高一【数学(人教B版)】数学建模活动(1)-教学设计
高中数学B版必修1第三章3.4数学建模活动： 数学建模论文示例 2个课时
3.4 数学建模活动：数建模论文示例教学课时：第1课时教学目标：1、经历从实际问题建立数学模型、运算求解、验证模型、改进模型的全过程，掌握建模方法，培养数学建模、数学抽象等核心素养；2、通过学习数学和应用数学，认识数学的科学价值、应用价值，体会数学在社会生活和生产实践中的应用，落实立德树人的根本任务，培养学生的社会责任感和使命感．教学重点：建立数学模型的过程．教学难点：如何把一个实际问题转化成数学问题．教学过程：一、提出问题、合作探究问题1：什么是数学建模活动：数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。
主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题.数学建模活动的基本过程如下：下面我通过一个实际问题，来体会数学建模的过程.二、分析问题、建立模型问题2：陕西省目前已经是全球最大的连片种植苹果区域，苹果产量占全世界六分之一，种植面积高达1000多万亩.2019年11月，小明家所在的村镇苹果丰收，可是当地农民却发愁：是现在就把苹果出售还是储存起来，等冬季苹果数量少价格高了再出售.利用数学建模方法解决：决定苹果的最佳出售时间点.交流与讨论1：①一般情况下，影响商品价格的因素有哪些？影响商品价格的因素有很多，假定其它影响因素不变，只考察一个因素：苹果的数量影响价格.当市场上苹果的数量比较多时候，价格较低；当市场上苹果的数量较少时候，价格较高； ②如果用一定技术手段，把苹果储存起来，储存成本和时间的关系是什么？一般情况下，储存成本会随着时间增长而增大.③为了能够通过数学方法解决问题，不同的保鲜储存技术问题的成本问题不予考虑. 交流与讨论2：如何用数学符号语言来描述上述讨论的结果？设市场上苹果的数量为x 万吨，苹果的单价为y 元.则y 会随着x 的增大而减少；y 会随着x 的减少而增大.记：()y f x =.则()y f x =是减函数.设苹果保鲜储存的时间为t 天，单位数量苹果保鲜成本为()g t ，则()g t 是一个增函数. 市场上苹果的数量x 会随着时间为t 的变化而变化，设()x h t =.交流与讨论3：如何建立苹果收益的数学模型（函数）？设苹果在第t 天出售时，单位数量的苹果的收益用z （元）表示，则：()()(())()z f x g t f h t g t =-=-.下面只要根据实际情况确定()f x ，()x h t =，()g t 的表达式即可.为了简化，我们假设：()f x 和()g t 都是一次函数，()x h t =是二次函数，即：111(),(0)f x k x l k =+<，222(),(0)g t k t l k =+>.2(),(0)x h t at bt c a ==++≠.则：2112112()()(())()()z f x g t f h t g t k at k b k t k c l l =-=-=+-++-.【设计意图】数学建模的过程是锻炼学生对现实对象进行分析、提炼、归纳、抽象的结果，是以数学语言来精确地描述现实对象的内在特征，以便于通过数学上的演绎推理和分析，求解深化对所研究实际问题的认识.三、确定参数，计算求解交流与讨论4：如何确定函数模型111(),(0)f x k x l k =+<，222(),(0)g t k t l k =+>，2(),(0)x h t at bt c a ==++≠中的参数？通过调查，收集实际数据，来确定参数.例如，收集了如下数据：运用待定系数法，求得函数模型：()0.50.5f x x =-+，()0.010.1g t t =+，2()0.0020.149.6x h t t t ==-+.从而：20.0010.060.1z t t =-++求解：20.001(30)1z t =--+，所以在30t =时，单位商品所获得的利润最大，为1元.四、思考反思.上面建立的模型可能会与实际情况有所偏差，因为在建模的过程中，我们假设()f x 和()g t 都是一次函数等于就已经把问题做了简化，如果条件允许，可以在收集尽可能多的数据的基础上，通过分析数据来最终建立函数的模型，这样也能优化最终建立的模型.本次数学建模活动是针对一个地区的苹果的最佳出售时间，这个问题在很多偏远地区具有广泛的应用前景，特别是国家对于贫困地区进行大力扶持脱贫攻坚阶段，如果运用我们所学到的数学知识，帮助农民伯伯实现丰产又丰收，这样我们所学到的知识的意义将更加重大.如果同学们有条件的话，可以把自己的模型和当地种植苹果的农民伯伯来进行验证，从而让数学在生产实践中发挥更大的作用.五、布置作业.教材130页，3.(2)查阅数据或者自行设计试验收集数据，建立有关停车距离的数学模型. 【注意：如果自行设计试验，在保证自身或者他人安全的情况下收集数据】教学课时：第2课时教学目标：3、经历从实际问题到建立数学模型过程，掌握建模方法，培养数学建模、数学抽象等核心素养；4、理解数学建模论文写作的一般要求．教学重点：理解数学建模论文写作的一般要求．教学难点：如何规范进行数学建模论文写作．教学过程：一、提出问题.在实际的数学建模过程中，为了向别人介绍数学建模的成果和展示解决实际问题的过程，我们还需要将建模结果整理成论文的形式.一般情况下，数学建模的论文的结构可以按照建模的过程来确定，一般结构为：二、分工合作，完成论文.以“决定苹果的最佳出售时间点”或者“停车距离的数学模型”为例或者自行选择题目，完成数学建模论文写作.分工合作：一般情况下，对于一些综合性比较强的问题而言，数学建模的过程中需要做的事情比较多，比如数据收集与整理、模型试算、对比不同的模型将结果以可视化方式展示、资料整理与论文撰写等，因此数学建模的过程中，往往采用分工合作的方式进行.一般来说，一个数学建模小组由3-4人组成.理想的小组中，既要有数学基础扎实的同学，也要有能熟练使用计算机的同学，还要有写作表达能力强的同学.。
高一【数学(人教B版)】数学建模活动(1)-课后练习
（2）对同一现象甚至同一组数据进行数学建模时，能否使用不同的数学对象进行描述？
2.按照优势互补的原则，跟其他同学组成一个数学建模小组，在以下两个题目中，任选一个进行数学建模实践。
