纯滞后控制技术教学文案
第五章(一) 纯滞后控制技术--达林(DAHLIN)算法(全)
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前言 对这类具有纯滞后环节系统的控制要求，快速性往往 是第二位的，通常要求系统稳定，要求系统的超调量要小， 而调整时间允许在较多的采样周期内结束。 这样的一种大时间滞后系统采用PID控制或采用最少拍 控制，控制效果往往不好。本节介绍能满足上述要求的一种 直接数字控制器设计方法 ——达林(Dahlin)算法 1968年，美国IBM公司DAHLIN提出。
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大林算法小结 过程纯延迟对控制质量的影响 达林算法 设计思想 一阶被控对象的达林算法 二阶被控对象的达林算法 达林算法的递推表达式 达林算法的参数整定 振铃（Ringing）现象 产生原因；振铃幅度RA；振铃现象的抑制
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式中: Tτ为闭环系统的时间常数，实际使用时需要整定；τ为 纯滞后时间，与被控对象的相同，并且与采样周期T有整数 倍的关系τ=NT(N=1,2,…)。
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达林算法
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达林算法
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大林算法的设计步骤 根据系统性能要求，确定期望闭环系统的参数Tτ，给出 振铃幅度RA的指标； 根据振铃幅度RA的要求，确定采样周期T。如果T有多 解，则选择较大的T； 确定整数N=τ/T； 求广义对象的脉冲传递函数及期望闭环系统的脉冲传递 函数； 求数字控制器的脉冲传递函数D(z)； 将D(z)转变为差分方程，以便于编制相应算法程序。
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过程纯延迟对控制质量的影响 纯延迟是某些物理系统常有的一种性质。由于它的存 在，系统对输入信号的响应被推迟了。所谓纯延迟，是指 在输入信号作用后，看不到系统对输入信号响应的这段时 间。它与输入信号无关，量纲为时间。 当物质和能量沿着特定的路径传输时，就会出现纯延 迟。路径的长度和运动速度是构成纯延迟的因素。 纯延迟都是由于传输才引起的，故称为传输滞后。
第6-7章大纯滞后控制系统
预估补偿器的传递函数为:
6-7 大纯滞后控制
史密斯预估器实施框图:
6-7 大纯滞后控制
在闭环系统的特征方程中,已不包含纯延时项. 即该系统已经消除了纯时滞对系统控制品质的 影响,只是被控量的响应比设定值迟延了τ时间. 从史密斯预估补偿原理可知,预估器模型与过 程特性的精度密切相关.因此,无论是模型的 精度或者运行条件的变化都将影响控制效果. 为了克服这一缺点,在史密斯预估控制的基础 上提出了增益自适应补偿控制方案,称之为改 进型史密斯预估控制系统 .
过程控制
6-7 大纯滞后控制
6-7 大纯滞后控制
被控过程除了具有容积滞后外,往往存在 程度不同的纯滞后(纯时延)
T2C 纸 浆 水
立
T1C
混合器
网
混合器
纯滞后
90s
τ
6-7 大纯滞后控制
通常用τ/T衡量过程纯时延的大小. τ /T<0.3,称为一般纯时延过程; τ /T>0.3,称之为大纯时延过程. 大纯时延过程被公认为较难控制的过程. 主要原因: (1)控制作用所根据的测量信号提供不及时,在输出(即 被控量)发生变化后一段时间,调节器才发出校正作用. (2)干扰作用不能及时被发现. (3)由控制理论角度,纯时延的增加会引起开环相频特 性相角滞后的增大,其开环频率特性包围(-l,j0)点的 可能性也增大,从而使闭环系统的稳定裕度下降.
6-7 大纯滞后控制
典型的大滞后过程的采样控制系统
�
6-7 大纯滞后控制
G0 (s ) :是被控过程除去纯滞后环节后的传递函数.
GB (s ) :是史密斯预估器的传递函数.
