小升初数学讲义
小升初数学冲刺复习讲义
第一讲图形面积本次阴影专题是在阴影专题（一）的基础上加深对三角形的认识，再引入圆形阴影部分。
1、r2的运用涉及圆的面积有：nπr2圆的面积公式S圆=πr2；扇形面积公式S扇=360“月牙形”面积公式S月牙=0.285 r2；“风筝形”面积公式S风筝=0.215 r2通过以上公式，我们发现一个共同的特点，即在计算圆的阴影面积时，从本质上讲，我们不用求出r的值，只要求出r2是多少，把r2作为一个整体，即可求解。
这是学习圆的阴影面积时首先需要掌握的。
2、割补法学习圆的阴影面积时，有一个解题办法非常重要，它是“割补法”。
很多看似无法解的问题，运用割补法，解起来非常巧妙、简洁。
3、“容斥”原理在例题中讲解。
总体看，与三角形相比，求圆的阴影面积，变化不多，题型较为简单。
因此本讲仍将把三角形阴影面积的求法做为学习重点，继续运用“等底等高，高相等底倍数”的办法解题，达到熟练掌握的程度，同时学习用代数法、等分法、旋转法、割补法、填补法等方法解题。
[关键词]：r2的运用割补法代数法例1、如图，三角形ABC的面积是1平方厘米，且BE=2EC，F是CD的中点。
那么阴影部分的面积是多少平方厘米？例2、如图正方形ABCD的边长为10cm，EC=2BE，求阴影部分面积？例3、如图正方形边长10厘米，E、F、H分别为三边中点，阴影四边H形面积是多少平方厘米？例4、如图：有一张斜边为22厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为36厘米的蓝色直角三角形的纸片，一张黄色正方形纸片，拼成一个直角三角形，红、蓝两张三角形纸片的面积之和为多少平方厘米？例5、如图所示四边形ABCD，线段BC长为6厘米，角ABC为直角，角BCD为135o，而且点A到边CD的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5厘米，求四边形ABCD 的面积。
例6、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠放，如图所示。
已知露出部分中红色面积是20，黄色部分是14，绿色部分是10，那么正方形盒子的面积是多少？例7、如图⑴把线段OA绕点O向右旋转90°，图中阴影部分即为OA扫过的面积。
十一学校数学小升初内部讲义电子版
目录第一讲逻辑推理初步 (2)第二讲循环小数化分数 (4)第三讲分数计算（一） (10)第四讲分数计算（二） (13)第五讲分数、百分数应用题（一） (17)第六讲分数、百分数应用题（二） (22)第七讲生活中的经济问题 (27)第八讲工程问题 (29)第九讲圆的周长与面积 (32)第十讲不定方程 (40)第一讲逻辑推理初步学习提示：本讲主要是逻辑推理问题，这类问题很少依赖数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断推理，最终找到问题的答案，像这样的问题我们称之为逻辑推理问题。
典型题解下面介绍一些逻辑推理问题以及逻辑推理的基本方法和基本技巧。
例1 我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山和中岳嵩山。
一位老师拿出这五座山的图片，并在图片上标出数字，他让五位同学来辨别，每人说出两个。
学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山乙：4是衡山，2是嵩山丙：1是衡山，5是恒山丁：4是恒山，3是嵩山戊：2是华山，5是泰山。
老师发现五个同学都只说对了一半，那么正确的说法是什么呢？例2 甲乙丙三人对小强的藏书数目做了一个估计，甲说：“他至少有1000本书”。
乙说：“他的书不到1000本”。
丙说：“他至少有一本书”。
这三个估计只有一句是对的，那么小强究竟有多少本书？例3 从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。
一天，一位智者遇到这三个和尚，他问第一个和尚：“你后面是哪一个和尚？”和尚回答：“讲真话的”。
他又问第二位和尚：“你是哪一位？”得到的回答是：“有时讲真话，有时讲假话”。
他问第三位和尚：“你前面是哪位和尚？”第三位和尚回答说：“讲假话的”。
根据他们的回答，智者很快分清了他们各自是哪一位和尚，请你说出智者的答案。
例4 桌上放了8张扑克牌，都背向上，牌放置的位置如图所示。
现已知：（1）每张都是A、K、Q、J中的一张；（2）这8张牌中至少有一张Q；（3）其中只有一张A；（4）所有的Q都夹在两张K之间；（5）至少有一张K夹在两张J之间；（6）J和Q互不相邻，A和K也互不相邻；（7）至少有两张K相邻。
六年级下册数学小升初讲义-4生活中的数学-人教版(含答案)
生活中的数学学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容生活中经常使用的数学课型一对一教学目标1、掌握折扣问题的计算2、掌握利润问题的计算3、掌握纳税，利息。
4、分段打车问题的计算，分段缴纳个人所得税问题。
分段收水费问题，分段收电费问题重、难点1、分段计算的理解课首沟通与学生一起聊聊生活中常遇到哪些数学问题，最多时候是购物折扣，特别现在时尚的团购。
做生意的利润成本核算等等。
看电表，水表，管道天然气表，汽车旅程表，合伙坐出租车车费计算，个人收入纳税，买卖股票印花税，等等，生活数学无处不在。