（1）经济生活中，商品的需求量与供给量都与商品的价格有关。一般来说，商品的价格越低，想购买这种商品的人就越多，因此需求量越大，但此时因为销售的利润率低，因此卖的人就会越少，从而供给量越小。与其他同学一起分工合作，查阅有关资料，按照数学建模的步骤与方法，给出商品的需求量与供给量模型，并探讨他们之间的关系。
课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
高一
学期
上学期
课题
数学建模活动（1）
教科书
书名：普通高中教科书 数学（B版）必修 第一册 月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
课后练习
1.与其他同学一起讨论如下问题：
（1）从现实世界中发现问题并进行建模时，所发现的问题要有什么特征时才方便使用数学知识加以解决？
数学建模活动教学设计完整版精品课件
数学建模活动教学设计完整版精品课件一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第五章第三节“线性规划”，内容包括线性规划的基本概念、线性规划的数学模型、求解线性规划问题的图解法以及应用举例。
二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划的数学模型及其求解方法。
2. 能够运用图解法解决实际问题中的线性规划问题，提高问题分析和解决能力。
3. 培养学生的团队合作意识，提高沟通与交流能力。
三、教学难点与重点教学难点：线性规划问题的求解方法及实际应用。
教学重点：线性规划的基本概念、数学模型及图解法的运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板。
2. 学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的优化问题，如工厂生产安排、物流配送等，引出线性规划的概念。
2. 知识讲解：（1）线性规划的基本概念及数学模型。
（2）线性规划的图解法及求解步骤。
3. 例题讲解：以工厂生产问题为例，讲解线性规划模型的建立和求解过程。
4. 随堂练习：学生分组讨论，解决实际问题中的线性规划问题。
六、板书设计1. 线性规划2. 内容：（1）线性规划的基本概念（2）线性规划的数学模型（3）线性规划的图解法（4）实际应用举例七、作业设计1. 作业题目：max z = 2x + 3ys.t.x + y ≤ 42x + y ≤ 6x ≥ 0, y ≥ 0（2）讨论线性规划在实际问题中的应用。
2. 答案：（1）max z = 7x = 2, y = 3（2）见教材第五章第三节。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实际问题的引入，让学生了解了线性规划的基本概念和求解方法。
在例题讲解和随堂练习中，学生积极参与，提高了问题分析和解决能力。
2. 拓展延伸：（1）研究线性规划的其他求解方法，如单纯形法、内点法等。
（2）探讨线性规划在经济学、工程学等领域的应用。
（3）了解非线性规划的基本概念及其求解方法。
重点和难点解析1. 教学目标的设定2. 教学难点的把握3. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解4. 作业设计中的题目难度和答案解析5. 课后反思及拓展延伸的深度和广度详细补充和说明：一、教学目标的设定教学目标应具有可衡量性、具体性和可实现性。
高中教案：数学建模活动设计
高中教案：数学建模活动设计一、引言数学建模是指应用数学方法和技术解决现实问题的过程。
在高中数学教学中，数学建模活动的设计极为重要，能够帮助学生将抽象的数学知识与实际问题相结合，培养他们的创新思维与解决问题的能力。
本文将围绕高中数学建模活动的设计展开讨论。
二、数学建模活动设计的目标与原则1. 目标数学建模活动的设计应该旨在培养学生的数学思维能力、动手能力和创新能力。
通过参与数学建模活动，学生将从实际问题中感受到数学的应用和魅力，能够更好地理解和掌握数学知识，提高解决实际问题的能力。
2. 原则（1）问题导向：数学建模活动的设计应围绕实际问题展开，让学生明确问题的需求和目标，并且能够从中获得挑战和乐趣。
（2）贴近生活：选择与学生生活相关的问题作为数学建模的素材，这样能够使学生更加容易理解和感受到数学的实际应用。
（3）多样性：设计数学建模活动时，要尽可能涉及到不同的数学领域，如代数、几何、概率等，使学生能够综合运用各个领域的知识解决问题。
（4）分层次：根据学生的学习水平和能力，设计不同难度的数学建模活动，以促使学生思维的发展和进步。
三、数学建模活动设计的步骤与技巧1. 选择问题选择一个适合的实际问题，并确保这个问题能够激发学生的兴趣和求知欲。
同时，问题的难度要适中，能够引导学生进行探索和发现，但不至于过于困难使学生望而生畏。
2. 建立模型根据所选问题，学生需要运用数学知识建立相应的数学模型。
在建立模型的过程中，教师可以结合课堂教学，引导学生将抽象的数学概念与实际问题相联系，培养他们的数学思维能力。
3. 分析与求解在建立模型后，学生需要对所得到的数学模型进行分析，并运用相应的解题技巧进行求解。
这一步骤可以帮助学生巩固和应用所学的数学知识，提高解决问题的能力。
4. 模型验证对于建立的数学模型，学生还需要进行验证。
他们可以通过实际观察、实验数据或其他数学方法来验证模型的正确性，从而提高他们的实验能力与逻辑思维能力。
高中数学人教版B版精品学案《数学建模活动周期现象的描述》
数学建模活动：周期现象的描述【学习目标】通过体验将实际问题抽象为三角函数模型并用三角函数知识加以解决的过程，逐步提高将实际问题抽象为数学模型的能力——即数学建模思想。
【学习重难点】能将某些实际问题抽象为数学模型，体会数学建模的过程。
【学习过程】一、自主学习1．三角函数模型应用的步骤：三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再求出相应的三角函数在某点处的函数值，进而使实际问题得到解决。
步骤可记为：审读题意→建立三角函数式→根据题意求出某点的三角函数值→解决实际问题。
