数字逻辑第一章
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第一章数字逻辑基础(F)
等式两边依次乘以2, 可分别得b-1、b-2…..:
2 (N )d b 1 2 0 b 2 2 1 .. .b . (n . 1 ) .2 . (n 2 ) b n 2 (n 1 ) 2 2 (N )d b 2 2 0 b 3 2 1 .. .b . (n . 2 ). 2 . (n 3 ) b (n 1 ) 2 (n 2 )
算；也可用来表示对立的逻辑状态，这时的“0”和 “1”，不是数值，而是逻辑0和逻辑1。
逻辑“0”和逻辑“1”表示彼此相关又互相对立 的两种状态。例如，“是”与“非”、“真”与 “假”、“开”与“关”、“低”与“高”等等 。 两种对立逻辑状态的逻辑关系称二值数字逻辑，简 称为数字逻辑。
在电路中，可以方便地用电子器件的开关特 性来实现二值数字逻辑，即高、低电平。
周期性 T
① 周期T（频率f）：两个相邻脉冲间的时间间隔。 ② 脉冲宽度tW：脉冲波形的宽度,表示脉冲的作用
时间。 ③ 占空比 q： 脉冲宽度占整个周期的百分比。
q（%）= （tW / T）×100%
占空比为50%矩形脉冲,称为方波。
（5）实际的数字信号波形：
O.9Um O.5Um O.1Um tr
第一章 数字逻辑概论 ——§1数字电路和数字信号
2、数字技术的应用
（1）数字技术应用的典型代表是电子计算机，“数字革命”： 从模拟到数字化，用在广播电视、通信、控制、仪表等
（2）照相技术 胶片成像技术到数字照相技术 JPEG——静止图象压缩编码标准
（3）视频记录设备 录像带 VCD (MPEG1压缩方式) DVD (MPEG2)
逻辑电平：表示在电路中，由电子器件的开关特性形成
的离散信号电压或数字电压。是物理量的相对表 示
CMOS器件逻辑电平与电压范围的关系
2 (N )d b 1 2 0 b 2 2 1 .. .b . (n . 1 ) .2 . (n 2 ) b n 2 (n 1 ) 2 2 (N )d b 2 2 0 b 3 2 1 .. .b . (n . 2 ). 2 . (n 3 ) b (n 1 ) 2 (n 2 )
算；也可用来表示对立的逻辑状态，这时的“0”和 “1”，不是数值，而是逻辑0和逻辑1。
逻辑“0”和逻辑“1”表示彼此相关又互相对立 的两种状态。例如，“是”与“非”、“真”与 “假”、“开”与“关”、“低”与“高”等等 。 两种对立逻辑状态的逻辑关系称二值数字逻辑，简 称为数字逻辑。
在电路中，可以方便地用电子器件的开关特 性来实现二值数字逻辑，即高、低电平。
周期性 T
① 周期T（频率f）：两个相邻脉冲间的时间间隔。 ② 脉冲宽度tW：脉冲波形的宽度,表示脉冲的作用
时间。 ③ 占空比 q： 脉冲宽度占整个周期的百分比。
q（%）= （tW / T）×100%
占空比为50%矩形脉冲,称为方波。
（5）实际的数字信号波形：
O.9Um O.5Um O.1Um tr
第一章 数字逻辑概论 ——§1数字电路和数字信号
2、数字技术的应用
（1）数字技术应用的典型代表是电子计算机，“数字革命”： 从模拟到数字化，用在广播电视、通信、控制、仪表等
（2）照相技术 胶片成像技术到数字照相技术 JPEG——静止图象压缩编码标准
（3）视频记录设备 录像带 VCD (MPEG1压缩方式) DVD (MPEG2)
逻辑电平：表示在电路中，由电子器件的开关特性形成
的离散信号电压或数字电压。是物理量的相对表 示
CMOS器件逻辑电平与电压范围的关系
第一章 数字逻辑基础
例：带符号8位二进制数原码和反码表示的数值范
围为
- 127~ +127
补码表示的数值范围为 - 2n-1 ~ (2n-1-1)
例: 带符号8位二进制数的补码 01111111 ～ 10000000 对于的十进制数为+127～-128
[X1]补码 +[X2]补码= [X1+X2]补码
[X1]补码 +[X2]补码= [X1+X2]补码
0 11010111.0100111 00
小数点为界
32 72 3 4
第一章 数字逻辑基础
第一节 数制与编码
二、数 制 转 换
（二） 非十进制数间的转换 2. 二进制与十六进制间的转换
从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四 位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和 小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的 十六进制码替代，即得目的数。
在原码表示中，负数与正数具有相同的尾数部分
，但符号位为1 而不是0.
