奥数难题：竖式填空之巧填乘法例题3
四年级乘法竖式填空巧解
四年级乘法竖式填空巧解一、乘法竖式的基本结构。
1. 在乘法竖式中，我们有被乘数、乘数和积。
例如：- 对于乘法竖式begin{array}{r}12 ×13 hlineend{array}，12是被乘数，13是乘数。
- 计算过程是先用乘数的个位数字去乘被乘数，再用乘数的十位数字去乘被乘数（这里要注意数位对齐），最后将两次乘得的结果相加得到积。
2. 数位对齐原则。
- 在竖式计算中，相同数位要对齐。
比如上面的例子中，3与2对齐，1与1对齐。
这有助于我们准确地进行乘法运算和确定每一步的结果所在的数位。
二、填空巧解方法。
1. 根据积的个位数字来确定被乘数或乘数的个位数字。
- 例如：begin{array}{r}_ 2 ×_ 3 hline_ 6end{array}- 因为2×3 = 6，所以被乘数的个位数字是2，乘数的个位数字是3。
- 再如：begin{array}{r}_ 5 ×_ hline_ 0end{array}- 由于5与偶数相乘个位数字是0，所以乘数可能是2、4、6、8等。
2. 根据积的部分数字和乘法运算规则来推断。
- 例如：begin{array}{r}_ 4 ×_ 5 hline2_ 0end{array}- 首先4×5 = 20，积的十位数字是2，这是确定的。
- 如果是begin{array}{r}14 ×_ 5 hline_ 70end{array}，14×5 = 70，这里我们根据乘法运算得出积是70。
3. 利用积的位数和已知数字来求解。
- 例如：begin{array}{r}_ 3 ×_ 2 hline_ 6end{array}，如果这个积是两位数，那么被乘数和乘数都只能是一位数。
- 但如果是begin{array}{r}_ 3 ×_ 2 hline1_ 6end{array}，积是三位数，那么被乘数或者乘数可能是两位数。
小学奥数 三年级数学思维训练 乘法竖式谜
科学
×
学科
114
30 4
甲乙丙丁
×
4
丁丙乙甲
31 5 4 科=（ ） 学=（ ）
甲=（ ） 乙=( ) 丙=( ) 丁=( )
例：在下面乘法竖式的 里填入合适的数字，使竖式成立。
× 3
4 6 0
5
×
9
6
6
4
8
9 ×
奥运
×
奥运
089北 京好Fra bibliotek运练习：1.在下面乘法竖式的
8 ×
8
里填入合适的数字，使竖式成立。
76
× 3
6
6
0
×
6
1
19
04
×
35
33
1
8
2.下面竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同 的数字。请求出这些汉字所代表的数字。
乘法竖式谜是按照已给的数字之间的关系和竖式的结构特征确定方格中应填的数字使竖式成立
三年级数学思维训练 （乘法竖式谜）
学校____________姓名______________成绩___________
乘法竖式谜是按照已给的数字之间的关系和竖式的结构特征，确定方 格中应填的数字，使竖式成立。解题一般步骤：（1）审题；（2）选择突 破口；（3）确定各方格应填的数字。在解题过程中往往要综合运用列举 法和试验法等多种方法。
三年级奥数乘除法竖式迷
第7讲乘除法竖式迷知识要点一个完整的竖式，缺少几个数字，那就成了一道竖式谜。
解竖式谜，就是要将竖式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的竖式。
解竖式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。
分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。
精典例题例1:在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
模仿练习精典例题像加减竖式迷一样，通过已有的数字，寻找突破口，先把能确定的地方填好。
4× 653×966 488×876×366 0数学会让你变成一个善于发现的孩子！- 2 -例2: 在方框里填入合适的数字，使竖式成立。
模仿练习精典例题例3: 下面竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请求出这些汉字所代表的数字。
模仿练习除法在寻找突破口时，还需要注意有没有余数，而且余数要比除数小。
在有汉字或字母的竖式迷中，要利用不同的汉字或字母表示不同的数字这一规则来做8 2 9 ）164 ）228）5 6 22 8 07 ）6奥运× 奥 运8北 京 好 运甲=（）乙=( ) 科=（）学=（）丙=( ) 丁=( ) 精典例题例4:在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。
模仿练习家庭作业被除数和除数都不知道，可以先通过余数先确定除数的范围，再根据已知的数来确定除数。
科学×学科1 1 43 0 43 1 5 4甲乙丙丁× 4丁丙乙甲4427（2）5296254（1）数学会让你变成一个善于发现的孩子！- 4 -1. 在方框里填上合适的数字，让竖式成立。
2.下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A,B,C,D,E 分别代表什么数字？×6 11 9 0 4× 3 5331 86） 3 844)425131A B CD E AB CDEA=( ) B=( ) C=( ) D=( ) E=( )3.在右式中，“我”、“爱”、“数”、“学”分别代表什么数时，乘法竖式成立？爱 数 学 4 × 3 我 爱 数 学我=( ) 爱=( ) 数=( ) 学=( )4.“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”各代表一个不同的数字，它们各等于多少时，右边的乘法竖式成立？ 国 祖 爱 们 我 × 4我 们 爱 祖 国我=( ) 们=( ) 爱=( ) 祖=( ) 国=( )。
小学奥数难题汇编50道精选(二)(11-20)
小学奥数难题汇编50道精选 (二) （11-20）11.特殊值有些数学题，按一般思路不易求解，若从给出的特殊值入手，紧扣条件和问题之间的联系，将会优化解题思路，很快找到解题捷径。
