《3.3 解一元一次方程(二) 去括号与去分母》精品课件
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3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第1课时)优质课一等奖
探究解法
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
【问题1】某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比， 月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时），全年用电15万 kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电多少kW·h ？ 解：设上半年总用电量x kw· h
总用电量 （kW·h） 月数(个） 6 6 每月平均用电量 （kW·h）
x=27
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
基础训练，巩固提高
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
归纳小结
荆门哪些收获？
人生的白纸全凭自己的笔去描绘.每个人
都用自己的经历填写人生价值的档案.
归纳总结
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
如果括号外的因数是正数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相同. 如果括号外的因数是负数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相反.
去括号，得 3 0 . 4 x 2 0 . 2 x
去括号，得3-0.4x-2=0.2x 移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2 合并同类项，得 -0.6x=-1
系数化为1，得 x
移项，得 0 . 4 x 0 . 2 x 3 2
合并同类项，得 0 . 2 x 5 两边同除以-0.2，得 x
返回
解:(1)去括号，得
3x-7x+7=3-2x-6
移项，得 3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得 -2x=-10 系数化为1，得 x=5
熟悉解法
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
例1 解下列方程
(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3） (2)2x-(x+10)=5x+2(x-1)
初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》课件
例 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，
逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，
则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－
根据题意，得
24)km/h.
17
6
+ 24 = 3( − 24).
解得 x=840.
若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.
3.航行问题
顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.
顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.
往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.
甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往
返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A
点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为
4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( B
A.5
B.4
C.3
100×2
解：设两人相遇的次数为x，依题意有
5+4
解得x=4.5，
因为 x为整数，
所以 x取4．
我们可以解决哪些实际问题呢？
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返
回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求
船在静水中的平均速度.
分析：等量关系为这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时
＝
×
×
间.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，
3.3_解一元一次方程(二)——去括号与去分母_第1课时
∴
5 x 3
例4、 一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2 小 时;从乙码头到甲码头逆流航行,用了2.5小时;已知水 流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度是多 少千米/小时?
分析:等量关系是 甲到乙码头的路程=乙到甲码头的路程
× 也就是:顺航速度___ × 顺航时间=逆航速度___ 逆航时间
合并同类项得
系数化为1，得
２、下列变形对吗？若不对，请说明理由：
1 解方程 3 2(0.2 x 1) x 5
去括号，得 3 0.4 x 2 0.2 x
移项，得 0.4 x 0.2 x 3 2
合并同类项，得 0.2 x 5 两边同除以-0.2得 x 25
3.3
解一元一次方程（二） ---去括号
解方程：6x-7=4x-1
1、一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项
6x－4x=-1＋7
合并同类项
2x=6
系数化为1
X=3
2、移项，系数化为1，要注意什么？
①移项时要变号.（变成相反数）
② 系数化为1，就是方程两边同时除以未知数前面的
系数,或乘以系数的倒数。
解：去括号，得
3 x －7 x ＋7 =3－2 x －6 移项得 3 x －7 x ＋2 x =3－6 －7 合并同类项得 －2 x ＝－10 系数化为1，得 x ＝5
解方程：3(5x-1)- 2(3x+2)=6(x-1)+2 解：去括号，得 15x-3-6x-4 =6x－6+2 移项得 15x-6x-6x =－6+2+3+4 3x＝3 x ＝1
一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2 小时;从乙 码头到甲码头逆流航行,用了2.5小时;已知水流的速 度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度是多少千 米/小时?
5 x 3
例4、 一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2 小 时;从乙码头到甲码头逆流航行,用了2.5小时;已知水 流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度是多 少千米/小时?
分析:等量关系是 甲到乙码头的路程=乙到甲码头的路程
× 也就是:顺航速度___ × 顺航时间=逆航速度___ 逆航时间
合并同类项得
系数化为1，得
２、下列变形对吗？若不对，请说明理由：
1 解方程 3 2(0.2 x 1) x 5
去括号，得 3 0.4 x 2 0.2 x
移项，得 0.4 x 0.2 x 3 2
合并同类项，得 0.2 x 5 两边同除以-0.2得 x 25
3.3
解一元一次方程（二） ---去括号
解方程：6x-7=4x-1
1、一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项
6x－4x=-1＋7
合并同类项
2x=6
系数化为1
X=3
2、移项，系数化为1，要注意什么？
①移项时要变号.（变成相反数）
② 系数化为1，就是方程两边同时除以未知数前面的
系数,或乘以系数的倒数。
解：去括号，得
3 x －7 x ＋7 =3－2 x －6 移项得 3 x －7 x ＋2 x =3－6 －7 合并同类项得 －2 x ＝－10 系数化为1，得 x ＝5
解方程：3(5x-1)- 2(3x+2)=6(x-1)+2 解：去括号，得 15x-3-6x-4 =6x－6+2 移项得 15x-6x-6x =－6+2+3+4 3x＝3 x ＝1
一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2 小时;从乙 码头到甲码头逆流航行,用了2.5小时;已知水流的速 度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度是多少千 米/小时?
