高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2对数函数及其性质2导学案无答案新人教A版必修1
2020高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.2 对数函数及其性质(1)导学案新人教A版必修1
2.2.2对数函数及其性质（1）【导学目标】1.通过具体实例，了解对数函数模型所刻画的数量关系；2.理解对数函数的概念，从特殊到一般的角度总结对数函数的图象和性质；3.通过函数、图象、性质的对应，培养学生数形结合的意识． 【自主学习】知识回顾： 对数的运算性质 新知梳理：1.对数函数的定义⑴考古研究中，据出土文物、古遗址上死亡生物体的残留物中的碳14含量p 估算出文物及古生物的年代t ，对应关系为P t 573021log=，由此关系式，对每一个正数p ，都有唯一的t 值与之对应，因而构成函数关系．⑵一般地，函数 ____（1,0≠>a a 且）叫对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是 ______ ________．对点练习：1. 下列函数是对数函数的是（ ）A. x y 3log 2+=B. )2(log x y a = )10(≠>a a 且C. 2log x y a = )10(≠>a a 且D.x y ln = 2.对数函数的图象(1)在同一坐标系中作出函数x y 2log =与x y 21log =的图象，由图象观察总结性质（定义域、值域、单调性、并由图象的伸展性解释对应的数量特征）(2)对数函数的图象和性质（填表）对点练习：2. 函数x y 21log =在定义域 上是 （填“增函数”或“减函数”）（3）对数函数的图象岁底数变化而变化的情况在同一坐标系中分别作出函数x y 2log =,x y 21log =,x y 3log =，13log y x =，4log y x =，14log y x =的图象，观察他们的变化情况：当底数大于1时，在x 轴上方，底数越大，图象越靠近 _______边（填“左”、“右”）.当底数大于1时，在x 轴上方，底数越大，图象越靠近 _______边（填“左”、“右”）.【合作探究】 典例精析(1)y ＝3log 2x ； (2)y ＝log 6x ； (3)y ＝log x 3；(4)y ＝log 2x ＋1.变式训练1：如图所示，曲线是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 取3，43，35，110，则相应于c 1，c 2，c 3，c 4的a 值依次为 ( )A.3，43，35，110B.3， 43，110，35C.43，3，35，110D.43，3，110，35例2、求下列函数的定义域⑴ x y 2log =； ⑵ x y -=4lg变式1： 函数1()ln(1)f x x =+的定义域为( )A.[2,0)(0,2]-B.(1,0)(0,2]-C.[2,2]-D.(1,2]-变式2： 函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( ) A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞例题2： 比较下列各组中两个值的大小（1）4.3log 2与5.8log 2； （2）1.5log a 与9.5log a ．2020变式训练3：（1）已知2log 3.6a =,4log 3.2b =,4log 3.6c =,则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c a b >> （2）比较大小：8.1log 21与7.2log 21；（3）若n m <<0，比较m a log 与n a log .【课堂小结】。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.2 对数函数及其性质学案 新人教A版必修1(2021年
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2。
2。
2对数函数及其性质学习目的：使学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性：对于函数y=xa log当0＜a ＜1时，在（0，＋∞）上是减函数；a ＞1时在（0,＋∞）上是增函数。
学习重点：对数函数的定义、图象和性质。
学习难点：对数函数图象和性质的理解。
过程一、复习提问把指数函数y ＝2x 和y ＝x⎪⎭⎫ ⎝⎛21写成对数式。
二、新课一般地，我们把函数y=xa log (a ＞0，且a ≠1）叫对数函数(logarithmic function ）其中x 是自变量,函数的定义域是（0，＋∞）。
研究函数y=x 2log 和函数y=x21log 的图象和性质.y=x 21log ＝－x 2log ,设点（x ，y ）在y=x2log 的图象上,则点(x ，－y ）在图象y=x21log上，而点（x ，y ）与（x,－y ）关于x 轴对称，所以y=x 2log 的图象和y=x21log 的图象关于x 轴对称.（把x ＝2分别代入两个函数,可得1和－1)函数y=xa log (a ＞0，且a ≠1)的图象和性质：(1）定义域：（0，＋∞）；（2）值域:R ；（3）过定点（1，0）即x ＝1时,y ＝0；（4）当0＜a ＜1时,在（0，＋∞）上是减函数；a ＞1时在(0,＋∞）上是增函数。
高中数学第二章基本初等函数I2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质学案2无答案新人教版必修
对数函数及其性质一、 温故互查：1、问题①、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？ 问题②、如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个、10万个……细胞，那么分裂次数 x 就是要得到的细胞个数 y 的函数，根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式：2、模仿指数函数定义,请你给出对数函数的定义： ； 在对数函数定义中有什么限制条件 .3、下列函数是对数函数的有①y ＝log a 2x ②y ＝－log 10x 2③y ＝log 3x ④y ＝log a （2－x ） ⑤y ＝2log a x ⑥y ＝log 0.1x4、画出下列函数图象5总结对数函数的性质 三、自学检测:1、求下列函数的定义域:(1) y ＝log a x 2(2)y ＝log a (4－x ) (a>0且a ≠1)练习：求下列函数的定义域: (1) y ＝log 5 (1－x ) (2)y ＝1log 2x四、巩固训练:例:比较下列各组数中，两个值的大小：（1） log 23.4与 log 28.5 （2） log 0.31.8与 log 0.32.7（3） log a 5.1与 log a 5.9练习:（1）log 0.56 log 0.54 （2）log 1.56 log 1.51.4（3）若log 3m <log 3n 则m n （4）若log 0.7m < log 0.7n 则m n对数函数及其性质（第二课时）一、温故互查：1、已知下列不等式，比较正数m,n的大小：（1）log a m＜log a n(0＜a＜1 )（2） log a m＜log a n(a＞1) （3） log a m＜log a n(a＞0且a≠1)请你回顾对数函数的性质2、已知对数函数y＝log a x(a＞0且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值的差为2,求a的值。
人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数(1)2.2对数函数教案(1)
给学生更加直观的感受。
3、例题讲述
例 1 求下列函数的定义域
（1） y log 0.2 (4 x);
（ 2） y loga x 1(a 0,a 1).
