人教版七年级上册数学学案：1.4.2有理数的除法(1)
人教版数学七年级上册教案- 1.4.2有理数的除法(1)
课堂练习
（难点巩固）
1.口答：
（1）（-18）÷6=＿（2）（-63）÷（-7）=＿
（3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1÷（- 9）=＿（4）0÷（- 8）=＿
2.计算下列各题：
（1）（-5）÷ （2） ÷(-3)
3.化简下列分数：
（1） （2）
小结
1.本节课学习了有理数的除法运算，主要有两种运算法则：
法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.（一般用于除数是分数的情况）
法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.（一般用于整数相除）0除以任何一个不等于0的数，都得0.
选择适当的方法计算：(1) (-42)÷6（2）（ ）÷（ ）
4．例3化简下列分数：（1） （2）
分数可以理解为分子除以分母.
-1
知识讲解
（难点突破）
1.探索：计算并比较大小
8÷(－4)8×(－ )
(－8)÷(－4)(－8)×(－ )
0÷(－4)0×(－ )
根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，使它与-4相乘得8．
因为（-2）×（-4）=8
所以8÷（-4）=-2①
另外，我们知道，8×（－ ）= -2②
由①、②得8÷（-4）=8×（－ ）③
③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以－ 来进行，即一个数除以-4，等于乘以-4的倒数－ ．
探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以 呢？
与小学学过的除法一样，对于有理数的除法，我们可以得到如下法则
有理数除法法则1：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
这个法则也可以表示成：a÷b=a·（b≠0），
人教版七年级上数学：1.4.2有理数的除法(1)学案
数学：1.4.2《有理数的除法（1）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、理解除法是乘法的逆运算；2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；【重点难点】：有理数的除法法则【导学指导】一、知识链接1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。
问小红家离学校有米，列出的算式为。
2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟。
列出的算式为从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是3)写出下列各数的倒数-4 的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数；二、合作交流、探究新知1、小组合作完成比较大小：8÷（－4） 8×（一14）；（－15）÷3 （－15）×13；（一114）÷（一2）（－114）×（一12）；再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：1）、除以一个不等于0的数，等于；2）、两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得；1．自学P34例5、例6 2．师生共同完成例7 【课堂练习】1、练习：P352、练习： P36第1、2题【要点归纳】：有理数的除法法则：【拓展训练】1、计算(1)213532⎛⎫⎛⎫-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2) 0÷(-1000)；(3) 375÷2332⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；2、练习册P21(-)【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．题目文件丢失！2．一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时候到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（ ）A.80海里B.70海里C.60海里D.40海里3．如果一个角α的度数为13°14'，那么关于x 的方程21803x x α-=︒-的解为（ ） A.76°46'B.76°86'C.86°56'D.166°46'4．如果代数式4y 2－2y ＋5的值是7，那么代数式2y 2－y ＋1的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4 5．若233mx y -与42n x y 是同类项，那么m n -=（ ）A.0B.1C.－1D.－56．两地相距600千米，甲乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是（ ）A ．70千米/小时B ．75千米/小时C ．80千米/小时D ．85千米/小时 7．解方程1﹣362x x-=，去分母，得（ ） A.1﹣x ﹣3=3xB.6﹣x ﹣3=3xC.6﹣x+3=3xD.1﹣x+3=3x8．若关于a ，b 的多项式3(a 2﹣2ab ﹣b 2)﹣(a 2+mab+2b 2)不含ab 项，则m 的值是( ) A ．4B ．0C ．﹣6D ．﹣89．下列说法正确的是( )①两个正数中倒数大的反而小，②两个负数中倒数大的反而小，③两个有理数中倒数大的反而小，④两个符号相同的有理数中倒数大的反而小. A.①②④B.①C.①②③D.①④10．比﹣1小2的数是（ ） A ．3B ．1C ．﹣2D ．﹣311．若规定符号“⊕”的意义是2a b ab b ⊕=-，则2⊕（﹣3）的值等于（ ） A.0B.﹣15C.﹣3D.312．下列为同类项的一组是（ ） A.a 3与23B.﹣ab 2与14ba 2C.7与﹣13D.ab 与7a13．如图，∠AOB=72︒，射线OC 将∠AOB 分成两个角，且∠AOC:∠BOC=1:2，则∠BOC=_____.14．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10，则较小的锐角度数是_______． 15．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是_____．16．甲、乙两地相距600千米，快车的速度是60千米/小时，慢车的速度是40千米/小时，两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，_____小时后两车相遇． 17．化简：2（-a b ）-（23a b +）= ____________．18．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为______．19．大于－4且小于3的所有整数的和是 ___________。
人教版七年级数学上册教案：1.4.2 有理数的除法(课时1
1.4.2 有理数的除法(1) 课 型 新 授 单 位 主备人 教学目标：1.知识与技能：理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。
2.过程与方法：让学生经历有理数除法法则的探究过程，培养学生的观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力。
3.情感、价值观：通过学生自己思索、判断，培养学生学习数学的自信心。
重点、难点：教学重点：探究有理数除法法则的形成过程，熟记两则有理数除法法则法则，能有根据地有步骤地进行有理数除法运算。
教学难点：有理数除法法则的发现及法则的完整表述，商的符号的正确处理。
教学准备：PPT 课件和微课等。
教学过程一、创设情景、引入新课课件出示：小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?放学后,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?师：1.从上面的例子你可以发现，有理数除法与乘法之间满足怎样的关系？生：除法与乘法之间有互逆关系2.学生回答完问题后，教师提出课题——有理数的除法。
3. 你能很快地说出下列各数的倒数吗?原数 -589- 7 0 -1 321- 倒数【让学生回顾之前学过的倒数知识，为学习有理数除法作好准备。
