19.3梯形同步测试题

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新人教版初中数学八年级下册 19.3梯形1(含答案)

19.3 梯形课型:新授主备: 审稿人:____________ 审定人:_____________ 班级:_______________ 学生姓名:________________[学习目标]１、掌握梯形的有关概念和性质２、梯形的有关分类[学习重点]梯形的性质。

[学习难点][情感目标]通过观察、实验、探究，猜想结论，并能积极的快乐的学习。

一、预习看书117—119页，用铅笔记下你的疑问和收获。

二、完成下列预习作业：１、回忆：平行四边形的性质和判定？矩形、菱形、正方形的性质和判定？２、梯形的定义____________________________________.在下面作一个梯形。

指出梯形的底（上底、下底）高，梯形的面积公式。

3、你学过哪些特殊的梯形？并且画一个。

观察一下有什么性质？用你所学过的知识证明你所得到的结论。

（1）等腰梯形的同一底边上的两底角相等。

（2）等腰梯形的两条对角线相等。

问题:_等腰梯形还有其它的性质吗？应该从哪些方面来了解他的性质？______________________________________________________________________________ 小组评价：_____________________________________________ 组长签字：__________ 三、合作探究，解决问题：（1）有两个角相等的梯形是 ______A、等腰梯形B、直角梯形C、一般梯形D、等腰梯形或直角梯形（2）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形和圆中，既是轴对称又是中心对称图形有___________A、6种B、5种C、4种D、3种（3）梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30度，∠C=45度AD=AB=8cm，求腰CD和下底BC的长度。

四、达标检测：1、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD 的中点，则△ABE是_______A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形2、在梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A:∠B:∠C:∠D可能为__________A、3:5:6:4B、3:4:5:6C、5:4:6:3D、6:5:4:33、下列命题是假命题的是_______A、等腰三角形的两条对角线相等B、对角线相等的四边形是等腰三角形C、等腰三角形是轴对称图形D、梯形的两底之和小于两对角线之和4、等腰梯形中上底：腰：下底=1：2：3，则下底角的度数为_____________5、如图：梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8m,BC=17m, ∠C=70度，∠B=55度，求BC的长度。

19.3 梯形达标训练(含答案)

19.3 梯形达标训练一、基础·巩固1.如图19－3－16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对图19－3－16 图19－3－172.如图19－3－17，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,∠A=60°，AB=9，CD=5，BC 的长是（）A.3B.4C.5D.63.如图19－3－18,在梯形ABCD中，A D∥BC，AD=AB=DC，BD⊥DC，求∠C的度数.图19－3－18二、综合·应用4．如图19－3－19，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6 cm，BC=15 cm.求CD的长.图19－3－195.如图19－3－20，等腰△ABC中，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，CE⊥BF于点O.求证：（1）四边形EFCB是等腰梯形；（2）EF2+BC2=2BE2.图19－3－206.如图19－3－21，上底AD=3，下底BC=5，P为腰CD上任意一点，当点P在何处时，四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半.图19－3－217.证明：对角线相等的梯形是等腰梯形.如图19－3－22，梯形ABCD中，对角线AC=BD.求证：梯形ABCD是等腰梯形.图19－3－228.已知：如图19－3－23，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，∠CAB=∠ABC，BE⊥AC 于E.求证：BE=CD.图19－3－239.已知：如图19－3－24，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于G，F 是垂足.求证：四边形ABGE是等腰梯形.图19－3－2410.画一等腰梯形，使它上、下底长分别为4 cm、12 cm，高为3 cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积.参考答案一、基础·巩固1.如图19－3－16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）图19－3－16A.1对B.2对C.3对D.4对思路分析：根据等腰梯形的性质，结合全等三角形的判方法判断即可.△ABC≌△DCB,△ABD≌△DCA,△AOB≌△DOC,共3对.答案：C2.如图19－3－17，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,∠A=60°，AB=9，CD=5，BC 的长是（）图19－3－17A.3B.4C.5D.6思路分析：过C点作CE∥AD交AB于E，则四边形AECD是平行四边形，可得到AD=CE.又因为AD=BC,所以CE=BC.因为∠A=60°，所以∠CEB=60°，△CEB是等边三角形，可求得BC的长.过C点作CE∥AD交AB于E，则四边形AECD是平行四边形，∴AD=CE,AE=CD=5.又∵AD=BC,∴CE=BC.∵∠A=60°，所以∠CEB=60°，即△CEB是等边三角形，∴BC=BE=AB－AE=9－5=4. 答案：B3.如图19－3－18,在梯形ABCD中，A D∥BC，AD=AB=DC，BD⊥DC，求∠C的度数.图19－3－18思路分析：根据等腰梯形的知识，结合方程的思想，本题可易解得.解：∵AD=AB=DC，∴△ABD是等腰三角形，梯形ABCD是等腰梯形，∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°.设∠ABD=x,则∠ADB=∠CBD=x,∠ADC=∠A=90+x.又∵∠A+∠ABC=180°，∴90°+x+2x=180°，解得x=30°，∴∠C=∠ABC=2x=60°.二、综合·应用4．如图19－3－19，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6 cm，BC=15 cm.求CD的长.图19－3－19思路分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题.其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC－EC=BC－AD=9 cm.解：（略）5.如图19－3－20，等腰△ABC中，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，CE⊥BF于点O.求证：（1）四边形EFCB是等腰梯形；（2）EF2+BC2=2BE2.图19－3－20思路分析：点E、F分别是AB、AC的中点，所以EF是△ABC的中位线，由三角形的中位线定理可知，EF∥BC.因为AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，所以BE=CF,可证得四边形EFCB是等腰梯形.（2）因为CE⊥BF于点O，四边形EFCB是等腰梯形，所以△OEF和△OBC都是等腰直角三角形，即OE=OF,OB=OC,由勾股定理可证得结论.证明：（1）在等腰△ABC 中，AB=AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线，由三角形的中位线定理可知，EF ∥BC ，BE=CF, ∴四边形EFCB 是等腰梯形.（2）∵CE ⊥BF 于点O ，四边形EFCB 是等腰梯形，∴△OEF 和△OBC 都是等腰直角三角形，即OE=OF,OB=OC,由勾股定理可得： OE 2+OF 2=EF 2,OB 2+OC 2=BC 2, ∴EF 2+BC 2=2OE 2+2OB 2=2BE 2.6.如图19－3－21，上底AD=3，下底BC=5，P 为腰CD 上任意一点，当点P 在何处时，四边形ABPD 的面积是梯形ABCD 面积的一半.图19－3－21思路分析：分别作DE ⊥BC 于E,PF ⊥BC 于F,则四边形ABED 是矩形，BE=AD=3,CE=2 在直角梯形ABCD 中，∠C=45°，可得△CED 是等腰直角三角形，所以CE=DE=2,梯形ABED 的面积为21(AD+BC)×DE=21(3+5)×2=8.当四边形ABPD 的面积是梯形ABCD 面积的一半时，△PBC 的面积也是梯形ABCD 面积的一半，我们可以求出三角形PBC 的高PF,从而确定出P 点所处的位置.解：分别作DE ⊥BC 于E,PF ⊥BC 于F,则四边形ABED 是矩形，BE=AD=3,CE=2. ∵在直角梯形ABCD 中，∠C=45°， ∴△CED 是等腰直角三角形，∴CE=DE=2, 梯形ABED 的面积为21 (AD+BC)×DE=21(3+5)×2=8. ∵当四边形ABPD 的面积是梯形ABCD 面积的一半时，△PBC 的面积也是梯形ABCD 面积的一半， △PBC 的面积为21BC×PF=21×5×PF=4,解得PF=58. ∵PF ∥DE,∴54258===CD CP DE PF ,即14=PD CP 时，四边形ABPD 的面积是梯形ABCD 面积的一半. 7.证明：对角线相等的梯形是等腰梯形.如图19－3－22，梯形ABCD 中，对角线AC=BD.求证：梯形ABCD是等腰梯形.图19－3－22思路分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形.在△ABC 和△DCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证△ABC≌△DCB得到AB=DC.证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，又AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴DE=AC.∵ AC=BD，∴ DE=BD，∴∠1=∠E.∵∠2=∠E，∴∠1=∠2.又AC=DB，BC=CE，∴△ABC≌△DCB.∴ AB=CD.∴梯形ABCD是等腰梯形.说明：如果AC、BD交于点O，那么由∠1=∠2可得OB=OC，OA=OD，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路.问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如右图，作AE⊥BC，DF⊥BC，可证Rt△ABC≌Rt△CAE，得∠1=∠2.8.已知：如图19－3－23，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，∠CAB=∠ABC，BE⊥AC 于E.求证：BE=CD.图19－3－23思路分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D 作DF ∥AB 交BC 于F ，因此四边形ABFD 是平行四边形，则DF=AB ，由已知可导出∠DFC=∠BAE ，因此Rt △ABE ≌Rt △FDC （AAS ），故可得出BE=CD. 证明：略另证：如题图，根据题意可构造等腰梯形ABFD ，证明△ABE ≌△FDC 即可.9.已知：如图19－3－24，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，CF ⊥BE 交BD 于G ，F 是垂足.求证：四边形ABGE 是等腰梯形.图19－3－24思路分析：先证明OE=OG ，从而说明∠OEG=45°，得出EG ∥AB ，由AE ，BG 延长交于O ，显然EG≠AB.得出四边形ABGE 是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形. 证明：（略）10.画一等腰梯形，使它上、下底长分别为4 cm 、12 cm ，高为3 cm ，并计算这个等腰梯形的周长和面积.思路分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形.解：如右图，先算出AB 长，可画等腰三角形ABE ，然后完成AECD 的画图.画法：①画△ABE ，使BE=12－4=8 cm. AB=AE=2234 =5 cm. ②延长BE 到C 使EC=4 cm.③分别过A 、C 作AD ∥BC ，CD ∥AE ，AD 、CD 交于点D. 四边形ABCD 就是所求的等腰梯形. 解：梯形ABCD 周长=4＋12＋5×2=26 cm.S 梯形ABCD =21×(4+12)×3=24 cm 2. 答：梯形周长为26 cm ，面积为24 cm 2.。

