三角函数与解三角形

三角函数与解三角形

1.（1）已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．

（2）若扇形的面积为82cm ，当扇形的中心角α(0)α>为多少弧度时，该扇形周长最小．

2.已知α是三角形的内角，若1sin cos 5αα+=

，求tan α的值． （1）已知1cos 3α=-，且02πα-<<，求2cos()3sin()4cos()sin(2)

παπααπα--+-+-的值． （2）已知1sin()6

4x π+

=，求25sin()sin ()63x x ππ-+-的值．

3.已知4tan 3

α=-

，求 （I ）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值； （II ）212sin cos cos ααα+的值．

4.化简：（1）42212cos 2cos 22tan()sin ()44x x x x ππ-+

-+；（2

)θπ<<．

5.设4cos()5αβ-=-，12cos()13αβ+=，且(,)2παβπ-∈，3(,2)2

παβπ+∈，求cos 2α，cos 2β．

6.已知232,534cos παππα<≤=⎪⎭⎫ ⎝⎛+．求⎪⎭⎫ ⎝

⎛+42cos πα的值

x 7.已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+．

（Ⅰ）用五点法画出函数在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

上的图象，长度为一个周期；

（Ⅱ）说明()2sin (sin cos )f x x x x =+的图像可由sin y x =的图像经过怎样变换而得到．

8.已知正弦函数sin()y A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的图像如右图所示．

（1）求此函数的解析式1()f x ；

（2）求与1()f x 图像关于直线8x =（3）作出函数12()()y f x f x =+的图像的简图．

9.求下列函数的定义域：

（1）sin tan x

y

x =+2

）y =+

10.求下列函数的单调减区间：

（1）sin(2)3y x π

=-； （2）2cos sin()

42x y x

π

=-；

11..求下列函数的最小正周期：

（1）5tan(21)y x =+；（2）sin sin 32y x x ππ

⎛⎫⎛⎫

=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．

12.函数x x y cos 3sin +

=在区间[0,]2

π上的最小值为 ． 13.函数)(2cos 2

1cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 ． 14.（1）已知1sin sin 3x y +=，求2sin cos y x -的最大值与最小值． （2）求函数sin cos sin cos y x x x x =⋅++的最大值．

15.求函数2cos (0)sin x y x x π-=

<<的最小值．

16.已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，． （I ）求()f x 的最大值和最小值；

（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42

x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．

17.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，已知20a c +=，2C A =，3cos 4A =

． （1）求

c a

的值；（2）求b 的值．

18.在三角形ABC 中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+，试判断该三角形的形状．

19.设函数f(x)=a ·b ，其中向量a =(2cos x ，1)，b =(cos x ，

3sin2x )，x ∈R. （Ⅰ）若f(x)=1－3且x ∈[－3π，3

π]，求x ； （Ⅱ）若函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)(|m|<

2π)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m 、n 的值.

20.已知△ABC 的周长为6，,,BC CA AB 成等比数列，求

（1）△ABC 的面积S 的最大值； （2）BA BC ⋅ 的取值范围.

21.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , △ABC 的外接圆半径R =3，且满足B

C A B C sin sin sin 2cos cos -=. (1) 求角B 和边b 的大小；(2)求△ABC 的面积的最大值。

22.在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=

．

（1）若ABC △a b ，；

（2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．