五年级奥数重难点：等差数列
小学五年级奥数思维拓展提升志愿导学教案：5.等差数列
5.等差数列2023.11.19教学目标：1.认识等差数列的特征。
了解等差数列各专有名词的含义。
2.理解等差数列求和公式的含义。
会用此类公式解题。
3.培养学生自主思考，解题的能力。
感受到数学思维的逻辑性，唯美性。
教学重点：理解等差数列求和公式的含义。
教学难点：对类等差数列题的理解。
教学准备：课件教学过程：一、导入1.揭示课题。
（1）同学们知道数学家高斯小时候从一加到一百的故事吗？（2）哪位同学具体的来说一说他是怎样加的？2.这一讲我们专门讨论等差数列的问题。
二、新授1.导引1+2+3+ (100)（1）给出首项、末项、公差、项数的定义（2）你知道公差怎么算吗？2.例1在等差数列1，5，9，13，17，……，401中，401是第几项？（1）我们可以从1，5，9……一直数到401。
（2）这样数太麻烦了。
应从这个数列的排列规律入手，求401是第几个，就是求这个等差数列的项数。
（3）项数=（末项-首项）÷公差+1。
3.例2有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形。
最上面的一层有5根原木，每向下一层增加1根，一共堆了28层，最下面一层有多少根？（1）将每层圆木根数写出来是：5，6，7，8，9，10……可以看出是一个等差数列。
（2）能将每层的原木根数抽象成等差数列是解题的关键。
在这个等差数列中，已知首项是5，公差,1，项数是28，求最下面一层有多少根？就是求这个等差数列的第28项。
（3）求末项的方法是：末项=首项+公差×（项数-1）。
4.例31+4+7+10+13+……+94+97+100=？（1）一个一个加，太麻烦了，有没有好办法呢？（2）仔细观察，可发现数列中的数可以这样排列。
1+100=101，4+97=101，7+94=101，……一共有多少个101呢？（3）因为一共有（100-1）÷3+1=34个数。
每两个数一对，所以一共有34÷2=17对。
也就是说有17个101。
（4）和=（首项+末项）×项数÷25.例4求100以内所有被5除于1的自然数的和。
【优质文档】五年级奥数第一讲等差数列
等差数列（一）一、等差数列的定义⑴定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．⑵首项：一个数列的第一项末项：一个数列的最后一项。
项数：一个数列全部项的个数；公差：等差数列每两项之间固定不变的差；和：一个数列的和．例1 、判断下面的数列中，哪些是等差数列？如果是，请指明公差；如果不是，请说明理由。
数列一：3、6、9、12、15、……；数列二：1、2、3、2、3、4、5、……、49、50；数列三：1、2、4、8、16、32、64；数列四：19、18、17、16、15、14、13、12、11；数列五：2009、2009、2009、2009、2009、2009、2009；数列六：1、2、1、2、1、2、1、2、1；练1.下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
①6，10，14，18，22， (98)②1，2，1，2，3，4，5，6；③ 1，2，4，8，16，32，64；④ 9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；例2 、把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？练2、2，5，8，11，14……是按照规律排列的一串数，第21项是多少？例3.在等差数列1,5,9,13,17401中，401是第几项．练3. 7,10,13,16907中，907是第几项？例4、求下列各式的和（1）34599100（2）4812163236（3）656361531练4、（1）10131619295298（2）57677787217227例5、⑴如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项.⑵如果一个等差数列的第3项为16，第11项为72，求它的第6项. 练5、如果一等差数列的第4项为21，第10项为57，求它的第16项．作业1.把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？2.在数列3,6,9,,201中，共有多少个数？如果继续写下去第201个数是多少？3. 对于数列4,7,10,13,16,19,，第10项是多少？49是这个数列的第几项？第100项与第50项的差是多少？4.在1~100这一百个自然数中，所有能被3整除的数的和是多少？5.求两位数中所有含有数字5的数之和？6.求0至100内被4除余1的数的和？7.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？8.一串钥匙30把，对应30把锁，若不小心弄乱了，那么至多需要试多少次？。
最新五年级奥数重难点：等差数列
五年级奥数重难点：等差数列什么叫做等差数列？数列中每相邻两个数的差是一个固定值，这样的数列就是等差数列。
这个固定的差值叫做公差，数列中的第一项叫做首项，最后一项叫做末项，数字的个数叫做项数。
知识点一：等差数列求项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1【例1】求下列数列共有多少项？2，5，8，11，...，98，101边学边练：求下列数列共有多少项？①1，4，7，10，...，100 ②4，9，14，19，...，109知识点二：等差数列求末项公式：末项=首项+（项数-1）×公差【例2】等差数列2，7，12，17，22，···的第100项是多少？边学边练：1、有一列数：5，8，11，14，···它的第100项是多少？2、数列：3，8，13，18，···的第80项是多少？知识点三：等差数列求和①基本公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2②特殊公式：等差数列和=中间项×项数【例3】计算1+2+3+4+…+78+79+80边学边练：1、计算：3+6+9+…+20012、计算：5+10+15+20+⋯ +190+195的和。