3.3解一元一次方程(二)---去括号与去分母(2)PPT课件
“去括号法则”
5.系数化为1.
思考2：这一转化过程主要依据是什么？
汶上县郭仓镇- 中学
10
例题讲解
去括号，得 移项，得
2(x+1)-4=8+(2-x) 2x+2-4=8+2-x 2x+x=8+2-2+4
汶上县郭仓镇- 中学
11
例题讲解
2(x+1)-4=8+(2-x)
去括号，得 移项，得
2x+2-4=8+2-x.
②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是 整数1；
③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质 将其转化为整数，再去分母.
汶上县郭仓镇- 中学
16
例题讲解
例2 某中学组织团员到校外参加义务植树活 动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h， 40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h， 结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千 米？
汶汶上上县县郭郭仓仓镇镇- 中中学学
3
学习目标
（1）会通过去分母解一元一次方程；
（2）归纳解一元一次方程的一般步骤，体会把“复 杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的化 归思想.
学习重点
通过解有分数系数的一元一次方程，归纳解一元 一次方程的基本步骤.
学习难点
去分母的方法及步骤.
汶上县郭仓镇- 中学
②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是 整数1；
③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质 将其转化为整数，再去分母.
汶上县郭仓镇- 中学
19
随堂演练
B
A.10
B.12
C.24
D.6
D
5.系数化为1.
思考2：这一转化过程主要依据是什么？
汶上县郭仓镇- 中学
10
例题讲解
去括号，得 移项，得
2(x+1)-4=8+(2-x) 2x+2-4=8+2-x 2x+x=8+2-2+4
汶上县郭仓镇- 中学
11
例题讲解
2(x+1)-4=8+(2-x)
去括号，得 移项，得
2x+2-4=8+2-x.
②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是 整数1；
③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质 将其转化为整数，再去分母.
汶上县郭仓镇- 中学
16
例题讲解
例2 某中学组织团员到校外参加义务植树活 动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h， 40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h， 结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千 米？
汶汶上上县县郭郭仓仓镇镇- 中中学学
3
学习目标
（1）会通过去分母解一元一次方程；
（2）归纳解一元一次方程的一般步骤，体会把“复 杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的化 归思想.
学习重点
通过解有分数系数的一元一次方程，归纳解一元 一次方程的基本步骤.
学习难点
去分母的方法及步骤.
汶上县郭仓镇- 中学
②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是 整数1；
③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质 将其转化为整数，再去分母.
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19
随堂演练
B
A.10
B.12
C.24
D.6
D
解一元一次方程(二)去括号与去分母课件
解得
x = 0。
去分母的案例解析
1 2 3
案例三 解方程 $frac{x + 1}{3} = frac{2x - 1}{2}$
解析 为了去分母，找到两个分母的最小公倍数，这里 是6。两边乘以6，得到 2(x + 1) = 3(2x - 1)。
解 展开并整理，得到 -4x + 3 = 0。
去分母的案例解析
解一元一次方程(二)去括号与 去分母课件
• 去括号的方法与技巧 • 去分母的方法与技巧 • 实际应用案例解析 • 练习题与答案 • 总结与回顾
01
去括号的方法与技巧
括号前是加号的情况
总结词
直接去掉括号
详细描述
当括号前是加号时，直接去掉括号，括号内的各项符号不变。例如：$x + (y z) = x + y - z$。
去分母的案例解析
解
展开并整理，得到 -15 = 0。
解得
此方程无解。
04
练习题与答案
练习题
练习1
练习2
练习3
练习4
解方程 $frac{x + 1}{2} frac{2x - 3}{3} = 1$
解方程 $3(x - 2) - 4(x 5) = 7$
解方程 $2x - frac{x}{2} = 5$
解方程 $frac{x + 1}{3} + frac{x - 2}{6} = frac{x + 3}{2}$
答案解析
练习1解析
练习2解析
练习3解析
练习4解析
首先去分母，得到方程 $3(x + 1) - 2(2x - 3) = 6$，然后 去括号，得到 $3x + 3 - 4x + 6 = 6$，移项合并同类项， 得到 $-x = -3$，最后系数化
x = 0。
去分母的案例解析
1 2 3
案例三 解方程 $frac{x + 1}{3} = frac{2x - 1}{2}$
解析 为了去分母，找到两个分母的最小公倍数，这里 是6。两边乘以6，得到 2(x + 1) = 3(2x - 1)。
解 展开并整理，得到 -4x + 3 = 0。
去分母的案例解析
解一元一次方程(二)去括号与 去分母课件
• 去括号的方法与技巧 • 去分母的方法与技巧 • 实际应用案例解析 • 练习题与答案 • 总结与回顾
01
去括号的方法与技巧
括号前是加号的情况
总结词
直接去掉括号
详细描述
当括号前是加号时，直接去掉括号，括号内的各项符号不变。例如：$x + (y z) = x + y - z$。
去分母的案例解析
解
展开并整理，得到 -15 = 0。
解得
此方程无解。
04
练习题与答案
练习题
练习1
练习2
练习3
练习4
解方程 $frac{x + 1}{2} frac{2x - 3}{3} = 1$
解方程 $3(x - 2) - 4(x 5) = 7$
解方程 $2x - frac{x}{2} = 5$
解方程 $frac{x + 1}{3} + frac{x - 2}{6} = frac{x + 3}{2}$
答案解析
练习1解析
练习2解析
练习3解析
练习4解析
首先去分母，得到方程 $3(x + 1) - 2(2x - 3) = 6$，然后 去括号，得到 $3x + 3 - 4x + 6 = 6$，移项合并同类项， 得到 $-x = -3$，最后系数化
2020年七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母 第2课时 去分母课件
D.x＋4 2＝3x
易错点 去分母时漏乘无分母的项导致错误．
自我诊断4. 方程x＋2 1－1＝2－33x的解为 x＝97
.
