室内工程制图 电子教案—05点、直线、平面的投影
现代工程制图基础教学课件第2章 点、直线、平面的投影
第2章 点、直线、平面的投影
2.2.2. 各种位置直线
正平线（只平行于Ｖ面）
投影面平行线
侧平线（只平行于Ｗ面） 水平线（只平行于Ｈ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
特殊位置直线
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面，必
侧垂线（垂直于Ｗ面） 平行于另外两个投影面 铅垂线（垂直于Ｈ面）
第2章 点、直线、平面的投影
［例2-5］已知直线AB及点K的两面投影，判断点K是否 在直线AB上。
解法二： （应用定比定理）
a k ●
b
X
a ●k0 k● b
O
● b0
作图步骤：
1）过a(或b)任作一辅助直线；
2）在辅助线上截取ak0=a′k′， k0b0=k′b′ ;
3）连接bb0和kk0，由于bb0 和kk0不平行，即 ak∶kb≠a′k′∶k′b′ ，因此， 点K 不在直线AB上。
az ●a
O
Yw
通过作45°线使 aaz=aax
a●
YH
解
法
用圆规直接量取
二
aaz=aax
a● X ax
Z
az
a
●
O
Yw
a●
az
Z
●a
解
a●
YH
法
X ax
Yw
用圆规画弧
三
a●
使aaz=aax
YH
第2章 点、直线、平面的投影
3. 点的投影与坐标
点A的x坐标xA=OaX=Aa"=点A到W面的距离； 点A的y坐标yA=OaY=Aa' =点A到V面的距离； 点A的z坐标zA=OaZ=Aa=点A到H面的距离。
工程制图第3章 点、直线和平面的投影
β
SH
O
α
Y
H
YH
V
a
A
a
b c
B
b
H
水平面
a
b a W c
C
a
c
b c
b c
b a c
投影特性： 1. abc、 abc积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性 2. 水平投影abc反映 ABC实形
V b
正平面
b
b
a
B
b
c
W
a
a
A a
2.投影面垂直线
垂直于某一投影面的直线
(1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
水平线 — 平行于水平投影面的直线 z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
X
B O
b
a
a
b
Y
投影特性：1. ab OX ; ab OYW 3. 反映、 角的真实大小
α
H
V SB
A
b
b
侧垂面
SbW
c β c
a
W
α a
c
C
a
b c
H
a
投影特性： 1、 侧面投影abc积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、正面投影 abc为 ABC的类似形
3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小
V S
侧垂面的迹线表示 Z
SH
b
QV
a
A
c
C
正垂面
b
点线面投影教案
者用于画多面正投影图。
◆直线段和平面形的投影特性
一、直线段的投影特性
线段的投影，由线段上一系列点的投影决定。
由于两平面的P与H的交线ab必定为直线，所以直线的投影一般
仍是直线。线段上其它点的投影，也必定位于由此两端点所决定的线段投影上。
线段对于一个投影面的相对位置有：平行、倾斜、垂直三种情况，其投影特性如下：
画图时，对于投影面平行线，应先画它所平行的投影面上的那个投影（反映实长的斜线）
3、投影面垂直线
垂直一个投影面的直线，称为投影面垂直线。垂直于H面的称为铅垂
线，垂直于V面的称为正垂线，垂直于W面的称为侧垂线。
P、78表3—2列举了几种投影面垂直线的投影图例及其投影特征。
三、两直线的相对位置
两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。前两种统称为共面直线，交叉位置的两直线则称为异面直线。
由前向后投射在正面（V）上所得的视图叫主视图，由上向下投射在水平面（H）面上所得的视图叫俯视图，由左向右投射在侧面（W）上所得的视图叫左视图。把这三个视图按正确的投影关系配置的视图，常称为三面视图或三视图。
3、投影面的展开
为了把三面视图画在同一张图纸上，必须把三个互相垂直相交的投影
面展开摊平成一个平面。其方法如下图所示，正面（V）保持不动，水平面（H）绕X轴向下旋转900与正面（V）成一平面，侧面（W）绕Z轴向右旋转900，也与正面（V）成一平面，展开后三个投影面就在同一图纸平面上。
