7.1简单几何体的面积
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复习回顾 1.旋转体
圆柱 2.多面体
圆锥
圆台
棱柱
棱锥
棱台
§7 简单几何体的面积和体积（1） 一、简单几何体的侧面积
1.圆柱、圆锥、圆台
r
c 2r
l 圆柱侧面展开图
圆柱
S圆柱侧 2rl
1.圆柱、圆锥、圆台
l
r
圆锥
c 2r
S圆锥侧 rl
1.圆柱、圆锥、圆台
l0 圆台侧面展开图
圆台
S圆台侧 (r r)l
所以 l=AB=SB-SA=20.
S圆台侧 (r r)l (10 20) 20 600 (cm2 ).
答:圆台的侧面积为600 cm2.
例3.一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm, 和6cm, 高为 1.5cm. 求三棱台的侧面积.
解：如图，O1, O分别是上、下底面的中心，
则O1O=1.5, 连接A1O1并延长交B1C1于D1,
E
连接AO并延长交BC于D, 过D1作D1E⊥AD于E.
在RtΔD1ED中, D1E O1O 1.5,
13
3
DE DO OE DO D1O1 3 2 (6 3) 2 .
DD1
D1E 2 DE 2
3 2
2
3 2 2
3.
所以S正三棱台侧=
1 (c c) 2
答:正三棱台的侧面积为
h为斜高.
2.直棱柱、正棱锥、正棱台 h0
正棱台
S正 棱 台 侧
1 2
(c
c)h
§7 简单几何体的面积和体积（1） 一、简单几何体的侧面积
1.圆柱、圆锥、圆台
S圆柱侧 2rl S圆锥侧 rl S圆台侧 (r r)l
2.直棱柱、正棱锥、正棱台
S直棱柱侧 ch
c为直棱柱的底周长，h为高.
S正 棱 锥 侧
这个圆锥的底面直径是多少? 2 3a (m) 3
四、课堂小结
1.圆柱、圆锥、圆台
S圆柱侧 2rl S圆锥侧 rl S圆台侧 (r r)l
2.直棱柱、正棱锥、正棱台
S直棱柱侧 ch
c为直棱柱的底周长，h为高.
S正 棱 锥 侧
1 ch 2
c为正棱锥的底周长，h为斜高.
S正 棱 台 侧
1 2
(c
圆柱
4
8.8(m2 ).
答: 锅炉的表面积约为8.8 m2.
例2.圆台的上、下底面半径分
别是10cm和20cm, 它的侧面展
开图的扇环的圆心角是180o， 那么圆台的侧面积是多少？
（结果中保留 ）
解： 如图, 设上底面周长为c.
S
Hale Waihona Puke BaiduO1
A
O
B
因为扇环的中心角是180o, 所以c= • SA.
又因为c=2 10 20 , 所以 SA=20. 同理 SB=40.
1 ch 2
c为正棱锥的底周长，h为斜高.
S正 棱 台 侧
1 2
(c
c)h
c、c分别为正棱台的上、 下底的周长，h为斜高.
二、应用
例1.一个圆柱形的锅炉，底面直径d=1m,高h=2.3m.求锅炉的 表面积(保留2个有效数字）.
解： S S圆 柱 侧 2S圆 柱 底 面
dh
2
d 2
2
1 2.3 2 1
§7 简单几何体的面积和体积（1） 一、简单几何体的侧面积 1.圆柱、圆锥、圆台
S圆柱侧 2rl S圆锥侧 rl S圆台侧 (r r)l
2.直棱柱、正棱锥、正棱台
c
h
直棱柱
直棱柱侧面展开图
S直棱柱侧 ch
2.直棱柱、正棱锥、正棱台
h h
正棱锥
S正 棱 锥 侧
1 ch 2
c 为底面周长，
c)h
c、c分别为正棱台的上、 下底的周长，h为斜高.
3.柱、锥、台的侧面积关系:
S台体
1 2
(c
c)h
c c
S柱体 ch
c 0
S锥体 1 ch 2
• DD1 27 3
27 2
cm2 .
3
(cm 2
).