1．解方程x－3 1－x＋6 2＝4－2 x的步骤如下，则错误的一步为( B ) A．2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x) B．2x－2－x＋2＝12－3x C．4x＝12 D．x＝3
x 2
＝3，解为x＝2；第2个方程是
x 2
＋
x 3
＝
5程，是解为1x0x＋＝1x61；＝第213个方，程其是解x3为＋
x 4
＝7，解为x＝12，…，根据规律第10个方
x＝110
.
10．解方程：
(1)2x5＋3＝32x－2x3－7；
(2)x－2 4＋0.2x0－.5 0.3＝00..0021x.
再 见！
C．12－2(5x＋7)＝－(x＋17)
D．12－10x＋14＝－(x＋17)
去分母解方程的应用
自我诊断3. 小华用x元买学习用品，若全买钢笔，刚好买3支，若全买笔记
本刚好买4本．已知一个笔记本比一支钢笔便宜2元，则下列方程中正确的
是( A )
A.x3＝x4＋2
B.x4＝3x＋2
C．x4＝x＋3 2
解：(1)x＝－8； (2)x＝－2116.
11．已知关于x的方程4x＋m＝3x＋1的解比3x－
3x－m 2
＝1的解小3，求m的
值． 3x－m
解：解方程4x＋m＝3x＋1，得x＝1－m，解方程3x－ 2 ＝1，得x＝
2－m
2－m
3 ，所以有1－m＋3＝ 3 ，解得m＝5.
12．某工厂第一车间人数比第二车间人数的
7．如果方程2－
x＋1 3
七年级数学上册第三章一元一次方程3.3解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(新版)新人教版
初中数学（人教版）
七年级 上册
第三章 一元一次方程
知识点一 解一元一次方程——去括号
定义 去括号 按照去括号法则,把方程中的括号去掉,这个 过程叫做去括号 去括号 法则 将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体,按照分配律与括号内各项相乘.括号外 的因数是正数,去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同;括号外的因数是负数, 依据 乘法对加法的分配律
1 =-4- 1 =- 15 . a- a 4 4
点拨 本题第2个方程中含有一个字母常数,除用上述方法解题,也可把 字母常数看作已知数,在求得两方程的相同解后可得到关于这个字母常 数的方程,即可求得该字母常数的值.
题型三 选择适当的方法解一元一次方程 例3 用适当的方法解下列方程:
x 0.17 0.2 x =1; 0.7 0.03 1 1 2( x 1) x ( x 1) (2)x- = . 2 3 2
1 2 5 8
合并同类项,得-7x=-77.系数化为1,得x=11.
5 5 8 4 5 5 3 移项,得y+y+ y=1+ - . 8 4 2 21 3 2 合并同类项,得 y= .系数化为1,得y= . 8 4 7
(2)去括号,得y+ =1-y- y+ .
3 2
温馨提示 运用分配律去括号时,不要漏乘括号内任何一项.