】二、自主学习、合作探究1. 如何解决 ?)4(8=-÷?)4(8=-÷ 与 8(____))4(=⨯- 应该为同一个问题，为什么？生：除法是乘法的逆运算，一个因数等于积除以另一个因数所以： 2)4(8-=-÷2.比较大小）（）（410____40)21()411____()2()411(;31)15____(3)15();41(8_____)4(8-⨯-÷-⨯--÷-⨯-÷--⨯-÷ 师：除法是乘法运算的逆运算，观察以上算式，你能发现什么规律？生：师生共同得出有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
师：如何用字母表示法则？生：0)( 1≠∙=÷b b a b a【通过学生亲自演算，学生对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识，应放手让学生总结。
七年级数学上册(人教版)1.4.2有理数的除法(第一课时)教学设计
2.学生在运算过程中对符号的处理能力，包括正负号的判断和运算顺序的掌握。
3.学生的合作能力和交流能力，如何在小组讨论中发挥各自的优势，共同解决问题。
针对学生的个体差异，教师应采取以下策略：
1.对于基础较好、理解能力较强的学生，可以适当提高要求，引导他们进行更深入的思考和实践。
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，我会向学生讲解有理数除法的定义和法则。首先，通过具体例题，让学生理解除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。接着，讲解有理数除法的运算步骤，特别是符号的处理方法。在此过程中，注重引导学生从具体实例中发现规律，逐步提炼出有理数除法的运算规则。
（三）学生小组讨论
讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。将学生分成若干小组，每组4-6人，让她们针对以下问题进行讨论：
1.引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解有理数除法的运算规律。
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流，提高学生的合作能力。
3.引导学生从不同角度思考问题，培养学生的逻辑思维和发散思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.使学生感受到数学学习的乐趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，提高学生的自主学习能力。
2.对于基础较弱、理解能力稍差的学生，教师要耐心指导，通过具体例题和实际操作，帮助他们理解和掌握有理数除法的运算规律。
3.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课程开始时，我将通过一个与学生生活密切相关的实际问题导入新课。例如，提出以下问题：“如果你有一块巧克力，要平均分给4个好朋友，每个人能得到多少巧克力？”通过这个问题，引导学生回顾之前学过的整数除法，并自然过渡到本节课的有理数除法。接着，我会追问：“如果这块巧克力不是完整的，而是3/4块，你们还能平均分给4个好朋友吗？该如何计算？”从而引出有理数除法的概念。
1.4.2 有理数的除法(一)-人教版七年级数学上册教案
1.4.2 有理数的除法（一）- 人教版七年级数学上册教案教学目标•了解有理数的除法概念和性质。
•能够进行简单的有理数的除法运算。
•掌握有理数的除法规则。
教学重点•有理数的除法概念和性质。
•有理数的除法运算步骤和规则。
教学难点•理解和应用有理数的除法性质和规则。
教学准备•教材《人教版七年级数学上册》•教学投影仪•讲解板书教学步骤Step 1 引入•教师可以通过一个简单的问题引入本课的内容。
比如：小明手中有8个苹果，他想平均分给4个朋友。
每个朋友能分到几个苹果？•让学生思考一下，然后进行回答。
•引导学生认识到，这里的问题实际上就是一个有理数的除法。
Step 2 概念讲解•教师引导学生思考有理数的除法概念，比如：什么是有理数的除法？有理数的除法有哪些性质？•教师做板书：有理数的除法是指求两个有理数的商的运算。
有理数的除法有以下性质：1.除法的结果是一个有理数。
2.除数不为零，被除数为零时，结果为零。
3.除法满足交换律和分配律。
Step 3 例题讲解•教师出示一道有理数的除法例题，如：计算21 ÷ 3，并解释解题步骤。
•教师做板书：7 3 7 ÷ 3-6 ×10-910-910•教师引导学生按照下列步骤进行有理数的除法运算：1.整理被除数、除数和商的排列顺序。
2.用被除数除以除数得到商的整数部分。
3.将商的整数部分与除数相乘得到乘积。
4.用被除数减去乘积得到差。
5.将差与除数继续进行除法运算，重复以上步骤，直到差小于除数的绝对值。
Step 4 练习•教师出示几道有理数的除法练习题，让学生们自主完成，并在黑板上进行逐步解答。
•随堂讲解并纠正学生可能出现的错误。
Step 5 拓展•教师找出现实生活中有关有理数除法的例子，让学生们思考并讲解。
•鼓励学生们自己寻找更多的例子，并分享给全班。
Step 6 总结•教师对本节课的内容进行总结，并强调有理数的除法性质和规则。
•教师引导学生根据所学内容，总结有理数的除法运算步骤和规则。
人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》教学设计1
人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》教学设计1一. 教材分析《有理数的除法》是人教版七年级数学上册第一章第四节的一部分，主要内容包括有理数的除法运算和除法法则。
本节课的内容是学生在学习了有理数的加减乘法的基础上进行学习的，是对前面所学知识的进一步拓展和延伸。
教材通过具体的例子和练习题，使学生掌握有理数除法的基本运算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘法运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于有理数的除法，学生可能还存在一些困惑和疑问。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过具体的例子和练习题，引导学生理解和掌握有理数的除法运算。
三. 教学目标1.理解有理数除法的概念和意义。
2.掌握有理数除法的运算方法。
3.能够正确进行有理数除法的计算。
4.能够运用有理数除法解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数除法的运算方法。
2.教学难点：理解有理数除法的概念和意义，以及如何运用有理数除法解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法和练习法进行教学。
通过讲解和示范，使学生理解和掌握有理数除法的运算方法。
通过练习题的训练，使学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾已学的有理数的加减乘法运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍有理数的除法运算，让学生理解有理数除法的概念和意义，并掌握有理数除法的运算方法。
3.操练（10分钟）学生根据教师所给的例子，进行有理数除法的计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教师布置的练习题，教师检查学生的答案，并及时给予指导和纠正。
5.拓展（10分钟）教师通过给出一些实际问题，让学生运用有理数除法进行解决。
教师引导学生思考和讨论，拓展学生的思维。
人教版数学七年级上册1.4.2.1有理数的除法教案
1.4.2有理数的除法（1）【教学目标】:1、理解除法是乘法的逆运算；2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；【教学重点难点】：有理数的除法法则【教学过程】一、知识链接说一说有理数的乘法法则.1.填左边的空，再根据左边的式子填右边的空。
