高一数学 集合概念
高一数学重点考点总结
1.1集合知识点一：集合的含义与表示1、集合的定义1>元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．2>集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）．集合概念的三个性质(1)描述性：集合是一个原始的不加定义的概念，像点、直线一样，只能描述性地说明． (2)广泛性：凡是看得见、摸得着、想得到的任何事物都可以作为组成集合的对象．(3)整体性：集合是一个整体，已暗含“所有”、“全部”、“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象．2、集合中元素的特性（集合的三要素）1>确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在这个集合里是确定的．它是判断一组对象是否构成集合的标准．2>互异性：给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是说，在同一个集合中，同一个元素不能重复出现． 3>无序性：集合中的元素无先后顺序之分.例1、给出以下四个对象，其中能构成集合的有( ) ①某中学的年轻教师；②你所在班中身高超过1.80米的同学； ③2011年深圳世界大运会的比赛项目； ④1,3,5.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2、已知集合S 中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形3、元素与集合的表示元素：通常用小写拉丁字母a 、b 、c ，……表示 集合：通常用大写拉丁字母A 、B 、C ，……表示例3、设含有三个实数的集合可表示为{a, a+d, a+2d}，也可表示为{a, aq, aq 2}，其中a 、d 、q ∈R ，求常数q.4、元素与集合的关系对象a 与集合M 的关系是：a M ∈（a 在M 中），或者a M ∉（a 不在M 中），两者必居其一.5、常用数集及其方法N 表示自然数集，N*或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.例4、下列关系中正确的有____________．①0∈N *；②－32∈Q ；③π∉Q ；④0∉N ；⑤2∈R ；⑥－3∈Z ；⑦0∈Z ；⑧0.9∈R.6、集合的表示法1> 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.2> 描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素，称其为数集；{（x ，y ）|y 关于x 的函数表达式}其中（x ，y ）为集合的代表元素，所以称为点集3> 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.注：用描述法表示集合时，一定要体现描述法的形式，不要漏写集合的代表元素及元素所具有的性质，且用“|”隔开．集合表示中的符号“{ }”已包含“所有”、“全体”等含义，例5、用列举法表示集合∈-xx 26|{Z ，∈x Z} 例6、6|),{(2+-=x y y x ，∈x N ，∈y N}例7、列举法：由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合. 例8、描述法: 表示正偶数集.7、集合的分类1> 含有有限个元素的集合叫做有限集 2> 含有无限个元素的集合叫做无限集 3> 不含有任何元素的集合叫做空集(∅).知识点二：集合间的基本关系名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂BA集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆AA(B)集合中元素个数和集合子集个数的关系：已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.例8：已知集合M 满足M ≠⊂ {1，2，3}，且集合M 中至少含有一个奇数，试写出所有的集合M.例9、求{1, 2}⊆⊆A {1, 2, 3, 4, 5}的所有集合A . 例10、知识点三：集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）AB A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ A B B ⊇BA补集C U A{|,}x x U x A ∈∉且;.U U A C A A C A U φ==()U U U C A C B C A B =()U U U C A C B C A B =例11、已知A ＝{x|x ≤－2或x>5}，B ＝{x|1<x ≤7}，求A ∪B ，A ∩B.例12、已知集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)＝0}，B ＝{x |(x ＋2)(x －3)＝0}，则集合A ∪B 是( ) A ．{－1,2,3} B ．{－1，－2,3} C ．{1，－2,3} D ．{1，－2，－3}例13、已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则∁U (A ∪B )＝( ) A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8}例14、设集合1|),{(2+==x y y x A ，∈x R ，∈y R}，集合25|),{(x y y x B -==，∈x R ，∈y R}，求B A . 例15、设集合1|{2+==x y y C ，∈x R ，∈y R}，集合25|{x y y D -==，∈x R ，∈y R}，求D C . 例16、已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1例17、已知A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |k －1≤x ≤2k ＋1}，求使A ∩B ＝∅的实数k 的取值范围． 例18、。
高一数学集合概念
6、7。
则下列关系中成立的是（ C ）
A．P Q B．Q P C．P＝Q
D．P Q Q
例5.已知非空集合M {1,2,3,4,5},且若a∈M,则6-a∈M， 求集合M的个数 23-1=7 7个
例6．已知 A {x x2 2x a 0}, B {x x2 3x 2 0}
且A B，求实数a的取值范围。
③分类：有限集、无限集、空集。
④性质 :确定性：a A或a A必居其一，
互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}， 集合中元素互不相同，
无序性：{1，2，3}={3，2，1}
2．常用数集 复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 有理数集Q
正整数集 N （或N+）
3．元素与集合的关系： a A或a A
集合的概念
1．集合
①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 每个对象叫做集合的元素。
②表示 列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括 起来，如{a,b,c} 描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式 为：P={x∣P(x)}. 如:{x︱x≥1}与{y ︱y=x2-2x+2} 如：{x y x 1},{y y x 1},{(x, y) y x 1} 图示法：用文氏图表示题中不同的集合。
4．集合与集合的关系：
①子集：若对任意 x A 都有 x B [或对任意 x B 都
有 x A ] 则A是B的子集。 记作：A B或B A A B, B C A C
②真子集：若A B，且存在 x0 B,但x0 A ，则A是B 的真子集。记作：A B[或“ A B且A B ”]
满足1,2,3 A 1,2,3,, n 的集合A的个数为 2n。3
应用举例
新高一数学集合知识点归纳
新高一数学集合知识点归纳在高一的数学学习中，集合是一个非常重要的概念。
集合论是数学的一个分支，研究的是元素的集合以及它们之间的关系。
