半导体晶格结构和结合基本性质
半导体物理-第1章-半导体中的电子态
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
半导体物理学复习讲义 引论~第三章
1.3晶向和晶面
晶体各向异性 将布拉维格子看成互相平行等距的直线族 每一直线族定义一个方向，称为晶向 如沿晶向的最短格矢为
l1a1 l2a2 l3a3
该晶向可记为：
l1, l2 , l3
1.3晶向和晶面
将布拉维格子看成互相平行等距的平面族，也称为晶面 如某平面族将基矢分成
1. 恒量 2. V为正空间体积
考虑自旋，k空间态密度：
状态密度定义
单位能量间隔内的状态数目：
考虑自旋，k空间态密度：
E-k 关系
能量空间状态密度
能量变化 dE
k状态变化 dk
k空间体积变化 dΩ
状态数变化 dZ
球形等能面状态密度求解
导带E- k关系：
k k0
E E dE
k k dk
1.1半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动
有效质量 空穴
1.4本征半导体的导电机构
1.5回旋共振
1.6硅和锗的能带结构 1.10宽禁带半导体
1.1.1金刚石结构和共价键
特点：
每个原子和周围的4个最近邻原子形成一个正四面体
顶角原子和中心原子形成共价键
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
电子壳层：1s,2s,2p,3s,3p,3d,4s
……
电子的共有化运动
最外层电子的共有化运动最为显著
公有化运动导致简并能级出现分裂
由于原子数量巨大，分裂后能级之间差距微小，形
成能带，称为允带
S:非简并态， P:三重简并
1.2.1原子的能级和晶体的能带 几个名词：
三、原子结合类型
半导体物理_第2讲
导带
禁带
价带
严谨严格求实求是
原子能级和晶体的能带
(5) 能带的特点 1. 允带的宽窄由晶体的晶格常数决定(原子间距) 外层能带宽，内层能带窄。晶格常数越小，能级 分裂程度越大，共有化运动显著。 2. 带宽与原子数目N无关，N只决定了能级的密集程度。 3. 原子能级与能带不全是一一对应的。若能级分裂程度 较大，能带有可能交叠，且发生轨道杂化。
严谨严格求实求是
严谨严格求实求是
电子的近似 • 单电子近似：
设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场 及其它电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格 同周期的周期性势场，则多电子可近似为单个电子。
近似地把其它电子对某一电子的相互作用简单看成是叠 加在原子核的周期势场上的等效平均势场。也就是说， 把电子的运动看作是相互独立的，所有其它的电子对某 一电子的作用只归结为产生一个固定的电荷分布和与之 相联系的附加势场。
严谨严格求实求是
电子的近似
从两个角度来研究电子的状态
孤立原子的能级：晶体的能带及电子的共有化运动。 能带论：电子在固定势场V0中运动，周期性势场为微扰， 简化真实能带情况。
严谨严格求实求是
原子的能级和晶体的能带
孤立原子的能级
也就是相应的电子壳层：1s;2s,2p等。如Si原子轨道： 1s22s22p63s23p2
严谨严格求实求是
半导体中的电子状态
3.能带论 (1)布洛赫定理
– 自由电子薛定谔方程： 2 d ( x)2 . E ( x) 2
2m0 dx
– 单电子近似薛定谔方程：
2 d ( x)2 . V ( x) ( x) E ( x) 2 2m0 dx
V(x)=V(x+Sa) S为整数。V(x)是晶格位置为X的势能， 反映了周期性势场的特性。
第一章-半导体中的电子态
36
1、自由电子波函数和能量
E 2k2 2m0
自由电子能量与波矢的关系图
37
2、晶体中电子的波函数和能量
2、晶体中电子的波函数和能量
3、布里渊区和能带
E-k关系 晶体中电子处在不同的k状态,具有不同的能量E(k) 由于周期势场的微扰,在布里渊区边界处,能量出现不连
续,形成能带.
1.1.2 闪锌矿型结构与混合键
思考: 左图的一个晶胞包含几个原子?几个第III族原子?几个第V族原子?
