工程问题行程问题

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小升初专题复习-行程问题和工程问题(课件)人教版六年级下册数学

1 要考虑工作效率和。由题中条件可知，甲队每天完成工作总量的10，乙
队每天完成工作总量的115，也就是说甲、乙的工作效率分别是110、115。工作总量减去甲、乙两队合干的工作量得到剩下的工作量，再除以乙队的工作效率得到乙队单独干剩下的工作量所需的时间。【答案】 [1－(110＋115)×2]÷115＝10(天) 答：剩下的工程由乙队单独完成还需要 10 天。
用了 1 小时，小刚往返的平均速度是每小时（ B ）。
A．5 km B．10 km C.430 km D．30 km
5．(广东·深圳)在比例尺 1∶6000000 的地图上，甲、乙两地相距 8 cm，
一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，4 小时后相遇。已知客车与货车的速度比是 8∶7，货车的速度是（ A ）千米/时。
解：设乙每小时生产 x 个零件。 18∶x＝3∶5 x＝30 12×30＝360(个)
3 360×3＋5＝135(个) 答：甲一共生产了 135 个零件。

3．甲、乙两个码头相距 130 km，汽船从乙码头逆水行驶 6.5 小时到达甲码头，汽船在静水中每小时行驶 23 km。汽船从甲码头顺流开到乙码头需
要几小时？
23－130÷6.5＝3(千米/时) 130÷(23＋3)＝5(小时) 答：汽船从甲码头顺流开到乙码头需要 5 小时。
工程问题 (北京)单独干某项工程，甲队需要 10 天完成，乙队需要 15 天完成。甲、乙两队合干 2 天后，剩下的工程由乙队单独完成还需要多少天？思路点拨：解决工程问题时，把工作总量看作单位“1”，理解工作总量、工作时间和工作效率的对应关系。如果这项工作由几个人共同完成，则
答：这段路甲队单独修需要 36 天完成。

工程及行程问题

修一段路，甲队单独修要10天完成,乙队单独修要15天完成,两队合修多少天完成 ?
加工一批零件，由一个人单独做，甲要１２小时，乙要１０小时。（１）如果甲乙合做，多少小时可以完成？（２）如果甲乙合做这批零件的，要几小时？（3 ）甲乙合做３小时，还剩几分之几？
（4）由乙先做3小时，剩下的再合作，还要多少小时？
工程及行程问题
一、复习准备： 1、一项工作5天完成,平均每天完成几分之几?
工作量÷工作时间＝工作效率 2、一项工程每天完成 , 几天可以完成全部工程?
工作量÷工作效率＝工作时间
3、一项工作甲每天完成 ,乙每天完成，甲乙合作每天完成这项工作的几分之几?
甲的工作效率+乙白的工作效率=效率之和
二、复习初探划归为“1” 一段公路长30千米。甲队单独修要10天完成,乙队单独修要15天完成,两队合修多少天完成 ?
拓展思维课堂延伸
1、甲乙两根水管，单开甲进水管10小时可把水池注满，单开乙出水管15小时可把满池水放完，若两管齐开，几小时可注满水池？
2、一段路程，甲车行完全程需要8小时，乙车行完全程需要10小时。现甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出；问：多少小时后两车相遇？
1
3、一份稿件，甲单独作每小时完成这份稿件的 8 ，乙单独做3小时完成这份稿件的 1 。若甲乙合作几小时完成这份稿件？
一批零件，张师傅独做10天完成，王师傅独做15天完成，李师傅独做20天完成，三人合作几天后，张师傅因病请假，这批零件6天全部完成，请问：张师傅请了几天假？
一列火车通过860米长的大桥需要45秒，用同样的速度穿过 610米长的隧道需要35秒。求这列火车行驶的速度及车身的长度
2
加工一批零件，单独做，甲要12小时，乙要15小时。甲、乙两人合作4小时后，还剩下这批零件的几分之几没有加工？