2. 反码
(正数) 反码= (正数) 原码
(负数)反码 =符号位+ 正数的尾数部分按位取反
2. 反码 (正数) 反码= (正数) 原码
(负数)反码 =符号位+ 正数的尾数部分按位取反
原码
反码
补码
+ 25 00011001 - 25 10011001
第一章 数字逻辑基础
第一节 数制与编码
二、数 制 转 换 （一） 十进制与非十进制间的转换
1. 十进制转换成二进制
(2) 小数部分的转换
乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（R=2），第
一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小 数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直 到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据 设备字长限制，取有限位的近似值）。
数字逻辑第1章概论
（2）小数部分转换，乘2取整法；
所以(0.628)10=(0.1010)2。 综合(1)、(2)，则有(25.638)10=(11001.1010)2。 需要说明一点：小数部分转换时，其乘积结果往往不能达到0，所以转 换值存在一定的误差。一般在二进制小数的位数已达到要求的精度时，便可 结束乘2的运算。
1.1 概述
1.1.3 模拟信号的数字化处理
(1) 把模拟信号数字化，即模数转换（A/D），将原始的模拟信号 转换为时间离散和值离散的数字信号；
(2) 进行数字方式处理、传输； (3) 把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/A）。
1.2 数制系统
1.2.1 数制的基本概念
1. 数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进 制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
1.1 概述
1.1.2 数字系统 1.数字信号 平时所使用的数字信号是二值信号，即只有“0” 和“1”两种状态的信号。
1.1 概述
数字信号具有以下特点： （1）抗干扰能力强、无噪声积累。 （2）便于加密处理。 （3）便于存储、处理和交换。 （4）设备便于集成化、微型化。 （5）占用信道频带较宽
1.1 概述
1.4 二进制编码
1.4.2 （加权、自补）二进制编码
（1）8421 BCD码
8421 BCD码是将每个十进制数的数符用四位二进制数表示,即用0000～
1001这10个不同的四位二进制数分别表示十进制数的0～9这10个数符。
在8421 BCD码中，每一位二进制数符从左到右的位权分别是23、22、21、 20。因此，8421 BCD码称为有权码。
【例1】将十进制数(2019.9)10写成权表示的形式。
所以(0.628)10=(0.1010)2。 综合(1)、(2)，则有(25.638)10=(11001.1010)2。 需要说明一点：小数部分转换时，其乘积结果往往不能达到0，所以转 换值存在一定的误差。一般在二进制小数的位数已达到要求的精度时，便可 结束乘2的运算。
1.1 概述
1.1.3 模拟信号的数字化处理
(1) 把模拟信号数字化，即模数转换（A/D），将原始的模拟信号 转换为时间离散和值离散的数字信号；
(2) 进行数字方式处理、传输； (3) 把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/A）。
1.2 数制系统
1.2.1 数制的基本概念
1. 数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进 制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
1.1 概述
1.1.2 数字系统 1.数字信号 平时所使用的数字信号是二值信号，即只有“0” 和“1”两种状态的信号。
1.1 概述
数字信号具有以下特点： （1）抗干扰能力强、无噪声积累。 （2）便于加密处理。 （3）便于存储、处理和交换。 （4）设备便于集成化、微型化。 （5）占用信道频带较宽
1.1 概述
1.4 二进制编码
1.4.2 （加权、自补）二进制编码
（1）8421 BCD码
8421 BCD码是将每个十进制数的数符用四位二进制数表示,即用0000～
1001这10个不同的四位二进制数分别表示十进制数的0～9这10个数符。
在8421 BCD码中，每一位二进制数符从左到右的位权分别是23、22、21、 20。因此，8421 BCD码称为有权码。
【例1】将十进制数(2019.9)10写成权表示的形式。
数字逻辑 第一章 基本知识
注意：一个最简的方案并不等于一个最佳的方案！ 最佳方案应满足全面的性能指标和实际应用要求。所以，在 用传统方法求出一个实现预定功能的最简结构之后，往往要根 据实际情况进行相应调整。
11
第一章
基本知识
2．用中、大规模集成组件进行逻辑设计的方法
用中、大规模集成组件去构造满足各种功能的逻辑电路时， 如何寻求经济合理的方案呢？要求设计人员必须注意： ▲ 充分了解各种器件的逻辑结构和外部特性，做到合理 选择器件； ▲ 充分利用每一个已选器件的功能，用灵活多变的方法 完成各类电路或功能模块的设计； ▲ 尽可能减少芯片之间的相互连线。
2
第一章
基本知识
二、数字系统 什么是数字系统?