14
1.1.3 纤锌矿结构 （Wurtzite structure）
II-VI族化合物、电负性差异较大的III-V化合物通常属于纤锌矿结构。 属六方晶系，AB型共价键晶体，其中A原子作六方密堆积（堆
d＝内d找xd到yd粒z子
的概率，则：
dW x, y, z,t CΨ x, y, z,t2 d
32
薛定谔方程
薛定谔方程
i
(r,t) [
2
2 V (r )] (r ,t)
t
2
拉普拉斯算符
2＝ 2 2 2 x2 y 2 z 2
薛定谔方程描述在势场 U(r)中粒子状态随时间的变化，也称微观粒子 波动方程。只要知道势场的具体形式就可求解该方程得到粒子波函数的 具体形式，从而得出粒子的运动状态和能量状态。
m m 由于价带顶的 * 0,因此 * 0
n
p
61
未满导带
对于不满带，只有部 分电子状态电子占据， 电子可以在电场的作 用跃迁到能量较高的 空状态，导致电子在 布里渊区状态中的分 布不再对称，形成宏 观电流。
62
有电场时导带电子能量和速度分布
导体
有未被填满的价带。
半导体材料的基本性质
N型半导体的概念
在硅或锗的晶体中掺入少量的 5 价杂质元素，即构成 N 型半导体(或称电子型半导体)。
常用的 5 价杂质元素有磷、锑、砷等。
V族杂质在硅中电离时，能够释放电子而产生导电电 子并形成正电中心，称为施主杂质。
施主电离能和施主能级
2.3 半导体中的杂质和缺陷
2.3.1 本征半导体 2.3.2 n型半导体 2.3.3 p型半导体
2.3.1 本征半导体
完全纯净、结构完整的 半导体晶体称为本征半 导体。
本征半导体也存在电子 和空穴两种载流子
但电子数目n和空穴数目 p一一对应，数量相等， n＝p。
•传导电子
•导带
•空穴
电流密度
•V •E
•L
电流密度是指通过垂直于电流方向的单位 面积的电流
均匀导体，电流密度 电场强度 欧姆定律的微分形式
迁移率
假设电子平均速度为vd，电子浓度为n，电流密度为
平均速度和电场强度成正比 电流密度 电导率
称为电子迁移率，表示单位场强下电子的平均漂移 速度
2.4.2 电导率
晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原 子核势场以及其它大量电子的平均势场中运动
大量电子的平均势场也是周期性变化的，而且它的周 期与晶格的周期相同。
两者的共同点在于都有一个恒定的势场。 因而可以先分析自由电子的状态，接着再考虑加上一
个平均场后的电子状态
（1）自由电子的薛定谔方程
自由电子与时间因素无关，因而波函数可以表 示为：
•E1＝－13.6 eV
多电子原子能级
晶体是由大量的原子组成，由于原子间距离很小，原 来孤立原子的各个能级将发生不同程度的交叠：
半导体的晶格结构和结合性质优秀文档
金刚石型结构{100}面上的投影 金刚石结构的结晶学原胞• (G埃即e晶: 胞a=)5.43图08１9－１ 混闪与闪结但例闪 与有(化化（闪 与14例③1§混(C结闪与有金金1①闪结例 C§①但有（化金11但§第化闪与(222/个/、、/rr888)))合锌面锌晶具如锌面4学学2锌面如是1合晶锌面4刚刚具锌晶如1具具42学刚具1一学锌面yy***混闪混ss个 ） 异 ·个 金·个 ） 金 ·888111tt键 矿 心 矿 学 离 ： 矿心 键 键 矿心 ： 复 键 学 矿 心 石 石 六 矿 学 ：六 离 键 石 离 章 键 矿 心aa+++合锌合原材类原刚 原材刚ll半半半111:结立结原子结 立::结 立式:原结立结结方结原方子:结子:结立SSGGG///键矿键子料原子石 子料石共构构共构构222tt导导导aaarr构方构胞性构 方构 方晶胞构方构构对构胞对性构性半构方***uuAAA：型：以：子以型 以：型价成成价成成666cc体体体的取的；的 取的 取格的取的的称的称；的；导的取+++ssstt：共以共结 共结ⅡⅡ、、、键晶晶键晶晶uuGG444的的的物法物 法物 法，物法物物性性物体物法rr===eeaa价共价构 价构--GGG但体体但体体G888晶晶晶ⅥⅥAA理同理 同理 同可理同理理；；理中理同aaaaaa键价键和 键和nn具的的具的的ssPPP体体体族族A学学 学 看学学学学的学,,,,,dd、、、但但但但但结结共 结共有结有结结sBB结结结二二原原 原 作原原原原电原SSS原原原原原oo合合价合价离合离合合iii构构构元 元nn胞胞胞胞胞胞胞子胞4CCC胞胞胞胞胞dd。。键 。键个子力力子力力、、、和和和化化ss与与与状内内内内内简性性,,,,iiSSS有有有有结结结合合nn面面面态有有有有有iii单GGGSS共共共共合合合物物心心心（ee22222eee六mm个、个个、个、 个价价价价性性性中中立立立单ii角cc不I不不I不I不键键键键质质质的的方方方晶nnnoo子PPPnn同同同同同和和和和一一取取取）dd、、、晶uu种种种种种离离离离小小法法法ccIIInnn格tt原原原原原子子子子oo部部AAA同同同rr穿ssss子子子子子键键键键分分,,,、、、但但但套两 两 两 两III原原原nnn而种种种种SSS胞胞胞bbb成………内内内1111………有有有………222个个个同同同种种种原原原子子子
