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江苏省连云港市2017年中考数学试题(有答案)

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2017江苏中考数学试题及答案

2017江苏中考数学试题及答案

2017江苏中考数学试题及答案一、选择题1. (2017江苏中考数学试题) 在(a+2b)(3a-b)的展开式中，a与b的系数之和为________。

A. 2B. 4C. 6D. 8解析：展开后的表达式为3a^2 - 5ab + 2b^2，a与b的系数之和为3 - 5 = -2。

答案：选项A. 22. (2017江苏中考数学试题) 设a:b=2:3，且a:b=3:4，则a:b=:________。

A. 6:7B. 2:3C. 1:1D. 4:9解析：由已知条件得到a:b=6:9，a:b: = 6:9:4。

答案：选项D. 4:9二、填空题3. (2017江苏中考数学试题) 扇形的周长为20π cm，半径为________cm。

解析：周长等于半径乘以圆周率的两倍，所以半径=10cm。

答案：104. (2017江苏中考数学试题) 在△ABC中，已知∠A=40°，AB=6 cm，BC=8 cm，CD是BC的平分线，求BD的长度。

解析：由平分线定理可知BD:DC=AB:AC，代入已知条件求解得BD=4 cm。

答案：4三、解答题5. (2017江苏中考数学试题) 已知点A(1, -2)、B(-3, 4)，求线段AB的中点坐标。

解析：线段的中点坐标等于两个端点坐标的x坐标和y坐标分别取平均值，所以中点坐标为((-3+1)/2, (4-2)/2) = (-1, 1)。

答案：(-1, 1)6. (2017江苏中考数学试题) 某公司以一件货物的进价520元售出，若利润率为25%，则售价是多少？解析：利润率等于利润除以进价的百分数，利润率为25%，则利润为520元乘以25% = 130元。