19.3.3 梯形的中位线

19.3.3 梯形的中位线
一、类比旧知，猜想新知:
1、定义类比联想：与三角形中位线类似，连接梯形两腰中
点的线段叫，梯形有条中位线。

2、性质类比猜想：
3、根据梯形的中位线定理，如果中位线长为Ｌ，那么Ｌ=____ ___,则可得出梯形的另一个面积计算公式为____________
二、典题解析：
例1、在梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，∠B=45°，AD=CD=a，
求中位线EF的长及梯形的面积.
例2、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E为BC的中点，AD=AB+CD，
求证： AE⊥DE 例3、在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，BC=5AD 求四边形AEFD与四边形EBCF的面积之比.
三、课堂练习：
１、已知，如图，梯形
ABCD中，
AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，
求证：AD+BC=DC
．
２、如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D，E、F、G分别是AC、AB、BC的中点。

求证：四边形DEFG是等腰梯形。

A
F
E
D
B
C
G
C
四、课后作业：
１、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，且CE=CD。

求证：∠B=∠E
２、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，
求△CDE的周长。

３、如图在梯形ABCD中，已知∠B+∠C=90°，EF是两底中点的连线，试说明
EF=1
()
2
BC AD。

E
C
E
E
B
F。

19.3梯形(等腰梯形的判定)

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知识回顾
1、定义：
两腰相等的梯形
叫做等腰梯形.
2.等腰梯形的性质
性角质逆命题
等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
对角线相等的梯形是等腰梯形
对角线
定理：命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。已知：在梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C . 求证：梯形ABCD是等腰梯形
B
E
思考题：
如图，梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD，对角线AC⊥BD，AD=4，BC=10，求梯形ABCD的面积。 A D
B
C
今日作业
课本P110习题第7题，第10题。
证明: 过点A作AE∥CD交BC于点E A
∵AD//BC ∴四边形AECD是平行四边形 ∴AE=CD ∠1 = ∠C 又∵∠B=∠C ∴∠1 = ∠B ∴AE = AB ∴AB = CD ∴梯形ABCD相等的梯形是等腰梯形。定理：已知：在梯形 ABCD中，AD∥BC，AC＝BD . D 求证：梯形ABCD是等腰梯形 A 证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E ∵AD∥BC B C E ∴四边形ACED为平行四边形 ∴∠2=∠E ∴AC = DE ∴∠1=∠2 又 AC=BD 又 AC=DB，BC=CB ∴DE=BD ∴ΔABC≌ΔDCB ∴∠1=∠E ∴AB = CD ∵DE∥AC ∴梯形ABCD是等腰梯形
A D
C E
小
结
1、等腰梯形的判定方法：两腰相等的梯形同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形 2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形、矩形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．

八年级数学下册19.3等腰梯形的性质与判定

等腰梯形的性质：
等腰梯形两底平行，两腰相等
等腰梯形同一底边上的两个角相等.
等腰梯形两条对角线相等
A D
B
C
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠B＝∠C(等腰梯形同一底边上的两角相等) ∴△EBC是等腰三角形. 1 ∵AD∥BC， A ∴∠1=∠B ∠2=∠C ∴∠1＝∠2. ∴△EAD是等腰三角形.
已知：在等腰梯形ABCD 数学语言表示为中，AD∥BC,AB=DC，求证： AC=BD
C∵等腰梯形ABCD，AD∥BC， ∴ AC=BD ABD≌DCA AB=CD
B
ABC≌DBC
AB=CD ∠ABC＝∠DCB ∠BAD＝∠CDB （等腰梯形同一底边上的两个角相等） BC=BC AD=AD
1
10 2
D
B
600 18
C
判断
对
错
1、一组对边平行的四边形是梯形（）２、一组对边平行但不相等的四边形是梯形( ) ３、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（）４、有一组对边平行而不相等，另一组对边相等的四边形是等腰梯形（） 6、存在既是直角梯形，又是等腰梯形的梯形
生活中处处有数学
下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？
D 腰高 A E
上底
C 腰
下底
B
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
练习:下列图形中，哪些是梯形？
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
┐ （Ｄ）（Ｅ）（Ｆ）
（Ｂ，Ｃ，D）
等腰梯形
梯形
直角梯形
两腰相等的梯形叫等腰梯形有一个角是直角的梯形叫直角梯形
A
D

新人教版八年级下19.3梯形训练题及答案

AB E19.3梯形训练题基础训练一、选择题1、在下列命题中，正确的是（）A 、平行四边形的两条对角线相等B 、矩形的两条对角线互相垂直C 、菱形的两条对角线互相平分D 、等腰梯形的两条对角线互相平分2、如图，等腰梯形的两条对角线相交于O ，则图中全等的三角形有（）A 、4对B 、3对C 、2对D 、1对3、已知等腰梯形的底角为450，高等于上底，如果等腰梯形的下底为9，那么梯形的上底为（） A 、3 B 、5 C 、23 D 、324、在梯形ABCD 中，下底AB=14㎝，上底CD=6㎝，且∠A=300，∠B=600，则BC 的长为（） A 、8㎝ B 、6㎝ C 、4㎝ D 、3㎝二、填空题5、如果梯形的一组对角分别为1050和600，那么另外两个内角分别为。

6、如果等腰梯形的两条对角线互相垂直，且梯形的高为4㎝，那么等腰梯形的面积为。

7、已知梯形ABCD 的周长为40㎝，上底CD=6㎝，DE ∥BC 交AB 于E ，则△ADE 的周长为。

8、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=900，AD=2，AB=6，BC=10，则CD 的长为。

9、如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠DAB ，∠DAB=60°，若梯形的周长为10cm ，则AB= 。

三、解答题10、如图，在等腰梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AB=9㎝， CD=4㎝，AD=5㎝，求∠B 的度数。

11、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ， AC=12㎝，BD=5㎝，求该梯形的面积。

12、如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，延长AB 到E ，使BE=DC ，连接AC ，CE ，求证：AC=CEAF A B 综合训练一、选择题1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，若△ABE 的面积为S ，则梯形ABCD 的面积为（）A 、2SB 、S 25 C 、S 47D 、S 492、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC=900，AB=9㎝，BC=8㎝，CD=7㎝，E 是AD 的中点，且EF ⊥AD 交BC 于F ，则BF 的长为（） A 、1㎝ B 、1.5㎝ C 、2㎝ D 、2.5㎝二、填空题3、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B+∠C=900，AD=5，BC=13，∠C=600，则该梯形的面积是。