例1 如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分为两部分，S△DBC比S△ABD大10cm2。
BC与AD的和为5cm，差为5cm，求S梯?一般是借助“辅助线”解。
其实只要仔细分析题意，利用给出的特殊条件可简捷求解。
底，它们等高，由BC=2AD，知△BDC=2△ABD。
所以S梯=10×(2+1)=30(cm２)。
例2 设直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，用四个这样的直角三角形拼成如图所示正方形，求大正方形的边长。
此题用勾股定理求解＝10。
通过观察可以发现，大正方形和阴影部分小正方形的面积是条件和问题的联系纽带。
小正方形的边长为直角三角形两条直角边之差8-6=2(cm)，大正方形面积为四个直角三角形的面积和小正方形面积的和。
1/2×8×6×4+(8-6)2=100(cm2)。
这个面积是一个特殊值100=10×10，所以大正方形的边长为10cm。
例3 四个一样的长方形和一个小的正方形拼成了一个大正方形(如图)大正方形的面积是49平方米，小正方形面积是4平方米。
问长方形的短边长度是几米?(第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛题)因为4=2×2，49=7×7，所以小正方形边长2cm，大正方形边长7cm。
长方形长宽之和为7cm，差为2cm，即从而可求得，宽为2.5cm。
例 4 1992年奥林匹克决赛题:一个正方形(如图)，被分成四个长方形，他们的面积分别是图中阴影部分是一个正方形，那么它的面积是多少平方米。
大正方形边长为1米。
仔细观察还可发现小正方形的边长与长方形Ⅰ、Ⅲ的长和宽有关。
只要求出Ⅲ的长和Ⅰ的宽即可求得小正方形的边长了。
12.特殊结论有些题目按照一般的思考方法解答，或者较麻烦，或者不能获得正确答案。
奥数练习题之填空格(三)(含答案)-
填空格（三）在前面几讲中，我们有一讲向大家介绍了加法与减法竖式中有若干个空格，可以根据算式中几个已知数字之间的关系与特征。
对算式进行逐步的分析，从而逐步填出空格的方法。
这种填空格的方法，对于有空格的乘法与除法算式，也可以进行类似分析与填写。
（一）思路指导与解答例1. 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。
□□□□9301⨯分析与解答：（1）审题。
这是一个乘法算式。
被乘数是三位数，个位数字是9，乘数是一位数，积是一个四位数，积的千位数字是3，百位数字是0，个位数字是1。
（2）选择突破口。
9⨯□积的个位数字是1。
9981⨯= （3）确定空格中的数字。
□□□□9301⨯339 3 85例2. 在下面的算式的空格各填入一个合适的数字，使算式成立。
3729□□□□⨯分析与解答：（1）审题，这是一个乘法算式。
（2）选择突破口，确定乘数是关键。
（3）确定各空格中的数字。
3729□□□□⨯3729□□□□⨯574966833 4 2 5例3. 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
□□□□□□□□□□437分析与解答：（1）审题，这是一个除数是一位数且有余数的除法算式。
（2）选择突破口，确定除数。
（3）确定各空格中的数字。
（1） （2）□□□□□□□□□□4378437□□□□□□□□□8……第一行……第二行49932……第一行……第二行（3）□□□□□□□□4403749932……第一行……第二行538或□□□□□□□□□□437□□□□□□□□□□43744903364369345436549例4. 在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立。
□□□□□□□□□□□□□□20207分析与解答：（1）审题，这是一个四位数除以一个一位数，商是三位数，而且商的十位数字为7。
（2）选择突破口，根据商十位数字是7，可确定除数取值范围是3、4。
（3）确定空格中的数字。
三年级奥数乘除法竖式迷
第7讲乘除法竖式迷知识要点一个完整的竖式，缺少几个数字，那就成了一道竖式谜。
解竖式谜，就是要将竖式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的竖式。
解竖式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。
分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。
精典例题例1:在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
模仿练习精典例题像加减竖式迷一样，通过已有的数字，寻找突破口，先把能确定的地方填好。
4× 653×966 488×876×366 0数学会让你变成一个善于发现的孩子！- 2 -例2: 在方框里填入合适的数字，使竖式成立。
模仿练习精典例题例3: 下面竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请求出这些汉字所代表的数字。
模仿练习除法在寻找突破口时，还需要注意有没有余数，而且余数要比除数小。
在有汉字或字母的竖式迷中，要利用不同的汉字或字母表示不同的数字这一规则来做8 2 9 ）164 ）228）5 6 22 8 07 ）6奥运× 奥 运8北 京 好 运甲=（）乙=( ) 科=（）学=（）丙=( ) 丁=( ) 精典例题例4:在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。
模仿练习家庭作业被除数和除数都不知道，可以先通过余数先确定除数的范围，再根据已知的数来确定除数。
科学×学科1 1 43 0 43 1 5 4甲乙丙丁× 4丁丙乙甲4427（2）5296254（1）数学会让你变成一个善于发现的孩子！- 4 -1. 在方框里填上合适的数字，让竖式成立。