售价等于进价加上利润，所以售价为520元 + 130元 = 650元。

答案：650综上所述，2017江苏中考数学试题的部分题目及答案如上所示。

这些题目涵盖了选择题、填空题和解答题，通过解析和计算可以得出正确的答案。

在中考数学考试中，熟练掌握各类题型的解题技巧是提高得分的关键。

2017连云港中考数学练习试题答案

2017连云港中考数学练习试题答案

2017连云港中考数学练习真题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.﹣5的倒数是( )A.5B.﹣5C.D.﹣2.下列计算正确的是( )A.2a•3a=6aB.(﹣a3)2=a6C.6a÷2a=3aD.(﹣2a)3=﹣6a33.据统计，中国水资源总量约为27500亿立方米，居世界第六位，其中数据27500亿用科学记数法表示为( )A.2.75×108B.2.75×1012C.27.5×1013D.0.275×10134.如图所示，该几何体的俯视图是( )A. B. C. D.5.化简﹣等于( )A. B. C.﹣ D.﹣6.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A.x2﹣1B.x2+2x﹣1C.x2+x+1D.4x2+4x+17.某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( )A.19，20，14B.19，20，20C.18.4，20，20D.18.4，25，208.如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：① = ;② = ;③ = ;④ =其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达;动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y(千米)与动车行驶时间x(小时)之间的函数图象为( )2•1•c•n•j•yA. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE.分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为( )A.2B.3C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.不等式组的解集是.12.去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为.13.如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB的度数为.14.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC 上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形;②EC平分∠DCH;③线段BF的取值范围为3≤BF≤4;④当点H与点A重合时，EF=2 .以上结论中，你认为正确的有.(填序号)三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15.解方程： .16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点).(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2.四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM.(1)求证：BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时，求的长.18.如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中线重合，这样得到图②，图③，…(1)观察以上图形并完成下表：图形名称基本图形的个数菱形的个数图① 1 1图② 2 3图③ 3 7图④ 4… … …猜想：在图(n)中，菱形的个数为(用含有n(n≥3)的代数式表示);(2)如图，将图(n)放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1，1)，则x1= ;第2017个基本图形的中心O2017的坐标为.五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19.如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高(AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号).20.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= (x>0)的图象交于点B(2，n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点P(3n﹣4，1)是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式.六、解答题(本题满分12分)21.如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图.(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是.(2)若甲、乙均可在本层移动.①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率.②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是.七、解答题(本题满分12分)22.某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为12元/个，这种纪念品的销售价格为x(元/个)与每天的销售数量y(个)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润?并求出最大利润.(3)“十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加200%，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少?八、解答题(本题满分14分)23.如图，在△ABC中，点D在△ABC的内部且DB=DC，点E，F在△ABC的外部，FB=FA，EA=EC，∠FBA=∠DBC=∠ECA.(1)①填空：△ACE∽∽;②求证：△CDE∽△CBA;(2)求证：△FBD≌△EDC;(3)若点D在∠BAC的平分线上，判断四边形AFDE的形状，并说明理由.2017连云港中考数学练习真题答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.﹣5的倒数是( )A.5B.﹣5C.D.﹣【考点】倒数.【分析】根据倒数的定义可直接解答.【解答】解：﹣5的倒数是﹣ .故选：D.2.下列计算正确的是( )A.2a•3a=6aB.(﹣a3)2=a6C.6a÷2a=3aD.(﹣2a)3=﹣6a3【考点】整式的除法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可.B：根据积的乘方的运算方法判断即可.C：根据整式除法的运算方法判断即可.D：根据积的乘方的运算方法判断即可.【解答】解：∵2a•3a=6a2，∴选项A不正确;∵(﹣a3)2=a6，∴选项B正确;∵6a÷2a=3，∴选项C不正确;∵(﹣2a)3=﹣8a3，∴选项D不正确.故选：B.3.据统计，中国水资源总量约为27500亿立方米，居世界第六位，其中数据27500亿用科学记数法表示为( )A.2.75×108B.2.75×1012C.27.5×1013D.0.275×1013【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012.故选：B.4.如图所示，该几何体的俯视图是( )A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可.【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形.故选：C.5.化简﹣等于( )A. B. C.﹣ D.﹣【考点】分式的加减法.【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.【解答】解：原式= + = + = = ，故选B6.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A.x2﹣1B.x2+2x﹣1C.x2+x+1D.4x2+4x+1【考点】因式分解﹣运用公式法.【分析】根据完全平方公式，可得答案.【解答】解：4x2+4x+1=(2x+1)2，故D符合题意;故选：D.7.某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( )A.19，20，14B.19，20，20C.18.4，20，20D.18.4，25，20【考点】众数;扇形统计图;加权平均数;中位数.【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可.【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%=8(人)，销售30台的人数是：20×15%=3(人)，销售12台的人数是：20×20%=4(人)，销售14台的人数是：20×25%=5(人)，则这20位销售人员本月销售量的平均数是 =18.4(台);把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是 =20(台);∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20.故选C.8.如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：① = ;② = ;③ = ;④ =其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】相似三角形的判定与性质;三角形的重心.【分析】BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，即DE是△ABC的中位线，则DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质即可判断.【解答】解：∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE= BC，即 = ，DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴ =( )2=( )2= ，= = = ，故①正确，②错误，③正确;设△ABC的BC边上的高AF，则S△ABC= BC•AF，S△ACD= S△ABC= BC•AF，∵△ODE中，DE= BC，DE边上的高是× AF= AF，∴S△ODE= × BC× AF= BC•AF，∴ = = ，故④错误.故正确的是①③.故选B.9.从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达;动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y(千米)与动车行驶时间x(小时)之间的函数图象为( )A. B. C. D.【考点】函数的图象.【分析】先根据两车并非同时出发，得出D选项错误;再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间，得出两车到达乙地的时间差，结合图形排除A、C选项，即可得出结论.【解答】解：由题可得，两车并非同时出发，故D选项错误;高铁从甲地到乙地的时间为615÷300=2.05h，动车从甲地到乙地的时间为615÷200+ ≈3.24h，∵动车先出发半小时，∴两车到达乙地的时间差为3.24﹣2.05﹣0.5=0.69h，该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，故C选项错误;∵0.69>0.5，∴两车到达乙地的时间差大于半小时，故A选项错误，故选：B.10.如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE.分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为( )A.2B.3C.D.【考点】正方形的性质;直角三角形斜边上的中线.【分析】连接AC，易得△ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论.【解答】解：连接AC，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°.∵EF⊥AE，EF=AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=45°，∴∠CAF=90°.∵AB=BC=2，∴AC= =2 .∵AE=EF=AB+BE=2+1=3，∴AF= =3 ，∴CF= = = .∵M为CF的中点，∴AM= CF= .故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.不等式组的解集是﹣3【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x>﹣3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集.【解答】解：，解①得x≤1，解②得x>﹣3，所以不等式组的解集为﹣3故答案为﹣312.去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为25% .