知识导图1、现价÷原价=十分之几=几折2、售价-成本=利润3、利润÷成本×100%=利润率4、售价÷（1+利润率）=成本5、售价÷（1-亏损率）=成本6、利息=本金×利率×存期7、应纳税额÷各种收入×100%=税率课首小测1. 1、（原创）麦当劳雪糕售卖点的广告：秋高气爽的季节，麦当推出了樱花口味的雪糕，让你感受樱花浪漫的味道，只要5元一个，第二个半价哦，快来试试吧！同学们，这个广告是否很有吸引力呢，第二个半价，但是大家是否可以算算这个销售价格相当于打了几折？可以运用我们学习的知识计算出来吗？导学一知识点讲解 1折扣是商家经常使用的促销手段，学会折扣计算，可以货比三家，买到物美价廉的商品，或者你学会了折扣计算，你也可以用这个知识帮助亲人朋友做促销活动。
学以致用。
实际运用时候灵活运用这些公式：现价÷原价=折扣原价×折扣=现价现价÷折扣=原价例 1. （大联盟）一件衣服降价50元后，售200元，降幅（）%我爱展示口头展示①四折是十分之（），改写成百分数是（）。
②六折是十分之（），改写成百分数是（）。
③七五折是十分之（），改写成百分数是（）。
④九二折是十分之（），改写成百分数是（）。
我爱展示题1.1、一件衣服原价100元，现价90元，打了（）折。
小升初数学衔接暑假讲义
七年级数学上册第一章有理数1.1正数和负数一、基础知识1.像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。
（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。
）2.像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。
8．举出2对具有相反意义的量的例子：9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分三、直通中考“甲比乙大-2岁”表示的意义是（）A、甲比乙小2岁B、甲比乙大2岁C、乙比甲大-2岁D、乙比甲小2岁某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A 、-10℃B 、-6℃C 、6℃D 、10℃1.1有理数一、知识海洋1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数）2.有理数的分类：（1）按整数分数分类类⎪⎪⎧⎪⎨⎧正整数正数. （2）按数的正负性分2网 0.3 4.下列说法中，错误的有（ ）①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5.简答题：（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。
（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负整数零正整数整数有理数..（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？（4）写出三个大于-105小于-100的有理数．三、直通中考在0，1，-2，﹣3.5这四个数中，是负整数的是（）A、0B、1C、-2D、﹣3.5【数轴】一、基础知识1.数轴数轴具有、、三个要素。
3.7.910.（3A、2B、－2C、±2D、4已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.a>0B.b<0C.ab<0 Db-a>0【相反数】一、基础知识1.像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有______不同的两个数叫做互为相反数2.0的相反数是。
小升初数学衔接暑假班系列讲义第三讲：数轴、相反数和绝对值
第三讲数轴、相反数和绝对值课标要求:内容具体要求数轴A．能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应．相反数A．借助数轴理解相反数的意义，会求一个数的相反数．B．掌握相反数的性质．绝对值A．借助数轴理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值,知道a的含义．B．会利用绝对值的知识解决简单的化简问题和计算问题．一. 数轴：知识点1 数轴定义通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴必须满足3个条件:(1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点.（2）通常规定直线上从原点向右为正方向。
(3)选取适当长度为单位长度。
注11.原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可．2。
“规定"是指原点、正方向和单位长度，是根据实际情况人为确定的．3。
一切有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不仅能表示有理数．4。
利用数轴解题要注意应用数形结合思想和分类讨论思想．知识点2:数轴的画法1.画直线：通常画一条水平的直线．2.找原点：在这条直线上适当位置取一点作为原点．3.一般确定向右的方向为正方向，画上箭头．4。