说明：通过例 1 要让学生明确，求解对数函数定义域问题的关键是要抓住“
真数大
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
于零”， 当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来求其大于零的解集即该
函数的定义域
例 2 利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小
⑴ log 23.4 , log 28.5
.
⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7
精品文档
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a
＞0 , a ≠1 )
例 3 比较下列各组中两个值的大小 :
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3 π , log 2 0.8 .
说明：例 2 例 3 考察学生利用对数函数性质解决问题的能力， 讲解时， 先让学生回顾
利用指数函数比较大小时的处理方法，然后引导学生采用类似的方法解决本题。
即：如
果两个对数值同底，应构造一个同底的对数函数，利用它的单调性直接判断；如果底不
同，应构造两个对数函数，借助两个对数函数的单调性和中间值“ 1”或“ 0”进行判断。
上述问题实际上就是从 18
x 20 1.01 ,
x 30 1.01 ,
x
1.01
，...
中分别求出
x，即已知底
13
13
13
数和幂的值，求指数这是我们这节课将要学习的对数函数问题， 通过我们学习的对数表示方法，咱们可以把上面的式子表示成：
.
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.2 对数函数及其性质导学案新人教A版必修1
(1) (2)
(3) (4)
【探究点二】
例2.比较下列各组数中两个值的大小：
（1）
（2）
（3）
〖课堂检测〗
(1) 是
(2) 是
【探究点三】
例3.不等式 的解集是.
〖课堂检测〗
练习：（1） .
（2） .
〖典例解析〗
例4：求函数 的单调递增区间
〖课堂检测〗
练习：（1）求函数 的单调递减区间
（2）若 的值域为R，求实数 的取值范围；
对数函数及其性质
学习
目标
1、理解对数函数的概念；
2、掌握对数函数的图像及性质；
3、了解反函数的概念及性质.
学习
疑问
学习
建议
【相关知识点回顾】
问题1：对数的概念.
问题2：对数的运算性质.
【预学能掌握的内容】
知识点一对数函数的定义
把函数（ ）叫做对数函数，其中xห้องสมุดไป่ตู้自变量，函数的定义域是.
思考：函数 是对数函数吗？ 呢？
5、若函数的图像过点（-1，0）和（0，1），则（）
A.a=2,b=2 B. a=3,b=2 C. a=2,b=1 D.a=2,b=3
6、函数 的单调递减区间是（）
A.(- ,-1) B. C. D.
【层次三】
7、函数 的值域是
8、函数 的值域是.
9、函数 的定义域
10、已知函数
（1）若 的定义域为R，求实数 的取值范围；
（2）求函数 的单调递增区间.
