传输原理教案(第9章)传热

实体导数
（9-6）
——傅立叶－克希霍夫导 热微分方程
条件：1) ，，，cp均为常数，不可压缩流体。 2) 无内热源，无粘性耗散。
纯固体导热（没有流动）： T a2T t
（8-10）
16
柱坐标系下的热量平衡方程 ： P.191, (9-7)式 （×） 球坐标系下的热量平衡方程 ： P.191,(9-8)式（×）
r
C1 0
34
r
T r
2 a
Tm z
vz
(
r2 2
r4 4R
2
)
再积：
T
2 a
Tm z
r2 vz ( 4
r4 16R2
) C2
边界条件： r R时, T Ts
得：
T
Ts
2 a
Tm z
vz (r2
R2 4
r4 R4 16R2
)
T
Ts
vz 8aR2
Tm z
(r 4
3R4
4r 2R2 )
Re x Pr
Pe大，温度场不稳定， 且 Pe大，Re大，湍流程度大。
31
9.4 圆管内强制层流对流换热 p200 (×)
1. 圆管内速度分布
亥根－泊肃叶方程 (P.45)
2. 温度分布 T = T (r, z, t)
v 2v[1 ( r )2 ] R
1 定义无量纲温度 Ts T Ts Tm
22
已知温度分布，可以求得对流换热系数h
Pr ≥0.6时，
hx 0.322 Pr1/3
v 0.322 Pr1/3
x
x
xv
W / m2K
W / mK
1/ m
令
Nu x
hx
x
——局部努塞尔 (Nusselt) 数
Nux 0.332 Pr1/3 Re1x/ 2
Re x
v x
v x
平均对流换热系数
热量平衡 1 (r T ) 1 T
vzr r r a z
速度分布
vz
2vz
[1
(
r R
)2
]
r
(r
T r
)
2 a
T z
r vz [1
(
r )2] R
T Tm z z
与r无关，且 vz 与 r 无关
积分
r
T r
2 a
Tm z
r2 vz ( 2
r4 4R
2
)
C1
边界条件： r 0时, T 0
连续性方程 (3-44)式
换热微分方程 (9-3)式
未知数：T，vx, vy, vz，p，h 理论上可以求解。
（见P.191）
18
9.3 流体流过平板时, 层流对流换热 p192
9.3.1. 平板边界层对流换热微分方程组 (层流，稳定)
T
h y y0 T
vx
T x
vy
T y
2T a y2
层流底层区，
(5) 温度边界层特点：
A: 较薄。
B: 沿厚度方向温度变化大。
8
速度边界层和温度边界层 关系： 1. 既有联系，也有区别。 2. 温度分布受速度分布的 影响，但是它们的分布曲线 并不相同。速度边界层厚度 和温度边界层厚度不相等。
9
紊流条件下的温度边界层分为三个区域： （1）紊流区 （p186特点） （2）过渡区， （3）层流底层区.
对流输入的热量 － 对流输出的热量 +传导输入的热量 － 传导输出的热量 ＝微元体内能的累积量
15
经推导，最后得到热量平衡方程 ：（9-5）和（9-6） 也叫做傅立叶---克希霍夫方程（F-K 方程）
T t
vx
T x
vy
T y
vz
T z
a
2T x2
2T y 2
2T z 2
（9-5）
DT a2T Dt
(9-18)
(1) 温度分布： 令 T Ts , T Ts
d
dx
[
T 0
(
)vxdy]
a(
y
) y0
边界条件：
y
0时,
T
2
y2
Ts,
2T y 2
0 0
y
T时,
y
0
若令 a by cy2 dy3
25
得：
3 2 T
y
2T3
y3
3
或
3y
2 T
1 2
பைடு நூலகம்
y
T
(2) 边界层厚度
2)边界条件为均匀壁面热通量 Pr > 0.5时， —— (9-15)式 0.006 Pr 0.03 时，—— (9-16)式
24
9.3.2. 平板边界层对流换热积分方程组 p195 （了解）
对于Pr＝/a > 1，流体温度T，流速v，只考虑y方向上的导热
热量积分方程：
d[ dx
T 0
(T
T T )vxdy] a( y ) y0
(9-20) ——温度分布式
将上式代回积分方程，并注意到
vx 3 y y3
v 2 2 3
及
T 1
得
(
T
)3
4
x
d
(T )3
13
1
3 dx 14 Pr
26
解之，得 (T )3 Cx 3 4 13 1
14 Pr