2.下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A,B,C,D,E 分别代表什么数字？×6 11 9 0 4× 3 5331 86） 3 844)425131A B CD E AB CDEA=( ) B=( ) C=( ) D=( ) E=( )3.在右式中，“我”、“爱”、“数”、“学”分别代表什么数时，乘法竖式成立？爱 数 学 4 × 3 我 爱 数 学我=( ) 爱=( ) 数=( ) 学=( )4.“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”各代表一个不同的数字，它们各等于多少时，右边的乘法竖式成立？ 国 祖 爱 们 我 × 4我 们 爱 祖 国我=( ) 们=( ) 爱=( ) 祖=( ) 国=( )。
经典奥数乘除法填空格例题加解析
1．把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字．[分析与解]我们先看乘法竖式，只有17×4，67×1的积为6□，但是数字不能重复，而6已经出现，所以只能是17×4，有如下算式：，那么加法竖式中，加数的个位只能是5，不然最终结果的个位就不是3了，此时还剩下2，9这两个数字，如是只能是如下的填法：．2．图7-2是一个乘法算式，当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？[分析与解]显然乘积最大为95，那么被乘数为95÷5＝19，所以方框内的4个数字之和为1+9+9+5＝24．3．请补全图7-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？[分析与解]首先注意个位，□×7＝□6，只能是8×7＝56，于是被乘数的个位为8，则个位向十位进了5；则6×7+5＝47，所以积的十位为7，十位向百位进了4；于是，被乘数的百位□×7+4＝□9，所以被乘数的百位只能是5，那么5×7+4＝39，百位向千位进了3；验证有被乘数的千位7×7+3＝52，满足，千位向万位进了5；那么被乘数的万位只能是4，4×7+5＝33，此时乘积的十万位才是3，所以完整的竖式如下：，显然被乘数为47568．4．图7-4是一个残缺的乘法算式，那么乘积是多少？[分析与解]乘数的个位数字与被乘数相乘得22．所以乘数的个位数字是2，被乘数是11，由于被乘数与乘数的十位数字相乘，积的个位数字是9(否则这积与2相加不会发生进位)．因此乘数是92，乘积是1012．5．图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？[分析与解]被乘数×8为两位数，被乘数与乘数的个位数字相乘为三位数．从而，乘数的个位数字为9，被乘数为12．于是乘积为12×89＝1068．6．图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？[分析与解]显然被乘数的个位是5，这时因为□25乘以任何自然数后，后两位只能是25，50，75和00，所以乘数的十位是4或8，由□25×□＝□300，可确定乘数的十位是4，被乘数的百位是3或8，再由乘积的千位是5推知被乘数的百位是3．乘式为325×47＝15275．于是，乘积为15275．7．在图7-7所示的残缺算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？[分析与解]因为49×8＝392，小于400，所以乘数的个位数字是9，又44×9＝396，小于400，所以乘数只能是45，46，47，48，49，逐个检验，只有47×69＝3243满足题意．解法二：第一个乘数最大是49，如果第二个乘数的个位为8，那么49×8＝392，小于400．所以第二个乘数的个位数字只可能等于9．进一步可以推出第一个乘数的个位数字一定大于或等于5，否则第一个乘数乘上9以后肯定小于400．于是第一个乘数的个位数字只可能是5、6、7、8、9中的一个．如果第一个乘数的个位是5，那么45×9＝405．因此第二个乘数的十位数字乘上45所得的积的个位数字应该等于4（否则两个乘数的积的十位数字就不可能等于4），而45乘任何一个数之后，个位只能等于0或5，不等于4，所以第一个乘数的个位不等于5．同样可知第一个乘数的个位也不可能等于6、8和9．而当第一个乘数的个位数字等于7时，47×9＝423，并且47×6＝282，正好可以满足两个乘数的积的十位等于4．我们还可以知道47乘上6以外的其他任何一个数字，个位都不可能等于2，因此答案是唯一的：47×69＝3243．完整的竖式如下：．8．图7-8是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？[分析与解]因为99×9＝891，所以被乘数与乘数个位数字的积，首位数字小于等于8．又因为积的前两位数组成18，所以被乘数与乘数的个位数字相乘，首位数字是8；与乘数的十位数字相乘，首位是9．因为99×8＝792，所以乘数的个位数字一定是9，而且88□÷9＝98．乘数是19．乘积是98×19＝1862．9．图7-9是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？[分析与解]第三行的百位只能是1，最小为150，最大为159，而被乘数1□与乘数的个位数字□，最大为19×9＝171，其次为19×8＝152，18×9＝162，…只有19×8满足，所以被乘数为19，乘数的个位数字为8．而最终的积最小为18**，所以乘数的十位数字只能为9，即乘数为98．，显然算式的乘积为1862．[分析与解]我们从个位数字突破，只能是3×4，4×8，6×7，一一验证有158×4＝632满足．11．在图7-11所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是多少？[分析与解]注意到273对应为除数与商的十位数字的积，有273＝91×3＝7×13×3，但是只能是91×3，不然除数与2的积就不是三位数，那么被除数为91×32+7＝2919．有填空完整的竖式如下：．12．补全图7-12所示的除法算式．[分析与解]观察除法算式，首先可以确定商的十位数字必须是0．再根据8与除数的积是一个两位数，可以确定除数的十位数字必须是1，并且除数的个位数字不能大于2．又根据商的千位数字与除数的积是一个三位数，可以断定商的千位数字只能是9，从而除数的个位数字又必须大于1，因此除数的个位数字只能是2．所以有下面的算式：13．补全图7-13所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？[分析与解]余数为98，有除数大于余数，则除数大于98，且为两位数，所以只能为99．于是有除号下的第2、4、6行均是99，那么商为111，则被除数为111×99＝11087，有如下填充完整的竖式：．15．一个四位数被一个一位数除得图7-15中的①式，而被另一个一位数除得图7-15中的②式，求这个四位数．①②[分析与解]由①式知被除数为10**，①式的除数为3或9；②式的除数为2或5，且大于被除数的十位数字．经验证，当①、②两式的除数分别为3和2时，被除数是1014；当①、②两式的除数分别为9和5时，被除数是1035．有如下两种情况：①①②；②。