19.3 梯形(含答案)-

19．3 梯形一、选择题1．梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．4：6：2：8 B．2：4：6：8 C．4：2：8：6 D．8：4：2：62．如图1所示，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，AD∥BC，AC、BD相交于点O，•则图中面积相等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．（2006·长沙）如图2，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，•BC=8，则此等腰梯形的周长为（）A．19 B．20 C．21 D．22(1) (2)4．四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：1：3，则这个四边形是（）A．梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．任意四边形5．梯形的对角线（）A．有可能被交点所平分B．不可能被交点所平分C．不相等D．不可能互相垂直6．在梯形中，以下结论：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④两底相等，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若等腰梯形的两底之差等于一腰的长，那么它的下底角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°8．顺次连接等腰梯形各边中点，得到的四边形为（）A．梯形B．矩形C．菱形D．平行四边形9．下列命题中，真命题有（）①有两个角相等的梯形是等腰梯形;②有两条边相等的梯形是等腰梯形;③两条对角线相等的梯形是等腰梯形;④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分.A．1个B．2个C．3个D．4个(3) (4)10．（2006·天津）如图3，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC、•BD交于M、N两点，若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长等于（）A．10cm B．13cm C．20cm D．26cm二、填空题11．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=55°，∠C=78°，则∠D=______，∠A=______．12．梯形ABCD中，AD∥CB，AB⊥BC，∠C=60°，BC=CD=4cm，则AD=______，AB=_____，S梯形ABCD=_______．13．直角梯形的一条腰长12cm，这条腰与上底的夹角为135°，则这个梯形的上、下底相差为______cm．14．（2006·湖北常德）等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm、10cm、6cm，•则等腰梯形的下底角为________．15．（2006·河南课改）如图4，C、D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B 的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD=6km，则AB=______km．16．•写出等腰梯形ABCD（••AB•∥CD）••特有而一般梯形不具有的三个特性：__________________________．三、解答题17．（2006·北京）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90•°，•∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=22．求：BE的长．18．（2006·河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，E为底边BC的中点，且DE∥AB．试判断△ADE的形状，并给出证明．19．（2006·贵州课改）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=DC，P•为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．（1）写出图中三对全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择（1）中写出的全等三角形中任意一对进行证明．20．（2006·江苏南通）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E．求证：四边形ABFE是等腰梯形．21．已知梯形ABCD，其中AB∥CD．现要求添加一个条件，例如BC=AD，使梯形ABCD 是等腰梯形，那么除了BC=AD外，还可添加一个什么条件，能使梯形ABCD是等腰梯形？•甲、乙、丙、丁四名同学分别添加了一个条件：甲：∠A=∠B；乙：∠B+∠D=180°；丙：∠A=∠D；丁：此梯形是轴对称图形．哪些同学的条件符合要求？给种理由．能添加其他的一个条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？22．阅读材料：如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点P．求证：S四边形ABCD=12AC·BD．证明：∵AC⊥BD，∴1,21.2ACDABCS AC PDS AC BP∆∆⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩gg∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=12AC·PD+12AC·BP=12AC（PD+PB）=12AC·BD．解答问题：（1）上述证明得到的性质可叙述为_______________．（2）已知：如图甲，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，•且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性质求梯形的面积．（3）如图乙，用一块面积为800cm2的等腰梯形彩纸做风筝，•并用两根竹条作梯形的对角线固定风筝，对角线恰好互相垂直，问竹条的长是多少？甲乙23．要剪切如图19-3-17所示的甲、乙两种直角梯形零件，•且使两种零件的数量相等，现有两种面积相等的矩形铁板，第一种长500mm，宽300mm，•第二种长600mm，•宽250mm 可供选用．（1）填空：为了充分利用材料，应选用第_____种铁板，•这里一块铁板最多能剪甲、乙两种零件共______个，剪下这几个零件后，剩余的边角料的面积是_____mm2．（2）画图：选出要用的铁板示意图，•在上面画出剪切线并把边角余料用阴影表示出来．答案:1．A 2．C 3．D 4．C 5．B6．A 点拨：正确的是②．7．B 点拨：平移一对角线，可得出等边三角形．8．C 点拨：由等腰梯形对角线相等可得出．9．B 点拨：真命题有③④．10．D 11．102°125°12．2cm 3cm 63cm213．214．60°15．316．AD=BC；∠A=∠B；∠C=∠D17．点拨：过D作DF⊥BC于F，在等腰Rt△DFC中，用勾股定理求出FC=2，所以BC=3，•在等腰Rt△BEC中，再由勾股定理求出BE=32218．解：△ADE是等边三角形．理由如下：∵AB=CD，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C．∵E为BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△DCE中，∵AB DCB C BE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形．∴AB=DE．∵AB=AD，∴AD=AE=DE．∴△ADE为等边三角形．19．解：（1）△APB≌△DPC，△ABE≌△DCF，△BEP≌△CFP，△BFP≌△CEP （2）假设是△ABP≌△DCP证明：∵PA=PD，∴P点在线段AD的中垂线上．又∵ADCB为等腰梯形，AD、BC分别为上下底，由对称轴可知P点也是在BC的中垂线上，∴PB=PC，∴△ABP≌△CDP．20．证明：过点D作DG⊥AB于G．在直角梯形ABCD中，∠DCB=∠CBA=90°，•∵∠DGB=90°，∴四边形DGBC是矩形，∴DC=BG．又∵AB=2CD，∴AG=GB，∴DA=DB，∠DAB=∠DBA．又∵EF∥AB，AE与BF相交于D点，∴四边形ABFE是等腰梯形．21．解：甲、乙、丁三位同学的条件均符合要求．理由：甲从同一底上两个角进行限定．乙则从对角及邻角之间关系进行限定，由于AB∥CD，故∠B+∠C=180°，从而可由∠B+∠D=180°，得∠C=∠D．• 丁则从对称性进行限定，这些条件都能使梯形ABCD成为等腰梯形．对于丙的限定，由于∠A+∠D=180°，故∠A=∠D=90°，从而梯形ABCD是直角梯形，可添加∠C=∠D或AC=BD．22．解：（1）叙述：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．（2）S梯形=25cm2．（3）∵ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴S梯形ABCD=12AC·BD=12AC2=800．∴AC=BD=40cm．答：竹条的长是40cm．23．解：（1）两块铁板的面积都是150000mm2，第一块铁板可剪出甲、乙零件各2•个，第二块铁板可剪出甲、乙零件各1个，为了充分利用铁板，故应选用第一种铁板，•最多能剪出甲、乙两种零件共4件，这时剩余的边角料的面积为[500×300-（100+300）•×200-（100+300）×150]mm2=10000mm2（2）如图所示剪切线，阴影部分为余料．。

(人教版)八年级数学下册19.3梯形2含答案

19.3梯形
梯形问题中经常用到的辅助线
1．下列说法中正确的是(
) A ．等腰梯形两底角相等 B ．等腰梯形的一组对边相等且平行
C ．等腰梯形同一底上的两个角都等于90°
D ．等腰梯形的四个内角中不可能有直角
2．已知等腰梯形的周长25cm ，上、下底分别为7cm 、8cm ，则腰长为_____cm ．
3．等腰梯形中一个锐角为70°，则另外三个角分别为____， ____， ____．
4.5. 已知：如图，在等腰梯形ABCD 高DF =2，求腰DC 如果将本题改为 (1)已知下底、腰、高，求上底；
(2)已知上底、下底、腰，求高．你能解决这个问题吗？
说出你的思路．
B
C A B C
D F
6已知：如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD =BC ，AD =5，CD =2，AB =8，求梯形ABCD 的面积．
7.已知：如图，等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，AD =3cm ，BC =7cm ．求梯形的面积．
8. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，
∠D =150°，CD =8cm ，则AB = ．
D A B C
F A B
D A B D C。

19.3 梯形同步测控优化训练(含答案)