选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数．注21.数轴上原点的位置和单位长度的大小的可根据各题的实际需要灵活选取．2。
注意同一数轴的单位长度要一致，一个数轴上的单位长度一旦确定之后，则不能再改变．【典型例题】例1（1）数轴上A,B,C,D各点分别表示的数是A ; B ； C ； D ．(2）画一条数轴，并在数轴上表示下列各数．3，—2, 0, 4。
5, 0.8，—1。
3练习1(1) 一个数的相反数小于它本身,这个数是.(2) —2的相反数是，0.8的相反数是,0的相反数是．（3) a—1与b+1互为相反数,则a+b= ．－3 －2 －1 0 1 2 3二. 相反数：知识点1：相反数的意义定义代数意义只有符号不同的两个数叫做互为相反数,特别地，0的相反数是0．数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数．几何意义一对相反数在数轴上的对应点分别位于原点两侧，且关于原点对称．原点的对称点是它本身．注11.相反数必须成对出现，不能单独存在．2.定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，应与“只要符号不同”区分开,与具有相反意义的量区分开．3.互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则0+=；a b反之，若0+=，则a与b互为相反数．a b知识点2：相反数的求法求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．注21。
2023-2024部编版小升初专题——时钟问题(讲义)苏教版六年级下册数学
学生姓名：年级： X6 科目：数学授课日期： 2023 年月日上课时间：时 00 分～时 00 分合计： 2 小时授课章节时钟问题教学目标1.理解和掌握时钟问题的本质。
2.体会数形结合的思想，能够自己独立思考与分析时钟问题。
3.学习数形结合的方法，感受数学的奇妙，提升思维能力。
重点难点【教学重点】掌握时钟问题的本质，及各种题型。
【教学难点】运用数形结合的思想去分析时钟问题。
教学方法︻六步1 对1 教学法︼一、【回顾】（学生讲，教师纠正）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差二、【作业】（作业难点讲解）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差三、【提优】（拓展或新课讲解）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差四、【习惯】（坚持培养习惯）□粘贴错题本□艾宾浩斯记忆本□语文积累□5R三色笔记□审题八字诀□草稿纸的使用□圈划预习法□一拖三记忆学习法五、【检测】( 出门考 )□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差六、【反馈】( 3+1+X )□已反馈□未反馈教师备注学生签字：（课后）教师签字：（课后）主管审核签字：盖章教育个性化教学教案（内页1）【教案正文】时钟上的时针和分针的运动是有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直或夹角度数问题来进行研究的。
钟表上的表盘上刻有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个自然数，这12个数字依次绕圆心均匀地分布在一个圆周上，相邻两个数字之间的距离相等，平均分成5个小格。
钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格。
1格，分针1分（1）当以时针转动1小时的一格作为单位时，时针1分钟转601格。
钟转51格。
（2）当以分针转动1分钟的一格作为单位时，时针每分钟转12（3）当以度数为单位：我们知道圆周角是360°，表盘上12个大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，每个小格所对的圆心角是360°÷60=6°，时针每小时旋转1个大格，也就是30°，那么每分钟旋转0.5°，分针每分钟旋转1个小格，也就是6°。
专题03因数与倍数(讲义)-2024年小升初数学复习
专题3：因数与倍数（小升初复习讲义）2024年小升初数学复习专题：第一章数的认识（高频考点梳理+重难点讲解+同步练习+答案）【知识梳理】1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。
例如：12÷2＝6 → 2是12的因数，12是2的倍数。
2×6＝12 → 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
倍数和因数都是自然数（一般不包括0），不能是小数或分数。
3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个非0自然数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
5、表示一个数的因数和倍数的方法：列举法；集合表示法。
【例1】如果一个数的最大因数和它的最小倍数的积是49，那么这个数是（）。
