05机械振动作业及参考答案2015(1)讲解
机械振动答案
机械振动答案（1）选择题1解析：选D.如图所示，设质点在A 、B 之间振动，O 点是它的平衡位置，并设向右为正．在质点由O 向A 运动过程中其位移为负值；而质点向左运动，速度也为负值．质点在通过平衡位置时，位移为零，回复力为零，加速度为零，但速度最大．振子通过平衡位置时，速度方向可正可负，由F ＝－kx 知，x 相同时F 相同，再由F ＝ma 知，a 相同，但振子在该点的速度方向可能向左也可能向右．2．解析：选B.据简谐运动的特点可知，振动的物体在平衡位置时速度最大，振动物体的位移为零，此时对应题图中的t 2时刻，B 对．3．解析：选BD.质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反．4解析：选C.因为弹簧振子固有周期和频率与振幅大小无关，只由系统本身决定，所以f 1∶f 2＝1∶1，选C.5解析：选B.对于阻尼振动来说，机械能不断转化为内能，但总能量是守恒的．6.解析：选B.因质点通过A 、B 两点时速度相同，说明A 、B 两点关于平衡位置对称，由时间的对称性可知，质点由B 到最大位移，与由A 到最大位移时间相等；即t 1＝0.5 s ，则T2＝t AB ＋2t 1＝2 s ，即T ＝4 s ，由过程的对称性可知：质点在这2 s 内通过的路程恰为2 A ，即2A ＝12 cm ，A ＝6 cm ，故B 正确．7.解析：选A.两球释放后到槽最低点前的运动为简谐运动且为单摆模型．其周期T ＝2πR g，两球周期相同，从释放到最低点O 的时间t ＝T4相同，所以相遇在O 点，选项A 正确．8．解析：选C.从t ＝0时经过t ＝3π2L g 时间，这段时间为34T ，经过34T 摆球具有最大速度，说明此时摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过34T 具有负向最大速度的只有C 图，选项C 正确．9.解析：选CD.单摆做简谐运动的周期T ＝2πlg，与摆球的质量无关，因此两单摆周期相同．碰后经过12T 都将回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞一定发生在平衡位置，不可能在平衡位置左侧或右侧．故C 、D 正确．10．解析：选D.通过调整发生器发出的声波就能使酒杯碎掉，是利用共振的原理，因此操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ，故D 选项正确． 二、填空题(本题共2小题，每小题8分，共16分．把答案填在题中横线上)11答案：(1)B (2)摆长的测量、漏斗重心的变化、液体痕迹偏粗、阻力变化……12答案：(1)ABC (2)①98.50 ②B ③4π2k计算题13．(10分)解析：由题意知弹簧振子的周期T ＝0.5 s ，振幅A ＝4×10－2m. (1)a max ＝kx max m ＝kA m＝40 m/s 2. (2)3 s 为6个周期，所以总路程为s ＝6×4×4×10－2m ＝0.96 m.答案：(1)40 m/s 2(2)0.96 m14．(10分)解析：设单摆的摆长为L ，地球的质量为M ，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力加速度分别为：g ＝G M R 2，g h ＝G M R ＋h2据单摆的周期公式可知T 0＝2πLg ，T ＝2πL g h由以上各式可求得h ＝(T T 0－1)R . 答案：(T T 0－1)R15．(12分解析：球A 运动的周期T A ＝2πl g， 球B 运动的周期T B ＝2π l /4g ＝πl g. 则该振动系统的周期T ＝12T A ＋12T B ＝12(T A ＋T B )＝3π2l g. 在每个周期T 内两球会发生两次碰撞，球A 从最大位移处由静止开始释放后，经6T ＝9πlg，发生12次碰 撞，且第12次碰撞后A 球又回到最大位置处所用时间为t ′＝T A /4. 所以从释放A 到发生第12次碰撞所用时间为t ＝6T －t ′＝9πl g －2T 2l g ＝17π2lg. 答案：17π2l g16．(12分解析：在力F 作用下，玻璃板向上加速，图示OC 间曲线所反映出的是振动的音叉振动位移随时间变化的规律，其中直线OC 代表音叉振动1.5个周期内玻璃板运动的位移，而OA 、AB 、BC 间对应的时间均为0.5个周期，即t ＝T 2＝12f＝0.1 s ．故可利用匀加速直线运动的规律——连续相等时间内的位移差等于恒量来求加速度．设板竖直向上的加速度为a ，则有：s BA －s AO ＝aT 2①s CB －s BA ＝aT 2，其中T ＝152 s ＝0.1 s ②由牛顿第二定律得F －mg ＝ma ③ 解①②③可求得F ＝24 N. 答案：24 N机械振动（2）机械振动（3）1【解析】 如图所示，图线中a 、b 两处，物体处于同一位置，位移为负值，加速度一定相同，但速度方向分别为负、正，A 错误，C 正确．物体的位移增大时，动能减少，势能增加，D 错误．单摆摆球在最低点时，处于平衡位置，回复力为零，但合外力不为零，B 错误．【答案】 C2【解析】 质量是惯性大小的量度，脱水桶转动过程中质量近似不变，惯性不变，脱水桶的转动频率与转速成正比，随着转动变慢，脱水桶的转动频率减小，因此，t 时刻的转动频率不是最大的，在t 时刻脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等发生共振，故C 项正确．【答案】 C3【解析】 摆球从A 运动到B 的过程中绳拉力不为零，时间也不为零，故冲量不为零，所以选项A 错；由动能定理知选项B 对；摆球运动到B 时重力的瞬时功率是mg v cos90°＝0，所以选项C 错；摆球从A 运动到B 的过程中，用时T /4，所以重力的平均功率为P ＝m v 2/2T /4＝2m v 2T ，所以选项D 错．【答案】 B4【解析】 由振动图象可看出，在(T 2－Δt )和(T2＋Δt )两时刻，振子的速度相同，加速度大小相等方向相反，相对平衡位置的位移大小相等方向相反，振动的能量相同，正确选项是D.【答案】 D5【解析】 据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率接近驱动力的频率．做受迫振动物体的频率等于驱动力的频率，所以B 选项正确．【答案】 B6【解析】 由题意知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物体做简谐运动时的振幅是相等的，A 、B 错；两物体在平衡位置时的速度最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物体的最大动能是相等的，则质量大的速度小，所以C 正确，D 错误．【答案】 C题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 ACBADACBDACADD(T 2-T 1)R/T 17【答案】 C8【解析】 根据题意，由能量守恒可知12kx 2＝mg (h ＋x )，其中k 为弹簧劲度系数，h 为物块下落处距O 点的高度，x 为弹簧压缩量．当x ＝x 0时，物块速度为0，则kx 0－mg ＝ma ，a ＝kx 0－mg m ＝kx 0m －g ＝2mg (h ＋x 0)mx 0－g ＝2g (h ＋x 0)x 0－g >g ，故正确答案为D.【答案】 D9【解析】 由题中条件可得单摆的周期为T ＝0.30.2s ＝1.5s ，由周期公式T ＝2πlg可得l＝0.56m.【答案】 A10【解析】 当摆球释放后，动能增大，势能减小，当运动至B 点时动能最大，势能最小，然后继续摆动，动能减小，势能增大，到达C 点后动能为零，势能最大，整个过程中摆球只有重力做功，摆球的机械能守恒，综上可知只有D 项正确．【答案】 D机械振动（4）1解析：选A.周期与振幅无关，故A 正确．2解析：选C.由单摆周期公式T ＝2π lg知周期只与l 、g 有关，与m 和v 无关，周期不变频率不变．又因为没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h ，最低点速度为v ，mgh ＝12m v 2.质量改变后：4mgh ′＝12·4m ·(v 2)2，可知h ′≠h ，振幅改变．故选C.3解析：选D.此摆为复合摆，周期等于摆长为L 的半个周期与摆长为L2的半个周期之和，故D 正确．4解析：选B.由简谐运动的对称性可知，t Ob ＝0.1 s ，t bc ＝0.1 s ，故T4＝0.2 s ，解得T ＝0.8s ，f ＝1T＝1.25 Hz ，选项B 正确．5解析：选D.当单摆A 振动起来后，单摆B 、C 做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A 错误而D 正确；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项C 正确而B 错误．6解析：选BD.速度越来越大，说明振子正在向平衡位置运动，位移变小，A 错B 对；速度与位移反向，C 错D 对．7解析：选AD.P 、N 两点表示摆球的位移大小相等，所以重力势能相等，A 对；P 点的速度大，所以动能大，故B 、C 错D 对．8解析：选BD.受迫振动的频率总等于驱动力的频率，D 正确；驱动力频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，B 正确．9解析：选B.读图可知，该简谐运动的周期为4 s ，频率为0.25 Hz ，在10 s 内质点经过的路程是2.5×4A ＝20 cm.第4 s 末的速度最大．在t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相反．。