这里的关键是建立数学模型，一般先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数，然后写出具体的三角函数解析式。
2．三角函数模型的拟合应用我们可以利用搜集到的数据，做出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题。
错误!解答三角函数应用题应注意四点：（1）三角函数应用题的语言形式多为“文字语言、图形语言、符号语言”并用，阅读理解中要读懂题目所要反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，列出等量或不等量的关系。
（2）在建立变量关系这一关键步骤上，要充分运用数形结合的思想、图形语言和符号语言并用的思维方式来打开思想解决问题。
（3）实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门学科的知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助解决问题。
（4）实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要用到计算机或计算器。
基础自测：二、基础自测1．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F（t）＝50＋4in错误!（t≥0），则在下列哪个时间段内人流量是增加的（）。
A．[0，5]B．[5，10]C．[10，15]D．[15，20212．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动，已知它们在时间t（）时离开平衡位置的位移1（cm）和2（cm）分别由下列两式确定：＝5in错误!，2＝5co错误!。
高中教案：数学建模活动设计
高中教案：数学建模活动设计数学建模活动设计一、引言数学建模是一种将现实问题抽象为数学问题的方法，通过建立数学模型，分析问题，并给出解决方案。
在高中阶段，培养学生的数学建模能力是非常重要的。
本教案旨在设计一组适合高中生的数学建模活动，以帮助他们提升问题解决能力和创新思维。
二、背景知识在进行数学建模活动之前，学生需要掌握一定的背景知识。
本部分将介绍几个与本教案相关的重要概念和技巧。
2.1 数学建模基础了解数学建模的基本过程是必不可少的。
包括定义问题、收集数据、建立模型、求解模型和验证结果等步骤。
通过这些步骤，可以帮助学生了解如何将现实问题转化为数学问题，并应用数学知识进行求解。
2.2 图论图论作为一门应用广泛且与现实紧密相关的数学分支，在解决实际问题中发挥着重要作用。
掌握图论的基础原理以及常见算法对于进行图论建模至关重要。
2.3 概率统计概率统计在现实问题中也扮演着重要的角色。
学生需要了解概率理论和统计方法，如概率分布、期望值、方差、最大似然估计等，并能够应用这些知识进行建模和推断。
三、活动设计基于上述背景知识，下面将详细介绍一组高中数学建模活动的设计。
3.1 活动名称：城市交通优化规划本活动旨在让学生通过分析城市交通流量数据，设计一个优化的交通规划方案，以降低拥堵状况并提高交通效率。
学生可以应用图论理论来建立城市道路网络模型，并利用最短路径算法等方法进行求解。
同时，他们还需考虑公共交通系统的合理规划以及不同地区之间的联系和影响等因素。
3.2 活动名称：物种扩散模型该活动旨在帮助学生了解生态环境中物种扩散的基本原理及其影响因素，并通过建立合适的模型来预测某一特定物种在不同环境条件下的扩散过程。
在此过程中，学生需要运用概率统计知识和数值方法，如微分方程模型、蒙特卡洛方法等，来进行数学建模和预测。
3.3 活动名称：股票价格预测此活动旨在让学生了解金融领域中的数学建模应用，并帮助他们探索股票价格变动背后的规律。
数学建模高中教案设计
数学建模高中教案设计
教学目标：能够理解数学建模的概念，掌握基本的建模方法和技巧，运用数学知识解决实际问题。
教学重点：数学建模的基本概念和方法
教学难点：运用数学知识解决实际问题
教学准备：教科书、教学课件、实例材料
教学过程：
一、导入
通过引入现实生活中的问题或案例，引起学生对数学建模的兴趣，激发学生的学习欲望。
二、概念讲解
1. 数学建模的定义和意义
2. 数学建模的基本步骤
3. 常见的建模方法和技巧
三、案例分析
选择一个实际问题，分析其背景和要解决的问题，引导学生将问题抽象为数学模型，运用所学知识进行建模和求解。
四、练习应用
让学生在小组或个人的情况下，选择一个实际问题，进行建模分析，并分享解决方案，展示不同的建模思路和解决方法。
五、课堂讨论
让学生分享建模过程中遇到的问题和困难，讨论解决方案，分享经验和技巧，促进学生之间的交流和合作。
六、总结归纳
总结本节课的学习内容，强调数学建模的重要性和实用性，激励学生不断提升自己的建模能力。
七、作业布置
布置相关的作业，让学生巩固和拓展所学内容，提升建模能力。
教学反思：通过本节课的教学活动，学生对数学建模有了更深入的理解和认识，能够运用所学知识解决实际问题，提升了自己的建模能力。
同时也发现了一些问题和不足之处，需要进一步完善和改进教学方法，提高教学效果。
高中数学建模教学设计
高中数学建模教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计的任务是针对高中学生进行数学建模的教学。
数学建模作为一种解决实际问题的数学思考方式，旨在培养学生运用数学知识解决现实生活中的问题，提高学生的逻辑思维、创新意识和团队协作能力。
通过本教学设计，学生将掌握数学建模的基本方法，学会运用数学软件进行数据处理和分析，培养将实际问题抽象为数学模型的能力。
2、教学对象本教学设计的对象为高中学生，他们已经具备了一定的数学基础知识，能够理解基本的数学概念和公式，但大部分学生尚未接触过数学建模，对数学在实际问题中的应用还不够了解。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，由浅入深地引导他们掌握数学建模的方法，并激发他们对数学建模的兴趣。