半导体材料结构
半导体材料结构半导体材料是一种介于导体和绝缘体之间的材料，在现代电子技术中起到关键作用。
它的结构对于其电学性质和应用能力具有重要影响。
本文将介绍半导体材料的结构特点和相关性质。
一、晶体结构半导体材料的基本结构是晶体结构，晶体是由原子或分子按照一定的规则排列而成的固态物质。
晶体的结构决定了半导体材料的电学特性。
半导体材料晶体结构通常可以分为两类：共价结构和离子结构。
1. 共价结构共价结构的半导体材料，如硅和锗，原子之间通过共用电子形成共价键。
这种结构中，每个原子都与它周围的四个原子共享电子，形成一个稳定的晶格。
共价结构的半导体材料通常具有较高的电阻率和较小的载流子浓度。
2. 离子结构离子结构的半导体材料，如化合物半导体，由正负离子组成。
这些正负离子通过离子键相互结合，形成晶体结构。
离子结构的半导体材料通常具有较低的电阻率和较大的载流子浓度。
二、能带结构半导体材料的能带结构是指在宏观尺度下，电子能级如何分布的情况。
能带结构决定了半导体材料的导电性质。
1. 价带和导带半导体材料中的电子能级被分为两个主要部分：价带和导带。
价带是指靠近原子核的能级，电子填充满时半满的能级。
导带是指离原子核较远的能级，当电子填充时，半满或未满的能级。
2. 禁带宽度价带和导带之间存在一个能量较大的空隙，称为禁带。
禁带宽度是指价带和导带之间的能量差。
半导体材料的禁带宽度决定了其导电性质。
禁带宽度较小的半导体材料易于导电，而禁带宽度较大的半导体材料难以导电。
三、掺杂通过掺杂可以改变半导体材料的导电性质。
掺杂是指在晶体中引入少量杂质，以改变其电子结构和导电性质。
1. N型半导体N型半导体是指通过掺入少量五价元素，如磷或砷，将半导体材料中的部分硅原子取代为五价元素原子。
五价元素原子比四价硅原子多一个电子，这个多出来的电子被称为自由电子，能够在晶体中自由移动，增加了半导体材料的导电性能。
2. P型半导体P型半导体是指通过掺入少量三价元素，如硼或铝，将半导体材料中的部分硅原子取代为三价元素原子。
半导体物理第一章
2、闪锌矿结构和混合键
III-V族化合物半导体绝大 多数具有闪锌矿型结构。闪 锌矿结构由两类原子各自组 成的面心立方晶胞沿立方体 的空间对角线滑移了1/4空 间对角线长度套构成的。每 个原子被四个异族原子包围。 例: GaAs、GaP、ZnO
2、闪锌矿结构和混合键
两类原子间除了依靠共价键结合外，还有一定 的离子键成分，但共价键结合占优势。 以离子为结合单元，由正、负离子组成的、靠 库仑力而形成的晶体。此种结合力称为离子键。 由碱金属元素与卤族元素所组成的化合物晶体 是典型的离子晶体，如NaCl、CsCl等。II-VI族 化合物晶体也可以看成是离子晶体，如CdS、 ZnS等。
⑴ 每一个BZ 内包含了所有能带中的全部电子状态。或者说，每一个区 域所包含的波矢数（即 k 的取值个数）等于晶体所包含的原胞数（ N）。 因此，电子的运动状态可以在一个 BZ内进行讨论，注意，在同一个BZ内， 电子的能量是准连续的。
布里渊区有如下若干主要特点：
布里渊区与能带：
求解一维条件下晶体中电子的薛定谔方程，可以得到如图所 示的晶体中电子的E(k)~k关系，虚线是自由电子 E(k)~k关 系。
1.自由电子的运动状态
（1）孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中 运动 （2）自由电子是在恒定势场中运动 （3）晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动
单电子近似——晶体中的某一个电子是在周期性排列且固 定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运 动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周 期相同。
原子间通过共价键结合。
共价键的特点：饱和性、方向性。