【例4】计算：（1+3+5+...+1997+1999）-(2+4+6+...+1996+1998)边学边练：1、计算：1+3+5+7+...+97+99+97+...+7+5+3+12、计算：1÷1999+2÷1999+3÷1999+...+1998÷1999+1999÷1999知识点四：在很多的问题中，通常都可以转化为等差数列来解决。
【例5】小王和小胡两人比赛赛跑，限时时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜，小王第一秒跑1米，以后每秒都比前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？边学边练：1、四（2）班有45个同学矩形一词联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握多少次手？2、阳光影视城的一个放映厅设置了20排座位，第一排有30个座位，往后每一排都比前一排多2个座位。
五年级奥数第10课时等差数列
等差数列及其应用等差数列：从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
考点一：判断等差数列下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6，10，14，18，22， (98)②1，2，1，2，3，4，5，6；③1，2，4，8，16，32，64；④9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；例1. 等差数列2、7、12、17中，第15项是多少？第41项是多少？【练习】1、在等差数列：3、 5、 7、 9……中第20项是多少？第159项是多少？2、在等差数列2、8、14、20……中第18项是多少？第150项是多少？例2. 等差数列1、4、7、10中， 211是第几项？193是第几项？【练习】1.在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？2、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？例3：小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完，问这本小说共有多少页？【练习】1、11＋12＋13＋ (31)2、4＋6＋8＋10 (1998)2000=例4、求所有被2除余数是1的三位数的和。
【练习】1、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？2、求所有除以4余1的两位数的和是多少？课后巩固练习1、 3、12、21、30、39、48、57、66……（1）第12个数是多少？（2）912是第几个数？2、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。
3、影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每排多3个座位，最后一排有94个座位，问这个影剧院共有多少个座位？4、（1＋3＋5…＋99）－（2＋4＋…98）每周家庭作业：1、按照1、4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？2、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
五年级奥数专题 等差数列的认识与计算提高(学生版)
学科培优数学等差数列的认识和计算提高学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲知识点属于计算板块的部分,难度并不大。
要求学生熟记等差数列各个公式,并在公式中找出对应的各个量进行计算。
知识梳理一、等差数列的定义：若干个数排成一列,称为数列。
数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
例如：等差数列：3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
注：一般情况下,等差数列是按照从小到大进行排列的,有时会出现从大到小排列顺序,此时可以改变数列顺序,从而让数列变为从小到大,并避免出现公差小于零的情况。
二、等差数列的相关公式：通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2=平均数×项数平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2注：第一个公式中,有时会遇到求中间项、而非末项,此时可以截取一个新的数列,把该项作为“新的末项”,即可继续用此公式。
三、重点难点解析1．找出题目中首项、末项、公差、项数。
2．必要时调整数列顺序。
四、竞赛考点挖掘1．找到数列规律。
2．适当调整数列顺序。
例题精讲【试题来源】【题目】2,5,8,11,14……是按照规律排列的一串数,第21项是多少？【试题来源】【题目】计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12【试题来源】【题目】计算11+12+13+14+15+16+17+18+19【试题来源】【题目】计算100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90【试题来源】【题目】把比100大的奇数从小到大排成一列,其中第21个是多少？【试题来源】【题目】已知一个等差数列第9项等于131,第10项等于137,这个数列的第1项是多少？第19项是多少？【试题来源】【题目】体育课上老师指挥大家排成一排,冬冬站排头,阿奇站排尾,从排头到排尾依次报数。