第五、六章作业解答
4.0
x(m)
0.10 0.05
P
B
t (s)
P
4.0
O
o0
B
AB
O
AO
o0
B
t (s)
1
由比例关系求振动的周期T
(2) 画出P点对应的旋转矢量AP，可知P点相位： P
0
t BO BO 5 6 5 T 2 2 12
T
PO P O 0 ( 3) 3 OP两点的相位差：
2
(1) 由振动曲线可知振动的振幅： 解： A 0.10m
BO B O 2 ( 3) 5 6
画出t =0时刻的旋转矢量AO，可知振动的初相：
OB两点的时间间隔：t BO 4.0s
x(m)
AO
x(m)
0.10 0.05
O 5 3 或 3
Ex5-20
3 2k 1 2k 0.75
x2+x3振幅最小的条件是： 32 3 2 ( 2k 1)
两个同频率简谐运动1和2的振动曲线如图 所示，求：(1)两简谐运动的运动方程；(2) 在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量； (3) 若两简谐运动叠加，求合振动方程。
o0
t (s)
2 rad s 1 T
2
画出两个简谐运动在初始时刻的旋转矢量A1和A2。 由矢量图可知两个简谐运动的初相分别为： 1 2 因此两简谐运动方程分别为：
2
两简谐运动的相位差： 21 2 1 合振动振幅： A
2 1 2 2
2015年高考物理真题分类汇编 机械振动和机械波(含解析)
2015年高考物理真题分类汇编：机械振动和机械波(2015新课标I-34（2）)【物理—选修3-4】（10分）甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为25m/s，两列波在t=0时的波形曲线如图所示,求（i）t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标（ii）从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间【答案】（i） X = (50 + 300n)cm n = 0,1, 2······（ii）t = 0.1s【考点】横波的图像; 波速、波长和频率（周期）的关系【解析】（i）t = 0 时，在x = 50cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16cm, 两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm 。
从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：λ1 = 50cm , λ2 = 60cm ·······○1 (2分)甲、乙两列波波峰的x坐标分别为：X 1 = 50 + k1λ1 , k1 = 0,1, 2······○2 (1分)X 2 = 50 + k2λ2 , k2 = 0,1, 2······○3 (1分)由○1○2○3式得，介质中偏离平衡位置为16cm的所有质点的x坐标为：X = (50 + 300n)cm n = 0,1, 2······○4 (2分)（ii）只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为 -16cm ,t= 0 时，两列波谷间的x 坐标之差为：Δx/ = [50 + (2m2 + 1)] ······○5 (1分)式中m1和m2均为整数，将○1代入○5式得：Δx/ = 10(6m2– 5m1) + 5 ·······○6由于m1和m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为：Δx/ = 5cm ······○7 (1分)从t = 0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间为：t = ·······○8 (1分)代入数值得： t = 0.1s ······○9 (1分)【2015新课标II-34】（2）（10分）平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与Q的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm。
机械振动试题(含答案)(1)
机械振动试题(含答案)(1)一、机械振动 选择题1．沿某一电场方向建立x 轴，电场仅分布在-d ≤x ≤d 的区间内，其电场场强与坐标x 的关系如图所示。
规定沿+x 轴方向为电场强度的正方向，x =0处电势为零。
一质量为m 、电荷量为+q 的带点粒子只在电场力作用下，沿x 轴做周期性运动。
以下说法正确的是（ ）A ．粒子沿x 轴做简谐运动B ．粒子在x =-d 处的电势能为12-qE 0d C ．动能与电势能之和的最大值是qE 0d D ．一个周期内，在x >0区域的运动时间t ≤20md qE 2．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（ ）A ．甲的最大速度大于乙的最大速度B ．甲的最大速度小于乙的最大速度C ．甲的振幅大于乙的振幅D ．甲的振幅小于乙的振幅3．如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为2m 的物体B 相连，质量为1m 的物体A 放在B 上，212m m =．A 、B 两物体一起在光滑水平面上的N 、N '之间做简谐运动，运动过程中A 、B 之间无相对运动，O 是平衡位置．已知当两物体运动到N '时，弹簧的弹性势能为p E ，则它们由N '运动到O 的过程中，摩擦力对A 所做的功等于（ ）A ．p EB ．12p EC ．13p E D ．14p E 4．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图象，下列判断正确的是A ．t =2×10-3s 时刻纸盆中心的速度最大B ．t =3×10-3s 时刻纸盆中心的加速度最大C ．在0〜l×10-3s 之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同D ．纸盆中心做简谐运动的方程为x =1.5×10-4cos50πt （m ）5．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A ，由静止释放。
机械振动2015试题及参考答案-1
中南大学考试试卷（A卷）2015 - 2016学年上学期时间110分钟《机械振动基础》课程 32 学时 2 学分考试形式：闭卷专业年级：机械13级总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上1、简述机械振动定义，以及产生的内在原因。
（10分）答：机械振动指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。
（5分）产生机械振动的内在原因是系统本身具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。
（5分）2、简述随机振动问题的求解方法，随机过程基本的数字特征包括哪些？（10分）答：随机振动问题只能用概率统计方法来求解，只能知道系统激励和相应的统计值（5分）。
随机过程基本的数字特征包括：均值、方差、自相关函数、互相关函数。
（5分）3、阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？（10分）答：阻尼消耗振动系统的能量，它使自由振动系统的振动幅值快速减小（5分）。
增加黏性阻尼量，可使指针快速回零位（5分）。
4、简述求解周期强迫振动和瞬态强迫振动问题的方法。
（10分）答：求解周期强迫振动时，可利用傅里叶级数将周期激励力转化为简谐激励力，然后利用简谐激励情况下的周期解叠加，可以得到周期强迫振动的解（5分）。
求解瞬态强迫振动的解时，利用脉冲激励后的自由振动函数，即单位脉冲响应函数，与瞬态激励外力进行卷积积分，可以求得瞬态激励响应（5分）。
周期强迫振动和瞬态强迫振动，也可以通过傅里叶积分变换、拉普拉斯积分变换来求解。
5、如图1所示，系统中质量m 位于硬质杆2L （杆质量忽略）的中心，阻尼器的阻尼系数为c ，弹簧弹性系数为k ，（1）建立此系统的运动微分方程； （5分） （2）求出临界阻尼系数表示式； （5分） （3）阻尼振动的固有频率表示式。
（5分）答：（1）可以用力矩平衡方法列写平衡方程，也可以用能量方法列写方程，广义坐标可以选质量块的垂直直线运动，也可以选择杆的摆角，以质量块直线运动坐标为例，动能212TE mx =&，势能21(2)2U k x =，能量耗散212D cx =&，由222,,T T ij ij ij i j i j i jE D Um c k x x x x x x ∂∂∂===∂∂∂∂∂∂，得到：40mx cx kx ++=&&&；（2）e c ==（3）d n ω==6、如图2所示系统，两个圆盘的直径均为r ，设I 12，k 12，k 3=3k ， （1）选取适当的坐标，求出系统动能、势能函数； （5分） （2）求出系统的质量矩阵、刚度矩阵； （5分） （3）写出该系统自由振动时运动微分方程。
05机械振动作业及参考答案2015(1)分析