19.3 梯形一、课前预习(5分钟训练)1.下列命题中,是假命题的是( )A.四条边都相等的四边形是菱形B.有三个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形2.如图,四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，则AC=__________，∠BAD=_________，∠BCD=_________________，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为__________________.3.已知等腰梯形的一个内角为100°,则其余三个角的度数分别是____________________.4.如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数.二、课中强化(10分钟训练)1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是( )A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形2.若等腰梯形两底之差等于一腰的长,那么这个梯形一内角是( )A.90°B.60°C.45°D.30°3如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB≠AD,对角线AC、BD相交于点O.如下四个结论:①梯形ABCD是轴对称图形;②∠DAC=∠DCA;③△AOB≌△DOC;④△AOD∽△BOC.请把其中正确结论的序号填在横线上:____________________.4.观察下图所示图形并填表:5.如图,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是( )A.3B.12C.15D.196.如图,已知四边形ABCD中，AB=CD，AC=DB，AD≠BC.求证：四边形ABCD是等腰梯形.7.如图,已知梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连结AC、BF.(1)求证：AB=CF；(2)四边形ABFC是什么四边形?并说明你的理由.三、课后巩固(30分钟训练)1.下列各命题正确的是( ),2是同类二次根式； B.梯形同一底上的两个角相等A.18C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行；D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等2.四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶1∶1∶2,则四边形ABCD的形状是( )A.菱形B.矩形C.等腰梯形D.平行四边形3.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点,若EF=18 cm,MN=8 cm,则AB的长等于( )A.10 cmB.13 cmC.20 cmD.26 cm4.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,CD=5,则AD的长是( )A.6B.5C.4D.35.如图是一块待开发的土地，规划人员把它分割成①号区、②号区、③号区三块，拟在①号区种花，②号区建房，③号区种树，已知图中四边形ABCD与四边形EFGH是两个相同的直角梯形，则①号区种花的面积是__________________.6.如图,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面积是49 cm2，则AF=_____________.7.如图,在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为BC的中点，设△DEA的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2的关系为________________.8.如图,梯形ABCD中，∠ADC=120°，对角线CA平分∠DCB，E为BC的中点，试求△DCE 与四边形ABED面积的比.9.如图,在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论.10.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°.(1)求证:BD⊥DC;(2)若AB=4,求梯形ABCD的面积.11.如图,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.（1）求证：△ABM≌△DCM.（2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论.（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.下列命题中,是假命题的是( )A.四条边都相等的四边形是菱形B.有三个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形答案:D2.如图,四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，则AC=__________，∠BAD=_________，∠BCD=_________________，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为__________________.答案:BD ∠CDA ∠ABC 等腰梯形的对角线相等，等腰梯形同一底上的两个角相等3.已知等腰梯形的一个内角为100°,则其余三个角的度数分别是____________________.答案:80°,80°,100°4.如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数.解：过点A作AE∥DC交BC于E.∵AD∥BC，四边形AECD是平行四边形,∴EC=AD=3，DC=AE.∴BE=BC－CE=7－3=4.∵等腰梯形两腰相等，∴CD=AB=4.∴AE=AB=BE=4.∴△ABE是等边三角形.∴∠B=60°.二、课中强化(10分钟训练)1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是( )A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形解析：由特殊四边形的对角线性质知：正方形、矩形、等腰梯形对角线相等，直角梯形对角线不相等.因此应选D.答案:D2.若等腰梯形两底之差等于一腰的长,那么这个梯形一内角是( )A.90°B.60°C.45°D.30°解析：如图,过点D作DE∥AB,交BC于点E.由已知得出△DEC是等边三角形,所以∠C=60°.答案:B3如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB≠AD,对角线AC、BD相交于点O.如下四个结论:①梯形ABCD是轴对称图形;②∠DAC=∠DCA;③△AOB≌△DOC;④△AOD∽△BOC.请把其中正确结论的序号填在横线上:____________________.解析：等腰梯形是轴对称图形,所以①对;AD一定不等于CD,所以②错;③④易证正确.所以①③④正确.答案:①③④4.观察下图所示图形并填表:解析：第一个梯形周长是5,后面每增加一个梯形,其周长增加4.答案:21 25 4n+15.如图,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是( )A.3B.12C.15D.19解析：由AD∥BC，AB∥DE知四边形ABED为平行四边形,所以AB=DE=6，BE=AD=5.所以EC=BC－BE=8－5=3.故△DEC的周长=6+6+3=15.故应选C.答案:C6.如图,已知四边形ABCD中，AB=CD，AC=DB，AD≠BC.求证：四边形ABCD是等腰梯形.答案:证明：∵AB=DC，AC=DB，BC=CB,∴△ABC≌△DCB（SSS）.∴∠ABC=∠DCB.作AE∥DC交BC于E，则∠1=∠DCB(如图).∴∠ABC=∠1.∴AB=AE.又AB=DC,∴AE=DC.又AE∥DC,∴四边形AECD是平行四边形.∴AD∥BC.又∵AD≠BC，AB=DC，∴四边形ABCD是等腰梯形.7.如图,已知梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连结AC、BF.(1)求证：AB=CF；(2)四边形ABFC是什么四边形?并说明你的理由.答案: (1)证明：∵AB∥DC，∴∠EAB=∠CFE.∵E 是BC 的中点， ∴CE=BC （中点定义）.又∵∠CEF=∠BEA ，∴△CEF ≌△BEA. ∴AB=CF.(2)解:四边形ABFC 是平行四边形.理由如下:由（1）证明可知，AB 与CF 平行且相等，所以四边形ABFC 是平行四边形. 三、课后巩固(30分钟训练) 1.下列各命题正确的是( )A.18,2是同类二次根式；B.梯形同一底上的两个角相等C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行；D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等解析：选项A:2318 ;选项B:应为等腰梯形同一底上的两个角相等; 选项C:应为过直线外一点; 选项D:应为两条平行直线. 答案:A2.四边形ABCD 中,∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D=2∶1∶1∶2,则四边形ABCD 的形状是( )A.菱形B.矩形C.等腰梯形D.平行四边形解析：∵∠A=∠D,∠B=∠C, ∴四边形ABCD 是等腰梯形. 答案:C3.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD,中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点,若EF=18 cm,MN=8 cm,则AB 的长等于( )A.10 cmB.13 cmC.20 cmD.26 cm 解析：∵EM=FN=21(EF －MN)=5 cm, CD=2EM=10 cm, AB+CD=2EF=36 cm,∴AB=36－CD=26 cm. 答案:D4.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,CA 平分∠BCD,CD=5,则AD 的长是( )A.6B.5C.4D.3 解析：∵AD ∥BC,∴∠DAC=∠ACB. ∵CA 平分∠BCD,∴∠ACD=∠ACB. ∵∠DAC=∠ACD,∴AD=CD=5. 答案:B5.如图是一块待开发的土地，规划人员把它分割成①号区、②号区、③号区三块，拟在①号区种花，②号区建房，③号区种树，已知图中四边形ABCD 与四边形EFGH 是两个相同的直角梯形，则①号区种花的面积是__________________.解析：因为四边形ABCD 与四边形EFGH 是两个相同的直角梯形，所以面积相等，即①号区面积+②号区面积=②号区面积+③号区面积，所以①号区面积=③号区面积.由图可知③号区的形状是梯形，其上底为200－4=196 m ，下底是200 m ，高为2 m ，因此面积为21（196+200）×2=396 m 2. 答案:396 m 26.如图,在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，且AC ⊥BD ，AF 是梯形的高，梯形面积是49 cm 2，则AF=_____________.解析：由等腰梯形的性质知AC=BD.平移对角线BD 可得平行四边形AEBD ，从而AE=BD=AC ，EB=AD.因AC ⊥BD,易知∠EAC=90°，再由等腰三角形的三线合一及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得AF=EC 21=21（EB+BC ）=21（AD+BC ）.根据S 梯形ABCD =21(AD+BC)·AF=AF 2=49，可得AF=7.答案:7 cm7.如图,在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，点E 为BC 的中点，设△DEA 的面积为S 1，梯形ABCD 的面积为S 2，则S 1与S 2的关系为________________.解析：E 点是BC 的中点，故可延长DE 、AB 相交于点F ，将梯形面积转化为三角形的面积.延长DE 、AB 相交于点F.∵AB ∥CD ，∠C=∠1，∠2=∠F,又CE=BE ，∴△DCE ≌△FBE.∴S △DEC =S △FBE ,DE=EF.因此S △ADE =S △FEB .所以S 梯形ABCD =S △ADF .故S 1=221S . 答案:S 1=221S 8.如图,梯形ABCD 中，∠ADC=120°，对角线CA 平分∠DCB ，E 为BC 的中点，试求△DCE 与四边形ABED 面积的比.解：在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB=DC ，∴∠B=∠DCB ，∠DCB+∠ADC=180°，∠DAC=∠ACB.∵∠ADC=120°，∴∠B=∠DCB=60°.∵CA 平分∠DCB ，∴∠ACB=∠ACD=30°.∴∠B+∠ACB=90°.∴∠BAC=90°.∴AB=BC 21. ∵E 为BC 的中点， ∴BE=CE=BC 21. ∴AB=BE.∵∠DAC=∠ACB=30°，∠ACD=30°，∴AD=DC=AB.∴AD=BE.又∵AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形.设平行四边形ABED 的BE 边上的高是h ，则△DCE 的CE 边上的高也是h. ∴2121=∙∙=∆h BE h CE S S ABED DCE四边形. 9.如图,在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 是对角线，将△ABD 沿AB 向下翻折到△ABE 的位置，试判定四边形AEBC 的形状，并证明你的结论.答案:证明：四边形AEBC 是平行四边形.证明如下：在等腰梯形ABCD 中,∵AB ∥CD ，∴AD=BC ，AC=BD.又∵AB=BA ，∴△ABC ≌△BAD.∴∠ABC=∠BAD.由题意可知△ABE ≌△ABD ，∴AD=AE ，∠BAE=∠BAD.∴AE=BC ，∠BAE=∠ABC ，AE ∥BC.∴四边形AEBC 是平行四边形.10.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°.(1)求证:BD ⊥DC;(2)若AB=4,求梯形ABCD 的面积.答案:(1)证明:∵AD ∥BC,AB=DC=AD,∴ABCD 是等腰梯形.∴∠BAD=∠ADC=120°,∠ADB=∠ABD=21(180°－∠BAD)=30°. ∴∠BDC=∠ADC －∠ADB=90°.∴BD ⊥DC.(2)解:过点D 作DE ⊥BC 于E,过A 作AF ⊥BC 于F.在Rt △DCE 中,DC=AB=4,∠C=60°,∴DE=DC·sinC=4sin60°=32.∴BC=2CE+EF=2×2+4=8.∴S 梯形ABCD =21×(4+8)×31232 . 11.如图,在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点.（1）求证：△ABM ≌△DCM.（2）四边形MENF 是什么图形？请证明你的结论.（3）若四边形MENF 是正方形，则梯形的高与底边BC 有何数量关系？并请说明理由.答案:（1）证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB=DC,∠A=∠D.∴AM=DM.∴△ABM ≌△DCM.（2）解：四边形MENF 是菱形.由△ABM ≌△DCM,得MB=MC ，∵E 、F 分别是BM 、CM 的中点，∴ME=BM 21,MF=MC 21,NF=BM 21,NE=MC 21. ∴ME=MF=FN=NE.∴四边形MENF 是菱形.（3）解：梯形的高等于底边BC 的一半，连结MN.∵MENF 是正方形，∴∠BMC=90°.∵MB=MC,N 是中点，∴MN ⊥BC 且MN=BC 21.。

