理论力学课件第十一章 动量定理

vA
cos
C点的速度为
vC
l 2
AB
vA
2 cos
AB杆的动量为
vA
C
vC
vB
B
P
mvC
mvA
2 cos
§ 11-1 动量和冲量
对于刚体系统时，设第i个刚体的质心为Ci ，其 速度为 vCi
这个刚体系统的动量为
v
P
mivvCi
直角坐标系上的投影方程为
Px mivCix Py mivCiy Pz mivCiz
1 5m 4ml sint
2
PBx mvB 2lmsin
PABx 2mvC sin 2lm sin
POCx
m
vC 2
sin
1 2
lm sin
§ 11-1 动量和冲量
由运动学可知，速度 A vຫໍສະໝຸດ BaiduA
分别为
vC l
AB
vC PC
P
vC
C
vB PB AB 2l sin
vA PAAB 2l cos O
质点系动量的增量等于作用于质点上外力元冲量的矢量和
§ 11-2 动量定理
质点系动量定理的微v分形式也可表示为
dP
dt
v F (e)
i
质点系的动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和
质点系动量定理 微分式在直角坐标系上的投影
v
dP dt
v F (e)
i
dPx
dt
F (e) x
dPy
vC
l
2
质点系的动量为
P
mvC
l m
2
vvC
C
O
方向与质心速度同向
§ 11-1 动量和冲量
例11-1 求动量
2. 均质杆件AB放置在墙上，其质量为m，杆长为l，已知
某瞬时，A端的速度为 vA ，此时杆与水平方向夹角
为 ，求AB杆的动量
A
P
解答：AB杆做平面运动，
P点为速度瞬心
AB
vA PA
l
;
zc
mi zi mi
;
则
rvc
miri mi
;
则，质点系的动量为
v P
d dt
mirvi
d dt
mrvC
mvvC
质点系的动量等于质点系的质量与其质心速度矢的
乘积。
§ 11-1 动量和冲量
例11-1 求动量
1. 均质杆件OA，质量为m，杆长为l，绕O轴做定轴转
动，转动角速度为
A
解答：OA杆做定轴转动， 质心为C点
第十一章 动量定理
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31 11-1 动量和冲量 2 11-2 动量定理 3 11-3 质心运动定理
§ 11-1 动量和冲量
一、动量
1、问题的提出
鸟撞飞机
由鸟击引起的坠 机事故已造成200 多人死亡
子弹打木块 轮船靠岸
用物体的质量与其速度的乘积来度量物体运动的强弱
§ 11-1 动量和冲量
单位为：N·s
§ 11-2 动量定理
一、质点的动量定理
设一质点，质量为m，在力作用下的运动轨迹如图
由质点动m力d学vv基 本Fv 方程可知
M1 vv1
M
即
d(mvv)
dt
v Fdt
质点动量定理 微分式
v
质点动量的增量等于作用于质点上力的元冲量 F
vv
M2
设质点从
vv2 vv1
d(mvv)
M1到 M tv
由质点动量定理的微分形式
Mi
d(mivvi )
v Fidt
v
v
Fi(e)dt Fi(i)dt
这样的方程共有n个，求和
d(mivvi )
v Fi(e)dt
v Fi(i)dt
v
vvi
Fi
v
Fi(i)dt 0
质d点Pv系内质d点(m相ivv互i )作 用的Fv内i(e力)d总t 是质成点对系出动现量，定相理互微抵分消式，即
Fdt 0
2
的过m程vv中2 ，m速vv度1 分Iv别为质v点v1、动vv2量定理
vv2 积分式
某段时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点上力在此段
时间内的冲量
§ 11-2 动量定理
二、质点系的动量定理
设在由力nFv个i 的质作点用组下成，的获质得点速系度，为第ivv个i 质点的质量为 mi ，
v P2 v
v dP
P1
t 0
v Fi(e)dt
v Iie
v
vvi
Fi
vv v
即 P2 P1 Iie 质点系动量定理 积分式
v P2
某一时间间隔内，质点系动量的改变等于在这段时间内作用于 质点系的外力冲量的矢量和。
质点系的内力并不改变质点系的动量
§ 11-2 动量定理
质点系动量定理的积分形式
2、质点的动量
P mv
3、质点系的动量
大小为 mv；
方向由 v 确定；
单位为：kgm / s
P
m i
vi
由点的运动学知识可知
vvi
drvi dt
则，质点系的动量可表示
v P
mi
drv dt
d dt
mirvi
§ 11-1 动量和冲量
在均匀重力场中，质心的坐标公式为
xc
mi xi mi
;
yc
mi yi mi
椭圆规的动量。
vA
A
解：取整个刚体系统
P
为研究对象。
vC
C
P点为AB杆的速度瞬 心
O
vB
B
§ 11-1 动量和冲量
由运动学可知，速度 A v A
分别为
vC l
AB
vC PC
P
vC
C
vB PB AB 2l sin
vA PAAB 2l cos O
vB
整个系统的动量为
B
Px PBx PABx POCx
2
C
其方向为
O
vB
B
tan py cott
px
§ 11-1 动量和冲量
二、冲量
物体在力的作用下引起运动的变化，不仅与力的大 小和方向有关，还与力作用时间的长短有关。
1、常力的冲量：
I Ft
2、变力的冲量
元冲量：变力在微时间段内的冲量；即：
dI Fd t
则力在时间段内的冲量为：
t2
I Fdt t1
P
Pvx2
v
Py2
Pz2
cos(P, v
i) v
Px
/
P
cos(P, j) Py / P
vv
cos(P, k ) Pz / P;
§ 11-1 动量和冲量
例11-2：椭圆规如图所示，已知曲柄OC的质量为m，
规尺AB的质量为2m , 滑块A与B的质量为m , OC=CA=CB= l 。求在图示位置曲柄以匀角速度转动时
dt
F (e) y
dPz
dt
F (e) z
质点系的动量某轴上的投影对时间的导数等于作用于质点系的
所有外力在同一坐标轴上投影的代数和。
§ 11-2 动量定理
v
设t=0时，v质点系的动量为P1 的动量为 P2 。则
，经过时间t后，质点系 v P1
v
dP
d(mivvi )
v Fi(e)dt
Mi
vB
整个系统的动量为
B
Py PAy PABy POCy
1 5m 4ml cost
2
PAy mvA 2lm cos
PABy 2mvC cos 2lm cos
POCy
m vC 2
cos
1 lm cos
2
§ 11-1 动量和冲量
vA
A
质点系的动量为
P
vC
P
Px2
Py2
1 5m 4ml