【解题分析】因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，已知这个数的最大因数和最小倍数的积是49，而7×7＝49，则这个数是7。
【答案】7；【例2】把24个玻璃杯分别装在盒子里，要使每个盒子中玻璃杯的数量同样多，且刚好可以全部装完，一共有（）种不同的装法。
【解题分析】24的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法有：（1）24＝1×24，①每盒24个，装1盒，因为这个装法不能体现每个盒子装得同样多，所以不可以这样装；②每盒装1个，装24盒；（2）24＝2×12，③每盒装12个，装2盒；④每盒装2个，装12盒；（3）24＝3×8，⑤每盒装8个，装3盒；⑥每盒装3个，装8盒；（4）24＝4×6，⑦每盒装6个，装4盒；⑧每盒装4个，装6盒；所以一共有7种装法。
【答案】7；【例3】古希腊的毕达哥拉斯学派在研究自然数时发现了一些珍贵的数字。
(完整版)小升初衔接数学讲义(共13讲)
第一讲 数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n ≠互质）。
4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少？如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）A.2aB.2a -C.0D.2b已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）例1例2 例3 例4例51、绝对值的几何意义①|||0|a a=-表示数a对应的点到原点的距离。
②||a b-表示数a、b对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：（1）若20 a-≤≤，化简|2||2|a a ++-（2）若0x，化简|||2||3|||x xx x---解答：设0a，且||axa≤，试化简|1||2|x x+--解答：a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;a b a b+=+（2）||||||;ab a b=（3）||||;a b b a-=-（4）若||a b=则a b=（5）若||||a b，则a b（6）若a b，则||||a b解答：若|5||2|7x x++-=，求x的取值范围。
2024最新小升初综合复习 生活中的数学 提高讲义
第13讲生活中的数学super speaker面试我最棒！【试一试】1、六（2）班同学组织外出游玩，需要给48名同学购买同样大小的“哇哈哈”矿泉水．小明和小娟到超市获取以下信息：小明说：“新华超市每10瓶矿泉水售价20元，凡购满50瓶可按总价打九折付款．小芳说：“永辉超市每箱售价是27元，凡购满4箱，按总价的85%付款．”（每箱12瓶）如果你是该班的班长，你会去哪家超市购买？2、李老师带领自然小组的同学去森林公园。
往返都坐班车，单程票价每人2.5元，森林公园的门票每人4.50元，李老师买门票一共花了58.5元。
李老师带125元钱，够买车票和公园门票吗？【概念】1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2+4）×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
7、等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8、含有未知数的等式叫方程式。
9、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
10、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
11、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
12、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
13、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
小升初衔接数学讲义(共13讲)
小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。
2.有理数的两种分类。
3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。
4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。
②非负性。
③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。
二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。
A。
相反数 B。
倒数 C。
绝对值 D。
平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。
例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。
2a B。
-2a C。
0 D。
