高三物理复习10_冲量与动量、动量定理_知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试

【本讲主要内容】冲量与动量、动量定理认识冲量和动量概念，动量定理的理解和应用。

【知识掌握】【知识点精析】1. 动量和冲量（1）动量按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：P =mv特点：①瞬时性：动量是描述运动的状态参量。

对比：状态量速度v 动能E k 动量P 定义P /m 21mv 2 mv 关系√2E k /m P 2/2m k mE 2 决定因素 加速度a （瞬时） 总功W （S ） 合外力冲量I （t ）注意：高考题常需利用三个量间的关系求解。

讨论：在光滑水平面上有A 、B 两物体向同一方向运动，发生正碰前A 、B 动量分别为5kg •m /s 、7kg •m /s ，碰撞后A 的动量变为3kg •m /s 。

A 、B 两物体质量关系如何？②相对性：与参照系的选取有关。

③矢量性：与速度的方向相同。

练习：质量为100g 的网球以6m /s 的速度垂直撞击墙面，之后以4m /s 速度反弹。

则网球撞墙前后动量变化有多少？注意：计算动量的变化量应先选取正方向，矢量的正负表示方向。

（2）冲量按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft （F 为恒力）高中阶段只要求会用I =Ft 计算恒力的冲量，对于变力的冲量，只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

特点：①时间性：冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。

注意：冲量和功不同。

恒力在一段时间内可能不做功，但一定有冲量。

例：质量为m 的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？解析：力的作用时间都是gH 2sin 1sin g H 2t 2αα==， 力的大小依次是mg 、mgcosα和mgsinα，冲量依次是： gH m I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2===合αα ②绝对性：与参照系的选取无关。

③矢量性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。

如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。

2. 动量定理（1）内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。

即I =ΔP 或F •t =mv 2－mv l（2）说明：①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度，给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。

动量定理中的等号（＝），表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同，但绝不能认为合外力的冲量就是动量的增量。

②动量定理的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。

合外力冲量的求法：①合外力与时间的乘积；②各力冲量的矢量和：尤为适用各段运动受力不同时。

合外力包括重力，可以是恒力，也可以是变力。

当合外力为变力时，F 应该是合外力对作用时间的平均值。

③现代物理学把合力定义为物体动量的变化率：tP F ∆∆=（牛顿第二定律的动量形式）。

④动量定理的表达式是矢量式，动量变化的方向与合外力冲量方向一致。

在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的正方向表示。

动量定理中mv 2－mv l 是研究对象的动量增量，式中“一”号是运算符号，与正方向的选取无关。

⑤研究对象可为单个物体或系统，研究过程可包括多段过程。

例：将质量为m 的木块和质量为M 的铁块用细绳相连，将其放入足够深的水池中。

由静止释放物体，它们共同以加速度a 运动t 时间后，绳断了。

又经t ’时间木块停止下沉（之后开始上浮），此时铁块的速度多大？分析：整体分析（M + m ）•a •（t + t ’） = （M •V + 0）－0（3）应用：①求匀变速曲线运动的动量变化：在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化（ΔP ＝P 2－P 1）需要应用矢量运算方法，比较麻烦，如果作用力是恒力，可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化。

例：将一个质量为m 的物体自H 高处以v 0的初速度水平抛出，经时间t 后物体落地。

则这段时间的动量变化多大？解析：因为合外力就是重力，所以ΔP =F t =m g t②利用动量的变化求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft 求变力的冲量，而应求出该力作用下物体动量的变化ΔP 等效代换变力的冲量I 。

例如质量为m 的小球用长为r 的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为v ，周期为T ，向心力F ＝m r v 2。

在半个周期的冲量不等于m r v 22T ，因为向心力是个变力（方向时刻在变）。

因为半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是2mv ，根据动量定理可知，向心力在半个周期的冲量大小也是2mv ，方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反。

③定性解释现象：如：杯落地、船靠岸、锤钉子等事例中，△P 一定，△t 不同，引起冲力不同；抽出笔下的纸条等现象，F 一定，△t 不同，引起△P 不同。

3. 解题步骤：（1）明确研究对象和研究过程。

研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。

质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。

研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

（2）进行受力分析。

只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。

所有外力之和为合外力。

研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。

如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。

说明：打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的量值很大，变化很快，作用时间短，这种作用力通常叫冲力，冲力的本质是弹力。

