属性数据

泊松分布 µ = 10
当发生次数平均值趋向零时，泊松分布形状高耸而集中。
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二项分布和泊松分布的区别
二项分布 受样本大小n和 概率P的影响
泊松分布： 只受平均值 µ影响
Y的可能取值有上限n
Y的可能取值无上限
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泊松例子的答案
µ= y = 0, 111 个缺陷 = 0.222 500 个座椅
若
µ y • e−µ µ0 • e−µ (y ) = = = e − µ = e − 0.222 = 0.80 P y! 0! 随机抽取的 座椅无缺陷的概率是80%。
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µ y • e −µ P(y ) = y! 其中 e ≈ 2.71828
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泊松分布举例
泊松分布 µ = 50
0.14 0.12 0.10 P(y) p(y) 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 0 10 20 30 40 50 y 60 70 80 90 100 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 0 10 20 30 40 50 y 60 70 80 90 100
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“缺陷数量”数据的例子
1. 每个整椅上的缺陷数 （裂缝、功能缺陷等） 2. 法律文件上的错误数 （有关内容、拼写、语法等错误） 3. 工厂中事故发生次数 为什么泊松分布比二项分布更适于这些例子？ 你能再举出其它“缺陷个数”数据方面的例子吗？
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使用六西格玛术语
111 个缺陷 µ= = 0.222 500 个座椅 这个数字 代表了什么？
它是单位产品/部件中的缺陷数！ DPU = 0.222 e-DPU 给出的概率为随机抽取的 产品没有缺陷。
−0.222
e
= 0.80
获得无缺陷产品 的可能性为80%。
P(y)
0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
成功次数（y） N=100，p=0.05时的二项 试验概率直方图
0.18 0.16 0.14 0.12
P(y)
0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51
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衡量结果
六西格玛另一个有用的标准是 滚动总产出率
过程 第1步
过程 第2步
过程 第3步
过程 第4步
最终检验
我们首先看一下传统的在最后检验阶段衡量产出率的方法。
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最后装配产出率
泡沫板 和织物
练习7.2—DPMO（ 练习7.2—DPMO（续）
1. 参阅你的工作簿。 2. 用已知机会和缺陷数计算……
– 100块胶垫中机会 – 每个机会中的缺陷数（DPO） – 过程每一步和总计的每百万次机会中的缺陷数(DPMO)
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DPMO和西格玛水平 DPMO和西格玛水平
2 7 7/100 = 0.07
1 6 6/100 = 0.06
2 2 2/100 = 0.02
5 15
0.07 + 0.06 + 0.02 = 0.15
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泊板分布
• 泊板分布有以下特点：
– 平均值是 µ – 标准差是 µ的平方根 σ= µ 泊松公式为：
1. 钉针有损 2. 织物折叠
+
1
+
2
=
5
1. 织物折叠
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每百万次机会中的缺陷数
泡沫板 和织物 烘炉1 烘炉2 成形压力机 粘合的泡 沫板和织物
每块板的 机会 每100块板的 机会 缺陷数 （每100块板中） 每个机会的缺陷数
每百万次机会中 的缺陷数
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用百万分率（PPM） 用百万分率（PPM）来预计过程能力
• 切割操作是将管子切至目标长度。
PPM代表每百万个检验项中缺陷项的数量。
可变数据：长度（单位：毫米）
控制 下限 控制 上限
9% 有缺陷 2% 或 90,000 PPM
7% 属性数据： 合格/不合格长度范围 ) = 45(不合格 0.09 ( 经检验 ) 500
西格玛 水平 DPMO
6 5 4 3 2
3.4 233 6210 66807 308538
DPMO用于确定过程西格玛水平
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单位产品/ 单位产品/部件中的缺陷数
泡沫板 和织物 烘炉1 烘炉2 成形压力机 粘合的泡 沫板和织物
每块板的 机会 每100块板的 缺陷数 单位产品/部件中 的缺陷数（DPU）
二项试验的要求 1. 固定的试验数量 2. 试验是独立的 3. 每次试验只有两类结果 4. 每次试验的概率是不变的
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二项试验举例
只可能有2种结果 1. 掷硬币 2. 检验泡沫胶垫 3. 检验发票 正面或反面 有裂缝或无裂缝 有误差或无误差
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在这个文件中只有三行文字对顾 客来说是至关重要的。
文件其它部分的误差并不很重要。
所以我们可以认为每个文件有3个机会，尽管实际上它不止3行 字。
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缺陷机会：泡沫板
泡沫板 和织物 烘炉1 烘炉2 成形压力机 粘合的泡 沫板和织物
每块板的 机会： 2
二项分布
常用符号： n = 试验次数 y = n次试验中成功次数 p = 一次试验中成功概率 q = 1-p = 一次试验中失败概率 P(y) = n次试验中y项成功的概率 µ = 总体平均数 = n x p σ = 总体标准差
0.18 0.16 0.14 0.12
N=100，p=0.5时的二项 试验概率直方图
形成挤压
粘合后的泡 沫板和织物
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属性数据— 属性数据—学习目标
学完该模块后，你将能够……