2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。
2 B。
3 C。
9 D。
6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。
(完整word版)小升初冲刺名校复习讲义资料(精品)
小升初·数学·培粹讲义第一节整数和小数【例题1】有一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，其他各位上都是0，这个数写作，读作，把这个数改写成以“万”作单位的数是，省略亿后面的尾数约是。
【跟踪训练】1、一个数由50个亿、500个万和5005个一组成，这个数是位数，写作，读作，这个数最高位上的5是最低位上的5的倍。
2、一个九位数，最高位上的数字是2，千万位和万位上的数字都是最小的合数，百位上的数字是最大的一位数，其余各位上的数字都是0，这个数是，改写成以“万”为单位的数是万，省略亿后面的尾数约是亿。
【例题2】用最小的一位数、最小的质数、最小的合数和三个0组成六位数。
（1）一个“零”都不读出的最小六位数是。
（2）只读一个“零”的最大六位数是。
（3）读出二个“零”的六位数有。
【跟踪训练】1、用三个8和三个0组成满足下列要求的六位数。
（1）一个“零”都不读出的六位数有。
（2）只读一个“零”的六位数有。
（3）读出二个“零”的六位数有。
2、有三张数字卡片1、2、3，利用这三张卡片可排出多少个不同的三位数？请你试着把它们写下来。
如果把卡片2换成卡片0，那么又会是多少个呢？【例题3】一个三位小数保留一位小数后是3.8，则这个三位小数最大是最小是。
【跟踪训练】1、判断题。
（1）小数都比整数小。
（）（2）大于0.3而小于0.5的小数只有0.4一个。
（）（3）去掉小数40.50末尾的0后，小数的大小不变，计数单位也不变，（）（4）把9.895用“四舍五入”的方法保留两位小数后是9.9。
（）2、选择题。
（1）由8个千、4个十和5个百分之一组成的数是（）。
A、8540B、8040.05C、8000.45D、8504（2）把59.9954精确到百分位是（）。
A、59.995B、50C、60.0D、60.00（3）一个两位小数精确到十分位后是10.0，则这个小数一定在（）之间。
(完整版)小升初数学衔接班讲义30课时
小升初衔接班讲义数学前言姓名:_____________第1课正数和负数✍知识网络1、大于0的数是正数。
2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。
3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。
4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
✍例题精选（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？✍课堂练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
421,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,-+---372.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。
4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。
1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。
2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。
3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。
4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。
5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 212, +3.333, －0.010010001…, +8, －101.1 ,+87, －100其中：正数有：负数有：6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。
(完整版)小升初数学讲义专题讲义15讲(基础+提高)
第一讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1 第二讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4 第三讲：解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7 第四讲：列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10 第五讲：和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12 第六讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14 