函数的定义域及值域

函数的定义域及值域

题型一 求函数的定义域

1. 已函数f(x)＝x x x -+0

)1(的定义域

2.函数 )3(log 1

3x y -= 的定义域为

3.函数x x y cos lg 252+-=的定义域为 __

2.抽象函数定义域

1. 函数f(x 2)的定义域为[－1，1]，则函数f(x)的定义域

2.设函数

的定义域是[0,1],求的定义域. 3.已知f(x 2)的定义域为[1,2]，则y=f()(log 2

1x 的定义域为_______.

3.定义域逆用

1. 已知函数y = 的定义域为R.求实数m 的取值范围；

2. 设f (x )=lg(x 2

－2x +a )的定义域为R ，求a 的取值范围；

3.设函数y =

的定义域为R ，求实数a 的取值范围.

题型二 求函数的值域

1.求下列函数的值域: (1)y ＝ 2x －1 x ∈[1，3] (2) y ＝ －3x +1 x ∈[－1，2]

(3)函数f(x)= ax + b x ∈[－1，1] 最大值为2,最小值为－4,求a,b 的值

2. 求下列函数的值域:

⑴y ＝x 2－5x ＋6 x ∈[－2，1] ⑵y ＝x 2－5x ＋6，x ∈[1，3]

⑶y ＝x 2－5x ＋6，x ∈[2，4] (4)y ＝x 2－5x ＋6，x ∈[3，5]

(5) f(x)= x 2－2ax －2 x ∈[－2，4]

3. x>0

4.函数y =x +x 21-的值域

5.若

求函数的取值范围.

6. 对于任意实数,设函数

是与中较小者,求的最大值

7.已知函数

的值域是,求的值.

8.对于函数f (x )，若存在x 0∈R ,使f (x 0)=x 0成立，则称x 0为f (x )的不动点 已知函数f (x )=ax 2+(b +1)x +(b –1)(a ≠0)

（1）若a =1,b =–2时，求f (x )的不动点；

（2）若对任意实数b ，函数f (x )恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；

9．设函数12)(2

++=ax ax x f 在[]2,3-上有最大值4，求实数a 的值。

10．函数f （x ）=x 2-4x-4在闭区间[t ，t+1]（t ∈R ）上的最小值记为g （t ）

（1）试写出g （t ）的函数表达式；

（2）作g （t ）的图象并求的最小值