1. 分清缺陷和有缺陷产品，知道每种情况适用何种 统计分布。 2. 计算和解释PPM（百万分率），DPMO（每百万 次机会中的缺陷数）和DPU（单位产品/部件中的 缺陷数）。 3. 确定缺陷发生的机率。 4. 计算和解释滚动总产出率（RTY）。
每百万次机会中的缺陷数 (DPMO) = DPO x 1,000,000
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练习7.2— 练习7.2—DPMO
化学原料 放入成分 倒入，升温 和固化 开模 泡沫胶垫
• 错误成分 • 缺失成分
•撕裂 •粉碎 •框上有泡沫
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= n×p× q
成功次数（y）
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二项概率公式
在二项试验中，概率可用公式求得：
P( y ) =
n! • p y • p n− y (n − y )! y! for y = 0, 1, 2, KK , n
或…… 使用 Minitab®
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9%有缺陷 或 90,000 PPM
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PPM与西格玛水平 PPM与西格玛水平
西格玛 水平
6 5 4 3 2
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PPM 3.4 233 6210 66807 308538
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PPM用于确定过程西格玛水平
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缺陷数— 缺陷数—泊松分布
• 当我们在某一特定体积、时间、距离、面积或某 一区间内计算某事件发生的次数（如缺陷）时 ……
泊松概率分布显示了某事件发生y次的可能 性。
泊松分布的要求
1. Y是一段区间内（时间、地点，单位产品）事件（缺陷）发生的次数。 2. 事件发生是随机的。 3. 事件发生互为独立。 4. 事件发生在一段区间内分布一致。
定义机会
• 机会指的是事物顺利发展或出现问题的可能性 • 我们仅关心……
– 对客户满意度至关重要的机会 – 在增值过程步骤中发生的机会
• 机会之间必须互相独立
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机会的例子
数据： ZZ,ZZZ 价格： $XXX.XX 日期： YY/YY/YY tgxkvl v lkj ljv oerriovf xlj ppopg ljvodld c vkjo dd erioitnm
2 200 7 0.035 35,000
1 100 6 0.060 60,000
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2 200 2 0.010 10,000
5 500 15 0.030 30,000
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计算总结
N件产品中的机会=（机会数）x n
每个机会中的缺陷数(DPO)=
n 件中的缺陷数 n 件中的机会
属性数据
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属性数据
内容 • 缺陷相对缺陷项 • 统计缺陷项数量 • 二项分布 • 百万分率（PPM） • 统计缺陷数量 • 泊松分布 • 定义机会 • 每百万次机会中的缺陷数 （DPMO） • 单位产品/部件中的缺陷数 （DPU） • 滚动总产出率（RTY） • 六西格玛中使用的过程能 力标准
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为什么要计算缺陷数量
• 不论何时许多事物会出现问题或在某些步骤中会 出现问题，那么……
– 计算缺陷数量要比仅仅在过程最后计算出缺陷产品的数 量更能反映过程能力。
泡沫板 和织物
烘炉1
烘炉2
成形压力机
粘合的泡 沫板和织物
首先，我们必须确定缺陷机会。
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缺陷机会
泡沫板 和织物 烘炉1 烘炉2 成形压力机 粘合的泡 沫板和织物
通常，最佳的定义方法是看每一步中发生了什么。
对每一增值步骤，可以问一下： • 这一步的结果是什么？ • 对客户而言哪些结果很关键？
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制作发票
每张发票上的误差个数
座椅装配
每个整椅上的缺陷数
注塑泡沫胶垫
有裂缝的泡沫胶垫数
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以缺陷为基础的标准的作用
当我们使用属性数据时...... 这些标准量化了过程能力： DPMO—每百万次机会中的缺陷数 DPU—单位产品/部件中的缺陷数 PPM—百万分率
{100 件}
烘炉1
烘炉2
成形压力机
粘合的泡 沫板和织物
产出率等于合格件数除以所有生产的 件数。 该过程产出率将为1.00或100%或 0 PPM。
最后检验
0个 个 不合格
100个合格
☺
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最后装配产出率
泡沫板 和织物
{100 件}
烘炉1
烘炉2
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六西格玛进程图— 六西格玛进程图—属性数据
衡量 特征分析 分析 突破性 策略
整个过程中处理缺陷和缺陷 产品数据时使用。
改进 优化 控制
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属性过程输出— 属性过程输出—举例
过程： 输入(Y)：
转化为......
过程西格玛水平
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缺陷相对缺陷产品
在这12个垫子里…… 共有...… 3个有缺陷的 垫子 6个缺陷
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缺陷产品数量
• 如果只可能有两种结果（合格或不合格，好或坏） ，那么收集的数据来源于二项试验。
计算泊松概率
• 例： 以下是500个座椅中发现的缺陷数： 缺陷 撕裂 裂缝 颜色不符 折皱 未装钉好 功能不佳 总缺陷数 发生次数 2 75 0 10 8 16 111
• 每个座椅的平均缺陷数是 µ = 111/500 = 0.222。 • 随机抽取的座椅无缺陷的概率是多少？
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