高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2对数函数及其性质2导学案无答案新人教A版必修1

2.2.2对数函数及其性质（2）

【导学目标】

1．使学生进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些实际问题；

2．知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =,0(>a 且)1≠a 互为反函数．

【自主学习】 知识回顾：

回顾对数函数的有关性质

新知梳理：

1. 对数函数性质的应用

⑴若,0,0>>N M 1,0≠>a a 且，则

当时，1>a N M a a log log >N M >⇔

当10<⇔；并据此可解不等式：log ()log ()a a f x g x =

⇔()0()0()()f x g x f x g x >⎧⎪>⎨⎪>⎩

⇔()0()()g x f x g x >⎧⎨>⎩ ⑵当时，1>a x y a lo g =是增函数，在区间],[n m 上的最大值是 ，最小值是 .

当10<

⑶)(log x f y a =型函数的性质研究方法

①定义域：由 解得x 的取值范围，即为函数的定义域；

②值域：设)(x f t =，在函数)(log x f y a =的定义域中确定 的值域，再由t y a log =的单调性确定函数的值域.

③在各自定义域内考虑=t )(x f 与t y a log =的单调性；

若二者单调性相同，则)(log x f y a =为 ；若二者单调性相反，则)(log x f y a =为 ；

即“同增异减”.（此法则亦适合形如)]([x g y ϕ=的复合函数）. （或用单调性的定义判定）

④奇偶性：按奇偶性的定义判定. 对点练习：

1. 函数x y 2log =在[2,3]上的值域为

2. 若函数x y a log =（10≠>a a 且）,且满足)3()2(f f <则a 1

2. 反函数

（1）对数函数x y a l o g =（1,0≠>a a 且）与指数函数_________________（1,0≠>a a 且）互为反函数．

（2）由图象可知：互为反函数的两个函数图象关于直线__________对称． 对点练习：

3. 函数x y 3log =的反函数的值域是 思考：

互为反函数的函数x

a y =与x y a log =的定义域、值域之间何关系？ x a y =的定义域与x y a log =的值域________；

x a y =的值域与x y a log =的定义域_______。

即：互为反函数的两个函数，他们的定义域和值域____________。

【合作探究】 典例精析

例1 ： 确定函数)23(log )(2+-=x x f 的单调性.

变式1：函数x y ln =的单调增区间是 ，

单调减区间是 ____ _ .

例题2：判断函数)54(log 2

21--=x x y 的单调性.

变式2：已知函数)(log )(221a ax x x f --=在⎪⎭

⎫ ⎝⎛-∞-21,上是增函数，求a 的取值范围.

例3 已知函数f (x )＝log a

x ＋1x －1

(a ＞0且a ≠1)， (1)求f (x )的定义域；

(2)判断函数的奇偶性和单调性．

变式练习3：已知函数f(x)＝log a 1－mx

x －1(a ＞0，a ≠1，m ≠1)是奇函数．

(1)求实数m 的值；

(2)探究函数f(x)在 (1，＋∞)上的单调性．

【课堂小结】