最新电大经济数学基础线性代数07年-13年试题

电大经济数学基础线性代数2007-2013年试题及答案

一、 单项选择题：

1、设A 为3×4矩阵，B 为5×2矩阵，且乘积矩阵B AC T 有意义，则C 为（ C ）矩阵. (09.7)

A.4×5

B.5×3

C.5×4

D.4×2

2、设A 为3×4矩阵，B 为5×2矩阵，且乘积矩阵T T B AC 有意义，则C 为（ B ）矩阵. (12.1)

A.4×2

B.2×4

C.3×5

D.5×3

3、设A 是m ×n 矩阵，B 是s ×t 矩阵,且B AC T 有意义，则C 是（ D ）矩阵. A. m ×t B. t ×m C. n ×s D. s ×n （07.1）

4、设A 为3×2矩阵，B 为2×3矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行.(11.1) A.AB B.A+B C.T AB D.T BA

5、以下结论或等式正确的是（ C ）. (10.1，13.7)

A.若A,B 均为零矩阵，则有A=B

B.若AB=AC,且A ≠O ，则B=C

C.对角矩阵是对称矩阵

D.若A ≠O ，B ≠O,则AB ≠O 6、设A 是可逆矩阵，且A+AB=I,则1-A =( C ). （07.7） A.B B.1+B C.I+B D.1)(--AB I 7、设A,B 均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）.(10.7) A.111)(---+=+B A B A B.111)(---=B A AB C. 111)(---=A B AB D.AB=BA

8、设A,B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）.(11.7) A.T T T B A AB =)( B.111)()(---=T T B A AB

C.T T T A B AB =)(

D. T T B A AB )()(111---= 9、设A,B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ D ）.(08.7) A. 111)()(---=T T B A AB B. T T T B A AB =)(

C. 111)(---=A B AB T

D. T T T A B AB =)(

10、设A=⎢⎢⎢⎣⎡0

1

024 ⎥⎥⎥⎦

⎤

635，则r(A)=( D ). （08.1） A.0 B.1 C.2 D.3

11、设A=⎢⎢⎢⎣⎡321 202-- ⎥⎥

⎥⎦

⎤

-011，则r(A)=( C ). (12.7) A.0 B.1 C.2 D.3

12、设A=⎢⎢⎢⎣⎡201 402 110-- ⎥⎥

⎥⎦

⎤

--333，则r(A)=( B ). (13.1) A.1 B.2 C.3 D.4 13、设A,B 为同阶方阵，则下列命题正确的是（ B ）.

A.若AB=O,则必有A=O 或B=O

B.若AB ≠O,则必有A ≠O,且B ≠O

C.若秩（A ）≠O,秩(B)≠O,则秩(AB)≠O

D.111)(---=B A AB

14、用消元法解方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=-=+=-+201

42332321x x x x x x ，得到解为（ C ）. (07.1)

A.⎪⎩⎪⎨⎧-===201321x x x

B. ⎪⎩⎪⎨⎧-==-=227321x x x

C. ⎪⎩⎪⎨⎧-==-=2211321x x x

D. ⎪⎩⎪

⎨⎧-=-=-=22113

21x x x

15、设线性方程组AX=b 的增广矩阵为⎢⎢⎢⎢⎣⎡0001 2

113- 2112-- 422

1

-- ⎥

⎥⎥⎥⎦⎤-12664，则此线性方程

组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）. (07.7)

A.1

B.2

C.3

D.4

16、线性方程组⎢⎣⎡11 ⎥

⎦⎤

-11⎥⎦⎤⎢⎣⎡21x x =⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡01的解的情况是（ D ）. (09.7，12.7) A.无解 B.有无穷多解 C.只有0解 D.有唯一解

17、线性方程组⎩⎨⎧=+=+01

2121x x x x 解的情况是（ D ）. (10.1,11.1变项)

A. 有无穷多解

B. 只有零解

C. 有唯一解

D. 无解

18、线性方程组⎩⎨⎧=+=+321

221

21x x x x 解的情况是（ A ）. (12.1)

A.无解

B. 只有0解

C. 有唯一解

D. 有无穷多解

19、设线性方程组AX=b 有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O （ C ）.

A.无解

B. 有非零解

C. 只有零解

D.解不能确定(08.7，10.7，13.7)

20、若线性方程组的增广矩阵为⎢⎣⎡=21A 1λ ⎥⎦⎤02（或⎢⎣⎡=01A λλ

21- ⎥⎦⎤-42）,则当

λ=（ A ）时线性方程组无解. (11.7，括号内13.1)

A.2

1

B.0

C.1

D.2

21、若线性方程组的增广矩阵为⎢⎣⎡=21A 6λ- ⎥⎦⎤

-01，则当λ=（ B ）时线性方程

组无解. (08.1)

A.3

B.-3

C.1

D.-1

22、若线性方程组的增广矩阵为⎢⎣⎡=21A 1λ ⎥⎦

⎤

42，则当λ=（ D ）时线性方程组

有无穷多解. (09.1)

A.1

B.4

C.2

D. 2

1

二、填空题：

1、设A=⎢⎢

⎢⎣⎡-3

21

a 52- ⎥⎥⎥⎦⎤013，当α= 1 时，A 是对称矩阵.(08.1) 2、设A=⎢⎢⎢⎣⎡21a 300 ⎥⎥

⎥⎦

⎤

-132，当α= 0 时，A 是对称矩阵.(11.1) 3、两个矩阵A 、B 既可相加又可相乘的充分必要条件是A 、B 为同阶矩阵.(08.7)

4、设矩阵A=⎢⎣⎡41 ⎥⎦⎤-32，I 为单位矩阵，则=-T A I )((⎢⎣⎡20 ⎥⎦⎤

--24) (07.7,10.1)

5、设A,B 均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件

是 AB=BA . (10.7)

6、设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则1)(-T A = T B . (11.7)