第二章 误差与分析数据处理

x2、x3、••• xn，对n 个测定值进行平均，得到测定结果的平均
值，那么：
个别测定的绝对误差为： xi T
测定结果的绝对误差为： Ea x T
测定结果的相对误差为：
Er
Ea T
100%
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真值T (True value) 某一物理量本身具有的客观存在的真实值。真值是未知的、客
定量 分析（Quantitative Analysis）的目的就是准确 测定试样中某组分物质的含量（Content）或者浓度 （Concentration），即回答“有多少”，其结果就是数 据（Data）。
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在实际的分析测定过程当中，由于分析方法、仪器设备、 药品试剂、工作环境、人员操作等不可抗拒的因素，我们所 得的结果与其真实值不可能完全一致；而且，同一个分析者 在相同的条件下对同一试样进行多次测定，其结果之间也不 可能彼此等同。
➢ 精密度与偏差
偏差（deviation): 表示精密度高低的量。偏差小，精密度 高。
例 已知某型号电子天平可称准至±0.02 mg，若要使称量误差不大于
0.1%，至少应称取（ ）
(A) 0.1 g
(B) 0.2 g
(C) 0.02 g (D) 0.04 g
2002年厦门大学硕士研究生入学考试试题 选择题(1)
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为了确保测定的结果准确可靠，即在人们可接受 的范围里面，则要求我们对数据进行分析和处理，于 是有了本章内容。
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2.2 误差及误差的分类
2.2.1 误差的表征——准确度和精密度 ➢ 准确度（Accuracy） 准确度表征测量值与真实值的符 合程度。准确度用误差表示。
例 一种测定铜的方法得到的结果偏低0.5 mg，若使用此法分析含铜约
5.0%的矿石，且要求由此损失造成的相对误差小于0.1%，那么样品
最少应称多少克？
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2000年福州大学硕士研究生入学考试试题 计算题(2)
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2.2.3 误差的分类——系统误差和随机误差
系统误差 （Systematic error)：某种固定的因素造成 的误差，具有单向性； 方法误差、仪器误差、试剂误差、操作误差 随机误差 （Random error)：不定的因素造成的误差， 具有偶然性； 过失 （Gross error, mistake)：由于错误的操作造成的， 可以避免。
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➢系统误差与随机误差的比较
项目 产生原因
分类
性质
影响 消除或减 小的方法
系统误差 固定因素，有时不存在 方法误差、仪器与试剂
误差、主观误差 重现性、单向性（或周
期性）、可测性 准确度
校正
随机误差 不定因素，总是存在 环境的变化因素、主
观的变化因素等 服从概率统计规律、
不可测性 精密度
增加测定的次数
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例2.2 课本P113－习题2
例 以下有关系统误差的论述错误的是（ ）
(A)系统误差有单向性
(B)系统误差有随机性
(C)系统误差是可测误差 (D)系统误差是一定原因造成
2000年福州大学研究生入学试题 选择题(1)
例 系统误差的主要特点是 除系统误差。
和
，增加测定次数 消
➢ 精密度（Precision） 精密度表征平行测量值的相互 接近程度。精密度用偏差表示。
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•准确度与精密度的关系
例子：A、B、C、D 四个分析工作者对同一铁标样
（WFe=37.40%)中的铁含量进行测量，得结果如图示，比
较其准确度与精密度。
D
表观准确度高，精密度低
C
准确度高，精密度高
解 纯NaCl试剂中w(Cl)的理论值是
w(Cl) M(Cl) 100% M ( NaCl )
35.45 100%误差 Ea=x-T=60.53%－60.66%=－0.13% 相对误差 Er=-0.13%/ 60.66%=-0.2%
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B
准确度低，精密度高
A
准确度低，精密度低
36.00 36.50 37.00 37.50 38.00
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•准确度与精密度的关系
1. 精密度是保证准确度的前提。 2. 精密度高，不一定准确度就高。
例 准确度与精密度的关系是（ ）
(A)精密度高，准确度也高
(B)精密度低，准确度不一定低
(C)精密度高，准确度不一定高 (D)精密度是保证准确度的前提
观存在的量。在特定情况下认为 是已知的：
1、理论真值（如化合物的理论组成）(如，NaCl中Cl的含 量）
2、计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、 物质的量单位等等）
3、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精度的 测量值）（例如，标准样品的标准值）
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例2.1 用沉淀滴定法测得纯NaCl试剂中w(Cl)为60.53％，计 算绝对误差和相对误差。
2002年厦门大学研究生入学试题 填空题(1)
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2.3 分析数据的统计处理
2.3.1 数据的集中和分散的表示 2.3.2 总体均值的置信区间 2.3.3 异常值检验 2.3.4 显著性检验 2.4 随机误差的分布
2.4.1 频率分布 2.4.2 正态分布 2.4.3 随机误差的区间概率 2.5 提高分析结果准确度的方法 2.6 有效数字和运算规则
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2.1 概 述
(E)综合C、D的叙述
(F)综合B、D的叙述
厦门大学2002年硕士研究生入学考试试题 选择题(2)
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2.2.2 误差的表示——误差和偏差
➢ 准确度与误差 误差（Error) : 表示准确度高低的量。误差小，说明准确
度高。
对一B 物质真值为T 的分析对象进行分析，得到n个测定值 x1、
第二章 误差与分析数据的处理
Chapter 2. Error and Estimate of Analytical Data
掌握要点： ✓ 什么是误差与偏差？ ✓ 数据中可靠性的判断依据？ ✓ 有效数字的相关内容。
目录
2.1 概述 2.2 误差及误差的分类
2.2.1 误差的表征——准确度和精密度 2.2.2 误差的表示——误差和偏差 2.2.3 误差的分类——系统误差和随机误差 2.3 分析数据的统计处理