gold序列的生成与相关特性仿真

Gold序列生成与相关性仿真
1.1 references
[1] 基于Matlab的Gold码序列的仿真与实现.
[2] Code Selection for CDMA Systems.
1.2 m序列的生成原理
1.2.1生成本原多项式
利用Matlab编程环境求解本原多项式，其运行结果如表1所示．选择n=7，采用7级移位寄存器，产生的序列周期是127，其程序如下所示．
N=7; %以7级寄存器为例，并组其中的一组优选对：211，,217
connections=gfprimfd(N,'all');
表（1）n=7 本原多项式
上面的多项式中，仅有9个是独立的．因为第一行和第十行，第二行和四行，第三行和第十六行，第五行和第八行，第六行和第十四行，第七行和第十三行，第九行和第十八行，第十一行和第十二行，第十五行和第十七行是两两对称的．用八进制数表示时，所选择的本原多项式为211、217、235、367、277、325、203、313和345共9条．在这9条本原多项式中，选择一个基准本原多项式，再按要求选择另一本原多项式与之配对，构成m序列优选对，对7级m序列优选对如下表：
表（2）n=7 m序列所以优选对
1.2.2构成移位寄存器
根据产生Gold码序列的方法，从上述本原多项式中选择一对m序列优选对，以211作为基准本原多项式，217作为配对本原多项式，通过并联结构形式来产生Gold序列，生成gold 序列的结构如图（6）所示：
图（6）Gold序列生成结构
1.3 自相关函数
仿真参数及初始值设定如下：
N=7; %以7级寄存器为例，并组其中的一组优选对：211，,217
connections=gfprimfd(N,'all');
f1=connections(4,:); %取一组本原多项式序列，211
f2=connections(16,:); %取另一组本原多项式序列,217
registers1=[1 0 0 0 0 0 0];%给定寄存器的初始状态
registers2=[1 0 0 0 0 0 0];%取相同的初始状态
生成的gold 序列自相关函数如图（7）、（8）所示
图（7） Gold 序列周期自相关函数
结论：自相关函数取值集合{127，15，-1，-17}
图（8）Gold 序列非周期自相关函数
020406080100120140
gold 序列周期自相关函数
020406080100120140
-40
-20
20
40
60
80
100
120
140
gold 序列非周期自相关函数
1.4 互相关函数
仿真时改变m序列寄存器初始状态，从而生成两个gold序列，求得互相关函数如图（9）（10）所示。

N=7; %以7级寄存器为例，并组其中的一组优选对：211，,217
connections=gfprimfd(N,'all');
f1=connections(4,:); %取一组本原多项式序列，211
f2=connections(16,:); %取另一组本原多项式序列,217
registers1=[1 0 0 0 0 0 0];%给定寄存器的初始状态
registers2=[1 0 0 0 0 0 0];%取相同的初始状态
registers3=[0 0 0 0 0 1 0];%给定寄存器的初始状态
registers4=[0 1 0 0 0 0 0];%取不相同的初始状态
gold序列周期互相关函数
图（9）gold序列周期互相关函数
gold序列非周期互相关函数
图（10）gold序列非周期互相关函数
结论：仿真得到gold序列具有三值互相关函数{-1，-17, 15}，从而验证了上述定理。

遍历第2个寄存器，得到127个gold序列，和第一个做互相关，记录最大值。

for m=1:L
registers4=dec2bin(m,7);%遍历第2个寄存器，得到127个gold序列，和第一个做互相关，记录最大值。

…
maxR=max(R);
minR=min(R);%记录最大最小值
end
仿真结果：对于每个循环，第二个寄存器初始值不同，求得自相关函数最值：
maxR=15
minR=-17
1.5 matlab仿真代码
clear all;
clc;
N=7; %以7级寄存器为例，并组其中的一组优选对：211，,217
connections=gfprimfd(N,'all');
f1=connections(4,:); %取一组本原多项式序列，211
f2=connections(16,:); %取另一组本原多项式序列,217
registers1=[1 0 0 0 0 0 0];%给定寄存器的初始状态
registers2=[1 0 0 0 0 0 0];%取相同的初始状态
L=2^N-1; %周期长度
sum2=0;
sum1=0;
for k=1:L
seq1(k)=registers1(N); %第一组m序列
seq2(k)=registers2(N); %第二组m序列
for j=1:N %进行模2加
sum1=sum1+f1(j+1)*registers1(j); %各级寄存器送参与模2加的值sum1=mod(sum1,2);
sum2=sum2+f2(j+1)*registers2(j); %各级寄存器送参与模2加的值sum2=mod(sum2,2);
end
for t=N:-1:2 %寄存器移位
registers1(t)=registers1(t-1);
registers2(t)=registers2(t-1);
end
registers1(1)=sum1;
registers2(1)=sum2;
sum2=0;
sum1=0;
end
z=seq1+seq2; %m序列的相加
gold=mod(z,2); %模2运算
%-------周期自相关函数------%%
a=1-2*gold;
b=a;
for i=1:L
R(i)=sum(a.*b)
b=[b(127) b(1:126)]
end
plot(R);
title('gold序列周期自相关函数');
% % %-------非周期自相关函数--------%%
% a=1-2*gold;
% b=a;
% for i=1:L
% R(i)=sum(a.*b)
% b=[0 b(1:126)]
% end
% plot(R)
% title('gold序列非周期自相关函数');。