行程问题的公式和工程问题的公式

文章标题：深度探讨行程问题的公式与工程问题的公式一、前言在数学中，行程问题的公式和工程问题的公式是两个重要的概念。

它们在实际生活和工作中有着广泛的应用，并且对于深入理解数学和物理学的原理有着重要的作用。

本文将就行程问题的公式和工程问题的公式进行全面的评估，为读者提供深度、广度兼具的知识。

二、行程问题的公式1. 行程问题的定义行程问题是数学中一个重要的概念，它描述了物体在一定时间内的运动情况。

常见的行程问题包括匀速直线运动、加速直线运动等。

在行程问题中，最重要的是要确定物体的位移、速度和加速度之间的关系。

2. 行程问题的公式在行程问题中，位移、速度和加速度之间有着一定的关系。

根据物体的运动情况，可以得到一些重要的公式，如匀速直线运动的位移公式：$s=vt$，加速直线运动的位移公式：$s=vt+\frac{1}{2}at^2$等。

这些公式在实际生活和工作中都有着重要的应用，可以帮助人们更准确地描述物体的运动情况。

3. 个人观点和理解对于行程问题的公式，我个人认为它们是数学在实际生活中的重要应用。

通过这些公式，我们可以更好地理解物体的运动规律，为工程和科学研究提供重要的参考。

行程问题的公式也可以帮助我们更好地解决一些实际问题，如交通规划、物流运输等。

三、工程问题的公式1. 工程问题的定义工程问题是指在工程实践中常见的一些数学问题。

这些问题往往涉及到力学、热力学、流体力学等领域，对工程师和科学家有着重要的指导作用。

工程问题的公式是解决这些问题的重要工具之一。

2. 工程问题的公式在工程问题中，常见的公式包括动力学公式、热力学公式、流体力学公式等。

这些公式帮助工程师和科学家更好地理解和解决工程实践中的问题，如牛顿第二定律$F=ma$、热传导方程$q=ks\frac{\Delta T}{\Delta x}$等。

这些公式的应用使工程实践更加科学和高效。

3. 个人观点和理解工程问题的公式是解决工程实践中的重要工具，它们对于工程师和科学家来说是不可或缺的。

行程问题的公式和工程问题的公式

行程问题的公式和工程问题的公式行程问题的公式和工程问题的公式一、行程问题的公式：行程问题是运用数学知识来解决关于时间、速度和距离之间关系的问题。

在行程问题中，我们经常需要根据已知的速度和时间，计算出距离；或者根据已知的速度和距离，计算出时间；又或者根据已知的时间和距离，计算出速度。

为了解决这些问题，我们可以利用行程问题的公式。

1. 速度、时间、距离的关系公式：在行程问题中，速度、时间和距离的关系可以用以下公式表达：距离 = 速度× 时间时间 = 距离÷ 速度速度 = 距离÷时间这些公式是解决行程问题的基础，通过灵活运用这些公式，我们可以轻松解决各种与行程有关的数学问题。

2. 示例分析：如果一辆汽车以每小时60英里的速度行驶，我们可以通过以上公式计算出，这辆汽车行驶100英里需要的时间是多少。

根据时间 = 距离÷ 速度的公式，可以得出时间= 100 ÷ 60 = 1.67小时。

二、工程问题的公式：工程问题是指在实际工程实践中，通过数学公式和方法来解决各种与工程相关的问题。

工程问题的公式通常涉及到面积、体积、力学、热力学等方面的计算。

在工程问题中，我们需要根据已知的条件，利用数学方法来计算出所需的参数，以便解决实际工程中遇到的各种问题。

1. 面积和体积的计算公式：在工程问题中，我们经常需要计算各种形状的面积和体积。

常见的面积和体积的计算公式包括：矩形的面积 = 长× 宽圆的面积= π × 半径的平方立方体的体积 = 长× 宽× 高球体的体积= (4/3)π × 半径的立方通过这些公式，我们可以有效地解决各种与面积和体积有关的工程问题。

2. 力学和热力学的公式：在工程问题中，力学和热力学方面的公式也占据重要的地位。

牛顿第二定律 F = ma，能量守恒定律 E = mc^2，热传导公式 Q =kAΔT/Δx 等，这些公式在解决各种工程问题时发挥着重要作用。

练习(行程问题-工程问题)

行程问题：1、大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车.问：小轿车实际上每小时行多少千米？2、小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。