在学习集合的过程中，我们会遇到一些基本的概念和定理。
本文将对新高一数学集合知识点进行归纳总结。
一、集合的基本概念集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
我们可以用大括号来表示一个集合，其中的元素用逗号分隔开。
例如，集合A={1,2,3,4,5}表示A包含了元素1、2、3、4和5。
集合之间的关系有：相等、包含和相交。
如果两个集合的元素完全相同，则这两个集合相等。
例如，如果A={1,2,3}，B={1,2,3}，则A=B。
一个集合A包含于另一个集合B，当且仅当A中的所有元素也都属于B。
如果A={1,2,3,4,5}，B={1,2,3}，则A包含于B。
两个集合A和B的交集，是由同时属于A和B的元素组成的集合。
二、集合的运算在集合论中，我们有并、交、差、补等基本的集合运算。
并集运算表示将两个集合中的所有元素组成一个集合。
如果A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A和B的并集A∪B={1,2,3,4,5}。
交集运算表示集合A和B同时具有的元素所组成的集合。
如果A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A和B的交集A∩B={3}。
差集运算表示除去集合B中包含的元素在集合A中的元素所组成的集合。
如果A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A和B的差集A-B={1,2}。
补集运算表示相对于全集而言，除去一个集合中的元素所得到的集合。
例如，如果全集为U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，则A的补集为A'={4,5}。
三、集合的排列组合在数学中，排列和组合是集合论的重要应用之一。
排列是指从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序进行排列的方式。
组合是指从一组元素中选取若干个元素不考虑顺序排列的方式。
对于n个元素中取出m个元素进行排列，可以表示为P(n, m)。
高一数学知识点：集合与函数概念
高一数学知识点：集合与函数概念一、集合的概念集合是数学中最基本的概念之一。
它是由确定的对象所组成的整体，这些对象被称为集合的元素。
集合可以用不同的方法来表示和描述，最常用的表示方法是列举法和描述法。
1.1 列举法集合的列举法是通过列举集合中的元素来表示集合的方法。
例如，集合A可以通过列举其中的元素来表示：A = {1, 2, 3, 4, 5}。
这意味着集合A包含了元素1、2、3、4和5。
1.2 描述法集合的描述法是通过描述元素所满足的条件来表示集合的方法。
例如，集合B可以通过描述其中的元素来表示：B = {x | x 是正整数，且 x < 10}。
这意味着集合B包含了所有小于10的正整数。
二、集合的运算集合之间可以进行多种运算，常见的有交集、并集、补集和差集。
2.1 交集交集是指两个集合中都包含的元素组成的集合。
用符号∩表示。
例如，设A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B = {2, 3}。
2.2 并集并集是指两个集合中所有元素组成的集合。
用符号∪表示。
例如，设A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∪B = {1, 2, 3, 4}。
2.3 补集补集是指某个全集中减去一个集合的元素所得到的集合。
用符号’表示。
例如，设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，集合A = {1, 2, 3}，则A’ = {4, 5}。
2.4 差集差集是指一个集合减去另一个集合的元素所得到的集合。
用符号-表示。
例如，设集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A-B = {1}。
三、函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数通常用f(x)的形式表示，其中x是定义域中的元素，f(x)是对应的值域中的元素。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系三个要素。
3.1 定义域定义域是指函数中所有可能的输入值构成的集合。
高一数学集合知识点总结
高一数学集合知识点总结集合是数学中的一个基本概念，它可以理解为一组事物的集合体。
在高一数学课程中，学生需要学习集合的一些基础知识和操作方法。
下面是一些集合的知识点和例子。
1. 集合的基础概念集合是由一个或多个元素组成的，可以用大括号{}括起来表示。
例如，{1,2,3,4}就是一个集合，其中包含了四个元素。
另外，集合中的元素不重复，每个元素只出现一次。
2. 集合的运算集合的运算包括并集、交集、差集和补集。
并集：两个集合A和B的并集，记作A∪B，表示包含A和B中所有元素的集合。
例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。
交集：两个集合A和B的交集，记作A∩B，表示集合A和B中共同包含的元素构成的集合。
例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B={3}。
差集：两个集合A和B的差集，记作A-B，表示集合A中元素除去与集合B中的共同元素构成的集合。
例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A-B={1,2}。
补集：给定一个全集U和一个集合A，U-A称为集合A关于全集U的补集。
例如，U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，则U-A={4,5}。
3. 集合的性质包含关系：对于任意两个集合A和B，当且仅当A中所有元素都属于B时，称A是B的子集，记作A⊆B。
例如，A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}，则A⊆B。
等价关系：对于任意两个集合A和B，当且仅当A和B所包含的元素相同的时候，称A和B等价，记作A=B。
例如，A={1,2,3}，B={2,3,1}，则A=B。
幂集：给定一个集合A，它的幂集是由A的所有子集构成的集合。
例如，A={1,2}，它的幂集为P(A)={{},{1},{2},{1,2}}。
在高一数学中，集合是一个十分重要的概念，也是很多高级数学理论和应用的基础。
除了上文中介绍的基本概念、运算和性质，还有一些需要深入学习和掌握的集合知识。
高一数学必修一知识点集合的含义与表示
高一数学必修一知识点集合的含义与表示1.集合的概念一般地，把一些确定能够确定的多种不同的对象看成一个整体，就说生成元这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集);构成集合的每个叫做这个集合的元素(或成员)。
集合概念的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到各种各样的事物或者一些抽象符号。
2.集合元素的特征由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道自同态元素有两大性质特征性质：⑴确定性特征：集合中的元素必须是恰当中的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。
设集合给定，若有一具体对象，则要么是的元素，要么不是的元素，二者必居其一，且只居其一。
⑵互异性特征：集合中的成分元素必须是互不相同的。
设集合给定，的元素是指含于其中的相互相同元素，相同的对象归于同一集合时只能更何况算集合的一个元素。
3.集合与元素之间的关系二元关系与元素之间只有“属于”或“不属于”。
例如：是集合的元素，记作，读作“属于”;不是集合的元素，记作，读作“不属于”。
4.集合的分类集合按照元素个数可以分为有限集和拆成无限集。
特殊地，不符合要求任何元素的集合叫做空集，记作。
5.集合的表示方法⑴例举法是把元素不重复、所获不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。
⑵特征顺磁性描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。