⑴ 饱和性：共价键的饱和性是指，一个原子只能形成一定数目的共价 键。由于共价键是两个原子通过共用各自未配对的电子而形成的，而原 子的电子结构是确定的，某一原子在与其它原子化合时，能够形成共价 键的数目就完全取决于原子外层电子中未配对的电子数。此乃饱和性的 实质。 ⑵ 方向性：共价键的方向性是指，原子只能在某些特定的方向上形成 共价键。按量子理论，共价键实际上是由于相邻原子的电子云交叠而形 成的，电子云交叠程度的大小决定了共价键的强弱。因此，原子形成共 价键时，总是取电子云密度最大的方向。这就是方向性的根源。
半导体物理学基础知识
半导体物理学基础知识半导体是一种固体材料，它的电导率介于导体和绝缘体之间，因而得名。
半导体的特殊性质使得它在电子学、光电子学、计算机科学等众多应用领域具有重要的地位。
本文将介绍半导体物理学的基础知识，包括半导体材料的结构和性质，电子在半导体中的运动和掺杂等方面。
一、半导体材料的结构和性质半导体材料的基本结构由四个元素构成：硅、锗、砷和磷。
这些元素除了硅和锗是单质以外，其余的都是化合物。
半导体材料的晶体结构通常为立方晶体或四面体晶体。
半导体材料的电性质由其晶格结构和掺杂情况决定。
在材料内的原子构成规则的晶格结构中，每个原子都有定位，并与其他原子通过化学键相互链接。
晶格结构可以分为晶格点和间隙两个部分。
如果每个原子都占据晶格点，那么该半导体材料的结构就是类似于钻石的结构，实际上就是一个绝缘体。
但是，如果一些晶格点中有缺陷，或是有一些原子没有在晶格点上占据位置，则可以导致半导体材料成为电导率介于导体和绝缘体之间的半导体。
在半导体材料中，掺杂是一种常用技术，对于改变其电性质尤其有效。
掺杂就是在半导体中加入少量的另一种元素，以改变其电子结构和电导率。
掺杂元素是指半导体材料中所加入的杂质原子。
它们可以分为两类：施主和受主。
施主原子是比半导体材料中的原子更多的元素（例如磷或硼），在它占据晶格点时，它的外层电子一般比材料中的原子多，这些电子比较容易脱离施主原子并移动到其他位置，从而形成了自由电子。
受主原子是原子数比材料中的原子少的元素（例如锑或砷），因此它会在晶体中形成一些空位。
与施主原子不同的是，受主原子会接受电子，从而形成电子空穴。
二、电子在半导体中的运动在半导体中，电子的运动可以由以下几个方面来描述：载流子流动、漂移、扩散、复合效应。
载流子是电子在半导体中运动的基本单元，携带带电粒子的特性。
在半导体中，载流子通常包括自由电子和空穴。
电子的自由运动和空穴的自由运动是载流子流动的两种形式。
载流子流动的基本原理是，施主和受主原子的掺杂，带来了半导体内部电子和空穴的浓度不平衡，因此会发生电场和电流。
半导体物理
禁带 允带 禁带
内层电子共有化运动弱，能级分裂小，能带 窄，外层电子共有化运动强，能级分裂厉害，能 带宽。
如果考虑2P能级3度简并
3度简并 …
P
3N个能级 3N个状态
S
非简并 …
N个能级 N个状态
N个孤立原子
N个原子组成晶体
晶体的能带与孤立原子的能级并非一一对应
4N 6N
6N
2N 4N
2N
晶格常数
4. 有效质量的意义
（1）能带顶附近 m
(2)
* n
* 0， 导带底附近 mn 0
d 2 E －1 * mn （ 2） dk
内层电子 能带窄，
外层电子
能带宽，
m
* 大 n
小
(3) 意义：它概况了半导体内部势场的作用，可不涉及内部 势场而直接用牛顿第二定律解决半导体中电子有外力 时的运动规律。
2
2
* 能带顶，E ( k ) E (0)，mn 0
能带极值附近m ~ k的关系
* n
m
第 一 布 区 边 界
* n
第 一 布 区 边 界
k
例：
某一维晶体的电子能带为
E(k ) E0 1 0.1cos(ka) 0.3sin(ka)
其中E0=3eV，晶格常数a=5х10-11m。 求： 能带宽度； 能带底和能带顶的有效质量。
半导体物理学
Semiconductor Physics
李竞春
电子科技大学 电子科技大学
微电子固体电子学院 微电子固体电子学院
课程任务
阐述半导体物理的基础理论和半导体的主 要性质，以适应后续专业课程的学习。
半导体材料的基础知识
半导体材料的基础知识半导体材料是一种在现代电子学和信息技术中应用广泛的材料。
它的基础性质和应用原理可以说是当代物理学和电子技术的重要研究内容。
在本文中，我们将介绍半导体材料的基础知识。
1. 半导体材料的基本结构半导体材料通常由硅，锗，蓝宝石，碳化硅等多种材料组成。
半导体材料的结构比较复杂，但是可以分为三个主要部分：晶格结构，杂质、缺陷与材料表面。
（1）晶格结构半导体材料是由晶体结构组成的，它具有一定的周期性和对称性。
硅族元素和氮族元素晶格结构通常为立方晶系，锗和砷的晶格结构则为钻石晶系。
晶格结构的大小和组成决定了材料的物理性质。