【考点】一元二次方程的应用.【分析】根据“原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论;【解答】解：设2月，3月的平均增长率为x，根据题意得：4(1+x)2(1﹣36%)=4，解得：x=25%或x=﹣2.25(舍去)故答案为：25%.13.如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB的度数为20°.【考点】圆周角定理;等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题.【解答】解：∵∠ACD=40°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA= =70°，∴∠ABC=∠ADC=70°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠B=20°.故答案为：20°.14.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC 上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形;②EC平分∠DCH;③线段BF的取值范围为3≤BF≤4;④当点H与点A重合时，EF=2 .以上结论中，你认为正确的有①③④.(填序号)【考点】四边形综合题.【分析】①先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确;②根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误;③点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF 的取值范围，判断出③正确;④过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确.【解答】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，(故①正确);∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，(故②错误);点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=(8﹣x)2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，(故③正确);过点F作FM⊥AD于M，则ME=(8﹣3)﹣3=2，由勾股定理得，EF= = =2 ，(故④正确);综上所述，结论正确的有①③④共3个，故答案为①③④.三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15.解方程： .【考点】解一元一次方程.【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.【解答】解：去分母得：2x﹣3(30﹣x)=60，去括号得：2x﹣90+3x=60，移项合并得：5x=150，解得：x=30.16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点).(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2.【考点】作图﹣轴对称变换;作图﹣平移变换.【分析】(1)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案.【解答】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求;(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求.四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM.(1)求证：BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时，求的长.【考点】圆内接四边形的性质;正方形的性质.【分析】(1)根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可;(2)根据弧长公式计算.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴ = ，∵M为中点，∴ = ，∴ + = + ，即 = ，∴BM=CM;(2)解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∵ = = = ，∴ = + = ，∴ 的长= × ×4π= ×4π= π.18.如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中线重合，这样得到图②，图③，…(1)观察以上图形并完成下表：图形名称基本图形的个数菱形的个数图① 1 1图② 2 3图③ 3 7图④ 4 11… … …猜想：在图(n)中，菱形的个数为4n﹣5 (用含有n(n≥3)的代数式表示);(2)如图，将图(n)放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1，1)，则x1= ;第2017个基本图形的中心O2017的坐标为.【考点】利用轴对称设计图案;菱形的判定与性质;利用平移设计图案.【分析】(1)根据从第3个图形开始，每多一个基本图形就会多出4个菱形解答即可;(2)根据菱形的性质求得心O1的坐标为( ，1)，据此可得.【解答】解：(1)由题意可知，图③中菱形的个数7=3+4×(3﹣2)，图④中，菱形的个数为3+4×(4﹣2)=11，∵当n≥3时，每多一个基本图形就会多出4个菱形，∴图(n)中，菱形的个数为3+4(n﹣2)=4n﹣5，故答案为：11，4n﹣5;(2)过点O1作O1A⊥y轴，O1B⊥x轴，则OA=1，由菱形的性质知∠BAO1=30°，∴AO1= = =，即x1= ，中心O2的坐标为(2 ，1)、O3的坐标为(3 ，1)…，O2017的坐标为，故答案为：，.五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19.如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高(AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号).【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度.【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF= = ，cos∠DBF= = ，∵BD=6，∴DF=3，BF=3 ，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=3 ，CF=BE=CD﹣DF=1，在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=3 ，∴AB=3 +1.答：铁塔AB的高为(3 +1)m.20.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= (x>0)的图象交于点B(2，n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点P(3n﹣4，1)是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】将点B(2，n)、P(3n﹣4，1)代入反比例函数的解析式可求得m、n的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′.接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式.【解答】解：∵点B(2，n)、P(3n﹣4，1)在反比例函数y= (x>0)的图象上，∴ .解得：m=8，n=4.∴反比例函数的表达式为y= .∵m=8，n=4，∴点B(2，4)，(8，1).过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′.在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′.∴DP′=DP=6.∴点P′(﹣4，1).将点P′(﹣4，1)，B(2，4)代入直线的解析式得：，解得： .∴一次函数的表达式为y= x+3.六、解答题(本题满分12分)21.如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图.(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是.(2)若甲、乙均可在本层移动.①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率.②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是.【考点】列表法与树状图法;轴对称图形;中心对称图形;概率公式.【分析】(1)若乙固定在E处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题.(2)①画出树状图即可解决问题.②中心对称图形有两种可能，由此即可解决问题.【解答】解：(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 .故答案为 .(2)①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率= .②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F 处，②甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 .故答案为 .七、解答题(本题满分12分)22.某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为12元/个，这种纪念品的销售价格为x(元/个)与每天的销售数量y(个)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润?并求出最大利润.(3)“十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加200%，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少?【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据函数图象中两个点的坐标，利用待定系数法求解可得;(2)根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析，利用二次函数的性质可得最值情况;(3)根据(2)中相等关系列出函数解析式，由二次函数的性质求解可得.【解答】解：(1)设y=kx+b，根据函数图象可得：，解得：，∴y=﹣5x+200;(2)设每天获利w元，则w=(x﹣12)y=﹣5x2+260x﹣2400=﹣5(x﹣26)2+980，∴当x=26时，w最大，最大利润为980元;(3)设“十一”假期每天利润为P元，则P=(0.8x﹣12)•y(1+200%)=﹣12x2+660x﹣7200=﹣12(x﹣ )2+1875，∴当x= 时，P最大，此时售价为0.8× =22，答：“十•一”假期该纪念品打八折后售价为22元.八、解答题(本题满分14分)23.如图，在△ABC中，点D在△ABC的内部且DB=DC，点E，F在△ABC的外部，FB=FA，EA=EC，∠FBA=∠DBC=∠ECA.(1)①填空：△ACE∽△ABF∽△BCD;②求证：△CDE∽△CBA;(2)求证：△FBD≌△EDC;(3)若点D在∠BAC的平分线上，判断四边形AFDE的形状，并说明理由.【考点】相似形综合题.【分析】(1)①根据等腰三角形的性质得到∠DBC=∠DCB，∠FBA=∠FAB，∠ACE=∠EAC，等量代换得到∠FAB=∠BCD=∠EAC，于是得到结论;②根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的判定定理即可得到结论;(2)根据相似三角形的性质得到∠EDC=∠FBD，∠FDB=∠ACB等量代换得到∠FDB=∠ACB，根据全等三角形的判定即可得到结论;(3)根据全等三角形的性质得到FB=DE，DF=CE，等量代换得到FD=AE，FA=DE，推出四边形AFDE是平行四边形，连接AD，于是得到AD平分∠BAC，根据菱形的判定定理即可得到结论.【解答】解：(1)①∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵FB=FA，EA=EC，∴∠FBA=∠FAB，∠ACE=∠EAC，∵∠FBA=∠DBC=∠ECA，∴∠FAB=∠BCD=∠EAC，∴△ACE∽△ABF∽△BCD;故答案为：△ABF，△BCD;②由①知，△ACE∽△BCD，∴ ，即，∵∠ECA=∠DCB，∴∠ECD=∠ACB，∴△CDE∽△CBA;(2)∵△CDE∽△CBA，∴∠ABC=∠EDC，∵∠ABC=∠FBD，∴∠EDC=∠FBD，同理△BFD∽△BAC，∴∠FDB=∠ACB，∵∠ACB=∠ECD，∴∠FDB=∠ACB，在△FBD与△EDC中，∴△FBD≌△EDC;(3)四边形AFDE是菱形，理由：∵△FBD≌△EDC，∴FB=DE，DF=CE，∵FB=FA，EA=EC，∴FD=AE，FA=DE，∴四边形AFDE是平行四边形，连接AD，则AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∵∠BAF=∠CAE，∴∠DAF=∠DAE，∵AF∥DE，∴∠DAF=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∴EA=ED，∴▱AFDE是菱形.。