高等过程控制—第5章纯滞后
可以推导出系统的闭环传递函数为：
WT ( s )W0( s )e s Y ( s) R( s ) 1 WT ( s )W0( s )e s WT ( s )W0( s )(1 e s )
' -s WT (s)W (s)e -s 0 W (s)e 1 ' 1 WT (s)W (s) 0
二、控制通道的特征参数对控制质量的影响
（一）放大系数Ko对控制质量的影响 控制通道的放大系数KP· Ko 是一种互补关系，如果KP保 持不变，Ko增大时控制系统的稳定性裕度下降，被调量的 动、静态偏差增大，控制系统的过渡过程的时间将加长 。
二、控制通道的特征参数对控制质量的影响
（二）时间常数、迟延时间对控制质量的影响 （1）n阶惯性对象对控制质量的影响 讨论时间常数T和阶次n 控制通道的时间常数T如果增大,系统的反应速度慢,工作频率 将下降,系统的过渡过程的时间将加长，减小控制通道的时间常数， 能提高控制系统的控制质量。 惯性对象阶次n越大对被调量的影响越慢，调节的也越慢，使 控制系统的动态偏差、控制过程的时间增大，稳定性裕度减小。
第五章
纯滞后补偿控制系统
第一节、对象特性对控制质量的影响 第二节、补偿纯迟延的常规控制 第三 节、预估补偿控制
第一节 对象特性对控制质量的影响
干扰作用 控制作用
干扰通道
W0μ （s）
热工对象
W0λ （s） 被调量
控制通道
控制质量是用衰减率或衰减比n、动态偏差ym（）、静态 偏差y（）或e（）、控制时间ts等 。 描述对象特性的特征参数是放大系数K 、时间常数Tc（T）、 迟延时间τ（n） 。
（1） 微分先行控制方案：微分作用串联在反馈回路上
第三章 内模控制技术 第一节 纯滞后特性对控制系统的影响
设 D(s) 0 时
Y (s) R(s)
Gˆ p
(s)
f
(s)
表明：滤波器 f (s) 与闭环性能有非常直接的关系。
滤波器中的时间常数 Tf 是个可调整的参数。时间 常数越小，Y (s) 对 R(s)的跟踪滞后越小。
事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作 用，即利用它可以调整系统的鲁棒性。其规律 是，时间常数 Tf 越大，系统鲁棒性越好。
又因为 D (s) 0 ，则 Dˆ (s) 0
表明控制器是Y (s) 跟踪 R(s) 变化的 理想控制器。
1 Y (s) GIMC(s)Gp (s)R(s) Gˆ p (s) Gp (s)R (s) R(s)
Y (s) GIMC(s)Gp (s)R (s) [1 GIMC(s)Gp (s)]D (s) 当模型没有误差，且没有外界扰动时
f (s) 1
Gˆ p (s) Gˆp (s)
得： Gc (s) | s0
Gc
(s)
1
GIMC ( s ) GIM（ C s)Gˆ p
(s)
可以看到控制器 Gc (s) 的 零频增益为无穷大。因此 可以消除由外界阶跃扰动 引起的余差。这表明尽管 内模控制器 GIMC(s) 本身 没有积分功能，但由内模 控制的结构保证了整个内 模控制可以消除余差。
3.零稳态偏差特性
I型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设
计控制器满足
GIMC(0) Gˆ即p1(控0) 制器的稳态增益等于
模型稳态增益的倒数。）对于阶跃输入和常值干扰均
不存在稳态误差。
II型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设
纯滞后控制实验报告
一、实验目的1. 理解纯滞后控制系统的概念及其在工业控制系统中的应用。
2. 掌握大林算法在纯滞后控制系统中的应用原理。
3. 通过实验验证大林算法在纯滞后控制系统中的控制效果。
二、实验原理1. 纯滞后控制系统：纯滞后控制系统是指被控对象具有纯滞后特性，即输入信号到输出信号的传递过程中存在一定的时间延迟。
这种时间延迟会使得控制作用不及时，从而影响系统的稳定性和动态性能。
2. 大林算法：大林算法是一种针对纯滞后控制系统的控制策略，其基本思想是在设计闭环控制系统时，采用一阶惯性环节代替最少拍多项式，并在闭环控制系统中引入与被控对象相同的纯滞后环节，以补偿系统的滞后特性。
三、实验设备1. MATLAB 6.5软件一套2. 个人PC机一台四、实验步骤1. 设计实验模型：根据实验要求，设计一个具有纯滞后特性的被控对象模型，并确定其参数。
2. 构建大林算法控制器：根据大林算法的原理，设计一个大林算法控制器，并确定其参数。
3. 进行仿真实验：在MATLAB软件中搭建实验平台，将设计的被控对象模型和大林算法控制器进行联接，进行仿真实验。
4. 分析实验结果：观察实验过程中系统的动态性能，分析大林算法在纯滞后控制系统中的应用效果。
