分式的加减(北师大版)
分式的加减法课件数学北师大版八年级下册
x －y
4 x－y
4
.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－
b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－
1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)
－
－
－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)
－ 1；
+
a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)
( －)
－
；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ － －
(4) + － .
北师大版八年级下册数学5.3分式的加减课件
(2) a2 1 2a a 1 1 a
思考：这两个题目与我们前面做的题目有 什么不同点？能不能化成同分母的分式加 减法？如果能，应该怎样转化？
例2、 计算：
(1) x y x y yx
解：原式 x y xy xy
a2 1 2a
(2)
a 1 1 a
解：原式 a2 1 2a
a 1 a 1
x y x y
同分母的分式相加减，
注意：结果要化成最简分式！
记得被减式的分子是多项式时一定要先添括号，再进行加减运算哦！
思考：在分数的加减运算中，运算的结果有何要求？
思考：同分母的分式应该如何加减？ 思考：同分母的分式应该如何加减？
b 分母不变，把分子相加减.
用式子表示为： 分母互为相反式时，改变一下运算符号可变为同分母！
分母不变，把分子相加减. 记得被减式的分子是多项式时一定要先添括号，再进行加减运算哦！
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．
把分子相加减． 分母不变，把分子相加减，如果被减式的分子是多项式时，一定要加上括号.
同分母的分式相加减，分母不变， 同分母的分式相加减，分母不变，
分子相加减时，应先去括号，再合并同类项.
计算：
分母不变，把分子相加减.
3 a 15 3 a 15 a-12 记得被减式的分子是多项式时一定要先添括号，再进行加减运算哦！
(1) 思考：在分数的加减运算中，运算的结果有何要求？ 3a15a-12;
5a
5a
分子相加减时，应先去括号，再合并同类项.
5a 5a 5a 5a 同分母的分式相加减，
(3)
2 x2
4
x x2
4
.
分子相加减时，应先去括号，再合并同类项. 你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？ 同分母分式相加减的基本步骤： 分母不变，把分子相加减. 运算的结果要化成最简分式或整式. 分母不变，把分子相加减. 同分母分式相加减的基本步骤： 第五章 分式与分式方程 北师大版初中数学八年级下册第五章第三节 分母不变，把分子相加减，如果被减式的分子是多项式时，一定要加上括号. 分母不变，把分子相加减. 分母不变，把分子相加减，如果被减式的分子是多项式时，一定要加上括号. 思考：在分数的加减运算中，运算的结果有何要求？ 同分母的分式相加减，分母不变， 分母不变，把分子相加减. 第五章 分式与分式方程 同分母的分式相加减，分母不变， 分母不变，把分子相加减，如果被减式的分子是多项式时，一定要加上括号. 分母互为相反式时，改变一下运算符号可变为同分母！ 北师大版初中数学八年级下册第五章第三节
北师大版八年级下册分式的加减法课件
(2) x2 4 x2 x2
x2 4 解:原式
x2
(x 2)(x 2) x2
x2
注意：结果要化成最简分式！
(3) m 2n 4m n (4) x 2 x 1 x 3
mn mn
x 1 x 1 x 1
解:原式 m 2n (4m n) mn
解:原式
x 2 (x 1) (x 3) x 1
解:原式 2 x 1 x 1 x 1
2 ( x 1) x 1
2 x 1 x 1
3 x x 1
(1) x 2 x 1 x 3 x3 x3 x3
(2) m 2n n 2n nm mn nm
解:原式 x 2 x 1 x 3 解:原式
x3
m 2n n 2n nm nm nm
变式练习1：计算
(1) 2x x y 2x y 2x y
解:原式 2x (x y) 2x y
2x x y 2x y
xy 2x y
(2) x2 9 x3 x3
x2 9 解:原式
x3
x 3x 3
x3
x 3.