当冲力比其他力大得多时，可以忽略其他力，把冲力近似作为公式中的合力F 。

（3）规定正方向。

由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。

（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。

（5）根据动量定理列式求解。

【解题方法指导】例题1、“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P 处自由下落，在空中感受失重的滋味. 若此人质量为60 kg ，橡皮绳长20 m ，人可看成质点，g 取10 m ／s 2，求：（1）此人从点P 处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量为 ；（2）若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100 N ／m 的轻质弹簧，则此人从P 处下落到 m 时具有最大速度；（3）若弹性橡皮绳的缓冲时间为3 s ，求橡皮绳受到的平均冲力的大小。

解析：（1）人从高空落下，先在重力作用下做自由落体运动，弹性橡皮绳拉直后除受到重力外还受到橡皮绳的弹力F 作用。

他做自由落体运动的时间为t 1＝g h 2＝10202 ＝2s 他做自由落体运动的末速度为 v ＝gt l ＝20 m ／s此时他的动量为p ＝mv ＝1 200 kg ·m ／s（2）当他到达平衡位置时，速度最大，则 kx ＝mg解得平衡位置时橡皮绳伸长量为x ＝6m ，他从P 处下落了26 m 。

（3）对人从开始下落到速度减为零的全过程，又由动量定理得mg （t 1+t 2）一Ft 2＝0解得：F ＝1000 N根据牛顿第三定律得，橡皮绳受到的平均冲力大小为1000 N 。

拓展：（1）在“跳高”和“跳远”的比赛中，运动员为什么要落在沙坑中?（2）“跳伞”运动员着地时，为什么要有“团身”动作?（3）在球类项目的体育课上，传球和接球时为什么要有缓冲动作?说明：上面问题中通过延长动量变化时间减小作用力，通过计算可以看出这种缓冲作用的效果很明显。

这也就是杂技演员、高空作业的工人、高速行驶的驾驶员和前排乘客要扣安全带的道理。

例题2、如图，p 为位于某一高度处的质量为m 的物块，B 为位于水平地面上的质量为M 的特殊长平板，m ／M ＝1／10，平板与地面间的动摩擦因数为μ＝2.00×10-2。

在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中画虚线的部分。

当物块p 进入相互作用区时，B 便有竖直向上的恒力f 作用于p ，f ＝amg ，a ＝5l ，f 对p 的作用使p 刚好不与B 的上表面接触；在水平方向p 、B 之间没有相互作用力。

已知物块p 开始自由落下的时刻，板B 向右的速度为v 0＝10.0 m ／s 。

p 从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T 0＝2.00 s 。

设B 板足够长，保证物块p 总能落入B 板上方的相互作用区，取重力加速度g =9.80m ／s 2。

问：当B 开始停止运动那一时刻，p 已经回到过初始位置几次?解析：由于p 刚好不与B 的上表面接触，p 下落时先做自由落体运动，它进入相互作用区后做匀减速运动，速度减小到零再返回，返回时与下落时受力情况完全相同，所以，p 刚好能回到初始位置。

p 从开始下落到返回原处的时间内，设恒力f 作用的时间为Δt ，则重力作用时间为：2T 0+Δt ，p 在该过程所受合外力总冲量为零，即fΔt －mg （2T 0+Δt ）＝0由f ＝amg 得：Δt ＝0.08 s恒力f 作用的时间木板受摩擦力的大小为f ’＝μ（Mg +amg ）p 不在相互作用区的时间内木板受摩擦力的大小为f 0＝μMg对木板应用动量定理f 0·2T 0＋f ’·Δt ＝M ·Δv即μMg ·20T +μ（Mg +amg ）·Δt ＝0M Δv得：Δv ＝0.88 m ／sn ＝vv ∆0＝11.38，取整数为：N ＝11次 说明：分析该问题时要抓住过程周期性的特点，注意物块p 从开始下落到返回原高度一周期内，物块p 在相互作用区的时间和不在相互作用区的时间内，B 板的受力情况不同，决定了它的运动的情况不同。

【考点突破】【考点指要】本部分知识包括动量和冲量两个基本概念，基本规律有动量定理。

高考对此部分的命题重在对两个概念和动量定理的理解、动量与动能及冲量与功的区分，一般不会就本部分单独出题考察，但在理综考试中常会作为计算题中的某一问出现。

解题中特别要注意方向问题。

【典型例题分析】例1、（广东2004－14）一质量为m 的小球，以初速度0v 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。

已知反弹速度的大小是入射速度大小的34，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小。

解析：小球在碰撞斜面前做平抛运动。

设刚要碰撞斜面时小球速度为v 。

由题意，v 的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v 0，如图，由此得v =2v 0 ①碰撞过程中，小球速度由v 变为反向的v 43。