【层次一】
1、函数 的定义域是（）
A. B. (1,2) C. D.
2、不等式 的解集是（）
A. B. C. D.
福建省莆田市高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质(第一课时)导学案新人教A版必修1
§2.2.2 对数函数及其性质（第一课时）学习目标：通过五大对称问题，找到指数函数图象与对数函数的图象关系，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；学习重难点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.自主预习：知识梳理：一、阅读课本，完成下列题目讨论细胞分裂的问题中，得到细胞分裂的个数y 与分裂次数x 的函数关系为y=2x ，现在考虑相反的问题，即若已知细胞分裂的个数y ，要求分裂次数x ，易知x= . 对数函数的概念一般当a>0且a ≠1 时，形如 叫做对数函数，函数的定义域是 判断： x y 2log 2= ，)5(log 5x y =为对数函数吗？对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．x y y x x y 22log 2==⇒=与图象关系思考讨论：观察图象，类比指数函数性质，你能归纳出对数函数的哪些性质？x y a log =a>1 0<a<1 图象定义域：值域： 过定点：y x 时，)1,0(∈ y x 时，),1(+∞∈y x 时，)1,0(∈y x 时，),1(+∞∈ 性质 在（0，+∞）上是 函数在（0，+∞）上是 函数二、自我检测1、求下列函数的定义域： （1）y=log a x 2 ； (2) y=log a (4-x) ； (3) y=log 3334x +2、已知对数函数x x f a log )(=（a ＞0且a ≠1）图象过点（8，3），求)16(f ，41(f 值三、学点探究探究1：求函数的定义域例1、求下列函数的定义域(1) y=log x+1(16-4x ) (2) 3221log log -=x y方法小结：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域（0，+∞）求解．探究2、对数函数单调性的应用例2、比较下列各题中两个数值的大小(1)5.3log 3log 22和 (2) 9.5log 1.5log a a 和（3）6log ,7log 76； （4）8.0log ,log 23π．方法小结：两个同底数的对数比较大小利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常利用中间值1或0等，间接比较两个对数的大小。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.2 对数函数及其性质课堂导学案 新人教A版必修1
2.2.2 对数函数及其性质课堂导学三点剖析一、对数函数的概念、性质及其图象 【例1】 分别求下列函数的定义域: (1)y=2)1(log 1x a -; (2)y=x311log 31-; (3)y=)3(log 3x x -.思路分析:求函数的定义域关键是找出自变量满足的各个约束条件，解不等式组.解:(1)要使函数有意义,必须log a (1-x)2≠0,即⎪⎩⎪⎨⎧≠->-.1)1(,0)1(22x x 则得到⎩⎨⎧±≠-≠.11,1x x函数的定义域为{x|x ∈R 且x ≠1,x ≠2,x ≠0}. (2)要使函数有意义,则有x311->0⇔1-3x >0⇔3x<1⇔x<0. 因此函数的定义域为(-∞,0).(3)要使函数有意义,则有log x (3-x)>0⇔⎩⎨⎧>->,13,1x x ①或⎩⎨⎧<-<<<.130,10x x ②解①得1<x<2,解②得x ∈∅.因此,函数的定义域为(1,2). 温馨提示求函数的定义域一般地根据其解析式列出其约束条件,然后解不等式（组）.分式中，分母不为零；偶次根式被开方数大于或等于零；对数式中,真数大于零，底数大于0且不于1等.【例2】 比较下列各组数的大小. (1)log a 2+a+3π,log a 2+a+33;(2)log a 4.7,log a 5.1(a>0且a ≠1); (3)log 34,log 43; (4)log 32,log 50.2; (5)log 20.4,log 30.4; (6)3log 45,2log 23.思路分析:观察各组数的特征,看其是否直接可以利用对数单调性比较大小. 解:(1)底数相同,且为a 2+a+3=(a+21)2+411>1,根据单调递增性,得log a 2+a+3π>log a 2+a+33. (2)底数相同,但大小不定,所以需对a 进行讨论.当a>1时,log a 4.7<log a 5.1;当0<a<1时,log a 4.7>log a 5.1.(3)底数不同,但是log 34>log 33=1,log 43<log 44=1,因此,log 34>log 43.(4)底数不同,但是log 32>log 31=0,log 50.2<log 51=0,因此,有log 32>log 50.2. (5)底数不同,但真数相同,此类问题有两种方法.解法一:根据y=log a x 的图象在a>1时,a 越大,图象越靠近x 轴,如图所示,知 log 30.4>log 20.4.解法二:换底.log 20.4=2log 14.0,log 30.4=3log 14.0.由于log 0.43<log 0.42<0,因此log 30.4=3log 14.0>2log 14.0=log 20.4.(6)利用换底公式化同底.3log 45=34log 5log 22=23log 25=log 2125.2log 23 =log 29<log 2125=3log 45.温馨提示常见的对数比较大小有以下三种类型: (1)底数相同,可直接利用单调性比较;(2)底数不同,看是否可用插值法,如插入1=log a a,0=log a 1进行间接比较; (3)底数不同,真数相同,则可用图象关系或进行换底后比较. 二、运算性质的应用【例3】 （1）作出y=lg|x|的图象，并指出单调区间； （2）作出y=|lgx|的图象，并指出单调区间.解析：（1）∵f(-x) =lg|(-x)| =lg|x|=f(x),∴f(x)是偶函数,其图象关于y 轴对称.先画出x>0时的图象,再利用其对称性完成整个函数的图象. f(x)=lg|x|=⎩⎨⎧<->.0),lg(,0lg x x x x如上图.∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.（2）当lgx ≥0，即x ≥1时，y=lgx ； 当lgx ＜0，即0＜x ＜1时，y=-lgx. 其图象如下图：由图象可知其单调增区间为［1，+∞），单调减区间为（0，1］. 三、对数函数的单调性【例4】 求函数y=21log (1-x 2)的单增区间.思路分析:求复合函数单调区间时,必须首先考虑其定义域,单调区间必是定义域的子区间.