奥数等差数列
第七讲等差数列(1)1； 2； 3； 4； 5； 6； 7； 8；(2)2： 4； 6： 8； 10： 12； 14； 16；—(3)1； 4； 9： 16： 25； 36； 49；…上面三组数都是数列.数列中称为项；第一个数叫第一项：又叫首项；第二个数叫第二项……以此类推；最后一个数叫做这个数列的末项.项的个数叫做项数.一个数列中；如果从第二项起；每一项与它前面一项的差都相等；这样的数列叫等差数列. 后项与前项的差叫做这个等差数列的公差.如等差数列：4； 7； 10； 13： 16； 19： 22； 25； 28.首项是4；末项是28：共差是3.这一讲我们学习有关等差数列的知识.例题与方法例1、在等差数列1; 5： 9： 13： 17；…；401中401是第几项？例2、100个小朋友排成一排报数；每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3；小明站在第一个位置：小宏站在最后一个位置.已知小宏报的数是300；小明报的数是几？例3、有一堆粗细均匀的圆木；堆成梯形：最上面的一层有5根圆木：每向下一层增加一根；一共堆了28层.最下面一层有多少根？例4、1+2+3+4+5+6+-+97+98+99+100二？例5、求100以内所有被5除余10的自然数的和.例6、小王和小胡两个人赛跑；限定时间为10秒；谁跑的距离长谁就获胜.小王第一秒跑1米；以后每秒都比以前一秒多跑0.1米；小胡自始至终每秒跑1.5米；谁能取胜？练习与思考(每题10分；共100分.)1.数列4； 7： 10； ......... 295： 298中298是第几项?2.蜗牛每小时都比前一小时多爬0. 1米：第10小时蜗牛爬了1. 9米：第一小时蜗牛爬多少米？3.在树立俄；10： 13： 16；…中；907是第几个数？第907个数是多少？4.求自然数中所有三位数的和.5.求所有除以4余1的两位数的和.6.0. 1+0. 3+0. 58. +0. 7+0. 9+0 11+0 13+0 15+-0 99 的和是多少?7.梯子最高一级宽32厘米；最底一级宽110厘米；中间还有6级：各级的宽度成等差数列；中间一级宽多少厘米？8.有12个数组成等差数列；第六项与第七项的和是12：求这12个数的和.9.一个物体从高空落下；已知第一秒下落距离是4. 9米；以后每秒落下的距离是都比前一秒多9. 8米50秒后物体落地.求物体最初距地面的高度.10.求下面数字方阵中所有数的和.1； 2： 3；•••； 98； 99； 1002； 3： 4；…99； 100； 1013； 4： 5；…；100； 101： 102100, 101, 102, -197, 198, 199第八讲找规律你能找出下面各数列暴烈的规律吗？请在括号内填上合适的数》(1)8； 15； 22； ( )； 36；•••；(2)17； 1； 15；1： 13； 1； ( )； ( )；9；1；•••；(3)45； 1； 43；3： 41； 5； ( )；( )；37； 9；•••；(4)1； 2； 4； 8： 16； ( )； 64；•••；(5)10； 20； 21：42； 43； ( )；( )；174； 175；•••；(6) 1 ； 2； 3； 5：8： 13； 21 ；( )；55.(7)1； 2； 3； 2： 3； 4； 3： 4； 5； 4； 5； 6； 6； 7；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？练习与思考(第1题30分：其余每题10分：共100分.)(1)找规律；在括号内填上合适的数.(2)1,3,9,27, ( ),243;(3)2, 7, 12, 17,22, ( ), ( ),37;(4)1,3, 2,4, 3, ( ),4;(5)0,3,8, 15, 24, ( ) ,.48;(6)6, 3, 8, 5, 10, 7, 12,9, ( ), 11;(7)2, 3, 5, ( ), ( ), 17, 23;(8)81,64, ( )； 36； ( )； 16； 9： 4； 1；(9)1； 8； 9； 17； 26； ( )； 69；(10)4； 11； 18； 25； ( )； 39； 46；2.一串数按下面规律排列：1； 3： 5； 2； 4： 6； 3： 5； 7； 4： 6； 8； 5； 7； 9；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？3.有一串黑白相间的珠子(如下图)；第100个黑珠前面一共有多少个白珠?在平面中任意作100条直线；这些直线最多能形成多少个交点?5. 在平面中任意作20条直线；这些直线最多可把这个平面分成多少个部分?序! 12315算51+12+33+51+72+<序! 6789• • •算53+111+132+153+17• • •根据上面的规律；第40个序号的算式是什么？算式T+103 ”的序号上多少?7.小正方形的边长是1厘米；依次作出下面这些图形.rFh-k rfzii_* cE二二二壬已知第一幅图的周长是10厘米.(1)36个正方形组成的图形的周长是多少厘米？(2)周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成?4.己知第一幅图的周长是10厘米.(1)36个正方形组成的图形的周厂是多少厘米？(2)周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成？8 在方格纸上画折线(如本讲例4图)；小方格的边长是1：图中的1； 2； 3； 4；…分别表示折线扩大第1： 2： 3； 4；…段.求折线中第100段的长度.长度是30的是第几段？能力测试(一)一、填空题(每空3分；工39分).1.在下面的括号里按照规律填上适当的数字.(1)1；2： 3； 4； 8：16：()； 64；128.