由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1/3，结果用了36分钟才到学校。

小强家到学校有多少千米?3、小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的10倍．其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家？4、客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的，甲、乙两城相距多少千米？5 、小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。

有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。

那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？工程问题：1、原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.2 、一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。

现乙先做4天，问甲还要多少天完成？3、一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。

如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。

那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？4、如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要______小时。

5、一项工程，预计15个工人每天做4个小时，18天可以完成。

常见实际问题中的数量关系

一.工程问题
工作量=工作效率×工作时间
二.行程问题
路程=速度×时间
★相遇问题：
甲的路程+乙的路程=距离
（甲的速度+乙的速度）×时间=距离
★追击问题：
追者的路程-被追者的路程=距离
（追者的速度-被追者的速度）×时间=距离
★顺逆问题：
顺风（水）速度=本身的速度+风（水）的速度
逆风（水）速度=本身的速度-风（水）的速度
三.销售问题中的数量关系
1.进价（成本）售价利润-=
2. %100⨯=进价（成本）
利润利润率 3. 利润率）（进价售价+⨯=1
提高率）（进价标价+⨯=1 4. 10
折扣数标价售价⨯
= 四.增长率
1.原来量增加量增长率÷=
2 )1增长率（原来量增加量原来量现在量+⨯=+= 3. 期数利率本金利息⨯⨯=
4.利息本金本息和+=。

工程问题+行程问题

工程问题+行程问题首先给大家讲下分数工程问题，这种题一般不给出总量。

这种题的解法重点是：1 把总工作量看做单位“1”2 工作效率*工作时间=工作量3 变式关系式：工作量÷工作效率=工作时间；工作量÷工作时间=工作效率4 比如一项工程甲单独做需要6天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲的工作效率就是可1/6，乙的为1/10（即1天工作全部工程1/6或1/10）还是通过例子来学习吧。

例题1一项工程，甲、乙队合作20天可以完成。

共同做了8天后，甲离开了，由乙继续做了18天才完成。

如果这项工程单独由甲队或乙队单独完成，各需要几天？思路导航：设这项工程为单位“1”，当甲离开后，乙做的工作量为:1-1/20*8=3/5乙单独做这项工程的时间为18除以3/5 18÷3/5=30天甲单独做的时间：1÷(1/20-1/30)=60天例题2师傅和徒弟合做一件工作要15天才能完成。

若让师傅先做10天，则剩下的工作，徒弟单独做还需要17天才能完成。

徒弟单独做这件工作需要多少天才能完成？思路导航：由于给出条件是“合做15天完成”，所以，将分开做的转化成为合做10天共做多少：1/15*10；还剩下多少：1-1/15*10=1/3。

徒弟单独做几天完成：（17-10）/1/3=21天。

写下解析就是：1-1/15*10=1/317-10=77÷1/3=21当然可以解方程，但是比较麻烦:1/X+1/Y=1/1510/X+17/Y=1例题3一批稿件，甲单独做20分钟打完；乙单独30分钟打完。

现在两人合打这批稿件，合做中，甲因有事离开了5分钟，乙休息了若干分钟，这样共用了16分钟打完。

乙休息了多少分钟？思路导航：由于不知16分钟有多少是在合作，也不知道甲、乙各自单独做了几分钟，因此，假设既没有离开也没有休息，16分钟全部在工作，次题就好做了。

甲、乙合作不休息16分钟能打：（1/20+1/30）*16=4/34/3-1=1/3-------表示甲5分钟打的加上乙为休息做的甲5分钟能打多少？5*1/20=1/4乙休息的时间能打多少？1/3-1/4=1/12乙休息了多少时间？1/12÷1/30=5/2即乙休息了5/2分钟。

行程问题及工程问题

行程问题及工程问题行程问题包括一般行程问题，相遇问题，流水行程问题，追及问题。

（1）一般行程问题：速度× 时间=路程（2）相遇问题：速度和 × 相遇时间=路程和（3）流水行船问题：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度（4）追及问题：路程差=速度差 × 追及时间例1：两地相距3300米，甲，乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米；乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？分析：可以求出甲、乙行走的路程82×15+83×15=2475米接着求甲、乙两人所剩的路程 3300-2475=825米相遇时间：825÷（82+83）=5（分钟）习题1、一辆客车以每小时60千米的速度从A 地出发。