2015-2016(1)《大学物理 A(2)》作业参考答案提示：两根劲度系数分别为 k1和k2的两个轻质弹簧串联后，可看成一根弹簧，其弹第十三章机械振动选择题：并联，系统的劲度系数为 6k .C 】2 (基础训练4) 一质点作简谐振动，周期为T .当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为(A) T /12.(B) T /8.(C) T /6.(D) T /4.提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的1角位移为，对应的时间为T/6.3[B ] 3、(基础训练8)图中所画的是两个简谐振动的振动曲线•若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(B)二 (C)丄二.(D) 0.2提示：使用谐振动的矢量图示法，-A2,初相位为…[D ] 4、(自测提高4)质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻质弹簧串联后 连接到固定端，在光滑水平轨道上作微小振动，则振动频率为：(A)k 1 k 2(B )(C )v=丄］人严22 \ m&k 2(D )k 1k 21 2 \ m(k 1 k 2)【D 】1 (基础训练2) 一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出 其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为 m 的物体，如图13-15所示。
则振动系统的频率为(A)(C)「k二二、3m-3km(B)(D) k二,m :6k - I ］二 \ m图 13-15提示：劲度系数为 k 的轻弹簧截成三等份，每份的劲度系数为变为 3k ，取出其中2份合振动的初始状态为(A)性系数满足: k 二k1k2，可计算得到v m（k「k2）【B】5、（自测提高5）一简谐振动曲线如图所示•则振动周期是(A) 2.62 s. (B) 2.40 s. (C) 2.20 s.2.00s.提示：使用谐振动的矢量图示法，初始状态旋转矢量位于第四象限，初始相位为…，到第一次回到平衡位置时，旋转矢量转过的角度为35 5……=…，此过程经历时间为1s,可得•等到周期为2.4s2 3 6 6【D】6、（自测提高所做的功为：（A kA26）弹簧振子在水平光滑桌面上作简谐振动，其弹性力在半个周期内）1 2 1 2B kAC kAD 02 4提示：振动方程为x=Acos（・t「0），经过半个周期，质点偏离平衡位置的位移为Ax = Acos（t \ ■ ■），这两个位置弹簧所具有的弹性势能E p= -kx2相同，所以所做的2功为零。
机械振动学习题解答(一).PPT24页
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
机械振动作业(教师用)
第1讲机械振动时间：60分钟1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()．A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小解析分析这类问题，关键是首先抓住回复力与位移的关系，然后运用牛顿运动定律逐步分析．在振子向平衡位置运动的过程中，振子的位移逐渐减小，因此，振子所受回复力逐渐减小，加速度逐渐减小，但加速度方向与速度方向相同，故速度逐渐增大．答案 D2．一质点做简谐运动时，其振动图象如图1-1-17所示．由图可知，在t1和t2时刻，质点运动的()．图1-1-17A．位移相同B．回复力相同C．速度相同D．加速度相同解析从题图中可以看出在t1和t2时刻，质点的位移大小相等、方向相反．则有，在t1和t2时刻质点所受的回复力大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，A、B、D错误；在t1和t2时刻，质点都是从负最大位移向正最大位移运动，速度方向相同，由于位移大小相等，所以速度大小相等，C正确，本题答案为C.答案 C3．如图1-1-18是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是()．1-1-18A．振动周期是2×10－2 sB．前2×10－2 s内物体的位移是－10 cmC．物体的振动频率为25 HzD．物体的振幅是10 cm解析物体做简谐运动的周期、振幅是振动图象上明显标识的两个物理量，由题图知，周期为4×10－2s，振幅为10 cm，频率f＝1T＝25 Hz，选项A错误，C、D正确；前2×10－2 s内物体从平衡位置又运动到平衡位置，物体位移为0，选项B错误．答案CD4．(2011·上海卷，5)两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1＞v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则()．A．f1＞f2，A1＝A2B．f1＜f2，A1＝A2C．f1＝f2，A1＞A2D．f1＝f2，A1＜A2解析单摆的频率由摆长决定，摆长相等，频率相等，所以A、B错误；由机械能守恒，小球在平衡位置的速度越大，其振幅越大，所以C正确、D错误．答案 C5．如图1-1-19所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是()．图1-1-19A．振动周期为5 s，振幅为8 cmB．第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C．第3 s末振子的速度为正向的最大值D．从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动解析根据题图象可知，弹簧振子的周期T＝4 s，振幅A＝8 cm，选项A错误；第2 s末振子到达负的最大位移处，速度为零，加速度最大，且沿x轴正方向，选项B错误；第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项C正确；从第1 s末到第2 s末振子经过平衡位置向下运动到达负的最大位移处，速度逐渐减小，选项D错误．答案 C6．图1-1-20为一弹簧振子的振动图象，由此可知()．图1-1-20A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大解析从题图象的横坐标和纵坐标可知此图是振动图象，它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹性力为最大，所以B正确．答案 B7．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则().A．f固＝60 Hz B．60 Hz<f固<70 HzC．50 Hz<f固<60 Hz D．以上三项都不对解析从图所示的共振曲线，可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大．并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f驱在50 Hz～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此，50 Hz<f固<60 Hz，即C选项正确．答案 C8. (1)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图1-2-21所示．某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是________．图1-2-21A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点B．t＝1.1 s时摆球正经过最低点C．摆球摆动过程中机械能减小D．摆球摆动的周期是T＝1.4 s(2)如图1-2-22所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是________．图1-2-22A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆解析(1)悬线拉力在经过最低点时最大，t＝0.2 s时，F有正向最大值，故A 选项正确，t＝1.1 s时，F有最小值，不在最低点，周期应为T＝1.0 s，因振幅减小，故机械能减小，C选项正确．(2)振幅可从题图上看出甲摆振幅大，故B对．且两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能．t＝0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，所以正确答案为A、B、D.答案(1)AC(2)ABD9．(2012·浙江温州二模，19)图1-1-23在光滑水平面上有两个完全相同的弹簧振子a和b，O1、O2为其平衡位置，如图1-1-23所示．今将a向右拉伸4 cm，将b向右压缩2 cm，同时由静止释放，不计空气阻力．下列说法正确的是()．A．两弹簧振子的小球经过平衡位置时的速度相同B．两弹簧振子的小球每次都在平衡位置处相遇C．两弹簧振子的小球不一定在平衡位置处相遇D．在振动过程中的任一时刻，a的机械能与b的机械能不会相等解析初始时刻势能不同，根据机械能守恒，平衡位置动能也不同，任意时刻机械能不同，A错，D对；周期与振幅无关，所以周期相同，每次都同时刻到达平衡位置，B对，C错．答案BD10．有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过14周期振子有正向最大加速度．图1-1-25(1)求振子的振幅和周期；(2)在图1125中作出该振子的位移—时间图象；(3)写出振子的振动方程．解析(1)振幅A＝10 cm，T＝210s ＝0.2 s.