(2)5；10； 15； 20；25： ( )； 35；40.(3)4；7：10： 13； 16；( )： 22； 25.(4)1； 1 ：2； 3； 5：8； 13；21 ；()(5)1024：512； 256： ( )：64： 32： 16； 8： 4.(6)2；5：11： 20： 32；( )： 65； 86.(7)1；3：2； 4； 3： 5；( )： 6： 5.(8)1； 4； 9； 16； 25； ( )； 49； 64.1.9个人9天共读书1620页；平均1个人1天共读书()页；照这样计算；5个同学5天读书()页.2.如果平均1个同学1天植树()棵：那么；3个同学4天共植树120棵.3.买3只足球和9只篮球共用了570元；买9只足球和27只篮球要用()元.二、计算题(每小题5分；共10分).1.2+4+6+8+10+ - +22+24+262.1+2+3+4+5+6+ …+1996+1997+1998三、应用题（第1〜4题10其余每题10分；第5题11分；共51分）.1.李老师将一叠练习本分给第一组的同学；如果每人分7本；还多7本.如果每人分9：那么有一个同学译本也分不到.第一组有多少同学？这叠练习本一共有多少本？2.一只小船在河中逆流航行176千米：用了11小时.一知水流速度是每小时4千米；这只小船返回原处要用多少小时？3.4只篮球和8只足球共买560元；6只篮球和3只足球共买390元.问：一只篮球和一只足球各买多少元？4.有10元钞票与5元钞票共128张:其中10元比5元多260元.两种面额的钞票各是多少张？5.下面是一种特殊数列的求和方法.要求数列2； 4； 8； 16； 32： 64； - ： 1024； 2048的和;方法如下:S = 2+4+8+16+32+64+ …+1024+204822S = 4+8+16+32+64+ …+1024+2048+4096用下面的式子减去上面的式子；就得到S =4096 - 2 = 4094即数列2： 4； 8； 16； 32： 64；…；1024； 2048 的和是4094.仔细阅读上面的求和方法；然后利用这种方法求卜面数列的和.1： 3： 9； 27； 81： 243；…；177147： 531441.。
五年级奥数重难点：等差数列
五年级奥数重难点：等差数列什么叫做等差数列？数列中每相邻两个数的差是一个固定值，这样的数列就是等差数列。
这个固定的差值叫做公差，数列中的第一项叫做首项，最后一项叫做末项，数字的个数叫做项数。
知识点一：等差数列求项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1【例1】求下列数列共有多少项？2，5，8，11，...，98，101边学边练：求下列数列共有多少项？①1，4，7，10，...，100 ②4，9，14，19，...，109知识点二：等差数列求末项公式：末项=首项+（项数-1）×公差【例2】等差数列2，7，12，17，22，···的第100项是多少？边学边练：1、有一列数：5，8，11，14，···它的第100项是多少？2、数列：3，8，13，18，···的第80项是多少？知识点三：等差数列求和①基本公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2②特殊公式：等差数列和=中间项×项数【例3】计算1+2+3+4+…+78+79+80边学边练：1、计算：3+6+9+…+20012、计算：5+10+15+20+⋯ +190+195的和。
【例4】计算：（1+3+5+...+1997+1999）-(2+4+6+...+1996+1998)边学边练：1、计算：1+3+5+7+...+97+99+97+...+7+5+3+12、计算：1÷1999+2÷1999+3÷1999+ (1998)1999+1999÷1999知识点四：在很多的问题中，通常都可以转化为等差数列来解决。
【例5】小王和小胡两人比赛赛跑，限时时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜，小王第一秒跑1米，以后每秒都比前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？边学边练：1、四（2）班有45个同学矩形一词联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握多少次手？2、阳光影视城的一个放映厅设置了20排座位，第一排有30个座位，往后每一排都比前一排多2个座位。
五年级奥数 等差数列求和二
五年级奥数等差数列求和二五年级奥数 - 等差数列求和二简介本文档将探讨五年级奥数中的等差数列求和问题。
我们将重点讨论如何计算等差数列的和。
等差数列等差数列是由一系列数字组成的序列，其中每个数字与前一个数字的差固定。
例如，2，4，6，8，10 是一个等差数列，每个数字之间的差为2。
等差数列求和公式求解等差数列的和可以使用等差数列求和公式。
对于等差数列a1, a2, a3, ..., an，它们的和 Sn 可以通过以下公式计算：Sn = (a1 + an) * n / 2其中，a1 是等差数列的第一个数字，an 是等差数列的最后一个数字，n 是等差数列中数字的个数。
解题步骤使用等差数列求和公式求解等差数列的和的步骤如下：1. 确定等差数列的首项 a1 和公差 d（即等差数列中相邻两个数字的差）。
2. 确定等差数列的前 n 项和 Sn 的计算公式。
3. 将 a1、d 和 n 的值代入求和公式，计算得到 Sn。
例子假设有一个等差数列的首项为 a1 = 2，公差为 d = 3，要求计算该等差数列的前 5 项和 Sn。
根据求和公式，可以得到：Sn = (a1 + a5) * n / 2将 a1、d 和 n 的值代入公式，得到：Sn = (2 + (2 + (5-1)*3)) * 5 / 2计算结果为：Sn = (2 + 14) * 5 / 2 = 16 * 5 / 2 = 80 / 2 = 40所以，该等差数列的前 5 项和为 40。