点的投影规律：
点的相邻两个投影的连线，必定垂直投影轴。
点的投影到投影轴的各段投影连线长度，分别等于点到三个投影面的距离，而且两两相等。
点是最基本的几何元素，以上两点投影规律不但为画和读点的投影图所依据，也为今后各种图示、读图以及图解问题所应用。
(完整版)室内工程制图电子教案—05点、直线、平面的投影
湖南电子科技职业学院教师统一备课用纸科目室内工程制图年级 1 班级室内BZ21001 时间2011年月日课题点、直线、平面的投影第23-26课时教学目标：1.掌握点、线、面的投影特征2.了解两直线的相对位置3.掌握平面上的直线和点的投影重点点、线、面的投影特征；了解两直线的相对位置；掌握平面上的直线和点的投影难点平面上的直线和点的投影求解教学用具多媒体+绘图室教学方法讲授+多媒体演示教学过程：回顾上次课程主要内容1. 多面正投影体系的建立和投影规律2．两个视图的不定性3 三视图的形成过程4．在三视图中各类图线的含义4.1 点的投影及投影规律4.1 .1点的投影规定：空间点用大写字母表示，点的三个投影都用同一个小写字母表示，其中H投影不加撇，V投影加一撇，W投影加两撇点A的水平投影—a 点A的正面投影--a'点A的侧面投影--a"4.1各种位置点的投影点的投影空间点对于由V、H和W面组成的投影体系有三种位置关系：（1）当点的x、y、z坐标均不为零时，点的三面投影均落在投影面内。
（2）当点的x、y、z坐标有一个为零时，空间点在投影面上，其两个投影落在投影轴上。
投影面上的点：V面上点（X、0、Z）H面上点（X、Y、0）W面上点（0、y、Z）（3）当点的x、y、z坐标均有两个为零时，空间点在投影轴上，其一个投影与原点重合。
投影轴上点: X 轴上点（X、0、0）Y 轴上点（0、Y、0）Z 轴上点（0、0、Z）特殊位置点原点上的点: （0、0、0）注意:点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
各种位置点的投影仅有点的一个投影不能确定点的空间位置。
增加投影面。
4.1.2 点的投影规律点的每个投影反映两个坐标：V投影反映高标和横标(a′aX 和a′aZ)，H投影反映纵标和横标(aaX 和aaYH)，W投影反映高标和纵标(a″aYW和a″aZ)1)V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X轴；2)V、W两投影都反映高标，且投影连线垂直Z轴；3)H、W两投影都反映纵标，投影连线是一条折线，其中W面上的一段垂直OYW，H面上的一段垂直OYH，中间可用以O为圆心的圆弧联系起来。
工程制图---点、直线和平面的投影
W
az
a
●
V a
az
●
A
O
Y X ax
●
ay
●a
O
W
ay
a●
ay
Y
H
Y
向下翻
返回本章目录
a● X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
V a
●
X ax
Z
az
A
●
O
●a W
a●
Y ay
点的投影规律:
a● H
ay Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
X
O
Y
aβ
γ
实长 b Y
返回本章目录
距离反映直线与它所 平行的投影面之间的 距离。
判断下列直线是什么位置的直线？
正平线
侧平线
实长 a
a
a
γ
b
b
b
a 实长
β
b
a
b
a
b
直线与投影面夹角的表示法：
与H面的夹角: 与V面的角:β
与W面的夹角:γ
返回本章目录
⑵ 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a c(d) d c e f e(f)
【学习目标】了解投影法的基本知识，熟 悉点的投影、直线的投影和平面的投影。
【能力目标】通过本章的学习，掌握点、 直线和平面的投影特性，两点的相对位置及 重影点；直线上点的投影，平面上的直线和 点投影，一般位置直线求实长和对投影面的 倾角，两直线的相对位置。
工程制图第三章点直线平面分析
上一页
下一页
23
1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角角
退回总目录
2021/3/23
|zA-zB|
|zA-zB|
AB
AB
|zA-zB|
工ab程制图第三章点直线平面分析
|zA-zB |
24
2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
AB
b
|yA-yB|
退回总目录
2021/3/23
