多边形的内角和 精品导学案

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7. 3.2多边形的内角和

一、自学范围（81页——83页）

二、自学目标

1、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算

2、 通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用及从特殊到一般的认识问题的方法。

三、自学重点

1、多边形内角和的的应用

2、推导多边形内角和公式。

3、通过添加辅助线，把多边形的问题转化为三角形的问题解决。

四、自学过程

1、自学81页完成填空： 连接AC,四边形ABCD 被全成 个三角形，

BAC ∠+B ∠+BCA ∠＝

CAD ∠+D ∠+ACD ∠＝ BAC ∠ +DAB ∠＝ BCA ∠+ACD ∠＝

D BCD B BAD ∠+∠+∠+∠∴=

所以四边形的内角和是

2、五边形ABCDE

由A 点引 条对角线，把五边形分成 个三 角形，一个三角形的内角和是 ，所以五边形 的内角和

边表内角和等于 ，当多边形增加一条边，多边形的内角和增加 。 4、（1）在下图中，在AH 上找一点P 与各顶 点拼接，组成 个三角形，这些三角

形的内角都加起来等于 ，再减去

HPA ∠得 由此可知，n 边形任一边上一点p,与各顶点连接组成 个三角形，这些

三角形的内角总和是 ，再减去 ，所以多边形的内角和 。

（2）若在多边形的内部找一点P,与顶点连接。（试用六边形证明） 5、自学例1，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也

6、自学例2，

在图中任何一外角同与它相邻的内角组成 ，图中共能组成 个这样的角，这些角的总和是 ，这个六边形的内角和是 ，所以654321∠+∠+∠+∠+∠+∠＝ - ＝

n 边形的任一个外角与相邻的内角共组成 个平角，总和是 ，n

边形的内角和是 ，所以n 边形的外角和是 。

7、自学83页最后一段，亲自做一做，体会多边形的外角和等于3600.

五、学效测试

8、判断题

（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（ ）

（2）当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（ ）

（3）三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（ ）

（4）从n 边形一个顶点出发，可以引出（n 一2）条对角线，

得到（n 一2）个三角形．（ ）

9、填空

（1）内角和等于外角和的多边形是 边形．

（2）内角和为1440°的多边形是 ．

（3）五边形的对角线有 条，它们内角和为 ．

（4）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．

（5）．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．

（6）一个多边形的每个外角是36°，这个多边形的边数是_______.

B

F

教学反思

1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。老老实实做“徒弟”，认认真真学经验，扎扎实实搞教研。

2 、要勤于记录，善于总结、扬长避短。记录的过程是个学习积累的过程，总结的过程就是一个自我提高的过程。通过总结，要经常反思自己的优点与缺点，从而取长补短，不断进步、不断完善。

3 、要突破创新、富有个性，倾心投入。要多听课、多思考、多改进，要正确处理好模仿与发展的关系，对指导教师的工作不能照搬照抄，要学会扬弃，在原有的基础上，根据自身条件创造性实施教育教学，逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格，弘扬工匠精神，努力追求自身教学的高品位。