（2）杂质、缺陷和材料表面半导体材料的表面和晶界可能存在杂质和缺陷。
杂质是指掺入半导体晶体中的不同元素，通常称为掺杂。
这种掺杂可以改变材料的特性，如电导率、热导率等，从而使其达到所需的性能。
缺陷则是材料的晶体中的结构性变化。
他们可以导致材料的导电性变化，从而影响整个电子系统的运行效果。
2. 半导体物理特性半导体材料数电子学通常被用于发展系统和设备。
因为半导体材料具有一些特殊的物理和电学特性。
（1）导电类型半导体材料的导电型别主要有p型和n型。
它们的特点在于材料中的掺杂浓度不同。
p型是指加入含有三个电子的元素，取代了材料中原来的元素。
这些三价元素可以在p型半导体中留下空位置，其中可以容纳自由电子，从而形成电子空穴。
n型半导体与p 型有所不同，它是通过向材料中掺入含有五个电子的元素来形成的，如磷、硒等元素。
这些五价元素可以提供更多的自由电子，从而导致电子流通的过程。
（2）禁带宽度半导体材料有一个固有的能带结构，这个能带称为禁带。
当材料导电时，电子从导带中被激发到价带中。
而导带和价带之间的距离称为禁带宽度。
这个宽度影响材料的电性质，并且也很重要，因为它决定了材料能否被用作半导体器件的基础。
3. 典型半导体器件半导体材料不仅可以作为电子元器件的基础材料，还可以制成各种各样的器件。
湖南大学半导体物理考试重点(全)
半导体物理第一章半导体中的电子状态单电子近似：即假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。
该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。
1.1半导体的晶格结构和结合性质1.大量的硅、锗原子组合成晶体靠的是共价键结合，他们的晶体结构与碳原子组成的一种金刚石晶格都属于金刚石型结构。
2.闪锌矿型结构（见课本8页）1.2半导体中电子的状态和能带1.Φ(r,t)=Ae i(k.r−wt) k为平面波的波数2.k=|k|=2л/λ波的传播方向为与波面法线平行3.在晶体中波函数的强度也随晶格周期性变化，所以在晶格中各点找到该电子的概率也具有周期性变化的性质。
这反映了电子不再完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中某一点自由运动到其他晶胞内的对应点，因而电子可以在整个晶体中运动，这种运动称为电子在晶体内的公有化运动。
1.3半导体中的电子的运动有效质量1.导带低电子的有效能量1h2(d2Edk2)k=0=1m n∗2.引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中的电子外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
3.能量带越窄二次微商越小，有效质量越大。
内层电子的能量带越窄，有效质量大；外层电子的能量带宽，有效质量小。
1.4本征半导体的到点机构空穴1.可以认为这个空状态带有正电。
2.正电荷为空状态所有，它带的电荷是+q。
3.空穴：通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴。
.空穴不仅带有正电荷+q，而且还具有正的有效质量。
4引进空穴概念后，就可以把价带中大量电子对电流的贡献用少量的空穴表达出来。
半导体中除了导电带上电子导体作用外，价带中还有空穴的导电作用，这就是本征半导体的导电机构。
1.6 硅和锗的能带结构硅和锗的禁带宽度是随温度变化的，在T=0K时，硅和锗的禁带宽度E g分别趋近于1.70eV和0.7437eV.随着温度的升高，E g按如下规律减小E g（T）=E g（0）- -aT2T+β,式中E g（T）和E g（0）分别表示温度为T和0K时的禁带宽度，a,β为温度系数。
半导体物理学刘恩科第一章p
2p
2p
2p
2s
2s
2s
• 电子受到另一原子的作用 能级分裂 • 两个原子越靠近，能级分裂越厉害！
1s 原子间距
➢ 晶体中原子周期性紧密排列 电子共有化运动：
• 电子只能在相似壳层中转移
• 只有最外层电子的共有化运动才显著！（交叠程度）
电子只能在相似壳层中转移 能级分裂成N个：一般N 很大
3. 具有波粒二象性的微观粒子，其运动不能再 用经典力学来描述，粒子状态用波函数表示， 而决定其状态变化的方程是薛定谔方程，而 不再是牛顿运动方程
➢自由电子的波函数和能量
自由电子：在恒定势场中运动，即处处不受力 U (r) U0
先看最简单情形：一维，质量 m0，且取 U0 0
故自由电子的波函数为：
化学键: 共价键+离子键 (离子键占优势）