例如：集合可以用它的特征性质描述为{}，这表示在集合中，属于集合的任一一个元素新元素都具有性质，而不属于集合的元素都一般性不具有性质。
除此之外,高二，给定还常用韦恩图来表示，韦恩图是用封闭曲线内部结构的点来表示集合的方法(有时，也用小写字母分别定出集合中的某些元素)【同步练习题】1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()A.{x|x是小于18的正奇数}B.{x|x=4k+1，k∈Z，且k;5}C.{x|x=4t-3，t∈N，且t≤5}D.{x|x=4s-3，s∈N*，且s≤5}解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中给定的金属元素外，还有3,7,11,15;B中k取负数，多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素，只有D是正确的.2.集合P={x|x=2k，k∈Z}，M={x|x=2k+1，k∈Z}，S={x|x=4k+1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c=a+b，则有()A.c∈PB.c∈MC.c∈SD.以上都不对解析：选B.∵a∈P，b∈M，c=a+b，设a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z，∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，又k1+k2∈Z，∴c∈M.3.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A.0B.2C.3D.6解析：选D.∵z=xy，x∈A，y∈B，∴z的取值有：1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4，故A*B={0,2,4}，∴集合A*B的绝大多数元素之和为：0+2+4=6.4.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|x∈A，y∈B}，则用罗列法表示集合C=____________.解析：∵C={(x，y)|x∈A，y∈B}，∴满足条件的点为：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2).答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}。
高一数学第一章知识点
第一章1.1.1、集合的含义与表示：（1）、定义：一般地，我们把研究的对象统称为“元素”，把一些元素组成的整体叫集合，简称集。
（2）、性质：1、确定性（主要用于判断是否是集合）2、无序性3、互异性（主要用于确定集合中元素）（3）、常用大写字母表示集，小写字母表示元素。
如果a是集合A的元素，则说a属于集合A，写作a∈A。
同理，如果a不是集合A的元素，则称a不属于A，写作aA（4）、常见的数集：1、非负整数集（自然数集）【记住最小自然数是0】N2、正整数集N*或N3、主体数集Z4、有理数集Q5、实数集R（5）、集合的表示法：1、(自然语言描述)2、列举法3、描述法4、图列法1.1.2、集合的基本关系：（1）、AB【A含于B或B包含A】用因式分解法〔两种情况2、3〕（2）、A=B [A集合与B集合相变](3）、【A真含于B或A是B的真子集，﹦〉意义：因存在元素x ∈A（4）、空集﹦＞不包含任何元素的集，叫空集结论：（1）、任何集分是它本身的子集（2）、传递性学生迅速口头做课后练习1.1.3、集合的基本运算：1、并集：定义，有所有属于A的元素结构组成的集合，为集合A于集合B的并集，记作A∨B2、交集：定义，所有属于集合A是属于集合B的元素，称为集合A与集合B的交集，记作A∧B3、全集：定义，一般地如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么这个集合称为全集，常记作4、补集：定义，对于一个集合A，由全集中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A，相对于全集的补集，简称集合A的补集课后练习题1.2.1、函数及其表示（1）、函数的概念:一般的我们有设集合A、B是非空集数，如果按照确定的对应关系，使集合A中的任意一个数X，在集合B中都有唯一确定的数与之对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作Y=f（x），（2）、函数三要素：定义域、值域、对应关系→相交的函数必须三要素均相同；定义域：由变量的取值范围A；值域：与X相对应得Y值叫做函数值，函数的集合叫函数的值域（3）、区间→开区间、闭区间、半开半闭区间、半闭半开区间区间在数轴上叫做实心点与虚心点课：练习1.2.2、函数表示法（1）、初中学过解析法、图像法和列表法（2）、分段函数（3）、实射：定义：一般的，设集合为A、B是两个非空集合，如果按照某确定的对应关系f，使对于集合中的任一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就种对应f：A→B为集合B的实射做课后练习回家做练习1.3、函数的基本性质1.3.1、单调性与最大值、最小值（1）、曾函数定义：}注意定义域！（2）、减函数定义：（3）、最大值定义：（4）、最小值定义：2.奇偶性[定义域对称]（1）、偶函数定义：f（x）=f（-x）（2）、奇函数定义：f（x）=―f〔-x〕。
高一数学必修一知识点总结集合与函数概念
高一数学必修一知识点总结：集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
（3）元素的无序性：集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B二{1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号表示集合。
{x R|x-3>2},{x|x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图：画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a C A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系(1) .“包含”关系(1)—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A是集合B的子集。
记作；虫匸月C或H二占)注意：有两种可S5 <1)A是R的—部分；(2> A与B是同一集台。
反之:集台住不赳含于集合氏或集台B不包含集台扎记作或』包含"关系<2)—亶子墓如弟臺舍丿匸占・但存奁元累蛊mE且X吧A，川隼舍叠是隼台B的莫子隼如果心=且*它那就说隼合A星隼舍E的頁孑隼，记作佥：班或总2也读作盘直念与目C3). “相尊丹关系：A=B“元素相同则两集合相孝"如弟A=B同时BoK那么扣田(4)一不含任何元素的隼合叫做空隼，记为血规定:空阜是任何華含的子隼，空集是任何非空隼含的贡子隼。
高一集合的概念知识点
高一集合的概念知识点高一数学是学生大学预备阶段的重要一年，其中集合是一个基础且重要的概念。
通过学习集合的知识点，不仅能够提高数学思维能力，还能为将来学习高等数学等学科打下坚实的基础。
一、集合的定义和表示方法集合是数学中一个基本的概念，它是由一些特定元素所组成的整体。
集合可以用大括号{}表示，其中包含若干元素，元素之间用逗号分隔。
例如，{1,2,3,4,5}就是一个含有5个元素的集合。
二、集合的基本运算1. 交集：给定两个集合A和B，交集表示同时属于A和B的元素构成的集合。
用符号∩表示，如A∩B表示集合A和集合B的交集。
2. 并集：给定两个集合A和B，并集表示属于A或B的元素构成的集合。
用符号∪表示，如A∪B表示集合A和集合B的并集。
3. 差集：给定两个集合A和B，差集表示属于A但不属于B的元素构成的集合。
用符号-表示，如A-B表示集合A和集合B的差集。
4. 互斥：两个集合没有相同的元素时，它们被称为互斥的。
三、集合的关系与判断1. 子集关系：给定两个集合A和B，如果A中的所有元素都属于B，则称A为B的子集，用符号A⊆B表示。
2. 相等关系：给定两个集合A和B，如果A是B的子集，且B是A的子集，则称A和B相等，用符号A=B表示。
3. 包含关系：给定两个集合A和B，如果A包含B，则称A包含B，用符号A⊇B表示。