|yA-yB|
a
X
b
工程制图第三章点直线平面分析
上一页 下一页
4
二、点在三投影面体系中的投影
1. 三投影面体系的建立
点三面投影动画演示
点三面投影展开动画演示
A （空间点）到 W面投影，标记 a“ , 称侧面投影得 a ‘a“ ⊥ oz 展开 W、H OY轴一分为二OYh、 OYw
退回总目录 回章节目录
上一页 下一页
2021/3/23
上一页 下一页
12
四、重影点
当两点的某两个坐标相同时，该两点将处于同一投射线上，因而在由相 同两坐标确定的投影面上具有重合的投影，则这两投影称为对该投影面的重 影点。重影点要判别可见性： 由两点不同的坐标的大小判别，坐标大的可 见，反之不可见。不可见点加括号。
退回总目录 回章节目录
重影点动画演示
2021/3/23
a′
z
a″
x a
o
动画演示
Yw
思考：点A到哪个投影面距离近
Yh
退回总目录 回章节目录
上一页 下一页
2021/3/23
工程制图第三章点直线平面分析
7
三、点的投影与直角坐标的关系
1.点A（xA、yA、zA）的投影与坐标关系： xA＝aZ a′＝aYHa＝a″A（点到W面的距离）
工程制图电子教案第一章 点、直线、平面的投影
图1－１5 直线上的点
图1－１6 点分割线段成定比
图1－17 判断点是否在直线上
三、两直线的相对位置
图1－１8 平行两直线的投影特性
图1－１9 相交两直线的投影特性
图1－20 交叉两直线的投影特性
图1－21 作相交直线
图1－２2 MN平行于CD与AB相交
§1－4 平面的投影 一、平面的表示法
二、点的三面投影与直角坐标的关系
图1－7 点的投影与坐标关系
图1－8 作点的三面投影
图1－9 作点的第三投影
三、两点的相对位置
图1－10 两点的相对位置
图1－１1 重影点
图1－12 两点的相对位置及重影点投影
§1－3 直线的投影 一、直线的投影
图1－１3 直线的三面投影
图1－１4 一般位置直线的投影
第一章 点、直线、平面的投影 §1－1 投影法的基本知识
一、投影法的概念
图1－１ 中心投影法
二、投影法的种类
图1－２ 平行投影法
三、正投影法的基本性质
图1－3 正投影的基本特性
§1－2 1－5 三投影面体系
图1－6 点在三投影面体系中的投影
图1－２3 平面的五种表示法
二、各种位置平面的投影特性
图1－２4 一般位置平面的投影特性
三、平面内的点和直线
图1－２5 平面内的点和直线
图1－２6 在平面内求点
图1－２7 完成四边形的投影
图1－２8 作平面内的正平线
四、特殊位置圆的投影
图1－２9 平行于投影面圆的投影
图1－30 垂直于投影面圆的投影
图1－３8 求水平面与一般位置平面的交线
图1－３9 求铅垂面与一般位置平面的交线
三、垂直问题
工程图学：点、直线和平面的投影
b′ (b′) B A A ba
b″ a″ a″
B (b″) b″ B Ab a(b) a
a″
⊥H 点 积聚性
Y
∥Ｖ、Ｗ 直线 实形性
a′b′∥OZ a″b″∥OZ
3）．侧垂线
X
Z
a′ a′ (b′) a′ b′
b″ b′
a″ a″
a″(b″) b″ O
YW
⊥Ｗ ab∥OX
点
积聚性
a
b b a(b)
过空间点A的投射线与投影面P的交点 即为点A在P面上的投影。
●
A
a
●
点在一个投影面上的投影不能 确定点的空间位置。
P
B2
●
B1
●
●
b
B3
●
采用多面投影。
二.点在两个投影面上的投影 1.两投影面体系的建立
V
X
水平投影面 —— H
正面投影面 —— V 投 影 轴 —— OX
O
2 .两投影面体系中点的投影 V
X
o
◆侧面投影面（简称侧面或W面） 投影轴 OX轴 OY轴 OZ轴 V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线
H
Y
三个投影面互相垂 直
2.空间点A在三个投影面上的投影
Z a a a 点A的正面投影 点A的水平投影 X V a ● A ● ●a
o
● a H
W
点A的侧面投影
Y
空间点用大写字母表示，点的 投影用小写字母表示。
由此得出求水平迹点的方法：
（1） 延长直线的正面投影a′b′,与OX轴相交得m′； （2）由m′定出m，则m和m′为所求水平迹点M的两投影。
同理可求得正面迹点N。
点,直线,平面的投影教案
点,直线,平面的投影教案一、教学目标1. 掌握点、直线、平面的投影定义及特点；2. 能够运用正交投影法画出点、直线、平面的投影；3. 能够解决一些实际问题，如平行线的投影、平面内的投影等；4. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 点的投影2. 直线的投影3. 平面的投影三、教学过程（一）点的投影1. 张贴轴测图，解释投影的意义；2. 引导学生回忆正交投影法，明确点的投影定义，并通过练习巩固学生的理解；3. 通过问题演示，如悬吊物体、光源角度变化等，让学生理解不同情况下的点的投影形态。