解:要使函数有意义,则有1-x 2>0⇔x 2<1⇔|x|<1⇔-1<x<1. ∴函数的定义域为x ∈(-1,1).令t=1-x 2,x ∈(-1,1).画出t=1-x 2在(-1,1)上的图象,图略. 在x ∈(-1,0)上,x ↗,t ↗,y=21log t ↘,即在(-1,0)上,y 随x 增大而减小,为减函数;在［0,1］上,x ↗,t ↘,y=21log t ↗,即在［0,1］上,y 随x 的增大而增大,为增函数.∴y=21log (1-x 2)的增区间为［0,1).温馨提示1.求复合函数的单调区间一般有如下几个步骤：（1）首先求出函数的定义域.（2）研究里层函数和外层函数在定义域上的单调性.（3）根据复合函数“同增异减”的原则，判断出函数的增减性求出单调区间.2.复合函数y=f ［g(x)］与里层函数μ=g(x)与外层函数y=f(μ)单调性之间的关系（见【例5】已知函数f(x)=lg(x -2x+a),若函数f(x)的定义域为R,求实数a 的取值范围.思路分析:f(x)的定义域为R,即x 2-2x+a>0恒成立,转化为二次函数来说明容易理解,二次函数的最小值大于零即可.解:f(x)的定义域为R,即t=x 2-2x+a>0恒成立,也即二次函数图象在x 轴上方.由于t=x 2-2x+a=(x-1)2+a-1,只要a-1>0即可, ∴a 的取值范围为a>1. 温馨提示y=lg(x)的定义域为R 等价转化为g(x)>0的解集为R ，本题中g(x)=x 2-2x+a 开口向上，解集为R.于是等价转化为g(x)=x 2-2x+a 的判别式Δ<0，或转化为g(x)min >0. 各个击破 类题演练1求下列函数的定义域: （1）y=log 2x-123-x ;（2）y=)12lg(22-+x x x . 解析：（1）⎪⎩⎪⎨⎧>-≠->-,023,112,012x x x解得x ＞32且x≠1， ∴函数的定义域为（32，1）∪（1，+∞）.（2）x 2⎪⎩⎪⎨⎧≠->-≥+,0)12lg(,012,022x x x x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠->-≤≥.112,21,20x x x x 或解得x ＞21，且x≠1. ∴函数的定义域为（21，1）∪（1，+∞）.变式提升1（2006广东，1）函数f(x)=2213xx -+lg(3x+1)的定义域是（ ）A.（-31，+∞） B.(- 31,1) C.(-31,31) D.(-∞,-31) 解析：⎩⎨⎧>+>-,013,012x x 解得-31<x<1. 答案：B 类题演练2比较下列各组数的大小: (1)31log 31,51log 16,lg9; (2)(0.3)-0.4,log 0.30.4,log 0.34;(3)log 2(x+1)与log 2(2x+3); (4)log a x 与2log 2ax(1<a<2). 答案：（1）31log 31＞lg9＞51log 16 （2）(0.3)-0.4＞log 0.30.4＞log 0.34 （3）log 2(x+1)＜log 2(2x+3) （4）当0＜x ＜1时，log a x ＜2log 2a x ；当x=1时，log a x=2log 2a x ；当x ＞1时，log a x ＞2log 2a x 变式提升2(1)若0＜a ＜b ＜1，试确定log a b ，log b a ，b1log a ，a1log b 的大小关系.解析：∵0＜a ＜b ＜1，由对数函数，y=log a x 的性质可知0＜log a b ＜1;log b a=ba log 1＞1； b1log a=ba1log 1=-ba log 1， ∴b 1log a 为负值且|b 1log a|＞1，b 1log b=aba a 1log log =-log ab ， ∴a1log b 为负值且|a1log b|＜1.∴log ba ＞log ab ＞a1log b ＞b1log a.答案：log ba ＞log ab ＞a1log b ＞b1log a(2)已知log n 5＞log m 5，试确定m 和n 的大小关系.解析：令y 1=log m 5，y 2=log n 5，由于log n 5＞log m 5，它们的图象可能有如下三种情况：（如下图）由对数函数在第一象限的图象规律知，m ＞n ＞1;0＜n ＜m ＜1;n ＞1,0＜m ＜1. 类题演练3作出函数y=lg （-x ）的图象，并指出其单调区间.解析：y=lg （-x ）的图象与y=lgx 的图象关于y 轴对称，如下图所示，单调减区间是（-∞，0）.变式提升3作出y=|lg|x||的图象解析：先作出y=lg|x|的图象，然后将x 轴下方的图象对折到x 轴的上方，图象如图：类题演练4求函数y=log 0.1(2x 2-5x-3)的递减区间.解析：先求这个函数的定义域，由2x 2-5x-3=(2x+1)(x-3)>0,得x<-21，或x>3. μ=2x 2-5x-3,y=log 0.1μ由于对数的底数0.1<1,故已知函数y=log 0.1μ是减函数，欲求它的递减区间，只要求出函数.μ=2x 2-5x-3(x<-21,或x>3)的递增区间，由于μ=2(x-45)2-681,可得μ=2x 2-5x-3(x<-21或x>3)的递增区间为（3，+∞），从而可得y=log 0.1(2x 2-5x-3)的递减区间为（3，+∞）. 答案：（3,+∞） 变式提升4已知y=log 4(2x+3-x 2), (1)求定义域；（2）求f(x)的单调区间；（3）求y 的最大值，并求取得最大值时的x 值.解：（1）由真数2x+3-x 2>0,解得-1<x<3, ∴定义域是{x|-1<x<3}.(2)令μ=2x+3-x 2,则μ>0,y=log 4μ,由于μ=2x+3-x 2=-(x-1)2+4.考虑到定义域，其增区间是（-1，1），减区间是［1，3］.又y=log 4μ在μ∈(0,+∞)上是增函数，故该函数的增区间是（-1，1），减区间是［1，3］.（3）∵μ=2x+3-x 2=-(x-1)2+4≤4,∴y=log 4(2x+3-x 2)≤log 44=1.∴当x=1,μ取得最大值4时，y 就取得最大值1. 类题演练5已知函数f(x)=lg(ax 2+2x+1).若f(x)的定义域是R ，求实数a 的取值范围.解析：设μ（x)=ax 2+2x+1,若f(x)的定义域为R ，即对任意x ，都有μ（x ）>0则⎩⎨⎧<-=∆>,044,0a a 解之得a>1.答案：（1，+∞） 变式提升5设函数f(x)=|log 3x|，若f(a)>f(2),则a 的取值范围为___________________. 解析：当log 3a>0时：log 3a>log 32,则a>2;当log 3a<0时：f(a)>f(2)⇔-log 3a>log 32⇔log 3a 1>log 32⇔⎪⎩⎪⎨⎧>>,0,21a a∴0<a<21. 答案：（0，21）。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质(2)课后训练1新人教A版必