五、实验结果与分析1. 实验结果（1）无控制策略：在无控制策略的情况下，被控对象的输出信号存在较大的超调和振荡，系统稳定性较差。
（2）大林算法控制：在采用大林算法控制的情况下，被控对象的输出信号超调量明显减小，振荡幅度减小，系统稳定性得到提高。
2. 分析（1）无控制策略：由于被控对象具有纯滞后特性，系统动态性能较差，导致输出信号存在较大超调和振荡。
（2）大林算法控制：大林算法通过引入与被控对象相同的纯滞后环节，有效补偿了系统的滞后特性，使得控制作用更加及时，从而提高了系统的动态性能和稳定性。
六、实验结论1. 纯滞后控制系统在实际工业生产中普遍存在，对系统的稳定性、动态性能和抗干扰能力具有较大影响。
纯滞后补偿控制系统PPT教案
1 方案一
R Gc(s)
F G0(s) GK(s) GM(s)
Y YM
图5-13 观测补偿控制方案一
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可以求得输出Y与设定值R、干扰F的传递函数 是：
Y(S)
GC (S)GO (S)
R(S)
1
GC
(S
)GM
(
S
)
1 1
GK GK
(S )GO (S )GM
(S ) (5-28)
(S)
若 GM (S) GP (S) ，其中 GP是(S)不含纯滞后的对象传 递函数，则（5-28）与完全补偿时的史密斯预估 补偿控制的（5-16）式相同。即控制效果与史密 斯预估补偿控制的相同，但本方案对于对象参数 的变化不敏感，且不需纯滞后环节，因此，实施 方便，适应性强。
根据（5-31）与（5-29）式，可以看到：
纯滞后补偿控制系统
会计学
1
5.1纯滞后对控制质量的影响
F Gf(s)
R
Y
Gc(s)
GO(s)
Gm(s)
图5-1 控制系统框图
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在控制系统中的反馈通道出现纯滞后。这时，可 表示为：
Gm (S) Gh (S)es
其中，Gh (S)不含纯滞后，可以求得：
Y (S ) R(S)
1
GC
GC (S)GO (S) (S)GO (S)Gh (S)eS
在理想情况下，当预估器模型与真实对象的动态 特性完全一致时，图中除法器的输出是 1，所以 输出也是1，此时即为史密斯预估补偿控制。
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在实际情况下，预估器模型往往与真实对象动态
特性的增益存在有偏差,图5-8所示的增益自适应
纯滞后控制系统讲解
过程控制实验报告实验名称：纯滞后控制系统班级：姓名：学号：实验五 纯滞后系统一、实验目的1) 通过本实验，掌握纯滞后系统的基本概念和对系统性能的影响。
2) 了解纯滞后系统的常规控制方法和史密斯补偿控制方法。
二、 实验原理在工业生产中，被控对象除了容积延迟外，通常具有不同程度的纯延迟。
这类控制过程的特点是：当控制作用产生后，在滞后时间范围内，被控参数完全没有响应，使得系统不能及时随被控制量进行调整以克服系统所受的扰动。
因此，这样的过程必然会产生较明显的超调量和需要较长的调节时间。
所以，含有纯延迟的过程被公认为是较难控制的过程，其难控制程度随着纯滞后时间与整个过程动态时间参数的比例增加而增加。
一般认为，纯滞后时间与过程的时间常数之比大于0.3时，该过程是大滞后过程。
随此比值增加时，过程的相位滞后增加而使超调增大，在实际的生产过程中甚至会因为严重超调而出现聚爆、结焦等事故。
此外，大滞后会降低整个控制系统的稳定性。
因此大滞后过程的控制一直备受关注。
前馈控制系统主要特点如下：1) 在纯滞后系统控制中，为了充分发挥PID 的作用，改善滞后问题，主要采用常规PID 的变形形式：微分先行控制和中间微分控制。
微分先行控制和中间微分控制都是为了充分发挥微分作用提出的。
微分的作用是导前，根据变化规律提前求出其变化率，相当于提取信息的变化趋势，所以对滞后系统，充分利用微分作用，可以提前预知变化情况，进行有效的“提前控制”。
微分先行和中间微分反馈方法都能有效地克服超调现象，缩短调节时间，而且不需特殊设备。
因此，这两种控制形式都具有一定的实际应用价值。
但是这两种控制方式都仍有较大超调且响应速度很慢，不适于应用在控制精度要求很高的场合。
2) 史密斯补偿控制的基本思路是：在控制系统中某处采取措施（如增加环节，或增加控制支路等），使改变后系统的控制通道以及系统传递函数的分母不含有纯滞后环节，从而改善控制系统的控制性能及稳定性等。
计算机控制技术课程设计--具有纯滞后一阶惯性系统的计算机控制系统设计
