博弈论(2)

第一章完全信息静态博弈

博弈论的基本概念及战略式表述

纳什均衡

纳什均衡应用举例

混合战略纳什均衡

纳什均衡的存在性与多重性

第一节

博弈论的基本概念与战略式表述

博弈论的基本概念与战略式表述博弈论（game theory ）是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。

博弈的战略式表述：G={N,(S i )i ∈N ,(U i )i ∈N }有三个基本要素：

（1）参与人（players ）i ∈N={1,2,…,n}；

（2）战略（strategies ）,s i ∈S i (战略空间)；

（3）支付（payoffs ）,u i =u i (s -i ,s i )。

均衡与均衡结果

均衡战略（坦白，坦白）均衡支付（-6，-6）

第二节纳什均衡

占优战略均衡

重复剔除的占优战略均衡

纳什均衡

完全信息静态博弈的几点特性

同时出招，出招一次；

知道博弈结构与游戏规则（共同知识）； 不管是否沟通过，无法做出有约束力的承诺（非合作）

一、占优战略均衡

占优战略：不管对手战略为何，该参与人可找到一最佳战略。

定义：在博弈G={N,(S i )i ∈N ,(U i )i ∈N }中，如果对所有的参与人i,s i *是它的占优战略，那么所有参与人选择的战略组合（s 1*,…,s n *）成为该对策的占优战略均衡。

“囚犯困境”的扩展

两个寡头企业选择产量

公共产品的供给

军备竞赛

经济改革

结论：一种制度安排，要发生效力。必须是一种纳什均衡；否则，制度安排便不能成立。

案例2：智猪博弈

猪圈里圈两头猪，一头大猪，一头小猪。猪圈的一头有一个猪食槽，另一头安装一个按钮，控制着猪食的供应。按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但谁按按钮谁就要付出2个单位的成本。若大

猪先到，大猪吃到9个单位，小猪只能

吃1个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃6个单位，小猪吃4个单位。支付如表。

智猪博弈的扩展

股份公司承担监督经理职能的大股东与小股东

股票市场上炒股票的大户与小户

市场中大企业与小企业在研发、广告上的博弈

公共产品的提供（富户与穷户）

改革中不同利益分配对改革的推动

二、重复剔除的占优战略均衡 绝对劣势战略：s i 是一绝对劣势战略当且仅当存在另一战略s i ’∈S i 使得u i (s i ,s -i )< u i (s i ’,s -i ) 对所有s -i ∈S -i 均成立。（s i ’未必是优势战略）

重复剔除的占优战略均衡：逐次删去绝对劣势战略得到唯一的占优战略。

三、纳什均衡

定义：指一战略组合有以下特性：当参与人持此战略后，任一参与人均无诱因偏离这一均衡；s*=(s 1*,…,s n *)=(s i *,s -i *)是一纳什均衡，当且仅当对所有参与人而言，u i (s i *,s -i *)≥u i (s i ’,s -i *)对所有s i ’∈S i 均成立。简单而言，当s 1*是对s 2*的最适反应，s 2*也是s 1*的最适反应时，（s 1*,s 2*）就是二人博弈的纳什均衡。

命题1：纳什均衡在占优战略重复剔除解法中不会被剔除 命题2：重复剔除的严格占优战略均衡一定是纳什均衡。

第三节纳什均衡应用举例

古诺（Cournot）寡头模型

沙滩卖冰

豪泰林（Hotelling）价格竞争模型

公共地的悲剧

一、古诺寡头模型

特点：存在两家厂商；同时行动确定产量。

通过预测另一家厂商的产量来选择自己的利润最大化产量，寻求预测均衡。 厂商1表示为：max p(y 1+y 2e )y 1-c(y 1)，

得出y 1=f 1(y 2e )，同理得出y 2=f 2(y 1e )，

称为反应函数，两条曲线的交点为古诺模型的解。

y1

例题：古诺模型的解

假设p=a-(y

1+y

2

)，C

1

=y

1

c，C

2

=y

2

c

则根据利润最大化的一阶条件分别得到反应函数

y 1=f

1

(y

2

)=(a-y

2

-c)/2，

y 2=f

2

(y

1

)=(a-y

1

-c)/2，

求出均衡产量为（1/3(a-c)，1/3(a-c)），为纳什均衡，

均衡利润为（1/9(a-c)2，1/9(a-c)2）

古诺模型的解：与垄断市场的比较

假设为一垄断企业，则有：Max π=y(a-y-c), 得到垄断企业的最优产量y=1/2(a-c) 2/9(a-c)2 寡头竞争的总产量大于垄断产量的原因在于每个企业在选择自己的最优产量时，只考虑对本企业利润的影响，而忽视对另一个企业的外部负效应。

三、豪泰林模型

寡头企业竞争战略是价格

伯川德（Bertrand）模型：产品同质，均衡价格等于边际成本，类似于完全竞争市场均衡。

豪泰林（Hotelling）模型：存在产品差异，均衡价格不等于边际成本，垄断性提高

豪泰林模型：以空间上差异为例

根据两个商店的利润函数，π1=(p 1-c)x, π2=(p 2-c)(1-x)选择使利润最大化的价格，得到一阶条件，求得p 1*=p 2*=c+t，均衡利润π1=π2=t/2

旅行成本越高，产品差异越大，均衡价格从而均衡利润也越高。

原因：随着旅行成本上升，不同商店出售的产品之间的替代性下降，每个商店对附近的消费者的垄断能力加强， 当旅行成本为零时，不同商店的产品之间具有完全的替代性，则为伯川德均衡结果。