1 a 1 a x4 3 x2 2
解析 解方程 -8=- ,
x4 3
x2 2
去分母,得2(x-4)-48=-3(x+2),
去括号,得2x-8-48=-3x-6, 移项、合并同类项,得5x=50, 系数化为1,得x=10. 把x=10代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1, 得4×10-(3a+1)=6×10+2a-1, 解得a=-4. 当a=-4时,
七年级 上册
第三章 一元一次方程
知识点一 解一元一次方程——去括号
定义 去括号 按照去括号法则,把方程中的括号去掉,这个 过程叫做去括号 去括号 法则 将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体,按照分配律与括号内各项相乘.括号外 的因数是正数,去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同;括号外的因数是负数, 依据 乘法对加法的分配律
1 =-4- 1 =- 15 . a- a 4 4
点拨 本题第2个方程中含有一个字母常数,除用上述方法解题,也可把 字母常数看作已知数,在求得两方程的相同解后可得到关于这个字母常 数的方程,即可求得该字母常数的值.
题型三 选择适当的方法解一元一次方程 例3 用适当的方法解下列方程:
x 0.17 0.2 x =1; 0.7 0.03 1 1 2( x 1) x ( x 1) (2)x- = . 2 3 2
1 2 5 8
合并同类项,得-7x=-77.系数化为1,得x=11.
5 5 8 4 5 5 3 移项,得y+y+ y=1+ - . 8 4 2 21 3 2 合并同类项,得 y= .系数化为1,得y= . 8 4 7
(2)去括号,得y+ =1-y- y+ .
3 2
温馨提示 运用分配律去括号时,不要漏乘括号内任何一项.
1 a 1 a x4 3 x2 2
解析 解方程 -8=- ,
x4 3
x2 2
去分母,得2(x-4)-48=-3(x+2),
去括号,得2x-8-48=-3x-6, 移项、合并同类项,得5x=50, 系数化为1,得x=10. 把x=10代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1, 得4×10-(3a+1)=6×10+2a-1, 解得a=-4. 当a=-4时,
3.3_解一元一次方程(二)----去括号与去分母_第1课时
分析:上述问题中， 一般情况下可以认为这艘船往返的路程相 等，由此可得：
× 顺流速度______顺流时间______逆流速度 ______逆流时间 × =
顺流速度=静水速度＋水流速度 逆流速度=静水速度－水流速度
解：设船在静水中的速度为x km/h， 则顺水速度为（x+3）km/h,逆水速 度为（x-3）km/h
列出方程：2(x+3)=2.5(x-3)
2.（2010·黄冈中考）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市 话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标
准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是___元.
解析：设原收费标准每分钟是x元，根据题意得，
（x-a）（1-20%）=b，解得x= 5 b+a， 4 5 答案： b+a . 4
去括号 解一元一次方程
移项
合并同类项 系数化为1
的步骤有：
人生的白纸全凭自己的笔去描绘.每个人
都用自己的经历填写人生价值的档案.
所以,可列方程 6x+ 6（x-2000）=150000
.
问题：这个方程和以前我们学过的方程有什么丌同？
6x+ 6（x-2000）=150000
去括号，得
6x + 6x - 12000 = 150000 移项，得 6x + 6x = 150000 + 12000 合并同类项，得 12x = 162000 系数化为1，得 x = 13500
通过解这个方程，一起来对含有括号的一元一次方程小结 ：
去括号 移项 合并同类项
系数化为1
注：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
例题2：解方程 3x－7(x －1)=3－2(x ＋3) 解：去括号，得 3x－7x＋7=3－2x－6 移项得 3x－7x＋2x=3－6－7
× 顺流速度______顺流时间______逆流速度 ______逆流时间 × =
顺流速度=静水速度＋水流速度 逆流速度=静水速度－水流速度
解：设船在静水中的速度为x km/h， 则顺水速度为（x+3）km/h,逆水速 度为（x-3）km/h
列出方程：2(x+3)=2.5(x-3)
2.（2010·黄冈中考）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市 话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标
准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是___元.
解析：设原收费标准每分钟是x元，根据题意得，
（x-a）（1-20%）=b，解得x= 5 b+a， 4 5 答案： b+a . 4
去括号 解一元一次方程
移项
合并同类项 系数化为1
的步骤有：
人生的白纸全凭自己的笔去描绘.每个人
都用自己的经历填写人生价值的档案.
所以,可列方程 6x+ 6（x-2000）=150000
.
问题：这个方程和以前我们学过的方程有什么丌同？
6x+ 6（x-2000）=150000
去括号，得
6x + 6x - 12000 = 150000 移项，得 6x + 6x = 150000 + 12000 合并同类项，得 12x = 162000 系数化为1，得 x = 13500
通过解这个方程，一起来对含有括号的一元一次方程小结 ：
去括号 移项 合并同类项
系数化为1
注：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
例题2：解方程 3x－7(x －1)=3－2(x ＋3) 解：去括号，得 3x－7x＋7=3－2x－6 移项得 3x－7x＋2x=3－6－7
+3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母++课件+2023—-2024学年人教版七年级数学上册
2(x+1) －4 = 8+ (2 －x).
去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x.