第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17 第八讲：算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20 第九讲：经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23 第十讲：工程问题（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27 第十一讲：工程问题（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30 第十二讲：工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33 第十三讲：牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36 第十四讲：行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38 第十五讲：行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥412010+⨯98100+⨯9702++2010+122011+++++505050⎛⎫+++⎪⎝⎭123-9+⎪⎭⎝ 9900+122010+++++。
小升初奥数培优：年龄问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
年龄问题(知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析)一、年龄问题的基本特征1、年龄差不变：这是年龄问题中最核心、最基本的特征。
无论过了多少年，两个人之间的年龄差都是恒定的，不会发生变化。
2、年龄同时增加或减少：两个人的年龄是同时增加的，也是同时减少的。
例如，如果过了一年，两个人的年龄都会各自增加一岁。
3、倍数关系变化：虽然年龄差不变，但是两个人年龄之间的倍数关系可能会随着年龄的增长而发生变化。
二、年龄问题的常见题型1、和差年龄：给出两个人的年龄和与年龄差，求两个人的年龄。
这类问题可以通过简单的算术运算来解决，例如加减法和除法。
2、和差倍年龄：在给出年龄和与年龄差的基础上，还涉及到倍数关系。
这类问题通常需要通过列方程来求解，利用年龄差和倍数关系建立等式，然后解方程得出答案。
3、间接年龄差：题目中并没有直接给出年龄差，但是通过其他条件可以间接求出年龄差。
这类问题需要灵活运用题目中的条件，通过推理和计算来求出答案。
三、年龄问题的解题技巧1、理解题意：认真阅读题目，理解题目中描述的年龄关系和变化。
这是解题的第一步，也是非常重要的一步。
2、设定变量：对于含有多个未知数的年龄问题，可以设定变量来表示每个人的年龄。
例如，用x表示某人的年龄，y表示另一个人的年龄。
3、列方程：根据题目中给出的信息，列出方程来表示年龄关系。
然后，通过解方程来求出答案。
4、使用表格：对于涉及到多个人的年龄问题，可以使用表格来表示每个人的年龄和年龄关系。
这样，可以更直观地观察年龄变化和关系，有助于理解和解决问题。
5、代入排除法：如果题目给出了多个选项，可以尝试代入每个选项，验证是否符合题目条件。
这种方法在选择题中特别有用。
四、年龄问题的注意事项1、注意年龄差的计算：在计算年龄差时，要确保使用的是同一时间点的年龄。
2、注意倍数关系的变化：在解决和差倍年龄问题时，要注意倍数关系可能会随着年龄的增长而发生变化。
因此，在列方程时要特别注意这一点。
(优质讲义)小升初数学数与代数专题讲义(含答案解析)
数与代数（教师版）学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容分数；因倍数课型教学目标1、掌握分数的意义和性质；2、会找两个数的最大公因数和最小公倍数，并熟悉其应用；3、百分数的意义和基础运用；4、数的认识和改写；5、简便计算和解方程的技巧；6、正反比例的判断。
重、难点分数的基础运用知识导图导学一整数知识点讲解1：数的改写例题1. [整数的读法和写法;整数的读法和写法] [难度：★★★ ] 根据信息产业部资料，截至2008年1月，我国手机用户总数达555769000户，横线上的数读作（），它是一个（）位数，把它改成用“万”作单位的数是（），若以“亿”为单位，把它保留两位小数约是（）。
【参考答案】五亿五千五百七十六万九千；九；55576.9万；5.56亿。
【题目解析】读数时，先分级，再从高位到低们，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位上连续有几个0，都只读一个零，555769000读作五亿五千五百七十六万九千，它的最高位是亿位，它是一个九位数。
把它改写成用“万”作单位的数，就是在万级的末尾点上小数点，加上单位名称“万”即是55576.9万，以“亿”为单位，同样是在亿级的末尾点上小数点，并加上单位名称“亿”，即5.55769亿，再保留两位小数约是5.56亿。
【思维对话】学生易错点1：不清楚以“万”“亿”作单位，应该怎么做；易错2：不会区分以“万”“亿”作单位和省略“万”“亿”后面的尾数；易错3：读写时0的处理。
解题技巧：1、以“万”“亿”作单位，小数点移到“万”“亿”位的后面，其它作为小数部分，单位记得写上；2、省略“万”“亿”后面的尾数，要做到四舍五入；3、读数时，每级末尾的0不读，每级中间的0要读，连着几个只读一个，读写数时，要做好分级，避免出错。