四、集合的运算律1. 交换律：交集和并集满足交换律，即A∩B = B∩A，A∪B =B∪A。
2. 结合律：交集和并集满足结合律，即A∩(B∩C) = (A∩B)∩C，A∪(B∪C) = (A∪B)∪C。
3. 分配律：交集和并集满足分配律，即A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)。
五、集合的应用集合不仅仅是数学中的概念，还在其他学科中有广泛应用。
例如，在计算机科学中，集合被用于表示数据的整体和对数据的操作。
在统计学中，集合被用于收集数据，并进行分类和分析。
集合的概念高一数学精讲课件
例如，“1~11之间的所有偶数”可以表示为 {2,4,6,8,10} “方程x2=2的实根”可以表示为 自然数集N用列举法可以表示为 {0,1,2,3,......}
PART 4 集合的表示方法
2. 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合
⑵互异性: 集合中的元素必须互不相同。 ⑶无序性: 集合中的元素无先后顺序。
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集 合是相等的。
练习
√
×
∈
∈
PART 3 集合的分类
• 根据元素个数分类
有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合
• 常见数集
非负整数集（或自然数集） 记作N 正整数集 记作 N 或N 整数集 记作Z 有理数集 记作Q 实数集 记作R
快速记忆
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N N 或N Z
Q
R
练习
用符号∈或填空：
0__∈__N 2 ____Z
-3____N 1 __∈__Q
3
0.5____Z
__∈__R
PART 4 集合的表示方法
问题 我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外还可以用什 么方法表示集合呢？
（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B。
解：(1)描述法： A {x R | x2 2 0} 列举法： A { 2, 2}
(2)描述法：B {x Z |10 x 20} 列举法：B {11,12,13,14,15,16,17,18,19}
练习
2.用描述法表示下列各集合： （1）所有奇数组成的集合； （2）由第一象限所有的点组成的集合。 解：(1){x Z | x 2k 1, k Z}
高一必修一数学集合知识点总结
高一必修一数学集合知识点总结鉴于大家对高中数学集合知识点十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文“高一数学必修一集合知识点总结”，供大家参考!高一必修一数学集合知识点总结篇1一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?Rx-3>2}或{xx-3>2}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{xx2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
高一数学集合的概念知识点笔记
高一数学集合的概念知识点笔记一、集合的概念集合是由一些特定对象组成的整体，这些对象被称为集合的元素。
表示一个集合的方式有两种：列举法和描述法。
在列举法中，将集合的元素一一列举出来；在描述法中，通过一定的条件来描述集合的元素。
二、集合的运算1. 并集：并集是将多个集合的所有元素合并在一起得到的集合。
用符号“∪”表示。
例如，集合A={1, 2, 3}和集合B={3, 4, 5}的并集为A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
2. 交集：交集是多个集合中共有的元素组成的集合。
用符号“∩”表示。
例如，集合A={1, 2, 3}和集合B={3, 4, 5}的交集为A∩B={3}。
3. 差集：差集是从一个集合中减去另一个集合中的元素得到的集合。
用符号“-”表示。
例如，集合A={1, 2, 3}减去集合B={3, 4, 5}的差集为A-B={1, 2}。
4. 互斥：两个集合没有共同元素时称为互斥。
即两个集合的交集为空集。
三、集合的性质1. 子集关系：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，则称前者为后者的子集。
用符号“⊆”表示。
“A⊆B”表示集合A是集合B的子集。
2. 空集：一个不包含任何元素的集合称为空集，用符号“∅”表示。
3. 幂集：由一个集合的所有子集构成的集合称为幂集。
例如，集合A={1, 2}的幂集为P(A)={{}, {1}, {2}, {1, 2}}。
四、集合的表示与求解1. 集合的表示：利用集合的运算符号可以将集合的关系用简洁的符号表示出来，以便进行计算和求解。
例如，对于集合A={1, 2, 3}的表示，可以写作A={x | x是正整数，1≤x≤3}。
2. 集合的求解：在数学问题中，需要求解集合的交集、并集、差集等操作。
通过利用集合的性质和运算法则，可以得出集合的具体元素或描述。
五、应用实例集合在实际问题中有着广泛的应用。
以下列举几个常见的实际应用实例：1. 人员分类：将一群人根据不同的条件进行分类，根据年龄、性别、兴趣爱好等条件可以形成不同的集合。
高一数学集合知识点总结3篇
高一数学集合知识点总结数学集合知识点总结（一）1. 集合的概念和符号集合是相同性质或特征的元素组成的整体，用大写字母表示，元素用小写字母表示，元素用逗号隔开，用花括号表示。
2. 元素和等价集合元素是集合中具体的对象；等价集合指具有相同元素的集合。
3. 子集和真子集若集合 A 中的任何元素均属于集合 B，则集合 A 是集合 B 的子集（A⊆B），反之则称集合 B 是集合 A 的超集；集合 A 不等于集合 B，则称 A 是 B 的真子集（A⊂B）。
4. 交集和并集有两个集合 A 和 B，A∩B 表示它们的交集，即两个集合中共有的元素组成的集合；A∪B 表示它们的并集，即两个集合中所有元素组成的集合。
5. 互异集合和全集互异集合即任何两个不同元素的集合都是互异的；全集指一个集合中的所有元素都属于某个范围或条件下的集合。
6. 补集设 U 为全集，A 为 U 的子集，则集合 A 的补集表示为 A'，包含 U 中所有不属于 A 的元素。
7. 幂集幂集是指一个集合的所有子集构成的集合，记为 P(A)。
8. 集合的运算规律交换律：A∪B=B∪A；A∩B=B∩A结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；(A∩B)∩C=A∩(B∩C)分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)德摩根定律：(A∪B)'=A'∩B'；(A∩B)'=A'∪B'以上就是数学集合知识点的一些基础概念和运算规律，接下来将讲解集合的相关性质和常用定理。
数学集合知识点总结（二）1. 集合的数学运算性质交换律：A∪B=B∪A；A∩B=B∩A结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；(A∩B)∩C=A∩(B∩C)分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)德摩根定律：(A∪B)'=A'∩B'；(A∩B)'=A'∪B'2. 集合的常用定理定理1：若 A⊆B，B⊆A，则 A=B。
高一数学上册《集合》知识点
高一数学上册《集合》知识点1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合”。
理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。
我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。
理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
几个常用数集N、N*、N+、Z、Q、R要记牢。
3、集合的表示方法列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}●注意a与{a}的区别●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。