数字系统是一个能对数字信号进行存储、传递和加 工的实体，它由实现各种功能的数字逻辑电路相互连 接而成。例如，数字计算机。 1. 数字信号 若信号的变化在时间上和数值上都是离散的，或者 说断续的，则称为离散信号。离散信号的变化可以用 不同的数字反映，所以又称为数字信号，简称为数字 量。 例如，学生成绩记录，工厂产品统计,电路开关的 状态等。
9
第一章
基本知识
二、数字逻辑电路的研究方法
对数字系统中逻辑电路的研究有两个主要任务：一是 分析，二是设计。 对一个已有的数字逻辑电路，研究它的工作性能和逻 辑功能称为逻辑分析；
根据提出的逻辑功能，在给定条件下构造出实现预定 功能的逻辑电路称为逻辑设计，或者逻辑综合。 逻辑电路分析与设计的方法随着集成电路的迅速发展在 不断发生变化，最成熟的方法是传统的方法。
7
第一章
基本知识
1.1.2 数字逻辑电路的类型和研究方法 一、数字逻辑电路的类型 根据一个电路是否具有记忆功能，可将数字逻辑电路分 为组合逻辑电路和时序逻辑电路两种类型。
第1章数字逻辑基本知识
余3码 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
三种BCD码的特征
8421码是一种最典型4位二进制编码，它 是使用最多的十进制编码 三种编码中都存在6个冗余编码 2421码和余3码都是对9的自补编码，即 对某一编码按位求反后，可得该数对9的 补数的另一同类编码 如5的2421码1011按位求反后为0100，即 为4的2421码。
(an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m)r
N = an-1×r
n-1+…+a ×r 0 0
+a-1 ×r -1+…+a-m×r
–m
权值
缩写方式：
2013-8-17
常用的数制
十进制 Decimal
r = 10, (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) r = 2, (0, 1)
2013-8-17
1. 二进制数
基数：r = 2 数字集：(0, 1) (1010110000110100)2
bit 比特
记注：代表0-15的二进制数
2013-8-17
二进制数的运算规则
加法运算表 乘法运算表
加法运算 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 10 乘法运算 00=0 01=0 10=0 11=1
2013-8-17
格雷码 000 001 011 010 110 111 101 100
格雷(Gray)码
十进制数 4位二进制 典型Gray码 十进制数 4位二进制 典型Gray码
(完整word版)数字逻辑第一章
第一章数制与码制1 ：（1110.1）2的等值十进制数是( ）A：14. 1B：15. 5C：14。
5D：15。
1您选择的答案：正确答案： C知识点：把二进制数转换为等值的十进制数，只需将二进制数按多项式展开，然后把所有各项的数值按十进制数相加。
---———--—-—--—---—-————-—---————-—----——--——-——-—————-——-—-——-——-————-—-———-2 ：（1110.101)2的等值八进制数是(）A：15。
1B：16。
5C： 15。
5D： 16. 1您选择的答案: 正确答案： B知识点:把每三位二进制数分为一组，用等值的八进制数表示。
-—---——-—--——-———--—----———--—-——-——-——-—————-——-----—-—--—-—--——————--——-—-3 : (8C）16的等值十进制数是（）A:140B:214C:1000D:1100您选择的答案：正确答案： A知识点：把十六进制数转换为等值的十进制数，只需将十六进制数按多项式展开，然后把所有各项的数值按十进制数相加.—-—---—----—-——--—-—-—--------——-----—-—---—----—--———--—-——---—-————-————--4 ：（17）10对应的二进制数是（）A:10011B：101111C:10001D:10110您选择的答案：正确答案： C知识点：整数转换是将十进制数除2取余，小数转换是将十进制数乘2取整。
