圆的综合解答题

专题一：圆的综合解答题

【知识储备】

1、同圆或等圆中，半径处处相等；

2、射影定理；

3、有一条公共边的两个三角形相似，公共边的平方等于它在两个三角形中的对应边的乘积。

（公共边的平方等于共线边之积）。

4、垂径定理基本模型：

（：半径、：圆心距、：弦长）

5、∥+角平分线→等腰三角形（知二推一）

6、相等的角的三角函数值相等。

【例题讲解】

基本题型：条件发散

例1、（2016.内江）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC、BC 及AB的延长线相交于点D、E、F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD、FH。

（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积；

（3）在（2）的条件下，求的值。

练习：（2016.资阳）如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连接BD。

（1）求证：∠A＝∠BDC；

（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM＝1时，求MN的长。

例2、（2016.绵阳）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC 于点E，DF⊥AB于点F。

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若OF＝4，求AC的长度。

练习：

1、（2016.南充）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC ＝1，以点O为圆心、OC为半径作半圆。

（1）求证：AB为⊙O的切线；

（2）如果tan∠CAO=，求cosB的值。

2、（2016.甘孜）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DH⊥AC于点H。

（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：H为CE的中点；

（3）若BC＝10，cosC＝，求AE的长。

例3、（2016.成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD、BE。

（1）求证：△ABD∽△AEB；

（2）当时，求tanE；

（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F。若AF＝2，求⊙C的半径。

练习：（2016.凉山）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC 于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且。

（1）求证：△ADC∽△EBA；

（2）如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值。

【当堂检测】

1、（2016.泸州）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线交于点E，且∠A＝∠EBC。

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若，FG=，DF=2BF，求AH的值。

2、（2016.乐山）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC边于点D，过点D 作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F。

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若EB＝，且，求⊙O的半径与线段AE的长。

3、（2014.宜宾）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F.

(1)求证：直线EF是⊙O的切线；

(2) CF=5，cos∠A = 2

5，求BE的长.