6小时后，一辆货车从A 地沿着与客车相同的方向开出，经过4小时追上客车，求货车的速度是多少？习题2、一艘船在顺水中每小时行28千米，逆水中每小时行16千米，求船在静水中的速度是多少千米？工程问题的三个基本数量关系式是工作效率 × 工作时间 = 工作总量工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间例2：一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需要15天完成，现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？分析：先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合做需要多少天完成解：31255]2)1519161[(1=÷++÷（天）习题3：一件工作甲5小时完成了51，乙6小时完成了剩下的一半，余下的部分由甲、乙合作，还需要多少小时？二、脱式运算（能简算的要简算）（1）1999199819981998÷ （用两种方法做）（2）222345567567345566+⨯+⨯（3）9.8+99.8+999.8+0.6（4）1361135136135137⨯+⨯。

六年级奥数工程行程问题复习题(含答案)

工程行程问题复习题1、一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。

如果甲、乙合做,那么多少天可以完成?2、一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？3、放满一个水池的水，若同时打开1，2,3号阀门，则20分钟可以完成;若同时打开2,3，4号阀门,则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成.问:如果同时打开1，2,3，4号阀门,那么多少分钟可以完成？4、甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天.二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10％．结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?5、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始,甲队的工作效率提高了1倍,这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?6、列车通过 250 米的隧道用 25秒,通过 210 米长的隧道用 23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒？7、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为3。

6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？8、一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50 千米处。

客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶,两船的静水速度相同且始终保持不变。

客船出发时有一物品从船上落入水中,10 分钟后此物距客船5 千米。

六年级数学工程问题和行程问题

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甲乙两地相距300千米，一辆车平均每小时行60千米，行完全程需要几小时？
做200个零件，平均每天做50个，几天可以完成任务？
一辆车从甲地到乙地，平均每小时行，行完全程需要几小时？
做一批零件，平均每天做，几天可以完成任务？
1.一项工程，10天完成。平均每天完成工程的几分之一？ 3天可以完成工程的几分之几？
我来试一试
甲车4小时可行全程的，乙车6小时可以行全程的，如果两车从两地同时对开，几小时相遇？
一辆车从甲地出发到乙地，行完全程需要 8小时，行了5小时后，距乙地还有150千米。甲地到乙地的距离是多少千米？
甲乙两车从A、B两地同时相对开出，3小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，这时两车相距80千米，A、B两地间的距离是多少千米？
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202X
40分钟的收获
万变不离其宗
温故而知新
学无定法，贵在得法
典型应用题
——工程问题与行程问题
工作总量=工效×工作时间工效=工作总量÷工作时间工作时间=工作关系
01
几种常用的等量关系
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02
行程问题：路程、时间、速度
添加标题
03
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
完成工程的需要几天？
2.一辆汽车从甲地到乙地，行完全程需要6小时。平均每小时行全程的几分之一？行全程的需要几小时？
3小时可以行全程的多少？
我能行
单击此处添加大标题内容
修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。两队合修，多少天可以完成？甲队先修4天后，剩下的由乙队来修，还要多少天才能修完？两队合修5天后，剩下的由甲队来修，还要多少天才能修完？

六年级奥数工程行程问题复习题(含答案)

工程行程问题复习题1、一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。

如果甲、乙合做，那么多少天可以完成2、一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成3、放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。

问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成4、甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天.二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％．结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天5、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天6、列车通过 250 米的隧道用 25秒，通过 210 米长的隧道用 23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒7、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为千米/时，骑车人速度为千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少8、一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50 千米处。

客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。

客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船5 千米。

客船在行驶20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。

工程问题和行程问题

引言一般情况下，人们总是把工程问题和行程问题当成两个问题来研究，分别有不同的解题思路和方法。

这样不仅浪费时间，还容易把概念搞混，显得不容易理解。

这样不是很麻烦吗？其实，通过研究我们不难发现，工程问题和行程问题是两个相通的问题。

在某种意义上我们可以把它们当成一类问题来理解和解答，而且有时采用对方的解题方法时会使问题更加简单。

正文为什么说他们是相通的？首先从基本概念上来说，他们分别有三大要素：工程问题的三大元素分别是，工作效率、工作时间和工作总量；行程问题的三大元素是，速度、时间和路程。