例2 计算：
(1) x y xy yx
a2 1 2a (2)
第五章 分式与分式方程 5. 3 分式的加减法（1）
1 7
2 7
1 2 7
7 12
5 12
75 12
1 2 12 77 7
7 5 75 12 12 12
你能说说上面式子是什么运算吗？
运算法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．
1 2 1 2 77 7
7 12
5 12
75 12
1 2 1 2 aa a
35 8 2b 2b 2b
分式的加减法-北师大版八年级数学下册课件
数学语言： b d bd ,
a c ac
b d b c bc . a c a d ad
一、复习回顾
计算：
(1) b a a b2 1 b
(2) x2 x
x
x1
x2 2x 1
二、探究新知如何计算：1 来自 , 4 2 ?7 75 5
5.3分式的加减法（1）
北师大版 初中数学 八年级下册 第五章
学习目标
1.经历探索同分母的分式加减运算法则的过程，培养代数化归意识， 发展合情推理能力.
2.掌握同分母的分式加减法的法则，会进行简单分式的加减运算， 理解算理，发展运算能力.
一、复习回顾
分式的乘除法法则:
文字语言： 两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作
(4) x 3 x 2 x 1. x1 x1 x1
(4) x 3 x 2 x 1 x1 x1 x1
x3x2 x1 x1
x x1
加括号
三、典例分析
例2.计算：
(1) x xy
y; yx
解： 转化
(1) x
y
xy yx
xy
xy xy
xy
xy
1
分式的分子、分母 及分式本身，任意 改变其中两个的符 号，分式的值不变.
因式分解
(2) a2 1 2a . a1 1a
a2 1 2a (2)
a1 1a a2 2a 1 a1 a1 a2 2a 1
a1 a 12 a1 a1
三、典例分析
根据是 什么？
2a 1 (3) a 1 2
1 2a2 1 a2
(3)
分式的加减法 课件 7 北师大版
a+2 - (a-2)(a+2)
2a-(a+2) = (a-2)(a+2) ? a?2
(a ? 2)(a ? 2)
1 = a+2
例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其 中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h ．小刚需要 走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的 骑车速度为vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为 3vkm/h ．那么 （1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上： 花费的时间少？少用 多长时间？
第五章 分式与分式方程
3 分式的加减法（二）
问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加
减．
问题2：还记得异分母的分数如何加减吗？
异分母分数相加减，先通分，化为同分母分
数后，再加减．
3? 1 ? ? 5 20
3 ?
1
?
3? 4 ?
1
?
12 ?
1
? 12 ? 1 ? 13
解：原式 ? a ? 1 ?
2
(a ? 1)(a ? 1) (a ? 1)(a ? 1)
(3) x ? y ? x2 ? y2 y x xy
a ? 1? 2 a ? 3 ? (a ? 1)(a ? 1) ? a2 ? 1
? x2 ? y2 ? x2 ? y2 xy xy xy
? x2 ? y2 ? (x2 ? y2) ? ? 2y2 ? ? 2y
2v
因为 5 3 , 所以小丽在路上花费时间少。 3v 2v
小丽比小刚在路上花费时间少
5 ? 3 ? 10 ? 9 ? 1（h）。 3v 2v 6v 6v
5.分式的加减-北师大版八年级数学下册课件
13 1 88 2
75 1 12 12 6
同分母分数的加减法法则： 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减。
猜一猜,同分母的分式应该如何加减?
课题引入
计算： 1 2 1 1 2 1
33
77 7
13 1 88 2
75 1 12 12 6
计算： 1 2 3 2 1 1 aa a xx x
学习目标 1 掌握同分母分式的加减法法则，会进行同分母分式的加减法计算. 2 能将分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减法运算.