《计算机控制技术》课程设计具有纯滞后一阶惯性系统的计算机控制系统设计班级：姓名：学号：指导老师：日期：目录一、设计任务 (1)1.1 题目 (1)1.2内容与要求 (1)二、设计思想与方案 (2)2.1控制策略的选择 (2)2.2 硬件设计思路与方案 (2)2.3 软件设计思路与方案 (3)三、硬件电路设计 (3)3.1温度传感器输出端与ADC的连接 (3)3.2 ADC与单片机8051的连接 (4)3.3 单片机8051与DAC的连接 (4)3.4 整机电路 (5)四、系统框图 (7)五、程序流程图 (8)5.1 主程序流程图 (8)5.2 子程序流程图 (9)六、数字调节器的求解 (11)6.1 基本参数的计算 (11)七、系统的仿真与分析 (13)7.1 θ=0时系统的仿真与分析 (13)7.2 θ=0时系统的可靠性与抗干扰性分析 (14)7.2 θ=0.4461时系统的仿真与分析 (16)7.3 θ=0.4461时系统的可靠性与抗干扰性分析 (17)八、设计总结与心得体会 (20)参考资料 (21)一、 设计任务一、题目设计1. 针对一个具有纯滞后的一阶惯性环节()1sKe G s Ts τ-=+的温度控制系统和给定的系统性能指标：✧ 工程要求相角裕度为30°～60°，幅值裕度>6dB✧ 要求测量范围-50℃～200℃，测量精度0.5％，分辨率0.2℃2. 书面设计一个计算机控制系统的硬件布线连接图，并转化为系统结构图 具体要求：✧ 温度传感器、执行机构的选型✧ 微型计算机的选型（MCS51、A VR 等等）✧ 温度传感器和单片机的接口电路✧ 其它扩展接口电路（主要是输入输出通道）✧ 利用Protel 绘制原理图，制作PCB 电路板（给出PCB 图）3. 软件部分：✧ 选择一种控制算法（最少拍无波纹或Dalin 算法）设计出控制器（被控对象由第4步中的参数确定），给出控制量的迭代算法，并借助软件工程知识编写程序流程图✧ 写出主要的单片机程序4. 用MATLAB 和SIMULINK 进行仿真分析和验证对象确定：K=10*log(C*C-sqrt(C)),rand(‘state ’,C), T=rand(1)考虑θ=0或T/2两种情况，即有延时和延时半个采样周期的情况。
09纯滞后过程控制
主要内容
问题引出 Smith 补偿器 改进Smith 补偿器 内模控制的结构 实际内模控制器 内模控制仿真
常规 PID 控制系统
比例积分控制器
R (s)
+_
+
Gc (s) +
D (s) Kpgp (s)
Gp
Y (s)
e-τs
会发生什么 情况？
case1：Gp(s)110s.01e10s; case2： Gp(s)110s.01e4s;
实际内模控制器
根据以上的结论，我们来设计实际的内模控制器。 首先将内部模型分为静态部分和动态部分：
Kc Km1
gc gm(s)1
用计算机很容 易实现！
如何实现近似？
控制器动态
近似为模型动 态的逆！
实际内模控制器
将模型的动态部分进行因式分解：
gm(s)gm (s)gm (s)
Smith预估补偿原理
D (s)
R (s)
＋
＋
G c(s) ＋
Y '( s )
kpg p(s)
e ps
Y (s)
－
R (s)
+-
D (s)
G c(s)
U (s) + +
kpgp(s)eps
Y (s)
+
G s(s)
+
Y '( s )
关键是内部 模型！
Smith预估补偿原理
D (s)
R (s)
Gm(s)
Ym (s)
+
_
内部模型 Gf (s)
De (s)
滤波器
作业
1.给下列系统设计一个纯滞后补偿器（史密斯补偿 器）
4.2.3 纯滞后控制--大林控制算法
大林控制算法控制器D(z)的基本形式
1、数字控制器形式的推导 思路是：用近似方法得到系统的闭环脉冲传递函数，然后再由被控系 统的脉冲传递函数，反推系统控制器的脉冲传递函数。 由大林控制算法的设计目标，可知整个闭环系统的脉冲传递函数应 当是零阶保持器与理想的Φ(s)串联之后的z变换，即Φ(z)如下： T /T 1 e T s e s Y ( z) N 1 1 e ( z ) Z z T /T -1 R( z ) s T s 1 1 e z 于是系统数字控制器为：
(1 e T T )(1 eT T1 z 1 )(1 e T T2 z 1 ) D( z ) 于是相应的数字控制器形式为： N 1 K (C1 C2 z 1 ) 1 e T T z 1 (1 e T T ) z
大林控制算法控制器D(z)的基本形式
振铃现象及其消除
1 ( z ) 2.6356(1 0.7413z 1 ) 故大林控制器 D( z ) G ( z ) 1 ( z ) (1 0.733z 1 )(1 z 1 )(1 0.3935 z 1 )