连云港市中考数学2017(1-2班)

连云港市中考数学2017(1-2班)

连云港市中考数学2017（1-2班）班级_________ 姓名___________ 得分__________一、选择题7.已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -，()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的是 ( ) A.120y y >>B.210y y >>C.120y y >>D.210y y >>8.如图所示，一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点2017A 处，则点2017A 与点0A 间的距离是 ( ) A.4B.23C.2D.0二、填空题13.如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ^于点E ，AF CD ^于点F ，若60EAF =∠°，则B =∠ ． 14.如图，线段AB 与O ⊙相切于点B ，线段AO 与O ⊙相交于点C ，12AB =，8AC =，则O ⊙的半径长为 ．15.设函数3y x =与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12a b+的值是 ． 16.如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象交于A ,B 两点，将OAB △沿直线OB 翻折，得到OCB △，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC的值为 ．(已知62sin154-=°)2 三、解答题21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.如图，已知等腰三角形ABC 中，AB AC =，点D ,E 分别在边AB 、AC 上，且AD AE =，连接BE 、CD ，交于点F .(1)判断ABE ∠与ACD ∠的数量关系，并说明理由； (2)求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC .23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点()2,0A -的直线交y 轴正半轴于点B ，将直线AB 绕着点O 顺时针旋转90°后，分别与x 轴y 轴交于点D 、C .w (1)若4OB =，求直线AB 的函数关系式；(2)连接BD ，若ABD △的面积是5，求点B 的运动路径长.24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.25.如图，湿地景区岸边有三个观景台A 、B 、C .已知1400AB =米，1000AC =米，B 点位于A 点的南偏西60.7°方向，C 点位于A 点的南偏东66.1°方向.w(1)求ABC △的面积；(2)景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD .试求A 、D 间的距离.(结果精确到0.1米)2(参考数据：sin 53.20.80°≈，cos53.20.60°≈，sin 60.70.87°≈，cos60.70.49°≈，sin 66.10.91°≈，cos66.10.41°≈，2 1.414≈)26.如图，已知二次函数()230y ax bx a =++?的图象经过点()3,0A ，()4,1B ，且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC .(1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC △的形状；若ABC △的外接圆记为M ⊙，请直接写出圆心M 的坐标；(3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1A 、1B 、1C ，111A B C △的外接圆记为1M ⊙，是否存在某个位置，使1M ⊙经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.27.如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE DG =.求证：2ABCD EFGH S S =矩形四边形.(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH BF ¹，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点1A 、1B 、1C 、1D ，得到矩形1111A B C D .如图2，当AH BF >时，若将点G 向点C 靠近(DG AE >)，经过探索，发现：11112ABCD A B C D EFGH S S S =+矩形矩形四边形.如图3，当AH BF >时，若将点G 向点D 靠近(DG AE <，请探索EFGH S 四边形、ABCD S 矩形与1111A B C D S 矩形之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH BF >，AE DG >，11EFGH S =四边形，29HF =，求EG 的长.(2)如图5，在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，点E 、H 分别在边AB 、AD 上，1BE =，2DH =，点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点，且10FG =，连接EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值.。

