材料力学习题课(第章)

P A
My2 Iz
8P
b2
2Pb (b 2b )
3 2 3
0.1098b4
6.36P / b2
16
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.2-3
如图所示扭摆，钢丝直径d=4mm，长度L=1m，摆的质量 M=50kg。已知钢丝剪切弹性模量G=80GPa，许用应力 [σ]=80MPa，试用第三强度理论确定摆的许用扭转角Φmax。
秦飞 编著 《材料力学》
习题9.2-10
解：假设σ1=26.1MPa，则
26.1MPa x y
2
(
x
2
y
)2
2 xy
y 9.856MPa
故σ1=26.1MPa
2
x
y
2
(
x
y )2
2
xy2
84.74M Pa
秦飞 编著《材料力学》
习题9.2-10
主单元体
t an2 0
2 xy x y
r3 1 3 100MPa [ ] 安全
（2）由第三强度理论得
r3 1 3 94MPa [ ] 安全
秦飞 编著《材料力学》
习题10.3-3
低碳钢构件危险点处的单元体如图所示。已知τα=20MPa， σx+σy=100MPa，材料的许用应力[σ]=100MPa。试分别用第 三和第四强度理论校核危险点的强度。
h[
]
6P(r 2 2
h2[ ]
r)
1600
6 1600 300 (1 mm
2) 2 mm
30 80
302 80
12.38mm
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.1-9
如图所示杆件AB，上端固定， 在下端截面形心作用拉力P。在 杆的中间部位挖去一半，试确 定一下两种情况下截面mn上的 最大拉应力和最大压应力：（1） 杆横截面为边长b的正方形； （2）杆横截面为直径b的圆形。
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.1-7
解：分析可知任一截面处都
MB
有内力F与弯矩M，其中
P
e
F
P
FP
M Pe
可以看出，B点M最大，即
M B P(r
2 r) 2
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.1-7
故
max
P A
MBy Iz
P th
P(r 2 2
1 th2
r)
[ ]
6
t m in
P
秦飞 编著《材料力学》
习题10.3-3
故
max x
y
2
(
x
y
2
)2
2 xy
103.9M Pa
min
x
y
2
(
x
y )2
2
xy2
3.9M Pa
则
1 103.9MPa 2 0 3 3.9MPa
根据第三强度理论得
r3 1 3 108MPa [ ] 不安全
秦飞 编著《材料力学》
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.4-6
如图所示用钢管支撑的指示牌，承受风压p=1.8kPa。已知 钢管外径d1=100mm，内径d2=80mm，其余尺寸如图所示。 试计算钢管根部外表面点A、B和C处的最大切应力。
弯扭组合问题
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.4-6
解：由题意可知 钢管所受力和扭矩分别为
偏心拉伸问题
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.1-9
解：（1）取包含mn截面的隔离体，由 题意得
M Pe Pb / 4
故最大拉应力为
tmax
P A
My Iz
2P b2
6Pb / 4 b3 / 4
8P b2
最大压应力为
cmax
P A
My Iz
2P b2
6Pb / 4 b3 / 4
4P b2
秦飞 编著 《材料力学》
习题10.3-3
根据第四强度理论得
r4
1 2
[(
1
2
)2
(
2
3)2
( 3
1)2 ]
106M Pa
[
]
不安全
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.1-2
如图所示钢板，在一侧切去宽40mm的缺口，试求AB截 面的最大正应力。若两侧都切去宽40mm的缺口，此时 σmax是多少？
偏心拉伸问题
秦飞 编著 《材料力学》
秦飞 编著《材料力学》PPT讲义
习题课
(第9~11章)
习题9.2-1
试求如图所示单元体指定截面上的应力。
解：由题意可知 x 24M Pa y 0
求得
xy 20M Pa 150
( x
y)
2
x
y
2
cos 2
xy sin 2 0.7M Pa
秦飞 编著《材料力学》
习题9.2-1
( x