2.2.2 对数函数及其性质课后训练1．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( )．A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞)2．已知集合M ＝{x |x ＜3}，N ＝{x |log 2x ＞1}，则M ∩N 等于( )．A ．B ．{x |0＜x ＜3}C ．{x |1＜x ＜3}D ．{x |2＜x ＜3}3．函数y 12log (43)x -( )．A ．(0,1] B.3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.3,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦ 4．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )．A ．log 2x B.12x C ．12log x D ．2x －2 5．小华同学作出的a ＝2,3，12时的对数函数y ＝log a x 的图象如图所示，则对应于C 1，C 2，C 3的a 的值分别为( )．A ．2,3，12 B ．3,2，12 C.12，2,3 D.12，3,2 6．不等式13log (5＋x )＜13log (1－x )的解集为______． 7．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.8．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝0，则不等式f (log 4x )＜0的解集是______．9．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)，g (x )＝log a (4－2x )(a ＞0，且a ≠1)．(1)求函数f (x )－g (x )的定义域；(2)求使函数f (x )－g (x )的值为正数的x 的取值范围．10．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把声压P 0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P 与参考声压P 0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝值y与声压P的函数关系式．(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？(3)2011年春节联欢晚会中，赵本山、王小利、小沈阳等表演小品《同桌的你》时，现场多次响起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？参考答案1. 答案：C ∵x ≥1，∴log 2x ≥0，∴y ≥2.2. 答案：D 由log 2x ＞1，得x ＞2，∴M N ＝{x |2＜x ＜3}．3. 答案：D 由题意列不等式组12log (43)0,(1)430.(2)x x -≥⎧⎪⎨⎪->⎩ 对于①有12log (4x －3)≥12log 1，解得x ≤1；对于②有4x ＞3，解得x ＞34.所以34＜x ≤1. 4. 答案：A 函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ，又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以a ＝2，故f (x )＝log 2x .5. 答案：C 直线y ＝1与函数y ＝log a x 的图象交点的横坐标是底数a ，则由图象得对应C 1的a 的值为12，对应C 3的a 的值为3，对应C 2的a 的值为2. 6. 答案：{x |－2＜x ＜1} 原不等式等价于50,10,51,x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得－2＜x ＜1.7. 答案：4 由log 2x ≤2，得0＜x ≤4，所以A ＝(0,4]．又A B ，则a ＞4，所以c ＝4.8. 答案：122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭由题意可知，f (log 4x )＜012-＜log 4x ＜12124log 4-＜log 4x ＜1241log 42⇔＜x ＜2. 9. 答案：解：(1)由题意可知，f (x )－g (x )＝log a (x ＋1)－log a (4－2x )，要使函数f (x )－g (x )有意义，自变量x 的取值需满足10,420,x x +>⎧⎨->⎩解得－1＜x ＜2. 故函数f (x )－g (x )的定义域是(－1,2)．(2)令f (x )－g (x )＞0，得f (x )＞g (x )，即log a (x ＋1)＞log a (4－2x )，当a ＞1时，可得x ＋1＞4－2x ，解得x ＞1.由(1)知－1＜x ＜2，∴1＜x ＜2；当0＜a ＜1时，可得x ＋1＜4－2x ，解得x ＜1，由(1)知－1＜x ＜2，∴－1＜x ＜1.综上所述，当a ＞1时，x 的取值范围是(1,2)；当0＜a ＜1时，x 的取值范围是(－1,1)．10. 答案：解：(1)由已知，得y ＝20lg 0p p .又P 0＝2×10－5，则y ＝20lg 5210p -⨯. (2)当P ＝0.002时，y ＝20lg 50.002210-⨯＝20lg 102＝40(分贝)． 由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区．(3)由题意，得90＝20lg0p p ，则0p p ＝104.5， 所以P ＝104.5P 0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．。
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2对数函数及其性质教案新人教A版
2.2.2 对数函数及其性质
1.知识与技能
(1)理解对数函数的概念;
(2)掌握对数函数的性质,了解对数函数在生产实际中的简单应用.
(3)了解反函数的概念,加深对函数思想的理解.
2.过程与方法
(1)培养学生的交流能力和与人合作的精神;
(2)用联系的观点分析问题,通过对对数函数的学习,渗透数形结合的数学思想.
3.情感、态度与价值观
(1)通过学习对数函数的概念、图象和性质,使学生体会知识之间的联系,激发学生的学习兴趣;
(2)在教学过程中,通过对对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力,增强学习的积极性,同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.