(001)面是两类原子各自 组成的六方排列的双原子 层按ABABA…顺序堆积
➢纤锌矿型结构和混合键
– Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体也可为纤锌矿型结构：
➢基础结构仍为
正四面体结构
➢具有六方对称性
晶格常数 a、c
➢复式晶格
c
a
• 纤锌矿型结构和混合键
– 注意几点：
2. 三维情形： 沿 k方向传播的平面波
(r,
t
)
(r)
f
(t)
Aexp[i(k
r t )]
3. 自由电子波函数的强度| (r, t) |2 A2，说明任意时刻
在空间中任意一点找到自由电子的几率相等，这符合
其“自由”之意
➢自由电子的波函数和能量
– 注意几点：
4. 自由电子能量、动量、速度与波矢之间的关系为：
典型半导体材料及电子材料 晶体结构特点及有关性质
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具有闪锌矿结构的晶体的腐蚀特性怎样？ 如何区分GaAs的(111)面和 (111)？
Si、Ge 是金刚石型结构的晶体，是由同种元素组成 的晶体。(111)面和 (111) 面是完全等同的。因此，这两个面 所表现的物理和化学性质也是相同的，没有差异。 对于GaAs，属于闪锌矿型结构的晶体，在结构对称 性上缺少一个对称中心。它的(111)面和
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为了形成具有八个外层电子的稳定结构，必然趋于与邻 近的四个原子形成四个共价键，由杂化理论可知，一个s轨道 和三个p轨道杂化，结果产生四个等同的sp3 轨道，电子云的 方向刚好指向以原子核为中心的正四面体的四个顶角，四个 键在空间处于均衡，每两个键的夹角都是109°28′。如图5.11 所示。
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每个原子都按此正四面体键，彼此以共价键结合 在一起，便形成如图 5.1.2 和图5.1.3所示的三维空间 规则排列结构—金刚石性结构。 金刚石结晶体结构具有Oh群的高度对称性。
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5.1.2 闪锌矿结构
化合物半导体GaAs、InSb、GaP等都属于闪锌矿结构，以 GaAs为例介绍其结构特点。 Ga 的原子序数 31 核外电子排布式 1s2 2s22p6 3s23p63d10 4s24p1 As 的原子序数 33 核外电子排布式 1s2 2s22p6 3s23p63d10 4s24p3 Ga 的电负性x＝1.6 As的电负性x＝2.0 △x＝0.4<1.5 形成共价键(极性共价键) 在形成共价键的过程中，与Si、Ge的结构相似，也产生 sp3杂化，所不同的是每个As原子周围有4个Ga原子，每个Ga 原子周围有4个As原子，如果不考虑原子的种类，单从骨架上 看GaAs与Si的结构十分相似。
半导体材料的基本性质
a） N型半导体 b）P型半导体
对于N型半导体，其少数载流子的浓度p为
ni 2 ni 2 p n ND
对于P型半导体，其少数载流子的浓度n为
ni 2 ni 2 n p NA
1.4.4 杂质半导体的费米能级及其与杂质浓 度的关系
杂质半导体费米能级位置 a）本征半导体 b）N型半导体 c）P型半导体
vn = -
mn
vp =
mp
1.6.2 迁移率μ
迁移率定义为在单位电场作用下的载流子的漂移速度。 电子的迁移率μn（单位为cm2/Vs）为
μn = qτ mn
则
vn = -u n E
式中，μn是一个比例常数，描述了外加电场对载流子运动影响 的程度。 迁移率与平均自由时间及有效质量有关。显然，由于电子和空 穴的运动状态不同，它们的有效质量和平均碰撞时间都是 不同的，因此半导体中的电子和空穴都有不同的迁移率。
E ' FN E ' FP np n0 p0 exp T
' ' E E 2 FN FP n i exp T
N型半导体小注入前后准费米能级偏离费米能级的程度 a）小注入前 b）小注入后
1.6载流子的漂移运动
半导体导带电子和价带空穴是可以参加导电的，它 们的导电性表现在当有外加电场作用在半导体上的 时候，导带电子和价带空穴将在电场作用下作定向 运动，传导电流，我们把该运动称为载流子的漂移 运动。
不同温度下费米分布函数随(E-EF)的变化关系
a) T=0K b)T>0K(T2>T1)
下图从左到右形象描绘出了能级分布,费米分布及 本征半导体与空穴在能带中的分布情况.