--—-----——-—----—---——-——-———--——---—-——---———-—-——--——-———-—-————----—-——-—5 : （17。
375)10对应的二进制数是（）A:10001。
001B:11101.1C：1101。
11D：10.011您选择的答案：正确答案： A知识点：整数转换是将十进制数除2取余，小数转换是将十进制数乘2取整. -——-—-—----——---—---—————-——--——-—-—-—--—--——--—-—----——-——---—--———-—-—-———6 ：+17的8位二进制补码是（）A:11110001B:11101111C:01101111D:00010001您选择的答案：正确答案： D知识点：符号位用0表示正号，后面的数转换为七位等值的二进制数。
第一章 数字逻辑基础
晶体管截至为 0 导通为 1 电位高为 1 低为 0
18
例如：开关闭合为 1 断开为 0
二、基本逻辑关系和运算
与逻辑 基本逻辑函数 或逻辑 非逻辑 与运算(逻辑乘) 或运算(逻辑加) 非运算(逻辑非)
1. 与逻辑 决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生。
A B Y 逻辑表达式 开关 A 开关 B 灯 Y 规定: 0 开关闭合为逻辑 1 0 0 Y = A · 或 Y = AB灭 断B 断 0 断开为逻辑 0 1 0 断 合 灭 灯亮为逻辑 1 1 0 0 合 断 与门 灭 灯灭为逻辑 0 开关 A、B 都闭合时， 1 1 1 合 合 (AND gate) 亮 灯 Y 真值表 才亮。 若有 0 出 0；若全 1 出 1
2、掌握几种常见的复合函数例如：与非、或非、 与或非、异或、同或等。
21
与非逻辑(NAND)
先与后非
或非逻辑 ( NOR ) 先或后非
A B 0 0 0 1 1 0 1 1 A B 0 0 0 1 1 0 1 1
Y 1 1 1 0 Y 1 0 0 0
若有 0 出 1 若全 1 出 0
若有 1 出 0 若全 0 出 1
这种信号可以来自检测元件，如光电传感器。
也可以来自某些特定电路和器件，如模数转换器，
脉冲发生器等。
5
目前广泛使用的计算机，其内部处理的都是这种信 号。各种智能化仪器仪表及电器设备中也越来越多 的采用这种信号。 研究数字电路时注重电路输出、输入间 的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的 分析方法。主要的分析工具是逻辑代数， 时序图，逻辑电路图等。 在数字电路中，三极管工作在非线性区， 即工作在饱和状态或截止状态。起电子 开关作用，故又称为开关电路。
(4.79)10 = (0100.01111001)8421
18
例如：开关闭合为 1 断开为 0
二、基本逻辑关系和运算
与逻辑 基本逻辑函数 或逻辑 非逻辑 与运算(逻辑乘) 或运算(逻辑加) 非运算(逻辑非)
1. 与逻辑 决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生。
A B Y 逻辑表达式 开关 A 开关 B 灯 Y 规定: 0 开关闭合为逻辑 1 0 0 Y = A · 或 Y = AB灭 断B 断 0 断开为逻辑 0 1 0 断 合 灭 灯亮为逻辑 1 1 0 0 合 断 与门 灭 灯灭为逻辑 0 开关 A、B 都闭合时， 1 1 1 合 合 (AND gate) 亮 灯 Y 真值表 才亮。 若有 0 出 0；若全 1 出 1
2、掌握几种常见的复合函数例如：与非、或非、 与或非、异或、同或等。
21
与非逻辑(NAND)
先与后非
或非逻辑 ( NOR ) 先或后非
A B 0 0 0 1 1 0 1 1 A B 0 0 0 1 1 0 1 1
Y 1 1 1 0 Y 1 0 0 0
若有 0 出 1 若全 1 出 0
若有 1 出 0 若全 0 出 1
这种信号可以来自检测元件，如光电传感器。
也可以来自某些特定电路和器件，如模数转换器，
脉冲发生器等。
5
目前广泛使用的计算机，其内部处理的都是这种信 号。各种智能化仪器仪表及电器设备中也越来越多 的采用这种信号。 研究数字电路时注重电路输出、输入间 的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的 分析方法。主要的分析工具是逻辑代数， 时序图，逻辑电路图等。 在数字电路中，三极管工作在非线性区， 即工作在饱和状态或截止状态。起电子 开关作用，故又称为开关电路。