移项，得
2x+x = 8+2 －2+4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 12.
(2)3x x 1 3 2x 1 .
2
3
解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
4. 解下列方程： (1) 3x－5(x－3)=9－(x+4)；
(2)
6
2 3
x
5
x
6
1 2
x
1 .
解：(1) x =10；(2) x=10.
5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛. 已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的 两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买 了这两种门票各多少张？
解：去括号，得
2x－x－10＝5x＋2x－2.
移项，得
2x－x－5x－2x＝－2＋10.
合并同类项，得 6x＝8.
系数化为1，得
x＝－ 4 . 3
(2)3x－7( x－1)＝3－2( x＋3).
解：去括号，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6.
移项，得
3 x－7 x＋2 x＝3－6－7.
合并同类项，得
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得
x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞 行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
人教版七年级数学上册《三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》示范课课件_2
x = 37 14
练一练
解下列方程：
(1) 3x - 2 = 7 ;
6
3
x = 16 3
(2) 2x - 1 - 2 = 3x + 4 + 1;
4
5
x = - 81 2
(3) x + 4 - -5x + 2 = 3 + 5x - 1 .
3
4
6
x= 8 3
工程问题
1．工作量、工作时间、工作效率； 2．这三个基本量的关系是： 工作量=工作时间×工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 3．工作总量通常看作单位“1”
教学目标
知识与能力
1．掌握解一元一次方程中“去分母”、 “去括号”的方法，并能解此类型的方程．
2．了解一元一次方程解法的一般步骤．
教学目标
过程与方法
1．通过运用算术和列方程两种方法解决 实际问题的过程，体会到列方程解应用题更为 简捷明了；掌握去括号解方程的方法，会用去 分母的方法解一元一次方程．
x 13 5
(2) x 4 x 5 x 3 x 1
3
3
4
解：去分母（方程两边同乘12），得
4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3
（x－1）
去括号，得
－4x－16－12x＋60＝4x－12－3x＋3
移项，得
－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3＋16－60
分析：设王大伯共种了x亩茄子，则他种 西红柿_（__2_5_－__x_）__亩．种茄子每亩用了1700 元．那么种茄子一共用去了__1_7_0_0_x__元； 种 西红柿每亩用了1800元，则他种西红柿共用 去了_1_8_0_0__（__2_5_－__x_）_元．根据王大伯种这两 种蔬菜共用去了44000元，可列方程
人教版七年级上册数学精品教学课件 第3章 一元一次方程 第1课时 利用去括号解一元一次方程
解：－2x－10 = 3x－15－6， －2x－3x =－15－6＋10， －5x =－11，
x 11. 5
二 去括号解方程的应用
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h； 从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h. 已知水 流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
分析：这艘船往返的路程相等，即等量关系为： 顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度_×__逆流时间
解：设壶中原有 x 斗酒， 依题意，得
2 [2(2x－1)－1]－1 = 0.
解得 x = 0.875. 答：壶中原有 0.875 斗酒.
课堂小结
1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并 同类项→系数化为 1.
2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内 各项的符号要改变.
解：设他这个月用电 x 度，根据题意，得 0.50×100 + 0.65×(200 - 100) + 0.75(x - 200) = 310， 解得 x = 460．
答：他这个月用电 460 度．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各 阶段的收费标准，以及各节点的费用，然后根据缴纳 费用的金额，判断其处于哪个阶段，再列方程求解即 可.
6
解得 x = 840.
则 3×(840－24) = 2448.
答：两城之间的距离为 2448 km.
例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费 标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度， 那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过部分每度按 0.65 元收费；如果超过 200 度，那么超过部分每度按 0.75 元收费．若某户居民 在 9 月份缴纳电费 310 元，则他这个月用电多少度？ 提示：若一个月用电 200 度，则这个月应缴纳电费 为 0.50×100 + 0.65×(200 - 100) = 115 元. 故当缴纳 电费为 310 元时，该用户 9 月份用电量超过 200 度.
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根据题意列出方程 6x＋6(x －2 000)＝150 000
怎样解这个方程？ 怎样使方程向x=a的形式转化？
这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？
6x＋6(x－2 000)＝150 000 去括号
6x＋6x－12 000＝150 000
移项 6x＋6x＝150 000＋12 000
合并同类项 12x＝162 000
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h， 则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ， 在逆风中的速度为（x－24) km/h.
根据题意，得 解得
17 ( x＋24)＝3( x－24) 6
x＝840.
x＝5
题目：一个两位数，个位上的数是2，十位 上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍 还比原两位数小18，你能算出x是几吗？
小华： 解：(10x＋2)－2( x＋20)＝18 移项错
去括号，得 10x＋2－2x－40＝18
移项，得 10x－2x＝18＋40＋22
合并同类项，得 8x＝60
系数化为1，得 x＝7.5
2.解下列方程：
（1） x 1－2＝ x；
2
4
（2）3x＋2－1＝ 2x－1－ 2x＋1 .
