直角三角形的判定和性质的习题

一．练习：

1）Rt△ABC中，∠C=90 °，∠B=28°，则∠A=__.

2）若∠C =∠A+∠B= 则△ABC是______三角形.

3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C求∠B，∠C的度数。

4) 已知Rt△ABC中，斜边上的中线CD=5cm，则斜边AB=_____. 二．做一做，感受性质定理

教师组织学生活动：

把学生分为三大组分别完成对应序号的要求：

1.任意撕张长方形的纸，沿着长方形对角对折得两个直角三角形，拿其中一个直角形对折斜边上的中线，比较斜边的一半中线的长短，你发现了什么？

2.任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？

3.已知：在Rt△ABC中， ACB=90°，CD是斜边AB上的

中线。

求证：CD= ½AB（提示：证明CC′=AB）证明：延长CD到C’,使C’D＝CD，连接AC＇。

A C’

C B

三．练习

1)在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____ ∠B=_____

2)、在△A B C中，∠A C B=90°，C E是A B边上的中线，那么与

C E相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=30°，那么∠E C B=_________。

3)如图，在△A B C中，∠B=∠C,D,E分别是B C,A C的中点，

A B=6，求D E的长。

4），如图，在△A B C中，∠B=2∠C，点D在B C边上，且A D⊥A C.求证：C D=2A B

四．思考

如图，在△A B C 中，C D 是A B 边上的中线，且C D = ½ A B ，△A B C 是直角三角形吗？

五．综合练习

如图，在△ABC 中，BD 、CE 是高，

M 、N 分别是BC 、ED 的

中点，试说明：MN ⊥DE .

M

B C B