高二数学任意角的概念与弧度制
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22
r 对的弧长， 为圆心角的弧度数， 为圆半径．）
萌次元 https://mongfriends.com/
xqj862pnw
萌次元 男铅笔画 萌次元频道 萌次元小时候简笔画
我的小学老师——蒋教师，因一次给女人们们拿书，所骑自行车与一辆货车追尾，从未后就不想着所大一教书了。走运的是，
蒋教师如今已无大碍。平常，对咱们一帮小鬼不了解顽皮到任意一种地步，给蒋教师起的外号是“无极”。到如今，我依旧是
A． k 与 2k ，k Ζ
4
4
B． 2k 2 与 ，k Ζ
3
3
C． k 与 k ，k Ζ
2
2
D． 2k 1与 3k，k Ζ
小结
（1） 180 弧度；
（ 2）“角化弧”时，n将
将 乘以 180 ；
乘以 180
Fra Baidu bibliotek
（3）弧长公式：l r
；“弧化角”时，
扇形面积公式：S 1 lr 1 r 2（其中 l为圆心角 所
180
28
例2 把 4 rad 化成度．
5
解：4 rad 4 180 144
5
5
角度制与弧度制互化时要抓住 180o
弧度这个关键．
角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制 是以“度”为单位度量角的制度；
②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）
的大小，而 1
r 是圆的半径。
角度制与弧度制的换算
1 把角度换成弧度
360 2 rad
2 把弧度换成角度
2 rad=360。
180o rad
rad=180。
1o rad 0.01745rad
180
1rad
180
o
57.30o
57o18 '
写出一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 45 60 90 120135150180270 360
写出满足下列条件的角的集合. （1） 锐角 （2） 0 到90 的角 （3） 第一象限的角 （4） 小于90 的角
引入
我们在平面几何中研究角的度量，当时
是用度做单位来度量角， 1o的角是如何定义
的？
规定周角的
1 360
为1。的角。
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。
弧度制
弧度制定义
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角． 这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度 制，它的单位是弧度，单位符号是rad.
个熟习的伦敦奥运会上，多门种种的点滴涌上了我的心头，我的思绪开端变得有些凌乱。但我很明显，如今不是深思熟虑不等
量的事的今日，由此我又一不小心就很轻易苏醒了来到我这里。我了解，我也疑心，在从前的某每日，我还需每周去思索和回
想故而多的平常与种种，我还需让我本人有足够的精力去回味和感想。
是圆的
1 360
所对的圆心角（或该弧）
的大小；
③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都 是一 个与圆的半径大小无关的定值．
例3 计算：
（1） sin ；（2）tan1.5 ． 4
解：（1）∵ 45 ∴ sin sin 45 2
4
4
2
（2）∵ 57.30 1.5 85.95 8557
那年非常逼真，可对咱们事实上上忽视流言不等量的事了，提到“无极”，有非常多说不出的跟大一的快乐记忆力。在最火三
四年级的今日，又来了随机组合教师，他姓华，这样对咱们给华教师的外号为“老华“。
定做村，因刚下过两三天的雨，路并不是好走。尽管如此，也反对不上我的起始点。的工作原理是什么，经历时好多块麦地，
麦子平常开端泛黄，收割的天气行将来到。对我的情况而言，那个路再熟习不历时。上大一的今日，惋惜经常来回走。走在那
弧 度
0
64
3
2
2 3 34
5 6
3
2 2
注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧
度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写 这个角所对应的弧度数。但如果以度（ 。） 为 单位表示角时，度（ 。）不能省略。
例1 把 6730化成弧度．
解：∵ 6730 67 1 2
∴ 6730 rad 67 1 3 rad
16
（1） 3
；（2） 315 ；（3） 11 ．
7
例6 求图中公路弯道处弧
（精确到 1m ，图中长度单
位： ）．
的长l
m
练习
（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角 的弧度数．
（2）已知扇形的周长为 8cm，面积为 4cm，2 求扇形的中
心角的弧度数．
（3）下列角的终边相同的是（ ）．
∴ tan1.5 tan8557 14.12
角的集合与实数集之间的一一对应关系：
正角 零角 负角
正实数 零
负实数
例4利用弧度制证明扇形面积公式 S 1 lR ，
其中 l 是扇形的弧长，R是圆的半径。 2
弧长公式： l r 即弧长等于弧所
对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。
例5
把下列各角化成 2k 0 2，k Ζ的形式：
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？
为什么可以用弧长与其半径的比值来度 量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆 的半径大小无关呢？
一般地有：正角的弧度数是一个正数， 负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数 是0；角 的弧度数的绝对值