很显然它们有着相对应的关系，我们把它们两两分组：工作效率和速度；工作时间和时间；工作总量和路程。

这三组中的每一组里的两个元素就是相通的，它们在两种问题中分别扮演了十分相像的角色。

其次我们通过一些例子进一步加以说明：例题一：一辆汽车每小时跑90km，问跑450km用多少时间？解：这是典型的行程问题，时间=距离/速度。

450/90=5（小时）如果我们把这道题改一改：一个人每小时加工90个零件，问加工450个用多少时间？解：450/90=5（小时）在这里，我们完全可以把速度当作效率，路程当作工作总量。

这样，一道行程问题就变成了一道工程问题。

这也就证明了他们的相通性。

通过对这两种问题过程的研究来说明这一点。

比如说：例题二：AB两地相距450km，一辆车每小时行50km，另一辆每小时行40km，两车分别从两地同时出发，问多长时间两车相遇？解：450/（50+40）=5（小时）这道题是一道典型的相遇问题，只要套用公式即可。

现在，我们再把这道题变一变：有450各零件要加工，甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件。

两人同时工作，问多长时间两人干完？解：450/（50+40）=5（小时）这道工程问题虽然没有什么公式用来套，但我可以们通过两种问题的相通性，把公式改一下：路程/速度和=时间改为工作总量/效率和=工作时间这样，此题就迎刃而解了。

工程和行程问题答案

工程与行程专题基本工程问题1、甲做一项工程用18天就能单独完成，如果甲乙双方一起做，用6天就能完成工程的一半，求，乙方单独完成工程的话用多少天才行？【解答】甲的工作效率为1/8，甲乙合作的效率为1/12（注意是二分之一除以6），所以乙的效率就是1/8-1/12=1/242、折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要（）【解答】首先将单位统一为小时或者分钟。

半小时=30分钟，甲的效率为1/30,乙的效率为1/45，所以共同折叠需要1÷（1/30+1/45）=18分钟。

3、移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1116没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。

共要移栽西红柿苗多少棵？【解答】合作效率为：1/8，“先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时”这句话可以转化为俩人合作一小时，然后哥哥又单独做2小时。

所以哥哥两小时的工作量为：(1 -11/16) –1/8 = 3/16 所以哥哥的效率为3/32,弟弟的效率为：1/8 –3/32 = 1/32 ,所以一共需要栽种：7÷（3/32 –1/32）=112（棵）4、一艘船出现了一个漏洞，水以均匀的速度进入船舱，当船员发现的时候，舱内已经灌进了一些水。

如果用12人来舀水，3小时可以舀完；如果用5人来舀水，10小时可以舀完。

现在要求2小时把水舀完，需要多少人来舀？【解答】牛吃草模型。

假设每人每小时舀长一份。

第一次一共舀出36份，第二次舀出50份，第二次比第一次多的14份就是10-3=7小时增长的，所以每小时增长2份水。

对于第一次的36份水，一部分是原来的，一部分是增长的，所以原来有水36-3×2=30份水。

最后两小时舀完，所以需要舀出30+2×2=34份水，需要34÷2÷1=17人。

工程行程问题

工程问题【知识概述】工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。

我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。

基本关系式是：工作效率 × 工作时间＝工作总量工作总量 ÷ 工作效率＝工作时间工作总量 ÷ 工作时间＝工作效率工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。

下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。

【典型例题】例１一项工程，由甲工程队修建，需要１２天，由乙工程队修建，需要２０天，两队共同修建需要多少天？【学大名师】把这项工程的工作总量看作“１”。

甲队修建需要12天，修建１天完成这项工程的121；乙队修建需要20天，修建１天完成这项工程的201。

甲、乙两队共同修建１天，完成这项工程的121＋201＝152，工作总量“１”中包含了多少个152，就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。