2017年江苏省连云港市中考数学试题

2017年江苏省连云港市中考数学试题

2021年江苏省连云港市中考数学试题一、1. 2的绝对值是( )A.2B.2C.12D.12【答案】B【解析】试题分析：根据绝对值的性质，一个正数的绝对值为本身，可知2的绝对值为2.应选：B考点：绝对值2. 计算2a a的结果是( )A.aB.2aC.22aD.3a【答案】D考点：同底数幂相乘3. 小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，以下统计量中能用来比拟两人成绩稳定性的是( )【答案】A【解析】试题分析：根据方差的意义，可知方差越小，数据越稳定，因此可知比拟两人成绩稳定性的数据为方差. 应选：A 考点：方差4. 如图，ABC DEF △∽△，:1:2AB DE，那么以下等式一定成立的是( )A.12BCDFB. C. D.【答案】D考点：相似三角形的性质5. 由6个大小一样的正方体塔成的几何体如下图，比拟它的正视图,左视图和俯视图的面积，那么( )【答案】C 【解析】 应选：C 考点：三视图6. 关于8的表达正确的选项是( )8的点B.826C.8228最接近的整数是3【答案】D考点：二次根式 7. 抛物线20y ax a 过12,Ay ，21,By 两点，那么以下关系式一定正确的选项是( ) A.120y yB.210y y C.120y y D.210y y【答案】C 【解析】 应选：C考点：抛物线的增减性8. 如下图，一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点2017A 处，那么点2017A 与点0A 间的距离是( )21A.4B.23C.2 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意可知每六次循环一次，可知2021÷6=331……1，所以第2021次为A 1位置，由此可知其到A 0的距离正好等于直径的长4. 应选：A 考点：规律探索二、填空题〔每题3分，总分值24分，将答案填在答题纸上〕 9. 使分式11x 有意义的x 的取值范围是 ．【答案】x≠1考点：分式有意义的条件 10. 计算22a a ．【答案】24a【解析】试题分析：根据整式的乘法公式〔平方差公式()()22a b a b a b +-=-〕可得22a a 24a . 故答案为：24a考点：平方差公式11. 截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为．【答案】【解析】试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此6800000=.2－1－c－n－j－y故答案为：考点：科学记数法的表示较大的数12. 关于x的方程220x x m有两个相等的实数根，那么m的值是．【答案】1【解析】试题分析：根据一元二次方程根的判别式，可由方程有两个相等的实数根可的△2－4=4－4m=0，解得1.故答案为：1.考点：一元二次方程根的判别式13. 如图，在平行四边形ABCD中，AE BC于点E，AF CD于点F，假设∠°，那么BEAF60∠．【答案】60考点：1、四边形的内角和，2、平行四边形的性质14. 如图，线段AB与O⊙相切于点B，线段AO与O⊙相交于点C，12AB，8AC，那么O⊙的半径长为．【出处：21教育名师】【答案】5【解析】试题分析：连接，根据切线的性质可知⊥，可设圆的半径为r，然后根据勾股定理可得222()r AB r AC+=+，即22212(8)r r+=+，解得5.故答案为：5.考点：1、切线的性质，2、勾股定理15. 设函数3yx 与26y x的图象的交点坐标为,a b，那么12a b的值是．【答案】－2考点：分式的化简求值16. 如图，等边三角形OAB 与反比例函数0,0kyk x x的图象交于A ,B 两点，将OAB △沿直线OB 翻折，得到OCB △，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，那么BD DC的值为 ．()【答案】 【解析】试题分析：根据反比例函数图像与k 的意义，可知∠15°，∠45°，如图，过C 作⊥，⊥，可知，·15°=，然后根据相似三角形的判定可知△∽△，可得=.2 故答案为：考点：1、反比例函数的图像与性质，2、相似三角形的判定与性质，3、解直角三角形三、解答题 〔本大题共11小题，共102分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕 17. 计算：0318 3.14.【答案】0考点：实数的运算 18. 化简：211a a a a. 【答案】21a【解析】试题分析：根据分式的乘除法，先对分子分母分解因式，然后直接约分即可. 试题解析： 考点：分式的乘除 19. 解不等式组： .【答案】【解析】试题分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共局部即可.试题解析：考点：解不等式组x分.校方从600幅参赛作品中随机抽取了局部参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答以下问题：(1)统计表中c的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)假设80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？【答案】(1)0.34，7080x.(2)图形见解析；(3) 180幅.〔3〕根据80分以上的频率求出估计值即可.试题解析：.(2)画图如图；(3)答：估计全校被展评的作品数量是180幅.考点：条形统计图；统计表－－(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.【答案】〔1〕13〔2〕23(2)列出树状图如下图：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122.183.即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23考点：树状图法求概率22. 如图，等腰三角形ABC中，AB AC，点D,E分别在边AB、AC上，且AD AE，连接BE、CD，交于点F.(1)判断ABE∠的数量关系，并说明理由；∠与ACD(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.【答案】(1)ABE ACD∠∠〔2〕证明见解析(2)因为AB AC，所以ABC ACB∠∠.由(1)可知ABE ACD∠∠，所以FBC FCB∠∠，所以FB FC又因为AB AC，所以点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC.考点：1、全等三角形的判定，2、线段垂直平分线的判定23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点2,0A的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB 绕着点O 顺时针旋转90°后，分别与x 轴y 轴交于点D 、C .【来源：21·世纪·教育·网】 (1)假设4OB，求直线AB 的函数关系式；(2)连接BD ，假设ABD △的面积是5，求点B 的运动路径长.【答案】〔1〕24〔2〕 【解析】试题分析：〔1〕根据图像求出B 的坐标，然后根据待定系数法求出直线的解析式；〔2〕设，然后根据△的面积可得到方程，解方程可求出m 的值，由此可根据旋转的意义求出B 的路径的长－2－1－－(2)设OB m ，因为ABD △的面积是5，所以152AD OB . 所以1252m m ，即22100m m . 解得111m或111m(舍去).因为90BOD ∠°，所以点B 的运动路径长为1111211142.考点：一次函数的图像与性质24. 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓局部加工销售，局部直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)假设基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.【答案】〔1〕35063000y x〔2〕安排7名工人进展采摘，13名工人进展加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元21**【解析】试题分析：〔1〕根据题意可知x人参加采摘蓝莓，那么〔20－x〕人参加加工，可分别求出直接销售和加工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；21**〔2〕根据采摘量和加工量可求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出其最值.试题解析：考点：二次函数的最值，二次函数的应用25. 如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C.1400AC米，BAB米，1000点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向.(1)求ABC△的面积；(2)景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD.试求A、D间的距离.(结果准确到0.1米)(参考数据：sin53.20.80°≈，sin66.10.91°≈，°≈，cos60.70.49°≈，cos53.20.60°≈，sin60.70.87≈)cos66.10.41°≈，2 1.414试题解析：2222AD AF DF≈米.4004004002565.6答：A 、D 间的距离为565.6米.考点：解直角三角形 26. 如图，二次函数的图象经过点3,0A，4,1B，且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC . (1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC △的形状；假设ABC △的外接圆记为M ⊙，请直接写出圆心M 的坐标；(3)假设将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1A 、1B 、1C ，111A B C △的外接圆记为1M ⊙，是否存在某个位置，使1M ⊙经过原点？假设存在，求出此时抛物线的关系式；假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕215322y x x 〔2〕直角三角形，〔2，2〕〔3〕存在，抛物线的关系式为【解析】试题分析：〔1〕根据待定系数法可直接代入得到方程组求值，得到函数的解析式；〔2〕过点B作BD x轴于点D，然后根据角之间的关系得到是直角三角形，最后根据坐标得到D点；〔3〕取BC中点M，过点M作ME y轴于点E，根据勾股定理求出的长和的长，再通过平移的性质得到平移的距离，然后根据二次函数的平移性质可得到解析式.(2)ABC△为直角三角形.过点B作BD x轴于点D，易知点C坐标为0,3，所以OA OC，所以45OAC∠°，又因为点B坐标为4,1，所以AD BD，所以45∠°，BAD所以180454590∠°°°°，所以ABCBAC△为直角三角形，圆心M的坐标为2,2.(3)存在.取BC中点M，过点M作ME y轴于点E，因为M的坐标为2,2，所以22MC，22215OM，所以45∠°，MOA又因为45BAD ∠°，所以OM AB ∥，所以要使抛物线沿射线BA 方向平移， 且使1M ⊙经过原点， 那么平移的长度为225或225，因为45BAD∠°，所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移个单位长度， 或个单位长度.综上所述，存在一个位置，使1M ⊙经过原点，此时抛物线的关系式为考点：二次函数的综合27. 如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE DG .求证：2ABCD EFGHS S 矩形四边形.(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：假设图1中AHBF ，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点1A 、1B 、1C 、1D ，得到矩形1111A B C D .21·世纪*教育网 如图2，当AHBF 时，假设将点G 向点C 靠近(DG AE )，经过探索，发现：11112ABCDA B C D EFGHS S S 矩形矩形四边形.如图3，当AH BF 时，假设将点G 向点D 靠近(DG AE ，请探索EFGH S 四边形、ABCD S 矩形与1111A B C D S矩形之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究〞中发现的结论解答以下问题.(1)如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，AHBF ，AE DG ，11EFGHS 四边形，29HF，求EG 的长.(2)如图5，在矩形ABCD 中，3AB，5AD ，点E 、H 分别在边AB 、AD 上，1BE ，2DH，点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点，且10FG，连接EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值.【答案】问题呈现：2ABCD EFGH S S 矩形四边形；实验探究：11112ABCDA B C D EFGHS S S 矩形矩形四边形；迁移应用：〔1〕；〔2〕172试题解析：问题呈现：因为四边形ABCD 是矩形，所以AB CD ∥，90A ∠°，又因为AE DG ，所以四边形AEGD 是矩形，所以1122HEGAEGDS EG AE S△矩形，同理可得12FEG BCGES S△矩形. 因为HEGFEG EFGH S S S △△四边形，所以2ABCD EFGHS S 矩形四边形.实验探究：由题意得，当将点G 向点D 靠近DG AE时，如下图，1112HECHAEC S S△矩形，1112EFB EBFB S S△矩形， 1112FGA FCGA S S△矩形，1112GHD GDHD S S△矩形， 所以11111111HEC EFB FGA GHD A B C D EFGHSS S S S S △△△△矩形四边形， 所以1111111122HAEC EBFB FCGA CDHD A B C D EFGHS S S S S S 矩形矩形矩形矩形矩形四边形，即11112ABCDA B C D EFGHSS S 矩形矩形四边形.21世纪教育网所以112A D ，1132A B ， 所以22211910952544EG A B ， 所以，.〔2〕四边形EFGH面积的最大值为17.2考点：四边形的综合。