02
课堂学习
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
b c bc aa a
讲授新课
例1 计算：
(1)
ab ab ab ab
解：原式 a b a b ab
注意：
运算结果要约分，
化为最简分式
2a ab
(或整式)
2
b
x2
4
(2)
x2 x2
解：原式
x2 4
x2
(x 2)(x 2) x2
x2
讲授新课
例1 计算：
(3) m 2n 4m n mn mn
03
课堂小结
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
课堂小结
同分母分式的加减
法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
注意事项： 1.分子是多项式，先用括号括起来再运算， 减少出现符号错误. 2.运算结果要约分，化为最简分式(或整式)
分式的加减法(共19张ppt)数学八年级下册北师大版
(3) 1 a 3 a2 a a2 1
= n 1 （n 1）(m+1) m+1 m+1
易错点：善 于发现公因 式
自学指导2（1分钟） 阅读P123例6化简求值的解题格式，并回答： 异分母的分式相加减，先_通__分_，化为同__分__母__的分式， 再按__同__分__母_分式的加减法法则进行计算. 先约分再
(r 1)2 r 1
r 1
当r=100时，
原式=r 1=100+1=101
3．请你先化简
，再从﹣2，2，
中选择一个合适的数代入求值．
4.某蓄水池装有A，B两个进水管，每小时可分别进水a t，b t.若单独开放A进水管，p h可将该水池注满.如 果A，B两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该 蓄水池注满？
自学指导1（1分钟）
阅读P122例5，注意解题格式
(1) y 1 xy x xy x
(3)
a
a
3
a
1 2
9
a a
1 3
解：原式
y( y 1) x( y 1)( y 1)
1 ( y 1) x( y 1)( y 1)
y( y 1) y 1 x( y 1)( y 1)
通分后分子添括号
学生自学，教师巡视（5分钟）
第五章 分式与分式方程
5.3.3 分式的加减法
复习回顾（1分钟） 1.同分母的分式相加减，分母 不变 ，把分子相加减．
2.异分母的分式相加减，先 通分，化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
3.练一练
4 a2
1 a
学习目标（1分钟）
1.会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算 2.能进行较复杂的分式化简求值 3.能运用分式解决一些简单的实际问题
北师大版八年级数学下册课件：5.3分式的加减(共15张PPT)
答 (1)1 案：
(2) 3 x x1
(3) m 2n n 2n nm mn nm
(3) 1
例3 计算：
（1）3 a 15 a 5a
解：原式 15 a 15 a 1 5a 5a 5a 5
(2) 1 1 x3 x3
解：原式＝
x3 x2 9
x3 x2 9
(3)
a
2a 2
4
a
1
2
x3x3 6 x2 9 x2 9
解：原式 =
2a (a-2)(a+2)
a+2 - (a-2)(a+2)
2a-(a+2) = (a-2)(a+2)
a-2
1
= (a2)(a+2) = a+2
帮忙算时间
小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中 小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需 要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路 上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速 度为3vkm/h．那么 （1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用 多长时间？
示意图
3v
v 1 2v 2
课堂检测
• 1.把下列各式通分
•
(1)
x-1 ,
2 ; (2)
1,
1
;
3x2 ax
a 2 -9 a2 6a 9
2、计算：
(1) b a 3a 2b 12
(2) a 1 1 a2 a2
(3) a 1 a1
1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加 减。分母不变，把分子相加减。
再见
第五章 分式与分式方程
3 分式的加减法
北师大版数学八年级下册课件：分式的加减法
1 10
＋2
＝－
7
1 －1 3
.
10
(2)
4 xy x 2－y 2
－
x＋y x－y
＝
4 xy x 2－y 2
－ ( x＋y)2 x 2－y 2
＝－( x－y)2 x2－y 2
＝－
x－y x＋y
.
当x＝3y时，原式＝
－
3 3
y－y y＋y
＝－
2 4
y y
＝－
1 2
.
4 9 若 a2 4
1W 2a
A．a＋2(a≠－2)
解：原式
a a 2 1 a2 4 3
a2
a2
a 12
a2
a 2 a 1a 1
a 1. a1
当a－2＝0，即a＝2时，原式＝3.
知识点 2 分式混合运算的应用
做一做 根据计划设计，某工程队准备修建一条长1120 m的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原 计划增加10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲 道x cm，那么 (1)原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道
导入新课
回顾旧知
同分母的分式加减法法则是:同分母的分式相加 减，分母不变，把分子相加减.
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
感悟新知
知识点 1 分式的混合运算
分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算顺序原则： ▪ 优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，最后进行 加、减运算；如果有括号，则优先进行括号内的运算. ▪ 对于同级运算，则按照从左到右的顺序，依次进行.
m＋3 3
.