(2)四分之一周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移．如图所示．(3)设振动方程为y＝A sin(ωt＋φ)当t＝0时，y＝0，则sin φ＝0得φ＝0，或φ＝π，当再过较短时间，y为负值，所以φ＝π所以振动方程为y＝10sin(10πt＋π) cm.答案(1)10 cm0.2 s(2)如解析图(3)y＝10sin(10πt＋π) cm11．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图1-1-26(1)所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图1126(2)所示．图1-1-26(1)为什么必须匀速拖动纸带？(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？(3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？(4)振子在______ s末负方向速度最大；在______ s末正方向加速度最大；2.5s时振子正在向______方向运动．(5)写出振子的振动方程．解析(1)纸带匀速运动时，由x＝v t知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间．(2)由图(2)可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T＝4 s，t＝17 s时位移为零．(3)由x＝v t，所以1、3两点间距x＝4 cm.(4)3 s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0或t＝4 s时正方向加速度最大；t＝2.5 s时，振子向－x方向运动．(5)x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2t －π2 cm.答案 (1)在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间 (2)左侧最大位移 零 (3)4 cm (4)3 0或4 －x (5)x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2t －π2 cm1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议： A ．适当加长摆线B ．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C ．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D ．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期其中对提高测量结果精确度有利的是________．解析 适当加大摆线长度，有利于把摆球看成质点，在摆角小于10°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A 正确；摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，B 错误；摆角应小于10°，C 正确；本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，D 错误． 答案 AC5.某同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，先测得摆线长78.50 cm ，摆球直径2.0 cm.然后将一个力电传感器接到计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力F 的大小随时间t 的变化曲线如图1-5-9所示．图1-5-9(1)该摆摆长为________ cm. (2)该摆摆动周期为________ s.(3)测得当地重力加速度g 的值为________ m/s 2.(4)如果测得g值偏小，可能原因是()．A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动C．计算摆长时，忘记了加小球半径D．读单摆周期时，读数偏大解析(1)摆长＝摆线长＋小球半径＝78.50 cm＋1.0 cm＝79.50 cm.(2)由Ft变化图线可知，T＝1.8 s.(3)g＝4π2lT2＝4×3.142×79.501.82cm/s2≈9.68 m/s2.(4)由g＝4π2lT2可知g值偏小的可能原因是：l的测量值偏小，B、C正确，A错误，也可能是T值偏大，D对．答案(1)79.50(2)1.8(3)9.68(4)BCD。
231211 北交《机械振动基础》在线作业一 15秋答案
北交《机械振动基础》在线作业一一、单选题（共 15 道试题，共 30 分。
）1. 以下振动现象中表现为共振现象的是（）. 钱塘江大桥上正通过一列火车时的振动. 挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，结果水桶中的水溢出. 工厂中机器开动引起厂房的振动. 快艇上的机关炮正连续向敌人射击时的振动正确答案：2. 下列各种振动，不属于受迫振动的是（）. 敲击后的锣面的振动. 缝纫机针的振动. 人挑担时，担子上下振动. 蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动正确答案：3. 下列说法错误的是（）. 机械振动是指物体在平衡位置附近的往复运动。
. 钟摆的摆动，刀具的颤动，车辆车体的晃动，机器、桥梁、房屋和水坝的振动等，都是机械振动。
. 简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。
. 如果实际振动系统可以简化为一个质量、一个弹簧和一个阻尼器组成，而质量在空间的位置可以用一个坐标完全地描述，则这个系统称为多自由度系统。
正确答案：4. 下列说法错误的有（）. 系统在振动时的位移通常是比较小的，因为实际结构的变形一船是比较小的。
. 振动系统发生振动的原因是由于外界对系统运动状态的影响，即外界对系统的激励或作用。
. 在机械振动中，把外界对振动系统的激励或作用，如作用在结构上的外力，道路不平对行驶车辆的影响等等，称为振动系统的激励或输入。
. 系统对外界影响的反应，如振动系统某部位产生的位移、速度、加速度及应力等，称为振动系统的激励或输入。
正确答案：5. 一单摆的摆长为40m，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10m／s2，则在1s时摆球的运动情况是（）. 正向左做减速运动，加速度正在增大. 正向左做加速运动，加速度正在减小. 正向右做减速运动，加速度正在增大. 正向右做加速运动，加速度正在减小正确答案：6. 一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内（）. 振子的速度越来越大. 振子正在向平衡位置运动. 振子的速度方向与加速度方向一致. 以上说法都不正确正确答案：7. 单摆的周期在下列何种情况时会增大（）. 增大摆球质量. 减小摆长. 把单摆从赤道移到北极. 把单摆从海平面移到高山正确答案：8. 下列说法中不正确的是（）. 实际的自由振动必然是阻尼振动. 在外力作用下的振动是受迫振动. 阻尼振动的振幅越来越小. 受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关正确答案：9. 一弹簧振子的周期为2s，当它从平衡位置向左运动经4.6s时，其运动情况是（）.. 向左减速. 向右加速. 向左减速. 向左加速正确答案：10. 振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力（）. 指向地面. 指向悬点. 数值为零. 垂直摆线，指向运动方向正确答案：11. 两个弹簧振子，第一个弹簧振子自由振动时10秒内完成全振动20次，第二个弹簧振子自由振动时8秒内完成全振动4次，则两次振动周期之比T1∶T2为（）. 1∶1. 1∶2. 2∶1. 1∶4正确答案：12. 下列说法错误的是（）. 所谓过程，是指物理量随时间(或其他单调函数)变化的情况。
机械振动试题(含答案)(1)
机械振动试题(含答案)(1)一、机械振动 选择题1．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a 、b 、c 、d 、e 五个单摆，让a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动，当振动稳定后，下列说法中正确的有（ ）A ．各摆的振动周期与a 摆相同B ．各摆的振动周期不同，c 摆的周期最长C ．各摆均做自由振动D ．各摆的振幅大小不同，c 摆的振幅最大2．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，A ．若t 时刻和()t t +∆时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ∆一定等于2T 的整数倍 B ．若2T t ∆=，则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于m kx m M+ 3．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。
物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。