总结等差数列求和是五年级奥数中的一个重要概念，通过使用等差数列求和公式，可以快速计算等差数列的和。
以上是关于等差数列求和问题的简要介绍和解题方法。
如果你有任何问题或需要进一步的解释，请随时联系我。
五年级奥数--等差数列
50、51、52、53、……98、99。
分析一：这个方阵的每一横行（或竖行）都各是一个等差数列，可先分别求出每一横行（或竖行）数列之和，再求出这个方阵的和。
练一练：求下列方阵中100个数的和。
0、1、2、3、……8、9；
1、2、3、4、……9、10；
2、3、4、5、……10、11；
练一练：
求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
例（3）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。
练一练：
求不超过500的所有被11整除的自然数的和。
例（4）求下列方阵中所有各数的和：
1、2、3、4、……49、50；
2、3、4、5、……50、51；
3、4、5、6、……51、52；
……
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式： 等差数列的总和=（首项+末项） 项数 2
项数=（末项-首项） 公差+1 末项=首项+公差 （项数-1）
首项=末项-公差 （项数-1）公差=（末项-首项） （项数-1）
……
9、10、11、12、……17、18。
教务处检查签评价
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
二、教师评定
1、学生上次作业评价：
○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价：
○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
作业
布置
教师
留言
教师签字：
等差数列（奇数个数）的总和=中间项 项数
二、典例剖析：
例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？
小学奥数等差数列
小学奥数等差数列等差数列是数学中重要的概念之一，也是小学奥数中的常见考点。
本文将介绍等差数列的定义、性质以及解题方法。
1. 等差数列的定义等差数列是指一个数列中的每个数都与它的前一个数之差相等。
通常用字母 a 表示数列的首项，d 表示公差，那么数列中的第 n 项可以表示为：a + (n - 1) * d。
2. 等差数列的性质等差数列具有以下性质：- 公差相等：数列中任意两项之间的差值都相等。
- 递推公式：数列中每一项可以通过前一项加上公差得到。
- 首项与末项：数列中的首项为 a，末项为 a + (n - 1) * d。
- 数列长度：数列中的项数为 n = (末项 - 首项) / 公差 + 1。
3. 等差数列的解题方法解决等差数列的问题通常可采用以下方法：- 求某一项：使用递推公式即可求得数列中任意一项的值。
- 求和：等差数列的前n 项和可以通过求平均数乘以项数得到，即和 = (首项 + 末项) * 项数 / 2。
4. 解题示例假设有一个等差数列，其中首项为 2，公差为 3，求该等差数列的第 5 项和前 5 项的和。
根据等差数列的递推公式，第 5 项可以通过前一项加上公差得到：a5 = a4 + d = 2 + 3 = 5。
根据等差数列的求和公式，前 5 项的和可以计算如下：和 = (首项 + 末项) * 项数 / 2 = (2 + 5) * 5 / 2 = 35。
综上所述，该等差数列的第 5 项为 5，前 5 项的和为 35。
5. 总结等差数列是一个重要的数学概念，在小学奥数中常见。
通过掌握等差数列的定义、性质和解题方法，可以更好地应对相关的考试题目。
五年级奥数—等差数列
第五讲等差数列
例1、求等差数列：1，12，23，34，…中的第20项和第100项。
练习：1、举一反三1第2题。
2、举一反三1第2题。
例2、一等差数列：2，5，8，11，14，17，…，问2006是否在此数列中？如果在，那么它是这个数列的第几项？练习：3、举一反三2第2题。
4、举一反三3第2题。
例3、某班同学按等差数列报数，第1个同学报的是3，第7个同学报的是21，求第10个同学报的是几？
练习：5、举一反三4第2题。
6、有一个等差数列的第3项是6，第5项是10，求其首项。
例4、将一条绳子剪断，最短的一段长20厘米，最长的一段长216厘米，剩下的还有13段，各段绳子的长度成等差数列，求最中间的那一段的长度。
练习：7、举一反三5第2题。
8、举一反三5第3题。
例5、计算606605604603602601987654321-++-+++-++-++-+
练习：9、计算：123499100994321++++++++++++
10、小明读一本书，第一天读3页，以后每天比前一天多读3页，25天便读完了这本书，问这本书有多少页？
作业：（1,2题必做，第3题选做）
1、有一个等差数列，首项是4，公差是5，求其第20项。
2、小红读一本小说，每天读的页数成等差数列。
已知她第3天读了15页，第7天读了31页，问：小红第一天读了多少页？
3、一个数列 ,159,127,
95,63,31，问其第100项是多少？。
五年级《等差数列》奥数教案
（五年级）备课教员：第十讲等差数列一、教学目标： 1. 了解等差数列，以及公差和通项公式的概念；能够利用通项公式求等差数列的首项、公差、项数和指定的项。
2.能判断一个数列是否等差数列，并能利用等差数列的基本知识来解决生活实际问题。
3. 通过等差数列的学习，培养学生观察和归纳总结的能力。
二、教学重点： 1. 了解等差数列的概念。
2. 利用等差数列的知识解决生活实际问题三、教学难点： 1. 能够通过给出等差数列的几个数求通项公式。
2. 灵活利用通项公式求等差数列的首项、公差、项数和指定的项。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（3分钟)师：在一次体育课上，体育老师让卡尔算出上体育课的同学有多少个？卡尔没有挨个去数，而是让大家站成了三排。