(4.79)10 = (0100.01111001)8421
第1章数字逻辑基础
➢一个二进制数M2可以写成：
M2
n1
ai
2i
im
精品课件
7
1.1.2二进制数
➢一个二进制数的最右边一位称为最低有效 位 ， 常 表 示 为 LSB(Least Significant Bit)，
➢最左边一位称为最高有效位，常表示为 MSB(Most Significant Bit)。
➢例：试标出二进制数11011.011的LSB，MSB 位，写出各位的权和按权展开式，求出其 等值的十进制数。
M10 ai 10i
im
10i是第i位的权，
n是整数位位数
10是基数。
m是小数位位数
精品课件
5
1.1.1十进制数
➢任意进制数的按权展开式
MR
n1
ai
Ri
im
ai为0～(R－1)中任
意一个数字符号
R为基数
Ri 为 第 i 位 的 权 值 。
精品课件
6
1.1.2二进制数
➢组成：0、1 ➢进位规则：逢二进一
➢
=2×162+10×161+15×160=68710
精品课件
13
1.1.4二进制数和其它进制之间的转换
⒈十进制数转换成二进制数
➢将十进制数M10转换为二进制数，一般采用 将M10的整数部分和小数部分分别转换，然
后把其结果相加。
➢设 M10 的 整 数 部 分 转 换 成 的 二 进 制 数 为 an-1an-2…a1a0
➢将上式两边同除以2，两边的商和余数相等。
所 得 商 为 an-12n-2+an-22n-3+…+a221+a1 ， 余 数 为a0，经整理后有：
M2
n1
ai
2i
im
精品课件
7
1.1.2二进制数
➢一个二进制数的最右边一位称为最低有效 位 ， 常 表 示 为 LSB(Least Significant Bit)，
➢最左边一位称为最高有效位，常表示为 MSB(Most Significant Bit)。
➢例：试标出二进制数11011.011的LSB，MSB 位，写出各位的权和按权展开式，求出其 等值的十进制数。
M10 ai 10i
im
10i是第i位的权，
n是整数位位数
10是基数。
m是小数位位数
精品课件
5
1.1.1十进制数
➢任意进制数的按权展开式
MR
n1
ai
Ri
im
ai为0～(R－1)中任
意一个数字符号
R为基数
Ri 为 第 i 位 的 权 值 。
精品课件
6
1.1.2二进制数
➢组成：0、1 ➢进位规则：逢二进一
➢
=2×162+10×161+15×160=68710
精品课件
13
1.1.4二进制数和其它进制之间的转换
⒈十进制数转换成二进制数
➢将十进制数M10转换为二进制数，一般采用 将M10的整数部分和小数部分分别转换，然
后把其结果相加。
➢设 M10 的 整 数 部 分 转 换 成 的 二 进 制 数 为 an-1an-2…a1a0
➢将上式两边同除以2，两边的商和余数相等。
所 得 商 为 an-12n-2+an-22n-3+…+a221+a1 ， 余 数 为a0，经整理后有：
数字逻辑(毛法尧)第一章
12
1.2 数制转换
1.2.1 二进制数与十进制数的转换
1、R进制(R为任意值)转换成十进制的方法: 按权展开法:先写成多项式,然后计算十进制 结果. N= dn-1dn-2• • • • • •d1d0d-1d-2 • • • • • •d-m =dn-1×Rn-1+dn-2×Rn-2+• • • • • •d1×R1+d0 ×R0+d-1×R-1+d-2×R-2+• • • • • •d-m×R-m
6
对任意一个二进制数N,用位置计数法表示为 （N)2=(an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m)2
用按权展开法表示为 （N)2=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+ a020+a-12-1+a-22-2+…+a-m2-m =ai2i ( i的值为从-m到n-1) 式中：ai表示各个数字符号(即数码），为0或1， n为整数部分的位数，m为小数部分的位数。 对二进制数的表示，可以在数字右下角标2或B.