5×8=（）40÷5=（）6×（－3）=（）（－18）÷（－3）=（）（－4）×（－9）=（）36÷（－9）=（）（－7）×4=（）（－28）÷4=（）0×（－7）=（）0÷（－7）=（）思考：1.在右边的填空中你的依据是什么？2.仔细观察右边的等式你能得到什么结论或法则？有理数的除法法则两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相.0除以任何一个不等于0的数，都得.思考：0可以做除数吗？计算⑴（－27）÷（－9）⑵（－32）÷8二、合作交流、探究新知怎样计算12÷（-4）呢？12÷（-4）=12×（）=-3于是12÷（-4）=12×（）换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a ≠0)可以转化为乘比较大小：8÷（－4）8×（一14）；（－15）÷3 （－15）×13；（一114）÷（一2）（－114）×（一12）；通过这三个式子的大小比较,你有什么发现吗?多写几组试试有理数的除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.也可以表示成：a ÷b = a ·(b≠0)归纳有理数的除法法则：1）、除以一个不等于0的数，等于；2）、两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得；三、例题讲解【例1】计算：(1)(-15)÷(-5). (2) 32÷(-0.8)(3) (4)(5)0÷(-18 ).【思路点拨】【总结提升】有理数相除的方法1.0除以任何一个不等于0的数，都得0；但0不能作除数.2.在进行除法运算时，若能整除，则用“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”；若不能整除，则用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”.3.除法算式中的小数常化成分数，带分数化成假分数，便于转化为乘法时约分.四【课堂练习】1、计算：（1）（-36）÷9 （2）( ) ÷( )2、测一测)68().5()41()8).(4()3()15).(3()61()12).(2(9)36).(1(-÷-÷--÷+-÷-÷-知识点2 分数的化简【例2】化简下列分数：(1) . (2) . (3) .【思路点拨】化简分数时，可以把分数线理解为除号，然后再进行除法运算．【总结提升】分数化简的方法1.把分数转化为除法，利用有理数的除法法则进行化简.2.利用分数的基本性质，分子和分母都乘以同一个数或都除以同一个不为0的数结果不变进行化简.【归纳整合】符号移动法化简分数仍遵循“同号得正，异号得负”的符号法则，因此可得符号移动法则：分子、分母、分数前面的符号，三者有一个或三个为负，结果为负，有两个为负，结果为正.111441144--==--==--如（）（ ）（2）（ ） （3）（ ）（3）-（ ） 【课堂小结】：一、有理数除法法则（一）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即a ÷b=a · (b ≠0).二、有理数的除法法则（二）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.三、注意：0不能做除数2.一般在不能整除的情况下应用第一法则，在能整除的情况下 应用第二法则.课堂检测1.(2012·南通中考)计算6÷(－3)的结果( )A.-B.-2C.-3D.-182.下列计算正确的是( )A.-5÷ =-1B.-5÷ =1C.-5÷ =-25D.-5÷ =253.计算：(-36)÷(-2)=________.4.计算(－2)÷ ×(－2)的结果是( )A ．－8B ．8C ．－2D ．2【拓展训练】1、计算 (1) 213532⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ； (2) 0÷(-1000)； (3) 375÷2332⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；。
142有理数的除法(第1课时有理数的除法法则)(学案)-七年级数学上册(人教版)
1.4.2 有理数的除法（第1课时有理数的除法法则）学案1. 掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.2. 会进行有理数的乘除混合运算.3. 体会转化的思想在解决数学问题中的作用.★知识点1：有理数的除法法则有理数的除法法则有两个：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用此法则可将除法转化为乘法，从而将有理数乘除混合运算，统一成乘法运算.②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.此法则可与有理数乘法法则类比，适合能整除时的情形.要通过具体的问题灵活选择运用这两个法则.★知识点2：倒数概念的再升华倒数概念的理解在学习了有理数除法之后可以从这两个方面考虑：①零没有倒数，正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数.②求一个数的倒数的方法，根据定义由1除以这个数，或将这个数的分子、分母颠倒位置即可.1. 有理数的除法法则：.2. 两数相除，，，.3. a（a≠0）的倒数是.4. 若两个有理数的商为正数，则这两个数一定.1. 说一说有理数的乘法法则.2. 计算：（1）(－5)×(－3)；（2）(－7)×4；（3）2934⎛⎫⎛⎫⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）(－6)×0.3. 求下列各数的倒数：（1）25-；（2）－1；（3）0.25；（4）16.问题1：某班4名同学参加计算机技能测试，以80分为标准，超过的分数记为正，不足的记为负，记录如下：+15，－10，－9，－4，求这4名同学的平均成绩，并说明这4名同学平均成绩是超过80分还是不足80分？追问：求这4位同学的平均成绩应如何列式？之后再看这4位同学的平均成绩是超过80分还是不足80分.问题2：你能根据除法是乘法的逆运算，以及小学学习的除法运算的经验，说明如何计算(－8)÷4吗？追问1：把－8换为其它数，是否也能得到类似的结论？你能用上一句话叙述上述结论吗？追问2：换其它数的除法进行类似的讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘1a？问题3：你能归纳一下上述讨论结果，给出有理数除法法则吗？除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用符号表示就是a÷b＝a•1b（b≠0）.追问：你能类比有理数乘法法则，给出除法法则的另一种说法吗？两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.例1：计算：（1）（－36）÷9； （2）123255⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.例2：化简下列分数：（1）123-； （2）4512--.例3：计算： （1）()512557⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭； （2）512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭.1. 填空题：（1）若a ，b 互为相反数，且a ≠b ，则a b ＝ ，2b +2a ＝ . （2）当a ＞0时，aa ＝ .（3）若a ＞b ，a b＜0，则a ，b 的符号是 . 2. 化简下列分数：（1）0.63-； （2）()2712---.3.计算：（1）936911⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；（2）()()112415⎛⎫-÷-÷- ⎪⎝⎭；（3）()280.2535⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.4.计算：（1）31112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()21354⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.1．（3分）（2022•玉林）计算：2÷（－2）＝．2.（3分）（2020•山西1/23）计算1(6)()3-÷-的结果是（）A．－18B．2C．18D．－21. 有理数除法法则是什么？两种表述形式，分别有什么特点？2. 本节课的学习，你体会到哪些数学思想方法？（一）有理数除法法则：（1）1a b ab÷=⨯（b≠0）.（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0（二）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.（三）乘除混合运算：往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）【参考答案】1. 除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数；2. 同号得正；异号得负；并把绝对值相除；3. 1a；4.同号.1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2.（1）15；（2）－28；（3）32-；（4）0.3.（1）52-；（2）－1；（3）4；（4）116.