同时，考虑到学生的个体差异，教学过程中应注重因材施教，使每位学生都能在数学建模的学习中找到适合自己的方法。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解数学建模的基本概念和原理，掌握数学建模的基本方法，如线性规划、非线性规划、差分方程等。
（2）学会运用数学软件（如MATLAB、Mathematica等）进行数据处理、分析和求解数学模型。
（3）能够将现实生活中的问题抽象为数学模型，并运用所学的数学知识和方法解决实际问题。
（4）提高数学推理、逻辑思维和创新能力，为将来进一步学习数学及相关专业打下坚实基础。
2、过程与方法（1）培养学生独立思考、合作探究的学习习惯，通过小组讨论、分工合作等形式，让学生在解决实际问题的过程中，学会倾听、交流、协作。
（2）引导学生运用类比、归纳、演绎等方法，从不同角度分析问题，培养学生的发散性思维和创新意识。
（3）通过案例教学、实际问题分析等教学手段，使学生掌握数学建模的一般过程：问题的提出、模型的建立、求解与验证、模型的优化等。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学建模的兴趣，培养他们积极探究、勇于创新的科学精神。
（2）让学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强他们的数学应用意识，提高数学素养。
高一【数学(人教B版)】数学建模活动(1)-教学设计
数学建模就是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方 法构建模型解决问题。数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角 发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结 果、改进模型，最终解决实际问题。
2. 数学建模与应用题的异同： 数学建模与我们以往做的应用题，都是用数学方法解决实际问题
i. z y C ; ii. y f (x) 是一个减函数，可设为一次函数 f (x) k1x l1
iii. x h(t) 可设为二次函数 h(t)=at2 bt c ；
iv. C g(t) 是一个增函数，可设为一次函数 g(t)=k2t l2 ； 综上：我们可以建立起一个 z 关于 t 的函数
计算出参数 k1, l1, k2 ,l2 , a,b, c
iv. 确定函数模型； 确定函数：
y f (x) 0.5x 5 C g(t)=0.01t 0.1
x h(t)=0.002t2 0.14t 9.6
因此，我们可以得到收益关于时间的函数：
z 0.001t2 0.06t 0.1
v. 计算求解；
z 0.001(t 30)2 1
所以，当 t 30 时， z 取得最大值 1，也就是说，在上述情况下，保鲜储
存 30 天时，单位商品所获得的利润最大，为 1 元。 4. 验证结果、改进模型 （1） 还原到实际问题上，结果有偏差; （2） 原因分析： i. 简化问题，减少了变量 ii. 限于数据与所学有限，函数模型过简 所以，可以从以上两点改进模型
2 9.328
3 9.198
iii. 代入确定参数；
利用待定系数法，根据前面的假设就可以列出如下方程组：
0.8 1.2
高一【数学(人教B版)】数学建模活动(3)-教学设计
年龄/岁00.51 1.52 2.53身高/cm49.766.87581.587.292.196.3年龄/岁 3.54 4.55 5.56 6.5身高/cm99.4103.1106.7110.2113.5116.6119.4为了更直观的观察女童的生长规律，我们可以在平面直角坐标系中描出散点，并用线段连接.大家能观察出女童生长的哪些规律？显然，身高在不断变大，图象呈整体上升趋势，增长速度越来越慢，图象的上升逐渐趋于平缓.再例如，农业专家在研究某地区玉米在不同生长阶段的植株高度时，得到了以下数据：1234567891011生长阶段0.67 1.75 3.697.7316.5532.5553.3897.46153.6174.9180.79植株高度/cm这些数据可用下图直观表示：大家能观察出玉米植株高度变化的哪些规律？高度随着生长由于在进行参数求解时，只用到了部分数据，我们需要利用其他数据来检验所建立的模型的优劣. 你能提供一个判断模型优劣的方法吗？对于女童身高生长规律问题，利用()26.749.7g x x =+计算对应函数值，可得下表：年龄/岁 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 身高/cm49.7 66.8 75 81.5 87.2 92.1 96.3 ()g x49.7 68.6 76.4 82.4 87.5 91.9 95.9 年龄/岁 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 身高/cm99.4 103.1 106.7 110.2 113.5 116.6 119.4 ()g x99.7103.1106.3109.4112.3115.1117.8可以计算对应函数值的误差，容易发现误差都在2cm 以内，所以可以认为()26.749.7g x x =+能较好的反映我国7岁以下女童身高的生长规律.对于玉米植株高度生长规律问题，利用0.670()0.458e x h x =计算对应的函数值，可得下表：生长阶段 1234567891011植株高度/cm0.671.753.697.7316.5532.5553.3897.46153.6174.9180.79()h x 0.90 1.75 3.42 6.68 13.05 25.51 49.85 97.46190.40372.08727.14可以看到，在前8个阶段，()h x 函数值与实际值之间的误差不大，但从第9阶段开始，误差非常大，所以0.670()0.458e x h x 不能反映出玉米植株高度的实际增长规律.。
高一【数学(人教A版)】数学建模活动(1)-教学设计
高一【数学(人教A版)】数学建模活动(1)-教学设计活动背景数学建模是一门重要的数学应用课程，培养学生的应用数学思维能力和解决实际问题的能力。