1.5.1 十进制数码的二进制编码 十进制数的二进制编码可以有 许多种编码方案，每种编码都主要 是从编码简单与否（涉及到编码器 的逻辑电路的简单化问题）以及处 理的可靠性两个方面有不同的侧重。
29
十进制数常用的二进制代码
8421码 2421码 余3码
8421码为有权代码， 数值为N=8d3+4d2+2d1+1d0 十进制数63.29的BCD码为: 0110 0011 . 0010 1001 2421码为有权代码， 数值为N=2d3+4d2+2d1+1d0 十进制数63.29的BCD码为: 1100 0011 . 0010 1111 余3码为无权代码，对应8421码 加3而得。
一章数字逻辑基础
❖ 用一定位数旳二进制数码来表达文字符号，称
“代码”。
❖ 建立这种代码与十进制数值、字母、符号旳一
一相应关系称为“编码”。
❖ 若所需编码旳信息有N项，则需用旳二进制数码
位数n应满足：2n≥N。
19
❖自然二进制码：
二进制数码每 位旳值称位“权” 或“位权”，各为 8、4、2、1。
b3b2b1b0
23222120
代码对应旳十进制数
余3码
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
23
b3b2b1b0
23222120
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
自然二进制码
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
千百 十 个 103 102 101 100
9
例1. 3.1 试用位权来表达十进制数4567。 4567=4×103+5×102+6×101+7×100
❖ 十进制数旳体现式：
N D Ki 10i i
式中：Ki为基数“10”旳第i次幂旳系 数。
10
1.3.2 二进制
❖ 只有0、1两个数码。
❖ 计数规律是“逢二进一”。 ❖ 二进制是以2为基数旳计数体制。 ❖ 二进制旳位权：…… 23 22 21 20 ❖ 二进制数旳体现式：
2）二进制数旳基本运算规则简朴，运算操 作简便。
➢ 缺陷： 用二进制表达一种数时位数多，使用不以 便，不习惯。 如（49）D=（110001）B。
13
➢送入计算机时，将十进制数转换成二进制，运算结 束后，将二进制转换成十进制输出。
“代码”。
❖ 建立这种代码与十进制数值、字母、符号旳一
一相应关系称为“编码”。
❖ 若所需编码旳信息有N项，则需用旳二进制数码
位数n应满足：2n≥N。
19
❖自然二进制码：
二进制数码每 位旳值称位“权” 或“位权”，各为 8、4、2、1。
b3b2b1b0
23222120
代码对应旳十进制数
余3码
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
23
b3b2b1b0
23222120
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
自然二进制码
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
千百 十 个 103 102 101 100
9
例1. 3.1 试用位权来表达十进制数4567。 4567=4×103+5×102+6×101+7×100
❖ 十进制数旳体现式：
N D Ki 10i i
式中：Ki为基数“10”旳第i次幂旳系 数。
10
1.3.2 二进制
❖ 只有0、1两个数码。
❖ 计数规律是“逢二进一”。 ❖ 二进制是以2为基数旳计数体制。 ❖ 二进制旳位权：…… 23 22 21 20 ❖ 二进制数旳体现式：
2）二进制数旳基本运算规则简朴，运算操 作简便。
➢ 缺陷： 用二进制表达一种数时位数多，使用不以 便，不习惯。 如（49）D=（110001）B。
13
➢送入计算机时，将十进制数转换成二进制，运算结 束后，将二进制转换成十进制输出。
第一章 数字逻辑基础(修改)
0 0 1 1
0 1 0 1
证毕
例3：证明包含律
AB A C BC = AB A C
证明：
AB A CBC =AB A C(A A )BC = AB AC ABC ABC = AB AC
1
吸收
推广之： AB AC BCD(G+E) = AB AC BC BCD (G+E) = AB AC BC = AB AC 吸收
（3）具有独特的运算规则。
1.1.1
基本逻辑运算
一、“与”运算（逻辑乘）
⒈ 定义： 决定一个事情发生的多个条件都具备，事情 就发生，这种逻辑关系叫“与”逻辑。
例1： 例2： 例3：
打开有两把锁的自行车。 打开有两个串联开关的灯。 楼道里自动感应灯。
⒉ 真值表
例
全部输入条件的所有组合 与输出的关系。
由“或”运算的真值表可知 “或”运算法则为： 0＋0 = 0 1＋0 = 1 0＋1 = 1 1＋1 = 1