例1：解：（1）（－36）÷9＝－36×19＝－4； 或（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4；（2）12312542552535⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 或1231254+2552535⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 例2：解：（1）()1212343-=-÷=-； （2）4512--＝（－45）÷（－12）＝45÷12＝154. 例3：解：（1）()512557⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭ ＝512557⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭ ＝151125575⨯+⨯＝1257+ ＝1257； （2）512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭＝581254⨯⨯＝1.答案：1.（1）－1，0； （2）－1；（3）a ＞0，b ＜0.2.（1）15-；（2）94-. 3.（1）1411-；（2）52-；（3）6415-. 4.（1）解：原式＝33214294-⨯⨯=-； （2）解：原式＝()2515343588⎛⎫-÷⨯=-⨯=- ⎪⎝⎭.1．【解答】解：2÷（－2）＝－（2÷2）＝－1．故答案为：－1．2.【解答】解：1(6)()(6)(3)183-÷-=-⨯-=． 故选：C ．。
1.4.2有理数的除法--新人教版初中数学导学案七年级上册《有理数》【一流精品】(1)
《1.4.2有理数的除法（1）》导学案学习目标：1．掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简．2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将除法运算转化为乘法运算．3.探究有理数除法法则过程，培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯学习重难点：重点：正确应用法则进行有理数的除法运算．难点:1.灵活运用有理数除法的法则。
2.会将有理数的除法转化为乘法．课前预学案自主学习我能行﹗一.计算1. （1）（+4）×（-5）= （2）（-0.125）×（-8）=（3）（-213）×（-37）= （4）0×（-13.520）=（5）（-3.25）×（+213）= （6）（-1）×a= 课中探究案1. 除法是乘法的逆运算，即因数⨯因数=积，可以改为:被除数÷除数=商的形式，请利用上述方法将下面乘法运算改写为除法运算：乘法运算除法运算()()1682=-⨯- ______________125415-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ _______________ 1243=⨯ ___________________2.观察第1题中被除数，除数及商的符号有什么关系?3.计算：=÷412_______ ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-219=________ ()510÷-=_________ 4112⨯=_______ ()()29-⨯-=_________ ()5110⨯-=________ 观察第3题中商的符号，绝对值有什么关系？有理数除法法则：课末达标案基础练习1.填空:（1）乘积是1的两个数互为______;（2）有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的______;（3）两数相除，同号得______，异号得______，并把绝对值______，0除以任何一个不等于0的数都得______.2.－513，2.6，|－17|，－（－4），－2.5的倒数分别为________.3.化简下列分数：（1）412--; （2）3618-; （3）-244-.4.计算:（1）（+36）÷（－4）; （2）（－213）÷（－116）;（3）（－90）÷15; （4）－1÷（+35）.课后拓展案1.填空题:（1）-6的倒数是_____，-6的倒数的倒数是_______，-6的相反数是______，-6的相反数的相反数是_______;（2）当两数_____时，它们的和为0;（3）当两数_____时，它们的积为0;（4）当两数_____时，它们的积为1.2.计算下列各题：（1）(-1 700 000)÷(-16)÷(-25)÷25；（2）(+125)÷(-3)+(-62)÷3+(+187)÷3.3.用简便方法计算：(1)(-81)÷214-94÷（-16）;(2)1÷{(-1111)×(-156)-(-3.9)÷［1-34+(-0.7)］}.4.化简下列分数：(1) 26--; (2) 39--; (3) 03-; (4)- a b --.。
人教版七年级上册数学教案：1.4.2 有理数的除法(第1课时)
课题：1.4.2 有理数的除法（第1课时）一、教学目标1.知道倒数的意义，会求整数、分数、小数的倒数.2.知道有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.二、教学重点和难点1.重点：进行有理数的除法运算.2.难点：求小数、带分数的倒数.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面几节课我们学习了有理数的乘法，这节课我们学习有理数的除法.（板书课题：1.2.4有理数的除法）在学习有理数的除法前，我们先来学习倒数的概念.（板书：1.倒数）（二）尝试指导，讲授新课1.填空：（1）4×＝1；（2）×（－57）＝1；（3）×1a＝1；（4）0×＝1.（师出示1题，生口答（1）（2）题，师将答案填入）师：（指准（1）题）4与14两数的乘积等于1,4与14有什么关系？生：……师：4与14有倒数关系.师：（指准（2）题）－75与－57两数乘积等于1，－75与－57有什么关系？生：倒数关系.师：乘积是1的两个数互为倒数.（板书：乘积是1的两个数互为倒数）师：（指准（1）题）4与14乘积为1,4与14互为倒数，也就是说：14是4的倒数，4是14的倒数.师：（指准（3）题）什么与1a的乘积等于1？生：a.（师填入a）师：a的倒数是什么？生：1a.（师板书：a的倒数是1a）师：（指（4）题）0与什么数的乘积等于1？（稍停）生：没有这样的数.师：0与任何数相乘，都得0.可见0与任何数相乘不会等于1，这说明0没有倒数.（板书：0没有倒数）师：怎么求一个数的倒数呢？请看倒1.例1 求下列各数的倒数：－47，74，223，0.3，－1.25，－5.师：（板书：解：－47的倒数是）－47是一个真分数，这个真分数的倒数等于什么？生：－74.（板书：－74）师：（指准－47与－74）求一个真分数的倒数，颠倒分子分母所得到的数，就是所求的倒数.师：（板书：74的倒数是）74是一个假分数，这个假分数的倒数等于什么？生：47.（师板书：47）师：（指准74与47）求假分数的倒数与求真分数的倒数的方法是一样的，颠倒分子分母后所得到的数，就是所求的倒数.师：（板书：22 3的倒数是，0.3的倒数是）223是一个带分数，0.3是一个小数，它们的倒数怎么求呢？生：……师：先把带分数、小数化成假分数或真分数，然后颠倒分子分母.223化成假分数等于83，所以223的倒数是38.（板书：38）0.3化成真分数等于310，所以0.3的倒数是103.（板书：103）（求－1.25，－5的倒数，先让生尝试，师再板演）师：通过求上面这些数的倒数，我们可以归纳一下求倒数的方法，哪位同学会归纳？生：……（多让几位同学归纳）师：求一个数的倒数，如果是真分数或假分数，颠倒分子分母；如果不是真分数或假分数，先要把这个数化为真分数或假分数，再颠倒分子分母.（三）试探练习，回授调节2.填空：（1）23的倒数是；（2）－7的倒数是；（3）－1的倒数是；（4）115的倒数是；（5）0.6的倒数是；（6）－2.75的倒数是 .（四）尝试指导，讲授新课师：现在我们会求一个数的倒数了，下面我们学习有理数的除法.（板书：2.有理数的除法）师：怎么做有理数的除法？（板书：8÷14＝）在小学里，我们学过8÷14，怎么计算8÷14？生：……师：8÷14＝8×4.（板书：8×4，并指准式子）除以14等于乘以14的倒数，结果为32.（板书：＝32）师：（板书：8÷（－14）＝）同样的方法可以计算8÷（－14），哪位同学能说出下一步？生：……师：8÷（－14）＝8×（－4）.（板书: 8×（－4），并指准式子）除以－14等于乘以－14的倒数，结果为－32.（板书：＝－32）师：通过计算这两道题，不难发现，有理数除法是通过转化为乘法来计算的.与有理数减法法则类似，哪位同学会总结有理数除法法则？（板书：有理数除法法则）生：……（多让几位同学发表意见）师：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.（板书：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数）请大家把这个法则读两遍.（生读）师：现在请大家思考一个问题：在有理数除法法则中，（指准）为什么不说除以一个数，而说除以一个不等于0的数？生：……师：因为0不能作除数，所以要强调除以一个不等于0的数.例2 计算：（1）（－36）÷9；（2）（－1225）÷（－35）.（先让生尝试，师再板演讲解，讲解时要紧扣法则；（1）题不要按教材中的方法讲，要按下面方法讲：（－36）÷9＝（－36）×19＝－4）（五）试探练习，回授调节3.填空：（1）（－18）÷6＝（－18）×＝；（2）1÷（－9）＝1×＝；（3）0÷（－8）＝0×＝；（4）（－35）÷（－25）＝（－35）×＝ .4.计算：（1）84÷（－7）；（2）（－49）÷（－23）；（3）（－23）÷113；（4）（－78）÷0.25.（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了有理数的除法，有理数除法是通过转化为乘法来计算的.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.四、板书设计。