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.3-1
解：将q进行分解，则
qy q cos 30
3q 2
qz
q sin 30
1 2
q
由qy引起的最大正应力为
qz qy
1
M1 Wz1
6qyl 2 8hb2
3 3ql 2 8hb2
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.3-1
由qz引起的最大正应力为
2
M2 Wz 2
P
m
M n
M P
习题11.1-9
解：（2）由题意得 查得半圆形心坐标为
故
M Pe
e 4R 2b
3 3 M 2Pb
3
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.1-9
故最大拉应力为
2Pb 2b
tmax
P My1 A Iz
8P
b2
3 3
0.1098b4
9.11P / b2
最大压应力为
16
cmax
90
σy
x 48M Pa y 150M Pa
θ
σx
xy 0
秦飞 编著《材料力学》
习题9.2-2
求得
( x
y)
2
x
y
2
cos 2
xy sin 2
2M Pa
( x
y)
2
( x
y )cos 2
2
xy sin 2
30MPa
秦飞 编著《材料力学》
习题9.2-3
如图所示，圆筒内直径D=1m，壁厚δ=10mm，内受气体压 力p=3MPa。试求：（1）壁内A处主应力σ1、σ2及最大切应 力τmax；（2）A点处斜面ab上的正应力及切应力。
F 1.8 103 2.0 0.75 2700N T 1.8103 2.0 0.75 2.0 N m 2700N m
2
算得钢管根部的扭矩和剪力分别为
M 2700 (3.2 0.75/ 2) 9652.5N m FS 2700N T 2700N m
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.4-6
σy
在A点取单元体，则
y
M Wz
9652.5 103 1003(1 0.84 ) / 32
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.3-2
解：（1）由题意得
M1max F1l1 0.8 2kN m 1.6kN m
M 2max F2l2 1.6 1kN m 1.6kN m
故
max
M1max Wz1
M 2max Wz2
6M1max hb2
6M 2max bh2
[ ]
又
h/b 2
y)
2
( x
y )cos 2
2
xy sin 2
20.4MPa
秦飞 编著《材料力学》
习题9.2-2
如图所示矩形板由两块相同的三角形钢板焊接而成，分别 在长度方向和宽度方向受均布拉、压载荷。大小方向如图 所示。试确定垂直于焊缝的正应力和平行于焊缝的切应力。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
解：由题意可得
tan 90/150 0.6
作出扭矩和弯矩图
T
3kN·m
+ 0
x
5.85kN·m 7.65kN·m
M +
0
x
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.4-2
故最大扭转切应力为
max
T Wp
3 106
d 3 /16
最大弯曲正应力为 由第三强度理论得
max
M Wz
7.65 106
d 3 / 32
r3
m
2 ax
4
m
2 ax
[ ]
习题11.1-2
解：取包含AB截面的隔离体，由题意得
M Fe 128 103 20N mm
A
2.56 106 N mm
故最大应力为
F M
F M B
max
F A
My Iz
128 103 10 320
M Pa
2.56 106 1 10 3202
MPa
55M Pa
6
若两侧都切去40mm，则
解得
b 90mm h 180mm
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.3-2
（2）左半段距离固定端x的任一截面其弯矩为
M1 F1(2 x) (1.6 0.8x)kN m M 2 F2 (1 x) (1.6 1.6x)kN m
则 由题意令
1 12M1z / hb2 2 12M 2 y / bh2
6qzl 2 8bh2
3ql 2 8bh2
故
max 1 2
3 3ql 2 8hb2
3ql 2 8bh2
[ ]
又
h/ b 1.5
解得
b 75mm h 112mm
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.3-1