高中阶段是学生进行数学建模活动的重要阶段，通过设计一系列实际生活中的问题来帮助学生理解数学知识的应用和意义。
本教学设计以高一学生为对象，结合数学(人教A版)课程内容，设计了一节数学建模活动课。
活动目标•培养学生的数学建模能力和实际问题解决能力•结合数学(人教A版)课程中的知识，将数学应用到实际生活中•提高学生的数学思维能力和综合运用数学知识的能力活动准备•确定一个实际生活中的问题，如购物优惠策略的分析和优化•提前准备课堂所需的学习资料，包括购物数据、优惠策略等•安排学生分组，每组2-3人，确保学生可以充分合作和交流活动步骤1.引入问题：向学生介绍购物优惠策略的作用和重要性，让学生意识到数学在实际生活中的应用和意义。
2.分组讨论：将学生分为小组，让每个小组选择一个具体的购物场景进行分析。
鼓励学生思考问题，并互相交流和合作。
3.数据收集：学生根据所选的购物场景，收集相关数据。
可以通过网上购物平台、实地调查等方式获取数据。
4.数据分析：学生利用收集到的数据进行分析，包括计算商品的折扣力度、比较不同优惠策略的效果等。
5.模型建立：学生基于分析结果，建立相应的数学模型，用于揭示购物优惠策略的规律和效果。
6.模型应用：学生将所建立的数学模型应用到其他类似的购物场景中，对不同优惠策略进行比较和评价。
7.结果评价：学生对各种购物优惠策略进行评价，从实际效果、成本效益、用户体验等方面进行综合评估。
8.结果展示：每个小组向全班同学展示他们的研究成果，分享他们的思路和结论。
9.讨论交流：全班同学共同讨论购物优惠策略的问题和解决方法，就不同观点和结果展开交流和探讨。
活动总结通过这个数学建模的实践活动，学生将数学应用到实际生活中，培养了解决实际问题的能力和数学思维能力。
同时，通过小组合作和全班讨论，促进了学生之间的交流和合作。
高中数学建模活动说课稿
各位评委老师大家好!上午好,我今天说课题目是《数学建模活动》下面我将从教材分析、教学目标、学情分析、教法学法、教学过程五个方面进行阐述。
一、教材分析我说课的内容是人教B版必修一的第 3章第 3 节第 1 课时内容。
数学建模是高中数学新课程中新增的研究性学习的内容，《课程标准》中没有对数学建模的内容做具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中，要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.而以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一。
数学建模搭建起了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式，建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。
二、教学目标与核心素养【教学目标】1、理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。
在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律。
2、结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较一次函数、二次函数、分段函数、反比例函数等学过函数的差异，理解题中的现实含义。
3、收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义。
【核心素养】1.数学建模：会建立一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际问题。
2.数学运算：会根据函数模型的应用的计算求解，求得结果.3.数据分析：对所求的结果要进行检验，是否符合实际条件.依据以上教学目标我将本节课的【教学重点】能够对简单的实际问题，选择适当的函数构建数学模型，解决问题【教学难点】1、构建正确的函数模型三、学情分析认知基础看高一的学生学习过一次函数、二次函数、分段函数、反比例函数、各自的函数特点，知道数形结合、转化化归、由特殊到一般的思想方法，但对于如何建立数学模型尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较积极主动.思维发展看，本节课是数学建模的基础课，对学生来说是一个全新的认识，在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在建立数学模型及优化数学模型的过程中会比较困难.四、说教法学法根据以上对学情的分析，以及本课的教学目标，我采用以下两种教学方法：1．问题教学法：以问题为主线，辅以由旧知引出新知的教学方法，精心设计一个又一个具有启发性、思考性的问题，创设情景，调动学生主动学习的积极性。
高一【数学(人教A版)】数学建模活动(1)-教学设计
课程基本信息
课例编号学科数学年级高一学期第一学期
课题数学建模活动（1）
教科书书名：普通高中教科书数学必修第一册A版
出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月
教学人员
姓名单位
授课教师
指导教师
教学目标
教学目标：
1. 通过参与数学建模的全过程，了解数学建模的概念，掌握数学建模的基本过程；
2. 在探究数学建模的过程中，进一步体会函数模型在现实生活中的应用，感受数学的应用价值；
3. 体会课题研究的过程，感受课题研究的意义，提升数学建模的素养.
教学重点：将实际问题转化为数学问题，数据的收集与函数模型的选择和建立．教学难点：数据的收集，函数模型的选择．
教学过程
时间教学环节主要师生活动
2分钟
（一）
复习回顾
导语：通过前期对函数应用相关知识的学习，我们知道用函数构建数学模型解决实际问题时，首先要对实际问题中的变化过程进
行分析，析出其中的常量、变量及其相互关系；明确其运动变化的
基本特征，从而确定它的运动变化类型.然后根据分析结果，选择
合适的函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题；再通
过运算、推理，求解函数模型.最后利用函数模型的解说明实际问
题的变化规律，达到解决问题的目的.
