《计算机应用数学(第三版)》考试大

《计算机应用数学（第三版）》考试大纲计算机应用数学课程高等院校理工类学生必修的一门公共基础课程，该课程的考试时一种基础水平检测性考试，课程教学应按照课程教学大纲的要求进行，本考试合格者应达到与高职高专相应的课程要求的基本水平.
一、考试目标
计算机应用数学是高等院校理工类学生必修的公共基础课程之一，是培养学生的运算能力、抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、综合运用所学知识分析和解决问题能力的课程，是学生学习后继课程和进一步获得近代科学技术知识的必备基础.本课程的考试目标是考查学生高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和常用的运算技能，并以此检测学生分析问题和解决问题的能力.本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解、理解”两个层次，对方法和运算分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次.
二、考试对象
本大纲适用于理工类专业的高职高专类学生.
三、考试内容与要求
（一）函数、极限与连续
1、函数
1）考试内容
函数的概念，函数的表示，分段函数，函数的性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性），反函数，复合函数，基本初等函数，初等函数.
2）考试要求
（1）理解函数的概念，了解函数的表示法，会求函数的定义域；（2）理解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性；
（3）理解分段函数、反函数、复合函数的概念；
（4）掌握基本初等函数的性质与图象，理解初等函数的概念.2、极限
1）考试内容
函数极限的概念，无穷小量与无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质，无穷小量的比较，极限的运算法则，两个重要极限.
2）考试要求
（1）理解函数极限的概念；
（2）理解无穷小量与无穷大量的概念，无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系，
（3）会求函数的极限；
（4）掌握极限的运算法则；
（5）掌握用两个重要极限求极限的方法.
3、连续
1）考试内容
函数连续的概念，左连续与右连续，函数的间断点，连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最值定理、有界性定理和介值定理）.
2）考试要求
（1）理解函数连续的概念（含左连续、右连续），会求函数的间断点；（2）掌握连续函数的四则运算性质；
（3）理解复合函数、反函数和初等函数的连续性；
（4）掌握闭区间上连续函数的性质（最值定理、有界性定理和介值定理）.（二）一元函数微积分学
1、导数与微分
导数与微分的概念，左导数与右导数，导数的几何意义，函数的可导性、可微性和连续性之间的关系，导数与微分的四则运算，导数与微分的基本公式，复合函数、隐函数与由参数方程所确定的函数的导数，高阶导数.2）考试要求
（1）理解导数的概念及其几何意义，了解左导数与右导数的概念；（2）理解函数的可导性、可微性与连续性之间的关系；
（3）会求平面曲线上某一点处的切线方程与法线方程；
（4）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法；（5）会求隐函数和由参数方程所确定的函数的导数；
（6）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；
（7）了解微分的概念，会求函数的微分.
2、导数的应用
1）考试内容
微分中值定理（拉格朗日中值定理、罗尔中值定理、柯西中值定理），洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值与最值，曲线的凹凸性与拐点，函数图形的描绘.2）考试要求
（1）了解拉格朗日中值定理、罗尔中值定理、柯西中值定理；（2）熟练掌握用洛必达法则求不定式极限的方法；
（3）掌握利用导数判断函数单调性的方法；
（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值与最值的方法，并会求简单的应用问题；
（5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点及曲线的曲率与曲率半径.3、不定积分与定积分
原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质，不定积分的基本公式，不定积分的换元积分法和分部积分法，定积分的概念与基本性质，定积分的几何意义，变上限积分所定义的函数，牛顿—莱布尼茨公式，定积分的换元积分法和分部积分法，定积分的应用（平面图形的面积、旋转体的体积），广义积分.
2）考试要求
（1）理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质；（2）熟练掌握不定积分的基本公式；
（3）熟练掌握不定积分的第一类换元积分法，掌握不定积分的第二类换元积分法（仅限于三角代换与简单的根式代换）；
（4）熟练掌握不定积分的分部积分法；
（5）理解定积分的概念、定积分的几何意义，掌握定积分的基本性质；（6）理解变上限积分所定义的函数，会求其导数；
（7）熟练掌握xx—莱布尼茨公式；
（8）熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法；
（9）会应用定积分计算在直角坐标系下的平面图形的面积与旋转体的体积；（10）了解广义积分的概念，会计算无穷区间上广义积分与无界函数的广义积分.（三）微分方程与无穷级数
1、微分方程
1）考试内容
微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，二阶常系数线性齐次微分方程.
2）考试要求
（1）了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念；（2）掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程；（3）熟练掌握二阶常系数线性齐次微分方程.
2、无穷级数
1）考试内容
数项级数的概念，数项级数的收敛与发散、基本性质，几何级数和p-级数，正项级数的审敛法，幂级数的概念，幂级数的收敛半径与收敛区间，初等函数的幂级数展开.2）考试要求
（1）理解数项级数的概念，理解数项级数的收敛与发散，了解数项级数的基本性质；（2）掌握几何级数和p-级数收敛的条件，熟练掌握正项级数的审敛法；（3）了解幂级数的概念；
（4）熟练掌握求幂级数的收敛半径与收敛区间（要求考虑区间端点）的方法；（5）掌握将一些简单函数间接展开成关于x的幂级数的方法.（四）线性代数
1、行列式
1）考试内容
行列式的概念与性质，行列式按行（列）展开定理，线性方程组的克莱姆法则.2）考试要求
（1）理解行列式的概念，知道元素的余子式、代数余子式的含义，掌握行列式的性质；
（2）掌握行列式的展开定理和行列式的计算；
（3）会用xx（Cramer）法则.
2、矩阵
1）考试内容
矩阵的概念与运算（包括线性运算、矩阵的乘法等），逆矩阵的概念与性质，矩阵的初等变换，矩阵的秩.
2）考试要求
（1）熟练掌握矩阵的线性运算及运算法则、矩阵的乘法及运算法则；（2）理解矩阵的逆矩阵及矩阵的秩的概念；
（3）掌握求矩阵的逆和秩的方法；
（4）会解简单的矩阵方程；
（5）掌握矩阵的初等变换.
3、线性方程组
1）考试内容
线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及解法，非齐次线性方程组有解的充分必要条件及解法.
2）考试要求
（1）掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，掌握非齐次线性方程组解的结构和判定；
（2）熟练掌握线性方程组的解法.
四、试卷结构与题型
（一）试卷分数
满分100分.
（二）试卷题型
判断题、单项选择题、填空题和解答题.
（三）题型比例
判断题约20%，单项选择题约20%，填空题约20%，解答题约40%.（四）试题难度
试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值比例约为5:4:1.（五）内容比例
一元函数微积分（含函数、极限与连续）约60%，微分方程约10%，无穷级数约10%，线性代数约20%.
五、考试方式与时间
（一）考试方式：闭卷笔试.
（二）考试时间：120分钟.。