0.3935 z 2 系统输出 Y ( z ) R( z )( z ) (1 0.6065 z 1 )(1 z 1 ) 0.3935 z 2 0.6322 z 3 0.7769 z 4 0.8647 z 5 ....
1 e T s e s (1 e 1/2 ) z (21) 0.393 z 3 ( z ) Z 1/2 1 1 s 2 s 1 1 e z 1 0.607 z
(1 e1 2 )(1 e1 4 z 1 ) 1.778(1 0.779 z 1 ) D( z ) 1 3 1 4 1 2 1 1 2 (21) 1 0.607 z 0.393 z (1 e ) 1 e z (1 e ) z
第十四节 纯滞后对象的控制
◆振铃极点主要来源于G(z) 在负实轴或二、三象 限的零点；
◆对于一阶滞后对象，如果滞后时间为采样周期 的整数倍，离散化后不存在这样零点，故不会 产生振铃现象； ◆对二阶滞后对象和滞后时间不为采样周期整数 倍的一阶对象，离散化后则可能存在这样的零 点。
U ( z) R( z) Ku ( z)
通常用振铃幅度RA来衡量振铃强烈的程度。通常 用单位阶跃下数字控制器第0次输出量与第1次输 出量的差值来表示。 1 2
R(s) + D(s) U(s) G'(s) e－s C(s) +
D(s)
C'(s)
其中
G' ( s)e s D ( s) G' ( s)
D ( s) G' ( s)(1 e s )
从而有
该补偿器也称为 Smith 补偿器或Smith 预估器，即 通过该补偿器可以预估未来时刻的输出，从而提前作 出反应。
具有纯滞后的一阶惯性对象广义对象为具有纯滞后的二阶惯性对象广义对象为设计目标设计目标设被控对象具有纯滞后时间将期望闭环传函设计为带有近似相同滞后时间的一阶惯性环节即利用扩展z变换广义对象为设期望闭环传函为在阶跃输入时系统输出为相应的控制量为仿真结果仿真结果可见就输出采样点而言是逐步平稳地进入稳态但是由于控制量的大幅波动使得输出采样点之间也出现了纹波
★ 纯滞后补偿控制的等效结构
等效结构
R(s) + D(s) G'(s) C'(s)
等效结构2
R(s) E(s) + + -
D(s)
D(s)
U(s)
G'(s)
e－s
C(s)
由上述两种结构可得补偿后的闭环特征方程 1 D( s )G' ( s ) 0
一阶纯滞后系统控制
目
录
1 引言 ................................................................. 1 1.1 课题背景 ........................................................... 1 1.2 课题综述 ........................................................... 1 2 纯滞后系统 ........................................................... 1 2.1 纯滞后系统的定义 ................................................... 1 2.2 Matlab/Simulink 软件简介 ........................................... 2 3 对一阶纯滞后系统的研究 ............................................... 5 3.1 常规 PID ............................................................ 5 3.1.1 常规 PID 及其组成 ................................................. 5 3.1.2 常规 PID 仿真 ..................................................... 7 3.2 串联 PID ............................................................ 8 3.2.1 串联 PID 组成及其框图 ............................................. 8 3.2.2 串联 PID 仿真及分析 ............................................... 8 3.3 PID 改进控制 ...................................................... 10 3.3.1 微分先行控制 .................................................... 