高一【数学(人教B版)】数学建模活动(1)-教学设计

14 分 钟
最低？ 消费者：什么时候是买苹果的最佳时间？
营销者：什么时候是卖苹果的最佳时间？
2. 分析问题、建立模型：
（1） 明确问题：苹果的最佳售出时间点就是获得最大收益的时间
点。
（2） 必要假设，简化问题：
i.除储存成本外，无其他成本
ii.你具有的苹果数量是个定值。（如：果园产量为定值）
iii.苹果都能售出。
计算出参数 k1, l1, k2 ,l2 , a,b, c
iv. 确定函数模型； 确定函数：
y f (x) 0.5x 5 C g(t)=0.01t 0.1
x h(t)=0.002t2 0.14t 9.6
因此，我们可以得到收益关于时间的函数：
z 0.001t2 0.06t 0.1
z y C f (x) g(t) f (h(t)) g(t)
k1at 2 (k1b k2 )t k1c l1 l2
3. 确定参数、计算求解: ii. 收集数据；
x / 万吨
8.4
7.6
y/元
0.8
1.2
t /天 C/元
1 0.11
2 0.12
t /天 x / 万吨
1 9.462
但是，应用题的数量关系是确定的，答案当然也是确定的，相比应用题，
数学建模
（1） （2）
（3） （4）
问题是自己发现、提出的； 数量关系是自己分析出来的； 数据是自己收集的； 函数关系或者说数学模型是自己建立的
课 时 小 结 3分 钟
实际问题
数学抽象
实际问题
还原说明
数学模型 推 理 验 算
数学模型
2 9.328
3 9.198
iii. 代入确定参数；
利用待定系数法，根据前面的假设就可以列出如下方程组：
0.8 1.2
8.4k1 7.6k1
l1 l1
0.11 0.12
k2 2k2
l2 l2
9.462 a b c 9.328 4a 2b c 9.198 9a 3b c
v. 计算求解；
z 0.001(t 30)2 1
所以，当 t 30 时， z 取得最大值 1，也就是说，在上述情况下，保鲜储
存 30 天时，单位商品所获得的利润最大，为 1 元。 4. 验证结果、改进模型 （1） 还原到实际问题上，结果有偏差; （2） 原因分析： i. 简化问题，减少了变量 ii. 限于数据与所学有限，函数模型过简 所以，可以从以上两点改进模型
课
什么是数学建模呢？简单来说，数学建模就是从现实生活中发现问题，
3分 题 然后用数学的方法研究问题解决问题的活动，换句话说，数学建模是连接数
钟引
入 学和现实世界的桥梁。
首先希望大家明确一点，所谓活动，重点当然在课下，数学建模是一个
阶段性的活动，需要调查研究，搜集整理数据等等基础性工作，绝不是一两
节课能完成的，所以本节课的重点立足于“经历体验”，通过实例，了解数学
（3） 分析变量间的关系：
i． 收益=价格—成本；
ii． 价格与市场上苹果数量的关系；
iii． 市场上苹果数量与时间的关系； iv． 成本即储存成本与时间的关系。 时间会影响储存成本和市面上苹果的数量，而苹果数量又影响了苹 果的价格，所以，最终是时间决定了收益。 （4） 数学符号、语言表示： 设：保鲜存储时间为 t；设市面上苹果的数量为 x 万吨；苹果的单价为 y 元；单位数量苹果的储存成本为 C；单位数量苹果你的收益为 z。
回到实际中去。
情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，增强学数学用数学的勇气和信心。
教学重点：数学建模活动的过程
教学难点：分析Leabharlann 题、简化问题、建立模型。教 学 时间 环 节
教学过程 主要师生活动
上节课，我们通过例题的研究，体会了函数在解决实际问题上的应用，
这一节，我们将更进一步，跟大家一起了解一下数学建模。
（三） 数学建模 1. 数学建模的概念：
数学建模就是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方 法构建模型解决问题。数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角 发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结 果、改进模型，最终解决实际问题。
2. 数学建模与应用题的异同： 数学建模与我们以往做的应用题，都是用数学方法解决实际问题
建模的过程，怎样从现实世界中发现问题，怎样分析问题建立数学模型，怎
样确定参数计算求解，怎样评价反思模型等。 （一） 展现实际情境
市场上某一种蔬菜、水果等价格会随着季节呈现周期性变化，比如苹果，
刚上市时价格比较高，随着大量上市，价格越来越低，这时如果利用一定的
技术手段将苹果进行保鲜存储，等到市面上的苹果变少、价格上升之后再出
课程基本信息
课例编号
学科 数学
年级 高一 学期
上学期
课题
数学建模活动（1）
教科书
书名：普通高中教科书 数学（B 版）必修 第一册
出版社：人民教育出版社
出版日期： 2019 年 7 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
指导教师
教学目标
教学目标：
知识与技能：使学生了解数学建模活动的过程，初步学会数学建模。
过程与方法：通过“经历体验”，让学生进一步认识到数学的应用价值，，从实际中来，
i. z y C ; ii. y f (x) 是一个减函数，可设为一次函数 f (x) k1x l1
iii. x h(t) 可设为二次函数 h(t)=at2 bt c ；
iv. C g(t) 是一个增函数，可设为一次函数 g(t)=k2t l2 ； 综上：我们可以建立起一个 z 关于 t 的函数
售，则同样多的苹果就可以获得相对较高的销售收入。不过，需要注意的是，
保鲜存储是有成本的，而且成本会随着时间的延长而增大。 （二） 数学建模的过程
1. 发现问题、提出问题
设定角色，增强代入感
例
题
经济学家：为什么会发生这种“囤积居奇”的现象？什么情况下不会发
讲 生这种现象？ 解
生物学家：能够利用哪些技术手段进行保鲜存储？哪种保鲜存储的成本