有1出 1 全0为 0
⒊ 表达式 逻辑代数中“或”逻辑关系用“或”运算 描述。“或”运算又称逻辑加，其运算符为 “＋”或“ ”。两变量的“或”运算可表示 为：Y＝A＋B 或者 Y=A B 读作：Y等于 A 或 B
三、 证明方法
列举法：检查等式两边函数的 真值表是否相等。 代数法：应用已证明的公式、定理来推导。
例1 证明 摩根定理: A＋B＝A B 证：用真值表法证明。
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 AB 0 0 0 1
A B
A B ＝A＋B
A
1 1 0 0
B
A B
1 1 1 0
1 0 1 0
变量的各组取值 对应的最小项及其编号
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进制表示
转换类型
转换方法 公式展开计算
二进制 八进制 十六进制
十进制
十进制
二进制 八进制 十六进制
2 整数：除 8 取余法 16 2 小数：乘 8 取整法 16
二进制 八进制 十六进制
八进制 十六进制 二进制
三位并一位
四位并一位 一位拆三位 一位拆四位
小结
例1
将二进制数转换为八进制和十六进制数
C 1
表达式： 特点：
( N )8 K i 8 i
m
n1
有八个数码 0，1，…7 逢八进一，借一当八
( N )8 7 8 3 6 8 2 5 8 1 3 8 0 2 8 1 ( 7653.2 )8
进制表示
● 4、十六进制 (Hexadecimal notation)
第五节 卡诺图 第六节 数字集成电路
第1章
第一节 二进制系统
● 一、连续量和离散量 模拟量是随时间连续变化的物理量 u 连续量 离散量的取 值可以很多 1,3,5,42,…
0 数字量是不随时间连续变化的物理量 u
t
离散量的一种
数字量的取 值只有0、1
0 t 0 t
二进制系统
模拟电子系统
麦克风
原始声音波形 放大的音频信号 音频信号
例1
用8421BCD码和余3码分别表示十进制数 276.8。
(276.8)10= ( 0010 0111 0110.1000)8421BCD (276.8)10= ( 0101 1010 1001.1011)余3
字符编码
用7位二进制数进行编码
ASCII码
BCD码
ASCII码表
ASCII
128种状态来表示128个字符，其中包括96个图形字符(大小写英 文字母各26个，数字符l0个，专用符号34个)和控制字符32个。
线性放大器
扬声器
重现声音波形
数字及模拟电子系统
CD盘 音乐声音 信号的模 拟再现
1 01 01 1 1 0 1
放大的音频信号
数字信号
D/A
线性放大器 扬声器
声音波形
数字量模拟量应
● 二、开关量 数字量的两个数字状态 1 和 0 开关量 信号的有与无
实际生活中相互对立 的两种状态，例如：
电平的高与低
( N )16 K i 16 i 表达式：
m
n 1
特点：
有十六个数码 0，1，…9，A,B,C,D,E,F 逢十六进一，借一当十六
1 ( N )16 A 16 3 6 16 2 4 16 1 1 16 0 E 16 ( A641.E )16
● 二、进位计数制间的转换
正脉冲 非理想脉冲波形
负脉冲
非线性部分
tW 脉冲宽度 tr
90%
脉冲幅度
10%
上升沿
tf
下降沿
从低电平到高电平需要过程
数字波
周期性波形
T1 T2 T3 T4 T5
特点：波形在固定的时间间隔内重复。 脉冲周期 T 三个重要参数 脉冲频率 f 频宽比 D
（占空比）
tW
1 f T tW D( ) 100% T
周期T =T1=T2=T3=T4=T5
P4 例1
T
非周期性波形 特点：波形不在固定的时间间隔内重复。
数字波形
第二节 数制与码制
● 一、数制 人们对数量计数的一种统计规律 6342是多少？ 3298 5 数制 逢R进一 一个数的大小 与什么有关？ (6342)8=(3298)10 (101)2=(5)10 位权 数码所处的位置
2011-2012学年 第1学期
主讲: 高荔
● 专业基础课 ● 为组成原理的学习做准备
数字逻辑与数字系统
课程安排
教学
●上课时间：周二 3-4节
周四 3-4节(双周)
● 地点： 教三 -- 535教室 ● 答疑时间：待定
gaoliksk@
● 地点：教三 -- 1017
考试
●考试方法：卷面笔答 + 作业 +期中+实验 ● 评分方法：卷面
《数字逻辑设计》 (人民邮电出版社)
所用软件
Workbench
Multisim
Lattice ispDesignEXPERT Quartus II 9.1
演示设备
所用软件
作业
P30
1、2、3、4、5、8
第
1章
开关理论基础
第一节 二进制系统 第二节 数制与码制 第三节 逻辑函数及描述方式