2017年江苏省连云港市中考数学试卷(含答案)

2017年江苏省连云港市中考数学试卷(含答案)

江苏省连云港市2017年中考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）2．（3分）（2017•连云港）计算的结果是（）3．（3分）（2017•连云港）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐4．（3分）（2017•连云港）“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投6．（3分）（2017•连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）7．（3分）（2017•连云港）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．8．（3分）（2017•连云港）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）≤时，函数与k=y=，k=y=k=y=．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2017•连云港）使有意义的x的取值范围是x≥1．解：∵10．（3分）（2017•连云港）计算：（2x+1）（x﹣3）=2x2﹣5x﹣3．11．（3分）（2017•连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．12．（3分）（2017•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15．13．（3分）（2017•连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m 的值可以是0（写出一个即可）．的图象在同一象限内，14．（3分）（2017•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°．15．（3分）（2017•连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5°．（精确到0.1），得出16．（3分）（2017•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．DEH==三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2017•连云港）计算|﹣5|+﹣（）﹣1．18．（6分）（2017•连云港）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）（2017•连云港）解方程：+3=．20．（8分）（2017•连云港）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？=1000的频率是：=0.4521．（10分）（2017•连云港）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．22．（10分）（2017•连云港）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．∴四张卡片变成相同颜色的概率为：∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：23．（10分）（2017•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？，解得：×24．（10分）（2017•连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．AB=．根据BD=tt﹣==BBC=40﹣B25．（10分）（2017•连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．s=﹣n+解得：；中，，﹣）（﹣由勾股定理，得××=×xs=﹣s=n n+，n n+=26．（12分）（2017•连云港）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．，解得：±；±．2+2+，，解得：，27．（14分）（2017•连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H 分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．，进而求得=，即PK=，=•EF=，=．21。

2017江苏中考数学试题及答案

2017江苏中考数学试题及答案

2017江苏中考数学试题及答案2017年江苏中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.33333…D. π答案：B2. 已知函数y=x^2+2x+1，该函数的顶点坐标为：A. (-1, 0)B. (1, 0)C. (-1, 2)D. (1, 2)答案：C3. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B4. 已知一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C5. 以下哪个选项不是单项式？A. 3x^2B. 5xC. -2D. x/y答案：D6. 计算(3x^2-2x+1)-(2x^2-x+3)的结果是：A. x^2+x-2B. x^2-3x-2C. x^2-x-2D. x^2+x+2答案：C7. 若方程2x+3=7的解是x=2，则方程4x+6=14的解是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：C8. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的面积是：A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：A9. 以下哪个选项是二次函数？A. y=3x+2B. y=x^2+2x+1C. y=x^3-2x+3D. y=1/x答案：B10. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 计算√16的结果是______。

答案：412. 已知一个正比例函数y=kx，当x=2时，y=4，则k的值是______。

答案：213. 一个等腰三角形的底角为45°，那么顶角的度数是______。

答案：90°14. 计算(2x+3)(x-1)的结果是______。

答案：2x^2+x-315. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

2017年江苏省各市中考数学试题汇总(13套)

2017年江苏省各市中考数学试题汇总(13套)