但是在构建函数模型时，经常会遇到没有现成数据可用的情况，这时就需要先收集数据.本节课就让我们一起经历建立数学模
型解决实际问题的全过程，一起感受数学与我们生活的紧密联系.。
数学建模活动教学设计完整版课件
数学建模活动教学设计完整版课件一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第四章，主题为“线性规划的实际应用”。
具体内容包括线性规划的基本概念、线性规划模型的建立、求解方法以及在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划模型的建立方法。
2. 学会运用单纯性法求解线性规划问题，并解释求解过程。
3. 能够将线性规划应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：线性规划模型的建立与求解方法。
难点：将实际问题抽象为线性规划模型，以及运用单纯性法求解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：线性规划练习册、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示一个实际问题：某工厂生产两种产品，如何分配生产时间使得总利润最大？2. 线性规划基本概念（10分钟）介绍线性规划的定义、标准形式以及约束条件。
3. 线性规划模型的建立（15分钟）分析实际问题，引导学生将其抽象为线性规划模型。
4. 求解方法——单纯性法（15分钟）介绍单纯性法的原理和步骤，通过例题讲解，让学生掌握求解过程。
5. 随堂练习（10分钟）布置一道线性规划练习题，让学生独立完成。
6. 应用拓展（10分钟）分析线性规划在其他领域的应用，如物流、生产计划等。
对本节课的主要内容进行回顾，让学生谈谈自己的收获和疑问。
六、板书设计1. 黑板左侧：线性规划的基本概念、模型建立方法。
2. 黑板右侧：单纯性法的步骤、例题求解过程。
七、作业设计1. 作业题目：某公司生产两种产品A和B，已知生产一个A产品需要2小时，生产一个B产品需要3小时。
如果每天工作8小时，求如何分配生产时间使得总利润最大？2. 答案：设生产A产品x个，B产品y个，总利润z最大化。
约束条件：2x + 3y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0。
目标函数：z = 5x + 6y。
利用单纯性法求解，得到最优解：x = 2，y = 1，z = 16。
2024年数学建模活动教学设计完整版课件
2024年数学建模活动教学设计完整版课件一、教学内容本节课的内容选自《数学建模》教材第五章第三节，详细内容主要包括数学建模的基本概念、建模方法及步骤、常用的数学建模软件等。
通过本节课的学习，使学生了解数学建模的实际意义，掌握数学建模的基本方法，并能运用所学知识解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：掌握数学建模的基本概念、方法及步骤，了解常用的数学建模软件。
2. 过程与方法：通过实践情景引入，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高学生的团队协作能力和创新精神。
三、教学难点与重点教学难点：数学建模方法及步骤的理解与应用。
教学重点：数学建模的基本概念、常用的数学建模软件。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题的引入，让学生了解数学建模的实际意义。
2. 新课内容：（1）数学建模的基本概念及分类。
（2）数学建模的方法及步骤。
（3）常用的数学建模软件及其应用。
3. 例题讲解：（1）以一个简单的实际问题为例，引导学生分析问题，建立数学模型。
（2）根据建立的数学模型，运用数学方法求解。
4. 随堂练习：（1）给出一个实际问题，让学生分组讨论，建立数学模型。
（2）针对建立的数学模型，运用所学方法求解。
（2）拓展数学建模在实际生活中的应用。
六、板书设计1. 数学建模的基本概念2. 数学建模的方法及步骤3. 常用的数学建模软件4. 例题解析七、作业设计1. 作业题目：（1）根据所学内容，选择一个实际问题，建立数学模型。
（2）根据建立的数学模型，求解问题，并给出详细的解答过程。
2. 答案：（1）数学模型建立：根据实际问题，选择合适的数学方法建立模型。
（2）求解过程：运用数学方法求解，给出详细的计算步骤。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对数学建模的基本概念、方法及步骤掌握程度，以及对实际问题的解决能力。
高中数学建模教学设计案例
高中数学建模教学设计案例一、教学任务及对象1、教学任务本教学案例聚焦于高中数学建模教学，旨在通过案例分析和实际问题解决，使学生掌握数学建模的基本方法与技能，激发学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，提高学生的创新意识和团队合作能力。
教学内容主要包括：认识数学建模，了解数学建模的基本步骤，掌握数学建模的方法和技巧，运用数学知识解决实际问题。
2、教学对象本教学案例针对的是高中学生，他们已经具备了一定的数学基础知识，掌握了基本的数学运算和解决问题的方法。
在此基础上，通过数学建模教学，引导学生运用所学知识解决现实生活中的问题，提高学生的数学素养和实际问题解决能力。
此外，考虑到学生的个体差异，教学过程中将注重分层教学，关注每一个学生的成长与进步。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解数学建模的定义和意义，掌握数学建模的基本方法和步骤；（2）能够运用所学的数学知识，如函数、方程、不等式、几何等，解决实际问题；（3）学会使用数学软件和工具，如MATLAB、Mathematica等，进行数学建模的计算和分析；（4）提高数学表达和逻辑推理能力，能够清晰地阐述自己的观点和解决问题的过程；（5）培养团队协作能力，学会在团队中发挥自己的优势，共同解决问题。