10 3.3.2 中间微分控制 .................................................... 12 3.4 史密斯控制 ........................................................ 15 3.4.1 史密斯补偿控制 .................................................. 15 3.4.2 增益改进型史密斯补偿控制 ........................................ 18 4 结语 ................................................................ 21 参考文献 .............................................................. 22 致谢 ................................................... 错误!未定义书签。
纯滞后控制实验
纯滞后控制实验实验三纯滞后控制实验1. 实验⽬的与要求(1) 掌握应⽤达林算法进⾏纯滞后系统D(z)的设计；(2) 掌握纯滞后系统消除振铃的⽅法。
2. 实验设备(1) 硬件环境微型计算机⼀台，P4以上各类微机(2) 软件平台操作系统：Windows 2000以上；仿真软件⼯具：MATLIB5.3以上。
3. 实验原理在⼀些⼯业过程（如热⼯、化⼯）控制中，由于物料或能量的传输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。
例如，⼀个⽤蒸汽控制⽔温的系统，蒸汽量的变化要经过长度为L 的路程才能反映出来。
这样，就造成⽔温的变化要滞后⼀段时间τ（v v L ,=τ是蒸汽的速度）。
对象的这种纯滞后性质常会引起系统产⽣超调和振荡。
因此，对于这⼀系统，采⽤⼀般的随动系统设计⽅法是不⾏的，⽽⽤PID 控制往往效果也⽋佳。
本实验采⽤达林算法进⾏被控制对象具有纯滞后系统设计。
设被控对象为带有纯滞后的⼀阶惯性环节或⼆阶惯性环节，达林算法的设计⽬标是使整个闭环系统所期望的传递函数Φ(s)，相当于⼀个延时环节和⼀个惯性环节相串联，即1)(+=Φ-s e s sτθ，NT =θ该算法控制将调整时间的要求放在次要，⽽超调量⼩甚⾄没有放在⾸位。
控制原理如图1，其中：采样周期T=0.9秒，期望传递函数τ=0.5秒，被控对象123)(8.1+=-s e s G s；输⼊信号为单位阶跃信号。
图1 纯滞后系统控制原理图应⽤达林算法进⾏纯滞后系统设计)D控制器。
(z4.实验内容与步骤(1)按照纯滞后控制系统要求设计)D；(z(2)按照系统原理图，在simulink下构造系统结构图模型，观察输⼊输出波形，标明参数，打印结果；(3)尝试⽤M⽂件实现dalin算法控制。
5.实验结果simulink框图（⽤simulink实现dalin算法）: Array图2 纯滞后控制设计图3：纯滞后控制器输出结果图4 纯滞后控制系统输出结果6.思考与分析(1)纯滞后控制系统对阶跃信号有⽆超调？为什么？答：纯滞后控制系统对阶跃信号有超调，因为由纯滞后系统输出特性可知，图形在y(t)=1(t)上、下摆动，最后趋于稳定，⽽超调量是描述系统相对稳定性的⼀个动态指标，所以对阶跃信号有超调。
纯滞后控制技术大林算法PPT学习教案
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例：设
2.524(1 0.6065z 1) D(z)
(1 z 1)(1 z 1)(2 z 1)
如何消除振铃现象？
解：极点为：z1＝1，z2＝－1，z3＝－0.5，z2和z3会产 生振铃现象，为了消除振铃现象，令z＝1代入极点z2＝－ 1和z3＝－0.5，得：
2.524(1 0.6065z 1) 2.524(1 0.6065z 1)
纯滞后控制技术大林算法
会计学
1
4.3.2 达林（Dahlin)算法
由于超调是主要的设计目标，一般的离散化设计方法 是不行的，PID效果也欠佳。
IBM公司的Dahlin在1968年提出了针对工业生产过程 中含有纯滞后控制对象的控制算法，取得了良好的效果。
1、数字控制器D(z)的形式
控制对象：Gc (s)由一或二阶惯性环节和纯滞后组成：
象 G(s) 1 ，经e1.4过6s T=1s的采样保持后，其广义对象的
3.34s 1
脉冲传递函数为
G(z)Biblioteka 0.1493z2 (1 0.733z1) 1 0.7413z1
选取Φ（z），时间常数为Tτ=2s，纯滞后时间为1s。则：
(
z
)
1