(完整)三年级奥数乘除法竖式迷
1第7讲 乘除法竖式迷知识要点一个完整的竖式，缺少几个数字，那就成了一道竖式谜。
解竖式谜，就是要将竖式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的竖式。
解竖式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。
分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。
精典例题例1: 在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
模仿练习精典例题像加减竖式迷一样，通过已有的数字，寻找突破口，先把能确定的地方填好。
4× 6 053× 9 6 6 4 88×87 6× 3 66 0例2: 在方框里填入合适的数字，使竖式成立。
模仿练习精典例题例3: 下面竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请求出这些汉字所代表的数字。
模仿练习除法在寻找突破口时，还需要注意有没有余数，而且余数要比除数小。
在有汉字或字母的竖式迷中，要利用不同的汉字或字母表示不同的数字这一规则来做8 2 9 ）16 4 ）228 ） 5 6 22 8 07 ）6奥运× 奥 运8北 京 好 运科 学 × 学 科 1 1 4甲乙 丙 丁× 43甲=（ ） 乙=( )科=（ ） 学=（ ） 丙=( ) 丁=( )精典例题例4: 在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。
模仿练习家庭作业1. 在方框里填上合适的数字，让竖式成立。
被除数和除数都不知道，可以先通过余数先确定除数的范围，再根据已知的数来确定除数。
4427（2）52962504（1）2.下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A,B,C,D,E 分别代表什么数字？131A B C D E ABCDE× 6 11 9 0 46 ） 3 844 )425A=( ) B=( ) C=( ) D=( ) E=( )3.在右式中，“我”、“爱”、“数”、“学”分别代表什么数时，乘法竖式成立？爱数学 4× 3我爱数学我=( ) 爱=( ) 数=( ) 学=( )4.“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”各代表一个不同的数字，它们各等于多少时，右边的乘法竖式成立？国祖爱们我× 4我们爱祖国我=( ) 们=( ) 爱=( ) 祖=( ) 国=( )5。
巧填乘法竖式谜题
巧填乘法竖式谜题乘法竖式谜题是数学教育中常见的练题形式，可以帮助学生巩固乘法运算的概念和技能。
下面是一些巧妙的填写乘法竖式谜题的方法。
1. 利用数字特点在填写乘法竖式谜题时，可以利用数字的特点来简化计算。
例如，如果被乘数和乘数都是偶数，那么结果一定是偶数；如果被乘数和乘数都是奇数，那么结果一定是奇数。
另外，如果乘数是10的倍数，那么结果就是被乘数末尾加上0，不需要进行实际的乘法计算。
2. 利用乘法的分配律乘法的分配律指出，对于任意的数 a、b 和 c，a * (b + c) = a *b + a * c。
在填写乘法竖式谜题时，可以利用这个性质来简化计算。
例如，如果被乘数可以分解成两个简单的因数相加，那么可以先计算这两个因数的乘积，然后再将结果相加得到最终的结果。
3. 利用乘法的交换律和结合律乘法的交换律指出，对于任意的数 a 和 b，a * b = b * a；乘法的结合律指出，对于任意的数 a、b 和 c，(a * b) * c = a * (b * c)。
在填写乘法竖式谜题时，可以利用这两个性质来改变乘法运算的顺序，使得计算更加简便。
例如，如果被乘数和乘数的顺序对于计算结果没有影响，可以改变它们的顺序以简化计算。
4. 选择适当的乘数和被乘数在填写乘法竖式谜题时，可以选择适当的乘数和被乘数来使得计算更加简单。
例如，可以选择乘数或被乘数为10的倍数，或者两个因数中较小的一个接近10的整数。
通过选择适当的数值，可以减少乘法计算的步骤和复杂度。
通过利用数字特点、乘法的分配律、交换律和结合律，以及选择适当的乘数和被乘数，我们可以巧妙地填写乘法竖式谜题，使得计算更加简单快捷。
这些方法不仅适用于乘法竖式谜题，也可以在实际的乘法计算中使用，提高计算效率。
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小学奥数乘除法竖式练习