由边界条件：x = x0 时，T＝0 （x0 为温度边界层起始位置）
得
C
13 14
量传递，主要以热传导（也有较弱的自然对流）的方 式进行。
1
第二篇 ： 热量传输
第九章 对流换热
对流换热与热对流不同，对流换热既有热对流，也有导热； 不是基本传热方式。
对流换热实例： 暖气管道、风扇对电子器件冷却等 ……
对流换热的特点：
(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程。 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温
固体壁面处（y=0）, 该处的热量传输只有导热。 导热速率＝对流换热速率
T
T
h y y0 y y0
Ts T f
T
(9-3) 对流换热系数 h 的计算式，
也叫 “换热微分方程”
12
9.1.4 影响对流换热系数 h 的因素 p187
• 1 流体的物理性质：影响较大的物性如密度、比热cp、
h 1
L
L 0
hxdx
0.664
Pr1/ 3
v
L
Nu h L 0.664 Pr1/3 Re1/2
Re vL
23
努塞尔数 Nu 表达的是同样温度下对流与传导的传热
速率之比。
导热热阻
Nu h L L / 1/ h
对流热阻
对于液态金属，Pr值小，一般不满足Pr 0.6的条件。
1) 边界条件为均匀壁温——P.194，(9-14) 式
T
3
hx 0.332
Pr 1 (x0 x)3 4
v
x
(9 - 25)
Nux
hx x
0.332 Pr1/3
Re1/ 2
Pr
a Re v x
28
平均换热系数
h 1
L
L
0 hxdx
0.664 Pr1/3 v L
(9 - 30)
Nu hL 0.664 Pr1/3 Re1/2
(9 - 31)
29
强调: 以上结果条件是 Pr >1 及T < 的层流情况， 但一般也可放宽到液态金属以外的层流流体。
30
对于液态金属：
液态金属的 h 常用Pe表示。 Pe — 贝克列数。
Pe vL vL Re Pr a a
Pe vL vcp a /L
流体带入热量 导出热量
局部
Pex
vx L a
3
● 2. 从换热表面的几何因素分： 内部流动对流换热：管内或槽内 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
● 3. 从流动状态分： 层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。 （Laminar flow） 湍流：流体质点做复杂无规则的运动。 （Turbulent flow）
4
● 4. 从流体有无相变分： 单相换热： （Single phase heat transfer） 相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等 （Phase change）： Condensation、Boiling
面温度不变时，边界条件也相似。显然，普朗特数/a 表达 了速度与温度分布的相似性。
定义 Pr
a
——普朗特数(物性准数)
a
c p
Pr cp
普朗特数Pr表示：动量传输和热量传输能力的相对大 小。在边界层理论当中，Pr是速度边界层与温度边界 层的相对厚度指标。
Pr > 1， > a , > T Pr＝1， > T
13
注意：
1. 流体物理性质与温度有关。 2. 用以确定物性的温度称 “定性温度”。 3. 定性温度的选择方式： a. 可以选择流体的平均温度， b. 可以选择璧面的平均温度， c. 可以选择二者的平均温度：
取Tm = 0.5(Tf+Ts)
14
9.2 对流换热的数学表达 p189
•由能量守恒定律，有如下关系式：
——温度分布式
r 0时,
T T0
Ts
T0
3vz R2 8a
Tm z
35
平均温度
Tm
R 0
vzTdr
2
R 0
vz
dr
2
把速度分布式和温度分布式代入，得到：
10
第二篇 ： 热量传输
第九章 对流换热
9. 1. 2. 牛顿冷却公式 （Newton，1702）
Ts, Tf 分别为璧面温度和流体温度， F是换热面积，h是对流换热系数， Q 是热流量， q是热流密度。
h——是对流换热系数，是一个把众多影 响对流换热因素综合而成的系数。
11
