电力系统潮流计算计算计算法

电力系统潮流计算算法设计及实现

潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等。

建模是用数学的方法建立的数学模型，但它严格依赖于物理系统。根据电力系统的实际运行条件，按给定的变量不同，一般将节点分为PQ节点，PV节点，平衡节点三种类型。当这三个节点与潮流计算的约束条件结合起来时，便是潮流计算的数学模型。

PQ节点：有功功率P和无功功率Q是已知的，节点电压（V，δ）是待求量。通常变电所都是这一类型的节点。

PV节点：有功功率P和电压复制V是已知的，节点的无功功率Q和电压相位δ是待求量。一般选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所作为PV节点。

平衡节点：在潮流分布算出之前，网络中的功率损失是未知的，所以，网络中至少有一个节点的有功功率P不能给定，这个节点承担了系统的有功功率平衡，所以称为平衡节点。一般选择主调频发电厂为平衡节点。

潮流计算的约束条件是：

1、所有的节点电压必须满足：

这一约束主要是对PQ节点而言。

2、

2、所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足：

对平衡节点的P和Q以及PV节点的Q按以上条件进行检验。

3、某些节点之间电压的相位差应满足：

稳定运行的一个重要条件。

功率方程的非线性

雅可比矩阵的特点：

●各元素是各节点电压的函数

●不是对称矩阵

●因为Y =0，所以H =N =J =L =0，另R =S =0，故稀疏

两种常见的求解非线性方程的方法：1）高斯-赛德尔迭代法；2）牛顿-拉夫逊迭代法。

高斯-赛德尔迭代法潮流计算

1、方程表示：

①用高斯-赛德尔计算电力系统潮流首先要将功率方程改写成能收敛的迭代形式；

②Q：设系统有n个节点，其中m个PQ节点，n-(m+1)个是PV节点，一个平衡节点,平衡节点不参加迭代；

③功率方程改写成:

2、求解的步骤：

1)上述迭代公式假设n个节点全部为PQ节点。

2)始终等号右边采用第k次迭代结果，当j

后的值，当j>i时，采用第k次迭代结果。

对于PV及诶单，节点有功功率P和电压幅值V是给定的。但节点的无功功率只在迭代开始时给出初值Q（在给定初值时，对该类节点增加初值Q =0.5P ，此后的迭代值必须在迭代过程中逐次算出。所以，在每次的迭代中，需要对PV 节点做以下几项计算。

①修正节点电压：保留节点电压相位δ，而把其幅值直接取为给定值V ，令：

②计算节点无功功率：

③无功功率越线检查：第二步计算出的无功功率要按下面的不等式进行

检验：

a) Q

果再代入进行迭代，以Q 作为PV节点的无功功率，此时，PV节点转为

PQ节点；

b) Q >Q 计算的得到的结果比允许的最大值还大，不能以计算得到的结

果再代入进行迭代，以Q作为PV节点的无功功率，此时，PV节点转为

PQ节点；

c) Q

平衡节点的电压幅值和相位都是给定的，不用进行迭代。

迭代收敛的判据：

牛顿-拉夫逊法潮流计算

节点电压可表示为：

导纳矩阵元素表示为：

PQ节点：

PV节点：

直角坐标缩写形式：

雅可比矩阵各元素值：

●当i=j时

●当i≠j时

牛顿-拉夫逊法潮流计算的基本步骤：

1、形成节点导纳矩阵；

2、设各节点电压的初值；

3、把节点电压的初值带入功率方程，求修正方程式中的不平衡量；

4、将各节点电压的初值代入雅可比矩阵系数求解公式求修正方程式的系数

矩阵；

5、解修正方程式，求各节点电压的变化量，即修正量；

6、计算各节点电压的新值，即修正后的值；

7、运用各节点的电压新值自第三步开始进入下一次迭代；

8、计算平衡点功率和线路功率。

用极坐标法时，节点电压表示为：

节点功率方程为:

雅可比矩阵元素的表达式

●当i≠j时，

当i=j时

极坐标法矩阵表示（修正方程）PV节点PQ节点

每一个PQ节点或每一个PV节点的一个有功功率不平衡量方程式：

每一个PQ节点的一个无功功率不平衡量方程式：

极坐标法的基本步骤：

1、输入原始数据和信息：y,C,P ,Q ,U ,约束条件；

2、形成节点导纳矩阵：Y =C yC；

3、设置各节点电压初值

4、将初值带入上面有功功率和无功功率不平衡量方程式，求不平衡量

5、计算雅可比矩阵各元素（H 、L 、N 、J ）

6、解上面修正方程，求

7、求节点电压新值：

8、判断是否收敛：

9、重复迭代第4、5、6、7步，知道满足第8步的条件；

10求平衡节点的功率和PV节点的Q 及各支路的功率

P-Q分解法潮流计算

P-Q分解法就是利用牛顿-拉夫逊法修正方程的极坐标形式，考虑的电力系统的一些特性，得出的一种简化形式。

图形解释：

将上面牛顿-拉夫逊法中的修正方程简写成为下面的式子：

节点的有功功率不平衡量只用于修正电压的相位，节点的无功功率不平衡量只用于修正电压的幅值。这两组方程分别轮流进行迭代，这就是所谓的有功-无功功率分解法。

矩阵H和L的元素的表达式被简化成：

系数矩阵H和L可以分别写成：

简化了的修正方程式为：

也可以展开写成：

P-Q分解法的修正方程式的特点：

●以一个（n-1）阶和一个（m-1）阶系数矩阵B’、B’’，替代原有的（n+m-2）

阶系数矩阵J，提高了计算速度，降低了对存储容量的要求；

●以迭代过程中不变的系数矩阵B’、B’’替代变化的系数矩阵J，显著的提

高了计算速度；