人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法(1)》教学设计
人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法（1）》是学生在学习了有理数的加减乘除之后，进一步深化对有理数运算的理解。
本节内容主要介绍有理数的除法运算，使学生能够熟练掌握有理数除法的基本规则，并能够正确进行有理数的除法运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，对有理数的概念和运算规则有一定的理解。
但是，学生在处理有理数除法时，可能会出现困惑，特别是涉及到符号的判断和运算规则的应用。
因此，教师需要引导学生通过实例理解有理数除法的本质，并通过练习加强学生的理解和应用能力。
三. 教学目标1.理解有理数除法的基本概念和规则。
2.能够正确进行有理数的除法运算。
3.能够运用有理数除法解决实际问题。
四. 教学重难点1.有理数除法的基本规则。
2.符号的判断和运算规则的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生理解有理数除法的本质，通过练习加强学生的理解和应用能力。
同时，采用分组讨论法，让学生在小组内交流讨论，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出有理数除法的重要性，激发学生的学习兴趣。
例如：小明有5个苹果，他想把这5个苹果平均分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？2.呈现（10分钟）通过PPT课件展示有理数除法的基本规则，引导学生理解有理数除法的本质。
同时，通过实例讲解符号的判断和运算规则的应用。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行有理数除法的练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相解释有理数除法的理解和应用，教师参与讨论，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）让学生运用有理数除法解决实际问题，例如：一个班级有30名学生，如果每桌坐6人，需要几张桌子？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调有理数除法的基本规则和符号的判断。
人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法(1)》教学设计1
人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法（1）》教学设计1一. 教材分析《有理数的除法（1）》是人教版数学七年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握有理数除法的基本运算方法，理解有理数除法的运算规律，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入日常生活中的一些实例，让学生感受有理数除法的实际意义，进而引导学生探究有理数除法的运算方法。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的加法、减法、乘法，对有理数的基本运算有了初步了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用有理数运算规律。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将实际问题转化为有理数除法运算问题，并通过实例让学生感受有理数除法的运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数除法的基本运算方法，理解有理数除法的运算规律。
2.过程与方法：培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用有理数除法解决生活中的问题。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数除法的基本运算方法。
2.教学难点：理解有理数除法的运算规律，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入日常生活中的一些实例，让学生感受有理数除法的实际意义。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析实例，发现有理数除法的运算规律。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和教学内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生解决。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示日常生活中的一些实例，如购物时找零、制作食品时配料等，引导学生感受有理数除法的实际意义。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解，向学生介绍有理数除法的基本运算方法，如“同号两数相除，异号两数相除”等。
同时，引导学生观察实例，发现有理数除法的运算规律。
1.4.2有理数的除法(第一课时)(教学设计)七年级数学上册(人教版)
有理数的除法（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.4.2 有理数的除法（第一课时），内容包括：有理数的除法法则、运用法则进行有理数的除法及乘除混合运算.2.内容解析有理数的运算是本章的重点，是学好后续内容的重要前提.本节课是在学习了有理数乘法的基础上进行的，是熟练进行有理数运算的必备知识，它与有理数的其它运算形成了一个完整的知识体系.有理数的除法是乘法的逆运算，与有理数的减法法则的得出过程类似，也与小学讨论除法运算的过程一致.通过把除法运算转化为有理数的乘法(已有知识)来进行解释，进而得出有理数的除法的运算法则，体现了数学知识之间的密切联系，和方法的同一性，进一步说明乘法与除法的关系，除法法则本质上是把除法转化为乘法来运算．与有理数乘法运算类似，除法也是“先定符号，再求绝对值”.在学习了有理数的乘法、除法运算法则的基础上，进行有理数的乘除混合运算，最主要的是解决运算顺序的问题.这一顺序与小学所学的乘除混合运算顺序是一致的.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.二、目标和目标解析1.目标(1)认识有理数的除法，经历除法的运算过程.（运算能力）(2)理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.（转化思想）(3)掌握有理数的除法及乘除混合运算.（运算能力）2.目标解析本节课是在学习了有理数乘法的基础上进行的，是熟练进行有理数运算的必备知识，与有理数的其他运算形成了一个完整的知识体系.因此本节课以学生熟悉的生活情境入手，得出除法运算，然后结合有理数乘法的知识来解释有理数的除法结果的准确性，整节内容渗透了从一般到特殊、化未知到已知、用已知求新知的数学思想方法.通过本节课的学习，让学生感受数学学习的乐趣，体验数学思维的力量，发展学生自主创新的意识.三、教学问题诊断分析对有理数除法法则的探索，要经历从具体的例子进行观察比较，归纳出规律的过程，具体的例子是根据除法是乘法的逆运算，以及已经掌握的乘法运算写出来的，但不是教师给出式子，由学生去计算，再观察特点，而是由学生根据以上想法自己写出算式，因而对学生来说有一定的困难．