2
4
5
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2( x＋1)－8＝x 去括号，得 2x＋2－8＝x
移项，得 2x－x＝8－2
合并同类项，得 x＝6.
解：（2）去分母（方程两边乘20），得
10(3 x＋2)－20＝5(2 x－1)－4(2 x＋1) 去括号，得 30x＋20－20＝10x－5－8x－4
系数化为1 x＝13 500
注：方程中有带
括号的式子时， 去括号是常用的 化简步骤.
思考： 本题还有其他列方程的方法吗？ 用其他方法列出的方程应怎样解？
设上半年平均每月用电x度
列方程
x＋x－2000＝150000 6
2x－2000＝25000
2x＝27000
x＝13500
通过以上解方程的过程，你能总结出含有 括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？
题目：一个两位数，个位上的数是2，十位 上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍 还比原两位数小18，你能算出x是几吗？
列方程错
小明： 解：2(20＋ x)－ (10x＋ 2)＝118
去括号，得 40＋2x－10x－2＝18
移项，得 2x－10x＝18－40＋2
合并同类项，得 －8x＝－20
系数化为1，得
温馨提示：1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量. 思考： 1.题目中涉及了哪些量？ 2.题目中的相等关系是什么？
月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量
上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量
分析： 设上半年每月平均用电量列出方程xkW·h， 则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h． 上半年共用电为：6x kW·h； 上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
解方程：3x 1－2＝3x 2－2x 3
2
10
5
方程两边的每一 项都要乘10.
去分母
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
合并同类项
16x 7
系数化为1
x＝ 7 16
归纳：解含分数系数的一元一次方程的步骤 包括哪些？
解：去括号，得
移项，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6 3 x＝7 x＋2 x＝3－6－7
合并同类项，得 －2x＝－10
系数化为1，得
x＝5
期中数学考试后，小明、小方和小华三名 同学对答案，其中有一道题三人答案各不相同， 每个人都认为自己做得对，你能帮他们看看到 底谁做得对吗？做错的同学又是错在哪儿呢？
根据题意，得
15（x－ 24）＝12（x＋15）.
60
60
解得 x＝3.
所以 15 (3－ 24)＝39. 60
答：预定时间为3 h，路程为39 km.
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.在解一元一次方程的过程中，有哪些容易 出现的错误？我们应该怎样避免？
2.如何理解解一元一次方程的一般步骤？
解：设A，B两地间的路程为x km,则客车和卡车
从A地到B地所用的时间表示为：x h和 x h． 70 60
根据题意，得
x － x ＝1 60 70
去分母，得
70x－60x＝4200
合并同类项，得
10x＝4 200
系数化为1，得
x＝420.
答：A，B两地间的路程是420 km.
问题2 回顾本题列方程的过程，计算行程问题时 常用的数量关系是什么？
1．解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、 去括号、移项、合并同类项，系数化为1.
2．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐 步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等 式的基本性质和运算律等．
例3 解下列方程：
（1） x＋1－1＝2＋ 2－x
2
4
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2( x＋1)－4＝8＋(2－x)
去括号
移项
合并同类项 系数化为1
例1 解下列方程：
（1） 2x－( x＋10)＝5x＋2( x－1) 解：去括号，得 2x－x－10＝5x＋2x－2. 移项，得 2x－x－5x－2x＝－2＋10.
合并同类项，得 6x＝8.
系数化为1，得
x＝－ 4 . 3
(2) 3x－7( x－1)＝3－2( x＋3)
2.前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤， 不是一成不变的.
1．解方程时要注意： （１）确定最简公分母. （２）去分母要方程两边同乘最简公分母. （３）分子要加括号. （４）去括号时要用乘法分配律. （５）移项要变号.
２．选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法.
去括号与去分母 （复习课）
1.解一元一次方程的一般步骤是什么？
题目：一个两位数，个位上的数是2，十位 上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍 还比原两位数小18，你能算出x是几吗？
去括号错
小方： 解：(10x＋2)－2( x＋20)＝18 移项错
去括号，得 10x＋2－2x－20＝18
移项，得 10x－2x＝18＋20＋22
合并同类项，得 8 x＝40
系数化为1，得
合并同类项，得 系数化为1，得
25x＝23
x＝ 23 . 25
练习一：解下列方程：
（1）x＋1－2＝ x ;
2
4
（2）5x－1＝ 3x＋1－ 2－x .
4
2
3
解：（2）去分母（方程两边乘12），得
3(5 x－1)＝6(3 x＋1)－4(2－x ) 去括号，得 15x－3＝18x＋6－8＋4x
移项，得 15x－18x－4x＝3＋6－8
系数化为1，得 x 1.