a)能级分布图 b) 费米分布曲线 c) 电子与空穴的分布d) 载流子浓度
半导体物理 半导体的晶格结构和结合性质
• 3、电场下未满带中的电子 • 未满带中的空状态为电子在外加电场下的能量升高 提供了条件，使其按能量分布的对称性消失。
• 双原子层的不同堆垛顺序导致闪锌矿和纤锌矿晶格结构的 不同，并导致SiC的200余种同质异晶型。
金刚石结构
• 元素半导体金刚石、硅（Si）、锗（Ge） 和灰锡（-Sn）的晶体结构。
闪锌矿结构
III-V族和II-VI族化合物、-SiC
纤锌矿结构
• III-V族中的氮化物、II-VI族化合物和 2H-SiC
PbS、PbSe和PbTe为氯化钠型；
• Se和Te为螺旋链型。
§1.2半导体中的电子状态和能带
• 一、原子中的电子能级与固体中的电子能带
• 1、分立原子的凝聚使其孤立能级分裂成带，消除简并 因此，由N个原子构成的晶体，由其价电子的s能级分
裂而成的能带有N条能级，p能级分裂而成的能带应有3N条 能级。s电子填s带，p电子填p带。惰性气体结晶的两个能 带都会被电子填满，其他元素的结晶体似乎都应有未满带。
外加电场不能改变满带电子的能量分布状态，其中的所有 电子必是两两的速度大小相等，方向相反。
• 1、电场下的满带电子
1) 由于E(k)函数的对称性，满带电子不导电：
N
j qvi 0 i 1
• 2) 满带中出现少许空状态的情形
N
当满带中出现一个空状态时 ：j q vi (q)vn qvn i 1
3、一维周期势场中电子的能量状态
1）受周期势场的扰动，电子的E（k）曲线在 k n
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共价键理论
共价键上的电子 挣脱共价键的电子 脱离共价键所需的最小能量 定性理论
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
重点 E(k)～k关系 波函数：描述微观粒子（如电子）的运动 薛定谔方程：揭示粒子运动的基本规律
(x)Aei2kx
（1）自由电子的E与k关系
一维恒定势场的自由电子，遵守薛定谔方程：
V=0时，2方m 2 d 程2 dx m 22 2 解0d 为V 2 dψ x ：x( 2 x )( ( xxk)V )x (xA )Aψ eeE (ii2x 2)x kkx xE kψ x (x )
硅、锗基本物理参数
晶格常数
n 硅：5.43089埃 n 锗：5.65754nm埃
原子密度
n 硅：5.00×1022/cm-3 n 锗：4.42×1022/cm-3
共价半径
n 硅：0.117nm n 锗：0.122nm
数量级
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
材料： Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料以及部分 Ⅱ-Ⅵ族化合物 如 GaAs, InP, AlAs ·····
Ge
Si
硅和锗的共价键结构
+4
+4表示
除去价电
子后的原
+4
+4
子
共价键共 用电子对
形成共价键后，每个原子的最外层电子是八个， 构成稳定结构。
+ 4
++ 44
共价键有很强的结合力，使原子规 则排列，形成晶体。
下束缚电子很难脱离共价键成为自 由电子，因此本征半导体中的自由电子很少，所以 本征半导体的导电能力很弱。
其中，Ψ(x)为自由电子波函数，k为波矢。上式
代表一个沿x方向传播的平面波。
由粒子性和德布罗意关系p=hk, E=hv，可得
hk , E h2k2
m0
2m0
自由电子的E 与k成抛物线
关系
（2）晶体中电子的E与k关系
1. 晶体中薛定谔方程及其解的形式
晶体中的势场是一个与晶格同周期的周期性函数
Ø 低温下，价带填满电子，导带全空，升温或光照 下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现 弱导电性。
Ø 导带与价带间的能隙（Energy gap）称为禁带 （forbidden band）.禁带宽度取决于晶体种类、 晶体结构及温度。
Ø 当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大， 可以认为能级准连续
