等物理量。

通过将数学运算与科学测量相结合，学生可以加深对有理数加法和减法运算的理解，同时提高科学实验和测量的准确性和可靠性。

4. 数据分析和统计：在数据分析和统计中，有理数的加法和减法运算也是必不可少的工具。

学生可以应用有理数的加法和减法运算来计算数据的总和、平均值、差值等。

通过学习和应用有理数的加法和减法运算，学生可以更好地理解和分析数据，提高数据处理和统计分析的能力。

5. 几何计算：在几何学中，有理数的加法和减法运算也有着广泛的应用。

例如，在计算线段长度、图形周长和面积时，学生需要进行有理数的加法和减法运算。

通过将数学运算与几何计算相结合，学生可以更好地理解和应用几何知识，提高几何计算和问题解决能力。

以上是有理数加法和减法运算的一些拓展和应用。

通过将数学知识与实际应用相结合，学生可以培养解决实际问题的能力，并将数学应用于不同学科和领域中。

教师可以设计一些具有实际意义和探究性质的问题，引导学生进行数学建模和解决问题的实践，从而提高学生的数学素养和应用能力。

人教版七年级初一数学课件专题(三) 有理数加减法实际应用

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4．(阿凡题：1069917)某个体水果店经营香蕉，每千克进价2.60元，售价3.40元，10月 1日至10月5日经营情况如下表：
日期购进(千克) 售出(千克) 损耗(千克)
12345 Nhomakorabea55
45
50
50
50
44
47.5
38
44.5
51
6
2
12
4
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(1)若9月30日晚库存为零，则10月1日晚库存为__5__千克；
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2．(阿凡题：1069915)教师节当天：出租车司机小王在东西向的街道上
免费接送教师，当天出租车的行程如下：
起点 A B C D E F G H 终点
前进方向
东西东东西东西东西
所走路程 0
10 4 6 2 5 12 3 9 10
(1)求终点与起点之间的路有多少km，方向如何？
(2)若汽车每1 km耗油0.12升，这天小王最后回到起点共耗油多少升？
(2)就10月3日这一天的经营情况看，当天是赚钱还是赔钱，规定赚钱为正，则当天赚
_－__0__.8__元；
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(3)10月1日到10月5日该个体户共赚多少元钱？解：(44＋47.5＋38＋44.5＋51)×0.8＝180元，(6＋2＋12＋5)×2.6＝65元，180 －65＝115元
七年级数学上册（人教版）
第一章有理数
专题(三) 有理数加减法实际应用
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1．某仓库在某天运进和运出一批货物，运进为“＋”，运出为“－”，单位为“吨”．＋30，－15，＋25，－10，－18，＋40，－17，－23. (1)原库存为10吨，则当天最终库存多少吨？ (2)若运进运出每车费用50元，一车装5吨，则当天总运费为多少元？解：(1)10＋30－15＋25－10－18＋40－17－23＝22吨 (2)50×(6＋3＋5＋2＋4＋8＋4＋5)＝1850元