ห้องสมุดไป่ตู้
方法2
解：（3）移项，得
11 x 2 x 2 5 . 9 9 77
合并同类项，得 x 1.
1.通过以上练习，对于解一元一次方程的步骤我 们有什么新的发现？
2. 解一元一次方程的一般步骤，是否是固定一成 不变的？
答：1.要根据具体方程的形式和特点，恰当地选择 便于解题的步骤和方法.
去括号，得 2x＋． 2－4＝8＋2－x
移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1，得 x＝4.
（2） 3x＋ x－1＝3－ 2x－1
2
3
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
18x＋3( x－1)＝18－2(2x－1).
去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2
移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3
两城市的距离： 3 (840－24)＝2 448.
答：两城市之间的距离为2 448 km.
1.本节课你有哪些收获？ 2.你觉得自己掌握这些知识困难吗？ 3.在解决问题时应该注意些什么呢？
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
第2课时 利用去分母解一元一次方程
解下列方程： （1）4x+3（2x-3）=12-（x+4）
这样做的依
据是什么?
方法1: 合并同类项，得
97 x＝33 42
系数化为1，得
方法2：
方程两边同乘各分母的最小
公倍数，则得到
42 2 x＋42 1 x＋42 1 x＋42x＝42 33
3
2
7
28x＋21x＋6x＋42x＝1 386
x＝1386 97
合并同类项，得 97x＝1 386
系数化为1，得 x＝1386 97
由题意得 解得
x － x ＝ 40 . 9 45 60
x＝7.5
答：目的地距学校7.5 km.
一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时 行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小 时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预 定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
解：设预定时间为x小时
路程＝速度×时间
某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一 部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后 其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们 同时到达目的地，则目的地距学校多少km？
解：设目的地距学校 x km，则骑自行车所用
时间为
x 9
h，乘汽车所用时间为
x 45
h．
思考： （1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ （2）引进什么样的未知，根据这样的相等关系 列出方程？
怎样解这个方程？ 怎样使方程向x=a的形式转化？
这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？
6x＋6(x－2 000)＝150 000 去括号
6x＋6x－12 000＝150 000
移项 6x＋6x＝150 000＋12 000
合并同类项 12x＝162 000
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h， 则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ， 在逆风中的速度为（x－24) km/h.
根据题意，得 解得
17 ( x＋24)＝3( x－24) 6
x＝840.
x＝5
题目：一个两位数，个位上的数是2，十位 上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍 还比原两位数小18，你能算出x是几吗？
小华： 解：(10x＋2)－2( x＋20)＝18 移项错
去括号，得 10x＋2－2x－40＝18
移项，得 10x－2x＝18＋40＋22
合并同类项，得 8x＝60
系数化为1，得 x＝7.5
2.解下列方程：
（1） x 1－2＝ x；
2
4
（2）3x＋2－1＝ 2x－1－ 2x＋1 .
2
4
5
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2( x＋1)－8＝x 去括号，得 2x＋2－8＝x
移项，得 2x－x＝8－2
合并同类项，得 x＝6.
解：（2）去分母（方程两边乘20），得
10(3 x＋2)－20＝5(2 x－1)－4(2 x＋1) 去括号，得 30x＋20－20＝10x－5－8x－4
系数化为1 x＝13 500
注：方程中有带
括号的式子时， 去括号是常用的 化简步骤.
思考： 本题还有其他列方程的方法吗？ 用其他方法列出的方程应怎样解？
设上半年平均每月用电x度
列方程
x＋x－2000＝150000 6
2x－2000＝25000
2x＝27000
x＝13500
通过以上解方程的过程，你能总结出含有 括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？
题目：一个两位数，个位上的数是2，十位 上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍 还比原两位数小18，你能算出x是几吗？
列方程错
小明： 解：2(20＋ x)－ (10x＋ 2)＝118
去括号，得 40＋2x－10x－2＝18
移项，得 2x－10x＝18－40＋2
合并同类项，得 －8x＝－20
系数化为1，得
温馨提示：1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量. 思考： 1.题目中涉及了哪些量？ 2.题目中的相等关系是什么？
月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量
上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量
分析： 设上半年每月平均用电量列出方程xkW·h， 则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h． 上半年共用电为：6x kW·h； 上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
解方程：3x 1－2＝3x 2－2x 3
2
10
5
方程两边的每一 项都要乘10.
去分母
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
合并同类项
16x 7
系数化为1
x＝ 7 16
归纳：解含分数系数的一元一次方程的步骤 包括哪些？
解：去括号，得
移项，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6 3 x＝7 x＋2 x＝3－6－7
合并同类项，得 －2x＝－10
系数化为1，得
x＝5
期中数学考试后，小明、小方和小华三名 同学对答案，其中有一道题三人答案各不相同， 每个人都认为自己做得对，你能帮他们看看到 底谁做得对吗？做错的同学又是错在哪儿呢？
根据题意，得
15（x－ 24）＝12（x＋15）.