2
三、反馈练习 1.已知正六棱柱的高为h, 底面边长为a, 求表面积. 2.正四棱台的上、下两底面边长分别是3,6, 其侧面积等于两底面 积之和, 则其高和斜高分别是多少? 3.要对一批圆锥形实心零部件的表面进行防腐处理, 每平方厘米 的加工处理费为0.15元. 已知圆锥底面直径与母线长相等, 都等于 5cm, 问加工处理1 000个这样的零件, 需加工处理费多少元?(精 确到0.01元) 4.已知圆锥的表面积为a m2, 且它的侧面展开图是一个半圆, 则
圆柱 2.多面体
圆锥
圆台
棱柱
棱锥
棱台
§7 简单几何体的面积和体积（1） 一、简单几何体的侧面积
1.圆柱、圆锥、圆台
r
c 2r
l 圆柱侧面展开图
圆柱
S圆柱侧 2rl
1.圆柱、圆锥、圆台
l
r
圆锥
c 2r
S圆锥侧 rl
1.圆柱、圆锥、圆台
l0 圆台侧面展开图
圆台
S圆台侧 (r r)l
所以 l=AB=SB-SA=20.
S圆台侧 (r r)l (10 20) 20 600 (cm2 ).
答:圆台的侧面积为600 cm2.
例3.一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm, 和6cm, 高为 1.5cm. 求三棱台的侧面积.
解：如图，O1, O分别是上、下底面的中心，
则O1O=1.5, 连接A1O1并延长交B1C1于D1,
E
连接AO并延长交BC于D, 过D1作D1E⊥AD于E.
在RtΔD1ED中, D1E O1O 1.5,
13
3
DE DO OE DO D1O1 3 2 (6 3) 2 .
DD1
D1E 2 DE 2
3 2
2
3 2 2
3.
所以S正三棱台侧=
1 (c c) 2
答:正三棱台的侧面积为
h为斜高.
2.直棱柱、正棱锥、正棱台 h0
正棱台
S正 棱 台 侧
1 2
(c
c)h
§7 简单几何体的面积和体积（1） 一、简单几何体的侧面积
1.圆柱、圆锥、圆台
S圆柱侧 2rl S圆锥侧 rl S圆台侧 (r r)l
2.直棱柱、正棱锥、正棱台
S直棱柱侧 ch
c为直棱柱的底周长，h为高.
S正 棱 锥 侧
这个圆锥的底面直径是多少? 2 3a (m) 3
四、课堂小结
1.圆柱、圆锥、圆台
S圆柱侧 2rl S圆锥侧 rl S圆台侧 (r r)l
2.直棱柱、正棱锥、正棱台
S直棱柱侧 ch
c为直棱柱的底周长，h为高.
S正 棱 锥 侧
1 ch 2
c为正棱锥的底周长，h为斜高.
S正 棱 台 侧
1 2
(c
圆柱
4
8.8(m2 ).
答: 锅炉的表面积约为8.8 m2.
例2.圆台的上、下底面半径分
别是10cm和20cm, 它的侧面展
开图的扇环的圆心角是180o， 那么圆台的侧面积是多少？
（结果中保留 ）
解： 如图, 设上底面周长为c.
S
Hale Waihona Puke BaiduO1
A
O
B
因为扇环的中心角是180o, 所以c= • SA.
又因为c=2 10 20 , 所以 SA=20. 同理 SB=40.
1 ch 2
c为正棱锥的底周长，h为斜高.
S正 棱 台 侧
1 2
(c
c)h
c、c分别为正棱台的上、 下底的周长，h为斜高.
二、应用
例1.一个圆柱形的锅炉，底面直径d=1m,高h=2.3m.求锅炉的 表面积(保留2个有效数字）.
解： S S圆 柱 侧 2S圆 柱 底 面
dh
2
d 2
2
1 2.3 2 1
§7 简单几何体的面积和体积（1） 一、简单几何体的侧面积 1.圆柱、圆锥、圆台
S圆柱侧 2rl S圆锥侧 rl S圆台侧 (r r)l
2.直棱柱、正棱锥、正棱台
c
h
直棱柱
直棱柱侧面展开图
S直棱柱侧 ch
2.直棱柱、正棱锥、正棱台
h h
正棱锥
S正 棱 锥 侧
1 ch 2
c 为底面周长，
c)h
c、c分别为正棱台的上、 下底的周长，h为斜高.
3.柱、锥、台的侧面积关系:
S台体
1 2
(c
c)h
c c
S柱体 ch
c 0
S锥体 1 ch 2
• DD1 27 3
27 2
cm2 .
3
(cm 2
).
2
三、反馈练习 1.已知正六棱柱的高为h, 底面边长为a, 求表面积. 2.正四棱台的上、下两底面边长分别是3,6, 其侧面积等于两底面 积之和, 则其高和斜高分别是多少? 3.要对一批圆锥形实心零部件的表面进行防腐处理, 每平方厘米 的加工处理费为0.15元. 已知圆锥底面直径与母线长相等, 都等于 5cm, 问加工处理1 000个这样的零件, 需加工处理费多少元?(精 确到0.01元) 4.已知圆锥的表面积为a m2, 且它的侧面展开图是一个半圆, 则