华东理工大学概率论答案-21,22

第二十一次作业

一、填空题

1. 将合适的数字填入空格，其中：（1）置信水平α，（2）置信水平α-1，（3）精确度，（4）准确度。

置信区间的可信度由 （2） 控制，而样本容量可用来调整置信区间的 （3） 。

2．有一大批糖果，先从中随机地取16袋，称的重量（单位：g ）如下： 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布),(2σμN ，则总体均值μ的置信水平为95%的置信区间为 [500.4,507.1] ，总体标准差σ的置信水平为95%的置信区间为 [4.582,9.599] 。

二、选择题

1．设从总体),(~211σμξN 和总体),(~222σμηN 中分别抽取容量为9，16的独立样本，以x ，y ，2x S ，2y S 分别表示两个独立样本的样本均值和样本方差，

若已知1σ=2σ，则21μμ-的95%的置信区间为（ ） A. 169(2221975

.0σσ+--u y x ，)1692221975.0σσ+-+u y x B. 169(22975.0y x S S u y x +--，)16

922975.0y x S S u y x +-+ C. 5)23((975.0w S t y x --，)5)23(975.0w S t y x -+，其中23

16922y x w S S S += D. 5)25((975.0w S t y x --，)5)25(975.0w S t y x -+，其中25

16922y x w S S S += 2．关于“参数μ的95%的置信区间为),(b a ”的正确理解的是（ ）

A. 至少有95%的把握认为),(b a 包含参数真值μ；

B. 有95%的把握认为),(b a 包含参数真值μ；

C. 有95%的把握认为参数真值μ落在区间),(b a 内；

D. 若进行100次抽样，必有95次参数真值μ落在区间),(b a 内。

三、计算题

1．设某地旅游者日消费额服从正态分布),(2σμN ，且标准差12=σ，今对该地

旅游者的日平均消费额进行估计，为了能以95%的置信水平相信这种估计误差小于2（元），问至少需要调查多少人？

解：由于总体为正态分布,且标准差(12)σ=已知,又由10.95α-=,即0.05α=, 查表可得0.97512 1.96U U α

-==，

误差小于2

即122 1.962138.2976U n α

-<⇒<⇒>， 故至少要调查139人。

2．设某种清漆的干燥时间服从正态分布),(2σμN 。现有该清漆的9个样本，干燥时间分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0。试求该种清漆平均干燥时间的置信度为95%的置信区间。

解：据题意，要求μ的置信度为95%的置信区间，且方差未知。

由样本得：9=n ，6=x ，33.021=-n s ，查t 分布表得06.2)8(975.0=t

则μ的置信度为95%的置信上下限为

44.06933.006.26)8(1975.0±=⨯±=⋅

±-n s t x n

即该种清漆平均干燥时间的置信度为95%的置信区间为)44.6,56.5(。

3．某厂生产一批圆形药片，已知药片直径2~(,)X N μσ，随机抽取16粒药片，测得样本均值 4.87x =mm ，样本标准差0.32s =mm ，求总体的方差2σ在置信水平为0.95下的置信区间。

解：由样本值得0.32s =,16=n ，05.0=α，自由度为151=-n 。

查表得262.6)15(2025.0=χ，488.27)15(2975.0=χ。所以，

0559.0488.2732.015)15()1(2

2975

.02=⨯=-χS n , 2453.0262.632.015)

15()1(2

2025.02

=⨯=-χS n . 即2σ的置信水平为0.95的置信区间为：[]2453.0,0559.0。

第二十二次作业

一．填空题：

1．假设检验的基本思想是基于 小概率反例否定法(或 小概率事件原理)

2. 选择原假设最重要的准则是_________含有等号_____________

3. 假设检验可能犯的错误是___第一类错误___和___第二类错误_______

4. 假设检验的基本步骤是_提出假设_, _选取检验统计量并计算统计量观测值, __确定拒绝域(或接受域)_, __做出判断____

二. 选择题：

1. 假设检验中分别用0H 和1H 表示原假设和备择假设，则犯第一类错误的概率是指 ( C )。

A. }|{00为真接受H H P

B. 00{|}P H H 接受不真

C. }|{00为真拒绝H H P

D. 00{|}P H H 拒绝不真

2. 一个显著性的假设检验问题，检验的结果是拒绝原假设还是接受原假设,与之有关的选项中, 正确的( D )

A. 与显著性水平有关

B. 与检验统计量的分布有关

C. 与样本数据有关

D. 与上述三项全有关

3. 一个显著性水平为ɑ的假设检验问题，如果原假设0H 被拒绝,则( B )

A. 原假设0H 一定不真

B. 这个检验犯第一类错误的概率不超过ɑ

C. 这个检验也可能会犯第二类错误

D. 这个检验两类错误都可能会犯

4. 显著性水平为ɑ的假设检验，关于原假设0H 的拒绝域,错误的选项是 ( A )

A. 与样本观测值的大小有关

B. 与显著性水平ɑ有关

C. 与检验统计量的分布有关

D. 是0H 接受域的补集

三. 计算题：

1．已知在正常生产情况下某厂生产的汽车零件的直径服从正态分布)75.0,54(2N ，在某日生产的零件中随机抽取10件，测得直径（cm ）如下： 54.0 ，55.1 ，53.8，54.2 ，52.1 ，54.2，55.0 ，55.8，55.1，55.3

如果标准差不变，在显著水平05.0=α情况下,能否认为该日生产零件直径的 均值与标准值54cm 无显著差异？

解：由样本观测值计算,得54.46X =，本问题相当于要检验