第二排比第一排多2人，第三排比第二排多2人。
【课件演示体育课的同学第一排有8个人，第二排有10个人，第三排有12个人】师：然后卡尔数了第二排的人数，很快就算出了总人数。
体育老师看到卡尔在这么短的时间就算出了人数，特意表扬了卡尔。
小朋友们，你们知道卡尔是怎么做到的吗？生：不知道。
师：那你们想掌握这个方法吗？生：想。
师：那好，今天我们就来学一学“等差数列”这一课，让我们也变得跟卡尔一样拥有智慧的大脑吧！【课件演示课题：等差数列】二、探索发现授课（40分钟）（一）知识导航（5分钟）【课件展示两个等差数列：（1）1，2，3，4，5，…（2）10，20，30，40，50，…】师：同学们，我们来找找看，这两组数有什么特点？生1：都是逐渐变大的数。
师：嗯，不错，还有吗？生2：相邻两个数的差相等。
师：对了，这是最重要的，这个同学眼睛很亮。
我们把这样有序的一组数叫做数列。
可以看到这两组数的每一项都比前面一项多一个常数，也就是说每 相邻两项的差值是相等的，我们把这样的数列叫做等差数列。
这个常数叫 作等差数列的公差，通常用字母d 表示。
在等差数列1a ，2a ，3a ，…，n a 中 它们的公差是d ，那么d a a +=12，d a d d a d a a 2)(1123+=++=+=， d a d d a d a a 3)2(1134+=++=+=，…由此可见，等差数列从第2项起，每 一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差， 所以：d n a a n ⨯-+=)1(1。
五年级奥数：等差数列的前n项和
五年级奥数：等差数列的前n项和简介本文档旨在介绍五年级奥数中等差数列的前n项和的概念和计算方法。
等差数列是数学中常见的数列形式之一，在奥数竞赛中常常出现。
了解并掌握等差数列的前n项和的计算方法，将有助于学生在奥数竞赛中取得更好的成绩。
等差数列的定义等差数列是指一个数列中的每个数与它的前一个数之差都相等的数列。
通常用字母a表示首项，字母d表示公差（即相邻两项之差），那么等差数列的通项可以表示为：an = a + (n-1)d，其中n表示项数。
前n项和的计算方法等差数列的前n项和指的是数列前n项的总和。
计算等差数列的前n项和有以下方法：公式法对于等差数列的前n项和，可以使用以下公式进行计算：Sn = (n / 2) * (2a + (n-1)d)，其中Sn表示前n项和，a表示首项，d表示公差，n表示项数。
数列求和法另一种计算等差数列前n项和的方法是利用数列求和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示第n项。
示例假设有一个等差数列，首项为3，公差为2，求该数列的前5项和。
根据公式法计算：Sn = (5 / 2) * (2 * 3 + (5-1) * 2) = (5 / 2) * (6 + 8) = (5 / 2) * 14 =35根据数列求和法计算：Sn = (3 + (3 + (n-1) * 2)) * 5 / 2 = (3 + (3 + 4)) * 5 / 2 = (3 + 7) * 5 / 2 = 10 * 5 / 2 = 25因此，该等差数列的前5项和是35或25。
总结了解等差数列的前n项和的计算方法对于五年级奥数竞赛非常重要。
通过掌握公式法和数列求和法，学生可以更容易地计算等差数列的前n项和，提高解题能力和应试水平。
五年级奥数：等差数列的性质
五年级奥数：等差数列的性质等差数列是数学中常见且重要的概念之一，在奥数竞赛中经常涉及。
本文将介绍五年级奥数中关于等差数列的性质，帮助孩子们更好地理解和应用这一概念。
等差数列的定义等差数列是指一个数列，其中每个数字与前一个数字的差都相等。
差值称为公差，通常用字母"d"表示。
用数学符号表示为：a, a + d, a + 2d, a + 3d, ...其中，a是数列的首项，d是公差，每一项等于前一项加上公差。
等差数列的性质1. 公差的性质：在等差数列中，任意两项之间的差值都相等，所以公差是数列的重要特征。
公差可以为正、负或零。
2. 前n项和的性质：等差数列的前n项和可以用如下公式表示：S_n = (n/2)(2a + (n-1)d)其中，S_n表示前n项和，a表示首项，n表示项数，d表示公差。
3. 通项的性质：等差数列中的每一项都可以用通项公式表示：a_n = a + (n-1)d其中，a_n表示第n项，a表示首项，n表示项数，d表示公差。
4. 等差数列的对称性：等差数列中，如果将首项与末项对调位置，公差的正负也会相应改变，但数列仍然保持等差。
5. 等差数列的中项：如果一个等差数列的项数n为奇数，那么数列中的第n/2 + 1项就是它的中项。
等差数列的应用在奥数竞赛中，等差数列经常用于解决数学问题，如找出某一项的值、计算前n项和等。
掌握了等差数列的性质和应用，可以帮助孩子们更好地解答相关题目。
例如，给定一个等差数列的首项为3，公差为2，求这个数列的前10项和。
可以利用前n项和的公式计算得出：S_10 = (10/2)(2*3 + (10-1)*2) = 55通过研究等差数列的性质和运用相关公式，孩子们可以更快速、准确地解答类似的问题。
总结等差数列是数学中的重要概念之一，在五年级奥数竞赛中经常出现。
掌握等差数列的性质和应用，可以帮助孩子们更好地理解和解决相关问题。
通过研究等差数列的定义、公式和特性，孩子们能够提高数学思维和解题能力。
2五年级上册数学奥数第二周 等差数列
五年级上册数学奥数第二周 等差数列
专题简介：
1.在研究等差数列前,首先要知道什么是等差数列,以及等差数
列各部分的名称。像"1,2,3,5,8,9"这样把若干个数排成一列叫数列。
其中的每一个数称为一项,排在第一个位置的一项,叫首项;排在最后
练习五 1.梯子的最高一级宽 30 厘米,最低一级宽 100 厘米,中间还有 11 级,各级的宽度成等差数列。正中一级的宽是多少厘米?