（二）直线的投影1. 回顾直线的定义及性质，引入直线的投影；2. 通过直线在平面和空间内的运动，引出平行于坐标面的直线和斜直线投影的相关知识；3. 通过演示和练习，让学生熟练掌握画出不同形态直线投影的方法，并了解直线投影与其在空间中的位置关系。
（三）平面的投影1. 教师引导学生回忆平面的定义及特点，并解释平面投影的概念；2. 通过拆解平面投影成直线投影的方法，让学生理解平面投影的基本形态；3. 运用练习和案例，如墙面的投影、倾斜物体的投影等，帮助学生理解平面投影的应用。
四、教学方法1. 讲授结合实验，激发学生的学习兴趣；2. 课堂演示，让学生更好地理解结论；3. 学生自主合作，发掘问题本质，深入理解知识。
五、教学评价1. 学生们能够理解点、直线、平面投影的概念及其特点；2. 学生们能够通过正交投影法绘制点、直线、平面投影；3. 学生们能够解决实际问题，如平行线的投影、平面内的投影等；4. 学生们空间想象能力和解决问题的能力得到提升。
六、教学反思教学中，教师应更加注重学生的实践操作，提高学生对于知识点的掌握和理解。
更多的案例分析可以帮助学生更好地掌握运用知识解决实际问题的能力。
工程制图---第2章-点、直线、平面的投影市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
a’ax-b’bx
a’
b’ V
a’ ß
X =ab a
倾角 O
X a
bH
一般位置直线旳投影不反应其空间长度 及其对投影面旳倾角,可用直角三角形 AB
法作图求出
Wang chenggang
AB
b’ O
b
a’ax-b’bx
26/86
例2-6：已知直线AB旳正面投影及端A点旳水平投影α，且已
知AB 直线对V面倾角为30°，B点在A点旳后方，求作AB
b yH
•1.a′b′= //OX，a" b" //OY。
•2. ab=AB。
•3.反应、 角旳真实大小。
Wang chenggang
b
yW
21/86
表2.1 投影面平行线
1 1）在所平行投影面上旳投影反应实长，且它与投影轴旳夹角，
分别等于直线与其他两个投影面旳倾角 。
2） 在另外两个投影面上旳投影平行于相应旳投影轴，长度缩
az
a’’
Z
a’
az
a’’
X
ax
O
Yw
X
45º
a Yh
ax
Wang chenggang
O Yh
Yw
9/86
二、点在三投影面体系第一分角中旳投影 3 点旳直角坐标
a’
a’
V
Ya A
Za
Xa
a’’
X
ax
Za O W X
Xa
Z
a’’ Za
O Ya
Yw
Ya a
H
a Yh
将投影轴视为笛卡尔坐标系旳坐标轴,, 则点旳投影与其 直角坐标一一相应.
工程制图教案(直线、平面立体、曲面立体)
教案1一、教学课题：直线的投影二、教学目的与要求：掌握直线的投影特性，灵活应用直线投影规律。
三、授课形式：引入式教学、多媒体及课堂绘图四、知识点：直线的分类、直线的投影规律教学重点：直线的投影特性、直线的投影规律等。
教学难点：直线的投影规律突破难点的关键：从正投影入手五、教学内容及过程：一、投影面垂直线教具：一支笔〈1〉概念：与某一个投影面垂直（与另外两个投影面平行）的直线称为投影面垂直线。
〈2〉类型a.铅垂线：水平投影积聚成一个点，其它两面投影分别平行于OZ投影轴且反映实长；b.正垂线：正面投影积聚成一个点，其它两面投影分别平行于OX、OYw投影轴且反映实长；c.铅垂线：侧面投影积聚成一个点，其它两面投影平行于OZ投影轴且反映实长；投影面垂直线表1二、投影面平行线教具：一支笔〈1〉正平线：侧面投影平行于OZ轴，水平投影平行于X轴，正面投影反映实长及其与H、W面的真实倾角α、γ；〈2〉水平线：侧面投影平行于OY轴，正面投影平行于X轴，水平投影反映实长及其与V、W面的真实倾角β、γ；〈3〉侧平线：正面投影平行于OZ轴，水平投影平行于X轴，侧面投影反映实长及其与H、V面的真实倾角α、β；投影面平行线表2【例1】已知直线AB的水平投影ab，并知AB对H面的倾角为30°，A点距水平投影面H为5mm，A点在B点的左下方，求AB的正面投影a′b′（图3-13a）。
分析：由AB的水平投影ab可知AB是正平线；正平线的正面投影与OX轴的夹角反映直线与H面的倾角。
又知点到水平投影面H的距离等于正面投影到OX轴的距离，为此，可以求出a′。