2、过程与方法（1）通过案例分析，使学生了解数学建模的实际应用，掌握数学建模的基本过程；（2）采用问题驱动的教学方法，引导学生发现问题、分析问题、提出假设、建立模型、求解模型、验证模型，培养学生的问题解决能力；（3）注重启发式教学，鼓励学生独立思考、主动探究，提高学生的自主学习能力；（4）组织小组讨论和分享，促进学生之间的交流与合作，提高学生的沟通能力；（5）通过实践操作，使学生体会数学建模的乐趣，培养学生的学习兴趣和动手能力。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学建模的兴趣，激发学生学习数学的热情；（2）引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的数学应用意识；（3）培养学生勇于面对困难、积极解决问题的态度，增强学生的自信心和毅力；（4）通过团队合作，培养学生的集体荣誉感和责任感，提高学生的团队协作精神；（5）培养学生的创新意识，鼓励学生敢于挑战权威，勇于提出不同的观点和解决方案；（6）引导学生树立正确的价值观，将所学知识用于国家和社会的发展，为我国科技创新和社会进步贡献力量。
高中数学第三章函数3.4数学建模活动决定苹果的最佳出售时间点学案含解析B版第一册
3。
3 函数的应用（一)3.4数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点素养目标·定方向课程标准学法解读理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题。
1．领会教材中的五个例题，能够对简单的实际问题，选择适当的函数构建数学模型．2．解决数学应用题的关键是建模，顺利建立函数模型并解决问题要具备以下能力:阅读理解能力，逻辑推理能力，计算能力.必备知识·探新知基础知识1．常见的函数模型（1）一次函数模型形如y＝kx＋b（k≠0）的函数模型是一次函数模型．应用一次函数的性质及图像解题时,应注意：①一次函数有单调递增（一次项系数为正）和单调递减（一次项系数为负)两种情况;②一次函数的图像是一条直线．(2)二次函数模型形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的函数模型是二次函数模型．二次函数模型是重要的数学模型之一，依据实际问题建立二次函数的解析式后,利用配方法求最值简单易懂，有时也可以依据二次函数的性质求最值，从而解决利润最大、用料最省等问题．思考：一次、二次函数模型的定义域都是全体实数，在实际应用问题中，定义域一定是全体实数吗？提示:不一定．在实际应用中，函数的自变量x往往具有实际意义，如x表示长度时，x≥0；x表示件数时，x≥0，且x∈Z等．在解答时,必须要考虑这些实际意义．(3）分段函数模型这个模型的实质是一次函数、反比例函数(形如y＝错误!,k≠0)、二次函数中两种及以上的综合．（4）对勾函数模型这个模型的实质是一次函数与反比例函数（形如y＝错误!，k≠0）模型的综合,解决此类问题的最值可用均值不等式求解．基础自测1．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0。
20元（不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0。
10元(不满一分钟按一分钟计算),那么某人打市话550 s，应支付电话费(B) A．1。
00元B．0.90元C．1.20元D．0。
数学建模高中教案设计模板
数学建模高中教案设计模板教学内容：数学建模
教学目标：
1. 了解数学建模的基本概念和方法；
2. 掌握数学建模的基本步骤和技巧；
3. 进行实际问题的数学建模实践；
4. 培养学生的创新思维和解决问题的能力。
教学过程：
一、导入新知识（15分钟）
1. 引入数学建模的概念和意义；
2. 介绍数学建模的基本步骤和方法；
3. 激发学生对数学建模的兴趣和参与热情。
二、学习基本理论（30分钟）
1. 讲解数学建模的基本理论和知识点；
2. 分析实际问题的数学建模过程；
3. 演示数学建模的实例和应用。
三、探究实践应用（45分钟）
1. 分组进行实际问题的数学建模实践；
2. 讨论和解决数学建模中遇到的问题；
3. 展示数学建模实践成果和成果分析。
四、总结与评价（20分钟）
1. 总结数学建模的基本步骤和技巧；
2. 分享数学建模实践的心得和体会；
3. 评价学生的数学建模实践成果和表现。
总结：
通过本节课的学习，学生了解了数学建模的基本概念和方法，掌握了数学建模的基本步骤和技巧，并进行了实际问题的数学建模实践，培养了学生的创新思维和解决问题的能力。
希望学生能够进一步深入学习和实践数学建模，提高数学建模的应用能力和水平。
高一数学模型教学设计
高一数学模型教学设计一、引言数学模型是将数学方法应用于实际问题的一种途径，通过建立模型、分析问题、解决实际问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
本文将根据高一数学课程的特点，设计一节以数学模型为重点的教学活动，旨在激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
二、教学目标1.了解数学模型的概念和作用；2.培养学生应用数学方法解决实际问题的能力；3.提高学生的数学思维和解决问题的能力。
三、教学内容本节课以“购物问题”为例展开教学，通过引导学生构建数学模型，探讨如何解决实际中的购物问题。
教学内容包括：1.了解购物问题的实际背景和情境；2.构建数学模型，建立相关方程；3.利用数学方法解决购物问题。
四、教学流程1.导入（5分钟）通过引入一个购物问题，引发学生的思考和讨论，激发学生的学习兴趣和主动参与欲望。
例如：“小明在网上购买了一些衣服，原价总共是300元，但他用了一张打折券，打折幅度是20%，请问他实际支付了多少钱？”2.讲解数学模型的概念和作用（10分钟）通过逐步引导，让学生自己总结和归纳数学模型的概念和作用，以及模型与实际问题之间的联系。
3.构建数学模型（15分钟）以购物问题为例，引导学生逐步构建数学模型。
首先，让学生明确问题中的未知数和已知条件；然后，通过分析问题，建立相关方程；最后，通过求解方程得到问题的解答。
4.解决购物问题（20分钟）让学生分组讨论并解决购物问题，老师适时给予指导和帮助。
鼓励学生通过不同的视角和方法进行思考和解决问题，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
5.总结和归纳（10分钟）让学生总结本节课所学的知识和方法，并将其应用到其他实际问题中。
通过学生的归纳总结，引导他们更深入地理解和应用数学模型。
6.作业布置（5分钟）布置一道有关购物问题的作业，要求学生运用所学知识和方法解决，拓展学生的思考和应用能力。