有理数运算与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，虽然学习有理数的除法之前，学生在有理数的加法、减法、乘法中已经多次遇到符号问题，有了处理符号问题的基础，但进行有理数除法时需对除法法则的两种不同形式进行选择，特别是进行有理数乘除混合运算时还要注意运算顺序及运算律的使用，有可能分散注意力，而忽视符号问题.符号问题是一个易错点，对有些学生来说也是一个难点．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：有理数除法法则的探索，进行有理数除法及乘除混合运算时的符号问题．四、教学过程设计（一）复习回顾1.倒数的定义你还记得吗？乘积是1的两个数互为倒数.2.你能很快地说出下列各数的倒数吗？（二）自学导航情境一：小明从家里到学校，每分钟走70米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？70×20=1400(米)放学后，小明仍然以每分钟70米的速度回家，应该走多少分钟才会到家？1400÷70=20(分)情境二：经统计，某商场一年共亏损3.6万元，那么该商场平均每月亏损多少万元？规定盈利为正，亏损为负. 则列式为：(3.6)÷12=？这个式子应该怎样计算呢？思考：怎样计算8÷(4)呢？因为 ___×(4)=8所以 8÷(4)=___ …………①另一方面，我们有 8×( )=2 …………② 于是有 8÷(4)=8×( ) ………③③式表明，一个数除以4可以转化为乘______来进行，即一个数除以4，等于_________________. 换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a ≠0)可以转化为乘1a ？6÷2=____，6×12=____； 12÷(3)=____，12×(13)=____； 10÷(5)=____，10×(15)=____；72÷9=_____，72×19=_____.思考：上面各组数计算结果你能得到有理数的除法法则吗？ 【归纳】有理数除法法则（一）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. a ÷b ＝a ·b1(b ≠0)利用上面的除法法则计算下列各题：（1）54÷（9）；（2）27÷3；（3）0÷（7）； （4）24÷（6）. 解：（1）54÷（9）=54×（ 19）=6；（2）27÷3=27×13=9； （3）0÷（7）=0×（ 17）=0； （4）24÷（6）=24×（ 16）=4. 思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？ 【归纳】有理数除法法则（二）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0. （三）考点解析 例1.计算：(1)(144)÷(6); (2)(0.75)÷0.75; (3)(12)÷35; (4)0÷(212).分析：在进行有理数除法运算时，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一. 解：(1)原式=144÷6=24; (2)原式=(0.75÷0.75)=1; (3)原式=(12)×53=20; (4)原式=0.【迁移应用】1.若ab ＞0，则一定有( )A.a ＞0且b ＞0B.a ＜0且b ＜0C.a,b 同正或同负D.a,b 正一负 2.两个数的积是29，其中一个是－16，则，一个是_______.3.计算：(1)(1.2)÷0.4; (2)6÷(13); (3)1÷(5); (4)(229)÷(113); (5)(213)÷(116).解：(1)原式=(1.2÷0.4)=3; (2)原式=6×(3)=18; (3)原式=1×(15)=15; (4)原式=229×311=23; (5)原式=73×67=2.例2.化简下列分数： (1)−16−4； (2)39−15； (3)−25； (4)−120.8； (5)−9−51.解：(1) −16−4=(16)÷(4)=4; (2)39−15=39÷(15)=39×(115)=135;(3) 0−25=0÷(25)=0; (4) −120.8=(12)÷0.8=(12)×54=15; (5) −9−51 =[(9)÷(51)]=(9÷51)=317. 【迁移应用】1.下列分数化简结果为13的是( )A.−618 B.6−18 C.−6−18 D.−1862.化简下列分数： (1)−217； (2) 4−12； (3) −6−14； (4) −82.4.解：(1)−217=(21)÷7=3; (2)4−12=13;(3) −6−14=6÷(14)=6×(4)=24; (4) −82.4 =82.4 =8024 =103.例3.计算：(1)(2)÷5×15; (2)178÷(10)×313÷(334); (3)(23)×(178)÷0.25; (4)(7)÷[(73)÷7].解：(1)原式=2×15×15 =225; (2)原式=158×210×103×415=16;(3)原式=23×158÷14=23×158×4=5;(4)原式=(7)÷[(73)×17]=(7)÷(13)=(7)×(3)=21.【迁移应用】 计算：(1)(65)×(14)÷(12); (2)27÷(145)×59÷(36); (3)(6)÷[(0.25)÷56]; (4)(81)×49÷(214)÷(8). 解：(1)原式=65×14×112=140; (2)原式=27×59×59×136=25108;(3)原式=(6)÷(14×65) =(6)÷(310)=6×103=20;(4)原式=81×49×49×18=2.例4.计算： (2)÷(15+ 431635)解：原式的倒数=(12+431635)÷(130) =(12+431635)×(30)=12×(30)+43×(30)16×(30)35×(30) =1540+5+18 =32. 则(130)÷(12+ 431635)=132【迁移应用】1.用简便方法计算：99989÷(119).解： 99989÷(119)=(100019)×910=900110=899910. 2.计算：(142)÷(16 314 + 23 27).解：原式的倒数=(16314+2327)÷(142)=(16314+2327)×(42)=16×(42)314×(42)+23×(42)27×(42)=7+928+12 =14. 则(142)÷(16314+ 2327)=114例5.【分类讨论思想】已知a ，b ，c 为三个不等于0的数，且满足abc ＞0，a+b+c ＜0，求|a |a+|b |b+|c |c的值.解：因为abc ＞0，所以a ，b ，c 中负因数的个数为偶数，即为0或2. 又a+b+c ＜0，所以a ，b ，c 中必有负数. 所以a ，b ，c 中有两个负数，一个正数.假设a 为正数，b ，c 为负数，则|a|=a ，|b|=b ，|c|=c. 所以|a |a+|b |b+|c |c=a a+−b b+−cc=1+(1)+(1)=1.【迁移应用】1.若|x |x =1，则x____0；若|x |x =1，则x____0. 2.若有理数a ，b 满足ab ＜0，则|a |a +b|b |的值为_____. 3.已知有理数a ，b ，c 满足|a |a +|b |b +|c |c =1，则abc|abc |=_____. 4.已知有理数a ，b 满足ab ≠0，则|a |a +|b |b 的值为( ) A.±2 B.±1 C.±2或0 D.±1或0 【解析】因为ab ≠0，所以分四种情况： ①a ＞0，b ＜0，此时原式=11=0; ②a ＞0，b ＞0，此时原式=1+1=2; ③a ＜0，b ＜0，此时原式=11=2; ④a ＜0，b ＞0，此时原式=1+1=0. 故选C.（六）小结梳理五、教学反思。
七年级数学上册(人教版)集体备课教案：1.4.2有理数的除法(1)
1 .4.2有理数的除法（一）教学目标：1、理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；2、了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3、通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。
重点：除法法则和除法运算重点：根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定 教学过程：一、温故提新：1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和+23 的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（15 ），你能总结总结出一句话吗？归纳：除以一个数等于乘以这个数的倒数3、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。
