分类加法计数原理和分步乘法计数原理(一)课件

北师大版ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中数学选修2-3第一章《计 数原理》
2012-12-25
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
一、教学目标：1、知识与技能：①理解分类加法 计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析 和解决一些简单的应用问题。 2、过程与方法：培养学生的归纳概括能力。 3、情感、态度与价值观：引导学生形成 “自主学 习”与“合作学习”等良好的学习方式。 二、教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步 计数原理(乘法原理)
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（七）、布置作业
课本第5页习题1-1中A 组1、2、3、4
五、教后反思：
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2012-12-25
例3.一个四位密码锁,各位上数字由1,2,3,4,5,6, 7,8,9十个数字组成, (1)可以设置多少种四位数的密码(各位上的数字允许 重复)？ (2)首位数字不为0的密码数是多少？ (3)首位数字是0的密码数又是多少？ 分析(1)： 按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三 位、第四位需分为四步完成， 第一步：m1=10；第二步：m2 =10；第三步：m2=10，第 四步m4=10。 根据分步计数原理，共可以设置 N=10×10×10×10=104 种四位数的密码。
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（四）、应用举例
例3.(如图)要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上 红、黄、蓝3种颜色中的某一种,允许同一种颜色使 用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色 方案有多少种？
例3.(如图)要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上红 、黄、蓝3种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多 次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有 多少种？ 解：按地图A、B、C、D四个区域 依次分四步完成， 第一步：m1=3种 第二步：m2=2种 第三步：m3=1种 第四步：m4=1种 所以根据分步计数原理，得到不 同的涂色方案种数共有 N=3×2×1×1=6种。
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（三）、概念形成
概念3.分类计数原理与分步计数原理的区别 联系：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成 一件事的不同方法的种数的问题。 区别：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互 独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步 计数原理与“分步”有关， 各个步骤相互依存，只 有各个步骤都完成了，这件事才算完成。
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（三）、概念形成
概念2.分步乘法计数原理
分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2 种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法， 那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。 例题.一个三层书架的上层放有5本不同的数学书， 中层放着3本不同的语文书，下层放着2本不同的英 语书：从书架上任取数学书、语文书和英语书各一 本，有多少种不同的取法？
丁地 丙地 甲地 乙地
丁地
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丙地
注意：对于综合问题 应先分类后分步。
（五）、课堂练习
课本第5页，练习题 (如图)该电路从A到B共有多少条不同的线 路可通电？
A
B
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（六）、课堂总结
1.本节课学习了哪些主要内容？
分类记数原理和分步记数原理。
2.分类记数原理和分步记数原理的共同点是什么？不 同点什么？
教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理 (乘法原理)的准确理解 三、教学方法：探析归纳，讨论交流 四、教学过程
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（一）、复习引入
在学习《数学3》的古典概型时，需要对基本事件空间中的 基本事件和某一事件所包含的基本事件进行计数。细心的同 学会发现，那里涉及的计数几乎都可以板着指头数数基本事 件的数目来完成。随着学习的不断深入，问题变得越来越复 杂了，有时板着指头数数就行不通了，比如： 请同学们数一数下面图形中有多少个长方形？
答案：共9个长方形
2012-12-25
数不出来了吧，咋办？
（二）、提出问题
问题1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车 还可以乘轮船。一天中，火车有4 班，汽车有2班， 轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到 乙地共有多少种不同的走法？
分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法: 乘火车,有4种方法; 第二类方法: 乘汽车,有2种方法; 第三类方法: 乘轮船,有3种方法; 所以,从甲地到乙地共有: 4 + 2 + 3 = 9种方法
2012-12-25
（二）、提出问题
问题2.由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路 有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?
北 A村
北
B村 南 C村
中
南
从A村经 B村去C村有2步, 第一步: 由A村去B村, 有3种方法, 第二步: 由B村去C村, 有2种方法, 所以,从A村经 B村去C村共有: 3×2=6 种不同的方法
2012-12-25
（四）、应用举例
例4.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地 有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到 丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的 走法？
甲地 乙地
例4.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3 条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有 2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 解：先分两类， 第一类：从甲地经过乙地到 丙地有m1=2×3种不同走法； 第二类：从甲地经过丁地到 丙地有m2=4×2种不同走法； 所以根据计数原理，得到不 同的走法种数共有 N=2×3+4×2=14种。
2012-12-25
（四）、应用举例
例1.某班级有男三好学生5人，女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖，有多少种不同的选法？ (2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会， 有多少种不同的选法？
例1.某班级有男三好学生5人，女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖，有多少种不同的选法？ (2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会，有 多少种不同的选法？ 分析： (1)完成从三好学生中任选一人去领奖这件事，共有2 类办法， 第一类：从男三好学生中任选一人，共有m1=5种不同 的方法； 第二类：从女三好学生中任选一人，共有m2=4种不同 的方法； 所以,根据分类计数原理，得到不同选法种数共有 N=5+4=9 种。
（六）、课堂总结
3.何时用分类记数原理、分步记数原理呢?
完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法 均能将这件事情从头至尾完成,则计算完成这件事情的方法 总数用分类记数原理。
完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完 成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步
后,才能完成这件事,则计算完成这件事的方法总数用分步 记数原理。
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2012-12-25
分析:
（三）、概念形成
概念1.分类加法计数原理 分类加法计数原理：做一件事情,完成它可以有n类 办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类 办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有 mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。 例题.一个三层书架的上层放有5本不同的数学书， 中层放着3本不同的语文书，下层放着2本不同的英 语书：从书架上任取一本书，有多少种不同的取法 ？
共同点是：它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的 方法。 不同点是：它们研究完成一件事情的方式不同,分类记数原 理是“分类完成”, 即任何一类办法中的任何一个方法都能 完成这件事。分步记数原理是“分步完成”, 即这些方法需 要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这 件事情。这也是本节课的重点。 2012-12-25
点评：解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成 ”,还是“分步完成”。“分类完成”用“分类计数原理 ”;“分步完成”用“分步计数原理”。
2012-12-25
（四）、应用举例
例2.一个四位密码,各位数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十 个数字组成, (1)可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许 重复)？ (2)首位数字不为0的密码数是多少？ (3)首位数字是0的密码数又是多少？