60
60
解得 x＝3.
所以 15 (3－ 24)＝39. 60
答：预定时间为3 h，路程为39 km.
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.在解一元一次方程的过程中，有哪些容易 出现的错误？我们应该怎样避免？
2.如何理解解一元一次方程的一般步骤？
解：设A，B两地间的路程为x km,则客车和卡车
从A地到B地所用的时间表示为：x h和 x h． 70 60
根据题意，得
x － x ＝1 60 70
去分母，得
70x－60x＝4200
合并同类项，得
10x＝4 200
系数化为1，得
x＝420.
答：A，B两地间的路程是420 km.
问题2 回顾本题列方程的过程，计算行程问题时 常用的数量关系是什么？
1．解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、 去括号、移项、合并同类项，系数化为1.
2．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐 步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等 式的基本性质和运算律等．
例3 解下列方程：
（1） x＋1－1＝2＋ 2－x
2
4
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2( x＋1)－4＝8＋(2－x)
去括号
移项
合并同类项 系数化为1
例1 解下列方程：
（1） 2x－( x＋10)＝5x＋2( x－1) 解：去括号，得 2x－x－10＝5x＋2x－2. 移项，得 2x－x－5x－2x＝－2＋10.
合并同类项，得 6x＝8.
系数化为1，得
x＝－ 4 . 3
(2) 3x－7( x－1)＝3－2( x＋3)
2.前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤， 不是一成不变的.
1．解方程时要注意： （１）确定最简公分母. （２）去分母要方程两边同乘最简公分母. （３）分子要加括号. （４）去括号时要用乘法分配律. （５）移项要变号.
２．选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法.
去括号与去分母 （复习课）
1.解一元一次方程的一般步骤是什么？
题目：一个两位数，个位上的数是2，十位 上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍 还比原两位数小18，你能算出x是几吗？
去括号错
小方： 解：(10x＋2)－2( x＋20)＝18 移项错
去括号，得 10x＋2－2x－20＝18
移项，得 10x－2x＝18＋20＋22
合并同类项，得 8 x＝40
系数化为1，得
合并同类项，得 系数化为1，得
25x＝23
x＝ 23 . 25
练习一：解下列方程：
（1）x＋1－2＝ x ;
2
4
（2）5x－1＝ 3x＋1－ 2－x .
4
2
3
解：（2）去分母（方程两边乘12），得
3(5 x－1)＝6(3 x＋1)－4(2－x ) 去括号，得 15x－3＝18x＋6－8＋4x
移项，得 15x－18x－4x＝3＋6－8
系数化为1，得 x 1.
ห้องสมุดไป่ตู้
方法2
解：（3）移项，得
11 x 2 x 2 5 . 9 9 77
合并同类项，得 x 1.
1.通过以上练习，对于解一元一次方程的步骤我 们有什么新的发现？
2. 解一元一次方程的一般步骤，是否是固定一成 不变的？
答：1.要根据具体方程的形式和特点，恰当地选择 便于解题的步骤和方法.
去括号，得 2x＋． 2－4＝8＋2－x
移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1，得 x＝4.
（2） 3x＋ x－1＝3－ 2x－1
2
3
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
18x＋3( x－1)＝18－2(2x－1).
去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2
移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3
两城市的距离： 3 (840－24)＝2 448.
答：两城市之间的距离为2 448 km.
1.本节课你有哪些收获？ 2.你觉得自己掌握这些知识困难吗？ 3.在解决问题时应该注意些什么呢？
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
第2课时 利用去分母解一元一次方程
解下列方程： （1）4x+3（2x-3）=12-（x+4）
这样做的依
据是什么?
方法1: 合并同类项，得
97 x＝33 42
系数化为1，得
方法2：
方程两边同乘各分母的最小
公倍数，则得到
42 2 x＋42 1 x＋42 1 x＋42x＝42 33
3
2
7
28x＋21x＋6x＋42x＝1 386
x＝1386 97
合并同类项，得 97x＝1 386
系数化为1，得 x＝1386 97
由题意得 解得
x － x ＝ 40 . 9 45 60
x＝7.5
答：目的地距学校7.5 km.
一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时 行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小 时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预 定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
解：设预定时间为x小时
路程＝速度×时间
某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一 部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后 其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们 同时到达目的地，则目的地距学校多少km？
解：设目的地距学校 x km，则骑自行车所用
时间为
x 9
h，乘汽车所用时间为
x 45
h．
思考： （1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ （2）引进什么样的未知，根据这样的相等关系 列出方程？