5
2.一个等差数列的第 1 项是 4.1，公差是 3.1，其中一项是 32， 求 32 的项数。
3.淘气读一本书,第一天读了 30 页,以后每天都比前一天多读 3 页,第 11 天读了 60 页，正好读完。这本书一共有多少页?
=188
=343
练习一
1.已知某等差数列为 3,7,11,15,...,它的第 30 项和第 60 项各
是多少?
1
2.超市工作人员在商品上依次编号,分别为 4,8,12,16,..请问第 34 个商品上标注的是什么数?第 58 个呢?
3.商店中推行打包促销活动,每 6 个商品为 1 包。第 1 包中每个 商品的编号依次,6,9,12,15,18,第 2 包中编号为 21,24,27,30,33,36。 以此类推,则第 20 包的第 3 个商品编号为多少?
3.学校举办运动会,共 54 个人参加,每人都有参赛号码,已知前 一个人的号码总是比后一个人的号码少 4.最后一个人的号码是 215. 第一个人的号码是多少?
例题③在等差数列 4,12,20,…中,580 是第几项? 思路导航 在这一等差教列中,已知 a1=4,an=580,d=8,求 n 是多少。根据公 式 an=a1+(n-1)×d 推导出 n=(an-a1)÷d+1 n=(580-4)÷8+1 =72+1 =73 答:580 是第 73 项。
小学五年级奥数选讲1 等差数列求和(含答案分析)
选讲1 等差数列求和一、知识要点若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项;数列中,项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22…，52.这个数列共有多少项？练习1：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2, 5，8，11…，101.这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列11, 16，21, 26，…，1001.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3, 7，11, 15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习2：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。
3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。
【例题3】有这样一个数列：1, 2, 3, 4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
练习3：计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75（3）100+99+98+…+61+60【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
练习4：计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)练习5：用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)（3）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998)三、课后作业1、张师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，做了30天刚好做完，则这批零件一共有多少个？2、在一次同学聚会中，一共到了45位同学和2位老师，每位同学或老师都要和其他所有人握一次手，那么一共握手了几次？3、新星幼儿园304个小朋友围成若干个圆圈（一圈套一圈）做游戏，已知最里面的圈有24人，最外面的圈有52人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？。
五年级奥数等差数列求和题
五年级奥数等差数列求和题五年级学生学习奥数，掌握求和题的解题方法是很重要的。
本文将重点介绍求等差数列求和的方法。
首先，有关等差数列的求和问题，我们需要先了解一些基础知识。
等差数列是指公差为不变的数列，其中最重要的特点是每一项与它的前一项的差都是同一个常数。
求和的目的是确定等差数列的所有项的总和。
使用公式法求等差数列的和需要做到以下几点：1、求出首项和末项：我们可以确定等差数列的首项和末项，这是确定等差数列和的关键。
2、确定公差：我们可以通过前两项的差来确定公差。
3、计算项数：我们可以计算出该等差数列中有多少项。
4、计算和：有了首项、末项和公差之后，我们就可以用公式1计算出等差数列的和。
公式1：Sn = n/2 *（a1 + an）其中，Sn为等差数列的和，n为该等差数列的项数，a1为该等差数列的首项，an为该等差数列的末项。
在实际求和时，学生可以要求把题目中给出的等差数列的项数由少到多由大到小排列列出，以便更快地进行计算。
例如：从一个等差数列的第一项至第十七项的和是多少？此时，我们需要确定该等差数列的首项和末项，然后根据公式1计算出和：a1=1，an=17，n=17，Sn=17/2*(1+17)=153所以，从一个等差数列的第一项至第十七项的和为153。
实际应用中，学生可以利用等差数列的求和法，更快地完成题目，提高解题速度。
除了计算等差数列和外，求和还可以用来计算等比数列的总和。
首先，等比数列是指公比为不变的数列，其中最重要的特点是每一项与它的前一项的比都是同一个常数。
求和的目的是确定等比数列的所有项的总和。
使用公式法求等比数列的和也需要以下几点：1、确定首项和末项：我们可以确定等比数列的首项和末项，这是确定等比数列和的关键。
2、确定公比：我们可以通过前两项的比来确定公比。
3、计算项数：我们可以计算出该等比数列中有多少项。
