山东省青岛市莱西市2019-2020年上学期人教版九年级(五四学制)期中质量检测数学试题 含解析

2019-2020学年上学期九年级期中质量检测数学试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sin A＝，则BC等于（）

A．B．4 C．36 D．

3．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）

A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1 4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）

A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4

C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4

5．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为（）

A．100米B．50米C．米D．50米

6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

那么关于它的图象，下列判断正确的是（）

A．开口向上

B．x＝3是方程ax2+bx+c＝0的一个解

C．与y轴交于负半轴

D．在直线x＝1左侧y随x的增大而减小

7．已知二次函数的图象y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）

A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值﹣1，有最大值0

C．有最小值﹣1，有最大值3 D．有最小值﹣1，无最大值

8．已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9．以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果BC＝3，AC＝4，那么cos∠BCD＝．

11．顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线的表达式是．

12．关于x的方程2x2﹣5x sin A+2＝0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角△ABC的一个内角，则sin A＝．

13．点P1（﹣1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．

14．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

三、解答题（本题满分78分，共有10道小题）

15．计算：

（1）|1﹣|+（）﹣2﹣4cos30°

（2）tan60°+cos45°﹣tan260°+sin30°

16．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段PG所示，路灯灯泡在线段DE上．

（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段．

（2）如果灯杆高12m，小亮的身高1.6m，小亮与灯杆的距离13m，请求出小亮影子的长度．

17．如图，一座堤坝的横断面为梯形，AD∥BC，AB坡坡角为45°，DC坡坡度为1：2，其他数据如图所示，求BC的长．（结果保留根号）

18．已知抛物线y＝﹣x2﹣4x+5

（1）用配方法把该函数化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，写出顶点坐标．

（2）抛物线的开口，对称轴．当x时，y随x增大而增大．19．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

20．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏．（1）若a＝26，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD的长；

（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．

21．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

22．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．

（3）设直线BC为y＝mx+n（k≠0），若mx+n≥ax2+bx﹣4a，结合函数图象，写出x的取值范围．

23．如果两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图所示二次函数y1＝x2+2x+2与y2＝x2﹣2x+2是“关于y轴对称二次函数”．

（1）直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图象所具有的共同特点．

（2）二次函数y＝2（x+2）2+1的“关于y轴对称二次函数”解析式为；二次函