文件清单：2017年中考真题精品解析数学（江苏无锡卷）（含答案）2017年中考真题精品解析数学（江苏连云港卷）（含答案）2017年江苏省徐州市中考数学试卷（含答案）2017年江苏省淮安市中考数学试卷（含答案）2017年江苏省盐城市中考数学试卷（含答案）2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷（含答案）2017年南京市初中毕业生学业考试（含答案）2017年江苏省南通市中考数学试题（含答案）2017年江苏省常州市中考数学试题及答案（含答案）2017年江苏省扬州市中考数学试题（含答案）2017年江苏省泰州市中考数学试题（含答案）2017年江苏省镇江市中考数学试题（含答案）2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（ ）A ．15B ．±5C ．5D ．﹣152．函数=2-xy x 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞23．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）3=a 5B ．（ab ）2=ab 2C ．a 6÷a 3=a 2D ．a 2•a 3=a 54．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若a ﹣b=2，b ﹣c=﹣3，则a ﹣c 等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣56．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（ ）成绩（分） 70 80 90男生（人） 5 10 7女生（人） 4 13 4A ．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B ．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=39．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．25D．3210．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．54C．53D．75二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．计算123的值是．12．分解因式：3a2﹣6a+3=．13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15．若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．17．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由»AE，EF，»FB，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（7）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（1）解不等式组：11x-2(+2)22x3①x②+>≤⎧⎪⎨⎪⎩（2）解方程：532x-12x =+21．已知，如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连DE 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：AB=BF ．22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153 550 653 b 725累计总人数（人）3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（63，则点M的坐标为．x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．（2）A是函数y=32①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240 180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27．如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（ ）A ．15B ．±5C ．5D ．﹣15【答案】D ．【解析】试题解析：∵﹣5×（﹣15）=1，∴﹣5的倒数是﹣15．故选D ．考点：倒数2．函数=2-xy x 中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞2【答案】A ．考点：函数自变量的取值范围．3．下列运算正确的是（ ）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【答案】D．【解析】试题解析：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：中心对称图形．5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】B【解析】试题解析：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B考点：整式的加减．6．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）70 80 90男生（人） 5 10 7女生（人） 4 13 4A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【答案】A．考点：1.中位数；2.算术平均数．7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【答案】C．【解析】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），解得：x1答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C．考点：一元二次方程的应用．8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【答案】B．故选B．考点：命题与定理．9．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．25D．32【答案】C.【解析】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH=22AD DH-=12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD=2285DH BH+=，设⊙O与AB相切于F，连接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A ．2B ．54C ．53D ．75【答案】D ．【解析】试题解析：如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中，∵AC=4，AB=3，∴BC=2234+=5，∵CD=DB ，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•A C ，∴AH=125，在Rt △BCE 中，22222475()55BC BE -=-= .故选D．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.直角三角形斜边上的中线；3.勾股定理．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．计算123⨯的值是．【答案】6.【解析】试题解析：123⨯==6.⨯=12336考点：二次根式的乘除法．12．分解因式：3a2﹣6a+3=．【答案】3（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．【答案】2.5×105．【解析】试题解析：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．考点：科学记数法—表示较大的数．14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．【答案】11.【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．15．若反比例函数y=kx【答案】2.【解析】试题解析：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为c m2．【答案】15π.考点：圆锥的计算．17．如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2（EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧），则由»AE，EF ，»FB ，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．【答案】534﹣6．【解析】试题解析：连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，∴四边形EGHF 是矩形， ∴GH=EF=2， ∴O 1G=12， ∵O 1E=1，∴GE=32，∴1112O G O E =； ∴∠O 1EG=30°， ∴∠AO 1E=30°， 同理∠BO 2F=30°，∴阴影部分的面积=S 矩形ABO2O1﹣2S 扇形AO1E ﹣S 梯形EFO2O1=3×1﹣2×2301360π⨯⨯=12（2+3）×32=3﹣534﹣6π． 考点：1.扇形面积的计算；2.矩形的性质．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于 ．【答案】3. 【解析】试题解析：平移CD 到C ′D ′交AB 于O ′，如图所示，则∠BO ′D ′=∠BOD ， ∴tan ∠BOD=tan ∠BO ′D ′， 设每个小正方形的边长为a ，则O ′B=22(2)5a a a +=，O ′D ′=22（2a)(2)22a a +=，BD ′=3a ， 作BE ⊥O ′D ′于点E ， 则BE=3a 232222BD O F a aO D a''==''g ， ∴O ′E=2222322(5)()22a a O B BE a '-=-=， ∴tanBO ′E=32a2322BE O E a=='，∴tan ∠BOD=3.考点：解直角三角形．三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（7）0；（2）（a+b ）（a ﹣b ）﹣a （a ﹣b ） 【答案】（1）-1；（2）ab ﹣b 2考点：1.平方差公式；2.实数的运算；3.单项式乘多项式；4.零指数幂．20．（1）解不等式组：11x-2(+2)22x3①x②+>≤⎧⎪⎨⎪⎩（2）解方程：532x-12x=+【答案】（1）﹣1＜x≤6；（2）x=13.（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．考点：1.解分式方程；3.解一元一次不等式组．21．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB 的延长线于点F，求证：AB=BF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据线段中点的定义可得CE=BE ，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB ∥CD ，AB=CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE ，然后利用“角边角”证明△CED 和△BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF ，从而得证．学科网 试题解析：∵E 是BC 的中点， ∴CE=BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ， ∴∠DCB=∠FBE ， 在△CED 和△BEF 中，DCA=FBE CE=BECED=BEF ⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△CED ≌△BEF （ASA ）， ∴CD=BF ， ∴AB=BF ．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】1．3考点：列表法与树状图法．23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153 550 653 b 725累计总人数（人）3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．【答案】（1）4556；600；（2）补图见解析；（3）①（2）统计图如图所示，（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．考点：条形统计图．