七年级初一数学上册第三章用字母表示数3.4合并同类项典型例题

合并同类项

例1 判断下列各式是否正确，如不正确，请改正．

（1）22233x x x =-；

（2）xy xy xy 32=+-；

（3）532m m m =+；

（4）22422=-x x ；

（5）22222b a b a =+；

（6）34433445b a a b b a =-.

例2 把下面各项中和y x xy 2-、是同类项的各项写入指定的括号内．

222

,21

,5,2,3,2yx xy yx y x yx xy --

｛xy ， ｝，

｛y x 2-， ｝．

例3 合并同类项

（1）22222232y xy x y xy x +---+-；

（2）85323222--+--xy y y x xy ．

例4 当1,1-==y x ， 求代数式：xy y xy x 2222++-的值．

例5 已知412b a x --与4831b a 是同类项，求代数式100

100)1459()1(--x x 的值．

参考答案

例1 解：（1）不正确．改为;0332

2=-x x

（2）不正确，改为;2xy xy xy -=+-

（3）不正确，此题不能合并同类项；

（4）不正确，改为222224x x x =-；

（5）不正确，此题不能合并同类项；

（6）正确．

说明：本例旨在考察同类项概念及合并同类项的法则．

例2 分析 如果两项中含有的字母相同，相同字母的指数也相同，这两项就是同类项． 解 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-xy yx xy xy 21,5,2,，⎭

⎬⎫⎩⎨⎧--2222,2,3,yx y x yx y x ． 说明：两项是否是同类项和系数无关，和字母的排列顺序无关；单独的数都是同类项．

例3 分析 首先要找准同类项，然后把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．

解 （1）2

2222232y xy x y xy x +---+- )2()22()3(2222y y xy xy x x +-+-+--=

22)21()22()31(y xy x +-+-+--=

2204y xy x ++-=

=224y x +-

（2）85323222--+--xy y y x xy

8)3(2)53(222-+-+--=y y x xy xy

8)13(2)53(22-+-+--=y x xy

.822222----=y x xy

说明：（1）在合并同类项时要注意系数的符号；（2）在熟练之后合并的过程可以简化；（3）没有同类项的项应照样写下来．

例4 分析 我们可以像前面求值一样把y x ,的值代入代数式直接求得，但通过观察可以发现在代数中有同类项可以合并，所以我们先合并同类项再求值．

解 2222222222y x y xy xy x xy y xy x +=++-=++-

当1,1-==y x 时，.2)1(122222222=-+=+=++-y x xy y xy x

说明：在学习了合并同类项之后，一般的在求代数式的值时我们都要先看代数式是否可以合并同类项；如果可以，我们应先合并，再求值．

例5 分析：欲求100100)14

59()1(--x x 的值，首先应求出x 的值，已知两个单项式是同类项，说明a 的指数相同，从而可求x ．

解：12--x a 与4

831b a 是同类项．

所以 29

812==-x x 于是100

100)1459()1(--x x

1

)1()]7

2()27[()72

()27

()1459

29()291(100100

100

100100

100=-=⨯-=-=--= 说明：此题巧妙地利用了27

-和72

的负倒数的关系．使问题得解．

七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．下列说法错误．．

的是（ ） A ．9的算术平方根是3

B ．64的立方根是8±

C ．5-没有平方根

D ．平方根是本身的数只有0

【答案】B

【解析】根据平方根、算术平方根与立方根的定义和求法逐个选项进行判断，即可得解．

【详解】A. 9的算术平方根是3，说法正确；

B. 64的立方根是8±，说法错误，正确答案为4；

C. 5-没有平方根，说法正确；

D. 平方根是本身的数只有0，说法正确．

故答案为：B ．

【点睛】

本题关键是区分并掌握平方根、算术平方根及立方根的定义和求法．

2．在平面直角坐标系中，点()24,1--P m m 为y 轴上一点，则点(),3-Q m 关于x 轴的对称点的坐标为（ ）

A ．()2,3-

B ．()2,3

C ．()1,3

D ．()1,3- 【答案】B

【解析】根据y 轴上点的坐标特征以及关于x 轴的对称点的坐标特征即可求得答案．

【详解】∵点()24,1--P m m 在y 轴上，

∴240m -=，

解得：2m =， ∴点Q 的坐标为()23-，

， ∴点Q () 23-，

关于x 轴的对称点的坐标为()23， ． 故选：B ．

【点睛】

本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 3．二元一次方程2x+3y=10的正整数解有（ ）