我爱展示1.[整数的读法和写法;整数的读法和写法] [难度：★★★ ] 一个九位数，最高位上的数字是自然数2，千万位和万位上的数字都是最小的合数，百位上的数字是最大的一位数，其余各位上的数字均为0，这个数是（），改写成以“万”为单位的数是（）万，省略亿位后面的尾数约是（）亿。
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第一讲 分、小数的基本计算【学习目标】1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。
2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。
【基本练习】 直接写出得数。
1.=⨯7394 =÷3894 =÷14376 =⨯3276 =+854.0 =-8.065 =⨯1054 =÷12562.=+⨯652132 =÷-5125385 =÷⨯356153=⨯⨯879473 =⨯-10)5323( =⨯+⨯31323232【问题思考】1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。
（1） 32)]12561(1[÷+- （2） [2-(11.9-8.4×34)]÷1.3思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？ 2．下面各题，怎样简便就怎样算。
（1） 1039710945-⨯- （2） 75.14114725.1⨯+⨯ （3）)731.2541(8.3⨯+-思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法？ 3.解方程。
（1） 52)8.052(43=-⨯x （2） 15761125=+x x思考：说说你解方程的步骤。
你的过程是否合理与简捷？【简单应用】 1. 计算下面各题。
（1）53657273⨯-÷ （2）)4.0157(14÷÷ （3） ]45)54375.067[(613⨯⨯-÷2. 解方程。
（1） 653232=+x （2）514.053=-x （3）8325.0=-x x3. 下面各题，怎样简便就怎样算。
（1）375.0542192+÷+ （2） 54)75.065(512++⨯ （3） )15854(3261-÷⨯（4）322691362-÷- （5） 125.0)]3215.2(311[5÷---【拓展练习】 1. )9575()927729(+÷+ 549995499549543+++3. 2010减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的51，……，一直减到最后余下的20101，最后结果是多少？ 学习水平检测（一）学校 姓名 成绩1. 直接写出得数。
（1） =⨯31031 =⨯694 =⨯8361 =÷53109=÷325 =÷9461 =-4131 =÷9874 （2） =⨯⨯652153 =÷⨯433243 =-⨯35841 =⨯⨯654321=÷÷94321 =⨯÷95312 =+÷852383 =⨯÷38343 2. 计算下面各题。
（能简便的用简便算法计算）（1）8.0)67341(÷⨯+ （2）185)2.19265(÷+- （3）5275.02343÷+⨯（4） 24×52+75÷2.5+0.4 （5） （6.9×0.125×1.75）÷（2.3×4181⨯）*3. 填空。
（1）5千克的53是（ ）千克；（ ）千克的53是9千克。
（2）5千克增加它的53是（ ）千克；（ ）千克增加它的53是8千克。
（3）5千克汽油用去53，还剩下（ ）千克； （ ）千克汽油用去53，还剩下4千克。
（4）5千克汽油用去了53千克，还剩下（ ）千克； （ ）千克汽油用去了53千克，还剩下5千克。
第二讲 分数乘除法的意义【学习目标】1. 进一步理解分数的意义。
2. 理解一个数乘分数（百分数）的基本意义。
3. 能运用相关的知识准确、合理地解决相关的问题。
【基本计算】 直接写出得数。
=⨯⨯652153 =÷⨯433243 =-⨯35841 =⨯⨯654321 =÷÷94321 =⨯÷95312 =+÷852383 =⨯÷38343 2．解方程。
（1）1495354=÷+x （2） 653143=-x x【问题思考】 1．3千米的51是多少千米？多少千米的60％是3千米？2．比3千米多51是多少千米？ 3千米比多少千米少60％？思考：说说你对上面问题的解决方法。
你的方法的依据是什么？ 【一个数量的×几分之几（百分之几）=几分之几（百分之几）的数量】 【简单运用】 1．判断题。
（1）a 米的21和2a 米的41一样长。
（0≠a ） （ ） （2）如果a 是非零的自然数，则a a 〉⨯54。
（ ）（3）两个分数的积一定比其中任何一个分数大。
（ ）（4）一次课外活动，参加的有192人，请假的8人。
出勤率是92％。
（ ） （5）苹果重量是李子的120%，则苹果重量比李子多20%。
（ ） 2．选择题。
（1）以下四个数中，（ ）与0.3456最接近。
A31 B 72 C 83 D 134 （2）下面各式中，（ ）的计算结果比21大。
