高三物理复习10_冲量与动量、动量定理_知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试

【本讲主要内容】

冲量与动量、动量定理

认识冲量和动量概念，动量定理的理解和应用。

【知识掌握】

【知识点精析】

1. 动量和冲量

（1）动量

按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：P =mv

特点：

①瞬时性：动量是描述运动的状态参量。

对比：状态量

速度v 动能E k 动量P 定义

P /m 21mv 2 mv 关系

√2E k /m P 2/2m k mE 2 决定因素 加速度a （瞬时） 总功W （S ） 合外力冲量I （t ）

注意：高考题常需利用三个量间的关系求解。

讨论：在光滑水平面上有A 、B 两物体向同一方向运动，发生正碰前A 、B 动量分别为5kg •m /s 、7kg •m /s ，碰撞后A 的动量变为3kg •m /s 。A 、B 两物体质量关系如何？

②相对性：与参照系的选取有关。

③矢量性：与速度的方向相同。

练习：质量为100g 的网球以6m /s 的速度垂直撞击墙面，之后以4m /s 速度反弹。则网球撞墙前后动量变化有多少？

注意：计算动量的变化量应先选取正方向，矢量的正负表示方向。

（2）冲量

按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft （F 为恒力）

高中阶段只要求会用I =Ft 计算恒力的冲量，对于变力的冲量，只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

特点：

①时间性：冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。

注意：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不做功，但一定有冲量。

例：质量为m 的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？

解析：力的作用时间都是g

H 2sin 1sin g H 2t 2αα==， 力的大小依次是mg 、mgcosα和mgsinα，

冲量依次是： gH m I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2===合α

α ②绝对性：与参照系的选取无关。

③矢量性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。

2. 动量定理

（1）内容：

物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。即I =ΔP 或F •t =mv 2－mv l

（2）说明：

①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度，给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。动量定理中的等号（＝），表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同，但绝不能认为合外力的冲量就是动量的增量。

②动量定理的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。合外力冲量的求法：①合外力与时间的乘积；②各力冲量的矢量和：尤为适用各段运动受力不同时。合外力包括重力，可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F 应该是合外力对作用时间的平均值。

③现代物理学把合力定义为物体动量的变化率：t

P F ∆∆=（牛顿第二定律的动量形式）。 ④动量定理的表达式是矢量式，动量变化的方向与合外力冲量方向一致。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的正方向表示。动量定理中mv 2－mv l 是研究对象的动量增量，式中“一”号是运算符号，与正方向的选取无关。

⑤研究对象可为单个物体或系统，研究过程可包括多段过程。

例：将质量为m 的木块和质量为M 的铁块用细绳相连，将其放入足够深的水池中。由静止释放物体，它们共同以加速度a 运动t 时间后，绳断了。又经t ’时间木块停止下沉（之后开始上浮），此时铁块的速度多大？

分析：整体分析

（M + m ）•a •（t + t ’） = （M •V + 0）－0

（3）应用：

①求匀变速曲线运动的动量变化：

在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化（ΔP ＝P 2－P 1）需要应用矢量运算方法，比较麻烦，如果作用力是恒力，可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化。

例：将一个质量为m 的物体自H 高处以v 0的初速度水平抛出，经时间t 后物体落地。

则这段时间的动量变化多大？

解析：因为合外力就是重力，所以ΔP =F t =m g t

②利用动量的变化求变力的冲量：

如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft 求变力的冲量，而应求出该力作用下物体动量的变化ΔP 等效代换变力的冲量I 。例如质量为m 的小球用长为r 的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为v ，周期为T ，

向心力F ＝m r v 2。在半个周期的冲量不等于m r v 22

T ，因为向心力是个变力（方向时刻在变）。因为半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是2mv ，根据动量定理可知，向心力在半个周期的冲量大小也是2mv ，方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反。 ③定性解释现象：

如：杯落地、船靠岸、锤钉子等事例中，△P 一定，△t 不同，引起冲力不同；抽出笔下的纸条等现象，F 一定，△t 不同，引起△P 不同。

3. 解题步骤：

（1）明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

（2）进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。

说明：打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的量值很大，变化很快，作用时间短，这种作用力通常叫冲力，冲力的本质是弹力。当冲力比其他力大得多时，可以忽略其他力，把冲力近似作为公式中的合力F 。

（3）规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。

（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。

（5）根据动量定理列式求解。

【解题方法指导】

例题1、“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P 处自由下落，在空中感受失重的滋味. 若此人质量为60 kg ，橡皮绳长20 m ，人可看成质点，g 取10 m ／s 2，求：

（1）此人从点P 处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量为 ；

（2）若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100 N ／m 的轻质弹簧，则此人从P 处下落到 m 时具有最大速度；

（3）若弹性橡皮绳的缓冲时间为3 s ，求橡皮绳受到的平均冲力的大小。