图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。
已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为（ ）A ．212()x x g L π-B ．212()2x x g L π-C ．212()4x x g L π-D ．212()8x x g Lπ- 4．如图所示，弹簧下面挂一质量为m 的物体，物体在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中A ．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变B ．物体在最低点时的加速度大小应为2gC ．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mgD ．弹簧的最大弹性势能等于2mgA5．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图象，下列判断正确的是A ．t =2×10-3s 时刻纸盆中心的速度最大B ．t =3×10-3s 时刻纸盆中心的加速度最大C ．在0〜l×10-3s 之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同D ．纸盆中心做简谐运动的方程为x =1.5×10-4cos50πt （m ）6．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是（ ） A ．适当加长摆线B ．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的C ．单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些D ．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期7．图(甲)所示为以O 点为平衡位置、在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )A．在t=0.2s时，弹簧振子可能运动到B位置B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同C．从t=0到t=0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加D．在t=0.2s与t=0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度相同8．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（）A．t=1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正B．t=1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负C．t=1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t=1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值9．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。
大学物理第五章机械振动习题解答和分析
5-1 有一弹簧振子，振幅m A 2100.2-⨯=，周期s T 0.1=，初相.4/3πϕ=试写出它的振动位移、速度和加速度方程。
分析 根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。
解：振动方程为：]2cos[]cos[ϕπϕω+=+=t TA t A x 代入有关数据得：30.02cos[2]()4x t SI ππ=+ 振子的速度和加速度分别是：3/0.04sin[2]()4v dx dt t SI πππ==-+ 2223/0.08cos[2]()4a d x dt t SI πππ==-+5-2若简谐振动方程为m t x ]4/20cos[1.0ππ+=，求： （1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t=2s 时的位移、速度和加速度.分析 通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。
解：(1)可用比较法求解.根据]4/20cos[1.0]cos[ππϕω+=+=t t A x 得：振幅0.1A m =，角频率20/rad s ωπ=，频率1/210s νωπ-==， 周期1/0.1T s ν==，/4rad ϕπ=（2）2t s =时，振动相位为：20/4(40/4)t rad ϕππππ=+=+ 由cos x A ϕ=，sin A νωϕ=-，22cos a A x ωϕω=-=-得 20.0707, 4.44/,279/x m m s a m s ν==-=-5-3质量为kg 2的质点，按方程))](6/(5sin[2.0SI t x π-=沿着x 轴振动.求： （1）t=0时，作用于质点的力的大小；（2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置.分析 根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。
解：（1）跟据x m ma f 2ω-==，)]6/(5sin[2.0π-=t x 将0=t 代入上式中，得： 5.0f N =（2）由x m f 2ω-=可知，当0.2x A m =-=-时，质点受力最大，为10.0f N =5-4为了测得一物体的质量m ，将其挂到一弹簧上并让其自由振动，测得振动频率Hz 0.11=ν；而当将另一已知质量为'm 的物体单独挂到该弹簧上时，测得频率为Hz 0.22=ν.设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量.分析 根据简谐振动频率公式比较即可。
哈工大机械振动大作业详解
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y机械振动大作业课程名称：机械振动班级：1208105 班作者：付帅磊学号：1120810523 指导教师：陈照波于东设计时间：2015.11.12哈尔滨工业大学第一次大作业1.The amplitude of vibration of an undamped system is measured to be 1 mm. the phase shift is measured to be 2 rad and the frequency 5 rad/sec. Calculate the initial conditions.解：由题意知，无阻尼振动位移方程为：)sin(ϕω+=t A x n对无阻尼单自由度振动，2020⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n v x A ω，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-001tan v x n ωϕ。
其中m A 001.0=，rad 2=ϕ。
解得m x 3010909.0-⨯=，s m v /10081.230-⨯-=。
所以)25sin(001.0)(+=t t x图1.ing the equation: “t A t A t x ωωsin cos )(21+=”to evaluate the constant 1A and2A in terms of the initial conditions.解：2sin 5cos 001.02cos 5sin 001.0)25sin(001.0)(t t t t x +=+=所以mm A 909.02sin 1==，mm A 416.02cos 2-==。
3.An automobile is modeled as 1000 kg mass supported by a stiffness k=400000N/m. When it oscillates, the maximum deflection is 10 cm. when loaded with the passengers, the mass becomes 1300 kg. Calculate the change in the frequency, velocity, amplitude, and acceleration if the maximum deflection remain 10 cm.解：设0=t 时，汽车处于平衡位置且有向上运动趋势，即0)0(=x ，0)0(>x。
2015届高考物理二轮分项测试：机械振动和机械波2(含答案).doc