0.3935 z 2 0.6065z1
D(z)
1 G(z)
1
2
3
4
5
6
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
1
2
3
4
5
从图中，系统输出的采样值可按期望指数形式变化，但控 制量有大幅度的振荡，而且是衰减的振荡。
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（A）带纯滞后的一阶惯性环节的系统
纯滞后单容课程设计
纯滞后单容课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握纯滞后单容系统的基本概念和特性，理解其数学模型及在控制系统中的应用。
2. 使学生了解纯滞后单容系统的时间响应特性，包括阶跃响应、冲击响应等，并学会分析其稳定性。
3. 帮助学生掌握纯滞后单容系统的PID控制策略，了解参数整定方法及其对系统性能的影响。
技能目标：1. 培养学生运用数学工具分析纯滞后单容系统动态特性的能力。
2. 提高学生设计纯滞后单容系统PID控制器的能力，能够针对具体问题进行参数整定。
3. 培养学生通过仿真软件对纯滞后单容系统进行建模、仿真和分析的能力。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对自动控制原理的学习兴趣，培养其探索精神。
2. 培养学生具备团队协作意识，能够与同学共同分析问题、解决问题。
3. 增强学生的工程意识，使其认识到自动控制在实际工程中的应用价值。
本课程针对高年级本科生，在学生已具备一定控制系统基础知识和数学基础的前提下，以提高学生对纯滞后单容系统分析、设计和应用能力为目标。
课程内容紧密联系实际，注重培养学生的实际操作能力，通过理论与实践相结合的教学方法，使学生能够更好地理解和掌握纯滞后单容系统的相关知识。
在教学过程中，关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，引导他们主动参与课堂讨论，提高教学效果。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下三个方面：1. 纯滞后单容系统基本概念- 系统定义及特性- 数学模型及其表达- 系统稳定性分析2. 纯滞后单容系统时间响应特性- 阶跃响应分析- 冲击响应分析- 系统性能指标3. 纯滞后单容系统PID控制策略- PID控制器设计原理- 参数整定方法- 控制效果分析教学内容按照以下进度安排：1. 第1周：纯滞后单容系统基本概念及数学模型2. 第2周：系统稳定性分析及时间响应特性3. 第3周：PID控制策略及其参数整定方法4. 第4周：控制效果分析及仿真实验教材章节关联：1. 第1周内容对应教材第3章第1节2. 第2周内容对应教材第3章第2节3. 第3周内容对应教材第4章第3节4. 第4周内容对应教材第4章第4节本教学内容旨在使学生系统掌握纯滞后单容系统的相关知识，通过理论与实践相结合，提高学生对自动控制原理的理解和应用能力。
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N＝τ／T (τ-纯滞后时间，T -采样周期)
每采样一次，把 m(k) 记入 0 单元，同时把 0 单元原来存放 数据移到 1 单元，1 单元原来存放数据移到2单元……以此类 推。从 N 单元输出的信号，就是滞后N 个采样周期的 m(k－ N) 信号。
r(t) + -
e1(t) S
e1(k) + -
y (k)
e2(k)
u(k) S
PID
1 e s s
Gp (s)(1 e s )
1 e Ts S
y(t)
Gp (s)e s
5.3.2 达林算法
在工业过程(如热工、化工)控制中，由于物料或能量的传输 延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后 性质常引起系统产生超调或者振荡。
y ( k ) a y ( k 1 ) b [ u ( k 1 ) u ( k N 1 ) ]
(3)计算偏差 e2(k) e2(k)e1(k)y(k)
(4)计算控制器的输出 u(k) 当控制器采用 PID 控制算法时，则
其中
u (k) u (k 1 ) u (k)
u(k)K P [e2(k)e2(k 1 )]K Ie2(k) K D [e2(k)2e2(k1 )e2(k2)]
纯滞后控制技术
史密斯预估控制原理
r(t) +
e(t)
-
u(t)
y(t)
D(s)
Gp (s)e s
图5.3.1 带纯滞后环节的控制系统