4、我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下各数的倒数是多少吗？4，2．5，－9，－37，－1，a, a －1, 3a, abc, －xy （各字母式不为0） 说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关。
二、讲授新课1、讲述：我们知道除法是乘法的逆运算，这套法则运用到有理数的范围内同样适用。
例如，8÷4=8×(14 )=2；8÷(－4)=8×(－14 )。
那么，你知道（－8）÷（－4）=？，（－7）÷（－3.5）呢？如果用字母表示，怎么表示？a ÷b=a ×(1b ) (b 不为0).2、由（－4）×（－1÷4）=1，4×(14 )=1等等式子，可知：互为倒数的两个数的积为1。
用字母表示为：a×（1a）=1 （a≠0）3、通过上面的练习两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？通过练习我们可得出什么结论？即有：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数除法的基本原理，如用实物进行分割等。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数除法的基本概念。有理数除法是指将两个有理数相除的运算。它是解决生活中分配、分割等问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，如果8个苹果要平均分给4个小朋友，每个小朋友能得到几个苹果？通过这个案例，展示有理数除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
1.教学重点
（1）有理数除法法则：同号得正，异号得负，绝对值相除；
（2）有理数除法运算方法：先判断符号，再计算绝对值；
（3）乘除互为逆运算的原理；
（4）运用有理数除法解决实际问题。
举例解释：
-重点1：强调同号得正，异号得负的法则，使学生掌握除法运算的基本规律；
-重点2：训练学生先判断符号，再进行绝对值运算的步骤，提高解题准确性；
人教容】
一、教学内容
人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法》
1.理解有理数的除法法则，掌握有理数除法的运算方法；
2.能够熟练运用除法法则，解决实际问题；
3.了解除法与乘法的关系，掌握乘除互为逆运算的原理。
具体内容包括：
（1）有理数除法法则：同号得正，异号得负，绝对值相除；
此外，学生在小组讨论中分享的成果让我看到了他们的创新意识和解决问题的能力。但同时，我也发现有些学生对于乘除互为逆运算的原理理解不够透彻，这在一定程度上影响了他们解题的思路。针对这一点，我计划在复习环节中加入更多关于乘除互为逆运算的实例，帮助学生巩固这一知识点。
人教版七年级上册数学优秀教学案例：1.4.2有理数的除法
3.教师对学生的作业进行评价和反馈，及时了解学生对有理数除法的掌握情况，为下一步的教学提供参考。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过利用生活实例导入新课，让学生感受到有理数除法在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣和主动性。这种导入方式能够引发学生的思考，使他们能够更加积极地参与到课堂学习中。
人教版七年级上册数学优秀教学案例：1.4.2有理数的除法
一、案例背景
本节课的主题是“人教版七年级上册数学优秀教学案例：1.4.2有理数的除法”。在之前的课程中，学生已经学习了有理数的加法、减法和乘法，对于数的运算有了初步的认识。然而，有理数的除法作为一种新的运算方式，对学生来说具有一定的挑战性。因此，在教学过程中，我旨在通过设计丰富的教学活动，引导学生理解和掌握有理数除法的基本概念和运算规则，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
2.教师引导学生分工合作，每个学生负责一部分内容的探究和学习，共同完成小组任务。例如，每个学生负责研究有理数除法的某个方面，最后将结果进行整合和分享。
3.教师鼓励学生进行互动和交流，培养学生的合作能力和沟通技巧。例如，组织学生进行小组竞赛，看哪个小组能够更快地解决有理数除法的问题。
（四）总结归纳
1.教师引导学生进行总结和归纳，让学生从多个角度理解和掌握有理数除法的运算规则。例如，教师可以提出问题，让学生回答有理数除法的运算规则是什么，以及如何应用这些规则解决实际问题。
（二）过程与方法
1.引导学生通过自主探究，发现有理数除法的基本规律，培养学生的自主学习能力。
2.利用合作交流的方式，让学生在讨论中有理数除法的运算规则，提高学生的合作能力和沟通能力。
人教版数学七年级上册1.4.2.1有理数的除法教案
1.4.2有理数的除法(第1课时)教学目标：知识与技能：1．熟记有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。
2．知道除法是乘法的逆运算，会求有理数的倒数。
过程与方法：倡导“自主·合作·探究”的学习方式, 通过观察思考、动手实践、自主探索、合作交流,让学生亲自经历获得知识的过程。
情感与价值观：通过合作交流,共同探究,使学生体验到数学活动充满着探索性和创造性,既体会与他人合作的乐趣,又体验通过自己的努力获得成功的喜悦。
教学重点：有理数的除法法则及运算。
教学难点：准确、熟练的运用除法法则。
教学过程：91)31(-=-⨯2)4(8-=-÷2)41(8-=-⨯6636-=÷-661)36(-=⨯-31)31()91(=-÷-31)3()91(=-⨯-89)72(-=÷-891)72(-=⨯-一、复习引入：（一）有理数乘法法则；（二）倒数概念及练习。
二、自主探究：（一）填一填1. 8)4(=-⨯2. 366-=⨯3. 4. 729-=⨯ （二）想一想1. 5.2. 6.3. 7.4. 8. （三）思考交流1.从上面的各个式子你能发现什么规律？91)72(9)72()3()91()31()91(61)36(6)36()41(8)4(8⨯-=÷--⨯-=-÷-⨯-=÷--⨯=-÷9)36(÷-)53()2512(-÷-规律：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
2.我们把这个结论用字母可以这样表示：有理数的除法法则（一）：除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。
3.练习：利用上面的除法法则，计算下列各题：4.可以得出，有理数的除法法则（二）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
三、例题讲解：例1.计算（1） （2） 例2.计算)0(1≠⋅=÷b ba b a （1） （2） （4） （3） 3)27(÷-)7(0-÷)6()24(-÷-6)18(÷-)7()63(-÷-)9(1-÷)8(0-÷3)12(÷-)15()45(-÷-9)119(÷-)25.0()32(-÷-)4()12(-÷-（1） （3）（3） （4） 例3.计算（1） （2） 四、小结（一）有理数除法法则一：除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数。
人教版七年级数学上册：1.4.2 《有理数的除法》教学设计
人教版七年级数学上册：1.4.2 《有理数的除法》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法》是学生在掌握了有理数的概念、加法、减法、乘法的基础上进行学习的。
本节课主要介绍了有理数的除法运算，通过实例让学生理解有理数除法的运算方法，并能够熟练地进行计算。
教材通过简单的例子引入有理数除法，然后逐步引导学生理解和掌握有理数除法的运算规则，最后通过大量的练习使学生熟练掌握有理数除法的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的概念、加法、减法、乘法，对数学运算有一定的认识和理解。
但是，由于有理数除法与整数除法在运算规则上有很大的不同，学生可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例和练习，让学生理解和掌握有理数除法的运算规则。
三. 教学目标1.理解有理数除法的概念和运算规则。
2.能够熟练地进行有理数除法的计算。
3.能够解决实际问题，运用有理数除法解决生活中的问题。
四. 教学重难点1.有理数除法的运算规则。
2.有理数除法计算的准确性。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生理解和掌握有理数除法的运算规则。
2.练习法：通过大量的练习，使学生熟练掌握有理数除法的运算方法。
3.问题解决法：引导学生运用有理数除法解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数除法的运算规则和实例。
2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入有理数除法，如：计算2/3÷4/3，引导学生思考如何进行计算。