解：１÷（121＋201）＝１÷152＝215（天）答：两队共同修建需要215 天。

例２一项工程，甲队独做８天完成，乙队独做１０天完成，两队合做，多少天完成全部工程的43？【学大名师】解法一：把这项工程的工作总量看作“１”，甲队独做８天完成，一天完成这项工程的81；乙队独做１０天完成，一天完成这项工程的101。

甲、乙两队合做一天，完成这项工程的81＋101＝409，工作总量“１”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。

甲乙合做所需时间的43，就是甲乙合做完成全部工程的43所需的时间。

解：１÷（81＋101）×43 ＝310（天）解法二：把甲、乙两队合做的工作量43，除以甲、乙两队的效率之和81＋101＝409，就是甲乙合做完成全部工程的43所需要的时间。

初一-数学最新-初一-一元一次方程应用——行程问题与工程问题--

一元一次方程应用——行程问题与工程问题知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！）一、行程问题1．行程问题中的基本关系式行程问题是在匀速运动的条件下,所有研究物体运动的路程、速度和时间，及运动状态的问题的统称．行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系①路程＝速度×时间；②速度＝错误!；③时间＝错误!。

例题1、一列火车从车头进隧洞到车尾出隧洞共用了10分钟，已知火车的速度是500米/分，隧洞长为4 800米，问这列火车长是多少米？变式1、在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？2、相遇问题的解决方法相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．如图1就是相遇问题．图2也可看成相遇问题来解决．相遇问题中的相等关系①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程;②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程,即s甲＋s乙＝s总；③甲用的时间＝乙用的时间．变式2—1、甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车，乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。

已知甲的速度为15千米/小时,乙的速度为45千米/小时. (1）经过多少时间两人相遇？（2）相遇后经过多少时间乙到达A地?变式2—1、已知AB两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度。

变式2—2、甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。

出发后经3 小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1小时乙到达A地。

问甲、乙行驶的速度分别是多少？3、追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：①同时不同地,如下图：等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及时间＝追及距离．即s乙－s甲＝s差．甲用的时间＝乙用的时间．②同地不同时，如下图：等量关系：甲的行程＝乙的行程．即s甲＝s乙．“同时不同地”中，双方行驶所用的时间相同,行驶的路程却不同(出发点不同)；而“同地不同时"中，由于行驶双方出发时间有先后,故行驶过程中用的时间不同，双方出发地相同,故行驶的路程相同．例题3—1、李成在王亮的前方10米处，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7。

行程问题和工程问题6份18页

行程问题:1、小张开车去火车站，如果速度为30千米/时,则早15分钟到达，如果18千米/时，则迟到5分，现在打算提前10分钟到达，那么他开车的速度是多少？2、某人从家里骑自行车到学校.若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟,求从家里到学校的路程有多少千米？3、小张骑车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。

4、A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同速度走完全程，共用10小时。

已知第一段、第二段、第三段的速度分别为6千米/时，4千米/时，5千米/时,第三段的总路程为15千米，求第一段和第二段的路程？①相遇问题：1、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？3、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小时后两车相距多少千米？4、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？5、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，甲地到乙地的距离是多少千米？6、甲乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？②追击问题:1、一队学生去学校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?2、甲乙两人去同一地点办事，甲每小时走5千米，乙每小时走6千米，甲有急事先出发1小时后，乙才出发，经过几小时后能追上甲？3、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？4、甲、乙两地相距240千米，从甲站开出来一列慢车，速度为每小时80千米;从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米。

小学奥数行程问题和工程问题要点

小学奥数行程问题和工程问题要点一、行程问题:速度×时间=距离(路程);距离?速度=时间;距离?时间=速度。

如果要用比例做行程问题，这三个量又有什么关系呢, (1)时间相同，速度比=距离比甲车速度:乙车速度=甲车行驶行驶路程:乙车行驶路程例如:当甲乙两车行驶时间相同时，如果甲车速度:乙车速度,3:4 ，那么甲车里程:乙车里程,3:4 (2)速度相同，时间比=距离比甲车时间:乙车时间,甲车行驶行驶路程:乙车行驶路程当甲乙速度相同时，如果甲车时间:乙车时间,3:4 那么甲车行驶行驶路程:乙车行驶路程,3:4(3)距离相同，速度比=时间的反比。