【内容概述】乘数、除数至少是三位数，或者涉及小数的乘除法竖式的填空格问题，补填空格与破译字母相综合的竖式问题．【典型问题】1．请在图15-1所示乘法算式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式．那么计算所得的乘积应是多少?[分析与解]被乘数与乘数的百位数都是1，乘数的十位是0，个位是奇数．由被乘数与乘数的个位数字相乘，即1□5×□＝1□05可知乘数的个位只能是7或9．经检验，只能是9，而且145×9＝1305．所以原式的乘积为：145×109＝15805．2．图15-2是一个乘法竖式，请在其中的10个空格内分别填入0至9这10个数字，使算式成立．[分析与解]先注意百位，有□+0+2＝2，而十位又没有进位，所以□＝0，即的三行为3008；再看千位，有3+5+□对应3，所以千位一定有进位，且有□＝13－3－5＝5，所以第五行为752．这样万位□+7只能是1+7，不然第六行首位超过9，所以第四行为1504．有3008，1504，752均是被乘数的倍数，所以被乘数为752，376或188．而被乘数与乘数的个位乘积是3008，所以被乘数只能是752或376．又要求10个空格内正好填入0～9这10个数字，验证有376满足，对应乘数为248，有完整的竖式如下：8423925740518003842673．3．请把图15-3所示的除法竖式中空缺的数字补上．问其中的商是多少?[分析与解] 显然第二行对应的商只能是1，于是第二行为6□7，除数也是6□7， 而6□7与商的个位数字的乘积的个位数字为1，而对应只有7×3＝21的个位数字为1，所以商的个位数字为3．有6□7的十位□×3的个位数字为(6－2)＝4，所以□＝8，即除数为687，商为13． 所以被除数为687×13＝8931，有完整竖式如下：310160216027861398786．4．图15-4是一个残缺的除法竖式，其中只写出了5个3．那么，这个算式的商数是多少?[分析与解] 为了便于说明，用英文字母来表示几个关键的数：f e a c c bd 0333333⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯商的百位数字a ，只能是1，3，7，9．除号下第5行的被除数的百位数字c 明显是9，因此除号下第4行中的b 大于3．这样可断定a ≠1，a ≠3．如果a ＝9，那么除号下第2行中d 也是9．但933不是9的倍数，所以a ≠9．9110777736337d我们现在来看a ＝7的情形，由于能被733d 整除，可以断定除数是119，d ＝8．除号下第5行，因为c ＝9，只有119×8＝952满足题意，即f ＝8．从而b ＝13－5＝8，c ＝2．所以这个算式的商数是728．被除数是119×728＝86632．有完整竖式如下：827025925983233333823668911．5．请在图15-5中的每个方框内填入恰当的数字，使这个除法算式成立．求其中的商数、除数与被除数．[分析与解] 注意除号下第四行对应的商为7，而第六行也是三位数，且大于第四行，所以第六行的商对应为8．而第二、四行的均为四位数，对应的商只能均是9，而第七行直接退两位，所以商的十位为0，则商为97809．由除数□□□与8的乘积为三位数，所以除数最大为124；又由除数□□□与9的乘积为四位数，所以除数最小为112．验证有，97809×124＝12128316满足，所以商为97809，除数为124，被除数为12128316．有完整竖式如下：908790611161112993001868869611161382121421．6．请补全如图15-6所示的除法竖式．问这个算式中的被除数是多少?[分析与解] 234，351都是除数□□□的倍数，所以除数只能是117，则商为2.31，则被除数为117×2.31＝270.27．有完整竖式如下：13.2071171115326343272.072711．7．在图15-7中的每个方框内填入适当的数字．使这个小数除法竖式成立．[分析与解] □80除以5的个位数字为6，所以除数的十分位为6，6×2＝12，6×7＝42，乘积的个位均是2，商对应为2.5，7.5．除号下第二行为30.2～39.2之间，如果商为2.5，则与商与除数的乘积为被除数，不超过2.5×9.6＝24，现在被除数为4□，显然不满足．如果商为7.5，则除数在30.2÷7到39.2÷7之间，即4.3～5.6之间，有除数为4.6或5.6，4.6×7.5＝34.5，或5.6×7.5＝42，显然只能是5.6×7.5＝42．有完整竖式如下：5.7081081293246.5．8．在图15-8所示算式的各方格内填入适当的数字，并将A ，B ，C ，D 分别替换为不同的数字，使算式成立．问：A ，B ，C ，D 各代表哪个数字?[分析与解] 显然第二行为108，108＝2×2×3×3×3＝54×2＝36×3＝27×4＝18×6，逐一验证有：82712618012345⨯，86316218016781⨯满足． 对应A ，B ，C ，D 表示5，4，3，2；1，8，7，6．9．图15-9是一个正确的乘法算式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且“总”字所代表的数字大于2．问：“总决赛”所表示的三位数是多少?[分析与解] 因为“总”所代表的数字大于2，所以“迎”只能是1，2，3三个数字之一．“迎”是3，“总”也只能是3，矛盾．“赛”ד迎” 的个位是“赛”，因此，“迎”也不能是2，所以只能为1．由于“总”大于3，“欢”最大为6，“欢迎”可能是21，31，41，51，61之一． 19940÷21＝949……11；19940÷31＝643……7；19940÷41＝486……14；19940÷51＝390……50；19940÷61＝326……54．因为乘积是 19940+赛，从前三个除式的余数来看，无论“赛”为多少，乘积都不能被21，31，41整除，当“赛”为1时，有19941＝391×51，就出现“赛”与“迎”都代表1，不满足． 从最后一个除式看，当“赛”为7时有，19947÷61＝327，“总决赛”为327，有完整竖式如下：74991269172316723⨯．10．在图15-10所示的乘法算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，这个乘法算式的最后乘积是多少?[分析与解]首先由□恭□×1＝□□8可知，被乘数“□恭□”的个位数字为8，从而“贺”与被乘数相乘所得的个位数字“年”是偶数；其次由“新”+“年”小于18，且9+9+8＝26得“年”＝6，从而“新”≤3．“贺”与被乘数相乘，所得积得末两位是96，所以“贺”＝7或2．如果“贺”为7，那么“贺”ד恭”所得积得个位数字是9－5＝4，所以“恭”＝2．因为新≤3，而且≠2，经检验只有乘数的个位数字为4，“新”为1．从而被乘数的百位数字为2，乘法算式即为228×174＝39672．