2.呈现（10分钟）讲解有理数除法的运算规则，如：同号相除为正，异号相除为负；除以一个数等于乘这个数的倒数。
并通过课件展示实例，让学生理解和掌握有理数除法的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数除法的计算练习，教师巡回指导，及时纠正错误。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些有关有理数除法的实际问题，如：小华有2/3千克苹果，平均分给4个小朋友，每个小朋友分得多少千克？5.拓展（10分钟）引导学生思考：有理数除法在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓宽学生的视野。
人教版-数学-七年级上册-1.4.2 有理数除法(第1课时)学案
1.4.2 有理数除法学习目标：1、理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；2、了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3、通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。
重点：除法法则和除法运算难点：根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定一、自学指导：（自己完成）（一）复习回顾：（4分钟）1、什么是倒数？说出下列各数的倒数：5，2．5，－9，－1，-123 ,a, -a ，3a 2,b1（各字母均不为0） 归纳：一个数的倒数与其原数同号。
2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×15，你能总结总结出一句话吗？ 归纳：3、5÷0=？，0÷0=？呢？这些式子有意义吗？注意：0不能做除数， 0没有倒数。
二.合作探究：有理数的除法法则（先自己做，再小组讨论，）（5分钟）怎样计算8÷（－4）呢？（或阅读课本34页内容。
）由除法的意义可知8÷4=2；又8×41=2；所以有8÷4=8×41=2 类似的可以得出 8÷（－4）=8×（41-）=－2；由此得出 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．可以表示为： a ÷b=a ·b 1(b ≠0) ． （理解并记忆） 类似于乘法法则可得：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于0的数，都得0． （理解并记忆）注意：零不能作除数例1 计算：（1）（－36）÷9= （2）（2512-）÷（53-）=练一练：课本35页“练习”（1）—（6）（1） （2） （3）（4） （5） （6）例2 化简下列分数：（1）312-= （2）1245--= 归纳：（1）两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．（2）一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除；在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．例3下列式子怎样计算简便？（1）（－12575）÷（－5）= （2）－2．5÷）（4185-⨯= 【巩固练习】（6分钟）1.化简下列分数（1）-3-6 = （2）- 3-9 = (3)750-= （4）=-972 （5）=--45302.计算：(1) 213532⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2) 375÷2332⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3、课本36页“练习”2题（1） (2)(3)三、学习反思：（用不同颜色的笔写）达标测评，分层巩固 必做题（5——10分钟）一、计算：1、3.5÷（-0.5）2、(-565)÷(-156)3、-353×(-321)÷(-141)÷3 4、-8÷（-4）×1545、（-543）×(-121)÷(-241)二、1、若a 与-2互为倒数.则a 是_____.A 、-2B 、-21 C 、21 D 、2 2、想一想：等式｛(-7.3)-?｝÷(-571)=0中(?)表示的数为_ __. 3、已知a 的相反数为132,b 的倒数为-221，求代数式(a+3b) ÷(a-2b)的值4、已知：a=3,b=-2,c=5,求： abc ÷(a+b)a cb +-的值选做题三、1.（-1531)×（-321)÷(-261) 2、|-1.3|+0÷（5.7×|-154|+345）3、-2.25÷181÷（-8） 4、 -81÷241-894÷（-16）5、-143÷（-121）－（443+321）÷（-445）6、如果a与2b互为倒数，-2c与d 互为相反数，|x|=3，求2ab-2c+d+50的值.。
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课题： 1.4.2有理数的除法（1）
备课组: 七年级数学执笔者: 课型：新课讲学时间：审核者：学习目标:
1．理解除法是乘法的逆运算；
2．掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
3．经历利用已有知识解决新问题的探索过程．
学习过程
一、学前准备
1．师生活动
①小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.
问小明家离学校有米，列出的算式为.
②放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟.
列出的算式为
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是
二、合作交流、探究新知
试一试①8÷（－4）＝
因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（-4）×？=8
（－4）×（）＝8；
类似的②由（）×3＝－15，得（－15）÷3＝；
③由（）×（－2）＝10，得10÷（－2）＝；
计算并比较
①8×（－1
4
）＝；②（－15）×
1
3
＝；③10×（
1
2
）＝.
再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳
有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于.
用字母表示成a÷b=a×，（b≠0）．
三、应用迁移，巩固提高
例1 计算：
（1）（-36）÷9 （2）（-63）÷（-9）（3）1÷（-7）（4）0÷3
在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？
两数相除，，，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得.
例2．计算：（1）（－15）÷（－3）；(2)（－12）÷（－1
6
）；（3）（－8）÷（－
1
4
）
例3化简下列分数
（1）-45
-15
= （2）
12
-36
= （3）
-7
-14
= （4）
-8
=
1．练习：P35
2．P35例6、例7、
3．练习：P36第1、2题
四、检测练习
1．计算：
(1) (+48)÷(-6)= ⑵ (-25)÷5= (3) (-24)÷(-2)= ⑷ (-20)÷15=
⑸ 0÷(-1000) = ⑹ 1÷（-7）= ⑺（-6.5）÷0.13=
2．计算：
(1)（－4
5
）÷（－
2
5
）⑵
21
35
32
⎛⎫⎛⎫
-÷
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
⑶ 375÷
23
32
⎛⎫⎛⎫
-÷-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
⑷－
3
2
÷（-7）÷（-
5
14
）
3．选择题
（1）如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（）
A．1 B．2 C．-1 D．±1
（2）若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（）
A．都是正数 B．都是负数 C．符号相同 D．符号不同
（3）|a|
a
=-1，则a为（）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
（4）若a+b<0，b
a
>0，则下列成立的是（）
A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 D．a<0，b>0 小结:
作业：
课后反思：。