A 2153⨯B 2153÷C 211⨯D 231÷（3）大米价格比面粉少20%，那么，（ ）。
A 面粉价格比大米多20%B 面粉价格是大米的1.4倍C 大米价格是面粉的54D 大米价格比面粉少41 （4）如果a 的53和b 的43相等，（a >0，b >0），那么，（ ）。
A ．a > b B . a < b C . a = b D . 不清楚 3. 填空。
（1）在下面的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
%8054⨯○%8054÷ 5312÷○5212÷ 2376⨯○7623÷ 7373⨯○3773÷ 说说你判断的方法。
（2）把%1.579557.074、、、这四个数按从大到小的顺序排列是：（ ）>（ ）> （ ）>（ ）（3）饲养组养了8只灰兔，10只白兔，灰兔是白兔的（ ）％，白兔是灰兔的（ ）％。
（4）甲数的73和乙数相等，如果乙数是149，那么甲数是（ ）。
（5）一种商品先降价10%，后来又升价10%，现在价格是原来的（ ）%。
（6）已知 ）（；，那么，，且＜＜===+b a b a b a )(174151 【拓展练习】1. 一个分数如果加上它的一个分数单位是1；减去它的一个分数单位是87，这分数是（ ）。
2. 一个分数分子和分母的和是50，把分子和分母都减去5，结果是32，这分数是（ ）。
3. 水果店一批苹果售出30%后，又运来160箱，现在的苹果比原来还多了101，现在的苹果有多少箱？学习水平检测（二）学校 姓名 成绩1. 直接写出得数。
=⨯÷54321 =÷÷54312 =⨯÷754154 =⨯÷32451615 =÷÷1415751 =÷⨯235485 =⨯÷4316983=-÷211254835 2. 计算下面各题。
（能简便的用简便方法计算）（1） 65)6532941(154+⨯-÷ （2） 22.5×651+2.8÷94+2.253. 填空。
（1）54米的54是（ ）米；（ ）米比54米多54。
（2）一批货物，第一天运出20%，第二天又运出剩下的20%，这时还剩下原来的（ ）%。
（3）在1.67，58，1.6，165%，1.605中，最大的是（ ）；最小的是（ ）。
（4）一个最简分数，把它的分子扩大到原来的4倍，分母缩小到原来的41后等于24，原来的这个分数是（ ）。
（5）在括号里填上合适的数。
51181＜）（＜ 511241＞）（＞ 10754＞）（）（＞*（6）有三堆同样多的围棋子，第一堆的黑子和第二堆的白字同样多，第三堆的黑子占全部黑子的52。
把三堆棋子合在一起，白子占全部棋子的)()(。
4. 六年一班有51的同学参加课外活动，后来又有2个同学参加，这样参加的人数是没参加人数的31。
六年一班共有多少人？第三讲 比与分率【学习目标】1. 掌握比的相关知识，把握两个量的比的基本特征与关系。
2. 理解比与分率的联系，能准确地进行相关的转化。
3. 能运用知识准确、合理地解决相关的问题。
【基本计算】 1. 直接写出得数。
=-⨯)941(53 =÷⨯)5453(74 =⨯-323295 =-÷)14321(76 =-÷)2143(6 =⨯⨯958354 =÷+211)3276(=÷⨯7123276 2. 下面各题，怎样简便就这样去算。
（1） 38137383739⨯-⨯（2） 3511051715⨯+⨯【问题思考】 1. 0.25＝）（）（ ＝15:( )＝（ ）∶48＝16÷（ ）2．学校游泳队有男运动员25人，女运动员20人。
男、女运动员人数的最简比是（ ∶ ），男队员和队员总人数的最简比是（ ∶ ）；女队员和队员总人数的最简比是（ ∶ ）。
3. 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队独做15天完成。
甲、乙两队完成时间的最简比是（ ∶ ）；他们工作效率的最简比是（ ∶ ）。
4.五月份用电量比四月份增加了81，那么四、五月份用电量的比是（ ∶ ）；四月份用电量与两个月用电总量的比是（ ∶ ）；五月份用电量与两个月用电总量的比是（ ∶ ）。
5. 新丰小学六年级两个班，六（1）班与六（2）班人数的比是7∶8。
那么六（1）班人数是六（2）班的)()(；六（2）班人数比六（1）班多)()(；六（1）班人数占全年级的)()(。
（你还能说出其他的分率关系吗？）如何根据需要写出两个数量的比？比与分率有怎样的关系？请说说你的看法。
【简单运用】 1．选择题。
（1）甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的比是（ ）。
A 4 B 1∶4 C 4∶1 D 1（2）把10克的盐放进100克的水中，盐和盐水质量的比是（ ）。
A 1∶10 B 10∶1 C 1∶11 D 11∶1（3） 一个三角形与跟它等底等高的平行四边形面积的比是（ ）。
A 1∶2 B 2∶1 C 1∶3 D 3∶1 （4） 下面（ ）两个图形面积的比是2∶3。
A 1和2 B 2和3 C 3和5 D 4和12．篮球与足球价格的比是5∶4，已知每个篮球比足球贵4元，学校买了篮球和足球各5个，共需要多少钱？3. 学校买了篮球和足球各5个，买篮球比足球多花了20元。
已知篮球与足球价格的比是5∶4，两种球的价格分别是多少元？4. 一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行使的距离比为3:2，求甲乙两地的距离。