河北省遵化市20172018学年高一数学下学期期中试题答案
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答案
一、填空题
1-5、ABDBD 6-10、DBACC 11-12、AB
二、填空题
13、(][),24,-∞-⋃+∞ 14、
15、19S 16、4
三、解答题
17、解：(1)、当a=0时，10≥成立。……………2分 (2)、当0a ≠时，只需00a >⎧⎨∆≤⎩即2040a a a >⎧⎨-≤⎩
即04a <≤……………9分 综上所述：04a a ≤≤的取值范围为：……………10分
18、解：(1)、tan 3(cos cos )c C a B b A =+
∴sin tan 3(sin cos sin cos )C C A B B A =+
∴sin tan 3)C C A B =+
∴sin tan 3C C C = ∴tan 3C =3C π
=…………………6分
（2）、由余弦定理得：222(23)2cos 3a b ab π
=+-
2212a b ab ∴=+-
222a b ab ab ab ab +-≥-= 12ab ∴≤当且仅当“a=b ”取等号
13sin 3324
ABC S ab C ab ∆∴==≤ max 33ABC S ∆∴=12分
19、解：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则由条件得
⎩⎨⎧-=+-=+6264551
1d a d a ， ………………………………………………………………3分
解得⎩⎨⎧=-=3
201d a ， ………………………………………………………………5分
所以}{n a 通项公式)1(320-+-=n a n ，则233-=n a n ………………………6分
（2）令0233≥-n ，则3
23≥n ， 所以，当7≤n 时，0
]23)1(20[)(2121•-+
--=+++-=+++=n n n a a a b b b T n n n n n 2
63232+-= 当8≥n 时， n n n a a a a a b b b T ++++++-=+++= 872121)(
n a a a a a a a a ++++++++++-= 8721721)(21542
63232+-=n n 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤+-=8,1542632
37,2632322n n n n n n T n ………………………………………………12分 20、解：设当天派出x 辆甲卡车和y 辆乙卡车，获得的利润是450350z x y =+
,x y 满足的约束条件是：…………………4分
画出平面区域，如图
8710x+6y =722x+y =19x+y =12y =7
x =8y
O …………………7分
联立21912x y x y +=⎧⎨+=⎩解得75
x y =⎧⎨=⎩…………………9分
当450350z x y =+经过点（7,5）时，max 450735054900z =⨯+⨯=元………11分
所以当天派出7辆甲卡车，5辆乙卡车，获得最大利润4900元。…………………12分
21、解:(Ⅰ)因为a b c 、、成等比数列,则2b ac =.由正弦定理得2sin sin sin B A C =. 又3sin sin 4A C =,所以23sin 4
B =.因为sin 0B >,则3sin 2B =. 因为(0,)B π∈,所以3B π
=或23
π. …………4分 又2b ac =,则b a ≤或b c ≤（a,b,c 构成等比数列）,即b 不是ABC ∆的最大边,故3B π
=. …………6分 (Ⅱ)因为12cos cos 25A A ⋅=-
+m n , 所以2212343cos 2cos 12(cos )5525
A A A ⋅=-+-=--m n . 所以当3cos 5
A =时, 取得最小值. …………9分 此时133cos (0)252
A A π<=<<<,于是63A ππ<<. 又23ππ>+⇒=
B A B ,从而AB
C ∆为锐角三角形. ……………………………12分
22、解：
（Ⅰ）因为()123n n S n a a =+，当n=1时=4 所以=2=
所以==0 …………………………2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 2
n n na S =， 所以()111.2n n n a S +++= 所以()1111.
22n n n n n n a na a S S ++++=-=- 所以()11.n n n a na +-=所以当2n ≥时，1.1
n n a n a n +=- 所以11
n n a n a n +=- 112
n n a n a n --=- ⋅⋅⋅
3221
a a =， 所以12
.n a n a +=即12.n a n +=所以()21n a n =-，2n ≥. 因为10a a ==满足上式，所以()21n a n =-，n N *∈. ….. 6分
（Ⅲ）当2n ≥时，()()82112.22111n b n n n n n n ⎛⎫=
==- ⎪⋅+++⎝⎭ …………… 7分 又12b =，
所以12n n T b b b =++⋅⋅⋅+
1111222231n n ⎛⎫⎛⎫=+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
112221n ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭
311
n n +=
+ 所以31.1n n T n +=+ ………………….. 9分 因为2222n n n a T m a ++⋅<⋅+对一切n N *∈都成立，
即()()231214121
n n m n n ++⋅
<⋅+++对一切n N *∈都成立. 所以2331..122122n m n n n n
>=++++. ………….. 10分 因为12n n +≥，当且仅当1n n =，即1n =时等号成立. 所以124n n
++≥. 所以11142n n
≤++ 所以3.8m > …………….. 12分