重点:对数函数的定义、图象和性质,对数函数性质的初步应用.
难点:底数a对图象的影响.
重难点的突破:由指数函数的图象过渡到对数函数的图象,通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图象及其性质是掌握重点和突破难点的关键,在教学时一定要使学生的思考紧紧围绕图象、数形结合,加强直观教学,使学生形成以图象为根本,以性质为主体的知识网络.同时,在例题的讲解中,重视加强题组的设计和变形,使教学真正体现出由浅入深,由易到难,由具体到抽象的特点,从而突出重点、突破难点.
1.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(3)的值为()
A.-1
B.-2
C.1
D.2
解析:f(3)=f(2)-f(1)=[f(1)-f(0)]-f(1)=-f(0)=-log24=-2.答案:B
2.若f(x)=log3(3x+1)+ax是偶函数,则a的值为. 解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1),
即log3a=log34+ a.解得a=-1.
答案:-1。
人教A版高中数学必修一第二章基本初等函数第5讲2.2.2 对数函数图像及性质无答案
第5讲§2.2.2 对数函数图像及性质※知识要点1．对数函数我们把函数( )叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域为．2．对数函数的图像及性质3．反函数(1)指数函数与对数函数y＝log a x互为反函数；(2)互为反函数的两个函数的图象关于直线____对称．※题型讲练【例1】下列函数表达式中，是对数函数的个数有()①y＝log x2；②y＝log a x(a∈R)；③y＝log8x；④y＝l n x；⑤y＝log x(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)．A．1个B．2个C．3个D．4个变式训练1：1．若f(x)＝log(a+1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则a＝______. 2．若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝________. 【例2】已知函数f(x)＝log a(x－1)＋1(a>0，且a≠1)．(1)函数f(x)图像恒过定点________；(2)若a>1，则函数f(x)图像经过________象限．变式训练2：1．函数y＝3log a(x+2)－1(a>0且a≠1)的图像恒过定点．2．若g(x)与函数f(x)＝e x互为反函数，则g(x)＝________．【例3】解下列对数不等各式：(1)log2(2x－1)＜1 (2)log9(x+2)≥log3x变式训练3：1．分别求下列函数的定义域：(1) f(x)＝ln(x＋1)2－x(2) f(x)＝2－log2(x－1)(3)f(x)＝4－xlg(x－1)(4)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8)【例4】分别求下列函数的值域：(1) f(x)＝log12(x－1)，x∈[2,5] (2) f(x)＝log2(x2－2x)(3) f(x)＝log2(－x2－2x+3)变式训练4：1．设函数f(x)＝log12(－x2+4x)，则f(x)的定义域为，值域为．2．已知函数f(x)＝lg(ax2+2x+1)的值域为R，求a的取值范围．※课堂反馈1．已知函数f(x)＝11－x的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N＝()A．{x|x>－1} B．{x|x<1} C．{x|－1<x<1} D．∅2．同一坐标系中，y＝a－x与y＝log a x的图象可能是()3．若f(x)是对数函数，且f(2)＝2，则f(12)＝________.4．函数y＝log a(2x＋1)＋2(a＞0且a≠1)必过定点________．5．已知f(x)与g(x)＝log3x(x＞0)互为反函数，则f(－2)＝____.6．求函数f(x)＝log12(x2－2x+5)的定义域和值域．※基础夯实1．已知下列函数：①y＝log12(－x)(x<0)；②y＝2log4(x－1)(x>1)；③y＝ln x(x>0)；④y＝log a x(x>0，a是常数)．其中为对数函数的个数是()A．1 B．2 C．3 D．42．函数y＝1＋log12(x－1)的图象一定经过点()A．(1,1) B．(1,0) C．(2,1) D．(2,0)3．函数y＝1log2(x－2)的定义域为()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)4．函数f(x)＝log a(x＋2)(0<a<1)的图象必不过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若函数y＝f(x)是函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2x B．12x C．log12x D．2x－26．函数y＝(a2－4a＋4)log a x是对数函数，则a＝________.7．函数y＝lg (x＋1)2x－1的定义域为____________．8．已知函数y＝log a(2x－3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．9．函数y＝x＋a与y＝log a x的示意图在同一坐标系中正确的是下列图象中的________．(填序号)10．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，(1)求f(22)；(2)设g(x)=f(－x2－x)，求g(x)的值域．※能力提升1．满足“对定义域内任意实数x，y，f(x·y)＝f(x)＋f(y)”的函数可以是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝2x C．f(x)＝log2x D．f(x)＝e l n x2．已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝a x与函数g(x)＝－log b x的图象可能是()3．设f (x)＝log2x的反函数为g(x)，且g(a)＝14，则a＝_____.4．若f (ln x)＝3x+4，则f (x)的解析式为____________．5．设函数f(x)＝log a x(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2017)＝8，则f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22017)的值等于________．6．已知函数f(x)＝lg(ax2－ax+1)，(1)若该函数的定义域是R，求a的取值范围；(2)若该函数的值域是R，求a的取值范围．。
高中数学 第二章基本初等函数2.2.2对数函数及其性质(第一、二课时)教案 新人教A版必修1
