§83 第一类边界条件下(tw=c)半无限大平板一维非稳态导热20110420155222

0 x , x0
x
t t0
t （ 0 对称性） x x0

t x
xx＝δ0

h(t
f
t ) xx＝δ0
(x, ) t(x, ) t f
0
t0 t f

x
f (F0, Bi , )
(x, ) t(x, ) t f
0
t0 t f
§8.3 第一类边界条件下(tw=C)半无限 大平板一维非稳态导热
tw t tw t0

erf 2
x a


erf
2
1 Fo

式中：
erf
x
2
x
2 a ed
2 a
0
为高斯误差函数，其值可由附录中查得。
当
x 2 时， tw t 1

x
f (F0 , Bi , )
x=0处即为物体的中心温度，
x= 处为物体的表面温度 Q0=2F·ρCp(tf –t0 ) J
解的结果都是无穷级数的形式，为便于计算, 绘 成线算图以供使用。 （P102 图9.11; 图9.12）
图9.12为一定加热时间下（相同Fo），板内温度
的分布情况： 在同一Fo下 ，当Bi ＜0. 1时, x／ m
§8.5 第三类边界条件下有限厚物体的 加热或冷却
设有一厚度为2的无限大平
板，初始温度为t0， 将其放置于 温度为tf的流体介质中，设tf >t0 ，
hf ,t f
t
hf ,t f
流体与板面间的对流换热系数为h
4
且为常数。试确定在非稳态传热
3
过程中板内的温度分布。
2
1
由于是双面对称加热，板内的
F
式变为： t f t eBi Fo 或：t f t0 eBi Fo
t f t0
tf t
物体的瞬时热流量：
Q h(t f t)F h(t f t0 )F eBi Fo
将介质温度tf 与物体温度t间的差值(tf - t)或 (t - tf) 称为过余温度，记为θ
t0
＝0
温度分布也是对称的，取坐标如
x
-
图所示：
大平板加热过程中的温度分布
该加热过程的微分方 程从导热微分方程的一 般形式简化为：
t 2t
a x2
hf ,t f t0
t
4 3 2 1
-
hf ,t f
＝0
x
定解条件：
0, 0,
0,
解的结果：
在0~时间内的总传热量为：
Q0~

0 Q d


0 h(t f
t0 ) e Bi Fo d
VCP (t f to )(1 e Bi Fo )
J
或： Q0~
Q0~
1 e Bi Fo
Qmax VCP (t f to )
注意使用中首先要判定是不是薄材，不然不能使用。
的值均在0.95以上，即物体中各点的温差均小于0.5%， 工程上可视为薄材。
根据给出的是ຫໍສະໝຸດ Baidum／0 和x／m 的计算图，可用下
式确定x／0 ：
x／0 = x／m ×m／0
P104 图9.14~9.16给出了圆柱体的非稳态加热线算图。要 求熟练掌握其应用
例1（P103）
厚度为200mm的钢坯，在温度为1200℃的加热炉内双 面对称加热，假定铸坯初始温度为30℃，在加热过 程中炉内平均给热系数为h=174W/（m2·℃），钢的 热物性参数为λ=34.8W/m·℃，a=0.555×10-5 m2/s， 求(1)钢坯在炉内加热36min时钢坯的表面温度和断面 温差；(2)钢坯表面温度达到800℃所需要的时间及在 此时间内钢坯每平方米获得的热量。
2 a
tw t0
经 时间后壁内温度开始变化的距离为：
x 4 a
在 时刻，通过壁面的热通量为：
q t tw t0
x x0
a
w Wm/m22
F CP
§h8.4薄CP材（ (在FV第恒)三2 温类介h边l 质界al中2条的件F加O）热Bi或冷却