矩形截面的悬臂梁承受载荷如图所示。已知材料的许用应力 [σ]=10MPa。试求：（1）矩形截面的尺寸b，h（设h/b）； （2）左半段和右半段梁的中性轴位置。
故
( 4Mg )2 4(16T )2 [ ] 2
d 2
d 3
( 4Mg )2 4(Gd ) 2 [ ] 2
d 2
2L
2L
Gd
1 4
[
]
2
4Mg (
d 2
)2
0.218rad
即
max 0.218rad
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.3-1
如图所示矩形截面檀条梁长l=3m，受集度为q=800N/m的均布 载荷作用，檀条材料为杉木，[σ]=12MPa。试选择其截面尺寸 （设宽高比h/b=1.5）。
(0 x 1) (0 x 1)
1 2 12M1z / hb2 12M 2 y / bh2 0
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.3-2
又
h/b 2
故
12M1z / 2b3 12M 2 y / 4b3 0
2M1z M 2 y 0
tan y / z 2M1 / M 2 (2 x) /(1 x)
秦飞 编著《材料力学》
习题9.2-3
由α=60°可得
( x
y)
2
x
y
2
cos 2
xy sin 2
131.25MPa
( x
y)
2
( x
y )cos 2
2
xy sin 2
32.5MPa
秦飞 编著《材料力学》
习题9.2-10
二向应力状态如图所示，已知σx=-68.5MPa和τxy=-39.2MPa， 并已知一主应力为拉应力，大小为26.1MPa。试确定应力分 量σy和其他主应力，并绘出主单元体。
解：由题意可知
x
y
2
sin(2 135) xy cos(2 135)
20M Pa
x y 100M Pa
秦飞 编著《材料力学》
习题10.3-3
解得
x 30M Pa y 70M Pa
又
( x
y)
2
( x
y ) cos(2 135)
2
xy sin(2 135)
0
解得
xy 50M Pa
秦飞 编著《材料力学》
习题9.2-3
解：由题意可得
x
pD 2
4
/ D
pD / 4
75M Pa
y pDL / 2L 150M Pa
xy 0 则
1 ( x y ) / 2 ( x y / 2)2 150M Pa
2 ( x y ) / 2 ( x y / 2)2 75M Pa max max min / 2 37.5M Pa
max
F A'
128 103 10 280
MPa
45.7M Pa
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.1-7
如图所示矩形截面曲杆ABC，在两端点受力P作用。已 知曲杆半径r=300mm，P=1.6KN，截面高h=30mm，杆 的许用拉应力为80MPa。试确定曲杆的最小厚度tmin。
偏心拉伸问题
拉扭组合问题
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.2-3
解：对钢丝进行受力分析，由题意得
F Mg
由第三强度理论得
F T
r3 2 4 2 [ ]
T
2 4 2 [ ]2
F
又
F A
4Mg
d 2
Td / 2 Ip
16T
d 3
TL GIp
32TL
Gd 4
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.2-3
右半段中性轴为y轴
秦飞 编著 《材料力学》
θ
z
y
习题11.4-2
如图所示轴上安装有两个轮子，两轮上分别作用有F=3kN 及Q，该轴处于平衡状态。若[σ]=60MPa，试分别按第三 和第四强度理论选定轴的直径。
弯扭组合问题
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.4-2
解：由题意可知
0.5 Q 1 F Q 2F 6kN
（7.65 106 ）2 4( 3106 )2 [ ]2
解得
d 3 / 32
d 3 /16
d 112mm
秦飞 编著 《材料力学》
习题11.4-2
由第四强度理论得
r4
m
2 ax
3
m
2 ax
[ ]
（7.65106 ）2 3( 3106 )2 [ ]2
d 3 / 32
d 3 /16
解得
d 111mm
1
0 67.5
y σ1
σ2
o
22.5° x
秦飞 编著《材料力学》
习题10.3-1
试对低碳钢构件进行强度校核。已知[σ]=100MPa，危险点 主应力分别为
(1)1 80M Pa， 2 45M Pa， 3 20 M Pa；(2)1 26M Pa， 2 50M Pa， 3 120M Pa 解：（1）由第三强度理论得