高一【数学(人教B版)】数学建模活动(1)-教学设计

回到实际中去。
情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，增强学数学用数学的勇气和信心。
教学重点：数学建模活动的过程
教学难点：分析问题、简化问题、建立模型。
教 学 时间 环 节
教学过程 主要师生活动
上节课，我们通过例题的研究，体会了函数在解决实际问题上的应用，
这一节，我们将更进一步，跟大家一起了解一下数学建模。
售，则同样多的苹果就可以获得相对较高的销售收入。不过，需要注意的是，
保鲜存储是有成本的，而且成本会随着时间的延长而增大。 （二） 数学建模的过程
1. 发现问题、提出问题
设定角色，增强代入感
例
题
经济学家：为什么会发生这种“囤积居奇”的现象？什么情况下不会发
讲 生这种现象？ 解
生物学家：能够利用哪些技术手段进行保鲜存储？哪种保鲜存储的成本
z y C f (x) g(t) f (h(t)) g(t)
k1at 2 (k1b k2 )t k1c l1 l2
3. 确定参数、计算求解: ii. 收集数据；
x / 万吨
8.4
7.6
y/元
0.8
1.2
t /天 C/元
1 0.11
2 0.12
t /天 x / 万吨
1 9.462
计算出参数 k1, l1, k2 ,l2 , a,b, c
iv. 确定函数模型； 确定函数：
y f (x) 0.5x 5 C g(t)=0.01t 0.1
x h(t)=0.002t2 0.14t 9.6
因此，我们可以得到收益关于时间的函数：
z 0.001t2 0.06t 0.1
i. z y C ; ii. y f (x) 是一个减函数，可设为一次函数 f (x) k1x l1
iii. x h(t) 可设为二次函数 h(t)=at2 bt c ；
iv. C g(t) 是一个增函数，可设为一次函数 g(t)=k2t l2 ； 综上：我们可以建立起一个 z 关于 t 的函数
（三） 数学建模 1. 数学建模的概念：
数学建模就是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方 法构建模型解决问题。数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角 发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结 果、改进模型，最终解决实际问题。
2. 数学建模与应用题的异同： 数学建模与我们以往做的应用题，都是用数学方法解决实际问题
v. 计算求解；
z 0.001(t 30)2 1
所以，当 t 30 时， z 取得最大值 1，也就是说，在上述情况下，保鲜储
存 30 天时，单位商品所获得的利润最大，为 1 元。 4. 验证结果、改进模型 （1） 还原到实际问题上，结果有偏差; （2） 原因分析： i. 简化问题，减少了变量 ii. 限于数据与所学有限，函数模型过简 所以，可以从以上两点改进模型
14 分 钟
最低？ 消费者：什么时候是买苹果的最佳时间？
营销者：什么时候是卖苹果的最佳时间？
2. 分析问题、建立模型：
（1） 明确问题：苹果的最佳售出时间点就是获得最大收益的时间
点。
（2） 必要假设，简化问题：
i.除储存成本外，无其他成本
ii.你具有的苹果数量是个定值。（如：果园产量为定值）
iii.苹果都能售出。
建模的过程，怎样从现实世界中发现问题，怎样分析问题建立数学模型，怎
样确定参数计算求解，怎样评价反思模型等。 （一） 展现实际情境
市场上某一种蔬菜、水果等价格会随着季节呈现周期性变化，比如苹果，
刚上市时价格比较高，随着大量上市，价格越来越低，这时如果利用一定的
技术手段将苹果进行保鲜存储，等到市面上的苹果变少、价格上升之后再出
（3） 分析变量间的关系：
i． 收益=价格—成本；
ii． 价格与市场上苹果数量的关系；
iii． 市场上苹果数量与时间的关系； iv． 成本即储存成本与时间的关系。 时间会影响储存成本和市面上苹果的数量，而苹果数量又影响了苹 果的价格，所以，最终是时间决定了收益。 （4） 数学符号、语言表示： 设：保鲜存储时间为 t；设市面上苹果的数量为 x 万吨；苹果的单价为 y 元；单位数量苹果的储存成本为 C；单位数量苹果你的收益为 z。
课程基本信息
课例编号
学科 数学
年级 高一 学期
上学期
课题
数学建模活动（1）
教科书
书名：普通高中教科书 数学（B 版）必修 第一册
出版社：人民教育出版社
出版日期： 2019 年 7 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
指导教师
教学目标
教学目标：
知识与技能：使学生了解数学建模活动的过程，初步学会数学建模。
过程与方法：通过“经历体验”，让学生进一步认识到数学的应用价值，，从实际中来，
课
什么是数学建模呢？简单来说，数学建模就是从现实生活中发现问题，
3分 题 然后用数学的方法研究问题解决问题的活动，换句话说，数学建模是连接数
钟引
入 学和现实世界的桥梁。
首先希望大家明确一点，所谓活动，重点当然在课下，数学建模是一个
阶段性的活动，需要调查研究，搜集整理数据等等基础性工作，绝不是一两
节课能完成的，所以本节课的重点立足于“经历体验”，通过实例，了解数学
但是，应用题的数量关系是确定的，答案当然也是确定的，相比应用题，
数学建模
（1） （2）
（3） （4）
问题是自己发现、提出的； 数量关系是自己分析出来的； 数据是自己收集的； 函数关系或者说数学模型是自己建立的
课 时 小 结 3分 钟
实际问题
数学抽象
实际问题
还原说明
数学模型 推 理 验 算
数学模型
2 9.328
3 9.ຫໍສະໝຸດ Baidu98
iii. 代入确定参数；
利用待定系数法，根据前面的假设就可以列出如下方程组：
0.8 1.2
8.4k1 7.6k1
l1 l1
0.11 0.12
k2 2k2
l2 l2
9.462 a b c 9.328 4a 2b c 9.198 9a 3b c