机械振动（2014·四川成都摸底）1. 做简谐运动的弹簧振子，每次通过平衡位置与最大位移处之间的某点时，下列哪组物理量完全相同（ ）A 回复力、加速度、速度B 回复力、加速度、动能C 回复力、速度、弹性势能D 加速度、速度、机械能【知识点】简谐运动的回复力和能量．【答案解析】B解析：振动质点的位移是指离开位置的位移，做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，位移一定相同；过同一位置，可能离开平衡位置，也可能向平衡位置运动，故速度有两个可能的方向，不一定相同；复力F=-kx ，由于x 相同，故F 相同；加速度x 相同，故加速度a 相同；经过同一位置，速度大小一定相等，故动能一定相同，弹性势能、机械能也相同；故ACD 错误，B 正确；故选：B ．【思路点拨】物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律（即它的振动图象是一条正弦曲线）的振动叫简谐运动．简谐运动的频率（或周期）跟振幅没有关系，而是由本身的性质（在单摆中由初始设定的绳长）决定，所以又叫固有频率．做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，一定相同的物理量是位移、加速度和能量．本题关键是明确：（1）简谐运动的定义；（2）受力特点；（3）运动学特点．（2014·湖北武汉二中模拟）2. 如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：①写出该振子简谐运动的表达式．②在第2 s 末到第3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？③该振子在前100 s 的总位移是多少？路程是多少？【知识点】 简谐运动的振动图象．【答案解析】①x ＝5sin π2t （cm ） ②见解析 ③0 5 m 解析：①由振动图象可得：A ＝5 cm ，T ＝4 s ，φ＝0则ω＝2πT ＝π2 rad/s故该振子简谐运动的表达式为x ＝5sin π2t （cm ） ②由图可知，在t ＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断增大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t ＝3 s 时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．③振子经过一个周期位移为零，路程为5×4 c m ＝20 cm ，前100 s 刚好经过了25个周期，所以前100 s 振子位移x ＝0，振子路程s ＝20×25 c m ＝500 cm ＝5 m.【思路点拨】（1）先由图读出周期，由公式ωω，读出振幅A ，则该振子简谐运动的表达式为x=Asin ωt ．（2）根据x 最大时，加速度最大，加速度方向与位移方向相反．（3）振子在一个周期内通过的路程是4A ，求出时间100s 相对于周期的倍数，即可求得总路程，再得到总位移．G2 机械波（2014·吉林市普高二模）1. 如图所示，两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x ＝－0.2 m 和x ＝1.2 m 处，两列波的速度均为v ＝0.4 m/s ，两波源的振幅均为A ＝2 cm 。
第十三章 机械振动作业答案(1)
一. 选择题:[ C ] 1. （基础训练4） 一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为(A) T /12． (B)T /8． (C) T /6． (D) T /4．【提示】如图，在旋转矢量图上，从二分之一最大位移处到最大位移处矢量转过的角位移为3π，即 3t πω=，所以对应的时间为()332/6Tt T ππωπ=== .[ B ] 2. （基础训练8） 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A) π23． (B) π．(C) π21． (D) 0．【提示】如图，用旋转矢量进行合成，可得合振动的振幅为2A,初相位为π.[ B ]3、（自测提高2）两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 (A) )π21cos(2++=αωt A x ． (B) )π21cos(2-+=αωt A x ． (C) )π23cos(2-+=αωt A x ．(D) )cos(2π++=αωt A x ．【提示】由旋转矢量图可见，x 2的相位比x 1落后π/2。
[ B ] 4、（自测提高3）轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2的物体，于是弹簧又伸长了∆x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为A/ -·O1A 2A A 合(A) gm xm T 122∆π= ． (B) g m x m T 212∆π=．(C) g m x m T 2121∆π=． (D) gm m xm T )(2212+π=∆．【提示】对轻弹簧和m 1构成的弹簧振子，其周期表达式：2T π= 因为加载另一质量为m 2的物体后弹簧再伸长∆x ，显然2m g k x =∆，由此得2m gk x=∆； 代入周期公式，即可求出周期T.[ C ] 5、（自测提高6）如图13-24所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为4m 的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为m 的物体，则这三个系统的周期值之比为(A) 1∶2∶2/1． (B) 1∶21∶2 ． (C) 1∶2∶21． (D) 1∶2∶1/4 ． 【提示】从左到右三个弹簧振子分别记为1，2和3； 第一个：1112 T πωω==； 第二个：2121, 22T T ωω==∴= 第三个：将一根弹簧一分为二，每节的弹性系数变成2k ，然后并联，总的弹性系数为4k ，所以31312, 2T T ωω==∴=； 得：1231::1:2:2T T T =.[ D ]6、（自测提高7）一物体作简谐振动，振动方程为)21cos(π+=t A x ω．则该物体在t = 0时刻的动能与t = T /8（T 为振动周期）时刻的动能之比为：(A) 1:4． (B) 1:2． (C) 1:1． (D) 2:1． (E) 4:1． 【提示】在t=0时，cos02πx A ==，势能0p E =，动能212K E E kA ==； t=T/8，cos()422πx A A π=+=-，势能221124p E kx kA ==，所以动能为214K p E E E kA =-=.图13-24二 填空题1、（基础训练12）一系统作简谐振动, 周期为T ，以余弦函数表达振动时，初相为零．在0≤t ≤T 41范围内，系统在t =T/8时刻动能和势能相等． 【提示】初相为零，所以()cos x t A t ω=，在0≤t ≤T 41范围内，0A x ≤≤；依题意，动能和势能相等，为总能量的一半，即22111222kx kA ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2x A =，所以4t πω=，48Tt πω==.2、（基础训练15）一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的3/4（设平衡位置处势能为零）．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长∆l ，这一振动系统的周期为gl∆π2． 【提示】当物体偏离平衡位置为振幅的一半时，2Ax =±，2211284P E E kx kA ===，34k P E E E E E -==； 当物体在平衡位置时，合力为零：mg k l =∆ ，mg k l =∆，222T πω∴===3、（基础训练16）两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：)215cos(10621π+⨯=-t x (SI) ， )5c o s(10222t x -π⨯=- (SI)它们的合振动的振辐为210()m -，初相为101108.4323tg π-+= 【提示】用旋转矢量图求解。
机械振动学习题解答(一)解读
2ห้องสมุดไป่ตู้
2
而等效系统的动能：Ve
由Ve=V，得
1 me x 2 2 1 1 me m 2 1 n 3n
2－13 如图所示，悬臂梁长度为L，弯曲刚度为EI， 质量不计。求系统的等效刚度和等效质量。 解：当悬臂梁在自由端受到弯曲力F时，自由端的 FL3 位移为 x ，所以悬臂梁自由端的等效刚度为
3EI
FL3 3EI kb F / x F / 3EI L3
而系统的等效刚度相当于悬臂 梁的等效刚度与弹簧k串联
ke kkb 3EIk k kb 3EI kL3
系统的等效质量 me m
计算系统等效刚度、等效质量的方法 1）计算等效刚度的原则是利用等效前后系统弹性势 能不变。但通常只需根据刚度的定义即可算出。即： 在质量上施加外力F，使其发生位移x，则ke=F/x。 2）计算等效质量的原则是利用等效前后系统动能不 变。即：令弹簧以速度x 发生变形，
能量法 1）设系统相对于平衡位置发生了广义位移x（或θ）； 2）写出系统势能U（包括重力势能mgh和弹簧弹性势 1 2 1 2 dP 1 2 2 mx J cx kx 能 ），动能V= 2 （或 2 ），耗散能P： dt 2 d 3）由能量守恒原理 dt (U V P) 0 列方程。
解：设弹簧k以速度 x 发生变形，则杆的质心的运动 L 1 2n 速度为 2 nL x x x
c
nL
2n
于是系统动能：
2
1 2 1 2 1 mL x 1 1 2n V Jc mxc x m 2 2 2 12 nL 2 2n
M kx 0 x 联立得 2 m 考虑 若假设弹簧相对于平衡位置缩短x，会如何？
机械振动大作业