但关键点也是难点。
学习时多加练习就可以了。
另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。
如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{|y=x2}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。
掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。
●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。
高一集合相关集合知识点
高一集合相关集合知识点引言：高一数学学科涉及的知识点繁多，其中集合理论是数学中的基础内容之一。
无论是高一阶段的学习，还是将来进一步学习更高数学课程的奠基，对集合的理解是至关重要的。
本文将系统地介绍和探讨高一阶段的相关集合知识点，帮助读者加深对集合概念的理解和应用。
一、集合的概念集合是指具有某种特性或者满足某个条件的事物所组成的一种整体。
集合的基本表示方法是用大括号括起来，里面包含元素，可以是数字、字母、词语等。
例如，集合A可以表示为A={1,2,3,4,5}，其中的1、2、3、4和5就是A的元素。
二、集合的分类根据集合中元素之间的性质和特点，集合可以分为不同的类型。
1. 空集合：不包含任何元素的集合被称为空集合，用符号∅表示。
2. 单元素集合：只包含一个元素的集合称为单元素集合，例如集合B={2}。
3. 等价集合：两个集合中的元素完全一样，它们被称为等价集合。
例如，集合C={1,2,3}和集合D={1,2,3}就是等价集合。
4. 集合的子集：一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素时，我们称前者为后者的子集。
例如，集合E={1,2,3,4}，F={1,2}，则F是E的子集。
三、集合的运算集合之间可以进行一系列的运算，包括并集、交集、差集和补集。
这些运算可以帮助我们更好地理解集合之间的关系。
1. 并集：两个集合A和B的并集，表示为A∪B，包含了A和B的所有元素。
例如，集合G={1,2,3}和集合H={3,4,5}的并集是G∪H={1,2,3,4,5}。
2. 交集：两个集合A和B的交集，表示为A∩B，包含了A和B共有的元素。
例如，集合I={1,2,3}和集合J={3,4,5}的交集是I∩J={3}。
3. 差集：集合A减去集合B的差集，表示为A-B，包含了A 中除去与B相同的元素。
例如，集合K={1,2,3,4}减去集合L={3,4,5}的差集是K-L={1,2}。
4. 补集：集合A相对于全集U的补集，表示为A'，包含了U 中除去A元素外的其它元素。
高一数学集合知识点总结
高一数学集合知识点总结一.知识归纳：1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一路就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确信性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(假设a?a，b?a，那么a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只若是它的元素就必需符号条件2)集合的表示方式：经常使用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无穷集，空集。
4)经常使用数集：n，z，q，r，n*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：假设对x∈a都有x∈b，那么a b(或a b);2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或，且 )3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b}4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b}5)补集：cua={x| x a但x∈u}注意：①? a，假设a≠?，那么? a ;②假设，，那么 ;③假设且，那么a=b(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，把握有关的术语和符号，专门要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。
①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。
5.交、并集运算的性质①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a;③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub;6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，那么a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
二.例题讲解：【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p ∈z}，那么m,n,p知足关系a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m分析一：从判定元素的共性与区别入手。
高一数学集合知识点
1.1集合1.1.1集合的含义与表示一、集合的含义集合是一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元，是具有某种特定性质的事物的总体．关键词：确定的、总体【特征】确定性、无序性、互异性、【表示方法】列举法、描述法、图示法．二、元素与集合关系得判断【知识点的认识】一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集．元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母 A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：a∈A或a∉A．【命题方向】元素与集合之间的关系命题方向有二，一是验证元素是否是集合的元素；二是知元素是集合的元素，根据集合的属性求出相关的参数．【解题方法点拨】如题型一：已知A是偶数集，试判断a=2b2+4b，b∈N是否是集合的元素？方法点拨：因为偶数都可以写成整数2倍的形式，故解决本题的方法就是看元素a能否变成数的2倍的形式．三、集合的确定性、互异性、无序性【知识点的认识】集合中元素具有确定性、互异性、无序性三大特征．（1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合．（2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}．（3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合．【解题方法点拨】解答判断型题目，注意元素必须满足三个特性；一般利用分类讨论逐一研究，转化为函数与方程的思想，解答问题，结果需要回代验证，元素不许重复．【命题方向】本部分内容属于了解性内容，但是近几年高考中基本考查选择题或填空题，试题多以集合相等，含参数的集合的讨论为主．四、集合的分类【知识点的认识】集合的分类主要依集合中元素个数的多少来划分，有限集和无限集两种．有限集元素个数是确定的，元素个数有限个，可以利用列举法或描述法表示；无限集元素个数是无限的，只能利用描述法表示．【解题方法点拨】从集合的元素个数直接判断．【命题方向】这一考点，是了解内容，会考多以选择题判断为主，高考多与集合之间的关系联合命题．五、集合的表示法【知识点的认识】1．列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．{1，2，3，…}，注意元素之间用逗号分开．2．描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法．即：{x|P}（x 为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0＜x＜π}3．