如果“贺”为2，那么“贺”ד恭”所得积的个位数字是9－1＝8，所以“恭”＝4，因为“新”≤3，而且≠2，经检验只有乘数的个位数字为7或9，但这时它们与被乘数的积都不是三位数，所以这种情况不可能出现．于是乘积是39672．11．在图15-11所示的乘法算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，这个乘法算式的最后乘积是多少?[分析与解]两个数字相乘为9，只能是1×9，3×3，3×7，9×1，而且前一个选定，则后一个也唯一确定，因此原式中，乘数的前3个数相同，而且乘数只有四种可能即1119，3337，7773，9991，被乘数的个位数字相应地为9，3，7，1．在乘数为3337时，可逐步推出被乘数的十位、百位、千位数字依次为4、5、4，积为15159991．其他三种情况均没有符合要求的解．有完整竖式如下：199951519263192631926311081373333454⨯．12．在图15-12所示的乘法算式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么a+b+c 等于多少?[分析与解] 注意第三、四行有被除数a bc ×a 的个位为a ，即c ×a 的个位为a ；abc ×b 的个位为b ，即c ×b 的个位为b ．则c ×a －a 的个位为0，c ×b －b 的个位也为0，有(c －1)×a ，(c －1)×b 的个位均为0，且c 不为1(不然第三行应为三位数a b c)，所以c －1＝5，那么c ＝6．且a 、b 均为偶数，所以a 、b 只能从2，4，8中选择，由第四、五行知b ＞a ，那么只有三种情况：6974014892946741624642⨯，63263288222756171628682⨯，651114888344916192648684⨯,显然只有286×826满足，对应a+b+c ＝2+8+6＝16．13．图15-13是一个乘法算式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，当算式成立时，“巴西法国争夺冠军”这8个字所代表的八位数是多少?[分析与解] 易知“法”＝0，“国”＝5或6，“巴”为1，2或3．若“国”＝6，由“巴×国”的个位数字是“法”，得“巴”＝5，与“巴”为1，2或3矛盾，所以“国”＝5，“巴”＝2．由“西×巴”是一位数，得“西”小于等于4，于是只能是3或4．若“西”＝3，由2306×2306＝5317636，“冠”＝3＝“西”，矛盾，所以“西”＝4． 由2406×4＝9624，2406×2406＝5788836知，“争夺”＝96，“冠军”＝78． 有完整竖式如下：5204875018402695202150425042．那么“巴西法国争夺冠军”为24059678．14．在如图15-14所示的算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，当算式成立时，最后的乘积是多少?[分析与解] 我们先看十位，有“狂”+“盟”对应“狂”，而个位不可能进位，所以“盟”为0．那么，乘数的十位“滥”与被乘数的个位“约”的乘积为10的倍数，所以“滥”、“约”的其中一个为5，另一个为偶数；如果“约”为5，那么第4、5、6行的最右边的数只能为5或0，而“狂”不能等于“盟”，所以“狂”只能为5，则“狂”等于“约”，显然不满足，所以“滥”为5，“约”应为偶数．又有“狂”ד约”与“轰”ד约”的个位数字相同， 均为“狂”，而“约”又是偶数，所以“轰”＝“狂”+5，那么“狂”小于等于4，而“狂”又不能为1，不然第六行的最右边数“狂”将等于“约”．又因为“狂”还是“轰”ד约”即“轰”与一个偶数的乘积的个位数字，所以“狂”为偶数，那么“狂”只能为2或4．当“狂”为4时，“北约”最小为26，26×4＝104为三位数，则第六行为三位数，矛盾．所以“狂”为2．则“轰”＝2+5＝7．由第五、六行知，“约”只能为6，那么“北”只能是3，这是因为：如果“北”不取3，又不能取1、0，还不能取“狂”相同的数2，所以最小为4，那么“北约”ד狂轰滥炸”对应为“北6”ד275炸”为六位数，即最后的乘积应为六位数，矛盾．所以“北”为3，那么被乘数“北约”为36．则第三行“□狂□”为36ד炸”＝□2□，于是3ד炸”的个位加上6ד炸”的十位为10的倍数加2，所以“炸”只能为“9”．那么乘数为“狂轰滥炸”2759．有完整的竖式如下：4239927252081423957263 ．15．按照图15-15给出的各数字的奇偶性补全这个除法竖式．[分析与解] 注意到除数乘以商的百位数字所得的积对应为“偶奇偶”，而除数的个位为6，商的个位是6，商的百位是一个奇数．首先商的百位不为1，只能从3，5，7，9中取值，而它们乘以6都会有进位．又因为商的百位数字和除数的十位数字都是奇数，它们的乘积仍是奇数，而商的百位与除数的积的十位数字也是奇数，所以商的百位乘以6以后所进的数一定是偶数．而只有6×7＝42，正好进位偶数4，因此商的百位是7．因为商的百位数字乘以除数仍是三位数，因此，除数的首位一定是1；而它们的积的首位是偶数，所以只能是8，再进一步就可以很容易地得出除数的十位数字为1，于是除数为116．再确定商的十位数字，它乘上116之后是“奇偶偶”的情形，且它是一个奇数，那么只可能是3或者5．116×3＝348，116×5＝580．如果商的十位数字是5，那么“奇奇奇”减580所得的差不可能是“偶奇”的形式．因此商的十位数字是3．最后看商的个位，是个偶数，乘以116之后积是“偶奇偶”的形式．这只可能是2或6．116×2＝232，116×6＝696．再联系商的十位数字，116×3＝348，若商的个位为6，则应该有：348加上69以后所得三位数是“奇奇奇”的形式，而348+69＝417不是“奇奇奇”的形式．所以商的个位是2．因此，商是732，除数是116，被除数是732×116＝84912．有完整的竖式如下：237023223284317321821948611．。
三年级奥数（乘除法填空格）题及答案-乘积
三年级奥数(乘除法填空格)题及答案-乘积
小编导语：小编为同学们准备了一道三年级奥数(乘除法填空格)每日一题及答案：乘积，同学们要利用课余时间多加练习啊。
如图是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少?
