半导体晶格结构和结合基本性质
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半导体的晶格结构 和结合基本性质
重点和难点：
半导体硅、锗的晶体结构（金刚石结构） 及其特点 半导体的闪锌矿结构及其特点 本征半导体及其导电结构、空穴
晶体结构 Si，Ge 金刚石型
化学键 共价键
GaAs
闪锌矿型
混合键 (共价键 + 离子键）
能带结构决定材料的性质
1.1.1 金刚石型结构和共价键
现代电子学中，重要的半导体材料：硅 和 锗， 它们的最外层电子（价电子）都是四个，它们组 合成晶体靠共价键结合。
在硅和锗晶体中，原子按四角形系统组成晶体 点阵，每个原子都处在正四面体的中心，而四个 其它原子位于四面体的顶点，每个原子与其相临 的原子之间形成共价键，共用一对价电子。
硅和锗的晶体结构
将许多正四面体累积起来就得到金刚石结构
金刚石型结构的晶胞
可看成是两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线 互相位移了1/4的空间对角线长度套构而成的
共价键理论
共价键上的电子 挣脱共价键的电子 脱离共价键所需的最小能量 定性理论
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
重点 E(k)～k关系 波函数：描述微观粒子（如电子）的运动 薛定谔方程：揭示粒子运动的基本规律
(x)Aei2kx
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）自由电子的E与k关系
一维恒定势场的自由电子，遵守薛定谔方程：
V=0时，2方m 2 d 程2 dx m 22 2 解0d 为V 2 dψ x ：x( 2 x )( ( xxk)V )x (xA )Aψ eeE (ii2x 2)x kkx xE kψ x (x )
（低温下通常被价电子占满）。
共价键理论
共价键理论主要有三点：
Ø 晶体的化学键是共价键，如 Si，Ge。 Ø 共价键上的电子处于束缚态，不能参与导电。 Ø 处于束缚态的价电子从外界得到能量，
有可能挣脱束缚成为自由电子，参与导电。
能带理论与共价键理论的对应关系
能带理论
价带中电子 导带中电子 禁带宽度 定量理论
硅、锗基本物理参数
晶格常数
n 硅：5.43089埃 n 锗：5.65754nm埃
原子密度
n 硅：5.00×1022/cm-3 n 锗：4.42×1022/cm-3
共价半径
n 硅：0.117nm n 锗：0.122nm
数量级
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
材料： Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料以及部分 Ⅱ-Ⅵ族化合物 如 GaAs, InP, AlAs ·····
Ø 低温下，价带填满电子，导带全空，升温或光照 下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现 弱导电性。
Ø 导带与价带间的能隙（Energy gap）称为禁带 （forbidden band）.禁带宽度取决于晶体种类、 晶体结构及温度。
Ø 当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大， 可以认为能级准连续
n 能级sp3杂化后，硅原子最外层有四个能量状 态；若晶体中有N个原子，能级分裂后形成 两个能带，各包含2N个状态。
n 能量高的能带有2N个状态，全空，称为导带； 能量低的能带有2N个状态，全满，成为满带 或价带。
2学时
半导体（硅、锗）能带的特点：
Ø 存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂 化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称 为导带，下能带称为价带
2m 20d2dψx(2x)V(x)ψ(x)Eψ(x)
V(x)V(xna) 布洛赫定理指出此方程具有下列形式的解：
Ge
Si
硅和锗的共价键结构
+4
+4表示
除去价电
子后的原
+4
+4
子
共价键共 用电子对
形成共价键后，每个原子的最外层电子是八个， 构成稳定结构。
+ 4
++ 44
共价键有很强的结合力，使原子规 则排列，形成晶体。
共价键中的两个电子被紧紧束缚在共价键中，称为 束缚电子，常温下束缚电子很难脱离共价键成为自 由电子，因此本征半导体中的自由电子很少，所以 本征半导体的导电能力很弱。