图示法（Venn图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合．4．自然语言（不常用）．【解题方法点拨】在掌握基本知识的基础上，（例如方程的解，不等式的解法等等），初步利用数形结合思想解答问题，例如数轴的应用，Venn图的应用，通过转化思想解答．注意解题过程中注意元素的属性的不同，例如：{x|2x-1＞0}表示实数x的范围；{（x，y）|y-2x=0}表示方程的解或点的坐标．【命题方向】本考点是考试命题常考内容，多在选择题，填空题值出现，可以与集合的基本关系，不等式，简易逻辑，立体几何，线性规划，概率等知识相结合．1.1.2集合间的基本关系一、子集与真子集【知识点的认识】子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）．记作：A⊆B（或B⊇A）．而真子集是对于子集来说的．真子集定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集．也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集，若 B 中有一个元素，而A 中没有，且A 是 B 的子集，则称 A 是 B 的真子集，注①空集是所有集合的子集②所有集合都是其本身的子集③空集是任何非空集合的真子集例如：所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集．所有的自然数的集合是所有整数的集合的真子集．{1，3}⊂{1，2，3，4}{1，2，3，4}⊆{1，2，3，4}真子集和子集的区别子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括号括起来的“{}”，如{1，2}，{a，b，g}；另外，{1，2}的子集有：空集，{1}，{2}，{1，2}．真子集有：空集，{1}，{2}．一般来说，真子集是在所有子集中去掉空集和它本身，所以对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n个；真子集就有2n-2．但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集．【解题方法点拨】注意真子集和子集的区别，不可混为一谈，A⊆B，并且A⊆B 时，有A=B，但是A⊂B，并且B⊂A，是不能同时成立的；子集个数的求法，空集与自身是不可忽视的．【命题方向】本考点要求理解，高考会考中多以选择题、填空题为主，曾经考查子集个数问题，常常与集合的运算，概率，函数的基本性质结合命题．二、集合的包含关系及其应用【知识点的认识】如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A 叫做集合B的子集；A⊆B；如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即A⊂B；如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，即A=B．【解题方法点拨】1．按照子集包含元素个数从少到多排列．2．注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系．4．有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法．【命题方向】通常命题的方式是小题，直接求解或判断两个或两个以上的集合的关系，可以与函数的定义域，三角函数的解集，子集的个数，简易逻辑等知识相结合命题．三、集合的相等【知识点的认识】（1）若集合A与集合B的元素相同，则称集合A等于集合B．（2）对集合A和集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作A=B．就是如果A⊆B，同时B⊆A，那么就说这两个集合相等，记作 A=B．（3）对于两个有限数集A=B，则这两个有限数集 A、B中的元素全部相同，由此可推出如下性质：①两个集合的元素个数相等；②两个集合的元素之和相等；③两个集合的元素之积相等．由此知，以上叙述实质是一致的，只是表达方式不同而已．上述概念是判断或证明两个集合相等的依据．【解题方法点拨】集合A 与集合B相等，是指A 的每一个元素都在B 中，而且B中的每一个元素都在A中．解题时往往只解答一个问题，忽视另一个问题；解题后注意集合满足元素的互异性．【命题方向】通常是判断两个集合是不是同一个集合；利用相等集合求出变量的值；与集合的运算相联系，也可能与函数的定义域、值域联系命题，多以小题选择题与填空题的形式出现，有时出现在大题的一小问．四、集合中元素个数的最值【知识点的认识】【命题方向】【解题方法点拨】求集合中元素个数的最大（小）值问题的方法通常有：类分法、构造法、反证法、一般问题特殊化、特殊问题一般化等．需要注意的是，有时一道题需要综合运用几种方法才能解决．五、空集的定义、性质及运算【知识点的认识】空集的定义：不含任何元素的集合称为空集．记作∅．空集的性质：空集是一切集合的子集．空集不是没有；它是内部没有元素的集合，而集合是存在的．这通常是初学者的一个难理解点．将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助；袋子可能是空的，但袋子本身确实是存在的．例如：{x|x2+1=0，x∈R}=∅．虽然有x的表达式，但方程中根本就没有这样的实数x使得方程成立，所以方程的解集是空集．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．【解题方法点拨】解答与空集有关的问题，例如集合A∩B=B⇔B⊆A，实际上包含3种情况：①B=∅；②B⊂A且B≠∅；③B=A；往往遗漏B是∅的情形，所以老师们在讲解这一部分内容或题目时，总是说“空集优先的原则”，就是首先考虑空集．【命题方向】一般情况下，多与集合的基本运算联合命题，是学生容易疏忽、出错的地方，考查分析问题解决问题的细心程度，难度不大，可以在选择题、填空题、简答题中出现．1.1.3集合的基本运算一、并集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作A ∪B．符号语言：A∪B={x|x∈A或x∈B}．图形语言：．A∪B实际理解为：①x仅是A中元素；②x仅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．运算形状：①A∪B=B∪A．②A∪∅=A．③A∪A=A．④A∪B⊇A，A∪B⊇B．⑤A∪B=B⇔A⊆B．⑥A∪B=∅，两个集合都是空集．⑦A∪（CUA）=U．⑧CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）．【解题方法点拨】解答并集问题，需要注意并集中：“或”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；注意并集中元素的互异性．不能重复．【命题方向】掌握并集的表示法，会求两个集合的并集，命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域联合命题．二、交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素的所有元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．符号语言：A∩B={x|x∈A，且x∈B}．图形语言：．A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算形状：①A∩B=B∩A．②A∩∅=∅．③A∩A=A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B=A⇔A⊆B．⑥A∩B=∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（CUA）=∅．⑧CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）．【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．三、补集及其运算【知识点的认识】一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U．（通常把给定的集合作为全集）．