易错点：在进行分式的混合运算时，错用运算律或计 算不彻底造成错误
北师大版八年级下册分式的加减课件
通分的第一步是确定公分母，找各分母的最小公倍数作为他们的 公分母，第二步是根据分数的基本性质化为同分母分式。
新知导入
分数的加减 类 比
分式的加减
1.同分母分数的加减 2.异分母分数的加减
分数的加减综合运算
1.同分母分式的加减 2.异分母分式的加减
分式的加减综合运算
2.你认为 3 1 ? a 4a
x2
经典例题
(3) m 2n 4m n mn mn
(4) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
解:原式 m 2n (4m n) mn
3m 3n mn
解:原式 x 2 (x 1) (x 3)
x 1
x 2 x1 x3 x
x 1
x 1
3(m n) mn
3v
多长时间?
(1) 1 2 3 2 5（h）
2v
v 3v 3v 3v 3v
经典例题
（2）小丽从家到学校需要 3 h. 因为 5 ＞ 3 2v 3v 2v
示意图
v
3v
2v
所以小丽在路上花费的时间少
小丽比小刚在路上花费时间少
5 3v
3 2v
10 6v
9
1 6v
(h)
.
灵活应用
计算:
12 m2
新知导入
分数的加减
类 比
分式的加减
1.同分母分数的加减 2.异分母分数的加减
分数的加减综合运算
1.同分母分式的加减 2.异分母分式的加减
分式的加减综合运算
2.你认为 1 2 3 aa a
12 1 aa a
新知讲授
3.猜一猜,同分母的分式应该如何加减? 同分母的分式运算法则：
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》教案
（4）实际问题的应用：将实际问题转化为分式模型时，学生可能会对问题情境的理解和分析出现偏差。
举例：在速度问题中，学生可能不理解速度与时间、路程之间的关系，从而错误地建立分式模型。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减法的基本概念。分式加减法是指对分母相同的分式进行加减运算，或者通过通分将分母不同的分式转化为分母相同的分式后再进行加减运算。它在解决实际问题中有着广泛的应用，如计算合并速度、比较不同单位下的量等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两辆汽车，一辆以速度\( \frac{60}{2} \)公里/小时行驶，另一辆以\( \frac{50}{3} \)公里/小时行驶，如何计算它们的总速度？通过这个案例，我们将学习如何运用分式加减法解决实际问题。
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级下册第五章第三节《分式的加减法》。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握分式加减法的运算规则。
2.能够正确计算分式加减法，并进行化简。
3.了解分式加减法在实际问题中的应用。
具体内容包括：
（1）同分母分式的加减运算。
（2）异分母分式的加减运算，需要先通分，再进行加减。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过模拟两辆车的行驶，演示如何通过分式加减法计算总速度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式加减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
分式的加减法教案 北师大版(优秀教案)_
分式的加减法教案北师大版(优秀教案)_分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)（分式的加减法）教案●教学目的〔一〕教学知识点.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用..简单的异分母的分式相加减的运算.〔二〕能力训练要求.经历用字母表示数量关系的经过，发展符号感..会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的考虑及其语言表达能力.〔三〕情感与价值观要求.从现实情境中提出问题，提高“用数学〞的意识..结合已有的数学经历，解决新问题，获得成就感以及克制困难的方法和勇气.●教学重点.同分母的分式加减法..简单的异分母的分式加减法.●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教学方法启发与探究相结合●教具准备投影片四张：第一张：提出问题，〔记作§〕;第二张：想一想，做一做，〔记作§3.3.1〕；第三张：想一想，〔记作§3.3.1〕;第四张：议一议，〔记作§3.3.1〕;第五张：例，记作〔§3.3.1〕；第六张：补充练习，〔记作§3.3.1〕.●教学经过Ⅰ.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)〔〕当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为〔v1v32〕.〔〕走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23.但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比拟〔v1v32〕与v23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出.［生］假如要比拟〔v1v32〕与v23的大小，就比拟难了，由于它们的分母中都含有字母.