§2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 四．教学过程 1．设置情境在2．2．1的例6中，考古学家利用logP 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log x a y =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log x a y x =关于的函数．2．探索新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为ya x =，由指数的概念，要使ya x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为yx a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，ya ＞0，所以(0,)x ∈+∞．例题1：求下列函数的定义域（1）2log a y x = （2）log (4)a y x =- （a ＞0且a ≠1） 分析：由对数函数的定义知：2x ＞0；4x -＞0，解出不等式就可求出定义域． 解：（1）因为2x ＞0，即x ≠0，所以函数2log x a y =的定义域为{}|0x x ≠.（2）因为4x -＞0，即x ＜4，所以函数(4)log x a y -=的定义域为{|x x ＜}4. 下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成P 81表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数2log x y =的图象, 再利用电脑软件画出0.5log .x y =的图象x注意到：122log log y x x ==-，若点2(,)l o g x y yx =在的图象上，则点12(,)l o g x y yx-=在的图象上. 由于（,x y -）与（,x y -）关于x 轴对称，因此，12log y x =的图象与2log y x =的图象关于x 轴对称 . 所以，由此我们可以画出12log y x =的图象 .先由学生自己画出12log y x =的图象，再由电脑软件画出2log y x =与12log y x =的图象.探究：选取底数(a a ＞0，且a ≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？.作法：用多媒体再画出4log y x =，3log y x =，13log y x =和14log y x =3log y x =例题训练：1. 比较下列各组数中的两个值大小（1）22log 3.4,log 8.5 （2）0.30.3log 1.8,log 2.7（3）log 5.1,log 5.9a a （a ＞0，且a ≠1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数2log y x =的图象.在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，22log 3.4log 8.5<解法2：由函数2log y x R =在+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以22log 3.4log 8.5<.解法3：直接用计算器计算得：2log 3.4 1.8≈，2log 8.5 3.1≈（2）第（2）小题类似（3）注：底数是常数，但要分类讨论a 的范围，再由函数单调性判断大小. 解法1：当a ＞1时，log a y x =在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a <log 5.9a当a <1时，log a y x =在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a >log 5.9a解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令 11log 5.1, 5.1,b a b a ==则 令22log 5.9, 5.9,b a b a ==则 则2 5.9ba =则 当a ＞1时，xy a =在R 上是增函数，且5.1＜5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＜log 5.9a当0＜a ＜1时，x y a =在R 上是减函数，且5.1＞5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＞log 5.9a 说明：先画图象，由数形结合方法解答 课堂练习：Ｐ８５ 练习 第２，３题 补充练习1．已知函数(2)x y f =的定义域为[-1，1]，则函数2(log )y f x =的定义域为2．求函数22log (1)y x x =+≥的值域.3．已知log 7m ＜log 7n ＜0，按大小顺序排列m, n, 0, 1 4．已知0＜a ＜1, b ＞1, ab ＞1. 比较1log ,log ,log a a b b b 1的大小b归纳小结：② 对数函数的概念必要性与重要性; ②对数函数的性质，列表展现.。
高中数学 2.2.2对数函数及其性质(2)导学案 新人教A版必修1
课题：2.2.2 对数函数及其性质（2）一、三维目标：知识与技能:1.能够准确描绘出对数函数的图像，并可以利用图像来解决相关问题；2．能够利用对数函数的相性质解决相关问题。
过程与方法:1.通过师生之间，学生与学生之间的合作交流，使学生学会与别人共同学习；2.通过探究对数函数的图像，感受数形结合思想，培养学生数学的分析问题的意识。
情感态度与价值观:1.通过对对数函数图像的学习，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣；2.通过学生的相互交流来加深理解对数函数图像的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。
二、学习重、难点：重点：准确描绘出对数函数的图像。
难点：依据对数的函数性质进行对相关问题的处理。
三、学法指导：对比指数函数相关性质。
四、知识链接：B1、求下列函数的定义域：(1) y =y =y =五、学习过程：B 例1、如图所示曲线是对数函数log a y x =的图像，已 知a431,,3510，则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为B 变式训练1：已知30.330.30.3,3,log 0.3,log 3a b c d ====将a ，b ，c ，d 四数从小到大排列B 问题1、说明函数3log (2)y x =+与函数3log y x =C 问题2、将函数log a y x =的图像沿x 轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到函数图像的解析式：C 例2、(1)若22(log )13a <,求a 的取值范围; (2)解不等式:2log (4)log (2)a a x x ->-.D 例3、已知函数f (x )＝lg[（a 2－1）x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围。
D 例4、已知(6)4,(1)()log ,(1)a a x a x f x xx --<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是R 上的增函数，求a 的取值范围。
2020高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.2 对数函数及其性质(2)导学案新人教A版必修1
