数字通信原理2信号分析基础
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it, jt 0 T it jtd t 0 1 ,,ii jj
2010 Copyright
课件
16
第二章 信号分析基础
基于标准正交基的信号表示：
对于M机制系统中的信号集 smt m1,2,..M .
s m t a m 1 1 t a m 2 2 t . . a m .N t N i N 1 a m i t i
R 12 T 1 T T22f1tf2tdT为t信号的周期
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Baidu Nhomakorabea
8
相关函数的主要性质：
R 12R 2 *1
RR *
RR0
第二章 信号分析基础
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9
第二章 信号分析基础
相关函数与信号的能量/功率密度谱间的关系：
对于能量信号，信号能量谱密度与自相关函数是一个傅氏
希尔伯特反变换的频率特性
1t jsgnj,j,
0 0
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21
第二章 信号分析基础
数的线性组合；
(2) 完备性 若 st, kt0 k1,2,..N. 一定有 st0
则称函数组 kt为N维线性空间的一组基。
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课件
15
第二章 信号分析基础
正交基：满足下列条件的一组基 kt称之
it, jt 0 T it jtd t K 0 ,i,ii jj
标准正交基：特别地，满足下列条件的一种基 kt称之
0 2
eu
ejtd
eu
ejtd
1
2
li m0
1
1
jt
jt
1
2
2jt
li m02 t2
j
t
故有：
jt sg n 1 t jsg n
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第二章 信号分析基础
希尔伯特反变换定义为
H 1 g t g t 1 t 1 tg d
H ft f ˆt ft 1 t 1 t f d
希尔伯特变换的频率特性
1
t
jsgnj,j,
0 0
等效于一个理想的相移器。
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19
第二章 信号分析基础
希尔伯特变换的傅氏变换对
sgnlimeueu 0
1sgn 1 limeueuejtd 2 0
lim 1
变换对
ERejd
R21 Eejd
，
R021 EdE
对于功率信号，信号功率密度谱与自相关函数是一个傅氏
变换对
PRejd
R21 Pejd
R021 PdP
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10
M 进制通信系统信号序列：
第二章 信号分析基础
fkt,k 1 ,2 ,.M ..,
课件
14
第二章 信号分析基础
信号的矢量表示：多进制的基带和通带信号往往可由一组基函 数的线性组合来表示
内积运算：在符号集中，定义内积运算(相关运算)
si t i1,2,..M . t0,T
sit,sjt0 Tsitsjtdt
基函数：在一个N维的信号空间中，若N个函数构成的函数组满足
(1) 线性独立性 kt k1,2,..N. 每个 kt都不是其他函
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第二章 信号分析基础
正交基示例：二维信号空间中的一组基函数
sin2fCt, 0tTS
co2sfCt, 0tTS
其中
TS
kTk
1 fC
，
k 是整数。
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第二章 信号分析基础
希尔伯特变换，是一种构建某一函数的正交函数的变换
定义：实函数f(t)的希尔伯特变换
信号设计时，一般尽量使得个信号间相关性最小
…… 0
f3 t f7 t fM t fk t f1t
……
f2 t
…… t
TS
2TS 3TS 4TS 5TS
iTS (i+1)TS
对信号检测时，信号的相关运算通常在一个符号周期内进 行。
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相关运算示例： (1) 两个正交的脉冲信号
第二章 信号分析基础
f1 t
A
0
f2 t
-A t
TS
0
t TS
TS 0
fitfjtdt12A2TS
0
ij ij
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相关运算示例： (2) 两个正交的已调信号
f1 t
A
0 T
A t TS
0
第二章 信号分析基础
f2 t
t TS T
TS 0
fitfjtdt12A2TS
a m i 0 Tsm t itdti 1 ,2 ,.N ..,
信号 smt 与系数矢量间有一一对应的关系 S m a m 1 ,a m 2,.a .m .T N , m 1 ,2 ,.M ..,
信号smt 的能量与系数间的关系
E m 0 T s m 2 t d 0 T t i N 1 a m it 2 i d i N 1 t a m 2m i 1 , 2 ,M .
0
ij ij
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第二章 信号分析基础
卷积运算：卷积运算通常用于描述信号经过线性系统的输出
ft f1 t* f2 t f1 f2 t d
时域卷积定理
f 1 t* f2 t F 1 F 2
频域卷积定理
f 1 tf2 t F 1 F 2
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7
第二章 信号分析基础
相关函数：相关运算在通信系统中起着至关重要的作用， 可以非常有效地实现特定的信号提取。
能量信号的互相关运算定义为
R 12 f1tf2td t
功率信号的互相关运算定义为
R 12T l i T 1 m T T2 2f1 tf2tdt
周期信号是一种特殊的功率信号，其互相关运算定义为
课件
6
功率信号(续)：若下面的极限存在
lim ETlim FT2
T T T T
第二章 信号分析基础
则将其定义为信号的功率密度谱
PlimFT2
T T
PflimFTf2
或
T T
功率密度谱反映信号的功率沿频谱的分布特性。
信号的功率为
P2 1 P d P fdf
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功率信号：若实信号满足条件
第二章 信号分析基础
lim1 T2 f2tdt
T T T2
则称其为功率信号。对功率信号，其截短函数定义为
fTt f0 t
T2tT2 其他
截短函数的傅氏变换
F T fTte j td t T T 2 2fTte j td t
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第二章 信号分析基础
基于标准正交基的信号表示：
对于M机制系统中的信号集 smt m1,2,..M .