五、教学评价1.课堂表现评价（1）学生在导入环节的参与程度和思考的深度；（2）学生在构建数学模型过程中的独立思考和合作能力；（3）学生在解决购物问题中的创新意识和解决问题的能力；2.作业评价（1）作业的准确性和完整性；（2）作业的解题过程和书写规范性。
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14 分 钟
最低？ 消费者：什么时候是买苹果的最佳时间？
营销者：什么时候是卖苹果的最佳时间？
2. 分析问题、建立模型：
（1） 明确问题：苹果的最佳售出时间点就是获得最大收益的时间
点。
（2） 必要假设，简化问题：
i.除储存成本外，无其他成本
ii.你具有的苹果数量是个定值。（如：果园产量为定值）
iii.苹果都能售出。
计算出参数 k1, l1, k2 ,l2 , a,b, c
iv. 确定函数模型； 确定函数：
y f (x) 0.5x 5 C g(t)=0.01t 0.1
x h(t)=0.002t2 0.14t 9.6
因此，我们可以得到收益关于时间的函数：
z 0.001t2 0.06t 0.1
z y C f (x) g(t) f (h(t)) g(t)
k1at 2 (k1b k2 )t k1c l1 l2
3. 确定参数、计算求解: ii. 收集数据；
x / 万吨
8.4
7.6
y/元
0.8
1.2
t /天 C/元
1 0.11
2 0.12
t /天 x / 万吨
1 9.462
但是，应用题的数量关系是确定的，答案当然也是确定的，相比应用题，
数学建模
（1） （2）
（3） （4）
问题是自己发现、提出的； 数量关系是自己分析出来的； 数据是自己收集的； 函数关系或者说数学模型是自己建立的
课 时 小 结 3分 钟
实际问题
数学抽象
实际问题
还原说明
数学模型 推 理 验 算
数学模型
2 9.328
3 9.198
iii. 代入确定参数；
利用待定系数法，根据前面的假设就可以列出如下方程组：
0.8 1.2
8.4k1 7.6k1
l1 l1
0.11 0.12
k2 2k2
l2 l2
9.462 a b c 9.328 4a 2b c 9.198 9a 3b c
v. 计算求解；
z 0.001(t 30)2 1
所以，当 t 30 时， z 取得最大值 1，也就是说，在上述情况下，保鲜储
存 30 天时，单位商品所获得的利润最大，为 1 元。 4. 验证结果、改进模型 （1） 还原到实际问题上，结果有偏差; （2） 原因分析： i. 简化问题，减少了变量 ii. 限于数据与所学有限，函数模型过简 所以，可以从以上两点改进模型
课
什么是数学建模呢？简单来说，数学建模就是从现实生活中发现问题，
3分 题 然后用数学的方法研究问题解决问题的活动，换句话说，数学建模是连接数
钟引
入 学和现实世界的桥梁。
首先希望大家明确一点，所谓活动，重点当然在课下，数学建模是一个
阶段性的活动，需要调查研究，搜集整理数据等等基础性工作，绝不是一两
节课能完成的，所以本节课的重点立足于“经历体验”，通过实例，了解数学
（3） 分析变量间的关系：
i． 收益=价格—成本；
ii． 价格与市场上苹果数量的关系；
iii． 市场上苹果数量与时间的关系； iv． 成本即储存成本与时间的关系。 时间会影响储存成本和市面上苹果的数量，而苹果数量又影响了苹 果的价格，所以，最终是时间决定了收益。 （4） 数学符号、语言表示： 设：保鲜存储时间为 t；设市面上苹果的数量为 x 万吨；苹果的单价为 y 元；单位数量苹果的储存成本为 C；单位数量苹果你的收益为 z。
回到实际中去。
情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，增强学数学用数学的勇气和信心。
教学重点：数学建模活动的过程
教学难点：分析Leabharlann 题、简化问题、建立模型。教 学 时间 环 节
教学过程 主要师生活动
上节课，我们通过例题的研究，体会了函数在解决实际问题上的应用，
这一节，我们将更进一步，跟大家一起了解一下数学建模。
（三） 数学建模 1. 数学建模的概念：
数学建模就是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方 法构建模型解决问题。数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角 发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结 果、改进模型，最终解决实际问题。
2. 数学建模与应用题的异同： 数学建模与我们以往做的应用题，都是用数学方法解决实际问题
建模的过程，怎样从现实世界中发现问题，怎样分析问题建立数学模型，怎
样确定参数计算求解，怎样评价反思模型等。 （一） 展现实际情境
市场上某一种蔬菜、水果等价格会随着季节呈现周期性变化，比如苹果，
刚上市时价格比较高，随着大量上市，价格越来越低，这时如果利用一定的
技术手段将苹果进行保鲜存储，等到市面上的苹果变少、价格上升之后再出
课程基本信息
课例编号
学科 数学
年级 高一 学期
上学期
课题
数学建模活动（1）
教科书
书名：普通高中教科书 数学（B 版）必修 第一册
出版社：人民教育出版社
出版日期： 2019 年 7 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
指导教师
教学目标
教学目标：
知识与技能：使学生了解数学建模活动的过程，初步学会数学建模。
过程与方法：通过“经历体验”，让学生进一步认识到数学的应用价值，，从实际中来，
i. z y C ; ii. y f (x) 是一个减函数，可设为一次函数 f (x) k1x l1
iii. x h(t) 可设为二次函数 h(t)=at2 bt c ；
iv. C g(t) 是一个增函数，可设为一次函数 g(t)=k2t l2 ； 综上：我们可以建立起一个 z 关于 t 的函数
售，则同样多的苹果就可以获得相对较高的销售收入。不过，需要注意的是，
保鲜存储是有成本的，而且成本会随着时间的延长而增大。 （二） 数学建模的过程
1. 发现问题、提出问题
设定角色，增强代入感
例
题
经济学家：为什么会发生这种“囤积居奇”的现象？什么情况下不会发
讲 生这种现象？ 解
生物学家：能够利用哪些技术手段进行保鲜存储？哪种保鲜存储的成本