湖南省衡阳市祁东县第二中学高一上学期期中考试数学试卷

湖南省衡阳市祁东县第二中学高一上学期期中考试

数学试卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)

1．已知全集R U =，{}{}1,03-<=<<-=x x M x x N ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A ．

{}13-<<-x x Ｂ．{}03<<-x x Ｃ．{}01<≤-x x Ｄ．{}3-

A ．()()2

x x g =

B ．()2

t t h =

C ．()x x x x s =

D ．⎩⎨⎧<->=0

0)(x x x x x f ，， 3

．函数y =

的定义域为（ ）

（A ）( 34,1) （B ）(34,∞) （C ）（1，+∞） （D ） ( 3

4

,1)∪（1，+∞）

4．下列函数中，在(0,)+∞上单调递减，并且是偶函数的是( )

A ．2y x =

B ．3y x =-

C ．lg y x =-

D ．2x y = 5

．设函数

定义在实数集R 上，

，且当

时

=

，则有 ( )

A .

B .

C .

D .

6.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是：（ ）

A ．（1），（3）

B ．（2），（4）

C ．（1），（2），（3）

D ．（1），（2），（3），（4）

7．若),1,(1

-∈e x ,

ln x a =x

b ln )2

1(=，x e c ln =，则,,a b c 的大小关系为( ) A.a c b >> B. a b c >> C.c b a >> D ．c a b >>

8．函数2()43f x x x =-+在区间[]a ,0上的最大值为3，最小值为-1，则不等式log (x 1)0a -≤的解集为（ ）

A ．(2,3]

B ．(4,5]

C ．(3,5]

D ．(1,2]

9.已知函数)(x f y =的周期为2，当x ∈[－1,1]时2)(x x f =，那么函数)(x f y =的图象与函数

x y lg =的图象的交点共有( ).

A 、10个

B 、9个

C 、8个

D 、1个

10．函数)10(|

|<<=a x xa y x

的图象的大致形状是（ ）

11．设函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间D b a ⊆],[，使得函数)(x f 满足：①)(x f 在],[b a 上是单调函数；②)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，则称区间],[b a 是函数)(x f 的“和谐区间”．下列结论错误．．的是 （ ） A ．函数2)(x x f =（0≥x ）存在“和谐区间” B ．函数x x f 2)(=（R ∈x ）不存在“和谐区间” C ．函数1

4)(2

+=

x x

x f (0≥x ）存在“和谐区间” D ．函数x x f 2log )(=（0>x ）不存在“和谐区间”

12．定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗b

a b b

a a

b a ,,，令t x x x x f -⊗-+=)23()(2(t 为常数) ,且[]3,3-∈x ，

则使函数)(x f 的最大值为3的t 的集合是 ( )

A ．{}3,3-

B ．{}5,1-

C ．{}1,3-

D ．{}5,3-

二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

13.如右图（2）是水平放置的平面图形的斜二测直观图，OA=OB=2,∠其原来平面图形面积是 ． 14．若

在区间(-∞，1]上递减，则a 的取值

范围为

图（2） 15. 已知函数)(x f 满足关系式(a 2)5(a 0a 1)x f x +=+>≠且，则函数f(x)恒过

定点为_________ 16. 给出定义：若 11

22

m x m -

<≤+(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =. 在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题：

①函数()y f x =的定义域是R ，值域是 ；②函数()y f x =的图像关于y 轴对称；

③函数()y f x =的图像关于坐标原点对称； ④ 函数()y f x =在11

(,]22

-上是增函数；

⑤函数是周期函数,最小正周期为。 其中正确命题的序号是 ．

三.解答题（本大题共6小题,共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）. 17.（10分）计算求值

（1）1

102

32418(2)2(2)()5427

--+⨯-

（2）41

log 50.50532527()()24ln lg 200lg 2168

e π-+-+-+-．

]2

1

,21[-

18. （12分）设集合{}114,121322x

P x Q x k x k ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤≤=+≤≤-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭

(1)化简集合P ，并求当x ∈Z 时，P 的真子集的个数。

(2)若P ∩Q=Q ，求实数k 的取值范围。

19. （12分）设函数()()()2

22log 2log 0f x x a x b x =-+>,当1

4

x =

时，()f x 有 最小值1-.

（1）求a 与b 的值； （2）求满足()0f x <的x 的取值范围.