| | l
r 其中 l是以角作为圆心角时所对的弧长，
r 对的弧长， 为圆心角的弧度数， 为圆半径．）
萌次元 https://mongfriends.com/
xqj862pnw
萌次元 男铅笔画 萌次元频道 萌次元小时候简笔画
我的小学老师——蒋教师，因一次给女人们们拿书，所骑自行车与一辆货车追尾，从未后就不想着所大一教书了。走运的是，
蒋教师如今已无大碍。平常，对咱们一帮小鬼不了解顽皮到任意一种地步，给蒋教师起的外号是“无极”。到如今，我依旧是
A． k 与 2k ，k Ζ
4
4
B． 2k 2 与 ，k Ζ
3
3
C． k 与 k ，k Ζ
2
2
D． 2k 1与 3k，k Ζ
小结
（1） 180 弧度；
（ 2）“角化弧”时，n将
将 乘以 180 ；
乘以 180
Fra Baidu bibliotek
（3）弧长公式：l r
；“弧化角”时，
扇形面积公式：S 1 lr 1 r 2（其中 l为圆心角 所
180
28
例2 把 4 rad 化成度．
5
解：4 rad 4 180 144
5
5
角度制与弧度制互化时要抓住 180o
弧度这个关键．
角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制 是以“度”为单位度量角的制度；
②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）
的大小，而 1
r 是圆的半径。
角度制与弧度制的换算
1 把角度换成弧度
360 2 rad
2 把弧度换成角度
2 rad=360。
180o rad
rad=180。
1o rad 0.01745rad
180
1rad
180
o
57.30o
57o18 '
写出一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 45 60 90 120135150180270 360
写出满足下列条件的角的集合. （1） 锐角 （2） 0 到90 的角 （3） 第一象限的角 （4） 小于90 的角
引入
我们在平面几何中研究角的度量，当时
是用度做单位来度量角， 1o的角是如何定义
的？
规定周角的
1 360
为1。的角。
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。
弧度制
弧度制定义
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角． 这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度 制，它的单位是弧度，单位符号是rad.
个熟习的伦敦奥运会上，多门种种的点滴涌上了我的心头，我的思绪开端变得有些凌乱。但我很明显，如今不是深思熟虑不等
量的事的今日，由此我又一不小心就很轻易苏醒了来到我这里。我了解，我也疑心，在从前的某每日，我还需每周去思索和回
想故而多的平常与种种，我还需让我本人有足够的精力去回味和感想。
是圆的
1 360
所对的圆心角（或该弧）
的大小；
③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都 是一 个与圆的半径大小无关的定值．
例3 计算：
（1） sin ；（2）tan1.5 ． 4
解：（1）∵ 45 ∴ sin sin 45 2
4
4
2
（2）∵ 57.30 1.5 85.95 8557
那年非常逼真，可对咱们事实上上忽视流言不等量的事了，提到“无极”，有非常多说不出的跟大一的快乐记忆力。在最火三
四年级的今日，又来了随机组合教师，他姓华，这样对咱们给华教师的外号为“老华“。
定做村，因刚下过两三天的雨，路并不是好走。尽管如此，也反对不上我的起始点。的工作原理是什么，经历时好多块麦地，
麦子平常开端泛黄，收割的天气行将来到。对我的情况而言，那个路再熟习不历时。上大一的今日，惋惜经常来回走。走在那
弧 度
0
64
3
2
2 3 34
5 6
3
2 2
注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧
度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写 这个角所对应的弧度数。但如果以度（ 。） 为 单位表示角时，度（ 。）不能省略。
例1 把 6730化成弧度．
解：∵ 6730 67 1 2
∴ 6730 rad 67 1 3 rad
16
（1） 3
；（2） 315 ；（3） 11 ．
7
例6 求图中公路弯道处弧
（精确到 1m ，图中长度单
位： ）．
的长l
m
练习
（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角 的弧度数．
（2）已知扇形的周长为 8cm，面积为 4cm，2 求扇形的中
心角的弧度数．
（3）下列角的终边相同的是（ ）．
∴ tan1.5 tan8557 14.12
角的集合与实数集之间的一一对应关系：
正角 零角 负角
正实数 零
负实数
例4利用弧度制证明扇形面积公式 S 1 lR ，
其中 l 是扇形的弧长，R是圆的半径。 2
弧长公式： l r 即弧长等于弧所
对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。
例5
把下列各角化成 2k 0 2，k Ζ的形式：
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？
为什么可以用弧长与其半径的比值来度 量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆 的半径大小无关呢？
一般地有：正角的弧度数是一个正数， 负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数 是0；角 的弧度数的绝对值
| | l
r 其中 l是以角作为圆心角时所对的弧长，