［生］比拟两个数的大小，我们能够用作差法.例如有两个数.假如－＞，则＞;假如－,则；假如－＜,则＜.［师］这位同学想得方法很好，显然〔v1v32〕和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我以为能够用实数比拟大小的方法来做.［生］假如用作差的方法，例如〔v1v32〕－v23，怎样判定它大于零，等于零，小于零呢？［师］我们不妨观察〔v1v32〕－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法〔板书课题〕我们再来看一下问题二.［生］问题二中这个人用电脑录入字的文稿需a33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄字文稿则需用a3000小时，因而这个人录入字的文稿比手抄少用〔a3000－a1000〕小时.［生］a3000,a1000是分式，a3000－a1000是分式的加减法.［师］但和问题一中加减法比拟一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法.分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)Ⅱ.讲授新课.同分母的加减法［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如1313－1313－1310.我以为分母一样的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.［师］谁能试着到黑板上板演“做一做〞中的三个小题.［生］解：〔〕a1a2a21+a3;［生］解：〔〕22-xx－24-x242--xx;［生］解：12++xx－11+-xx13+-xx1312+-+--+xxxx12+-xx.［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算经过.［生］第〔〕小题是正确的.第〔〕小题没有把结果化简.应该为原式242--xx2)2)(2(--+xxx.［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，假如分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.［生］第〔〕小题，我以为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得〔〕分母不变，做得对，但三个分式的分子、－、－相加减应为〔〕－〔－〕〔－〕.分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)［师］确实如此，我们知道列代数式时，〔－〕÷〔〕要写成分式的形式即11+-xx，因而分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.［生］教师，是我做错了.第〔〕题应为：〔〕12++xx－11+-xx13+-xx1)3()1()2(+++--+xxxx1312+-++-+xxxx1+xx［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会获得更大进步.通过前面做一做，想一想，我们能够得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：ca±cbcba±〔其中、既能够是数，可以以是整式，是含有字母的非零的整式〕.前面问题二如今能够完成了吧！大胆地试一试.［生］a3000－a1000a10003000-a2000，所以这个人录入字文稿比手抄少用a2000个小时..简单的异分母的分式相加减［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，假如分式的分母不同，那么该怎样加减呢？同学们不妨凭借本人的数学经历，合作沟通，找到一个可行的方法.法化成同分母的分数加减法［生］我以为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减能否可以以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：6141.假如6141464?646?2442462410125，这样计算就比拟费事；假如找和的最小公倍数，算起来就很方便，即6141262?343?122123125.［生］我以为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式能够化为同分母的分式，这一经过称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母〔简称最简公分母〕作为它们的公分母.例如a3a41，和的最简公分母是.下面我们再来看几个例子.分，转化成同分母的就能够完成.［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算.［例］中的第〔〕题，一个分母是,另一个分母是，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a3化成a553?a515即可.解：〔〕a3aa515-a515aa515-aa5)15(15-+aa551;［生］我们组也已完成了第〔〕题.两个分式相加，一个分式的分母是－,另一个分式的分母是－，我们注意到了－－〔－〕，所以要把xx--11化成分母为－的分式，利用分式的基本性质，得xx--11)1()1()1()1(-?--?-xx11--xx.