19.3 梯形水平测试及答案

Ａ D C B A D E
C B A
D C
E B 19.3 梯形水平测试
1. 如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ，相交于点O ，有如下四个结论：①AC=BD ；②AC BD ⊥；③等腰梯形ABCD 是中心对称图形；④△AOB ≌△DOC ．则正确的结论是（）
Ａ．①④ Ｂ．②③
Ｃ．①②③ Ｄ．①②③④
图1 图2 2. 如图2，等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长，DE AB ∥．则DEC ∠等于（）
Ａ．75° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．30°
3. 如图3，梯形ABCD 中，AD BC ∥．90C =o
∠，且AB AD =．连结BD ，过A 点作BD 的垂线，交BC 于E ．如果3cm EC =，4cm CD =，那么，梯形ABCD 的面积是___________2cm ．
图3 图4 4. 如图4，已知等腰梯形ABCD 的周长是20AD BC ，，
∥120AD BC BAD <∠=o ，，对角线AC 平分BCD ∠，则ABCD S 梯形= ．
5. 如图是一个等腰梯形状的水渠的横切面图，已知渠道底宽2BC =m ，渠底与渠腰的夹角120BCD =o ∠，渠腰5CD =m ，求水渠的上口AD 的长．
A B C
D
6. 如图所示，已知在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E为BC上的点，且EA＝ED，∠
AEB＝75°，∠DEC＝45°，试说明AB＝BC．
参考答案
1、A
2、B
3、26
4、AD的长为9m
5、理由略。

初中八年级数学 19.3 梯形(一)西城区同步测试(含答案)

测试10 梯形(一)学习要求1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和判定．3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化．课堂学习检测一、填空题1．梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边______的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按______分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做______，两底间的______叫做梯形的高．一腰垂直于底边的梯形叫做______；两腰______的梯形叫做等腰梯形．2．等腰梯形的性质：等腰梯形中______的两个角相等，两腰______，两对角线______，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，______就是它的对称轴．3．等腰梯形的判定：______的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角______的梯形是等腰梯形．4．如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于______度．5．等腰梯形上底长为3cm ，腰长为4cm ，其中锐角等于60°，则下底长是______．6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝1，∠B ＝60°，直线MN 为梯形ABCD的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC ＋PD 的最小值为______．二、选择题7．课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm 2，则两条对角线所用的竹条至少需( )． (A)cm 230 (B)30cm (C)60cm (D)cm 2608．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝30°，∠BCD ＝60°，AD ＝2，AC 平分∠BCD ，则BC 长为( )．(A)4 (B)6 (C)34 (D)338题图 9题图 9．如图，□ABCD 是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )．(A)1∶2(B)2∶3 (C)3∶5 (D)4∶7综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，延长CB 到E ，使EB ＝AD ，连结AE ．求证：AE ＝CA ．11．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E(1)求证：梯形ABCD 是等腰梯形；(2)若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于点E，AE＝1，求梯形ABCD的高．拓展、探究、思考一、解答题13．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点．(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2．点O是AC的中点，过点O 的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为．(1)①当＝______°时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为______；②当＝______°时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为______；(2)当＝90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．(备用图)参考答案1．不平行，长短，梯形的腰，距离，直角梯形，相等．2．同一底边上，相等，相等，经过上、下底中点的直线．3．两腰相等，相等．4．45． 5．7cm ． 6．.37．C ． 8．B ． 9．A ．10．提示：证△AEB ≌△CAD ． 11．(1)略；(2)CD ＝10． 12．.313．(1)提示：证EN ＝FN ＝FM ＝EM ；(2)提示：连结MN ，证它是梯形的高．结论是.21BC MN =14．(1)①＝30°，AD ＝1； ②＝60°，23=AD ；(2)略．。

人教版八年级下册数学梯形同步练习题

19.3梯形梯形问题中经常用到的辅助线1．下列说法中正确的是( )A ．等腰梯形两底角相等B ．等腰梯形的一组对边相等且平行C ．等腰梯形同一底上的两个角都等于90°D ．等腰梯形的四个内角中不可能有直角2．已知等腰梯形的周长25cm ，上、下底分别为7cm 、8cm ，则腰长为_____cm ．3．等腰梯形中一个锐角为70°，则另外三个角分别为____， ____， ____． 4.5. 已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD =2，BC =4，高DF =2，求腰DC 的长．你有几种方法?如果将本题改为 (1)已知下底、腰、高，求上底； (2)已知上底、下底、腰，求高．你能解决这个问题吗？说出你的思路．B CA B CDF6已知：如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD =BC ，AD =5，CD =2，AB =8，求梯形ABCD 的面积．7.已知：如图，等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，AD =3cm ，BC =7cm ．求梯形的面积．8. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°， D A BCF A B DA D∠D=150°，CD=8cm，则AB= ．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

但由于某些不确定因素的存在,人生目标不一定非常具体详细,只要有一个明确的方向就可以。

而对于中学生来说,你们的目标应该是进入自己理想中的学校。

因此,每个学生都会为自己制定一个学习目标,学习目标可以分为两方面内容：一是阶段性目标,如自己要知道学习到底是为了什么?为自己、为父母,或是为其他需要感激和感恩的人?为了将来的发展,为了上大学,为了证明自己的价值?这都是很不错的理由。

只要你认为,它可以给你带来源源的动力,促使你向着自己希望的方向去发展,去努力,就可以当作自己的目标确定下来。

梯形(1)

B
例
过等腰梯形ABCD的D作AC的平行线
交BC的延长线于F
请你判断△BDF是什么三角形？并说明理由。
A B
D
F
C
等腰三角形
AC∥DF AD∥BC
等腰梯形 ABCD
｛
｝
AC=DF DF=BD
AC=BD 等腰直角三角形
若AC⊥DB，又怎么样？
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC，BD⊥DC 求∠C的度数。 D A
A D
B
C