此主题相关图片如下：
【答案解析】
由乘积个位得5，那么被乘数的个位也必定是5;
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2位为0，可知乘数的十位是4或8;
由积的千位为5，推得被乘数百位为3，并由此推出乘数十位为4;
所以，算式为325*47=15275，即乘积是15275。
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三年级数学奥数讲解乘除法填空格
三年级数学奥数讲解乘除法填空格1、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。
现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。
解答：由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17*4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=93。
2、图7-2是一个乘法算式。
当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？解答：一个两位数乘5得两位数，那么个位只能是1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为19*5=95；那么，所填的四个数字之和为：1+9+9+5=24。
3、请补全图-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？解答：由个位往前分析，容易得到被乘数个位为8，积十位为7，被乘数百位为5，万位为4，积万位为3；即整个算式为：47568*7=332976。
所以，被乘数为47568。
4、图7-4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？解答：由乘积的最高位不难看出积应该是10?2，且在它上面的乘积应该是9？；因为加2后有进位，所以，个位只有8、9两种可能；又第一个乘积的十位为2，个位也是2，说明被乘数为22，乘数个位为1；或者被乘数为11，乘数个位为2；如果被乘数为22，乘数个位为1，乘数的个位只能是4，显然不行；那么，被乘数为11，乘数个位为2，这样，乘数个位就为9，即整个算式为11*92=1012。
所以，乘积是1012。
5、图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？解答：由被乘数乘8后得两位数容易得出被乘数应该为12，乘数个位则必定为9，那么结果为12*89=1068。
6、图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？解答：由乘积个位得5，那么被乘数的个位也必定是5；由乘数的十位乘被乘数时十位为0，可知乘数的十位是4或8；由积的千位为5，推得被乘数百位为3，并由此推出乘数十位为4；所以，算式为325*47=15275，即乘积是15275。
二年级上册数学奥数试题-第七节巧填竖式全国通用
第七节 巧填竖式【知识要点】同学们，我们经常会看到一些残缺不全的算式，只要填进合适的数它就会变完整。
在填加减竖式时，要充分利用同位数的特征，注意进位于退位。
在填乘除竖式时，要熟练的运用乘法口诀。
经常做巧填竖式，可以让我们的思维变得更灵活，计算更准确，小朋友们一定要多练习哦！【典型例题】＃ 例1．在下面的□里填上合适的数．（1）（2）＃例2．＃例3．4928+7558-739647+621845-79⨯58⨯例4．在下列各题的□里填上合适的数．例5．在下面的竖式中，“△”和“○”各代表什么数？ （1）* 例6把1-8中的八个数字分别填入下图的空格中，使图上四边正好组成加，减，乘，除四个等式．7 2 08 05＋6 9× 4 9【小试锋芒】＃ 1在□内填上合适的数．（1）（2）（3）（4）（5）（6）＃2．（1）（2）（3）（3）＃ 3．（1）（2）7947+0926+7538-9362-5469-865+79346+238954+354489-723154-45⨯37⨯（3）（4）4．5”各代表多少？（1）（2）※6．将2、3、4、6、7、9分别填入下面的○中，使下面的三个等式成立．○＋○=10 ○-○=5 ○＋○=8※7．把1-9这9个不同的数字分别填在○中，使下面的三个等式成立．○＋○=○○－○=○○×○=○+9 6=（）=（）=（）=（）48764297⨯68⨯【大显身手】1．在下列□中填入合适的数，使算式成立．（1）（2）（3）（4）（5）（6）2．在下列□中填入合适的数，使算式成立．（1）（2） （3）（4）（5）（6）*（7）*（8）* 3．把1-8和2这9个数字填入到下图的空格中，使图中4个等式成立．6 065 9 27 498374+4948+2578-7365-234649-387745+47⨯9⨯49⨯18⨯。
三年级奥数乘除法竖式迷(供参考)
第7讲 乘除法竖式迷知识要点一个完整的竖式，缺少几个数字，那就成了一道竖式谜。
解竖式谜，确实是要将竖式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的竖式。
解竖式谜的试探方式是推理加上尝试，第一要认真观看算式特点，由推理能确信的数先填上；不能确信的，要分几种情形，一一尝试。
分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的冲破口。
精典例题例1: 在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
仿照练习精典例题例2: 在方框里填入适合的数字，使竖式成立。
像加减竖式迷一样，通过已有的数字，寻找突破口，先把能确定的地方填好。
4× 6 053× 9 6 6 4 88×87 6×366 08 2 9 ）8 ） 5 6仿照练习精典例题例3: 下面竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请求出这些汉字所代表的数字。