4、计算和：有了首项、末项和公比之后，我们就可以用公式2计算出等比数列的和。
五年级奥数：等差数列的递推关系
五年级奥数：等差数列的递推关系五年级奥数: 等差数列的递推关系
介绍
本文档将介绍五年级奥数中关于等差数列的递推关系的基本概
念和方法。
等差数列是一种常见的数学序列，其中每个数值之间的
差值都相等。
等差数列的定义
等差数列是指一个数列中每个相邻项之间的差值都相等的数列。
这个差值被称为公差，通常用字母"d"来表示。
递推关系
等差数列中的递推关系可以用以下公式表示：
`a_{n} = a_{n-1} + d`
其中，`a_{n}`表示数列中的第n项，`a_{n-1}`表示数列中的第
n-1项，`d`表示公差。
找出递推关系的方法
找出等差数列的递推关系可以通过观察数列中的数字之间的差值来进行。
例如，我们可以计算相邻两项的差值，如果差值相等，则可以判断该数列是等差数列，并且找到了递推关系。
举例
以下是一个示例等差数列和它的递推关系：
数列: 2, 5, 8, 11, 14, ...
我们计算相邻两项的差值：
5 - 2 = 3
8 - 5 = 3
11 - 8 = 3
14 - 11 = 3
...
通过观察，我们可以发现每个差值都为3，因此这个数列是等差数列，递推关系为：
`a_{n} = a_{n-1} + 3`
总结
本文档介绍了五年级奥数中关于等差数列的递推关系的基本概念和方法。
了解和掌握等差数列的递推关系对于解决数学问题和应用数学很有帮助。
希望本文对您有所启发和帮助！。
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五年级奥数重难点：等差数列
什么叫做等差数列？数列中每相邻两个数的差是一个固定值，这样的数列就是等差数列。
这个固定的差值叫做公差，数列中的第一项叫做首项，最后一项叫做末项，数字的个数叫做项数。
知识点一：等差数列求项数
公式：项数=（末项-首项）÷公差+1
【例1】求下列数列共有多少项？
2，5，8，11，...，98，101
边学边练：
求下列数列共有多少项？
①1，4，7，10，...，100 ②4，9，14，19，...，109
知识点二：等差数列求末项
公式：末项=首项+（项数-1）×公差
【例2】等差数列2，7，12，17，22，···的第100项是多少？
边学边练：
1、有一列数：5，8，11，14，···它的第100项是多少？
2、数列：3，8，13，18，···的第80项是多少？
知识点三：等差数列求和
①基本公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2
②特殊公式：等差数列和=中间项×项数
【例3】计算1+2+3+4+…+78+79+80
边学边练：
1、计算：3+6+9+…+2001
2、计算：5+10+15+20+⋯ +190+195的和。
【例4】计算：（1+3+5+...+1997+1999）-(2+4+6+...+1996+1998)
边学边练：
1、计算：1+3+5+7+...+97+99+97+...+7+5+3+1
2、计算：1÷1999+2÷1999+3÷1999+...+1998÷1999+1999÷1999
知识点四：在很多的问题中，通常都可以转化为等差数列来解决。
【例5】小王和小胡两人比赛赛跑，限时时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜，小王第一秒跑1米，以后每秒都比前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？
边学边练：
1、四（2）班有45个同学矩形一词联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握多少次手？
2、阳光影视城的一个放映厅设置了20排座位，第一排有30个座位，往后每一排都比前一排多2个座位。
问这个剧场一共有多少个座位？
【例6】如图所示：有一个六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第二层每边有两个点，第三层每边三个点，…，这个六边形点阵共100层，问：这个点阵共有多少个点？
边学边练：
1、黑、白两种颜色的珠子，一层黑、一层白排成正三角形的形状（如图4-2）。
当白珠子比黑珠子多10颗时，共用了多少颗白珠子？
2、平面上有100条直线，其中没有两条直线互相平行，也没有三条直线或三条以上直线相交于一点，平面上这100条直线共有交点多少个？
课后练习：
1、有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少？
2、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?
3、计算：0.1+0.4+0.7+0.10+0.13+0.16+0.19+...+1.00
4、计算：9.1+9.2+9.3+...+10.7+10.8+10.9
5、计算：12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23
6、一个等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?
7、计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+...+0.97+0.99
8、一个物体从空中落下来，经过4秒落地，已知第一秒下落4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米，这个物体在下落前距离地面多少米？
9、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有多少个座位?
10、有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……这个六边形点阵共100层，问，这个点阵共有多少个点？。