第四节 布尔代数
“T” “54”
西文字符在计算机中的处理过程 输入字符 （键盘直接敲入） 存储并处理字符 （ASCII码） 输出字符 （点阵编码） ●●●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 7×9点阵
01111111 00001000 00001000 00001000 00001000 00001000 00001000 00001000 00001000 7FH 08H 08H 08H 08H 08H 08H 08H 08H
0011 0100 0101
0000 0001 0011
3
4 5 6 7 8 9
0011
0100 0101 0110 0111 1000 1001
0011
0100 1011 1100 1101 1110 1111
0110
0111 1000 1001 1010 1011 1111
0110
0111 1000 1001 1010 1011 1100
●
课程实验
● 学时数
(1) 基本逻辑门实验 (2) 三态门实验 (3) 数据选择器和译码器 ……
16学时
64学时
学时安排
参考书籍
http:// / 《数字逻辑实用教程》 参 (清华大学出版社)
考 书 籍
《数字逻辑与数字系统》 (电子工业出版社)
王永军 李景华 编著
101是多少？
进位计数的两个基本因素
基数 计数制中所用到的数码个数 R
( N )R K n 1 R n 1 K n 2 R n 2 ... K 1 R 1 K 0 R 0 K 1 R 1 ...K m R m
● 1、十进制（Decimal notation） 表达式： 特点：
例3
c) 在不同进制的四个数中最小的一个数是_____。 b) (75)10 b) 75 c) (37)8 c) 31 d) (A7)16 d) 167 例题
a) (11011001)2 a) 217
例4
与 11010101.1101B相等的数有（ A、C ）。
B、B5.D H C、213.8125 D Binary notation ）B。 Octal notation Decimal notation Hexadecimal notation
王玉龙 主编
《数字电路与逻辑设计教程》 参 (清华大学出版社)
考 书 籍
谢声斌
主编
《数字电子技术》 (电子工业出版社)
[美] Thomas L.Floyd 编
参 李仁发 主编 考 书 籍 / /
参考书籍
● 2、二 -十进制码 实质
用 4 位二进制数码来表示 1 位十进制数的0~9这10 个状态，这种关系称为二—十进制编码。 码制
常用BCD码
十进 制数 8421 BCD码 2421 BCD码 5121 BCD码
余3码
格雷码
0 1 2
0000 0001 0010
0000 0001 0010
0000 0001 0010
代码
班级 2010211316 2010211201 学号：10211600
以特定二进制代码表示十进制数值、字母、符号的过程。
若对N项信息进行编码，要求二进制代码的位数n应满足 ● 1、二进制码 * 有权码 自然码 * 无权码 循环码 P8表1-1
2n N
任何相邻的码字中，仅有一位代码不同，其他相同。 BCD码（Binary Coded Decimal）
60% （作业、期中） 20% +实验20%
课程安排
课时安排
●
课程讲授 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 开关理论基础 组合逻辑 时序逻辑 存储逻辑器件 可编程逻辑 数字系统
● 学时数
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
7学时 10学时 12学时 6学时 7学时 6学时 48学时
A、 325.64 O
D、223.14
例5
E、355.61O
3AF.E H =（
3AF.E H = 1110101111.1110 B。
例题
例6
设计一个钟表，用二进制表示时钟的时，二进制 表示时钟的分，请问各需要几位二进制数。
盘点全球最潮最酷的30款手表
两类信息 可以表示不同大小的数值信息。 为了表示文字符号(包括控制符)等被处 理的信息，需用一定位数的二进制数码 与每一项信息建立一一对应关系，这些 数码称为代码。 二进制编码
CMOS电路
TTL电路
Transistor-Transistor Logic 晶体管晶体管逻辑电路
Complementary metal-oxide-semiconductor 互补金属氧化物半导体
开关量
● 三、数字波形
将数字量的两个状态 1 和 0用波形表示 数字波形
1 0 11 0000 1 0 1111 理想脉冲波形
( N )10 K i 10 i
m
n1
K是任意进制数码所 允许数中的一个。