仿照练习除法在寻找突破口时，还需要注意有没有余数，而且余数要比除数小。
在有汉字或字母的竖式迷中，要利用不同的汉字或字母表示不同的数字这一规则来做6 4 ）227 ）6奥运× 奥 运8北 京 好 运科 学 × 学 科 1 1 43 0 4甲乙 丙 丁× 4 丁 丙 乙 甲甲=（ ） 乙=( )科=（ ） 学=（ ） 丙=( ) 丁=( )精典例题例4: 在下面竖式的□里，各填入一个适合的数字，使算式成立。
仿照练习家庭作业1. 在方框里填上适合的数字，让竖式成立。
被除数和除数都不知道，可以先通过余数先确定除数的范围，再根据已知的数来确定除数。
4427（2）52962504（1）× 63 32.下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A,B,C,D,E 别离代表什么数字？131A B C D E ABCDE6 ） 3 844 )425A=( ) B=( ) C=( ) D=( ) E=( )3.在右式中，“我”、“爱”、“数”、“学”别离代表什么数时，乘法竖式成立？爱数学 4× 3我爱数学我=( ) 爱=( ) 数=( ) 学=( )4.“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”各代表一个不同的数字，它们各等于多少时，右边的乘法竖式成立？国祖爱们我× 4我们爱祖国我=( ) 们=( ) 爱=( ) 祖=( ) 国=( )。
三年级奥数内容巧填竖式页
第二讲巧填竖式【专题简析】“算式谜”是一种常见的猜谜游戏。
通常是给出一个式子，但式子中却含有一些汉字、字母等表示的特定的数字。
要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找出要填的数字。
解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。
一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。
【典型例题1】在下面的方框中填上合适的数字。
□6 □□＋２□１５８０９１【例题分析】先从个位上看，□＋5不可能等于1，也肯定小于20，所以，□＋5只能等于11，个位的□里应填6。
从十位看，□＋1＋1＝9，十位上的□应填7。
从百位看，6＋□得到的和的尾数是0，所以６＋□只能等于10，□里应填4。
从千位看，□＋2＋1＝8，□里应填5。
即：□6 □□＋２□１５８０９１【巩固练习1】1、在□里填上适当的数字。
（1）□8□ (2) □＋□6□3 ＋ 9 1□□12 8□□□(3) 8□ (4) □4 5＋□□□＋□ 5□□□8 9 □ 0【典型例题2】在下面算式的空格内填入一个合适的数字，使算式成立。
□ 0 0 □－6 0 □ 91 □ 4 9【例题分析】先看个位，9＋9＝18，所以被减数的个位是8；十位上，9－□＝4,所以减数的十位，所以，被减1＝6；最后看千位上，□－9＝□，所以差的百位是0＋9；百位上，5是数的千位上是8.减法算式是：□ 0 0 □－6 0 □ 91 □ 4 9【巩固练习2】1、在下面减法算式的空格内填入合适的数字。
（1）□□ 5 （2）□ 2 6 □－□□－□ 7 97 9 □ 62、在下面的空格内填入合适的数字，使算式成立。
（1） 4 4 0 5 6 (2) □□□□－□ 8 □□ 7 －□□□□□ 9 6 □ 1【典型例题3】下面竖式中每个字母代表不同的数字，想想下面的算式怎么样写1 A2 B－ B 1 C3 A A【例题分析】这是一个减法算式，我们可以根据逆运算，将其转化为加法算式。
小学二年级奥数巧填竖式练习题
三、巧填竖式学习导航：我们经常会看到一些残缺不全或者用字母、汉字等来表示特定数字的竖式，让我们填上方格内的数字或者求出每个字母、汉字等所代表的数字来，使算式成立。
做这样的题目，我们一定要认真分析算式的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧妙的安排每个数。
一个算式中要填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。
填完后还要按照填好的数算一下，看算式是否成立。
例1.在方格里添上合适的数。
3 4 4+ + 2 54 5 3 9例25 3- - - 54 7 7 3 2例3．在方格里添上合适的数。
5 8 4+ - 2 + 93- 24 7 7 3 5例4．在方格里添上合适的数。
3 2+ - + 55-5练习题：在空格里填上合适的数：1．5 3 6+++ + 34 8 79 7 6 92．5 3- - - - 64 7 7 3 2 8 35 43．4 4 6+ 1 - 3 2 - -7 3 7 7 3 4 61 792 - 3+- 89 7 3 7 7 3 4 4．7 5 3- + 2 + 4 -- - +2 7 7 5 35．7 6 8- 1 - 2 - 2 -7 7 1 6 6．下面的汉字分别代表哪些数？（1）（2）4 你 3 奥-真 2 + 林 5奥=1棒7 2 林=- 匹 6 匹=你= 克=真= 1 克棒=本文由作者精心整理，校对难免有瑕疵之处，欢迎批评指正，如有需要，请关注下载。
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奥数难题：竖式填空之巧填乘法例题3
来源：奥数网文章作者：奥数网整理2011-08-23 17:44:34
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奥数难题：竖式填空之巧填乘法例题3
例3 国小学数学奥林匹克，1981～1982年试题：
下边乘法算式中，每个字母代表不同的数字，A不是零。
A、B、C、D各代表什么数。
由C×C＝C，知C只可能是1、5、6。
如果C＝1，乘积为原被乘数，与条件矛盾，C只可能是5或6，A只能是1。
C＝6无解。
C＝5时，B＝2或7。
如果B＝2，则D＝6；
如果B＝7，则D＝8。
即
在右边算式中，每一个方格表示一个擦掉的数字，求最后的乘积。
由第一部分积个位上是2，十位上是8，知被乘数个位数字是6，十位数字是2；
根据第二部分积前两位数字是1、2，确定乘数的十位数字是3。