2.2.2对数函数及其性质（2）【导学目标】1．使学生进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些实际问题；2．知道指数函数xa y =与对数函数x y a log =,0(>a 且)1≠a 互为反函数．【自主学习】 知识回顾：回顾对数函数的有关性质新知梳理：1. 对数函数性质的应用⑴若,0,0>>N M 1,0≠>a a 且，则当时，1>a N M a a log log >N M >⇔ 当10<<a 时，N M a a log log <N M >⇔；并据此可解不等式：log ()log ()a a f x g x = ⇔()0()0()()f x g x f x g x >⎧⎪>⎨⎪>⎩⇔()0()()g x f x g x >⎧⎨>⎩ ⑵当时，1>a x y a log =是增函数，在区间],[n m 上的最大值是 ，最小值是 .当10<<a 时,结论相反.⑶)(log x f y a =型函数的性质研究方法①定义域：由 解得x 的取值范围，即为函数的定义域；②值域：设)(x f t =，在函数)(log x f y a =的定义域中确定 的值域，再由t y a log =的单调性确定函数的值域.③在各自定义域内考虑=t )(x f 与t y a log =的单调性；若二者单调性相同，则)(log x f y a =为 ；若二者单调性相反，则)(log x f y a =为 ；即“同增异减”.（此法则亦适合形如)]([x g y ϕ=的复合函数）. （或用单调性的定义判定）④奇偶性：按奇偶性的定义判定. 对点练习：1. 函数x y 2log =在[2,3]上的值域为2. 若函数x y a log =（10≠>a a 且）,且满足)3()2(f f <则a 12. 反函数（1）对数函数x y a l o g =（1,0≠>a a 且）与指数函数_________________（1,0≠>a a 且）互为反函数．（2）由图象可知：互为反函数的两个函数图象关于直线__________对称． 对点练习：3. 函数x y 3log =的反函数的值域是 思考：互为反函数的函数xa y =与x y a log =的定义域、值域之间何关系？ x a y =的定义域与x y a log =的值域________；x a y =的值域与x y a log =的定义域_______。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.2 对数函数及其性质教案 新人教A版必修1(2021年
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对数函数及其性质一、教材简析本节内容选自人教版必修（1）第二章2。
2.2《对数函数及其性质》。
对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。
本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对数函数与指数函数有许多类似之处，但对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生完善初等函数的认识系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。
为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。
二、学情分析本班学生的数学基础比较好，数学学习的积极性，主动性较强。
学生通过前面的函数性质、指数函数的学习，探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼，已具备了探索研究对数函数定义及其图像性质的认识基础。
因此，可引导学生类比研究指数函数的方法,进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用,将有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解。
三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导,以新课标基本理念为依据进行设计.借助生活中典型实例创设问题的情境，引出对数函数的概念，通过课件的演示，数形结合，让学生感受x y a log =()10≠>a a 且中，a 取不同的值时反映出不同的函数图象。
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2.2.2对数函数及其性质（2）
【导学目标】
1．使学生进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些实际问题；
2．知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =,0(>a 且)1≠a 互为反函数．
【自主学习】 知识回顾：
回顾对数函数的有关性质
新知梳理：
1. 对数函数性质的应用
⑴若,0,0>>N M 1,0≠>a a 且，则
当时，1>a N M a a log log >N M >⇔
当10<<a 时，N M a a log log <N M >⇔；并据此可解不等式：log ()log ()a a f x g x =
⇔()0()0()()f x g x f x g x >⎧⎪>⎨⎪>⎩
⇔()0()()g x f x g x >⎧⎨>⎩ ⑵当时，1>a x y a lo g =是增函数，在区间],[n m 上的最大值是 ，最小值是 .
当10<<a 时,结论相反.
⑶)(log x f y a =型函数的性质研究方法
①定义域：由 解得x 的取值范围，即为函数的定义域；
②值域：设)(x f t =，在函数)(log x f y a =的定义域中确定 的值域，再由t y a log =的单调性确定函数的值域.
③在各自定义域内考虑=t )(x f 与t y a log =的单调性；
若二者单调性相同，则)(log x f y a =为 ；若二者单调性相反，则)(log x f y a =为 ；
即“同增异减”.（此法则亦适合形如)]([x g y ϕ=的复合函数）. （或用单调性的定义判定）
④奇偶性：按奇偶性的定义判定. 对点练习：
1. 函数x y 2log =在[2,3]上的值域为
2. 若函数x y a log =（10≠>a a 且）,且满足)3()2(f f <则a 1
2. 反函数
（1）对数函数x y a l o g =（1,0≠>a a 且）与指数函数_________________（1,0≠>a a 且）互为反函数．
（2）由图象可知：互为反函数的两个函数图象关于直线__________对称． 对点练习：
3. 函数x y 3log =的反函数的值域是 思考：
互为反函数的函数x
a y =与x y a log =的定义域、值域之间何关系？ x a y =的定义域与x y a log =的值域________；
x a y =的值域与x y a log =的定义域_______。
即：互为反函数的两个函数，他们的定义域和值域____________。
【合作探究】 典例精析
例1 ： 确定函数)23(log )(2+-=x x f 的单调性.
变式1：函数x y ln =的单调增区间是 ，
单调减区间是 ____ _ .
例题2：判断函数)54(log 2
21--=x x y 的单调性.
变式2：已知函数)(log )(221a ax x x f --=在⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∞-21,上是增函数，求a 的取值范围.
例3 已知函数f (x )＝log a
x ＋1x －1
(a ＞0且a ≠1)， (1)求f (x )的定义域；
(2)判断函数的奇偶性和单调性．
变式练习3：已知函数f(x)＝log a 1－mx
x －1(a ＞0，a ≠1，m ≠1)是奇函数．
(1)求实数m 的值；
(2)探究函数f(x)在 (1，＋∞)上的单调性．
【课堂小结】。