等腰梯形的性质：
１、等腰梯形是轴对称图形
一、对称性二、角的关系
２、等腰梯形同一底边上的两个内角相等.
三、对角线的数量关系３、等腰梯形的两条对角线相等。
A Ｏ B D
C
边
等腰梯形的两腰相等
A
O B
D
两底平行且不相等;
角
C
等腰梯形在同一底上的两底角相等
对角线等腰梯形的两条对角线相等
在已经过去了五百年了丶他们是不是还活着,现在还真不清楚,根汉后来来过壹回浩瀚仙城,也没有想到去找过他们丶想到林家,根汉又扫了扫这个胖子の元灵,这五号外城当中,自然也有林家の分部丶林家是浩瀚仙城の,八大世家之壹,实力很强大の,比之天宝还要强大不少丶就这个胖子所知, 他所统领の这片区域内,林家の分部就有壹百多家丶有时候他也需要,与林家の人打照面,互相之间关系还是不错の丶这浩瀚仙城各种势力鱼龙混杂,他这个小守将,需要协调の关系实在是太多了丶仙城内,有太多惹不起の人,还有势力了,像八大世家就是其中最可怕の壹批丶仅次于仙主府了, 而且对于这个林家来说,现在也有许多传言,有传说他们已经与星盟の人达成同盟,也有说,可能与天盟走の很近丶『加入书签,方便阅读』肆叁1肆徐云龙の情报梦『部

19.3梯形同步测试题

19.3 梯形同步测试题一、选择题1.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（）.A.5°B.60° .45° D.30°2.等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（）.A.30°B.45°C.60°D.90°3.下列命题中，真命题是（）.A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形4.如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD=6cm,BD=9cm,AB=8cm,E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，那么四边形EFGH 的周长是（）.A.14cmB.15cmC.16cmD.17cm图1 图2 图35.如图2,等腰梯形ABCD,周长为40,∠BAD=60°,BD 平分∠ABC,则CD 的长为（）.A.4B.5C.8D.106.下列四边形中，两条对角线一定不相等．．．的是（）. A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形7．如图3,等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD 的面积是（）. A.1516 B.516 C.1532 D.17168.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）.A B C D9.在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB>CD ，如果∠D>∠C ，那么AD 和BC 的关系是（）A .AD>BCB .AD=BC C .AD<BCD .不能确定10.腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么此梯形的一个底角是（）A .30°B .45°C .60°D .75°11.直角梯形两底之差等于高，则其最大角等于_______.12.如图4，四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC，AB=CD，则AC=_______，∠BAD=_____，∠BCD=_____，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为_______．ADB C图413.等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有________对.14.在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）15.如图5,梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于N,则BN等于_____cm.2图5 图616.如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=60°，AC⊥AB，那么∠DAC= ．3017.如图7，在等腰梯形ABCD中AD//BC，AB=DC，CD=BC，E是BA、CD延长线的交点，.15∠E=40°，则∠ACD=____________度图7 图818.如图8,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O，有如下结论：①∠DAC=∠DCA；②梯形ABCD是轴对称图形；③△AOB≌△AOD；④AC=BD.请把其中正确结论的序号填写在横线上__________.19.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，则∠A= .20.等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8㎝，则AD= .21.(12分)如图9,等腰梯形的上下底分别是3cm和5cm,一个角是45°,求等腰梯形的面积.图922.(12分) 如图10，等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角.图1023.(14分) 如图11，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE.求证AC=CE.图1124.(14分)如图12，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数．4．图1225.如图13（尺寸单位：㎜）所示甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等，有两种面积相等的矩形铝板可供选用.第一种长500㎜，宽300㎜；第二种长600㎜，宽250㎜.为了充分利用材料，应选第种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙零件共个.2答案一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9. A 10.B二、11. 135°; 12. BD ，∠CDA ，∠ABC ，等腰梯形的对角线相等，等腰梯形同一底上的两个角相等; 13. 3; 14. ∠B=∠C 等; 15.2; 16.30°; 17.15; 18.②④. 19.108°；20.85㎝三、21. 解:因为ABCD 是等腰梯形,AD=3cm,BC=5cm,过点A 作AE ⊥BC 于E, 因为∠B=45°,∠BAE=45°,所以BE=AE,BE=21(5-3)=1,所以AE=1,所以 S 梯形ABCD =21(5+3)×1=4(cm 2). 22. 解：因为AB//CD ，DC=AD=BC ，所以∠1=∠2，∠1=∠3，∠DAB=∠B ，所以∠1=∠2=∠3，所以∠B=∠DAB=∠2+∠3=2∠2，又AC ⊥BC ，所以∠2+∠B=90°，所以∠B=60°，所以∠DAB=60°，∠ADC=∠BCD=120°.23. 证明:因为AB//CD,BE=DC,且BE 在AB 的延长线上,所以CD//BE,CD=BE,所以四边形DBEC 是平行四边形,所以CE=DB,因为AD=BC,所以梯形ABCD 是等腰梯形,所以AC=BD,所以AC=CE.24.过点A 作AE//DC 交BC 与E,]∵AD//BC ，四边形AEDC 是平行四边形．∴EC=AD=3，DC=AE ，∴BE=BC-CE=7-3=4．∵等腰梯形两腰相等，∴AB=CD=4,∴AE=AB=BE=4，∴△ABE 是等边三角形，∴∠B=60º．25.选第一种铝板，最多能剪甲、乙两种零件2个，共计4个.剩余边角料面积=500×300－（100+300）×200－（100+300）×150=10000㎜2。

19.3梯形的经典例题

19.3梯形的经典例题：1.梯形的定义：一组对边平行，一组边不相等的四边形叫做梯形。

2.梯形分类：等腰梯形，直角梯形，一般梯形。

3．等腰梯形的性质：同一底上的两个角相等；梯形的对角线相等；两腰相等，两底平行。

知识点总结：（1）等腰梯形同一腰上的两个角互补；（2）在研究等腰梯形的时候，通常利用等腰梯形的性质将等腰梯形转化为等腰三角形或平行四边形来解决。

（3）根据等腰梯形的性质可以证明角相等，线段相等，直线平行等问题。

4.等腰梯形的中位线：（1）定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

（2）梯形中位线的性质：梯形的中位线平行且等于两底和的一半。

5.梯形的面积=（a+b）×h÷2 或梯形的面积=中位线×h6.重心：（1）线段的重心，就是线段的中点，（2）平行四边形，矩形，菱形，正方形的重心就是对角线的交点。

（3）三角形的重心是三角形3条中位线的交点。

三角形的外心是三角形3条角平分线线的交点。

三角形有1个内心，3个外心，外心是外角平分线的交点。

总结梯形中的辅助线：常见的梯形辅助线规律口诀为:梯形问题巧转化，变为△和□;要想尽快解决好,添加辅助线最重要;平移两腰作出高,延长两腰也是关键;记着平移对角线,上下底和差就出现;如果出现腰中点,就把中位线细心连;上述方法不奏效,过中点旋转成全等;灵活添加辅助线,帮你度过梯形难关;想要易解梯形题,还得注意特题特解;注意梯形割与补,巧变成为□和△.基本图形如下:专题练习：一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。

［例1］如图1，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。

图1试一试：在梯形ABCD中，AB∥CD, ∠A=60°,AD=BC=DC.求证AB=2CD.2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。

19.3 梯形(二)西城区同步测试(含答案)