对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CUA，即CUA={x|x∈U，且x∉A}．其图形表示如图所示的Venn图．．【解题方法点拨】常用数轴以及韦恩图帮助分析解答，补集常用于对立事件，否命题，反证法．【命题方向】通常情况下以小题出现，高考中直接求解补集的选择题，有时出现在简易逻辑中，也可以与函数的定义域、值域，不等式的解集相结合命题，也可以在恒成立中出现．四、全集及其运算【知识点的认识】一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U．（通常把给定的集合作为全集）．全集是相对概念，元素个数可以是有限的，也可以是无限的．例如{1，2}；R；Q 等等．【解题方法点拨】注意审题，可以借助数轴韦恩图解答．【命题方向】本考点属于理解，常出现的类型有直接求出全集，利用全集求解子集的个数，集合在参数的范围等问题，难度属于容易题．五、交、并、补集的混合运算【知识点的认识】集合交换律A∩B=B∩A，A∪B=B∪A．集合结合律（A∩B）∩C=A∩（B∩C），（A∪B）∪C=A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A ∪C）．集合的摩根律 Cu（A∩B）=CuA∪CuB，Cu（A∪B）=CuA∩CuB．集合吸收律A∪（A∩B）=A，A∩（A∪B）=A．集合求补律A∪CuA=U，A∩CuA=Φ．【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答．【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于基础题．六、Venn图表达集合的关系及运算【知识点的认识】用平面上一条封闭曲线的内部来代表集合，这个图形就叫做Venn图（韦恩图）．集合中图形语言具有直观形象的特点，将集合问题图形化，利用Venn图的直观性，可以深刻理解集合的有关概念、运算公式，而且有助于显示集合间的关系．运算公式：card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）的推广形式：card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（B∩C）-card（A∩C）+card（A∩B∩C），或利用Venn图解决．公式不易记住，用Venn图来解决比较简洁、直观、明了．【解题方法点拨】在解题时，弄清元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系，结合题目应很好地使用Venn图表达集合的关系及运算，利用直观图示帮助我们理解抽象概念．Venn图解题，就必须能正确理解题目中的集合之间的运算及关系并用图形准确表示出来．【命题方向】一般情况涉及Venn图的交集、并集、补集的简单运算，也可以与信息迁移，应用性开放问题．也可以联系实际命题．。
集合的概念讲解高一数学
集合的概念讲解高一数学
集合是数学中的一个重要概念，它是由一些特定的元素组成的整体。
在集合中，元素的顺序并不重要，而且同一个元素不会在集合中出现多次。
集合可以用大括号{}来表示，其中元素之间用逗号分隔。
集合的概念在高一数学中经常被使用。
在数学中，我们经常需要将一些对象或数值进行分类和归纳，集合就提供了一种很好的工具来实现这个目的。
例如，我们可以用集合来表示一组数的集合，比如自然数集合N={1, 2, 3, ...}。
我们也可以用集合来表示一组几何图形的集合，比如平面上的所有三角形的集合。
在集合的运算中，常见的有并集、交集、差集和补集。
并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并在一起形成的新集合。
交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的新集合。
差集是指从一个集合中去掉另一个集合中的元素后得到的新集合。
补集是指在一个全集中，与某个集合不相交的元素所组成的集合。
除了常见的集合运算，集合还可以通过描述特定的特征来定义。
例如，我们可以用集合来表示所有满足某个条件的数的集合，比如大于5的整数的集合{6, 7, 8, ...}。
这样的集合称为描述法定义的集合。
在解决数学问题时，集合的概念可以帮助我们更好地分析和理解问题。
通过使用集合的运算和描述法定义，我们可以对问题中的对象进行分类和划分，从而更好地解决问题。
总之，集合是高一数学中的一个重要概念，它提供了一种分类和归纳对象的方法。
通过集合的运算和描述法定义，我们可以更好地理解和解决数学问题。
高一数学上集合知识点
高一数学上集合知识点1. 什么是集合？在数学中，集合是由一些互不相同的元素组成的整体。
我们可以把集合想象成一个盒子，盒子里装着不同的物体，这些物体就是集合的元素。
集合的表示通常用大写字母表示，比如A，B，C 等。
2. 集合的表示法有三种常见的集合表示法：- 列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号{}括起来。
例如，集合A可以表示为A={1, 2, 3}，表示A由元素1，2，3组成。
- 描述法：通过一定的条件描述集合中的元素。
例如，表示所有小于10的自然数的集合可以表示为A={x | x是小于10的自然数}。
- 区间表示法：用数轴上的区间来表示集合。
例如，表示大于等于0且小于等于10的实数集合可以表示为A=[0, 10]。
3. 集合间的关系集合之间有几种常见的关系：- 相等关系：如果两个集合A和B包含相同的元素，则称A等于B，记作A=B。
- 包含关系：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称A包含于B，记作A⊆B。
相应地，如果A包含于B且A不等于B，则称A真包含于B，记作A⊂B。
- 交集：两个集合A和B的交集，表示为A∩B，是指包含同时属于A和B的所有元素的集合。
- 并集：两个集合A和B的并集，表示为A∪B，是指包含属于A或B的所有元素的集合。
- 差集：集合A和B的差集，表示为A-B，是指属于A但不属于B的所有元素构成的集合。
4. 集合的运算集合也可以进行各种运算，常见的运算有：- 合并运算：将两个或多个集合的元素合并成一个新的集合。
例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
- 交集运算：求两个或多个集合中共有的元素构成的集合。
例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∩B={3}。
- 差集运算：求一个集合中除去另一个集合中的元素剩下的元素构成的集合。
例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A-B={1, 2}。
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课题1.1 集合1—集合概念
一、引入：
观察实例：（1）7,5,3,1．
（2） 与一个角的两边距离相等的所有的点． （3） 满足323+>-x x 的全体实数． （4） 所有的直角三角形．
（5） 上海市复旦附中高一（1）班全体同学． （6） 绝对值等于6的数．
（7） 2232,5,23,y x x y x x +-+． （8） 某农场所有的拖拉机．
（9） 参加2016年巴西里约奥运会的中国代表团成员． （10） 参与中国加入WTO 谈判的中方成员．
二、基本概念： 1.集合的概念: 2.集合中元素的特性: 3.元素与集合的关系: 4.介绍常见数集的专用符号:
5.集合的表示方法：（1）列举法；（2）描述法
6. 集合的分类：有限集、无限集、空集∅. 三、例题分析：
例1.下列条件能形成集合的是 （ ）
A ．充分小的负数全体 B.爱好飞机的一些人 C ．某班本学期视力较差的同学 D.某校某班某一天所有课程
例2.若R x ∈，则A=}2,,3{2
x x x -中的元素x 应满足什么条件？若A ∈0，则__=x
例3.集合A 的元素是由),(2Z b Z a b a x ∈∈+=组成，(1)用描述法表示集合A （2）判断下列元素x 与集合A 之间的关系：.2
31,
1
218,0-
-，
课堂练习1：用符号∈或∉填空：
(1)若}|{2x x x A ==,则1-____A ； (2)若}06|{2=-+=x x x B ，则3______B ； (3)若},101|{Z x x x C ∈≤≤=，则8____C ；(4)若},32|{Z x x x D ∈<<-=，则5.1____D .