《机械振动基础》大作业（2015年春季学期）题目多自由度系统的固有频率与固有振型姓名学号班级专业报告提交日期哈尔滨工业大学报告要求1.请根据课堂布置的2道大作业题，任选其一，拒绝雷同和抄袭；2.报告最好包含自己的心得、体会或意见、建议等；3.报告统一用该模板撰写，字数不少于3000字，上限不限；4.正文格式：小四号字体，行距为1.25倍行距；5.用A4纸单面打印；左侧装订，1枚钉；6.课程报告需同时提交打印稿和电子文档予以存档，电子文档由班长收齐，统一发送至：liuyingxiang868@。
7.此页不得删除。
评语：成绩（15分）：教师签名：年月日一、 参数选择在该作业中，我选取了7个自由度系统，其他参数如下：取N=7，M1=2Kg ，M2=3Kg ，M3，M5=6Kg ，M6=7Kg ，M7=8Kg K1=20N/m ，K2=30N/m ，K3=40N/m ，K4=5m K7=20N/m 。
并且令初始相位角全部为0。
方程。
如上图所示系统，其刚度矩阵为代入所给定的数据，为用刚度系数法来求刚度矩阵中的元素Kij 时，Kij 表示在第j 点处发生单位位移时，需在i1222233334100000000000000N NN NN k k k k k k k k k k k k k k k -+-⎡⎤⎢⎥-+-⎢⎥⎢⎥-+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦K点处施加力的大小。
这对于质量-弹簧系统的多自由度系统建立振动微分方程是非常简便的，不必进行隔离体分析列方程，就可建立起运动方程。
若系统存在阻尼，则与弹簧并行的还应画出阻尼器。
对于黏性阻尼，阻尼矩阵的每一个元素cij 可以如下求得:当第j 个质量具有单位速度而其他质量的速度均为零时，要克服第j 个质量的阻尼器阻力而需在第i 个质量上施加的力的大小。
然后把阻尼力这一项加到运动方程中去，即可得到有阻尼的多自由度系统运动微分方程用刚度系数法同样也可以建立扭转振动系统微分方程，只需将作用力F 变成作用力矩M ，单位位移变成单位角位移，按上述方法分析即可质量矩阵可用类似的过程得到代入数据得质量矩阵为：1234()5678i i N m Diag ≤≤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M所以可列出该系统的矩阵方程为：{}{}{}+=0M x K x （1）3、求解固有频率与固有振型1、固有频率设系统各质量块按照同频率和同相位作简谐振动，即：sin()i i x A t ωϕ=+代入式（1）得，1234()5678i i N m Diag ≤≤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M222111111212211222212112222222222111222()()()0()()()0()()()0n n n n n n n n n n nn nn n K m A K m A K m A K m A K m A K m A K m A K m A K m A ωωωωωωωωω⎧-+-++-=⎪-+-++-=⎪⎨⎪⎪-+-++-=⎩这是一个关于Ai 的n 元线性齐次方程组。
2005年-机械振动试题(参考答案)
3.1 解：1)以静平衡位置为原点，设123,,I I I 的位移123,,θθθ为广义坐标，画出123,,I I I 隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：1111212222213233333243()0()()0()0θθθθθθθθθθθθθ⎧++-=⎪+-+-=⎨⎪+-+=⎩t t t t t t I k k I k k I k k所以：[][]12312222333340010000050;000102101210012⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦+--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+-⎣⎦⎣⎦t t t t t t t t t t I M I I I k k k K k k k k k k k k系统运动微分方程可写为：[][]1122330θθθθθθ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭M K ………… (a)或者采用能量法：系统的动能和势能分别为222112233111222T E I I I θθθ=++222211212323431111()()2222t t t t U k k k k θθθθθθ=+-+-+222121232343212323111()()()222t t tt t t tt k k k k k k k k θθθθθθθ=+++++--求偏导也可以得到[][],M K 。
2)设系统固有振动的解为： 112233co s θθωθ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭u u t u ，代入（a ）可得：[][]1223()0u K M u u ω⎧⎫⎪⎪-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭………… (b)得到频率方程：222220()2502ωωωω--=---=-- k Ik k k Ik kk I即：222422()(2)(5122)0ωωωω=--+= k I I kI k解得：25ω=k I和22ω=k I10 -1 -0.2211 1.8211所以：123ωωω=<=<=………… (c)将（c ）代入（b ）可得：12320562(505025⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎧⎫⎢⎥±⎪⎪---=⎢⎥⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎩⎭⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦kk I k I u k k k Ik u Iu k k k I I和1232202250022⎡⎤--⎢⎥⎧⎫⎢⎥⎪⎪⎢⎥---=⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎢⎥--⎢⎥⎣⎦k k I k I u k k k Ik u I u kkk I I解得：112131::1:1.82:1≈u u u ；122232::1:0:1u u u ≈-；132333::1:0.22:1≈-u u u ；令31u =，得到系统的三阶振型如图：四 证明：对系统的任一位移{x }，Rayleigh 商}]{[}{}]{[}{)(x M x x K x x R T T=满足221)(nx R ωω≤≤这里，[K ]和[M ]分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，1ω和n ω分别为系统的最低和最高固有频率。
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一. 选择题:【 D 】1 （基础训练2） 一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m 的物体，如图13-15所示。
则振动系统的频率为 ： (A)m k32π1． (B)m k2π1 ．(C)m k 32π1． (D)mk62π1．提示：劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，每份的劲度系数为变为3k ，取出其中2份并联，系统的劲度系数为6k .【 C 】 2 （基础训练4） 一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4．提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的角位移为13π，对应的时间为T/6.[ B ] 3、（基础训练8） 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A) π23． (B) π．(C) π21． (D) 0． 提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为初相位为π[ D ] 4、（自测提高4）质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻质弹簧串联后连接到固定端，在光滑水平轨道上作微小振动，则振动频率为：(A) m k k v 212+=π． (B) mk k v 2121+=π． (C) 212121k mk k k v +=π． (D) )(212121k k m k k v +=π．提示：两根劲度系数分别为k1和k2的两个轻质弹簧串联后，可看成一根弹簧，其弹A/ -图13-15性系数满足：21111k k k +=，2121k k k k k +=，)(21212k k m k k +=ω，可计算得到v【 B 】 5、（自测提高5）一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是 (A) 2.62 s ． (B) 2.40 s ． (C) 2.20 s ． (D)2.00 s ． 提示：使用谐振动的矢量图示法，初始状态旋转矢量位于第四象限，初始相位到第一次回到平衡位置时，旋转矢量转过的角度为1s 2.4s【 D 】6、（自测提高6）弹簧振子在水平光滑桌面上作简谐振动，其弹性力在半个周期内所做的功为：（ ）A 2kA B 221kA C 241kA D 0提示：振动方程为)cos(0φω+=t A x ，经过半个周期，质点偏离平衡位置的位移为)cos(0πφω++=t A x ，这两个位置弹簧所具有的弹性势能221kx E p ＝相同，所以所做的功为零。