测试11 梯形(二)学习要求熟练运用所学的知识解决梯形问题．课堂学习检测一、回答下列问题1．梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图)：(1)平移一腰，即从梯形的一个顶点______，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1所示)；图1 图2 图3 图4(2)从同一底的两端______，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形(图2所示)；(3)平移对角线，即过底的一端______，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形(图3所示)；(4)延长梯形的两腰______，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形(图4所示)；(5)以梯形一腰的中点为______，作某图形的中心对称图形(图5、图6所示)；图5 图6 图7(6)以梯形一腰为______，作梯形的轴对称图形(图7所示)．二、填空题2．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD＝3，AB＝4，BC＝7，则∠B＝______3．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，CB⊥AB，△ABD是等边三角形，若AB＝2，则BC＝______．4．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，BC ＝7，若E 为DC 的中点，射线AE 交BC 的延长线于F 点，则BF ＝______．三、选择题5．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若对角线AC ⊥BD ，且AC ＝5cm ，BD ＝12cm ，则梯形的面积等于( )． (A)30cm 2(B)60cm 2(C)90cm 2(D)169cm 26．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60°，CD ＝2，则梯形ABCD 的面积是( )．(A)33 (B)6(C)36(D)127．等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝8，AB ＝10，CD ＝6，则梯形ABCD 的面积是( )． (A)516 (B)1516(C)1716(D)1532综合、运用、诊断一、解答题8．已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ＝BC ＋AD ．求∠DBC 的度数．9．已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AC⊥BD，AB＝4cm，求梯形ABCD 的周长．10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E为AB 中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°，AD＝2，BC＝42，求DC的长．拓展、探究、思考一、解答题12．如图，梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC 且AB ≠DC ．设AD ＝a ，BC ＝b ．过AD 中点和BC中点的直线可将梯形纸片ABCD 分成面积相等的两部分．请你再设计一种方法：只需用剪子一次就可将梯形纸片ABCD 分割成面积相等的两部分，画出设计的图形并简要说明你的分割方法．13．(1)探究新知：如图，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：①如图，点M ，N 在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置，如图所示．请判断MN与EF是否平行．参考答案1．(1)作一腰的平行线； (2)作另一底边的垂线； (3)作对角线的平行线； (4)交于一点； (5)对称中心； (6)对称轴． 2．60°． 3．3； 4．12． 5．A ． 6．A ． 7．B ．8．60°．提示：过D 点作DE ∥AC ，交BC 延长线于E 点．9．.348+ 10．.22311．.10 12．方法1：取)(21b a BM +=．连接AM ，AM 将梯形ABCD 分成面积相等的两部分．方法2：(1)取DC 的中点G ，过G 作EF ∥AB ，交BC 于点F ，交AD 的延长线于点E ． (2)连接AF ，BE 相交于点O ．(3)过O 任作直线MN 与AD ，BC 相交于点M ，N ，沿MN 剪一刀即把梯形ABCD 分成面积相等的两部分．13．(1)证明：分别过点C ，D 作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ．垂足为G ，H ，如图1，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．图1∴CG ∥DH∵△ABC 与△ABD 的面积相等 ∴CG ＝DH∴四边形CGHD 为平行四边形 ∴AB ∥CD .(2)①证明：连结MF ，如图2，NE 设点M 的坐标为(x 1，y 1)，点N 的坐标为(x 2，y 2)， ∵点M ，N 在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，图2∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k ． ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴OE ＝y 1，OF ＝x 2．∴S △EFM ＝21x 1y 1＝21k ． ∴S △EFN ＝21x 2y 2＝21k ．∴S △EFM ＝S △EEN ．由(1)中的结论可知：MN ∥EF ． ②如图3所示，MN ∥EF ．图3。

初中八年级数学 19.3 梯形(含答案)

19.3 梯形(2)◆回顾归纳1．同一底上两个角_________________的梯形是等腰梯形．2．对角线____________________________的梯形是等腰梯形．◆课堂测控测试点等腰梯形的判定1．在四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_________．（填一个正确的条件即可）2．四边形四个内角的度数之比为2：2：1：3，则此四边形是______．（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形（2）有两条边相等的梯形是等腰梯形（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形（4）等腰梯形上，下底边中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图所示，在四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠A与∠C互补，AD≠BC．求证：四边形ABCD是等腰梯形．◆课后测控1．以3，5，5，11为边作梯形，这样的梯形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=3：3：2：4，则此四边形是（）A．一般四边形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．等腰梯形4．如图19-3-10所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．求证：AE=DE．5．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．求证：四边形EBCD是等腰梯形．6．如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠C，且AB=DC，AD<BC．求证：四边形ABCD是等腰梯形．7．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=•18cm，•BC=21cm，点P 从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的移动，点Q•从点C•开始沿CB•边向点B•以2cm/s 的速度移动．如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒，求t为何值时，•梯形PQCD是等腰梯形？过P作PN⊥BC于N，过D作DM⊥BC于M，∵AD∥BC，∠B=90°，DM⊥BC，∴四边形ABMD是矩形，AD=BM．∴MC=BC-BM=BC-AD=3．又∵QN=BN-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21．若梯形PQCD为等腰梯形，则QN=MC．得3t-21=3，t=8，即t=8秒时，梯形PQCD是等腰梯形．◆拓展创新8．（创新探究题）P是四边形ABCD内一点，PA=PB=PC=PD．又AB=•CD，•试确定四边形ABCD 的形状，并加以证明．答案:回顾归纳1．相等 2．相等课堂测控1．∠B=∠C或∠A=∠D或AB=DC或AC=BD 2．直角梯形 3．B4．∵∠A与∠B互补，∴AD∥BC，∵AD≠BC，∴四边形ABCD是梯形．∵∠A与∠C互补，∴∠B=∠C．∴梯形ABCD是等腰梯形．课后测控1．B2．B 点拨：正确的有②．3．C 点拨：先分别求出四个角的度数． 4．∵AD∥BC，∠B=∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形．∵AB=DC，又∵BE=CE，∴△AEB≌△DEC，∴AE=DE．5．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DBC=∠BCE=12∠ABC，∴△EBC≌△DCB，∴BE=CD．∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD．∴∠ABC=∠AED=1802A︒-∠，∴ED∥BC．又∵EB与DC交于点A，即EB与DC不平行，∴四边形EBCD是梯形，∵BE=DC，∴四边形EBCD是等腰梯形．6．点拨：过D作DE∥AB交BC于E，先证四边形ABED是平行四边形，AD//BE．又AD<BC，•故四边形ABCD是梯形．因为AB=CD，所以四边形ABCD是等腰梯形．7．过P作PN⊥BC于N，过D作DM⊥BC于M，∵AD∥BC，∠B=90°，DM⊥BC，∴四边形ABMD是矩形，AD=BM．∴MC=BC-BM=BC-AD=3．又∵QN=BN-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21．若梯形PQCD为等腰梯形，则QN=MC．得3t-21=3，t=8，即t=8秒时，梯形PQCD是等腰梯形．拓展创新8．四边形ABCD是等腰梯形或矩形，证明如下：∵PA=PB=PC=PD，AB=CD，∴△PAB≌△PDC，∠PAB=∠PBA=∠PCD=∠PDC．又∵∠PDA=∠PAD，∵∠ABD=∠CDA．同理∠ABC=∠DCB．于是∠BAD+∠ABC=12×360°=180°，∴AD∥BC．故当∠ABC≠90°时，四边形ABCD是等腰梯形，当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形．。

19.3 梯形(含答案)-

19．3 梯形课前自主练1．_________________________________叫做梯形，其中两腰相等的叫做_______，有一个角是直角的叫做_________．2．等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是________．3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠B=50°，∠C=80°，则∠D=_______，•∠A=________．4．一个四边形的四个内角之比是1：2：2：1，则它是_________．课中合作练题型1：等腰梯形的性质的应用5．已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB>CD ，AD=BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=60°，梯形周长是20cm ，求梯形的各边长．6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B•的度数．题型2：等腰梯形的判定定理的应用7．如图，E 、F 是梯形ABCD 的两底AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC ，•试说明梯形ABCD 是等腰梯形．8．在四边形ABCD中，有AB=DC，∠B<∠C，AD<BC，说明四边形ABCD•为等腰梯形．题型3：求梯形的面积9．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，且AC•⊥BD，AC=4，BD=3.4，求梯形ABCD的面积．课后系统练基础能力题10．•等腰梯形有一角为120•°，•腰长为3cm，•一底边长为4cm，•则另一底边长为_______．11．梯形的上下底长分别是2cm和7cm，一腰长为3cm，则另一腰Array x•的长度取值范围是_________．12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，E为CD•的中点，•四边形ABED的周长△BCE的周长相差2，则AB的长为_________．13．等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则一个底角是（）A．30° B．45° C．60° D．75°14．梯形的两底分别为16cm和8cm，同一底边上的两个角分别为60°和30°，则较短的腰长为（）A．8cm B．8cm C．4cm D．4cm15．已知：如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB+CD=BC，M是AD的中点，求证：BM⊥CM．16．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=2EA，CF=2FD．求证：∠BEC=∠CFB．拓展创新题17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，E是DC的中点，•试说明∠AEB=2∠CBE．18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，F、H分别是AB•、•CD的中点，FH分别交BD、AC于G、M，BD=6，ED=2，BC=10．（1）求GM的长；（2）若梯形ABCD是等腰梯形，求证：△BFG≌△CHM．答案:1．一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，等腰梯形，直角梯形2．•两底中点的连线 3．100°，130° 4．等腰梯形5．AD=DC=BC=4cm，AB=8cm 点拨：证得BC=CD=AD，再由周长20cm求各边6．60°点拨：过A作AE∥CD，得 AECD，分析可知△ABE为等边三角形．7．点拨：分别过E作EG∥AB交BC于G，EH∥DC交BC•于H，•可证得EG=•EH，•所以梯形ABCD是等腰梯形可证得．8．点拨：延长BA、CD交于点E，由∠B=∠C可得等腰△EBC和△EAD，可得AD∥BC．9．6.8 点拨：由S梯形ABCD=S△ABD+S△BCD，从而可求面积10．1cm或7cm 11．2cm<x<8cm12．6 点拨：计算出AB为6或2，但2、3、2和7无法构成一个等腰梯形所以舍去13．B 14．D 点拨：利用“平移一腰”的方法求解．15．点拨：延长BM交CD的延长线于点E，可证得△ABM≌△DEM，然后再证△BCE为等腰三角形即可．16．点拨：证得△EBC≌△FCB即可．17．点拨：由于DE=EC，AD∥BC，如果延长AE交BC的延长线于F，就构造出△ADE和△FCE 全等．从而AF=EF．这时BE为Rt△ABF斜边上的中线．由此知∠EBF=∠F．由∠AEB=∠CBE+∠F可得结论．18．（1）52点拨：易知△AED∽△CEB得AD=5，又∵△AED∽△MEG，可得MG=52．（2）点拨：由已知可得∠BFG=∠CHM，FG=HM，BF=CH，可证得△BFG≌△CHM．。