例4.请用列举法分别表示下列集合： （1） 小于5的正奇数；
（2） 能被3整除且大于4小于15的自然数； （3） 方程092=-x 的解的集合； （4） ｛15以内的质数｝； （5） },36
{Z x Z x
x ∈∈-. （6）},1
1
5{N x Z x x x
∈∈+-
课堂练习2：.用列举法写出集合B ：
（1）已知集合{}
Z x x x y y x B ∈≤-==,21),(2，
； （2）已知集合{}2,1,0,1,2,3---=A ，{}
A x a x x
B ∈==,|2.
例5.用描述法分别表示下列集合： （1） 抛物线y x =2上的点； （2） 抛物线y x =2上的横坐标； （3） 抛物线y x =2上的纵坐标；
（4） 数轴上离开原点的距离大于6的点的集合；
（5） 平面直角坐标系中，与原点距离不大于6的点的集合 （6）平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限点的集合. （7）平面直角坐标系中，坐标轴上的点的集合.
课堂练习3：把下列集合用另一种方法表示出来：
（1）}5,1{ （2）}01|{2=-+x x x （3）}8,6,4,2{ （4）},73|{N x x x ∈<<
例6. 已知集合{}
R x R a x ax x A ∈∈=++=,,0122. (1)若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素； (2)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围.
课堂练习4：集合A 的元素由0232=+-x kx 的实数解构成，其中R k ∈ ，若A 中的元素至多有一个，
求k 值的范围.
例7、集合A 满足条件：①;1A ∈②若A a ∈，则
A a
∈-11
，（1）A 能否为单元集 (2)若,2A ∈求集合A ；（3）试用列举法表示A 。
课堂练习5、已知,*N x ∈当,8,P x P x ∈-∈试写出所有含有3个元素的集合P 。
例8、（1）方程052=++c x ax 的解集是}3
1
,21{，则=a ______________，=c ______________.
（2）{}20,A x x px q x R =++=∈{}2=，则p q +=_______
例9、设b a ,为整数，把形如5b a +的一切数构成的集合记为M ，设M y M x ∈∈,，试判断
xy y x y x ,,-+是否属于M ，说明理由.
课堂练习6、设集合{}
Z y x y x a a A ∈-==,,|22. （1）试证明；一切奇数属于A ；（2）关于集合A ，你还能得出什么结论.
四、巩固训练：
1、下列各组对象不能形成集合的是（ ）
A ．大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题
C ．被3除余2的所有整数 D.函数x
y 1
=图象上所有的点
2、},,{c b a M =中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3、在“（1）难解的题目，（2）方程03x 2=-在实数集内的解，（3）直角坐标平面内第四象限的一些点，（4）很多多项式”中,能够组成集合的是 （ ） A.（2） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（1）（2）（4）
4、方程组⎩⎨⎧-=-=+1
1
y x y x 的解集是（ ）
A.{}1y ,0x ==
B.{}1,0
C. {})1,0(
D.{}
1y 0x )y ,x (==或
5、下列集合中，表示同一个集合的是 （ ）
A.{})2,3(=M ，{})3,2(=N
B.{}2,3=M ，{}3,2=N
C.{}1),(=+=y x y x M ，{}1=+=y x y N
D.{
}2,1=M ，{})2,1(=N 6、设集合{}
*,)1(N n x x A n ∈-==， {}8,6,4,2=B ，{}
**,,1623),(N y N x y x y x C ∈∈=+=，
{}Q x x x D ∈<<=,21，{}直角三角形
=E .其中有限集的个数是（ ） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7、{}Z k k m m M ∈==,2,{}Z k k x x X ∈+==,12，{}Z k k y y Y ∈+==,14，若X a ∈Y b ∈， 则（ ） A.M b a ∈+ B.X b a ∈+ C.Y b a ∈+ D.M b a ∉+
8、设a 、b R ∈，集合{1,,}{0,,}b
a b a b a
+=，则b a -=（ ）
.A 1 .B 1- .C 2 .D 2-
9、设含有三个实数的集合既可以表示为}1,,{a
b
a ，也可以表示为}0,,{2
b a a +，则20152016b a + 的值等
于_______.
10、 若{}
1,12,332+--∈-a a a ，求实数a 的值.
11、,0≠abc 则abc
abc
c c b b a a +
++所有值组成的集合为 。
(用列举法表示) 12、若{}
0122
=+-x ax x 是单元集，则实数____________=a 。
13、求方程051249422=++-+y x y x 的实数解集.
14、定义集合运算：{}
,,),(B y A x y x xy z z B A ∈∈+==⊗设{}{},3,2,1,0==B A 则集合 B A ⊗中所有元素之和为 。