作图：（a）已知条件（b）过a作OX轴的垂直线（c）过a′作与OX轴成aa x，在aa x的延长线上30°的直线，与过b作截取a′a x=5mm OX轴垂线bb x的延长线相交，因点A在点B的左下方，得b′。
三、一般位置直线教具：一支笔〈1〉概念：与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。
点直线平面的投影PPT学习教案
第16页/共29页
§2-2 点的投影
一ヽ两投影面体系的形
成
1. 两投影面体系是由互相 垂直的两个投影面组成，其 中一个为水平投影向，用H 表示；另一个为正立投影面， 用V表示。两投影面的交线 称为投影轴，用OX表示。
2. 水平投影面H与正立投 影面V将空间分为四个区域， 分别称为第一、一、三、四 分角。
2.点的三面投影形成
后 前左
（xa,za)
上
（ya,za)
下 右
（xa,ya)
第20页/共29页
3.点的三面投影规律
第21页/共29页
4．点的直角坐标表示法
把投影轴OX、OY、OZ看作坐标轴，在空间直角坐标系中则点A 用 坐标表示(xA，yA，zA)。
点A到W面的距离等于点A的X坐标xA ； 点A到V面的距离等于点A的Y坐标yA ； 点A到H面的距离等于点A的Z坐标zA 。
（2）当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点； （3）当直线倾斜于投影面时，其投影仍为直线，但
长度缩短； （4）直线上一点的投影，仍在该直线的投影上； （5）一点分直线为两第5线页/共段29页之比等于两线段投影之比。
3.平面的正投影规律
（1）当平面平行于投影面时，其投影仍为平面，且反映实形（大 小形状不变）；
第22页/共29页
5．重影点
当两点位于其一投影面的同一条投射线上时,则这两点在该投影面 上的投影就重合为点，于是称这两点为该投影面的重影点。
第23页/共29页
§2-3 直线的投影
直线的投影一般仍为直线,特殊情况下积聚为点。连接线 段两 端点的三面投影即是直线的三面投影。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南电子科技职业学院教师统一备课用纸
面组成的投影体系有三种位置关系：
4.1.2 点的投影规律
点的每个投影反映两个坐标：V投影反映高标和横标(a′a
X 和a′a
Z
)，H
和aa
YH )，W投影反映高标和纵标(a″a
YW
和a″a
Z
)
、点的投影连线垂直于相应的投影轴
、点的投影到投影轴的距离等于空间点到投影面的距离。
［例1］如图，已知点
前方10mm处，求:点B
当空间两点位于对投影面的同一条投影线上时，
（3）投影面垂直线在其垂直的投影面上的投影积聚为一个点。
3、一般位置直线
（1）一般位置直线和三个投影面均处于倾斜位置，其
空间线段的实长。
（2）从投影图上也不能直接反映出空间直线和投影平面的夹角。
：判断图中两条直线是否平行。
对于特殊位置直线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平
⒉两直线相交
交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。
4.3 点和直线的位置关系
点和直线的位置关系有两种：点在直线上和点不在直线上。
（1）若点在直线上，点的三面投影必落在直线的三面投影上，且点分空间线段所成的比等于点的投
影所分线段的投影所成的比。
）若点不在直线上，则点的三个投影至少有一个投影不在直线的投影上。
1、投影面平行面
（1）若空间平面平行于一个投影面，则必垂直于其他两个投影面，这样的平面称之为投影面平行。
（2）对平行于V、H、W面的平面分别称之为正平面、水平面和侧平面。
（3）投影面平行面在其平行的投影面上的投影反映实形
2、投影面垂直面
若空间平面垂直于一个投影面，而倾斜于其他两个投影面
（1）按垂直于V、H、W面的平面分别称之为正垂面、铅垂面和侧垂面。
3、一般位置平面
若空间平面和三个投影面既不垂直也不平行与三个投影面均处于倾斜位置，称为一般位置平面。
（1）一般位置平面在三个投影面上的投影
、已知物体的主、左视图，补画俯视图
补画俯视图时，要先画长方体的投影，左右的切角，再画上前方的切角，后画矩形竖槽。
首先想象其基础形体，基础形体为长方体，由主视图上两条斜线知，在长方体上用两个正垂面切去左右两个角，由左视图上的斜线知，在长方体上用一个侧垂面切去上前方的一个角，最后切去一个矩形竖槽，竖槽和侧垂面产生了交线。
平面与平面相交
完成四棱锥被两平面切割后的俯视图和左视图。
作业
1.点\线\面投影练习.。