所以第〔〕题的解法如下：〔〕12-xxx--1112-x11--xx1)1(2--+xx13--xx分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)［师］同学们能凭借本人的数学经历，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起.［生］问题一能够出来结果啦.〔〕小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v1v32v33v32v323+v35.〔〕小丽走第一条路所用的时间为v23.作差可知v35－v23v610－v69v61＞.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61.Ⅲ.应用、升华.随堂练习第题计算：〔〕xb3－xb;〔〕a1a21;〔〕baa-－aba-解：〔〕xb3－xbxbb-3xb2;〔〕a1a21a22a21a212+a23;〔〕baa-－aba-baa-－baa--baaa---)(baa-2.［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大.［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做〞中犯的错误，在今后做此类题的经过中，一定不会犯同样的错误.［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.……Ⅴ.课后作业分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)习题第、、题.Ⅵ.活动与探究已知y1x1,求z1的值.［经过］已知条件实际上是一个方程组，我们能够取其中两个方程y1x1，由这两个方程把、都用表示后，再求代数式的值.［结果］由y1,得x-11,由x1,得xx1-.所以z1x-111-xx11--x1-xx11--xx.分式的加减法教案北师大版(优秀教案) 分式的加减法教案北师大版(优秀教案)。
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2. 已知
a b 0 ，且 2a 3b 0
的值是________
2a b 那么代数式 a b
3. 已知 a b c 0, 2a b 2c 0 且 c 0
3a 2b 5c 则代数式 的值是_______ 5a 3b 2c
你能解决吗 ☞
a b b a
b a a2 ba ba
2
a b 2 2 2 2 a b a b
a a 1 ab ab 1 1 a b ba
a b ba
2
a
b
a a 1 a b ba
本节课你的收获是什么？
b c bc 同分母分式的加减法： a a a
温馨提醒： 分母变形时要注意符号； 要注意运用整体思想； 结果必须最简．
m n 2 mn nm
2 xy 1 1 2 x y 3 2 2 ( x y) ( y x)
2 2
2
2
同分母的分式相加减的运算步骤：
1.判断（是否为同分母？）
2.根据同分母分式相加减的法则 得到和或差的分式。 3.约分（化为最简）
体验成功 ☞
(口答)计算:
3 12 15 1 0 a a a a a 2a 3 x y yx x y
2
再在 2， ， 中选择一个合适的数 0 2 值代入，求出该代数式的值。
同伴互助☞
1 2a 2a b a a b
“找朋友”游戏
a b a b ba
a
2 2
先在卡片上计算，再与同伴交换验算答案！
b a a b ba
b
2 2
3 5 8 a b a b ba a a ab ba
1 3 4 2 m m m y x 4 x y x y
1
例题欣赏
a 3b a b ab ab
解：
a 3b a b = ab ab
2
约分化为最简 分式
a 3b a b 2(a b) 2 ab ab 是同分母的分
s 台风中心距Ａ市120 千米，正以 25千米／时的 b 速度向Ａ市移动。救援车队 从Ｂ市出发，以4倍于台风 中心的速度向Ａ市前进。已 知Ａ，Ｂ两地的路程为 360 3s 千米，问救援车队能否在台 风中心到来前赶到Ａ市？若 能，早到多少小时？若不能， 请说明理由。
计算：
2 1 3 5 3 1 2 7 ； 10 10 10 5 7 7 这一法则能否推广到分式运算中？
请尝试计算：1 3 a a
4 a
1 x 1 x x 1 x 1 x 1
并分别取a=3,x=4 检验你的计算方法是否正确．
☞
同分母分式相加减的法则：
• 同分母分式相加减， 分母不变，把分子相加减。
b c bc a a a
请你试试 ☞
例1 计算：
a 2b a 2b 1 ab ab ab
7.3 分式的加减(1)
课 1. 计算： 4 4 2 前 4a b 35 x 1 训 （） 3 3 2 15 x 8a b 练 3 4b 2 （） 2 8a b 3a
x 6x 9 x x （） 3 2 x 1 x3 2 2 x 2 xy y x y 2 （） xy x 4 2 xy x
2
2 xy 1 1 2 x y 2 ( x y) ( y x) 2
解：
2 xy 1 1 2 x y = 2 ( x y ) ( y x) 2
2 2
式吗?
2 xy 2 2 x 2 y 2 xy( y x) 2 xy 2 xy 1 (1 2 x y) = ( y x) 2 = ( y x ) 2 y x ( y x) 2
2 2
练习反馈
4 x2 1 计算： x2 2 x ac bc 2 a b a b
2 2 2
2
a 2ab b 计算 2 2 2 2 2 2 a b b a a b22例 Nhomakorabea欣赏 ☞
例2 先化简分式：
x 1 x 1 ， 2 2 x 2x 2x x