s m t a m 1 1 t a m 2 2 t . . a m .N t N i N 1 a m i t i
R 12 T 1 T T22f1tf2tdT为t信号的周期
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相关函数的主要性质：
R 12R 2 *1
RR *
RR0
第二章 信号分析基础
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第二章 信号分析基础
相关函数与信号的能量/功率密度谱间的关系：
对于能量信号，信号能量谱密度与自相关函数是一个傅氏
希尔伯特反变换的频率特性
1t jsgnj,j,
0 0
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第二章 信号分析基础
数的线性组合；
(2) 完备性 若 st, kt0 k1,2,..N. 一定有 st0
则称函数组 kt为N维线性空间的一组基。
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第二章 信号分析基础
正交基：满足下列条件的一组基 kt称之
it, jt 0 T it jtd t K 0 ,i,ii jj
标准正交基：特别地，满足下列条件的一种基 kt称之
0 2
eu
ejtd
eu
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1
2
li m0
1
1
jt
jt
1
2
2jt
li m02 t2
j
t
故有：
jt sg n 1 t jsg n
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第二章 信号分析基础
希尔伯特反变换定义为
H 1 g t g t 1 t 1 tg d
H ft f ˆt ft 1 t 1 t f d
希尔伯特变换的频率特性
1
t
jsgnj,j,
0 0
等效于一个理想的相移器。
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第二章 信号分析基础
希尔伯特变换的傅氏变换对
sgnlimeueu 0
1sgn 1 limeueuejtd 2 0
lim 1
变换对
ERejd
R21 Eejd
，
R021 EdE
对于功率信号，信号功率密度谱与自相关函数是一个傅氏
变换对
PRejd
R21 Pejd
R021 PdP
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M 进制通信系统信号序列：
第二章 信号分析基础
fkt,k 1 ,2 ,.M ..,
课件
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第二章 信号分析基础
信号的矢量表示：多进制的基带和通带信号往往可由一组基函 数的线性组合来表示
内积运算：在符号集中，定义内积运算(相关运算)
si t i1,2,..M . t0,T
sit,sjt0 Tsitsjtdt
基函数：在一个N维的信号空间中，若N个函数构成的函数组满足
(1) 线性独立性 kt k1,2,..N. 每个 kt都不是其他函
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第二章 信号分析基础
正交基示例：二维信号空间中的一组基函数
sin2fCt, 0tTS
co2sfCt, 0tTS
其中
TS
kTk
1 fC
，
k 是整数。
2010 Copyright
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18
第二章 信号分析基础
希尔伯特变换，是一种构建某一函数的正交函数的变换
定义：实函数f(t)的希尔伯特变换
信号设计时，一般尽量使得个信号间相关性最小
…… 0
f3 t f7 t fM t fk t f1t
……
f2 t
…… t
TS
2TS 3TS 4TS 5TS
iTS (i+1)TS
对信号检测时，信号的相关运算通常在一个符号周期内进 行。
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相关运算示例： (1) 两个正交的脉冲信号
第二章 信号分析基础
f1 t
A
0
f2 t
-A t
TS
0
t TS
TS 0
fitfjtdt12A2TS
0
ij ij
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相关运算示例： (2) 两个正交的已调信号
f1 t
A
0 T
A t TS
0
第二章 信号分析基础
f2 t
t TS T
TS 0
fitfjtdt12A2TS
a m i 0 Tsm t itdti 1 ,2 ,.N ..,
信号 smt 与系数矢量间有一一对应的关系 S m a m 1 ,a m 2,.a .m .T N , m 1 ,2 ,.M ..,
信号smt 的能量与系数间的关系
E m 0 T s m 2 t d 0 T t i N 1 a m it 2 i d i N 1 t a m 2m i 1 , 2 ,M .
0
ij ij
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第二章 信号分析基础
卷积运算：卷积运算通常用于描述信号经过线性系统的输出
ft f1 t* f2 t f1 f2 t d
时域卷积定理
f 1 t* f2 t F 1 F 2
频域卷积定理
f 1 tf2 t F 1 F 2
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第二章 信号分析基础
相关函数：相关运算在通信系统中起着至关重要的作用， 可以非常有效地实现特定的信号提取。
能量信号的互相关运算定义为
R 12 f1tf2td t
功率信号的互相关运算定义为
R 12T l i T 1 m T T2 2f1 tf2tdt
周期信号是一种特殊的功率信号，其互相关运算定义为
课件
6
功率信号(续)：若下面的极限存在
lim ETlim FT2
T T T T
第二章 信号分析基础
则将其定义为信号的功率密度谱
PlimFT2
T T
PflimFTf2
或
T T
功率密度谱反映信号的功率沿频谱的分布特性。
信号的功率为
P2 1 P d P fdf
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功率信号：若实信号满足条件
第二章 信号分析基础
lim1 T2 f2tdt
T T T2
则称其为功率信号。对功率信号，其截短函数定义为
fTt f0 t
T2tT2 其他
截短函数的傅氏变换
F T fTte j td t T T 2 2fTte j td t
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