二 填空题7、(基础训练12) 一系统作简谐振动, 周期为T ，以余弦函数表达振动时，初相为零．在0≤t ≤T 41范围内，系统在t =_ T/8_时刻动能和势能相等． 提示：动能和势能相等，为总能量的一半，此时物体偏离平衡位置的位移应为最大位移的22，相位为4π，因为初始相位为零，t=T/88、(自测提高9) 两个弹簧振子的振动周期都是0.4S ，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5S 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两个振动的相位差为：π．提示：第一个振子在开始运动时，其初始相位为2π，经过T S 4115.0=后，振动相位为π，此时第二个振动才从正方向的端点开始运动，即第二个振动的初始相位为 0,所以两个振动的相位差为 π9、 (自测提高 10) 分别敲击某待测音叉和标准音叉，使他们同时发音，会听到时强时弱的拍音。
若测得在20S 内拍的次数为180次，标准音叉的频率为300Hz ，则待测音叉的频率为：309Hz 或291Hz提示：20秒内测得拍的次数为180次，拍的频率为9；而待测音叉和标准音叉产生拍的频率为两个频率的差，即9300121=-=-v v v10、(自测提高 11) 一单摆的悬线长l = 1.5 m ，在顶端固定点的竖直下方0.45 m 处有一小钉，如图13-26所示．设摆动很小，则单摆的左右两方振幅之比A 1/A 2的近似值为___0.837___．提示：当单摆在最低位置时，对左右两边有：222211)(21)(21A m A m ωω= 对于单摆l g =ω，2211A l gA l g = 837.0:2121==l l A A11．(自测提高 13)一台摆钟每天慢2分10秒，其等效摆长l = 0.995 m ， 摆锤可上、下移动以调节其周期．假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向上移动2.99mm ，才能使钟走得准确？提示：钟摆周期的相对误差=∆T /T 钟的相对误差t /t ∆，等效单摆的周期g /l 2T π=，这里g 不变，则有 l dl T dT //2= 即有mm t t l T T l l 99.2606024130995.02/2/2=⨯⨯⨯⨯=∆=∆=∆12 (自测提高 14)、两个互相垂直的不同频率谐振动合成后的图形如图13-27所示．由图可知x 方向和y 方向两振动的频率之比νx :νy =___4:3___．提示：在同样的时间间隔内，X 方向的振动为2T x ，而y 方向的振动为1.5T y ,周期之比为3：4，频率之比相反为4：3三 计算题13、（基础训练18）如图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的弹性系数为k=24N/m ，物体的质量为6kg ，物体静止在平衡位置。
设以大小为F=10N 的水平恒力向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m 时撤去力F ，当物体运动到左方最远位置时开始记时，求物体的运动方程。
解：由题意可以得到，当物体在恒力作用下左移0.05米时，满足：图13-27图13-260.45 mFS mv kx =+222121 外力撤去后，系统能量守恒，有222212121kA mv kx =+ 代入数据可以得到：m A 204.0=；2624===m k ω 取向右为正，当物体达到左方最远位置为起始时刻，初始相位为π 振动方程为)2cos(204.0π+=t x14. （基础训练23）有两个同方向的简谐振动，它们的方程(SI 单位)如下：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ4110cos 06.04310cos 05.021t x t x ，(1) 求它们合成振动的振幅和初位相。
(2) 若另有一振动)10cos(07.03φ+=t x ，问φ为何值时，31x x +的振幅为最大；φ为何值时，32x x +的振幅为最小。
解：（1）合成振动的振幅：078.006.005.022=+=A m初相位：11tan )41cos 06.043cos 05.041sin 06.043sin 05.0(tan 110--=++=ππππφ 因为旋转矢量位于第一象限，初始相位为84.80(2) 若另有一振动)10cos(07.03φ+=t x ，31x x +振幅最大，需要振动的初相位相同，所以πφ43=，32x x +的振幅最小，需要初相位相差1800，这时πφ45=15. （基础训练24） 在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为100g 的物体，当物体处于平衡位置时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放。
已知物体在32内完成48次振动，振幅为5cm 。
（1）上述的外加拉力有多大？（2）当物体在平衡位置以下1cm 时，此振动的动能和势能各是多少？解：(1)由题可知，3222===k m T πωπS m N k /88.8= N kA f 444.005.088.8=⨯== (因为从静止状态释放，此时偏离平衡位置位移最大，此时弹簧的相对于平衡位置的形变为振幅A)(2) 当物体在平衡位置以下1cm 时，此振动的势能和动能分别是：J kx E P 4221044.4)01.0(88.82121-⨯=⨯⨯==J kx kA E K 222221007.1)01.0(88.821)05.0(88.8212121-⨯=⨯⨯-⨯⨯=-=16(自测提高18) 在平板上放一质量为m=2kg 的物体, 平板在竖直方向上作简谐振动,其振动周期S T 21=, 振幅A=4cm, (1) 物体对平板的压力的表达式; (2) 平板以多大的振幅振动时,物体才能离开平板?解: 物体的振动方程可以表示为: )4cos(04.00φπ+=t x 取竖直方向为x 轴方向,且竖直向上为正方向. 考虑到起始时刻未定,引入初始相位0φ(1) 设平板对物体的弹力为N, 物体所受重力mg, 由牛顿第二定律得:22dtxd m mg N F =-=合mg t A m mg t A m mg dtxd m N ++=++-=+=)4cos()4cos(20222φπωφπω其中,πφφ±=0)4cos(28.16.192φππ++=t N , 物体对平板的压力与弹力大小相等,方向相反 )4cos(28.16.19'2φππ+--=t N(2) mg t A m N ++=)4cos(2φπω当则有要求最小时取,0,,1)4cos(=-+N N t φπ0)(42=+-mg A m πm A 21021.6-⨯=17 (自测提高21) 质量为M 的圆盘挂在劲度系数为k 的轻弹簧下，并处于静止状态，如图13-30所示。
一质量为m 的物体，从距圆盘为h 的高度自由下落，并粘在盘上和盘一起振动。
设物体和盘相碰瞬间t=0，而且碰撞时间很短。
取碰后系统的平衡位置为坐标原点，竖直向下为坐标的正方向。
试求系统的振动方程。
所以，振动方程为：图13-30))(2)(arccos cos()(2)(2222π+++⨯+++=kM m ghmk m g k m g t m M k k M m ghm k m g x ＋或者：arctan )x t π=+解法1：质量为m 的物体与质量为M 的物体先发生碰撞，碰撞后的瞬时速度大小为v ：v m M gh m )(2+= )/(2m M gh m v +=，系统动能为：)/()(21221m M gh m v M m E k +=+=(1) 到系统达到平衡位置时，弹簧伸长量为L =(M+m)g/k ，则碰撞后瞬间物体偏离平衡位置的位移为mgx k=-，根据振动系统能量守恒，有： 2222121)(21kA kx v M m =++ (2) kM m ghm k mg A )(2)(22++=根据条件，此振动的角频率为mM k+在t=0时，M ＋m 在往平衡位置方向运动，并再经平衡位置向正最大位移方向移动，由此可判定在旋转矢量图中，矢量处于第三象限。
且mgx k=- 初始相位为：π+++kM m ghm k mg k mg )(2)(arccos22;也可写成：π所以，振动方程为：))(2)(arccos cos()(2)(2222π+++⨯+++=kM m ghmk m g k m g t m M k k M m ghm k m g x ＋或者：arctan )x t π=+解法2：质量为m 的物体与质量为M 的物体先发生碰撞，碰撞后的瞬时速度大小为v ：v m M gh m )(2+= )/(2m M gh m v +=，系统动能为：)/()(21221m M gh m v M m E k +=+=(1) 碰撞前后瞬间，弹簧的伸长量为L 1=Mg/k, 弹簧的弹性势能为22211122p M g E kl k== (2)到系统达到平衡位置时，弹簧伸长量为L 2 =(M+m)g/k ，设平衡位置时（M ＋m ）物体的速度为v ’,有：)()(21')(211211222l L g M m E E kL v M m p k -+++=++ (3) 2221')(21KA v M m =+， (4) 根据（1）（2）（3）（4）各式，得到kM m ghm k mg A )(2)(22++=；根据条件，此振动的角频率为mM k +在t=0时，M ＋m 在往平衡位置方向运动，并再经平衡位置向正最大位移方向移动，由此可判定在旋转矢量图中，矢量处于第三象限。