其中，Ψ(x)为自由电子波函数，k为波矢。上式
代表一个沿x方向传播的平面波。
由粒子性和德布罗意关系p=hk, E=hv，可得
hk , E h2k2
m0
2m0
自由电子的E 与k成抛物线
关系
（2）晶体中电子的E与k关系
1. 晶体中薛定谔方程及其解的形式
晶体中的势场是一个与晶格同周期的周期性函数
能带产生的原因： 定性理论（物理概念）：晶体中原子之 间的相互作用（电子共有化运动），使 能级分裂形成能带。 定量理论（量子力学计算）：电子在周 期场中运动，其能量不连续形成能带。
能带（energy band）包括允带和禁带。 允带（allowed band）：允许电子能量存
在的能量范围。 禁带（forbidden band）：不允许电子存
化学键：共价键具有一定的极性（两类原子的 电负性不同） 共价键+离子键
晶胞特点：两类原子各自组成面心立方晶格， 沿空间对角线方向彼此位移1/4空 间对角线长度套构而成
闪锌矿型结构的晶胞
1.1.3纤锌矿型结构
材料：ZnS, ZnSe，CdS
与闪锌矿型结构相比
相同点：
以正四面体结构为基础构成
区别：
Ø 具有六方对称性，而非立方对称性 Ø 共价键的离子性更强
纤锌矿型结构晶胞图
§属于纤锌矿型结构的晶体有：BeO、ZnO、AIN等
1.2 半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子的能级和晶体的能带
重点： Ø 电子的共有化运动 Ø 原子能级分裂以及能带的形成 Ø 导带、价带与禁带
一、电子的共有化运动
孤立原子：1s, 2s, 2p,3s, 3p, ···等电子壳层 晶体：不同原子的内外各电子壳层出现交叠，电子
可由一个原子转移到相邻的原子，因此，电子可 以在整个晶体中运动，称为电子的共有化运动
二、原子能级分裂以及能带的形成
允带之间无 能级称为禁
带
分裂的每一个能 带称为允带
内层原子受到的束缚强，共有化运动弱，
能级分裂小，能带窄；外层原子受束缚弱，
共有化运动强，能级分裂明显，能带宽。
以金刚石结构单晶硅材料为例
在的能量范围。
允带又分为空带、满带、导带、价带。 空带（empty band）：不被电子占据的允带。 满带（filled band）：允带中的能量状态（能
级）均被电子占据。 导带（conduction band）：电子未占满的允带
（有部分电子。） 价带（valence band）:被价电子占据的允带
重点和难点：
半导体硅、锗的晶体结构（金刚石结构） 及其特点 半导体的闪锌矿结构及其特点 本征半导体及其导电结构、空穴
晶体结构 Si，Ge 金刚石型
化学键 共价键
GaAs
闪锌矿型
混合键 (共价键 + 离子键）
能带结构决定材料的性质
1.1.1 金刚石型结构和共价键
现代电子学中，重要的半导体材料：硅 和 锗， 它们的最外层电子（价电子）都是四个，它们组 合成晶体靠共价键结合。
在硅和锗晶体中，原子按四角形系统组成晶体 点阵，每个原子都处在正四面体的中心，而四个 其它原子位于四面体的顶点，每个原子与其相临 的原子之间形成共价键，共用一对价电子。
硅和锗的晶体结构
将许多正四面体累积起来就得到金刚石结构
金刚石型结构的晶胞
可看成是两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线 互相位移了1/4的空间对角线长度套构而成的
共价键理论
共价键上的电子 挣脱共价键的电子 脱离共价键所需的最小能量 定性理论
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
重点 E(k)～k关系 波函数：描述微观粒子（如电子）的运动 薛定谔方程：揭示粒子运动的基本规律
(x)Aei2kx
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）自由电子的E与k关系
一维恒定势场的自由电子，遵守薛定谔方程：
V=0时，2方m 2 d 程2 dx m 22 2 解0d 为V 2 dψ x ：x( 2 x )( ( xxk)V )x (xA )Aψ eeE (ii2x 2)x kkx xE kψ x (x )
（低温下通常被价电子占满）。
共价键理论
共价键理论主要有三点：
Ø 晶体的化学键是共价键，如 Si，Ge。 Ø 共价键上的电子处于束缚态，不能参与导电。 Ø 处于束缚态的价电子从外界得到能量，
有可能挣脱束缚成为自由电子，参与导电。
能带理论与共价键理论的对应关系
能带理论
价带中电子 导带中电子 禁带宽度 定量理论
硅、锗基本物理参数
晶格常数
n 硅：5.43089埃 n 锗：5.65754nm埃
原子密度