19.3 梯形(3)(含答案)

19.3 梯形(3)◆回顾归纳连接梯形______的线段叫做梯形的中位线．梯形的中位线平行于______，并且等于两底和的________．◆课堂测控测试点梯形中位线的性质1．梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AD，BC的中点，则EF=____，EF与两底AB，CD的位置关系是_______．2．一个梯形的两底长分别为6和8，则这个梯形的中位线长为______．3．一个梯形下底长是6cm，中位线长5cm，则上底长是____cm．4．•已知等腰梯形的周长为80cm，•中位线长与腰相等，•则它们的中位线长等于____cm．5．（体验探究题）如图1所示，梯形ABCD中，DC∥AB，将梯形对折，使点D，C分别落在AB上的D′，C′处，折痕为EF，若CD=3cm，EF=4cm，求AD′+BC′的长．图1◆课后测控1．一个梯形上底是4cm ，下底是上底的2倍，则中位线长为_______cm ．2．如图2所示，直角梯形ABCD 的一条对角线AC 将梯形分成两个三角形，•△ABC 是边长为10的等边三角形，则梯形中位线EF=______．图2 图3 图43．如图3所示，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，中位线EF=•15cm ，•∠DAB=60°，且AC 平分∠DAB ，则梯形的周长是______cm ．4．如图4所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，EF 是中位线，ED 平分∠ADC ，下面的结论：①CE 平分∠BCD ；②CD=AD+BC ；③点E 到CD 的距离为12AB ，其中正确结论的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，BD ⊥DC ，且BD 平分∠ABC ，•若梯形的周长为20cm ，求此梯形的中位线长．6．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，△ADE是等边三角形．（1）求证：∠AEB=∠DEC；（2）若∠BAD=60°，AB=2a，BC=3a，求梯形中位线的长．7．有一块四边形的地ABCD（如图所示），测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B，C到AD 的距离分别为10m，4m，求这块地的面积．◆拓展创新8．已知：在△ABC中，AB=10．（1）如图（1）所示，若点D，E分别是AC，CB的中点，求DE的长．（2）如图（2）所示，若点A1，A2把AC三等分，B1，B2把BC三等分，求A1B1+A2B2的值．（3）如图（3）所示，若点A1，A2，…A10把AC边十一等分，B1，B2，…，B10把BC 边十一等分，分别交BC边于点B1，B2，…，B10．根据你发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果．答案:回顾归纳两腰中点，两底边，一半课堂测控1．12（AD+BC） EF∥AB，EF∥CD2．7 3．4 4．205．∵ABCD是梯形，EF是折痕．∴EF是梯形的中位线，D′C′=DC．∴EF=12（AB+CD）．又∵CD=3，EF=4．∴AB=5，∵D′C′=DC=3．∴AD′+BC′=AB-D′C′=AB-DC=2（cm）．故AD′+BC′的长是2cm．课后测控1．6 2．7．5 3．504．C 点拨：正确的有①②．5．在梯形ABCD中，AB=DC，∴∠ABC=∠C，∵AD∥BC，∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=12∠C，∴AB=AD=DC，又∵BD⊥AC，∠DBC=12∠C，∴∠DBC=30°，∴DC=12 BC．设AB=x，则AB=AD=DC=x．BC=2x，∴x+x+x+2x=20，x=4，∴AD=4，BC=8，∴中位线长为2AD BC+=6cm ． 6．（1）∵AD=DE ，∠EAB=∠EDC ，AB=DC ， ∴△EAB ≌△EDC ． ∴∠AEB=∠DEC ．（2）AD=5a ，中位线长4a ． 7．∵S 四边形ABCD =S △ABN +S 梯形BCQN +S △CDQ =12AN ·BN+12（BN+CQ ）·NQ+12QD ·CQ 且BN=10，CQ=4，AB=26，BC=10，CD=5，，=，=，∴S 四边形ABCD =12×24×10+12×（10+4）×8+12×3×4=182（m 2）．拓展创新 8．（1）DE=12AB=5 （2）设A 1B 1=x ，则A 2A 2=2x ．∵A 1，A 2是AC 的三等分点，B 1，B 2是BC 的三等分点故由梯形中位线定理，有x+10=4x ，解得x=103．这时A 1B 1+A 2B 2=10．（3）同理可求出A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3=15．A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3+A 4B 4=20，…从而A 1B 1+A 2B 2+…+A 10B 10=50．。

八年级数学下册《19.3梯形》测试题（1）

梯形
基础训练
关于等腰梯形，以下判定正确的选项是（）
①两底角相等；
②对角线的交点是对角线的中点；
③对角线的交点在梯形的对称轴上；
④对角线相互垂直。

A ．③④
B ．①②
C ．①②③④
D ．③
假设等腰梯形的两底之差等于一腰长，那么腰与下底的夹角等于（）
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
等腰梯形的腰为12cm ，上底长为15cm ，上底与腰的夹角为1200 ，那么那个梯形的下底为．梯形上、下底长别离是2cm 和7cm ，一腰长为 3 cm ，那么另一腰x 的长度取值范围是．等腰梯形的两底之差为8，高为4，那么等腰梯形的锐角为。

已知梯形上底8厘米，下底为10厘米，那么中位线为____
等腰梯形中位线长6，腰为4，周长为____________
如图：DE 是△ABC 的中位线，FG 为梯形中位线，DE ＝4，那么FG ＝_____
已知梯形的面积是12cm 2，底边上的高线长是4cm ，那么该梯形中位线长是_____cm . 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，延长CB 到E ，使EB ＝AD ，连结AE ．请说明：AE ＝AC ．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为梯形内一点，且EA ＝ED ，试说明EB ＝EC ．拓展提升
已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝ BC ＝ DC ，点E 、F 别离在AD 、AB 上，且2∠FCE ＝∠BCD 。

⑴求证：BF EF ED =-；
⑵连结AC ，假设80,70B DEC ∠=︒∠=︒，求ACF ∠的度数. G F E D。

19.3梯形同步测试题

新人教版初中数学八年级下册 19.3梯形1(含答案)

19.3 梯形 达标训练(含答案)

19.3.3 梯形的中位线

19.3梯形(等腰梯形的判定)

八年级数学下册19.3等腰梯形的性质与判定

新人教版八年级下19.3梯形训练题及答案

19.3 梯形(含答案)-

(人教版)八年级数学下册19.3梯形2含答案

19.3 梯形 同步测控优化训练(含答案)

19.3 梯形水平测试及答案

初中八年级数学 19.3 梯形(一)西城区同步测试(含答案)

人教版八年级下册数学梯形同步练习题

梯形(1)

19.3梯形同步测试题

19.3梯形的经典例题

19.3 梯形(二)西城区同步测试(含答案)

初中八年级数学 19.3 梯形(含答案)

19.3 梯形(含答案)-

19.3 梯形(3)(含答案)

八年级数学下册《19.3梯形》测试题（1）

19.3 梯形达标训练(含答案)

19.3 梯形同步测控优化训练(含答案)