甲车行驶时间:乙车行驶时间=乙车速度:甲车速度当甲乙行驶距离相同时，如果甲车行驶时间:乙车行驶时间,3:4 ，那么甲车速度:乙车速度,4:3。

例一、(八中培训试题)甲乙二车同时从AB两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距离中点32千米处相遇。

求AB两地相距多少千米,分析:这道题给了两车的速度，我们很容易得到两车的速度比。

这时我们可以用比例来做这道题。

大家要抓住三个要点:一、时间相同，速度比=距离比。

二、两车第一次迎面相遇时合走一个全程。

三、两车在距离中点32千米处相遇，即:两车相遇时，甲比乙多走32×2=64千米。

解:由题意然V甲:V乙,56:48=7:6即:相同时间内，甲走7份乙走6份。

两车第一次迎面相遇时合走一个全程。

我们可以把AB之间的路程分为(7，6),13份。

两车相遇时，甲比乙多走1份是32×2=64千米。

AB之间的路程为13份，AB之间的路程为13×64=832米。

这时这道题就变得很简单了。

方法二:两车相遇时，甲比乙多走32×2=64千米。

出现距离差属于追及问题，而这道题是相遇问题，我们可以把相遇问题转化成追及问题。

每小时甲比乙多走56,48=8千米。

距离差?速度差=追击时间。

工程问题行程问题

工程问题行程问题1、甲、乙两车同时从A B 两地出发相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，5小时后两车相遇，这段路长多少千米？2、加工一批零件，甲每小时加工150个，乙每小时加工100个，两人合作3小时完成，这批零件一共多少个？3、加工2000个零件，甲每小时加工100个，乙每小时加工150个，两人合作几小时完成？4、一段公路长30千米.，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？5、一项工程，甲队单独施工工用20天，乙队单独施工要用30天，如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以做完?6、一堆货物，甲单独运4小时可以运完，乙单独运6小时可以运完。

现在由甲、乙两车合运这堆货物的65，需要几小时?7、一堆货物，甲单独运4小时可以运完，乙单独运6小时可以运完。

现在由甲、乙两车合运这堆货物的一半，需要几小时?8、一堆货物，甲单独运4小时可以运完，乙单独运6小时可以运完。

现在先由甲单独运2小时，剩下的甲、乙合运需要几小时?9、一堆货物，甲单独运4小时可以运完，乙单独运6小时可以运完。

现在先由甲、乙合运2小时，剩下的甲单独运需要几小时?10、一匹布做儿童服装，只做上衣可以做20人，只做裤子可以做30件，这匹布可以做多少套儿童服装？11、 ①工厂加工一批零件，用了3天时间完成了总数的53，照这样计算工厂加工完成这批零件还需要多少天？② 工厂加工一批零件，用了3天时间完成了总数的53，照这样计算工厂加工完成这批零件需要多少天？12、小明和爸爸去操场跑步，小明跑一圈用60秒，爸爸跑一圈用40秒。

①如果两人同时同地，相背而行，多少秒后相遇？②如果两人同时同地，、同向而行，多少秒后爸爸比小明正好多跑了一圈？13、小明和爷爷去操场跑步，小明跑一圈用8分钟，爷爷跑一圈用10分钟。

①如果两人同时同地，相背而行，多少分钟后相遇？ ②如果两人同时同地，、同向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？。

小学数学中遇到的典型的工程和行程应用题及详解

小学经常遇到的行程问题行程问题是小学数学中经常遇到的，解决起来往往有些困难，因为还没有深入学习方程，所以有些题目很不好理解，可以利用单位1解决问题，这里举一些例子，由浅入深，结合方程的解法，同学们自己比较一下。

我们先来了解一下，关于行程问题的公式：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题：（环形）：甲的路程+乙的路程=环形周长追及问题：追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 流水速度＋流水速度÷2 水速：流水速度－流水速度÷2关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

一、相遇问题1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了180千米时，客车行了全程的七分之四；当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。

甲乙两地相距多少千米？2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。

相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，一直两车速度比是3:2。

求甲乙两车的速度。

3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行8千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。