半导体的晶格结构 和结合基本性质
重点和难点：
半导体硅、锗的晶体结构（金刚石结构） 及其特点 半导体的闪锌矿结构及其特点 本征半导体及其导电结构、空穴
晶体结构 Si，Ge 金刚石型
化学键 共价键
GaAs
闪锌矿型
混合键 (共价键 + 离子键）
能带结构决定材料的性质
1.1.1 金刚石型结构和共价键
现代电子学中，重要的半导体材料：硅 和 锗， 它们的最外层电子（价电子）都是四个，它们组 合成晶体靠共价键结合。
在的能量范围。
允带又分为空带、满带、导带、价带。 空带（empty band）：不被电子占据的允带。 满带（filled band）：允带中的能量状态（能
级）均被电子占据。 导带（conduction band）：电子未占满的允带
（有部分电子。） 价带（valence band）:被价电子占据的允带
2m 20d2dψx(2x)V(x)ψ(x)Eψ(x)
V(x)V(xna) 布洛赫定理指出此方程具有下列形式的解：
能带产生的原因： 定性理论（物理概念）：晶体中原子之 间的相互作用（电子共有化运动），使 能级分裂形成能带。 定量理论（量子力学计算）：电子在周 期场中运动，其能量不连续形成能带。
能带（energy band）包括允带和禁带。 允带（allowed band）：允许电子能量存
在的能量范围。 禁带（forbidden band）：不允许电子存
（低温下通常被价电子占满）。
共价键理论
共价键理论主要有三点：
Ø 晶体的化学键是共价键，如 Si，Ge。 Ø 共价键上的电子处于束缚态，不能参与导电。 Ø 处于束缚态的价电子从外界得到能量，
有可能挣脱束缚成为自由电子，参与导电。
能带理论与共价键理论的对应关系
能带理论
价带中电子 导带中电子 禁带宽度 定量理论
在硅和锗晶体中，原子按四角形系统组成晶体 点阵，每个原子都处在正四面体的中心，而四个 其它原子位于四面体的顶点，每个原子与其相临 的原子之间形成共价键，共用一对价电子。
硅和锗的晶体结构
将许多正四面体累积起来就得到金刚石结构
金刚石型结构的晶胞
可看成是两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线 互相位移了1/4的空间对角线长度套构而成的
n 能级sp3杂化后，硅原子最外层有四个能量状 态；若晶体中有N个原子，能级分裂后形成 两个能带，各包含2N个状态。
n 能量高的能带有2N个状态，全空，称为导带； 能量低的能带有2N个状态，全满，成为满带 或价带。
2学时
半导体（硅、锗）能带的特点：
Ø 存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂 化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称 为导带，下能带称为价带
可由一个原子转移到相邻的原子，因此，电子可 以在整个晶体中运动，称为电子的共有化运动
二、原子能级分裂以及能带的形成
允带之间无 能级称为禁
带
分裂的每一个能 带称为允带
内层原子受到的束缚强，共有化运动弱，
能级分裂小，能带窄；外层原子受束缚弱，
共有化运动强，能级分裂明显，能带宽。
以金刚石结构单晶硅材料为例
纤锌矿型结构晶胞图
§属于纤锌矿型结构的晶体有：BeO、ZnO、AIN等
1.2 半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子的能级和晶体的能带
重点： Ø 电子的共有化运动 Ø 原子能级分裂以及能带的形成 Ø 导带、价带与禁带
一、电子的共有化运动
孤立原子：1s, 2s, 2p,3s, 3p, ···等电子壳层 晶体：不同原子的内外各电子壳层出现交叠，电子
化学键：共价键具有一定的极性（两类原子的 电负性不同） 共价键+离子键
晶胞特点：两类原子各自组成面心立方晶格， 沿空间对角线方向彼此位移1/4空 间对角线长度套构而成
闪锌矿型结构的晶胞
1.1.3纤锌矿型结构
材料：ZnS, ZnSe，CdS
与闪锌矿型结构相比
相同点：
以正四面体结构为基础构成
区别：
Ø 具有六方对称性，而非立方对称性 Ø 共价键的离子性更强