南航理论力学习题答案16(1)

正确答案： L = 1 (1 M + m)R 2ϕ 2 − 1 kR 2ϕ 2
22
2
8．若系统的拉格朗日函数中不显含几个广义坐标，则这些广义坐标
称为（
）。
正确答案：循环坐标
2
）。
正确答案：2
4．如图所示，矩形物块重为 P，放在光滑的水平面上，其上有半
径为 r 的圆槽。小球 M 重 W，可在圆槽内运动，不计各处摩擦，
则该系统有（
）个自由度，若取 x 及 φ 为广义坐标，则
对应于 x 的广义力为（
）。
正确答案：2 0
5．在铅垂平面内放置的杠杆 AOB，支于光滑点 O，臂长 OA = a，
OB = b，两端 A、B 分别挂有重量为 G1、G2 的物体，如图所
示。如选杠杆Hale Waihona Puke Baidu水平方向的夹角 ϕ 为广义坐标，则对应的广
义力 Q 为（
）。
正确答案：（G2b -G1a）cosϕ
6．在图示系统中，已知摆锤 B 的质量为 m，摆长为 b，其它的物体的质
量忽略不计，弹簧的刚度系数为 k，则该系统对应于广义坐标 y（y 从
点 A 的静平衡位置算起）和 θ 的广义力分别为
Qy =（
），
Qθ =（ 正确答案：-ky
）。 -mgb sinθ
1
7．如图所示，均质滑轮质量为 M，半径为 R，物体 A 质量为 m，弹
簧的刚度系数为 k，若取 φ 为广义坐标（φ = 0 时，系统处于平衡
状态），则系统的拉格朗日函数 L 为（
）。
第十六章 分析力学基础
1．图示平面机构，其广义坐标可选为（ ）。 ① xB 和 θ ② yA 和 θ ③θ ④ yA 和 xB 正确答案：③
2．图示平面系统，圆环内放置的直杆 AB 可自由运动，圆环在水平面上作纯滚动，则该系统的自由 度数为（ ）。 ①3 ②1 ③4 ④2 正确答案：④
3．图示平面机构的自由度数为（