9.1.3. 对流换热系数 h 的计算式
导热系数λ、粘度等；
• 2 流体的状态：液体、气体、蒸汽及在传热过程中是否
有相变。有相变时对流传热系数比无相变化时大的多；
• 3 流体的运动状况：层流、过渡流或湍流 (Re)； • 4 流体对流的状况：自然对流，强制对流； • 5 传热表面的形状、位置及大小：如管、板、管束、
管径、管 长、管子排列方式、垂直放置或水平放置等。
5
6
7
9. 1. 1 温度边界层
流－固界面对流换热：
(1) 由于速度边界层的存在，导致温度边界层的产生。
(2) 温度边界层与速度边界层厚度一般不相等。
(3) 温度边界层同样有层流与紊流之分。
层流：热量传输以传导为主
紊流：热量传输以对流为主
(4) 紊流时，温度边界层在壁面法线上有: 过渡区， 紊流区 三个区域。
1 Pr
x03
4
(T
)3
13
14
1 Pr
1 x03 4
x3 4
即
（T
)3
13 14
1 Pr
1 (
x0 x
)3
4
(9 - 22)
若 x0 0,
则
T ＝ 13 14
1 Pr
1/ 3
1 1.026
3
Pr
(9 - 23)
27
(3) 求h
由温度分布式(9-20)，代入换热微分方程，得
hx
3 2
(1)
截面上流体混 合平均温度
2 恒壁温或恒热通量条件下，流过一段距离的流体截面 上 分布不随时间变化，且在不同截面的径向分布相同 (不随z改变)，此时称充分发展的温度分布。
0
(2)
z
32
3 恒热流条件下，充分发展区：
h
q0
T
r
rR
Ts T
Ts Tm
Ts Tm Ts Tm
r rR
差。
总结：
对流换热：导热 + 热对流；壁面+流动
2
第二篇 ： 热量传输
第九章 对流换热
对流换热的分类：
● 1. 从流动起因分：
自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异 所产生的流动（Free convection）
强制对流：由外力（如：泵、风机）作用所产生的流 动（Forced convection）
vx
vx x
vy
vx y
2vx y 2
vx vy 0 x y
换热微分方程 （9-3）
F-K方程 （9-9）
N-S方程 （3-94） 连续性方程 （3-92）
边界条件：（平板 温度不变）
1) y=0时， vx =0, vy =0, T =Ts＝T0
2) y=时， vx =v , T =T
19
从方程组看到，导热微分方程和运动微分方程形式一样，板
R (r / R) r R
(3)
——与 z 无关
由(1), (2), (3)式可得， T Tm Ts ( P.201， 9-40 式) z z z
9-40表明：恒定热通量情况下，圆管内层流中充分发展温度
区段中流体各点的温度、平均温度，以及壁温都随着 Z 作线
性变化。
33
4 建立热量平衡微分方程(9-43)，求解得到温度分布
20
方程组精确解 (实际包含了近似处理) 示于p.194，图9-8。
图9-8，各种Pr下的平板上层流 边界层内的无量纲温度分布
纵坐标—无量纲温度 T T0
T T0
横坐标
y v x
－关系与Pr有关。 Pr＝1，温度分布与速 度分布规律相同。
21
气体 — Pr数一般为0.6~1，且几乎不随温度变化。 一般液体(水，有机液体等) — Pr >1 (Pr=2~50), > T 液态金属 — Pr << 1， << T
观察（9-5）式 热量平衡方程
T t
vx
T x
vy
T y
vz
T z
a
2T x2
2T y 2
2T z 2
未知数：T，vx, vy, vz
引入三个动量平衡（N-S）方程 和 连续性方程 （引入p） 再加上对流换热微分方程：
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对流换热微分方程组：
F-K 方程
(9-5)式
N-S 方程
(3-47)~(3-49)式
第二篇 ： 热量传输
第九章 对流换热 p185
9.1 对流换热基本概念
对流换热是指 “相对于固体表面流动的” 流体与固体表面 之间的热量传输。
描述： 1. 对流换热是在流体流动进程中发生的热量传递现象。 2. 它是依靠流体质点的移动进行热量传递的。 3. 与流体的流动情况密切相关。 4. 当流体作层流流动时，在垂直于流体流动方向上的热