数列同步练习及详解答案

数列同步练习测试题

Ⅰ 学习目标

1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数.

2．理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.

3．了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项.

Ⅱ 基础训练题

一、选择题

1．数列{a n }的前四项依次是：4，44，444，4444，…则数列{a n }的通项公式可以是( ) (A)a n ＝4n (B)a n ＝4n (C)a n ＝

9

4(10n

－1) (D)a n ＝4×11n

2．在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x ，48，63，……中，x 的值是( ) (A)30 (B)35 (C)36 (D)42 3．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＝a n －1＋3n ，则a 4等于( ) (A)4 (B)13 (C)28 (D)43 4．156是下列哪个数列中的一项( ) (A){n 2＋1} (B){n 2－1} (C){n 2＋n } (D){n 2＋n －1} 5．若数列{a n }的通项公式为a n ＝5－3n ，则数列{a n }是( ) (A)递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都不对 二、填空题

6．数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式：

(1)n a ,,3

1

,52,21,32,1 ＝________；

(2)0，1，0，1，0，…，a n ＝________.

7．一个数列的通项公式是a n ＝1

22

n n .

(1)它的前五项依次是________； (2)0.98是其中的第________项.

8．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝3a n ＋1，则a 4＝________. 9．数列{a n }的通项公式为)

12(3211

n a n (n ∈N *)，则a 3＝________.

10．数列{a n }的通项公式为a n ＝2n 2－15n ＋3，则它的最小项是第________项. 三、解答题

11．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝14－3n .

(1)写出数列{a n }的前6项； (2)当n ≥5时，证明a n ＜0.

12．在数列{a n }中，已知a n ＝3

1

2 n n (n ∈N *).

(1)写出a 10，a n ＋1，2n a ； (2)793

2

是否是此数列中的项？若是，是第几项？

13．已知函数x

x x f 1

)(

，设a n ＝f (n )(n ∈N ＋). (1)写出数列{a n }的前4项；

(2)数列{a n }是递增数列还是递减数列？为什么？

等差数列同步练习测试题

Ⅰ 学习目标

1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题. 2．掌握等差数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.

3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系.

Ⅱ 基础训练题

一、选择题

1．数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝a n －2，则a 100等于( ) (A)98 (B)－195 (C)－201 (D)－198

2．数列{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝3的等差数列，如果a n ＝2008，那么n 等于( ) (A)667 (B)668 (C)669 (D)670 3．在等差数列{a n }中，若a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) (A)15 (B)30 (C)31 (D)64

4．在a 和b (a ≠b )之间插入n 个数，使它们与a ，b 组成等差数列，则该数列的公差为( )

(A)

n a b (B)1 n a b (C)1 n a b (D)2

n a

b 5．设数列{a n }是等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( ) (A)S 4＜S 5 (B)S 4＝S 5 (C)S 6＜S 5 (D)S 6＝S 5 二、填空题

6．在等差数列{a n }中，a 2与a 6的等差中项是________.

7．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝5，a 3＋a 4＝9，那么a 5＋a 6＝________. 8．设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若S 17＝102，则a 9＝________.

9．如果一个数列的前n 项和S n ＝3n 2＋2n ，那么它的第n 项a n ＝________.

10．在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，设{a n }的前n 项和是S n ，

则S 10＝________. 三、解答题

11．已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，a 3＝7，S 4＝24．求数列{a n }的通项公式.

12．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 10＝30，a 20＝50.

(1)求通项a n ；

(2)若S n ＝242，求n .

13．数列{a n }是等差数列，且a 1＝50，d ＝－0.6．

(1)从第几项开始a n ＜0；

(2)写出数列的前n 项和公式S n ，并求S n 的最大值.

Ⅲ 拓展训练题

14．记数列{a n }的前n 项和为S n ，若3a n ＋1＝3a n ＋2(n ∈N *)，a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝90，求

S 100．

等比数列同步练习测试题

Ⅰ 学习目标

1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题. 2．掌握等比数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.

3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.

Ⅱ 基础训练题

一、选择题

1．数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝2a n ，则a 4等于( )

(A)8

3 (B)2

4 (C)48 (D)54

2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5等于( ) (A)33 (B)72 (C)84 (D)189 3．在等比数列{a n }中，如果a 6＝6，a 9＝9，那么a 3等于( )

(A)4

(B)

23 (C)9

16 (D)3 4．在等比数列{a n }中，若a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前四项和为( ) (A)81 (B)120 (C)168 (D)192

5．若数列{a n }满足a n ＝a 1q n －

1(q ＞1)，给出以下四个结论： ①{a n }是等比数列； ②{a n }可能是等差数列也可能是等比数列； ③{a n }是递增数列； ④{a n }可能是递减数列. 其中正确的结论是( ) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 二、填空题

6．在等比数列{a n }中,a 1，a 10是方程3x 2＋7x －9＝0的两根，则a 4a 7＝________. 7．在等比数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝3，a 3＋a 4＝6，那么a 5＋a 6＝________.