n 硅：5.00×1022/cm-3 n 锗：4.42×1022/cm-3
共价半径
n 硅：0.117nm n 锗：0.122nm
数量级
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
材料： Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料以及部分 Ⅱ-Ⅵ族化合物 如 GaAs, InP, AlAs ·····
Ø 低温下，价带填满电子，导带全空，升温或光照 下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现 弱导电性。
Ø 导带与价带间的能隙（Energy gap）称为禁带 （forbidden band）.禁带宽度取决于晶体种类、 晶体结构及温度。
Ø 当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大， 可以认为能级准连续
n 能级sp3杂化后，硅原子最外层有四个能量状 态；若晶体中有N个原子，能级分裂后形成 两个能带，各包含2N个状态。
n 能量高的能带有2N个状态，全空，称为导带； 能量低的能带有2N个状态，全满，成为满带 或价带。
2学时
半导体（硅、锗）能带的特点：
Ø 存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂 化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称 为导带，下能带称为价带
2m 20d2dψx(2x)V(x)ψ(x)Eψ(x)
V(x)V(xna) 布洛赫定理指出此方程具有下列形式的解：
Ge
Si
硅和锗的共价键结构
+4
+4表示
除去价电
子后的原
+4
+4
子
共价键共 用电子对
形成共价键后，每个原子的最外层电子是八个， 构成稳定结构。
+ 4
++ 44
共价键有很强的结合力，使原子规 则排列，形成晶体。
共价键中的两个电子被紧紧束缚在共价键中，称为 束缚电子，常温下束缚电子很难脱离共价键成为自 由电子，因此本征半导体中的自由电子很少，所以 本征半导体的导电能力很弱。
其中，Ψ(x)为自由电子波函数，k为波矢。上式
代表一个沿x方向传播的平面波。
由粒子性和德布罗意关系p=hk, E=hv，可得
hk , E h2k2
m0
2m0
自由电子的E 与k成抛物线
关系
（2）晶体中电子的E与k关系
1. 晶体中薛定谔方程及其解的形式
晶体中的势场是一个与晶格同周期的周期性函数
能带产生的原因： 定性理论（物理概念）：晶体中原子之 间的相互作用（电子共有化运动），使 能级分裂形成能带。 定量理论（量子力学计算）：电子在周 期场中运动，其能量不连续形成能带。
能带（energy band）包括允带和禁带。 允带（allowed band）：允许电子能量存
在的能量范围。 禁带（forbidden band）：不允许电子存
化学键：共价键具有一定的极性（两类原子的 电负性不同） 共价键+离子键
晶胞特点：两类原子各自组成面心立方晶格， 沿空间对角线方向彼此位移1/4空 间对角线长度套构而成
闪锌矿型结构的晶胞
1.1.3纤锌矿型结构
材料：ZnS, ZnSe，CdS
与闪锌矿型结构相比
相同点：
以正四面体结构为基础构成
区别：
Ø 具有六方对称性，而非立方对称性 Ø 共价键的离子性更强
纤锌矿型结构晶胞图
§属于纤锌矿型结构的晶体有：BeO、ZnO、AIN等
1.2 半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子的能级和晶体的能带
重点： Ø 电子的共有化运动 Ø 原子能级分裂以及能带的形成 Ø 导带、价带与禁带
一、电子的共有化运动
孤立原子：1s, 2s, 2p,3s, 3p, ···等电子壳层 晶体：不同原子的内外各电子壳层出现交叠，电子
可由一个原子转移到相邻的原子，因此，电子可 以在整个晶体中运动，称为电子的共有化运动
二、原子能级分裂以及能带的形成
允带之间无 能级称为禁
带
分裂的每一个能 带称为允带
内层原子受到的束缚强，共有化运动弱，
能级分裂小，能带窄；外层原子受束缚弱，
共有化运动强，能级分裂明显，能带宽。
以金刚石结构单晶硅材料为例
在的能量范围。
允带又分为空带、满带、导带、价带。 空带（empty band）：不被电子占据的允带。 满带（filled band）：允带中的能量状态（能
级）均被电子占据。 导带（conduction band）：电子未占满的允带
（有部分电子。） 价带（valence band）:被价电子占据的允带