D(s) 表示调节器(控制器)的传递函数； Gp(s) e-τs 表示被控对象的传递函数； Gp(s) 为被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数； e -τs 为被控对象纯滞后部分的传递函数。
1 e Ts S
y(t)
Gp (s)e s
1 eTs
Y (z) U (z)G (z) U (z) Z G (s)
s
U
(
z)
K
f
(1 eT Tf )(z1 1 eT Tf z1
z 1N
)
b(z1 z1N ) U (z) 1 az1
其中:
a
e
T Tf
b Kf [1eTTf ]
相应的差分方程为:
由上图可见，纯滞后补偿的数字控制器由两部分组成：
一部分是数字 PID 控制器 (由D(s) 离散化得到)；一部分是史 密斯预估器。
1. 史密斯预估器
u(k)
m(k)
Gp (s)
+ y (k)
e s
史密斯预估器方框图
史密斯预估器的输出可按上图的顺序计算。图中，u(k) 是 PID 控制器的输出；yτ(k) 是史密斯预估器的输出。
(s) 1 e s T s 1
Ф(s)闭环系统离散化：整个闭环系统的纯滞后时间和被控 对象Gp(s)的纯滞后时间τ相同。一般选定采样周期T和纯滞 后时间τ之间有整数倍关系，既τ=NT。 Ф(s)对应的闭环脉 冲传递函数Ф(z)
r(t) + e(t) -
u(t)
D(s)
Gp (s)
y(t)
e s
r(t) + e(t)
u(t)
D(s)
Gp (s)(1 es )
y(t)
-
e s
史密斯预估控制系统, 被控对象为Gp(s)(1 - e–τs ), 反馈回路串 上一个 e τs 的反馈控制系统，即检测信号通过超前环节e τs 后进入控制器。
(1) 计算反馈回路的偏差 e1(k)
e1(k)r(k)y(k)
(2) 计算纯滞后补偿器的输出 y ( k )
G (s)Y U ((s s))G p(s)(1e s)1 K T ffs(1e s)
r(t) + -
e1(t) S
e1(k) + -
y (k)
e2(k)
u(k) S
PID
1 e s s
Gp (s)(1 e s )
'(s)1 D D '(s '()s G )G p(p s()s e ) e ss1 D D (s()s G )G p(p s()s)e s
经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响，因为 式中的e –τs 在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性。 拉氏变换的位移定理说明, e –τs 仅将控制作用在时间坐标上 推移了一个时间τ ，控制系统的过渡过程及其他性能指标都 与对象特性为Gp(s) 时完全相同。
在控制系统设计中，对这类纯滞后对象的控制，快速性是次 要的，主要要求系统没有超调或很少的超调。
达林（Dahlin）算法是专门针对工业生产过程中含有纯滞后 控制对象的控制算法。
达林算法的设计目标是：设计控制器使系统期望的闭环传递 函数等价于纯滞后环节和一阶惯性环节的串联。
1、数字控制器D(z)的形式 系统期望的闭环传递函数Ф(s)为：
环节，用来补偿被控对象中的纯滞后部分。这个补 偿环节称为预估器，其传递函数为 Gp(s)(1es) 如下图所示
r(t) + e(t) +
-
y (t)
u(t)
y(t)
D(s)
Gp (s)e s
Gp (s)(1 e s )
新的控制器闭环传递函数为:
D'(s)1D(s)G D p((ss))(1es)
则其总的闭环传递函数为:
从形式上可把纯滞后补偿视为具有超前控制作用，而
实质上是对被控参数的预估。因此称史密斯补偿器为史密 斯预估器。
具有纯滞后补偿的数字控制器
r(t) + -
e(t) e1(k) +
S
-
y (k)
e2(k)
u(k) S
PID
数字史密斯 预估器
1 e s s
y(t)
Wp (s)e s
图4.24 具有纯滞后补偿的控制系统
则其闭环传递函数为:
(s)1DD (s()sG)G p(ps()se)ess
在闭环传递函数的分母中包含有纯滞后环节，使得系 统的闭环极点很难分析得到，而且容易造成超调和振荡。 如果τ足够大的话，系统将是不稳定的，这就是大纯滞后过 程难以控制的本质。
如何消除分母上的纯滞后环节？
史密斯预估控制原理是：与 D ( s ) 并接一补偿
许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串 联来表示
Gc(s)Gp(s)es
Kf es 1Tfs
式中，Kf —— 被控对象的放大系数； Tf —— 被控对象的时间常数； τ —— 纯滞后时间。
预估器的传递函数
G (s)G p(s)(1es)1 K T ffs(1es)
2. 纯滞后补偿控制算法步骤