24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.试题解析：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．考点：1.作图—复杂作图；2.等边三角形的性质；3.三角形的外接圆与外心．25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（6，﹣3），则点M的坐标为．（2）A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．【答案】（1）Q（a+32b，12b）；M（9，﹣23）；(2)①y=37x；②34试题解析：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=12PC=12b，DQ=32PQ=32b，∴Q（a+32b，12b）；（2）①∵A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，∴可取A（2，3），∴2+32×3=72，12×3=32，∴B （72，2），设直线OB 的函数表达式为y=kx ，则72k=2，解得k=7，∴直线OB 的函数表达式为y=7x ；②设直线AB 解析式为y=k ′x+b ，把A 、B坐标代入可得2+722k b k b ⎧'⎪⎨'+=⎪⎩，解得3k b ⎧'=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 解析式为y=﹣3x+3，∴D （0，3），且A （2，B （72，2），∴，，∴OAB OAD S AB 3===S AD 4V V ． 考点：一次函数综合题．26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号 A 型 B 型 处理污水能力（吨/月）240180已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元． （1）求每台A 型、B 型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【答案】(1) 设每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；(2)（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A 型污水处理器、3台B 型污水处理器，费用最少，进而求解即可．试题解析：（1）可设每台A 型污水处理器的价格是x 万元，每台B 型污水处理器的价格是y 万元，依题意有2+3=44+4=42x y x y ⎧⎨⎩，解得=10=8x y ⎧⎨⎩．答：设每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．27．如图，以原点O 为圆心，3为半径的圆与x 轴分别交于A ，B 两点（点B 在点A 的右边），P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与⊙O 分别交于C ，D 两点（点C 在点D 的上方），直线AC ，DB 交于点E ．若AC ：CE=1：2． （1）求点P 的坐标；（2）求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．【答案】(1) P （1，0）．(2) y=28x 2﹣24x ﹣1528．【解析】试题分析：（1）如图，作EF ⊥y 轴于F ，DC 的延长线交EF 于H ．设H （m ，n ），则P （m ，0），PA=m+3，PB=3﹣m ．首先证明△ACP ∽△ECH ，推出12AC PC AP CE CH HE ===，推出CH=2n ，EH=2m=6，再证明△DPB ∽△DHE ，推出144PB DP n EH DH n ===，可得3-1264m m =+，求出m 即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a （x+3）（x ﹣5），求出E 点坐标代入即可解决问题.∴12AC PC AP CE CH HE ===， ∴CH=2n ，EH=2m=6， ∵CD ⊥AB ， ∴PC=PD=n ， ∵PB ∥HE ，∴△DPB ∽△DHE ， ∴144PB DP n EH DH n ===， ∴3-1264m m =+，∴m=1， ∴P （1，0）．（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9， 连接OP ，在Rt △OCP 中，PC=2222OC OP -=∴2，2∴E（9，62），∵抛物线的对称轴为CD，∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，62）代入得到a=28，∴抛物线的解析式为y=28（x+3）（x﹣5），即y=28x2﹣24x﹣1528．考点：圆的综合题．28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．【答案】(1) 83;(2) 477≤m＜47．【解析】试题分析：（1）只要证明△ABD∽△DPC，可得AD ABCD PD，由此求出PD即可解决问题；（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3试题解析：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠A=90°，∴∠DCP+∠CPD=90°，∵∠CPD+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠PCD，（2）如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．作EQ ⊥BC 于Q ，EM ⊥DC 于M ．则EQ=3，CE=DC=4易证四边形EMCQ 是矩形， ∴CM=EQ=3，∠M=90°， ∴EM=2222437EC CM -=-=，∵∠DAC=∠EDM ，∠ADC=∠M ， ∴△ADC ∽△DME ，AD DGDM EM=， ∴77AD =，∴AD=47，由△DME ∽△CDA ， ∴DM EM =CD AD， ∴71=4AD，∴AD=47，综上所述，在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线BC 的距离等于3，这样的m 的取值范围477≤m ＜47．考点：四边形综合题．2017年江苏省连云港市中考数学试题数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.2的绝对值是( ) A.2-B.2C.12-D.122.计算2a a ×的结果是( ) A.aB.2aC.22aD.3a3.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数4.如图，已知ABC DEF △∽△，:1:2AB DE =，则下列等式一定成立的是( )A.12BC DF=B.12A D =∠的度数∠的度数C.12ABC DEF =△的面积△的面积D.12ABC DEF =△的周长△的周长5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( )A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小6.8( )A.8826C.822=?D.837.已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -，()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的是( ) A.120y y >>B.210y y >>C.120y y >>D.210y y >>8.如图所示，一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点2017A 处，则点2017A 与点0A 间的距离是( )A.4B.23C.2D.0二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9.使分式11x -有意义的x 的取值范围是 ． 10.计算()()22a a -+= ．11.截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为 ．12.已知关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 13.如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ^于点E ，AF CD ^于点F ，若60EAF =∠°，则B =∠ ．14.如图，线段AB 与O ⊙相切于点B ，线段AO 与O ⊙相交于点C ，12AB =，8AC =，则O ⊙的半径长为 ．15.设函数3y x=与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12a b+的值是 ．16.如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象交于A ,B 两点，将OAB △沿直线OB 翻折，得到OCB △，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC的值为 ．(已知62sin154-=°)三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：()()0318 3.14p ---+-.18.化简：211a a a a-×-.19.解不等式组：()3143216x x x ì-+<ïí--?ïî.20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60100x＃).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中c 的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.如图，已知等腰三角形ABC中，AB AC=，点D,E分别在边AB、AC上，且AD AE=，连接BE、CD，交于点F.(1)判断ABE∠的数量关系，并说明理由；∠与ACD(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点()A-的直线交y轴正半轴于点B，2,0将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C.(1)若4OB=，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若ABD△的面积是5，求点B的运动路径长.24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.25.如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C.已知1400AC=米，AB=米，1000B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向.(1)求ABC△的面积；(2)景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD.试求A、D间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.20.80°≈，cos60.70.49°≈，°≈，sin66.10.91°≈，sin60.70.87°≈，cos53.20.60≈)cos66.10.41°≈，2 1.41426.如图，已知二次函数()230y axbx a =++?的图象经过点()3,0A ，()4,1B ，且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC . (1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC △的形状；若ABC △的外接圆记为M ⊙，请直接写出圆心M 的坐标； (3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1A 、1B 、1C ，111A B C △的外接圆记为1M ⊙，是否存在某个位置，使1M ⊙经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.27.如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE DG =. 求证：2ABCD EFGH S S =矩形四边形.(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH BF ¹，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点1A 、1B 、1C 、1D ，得到矩形1111A B C D .如图2，当AH BF >时，若将点G 向点C 靠近(DG AE >)，经过探索，发现：11112ABCD A B C D EFGH S S S =+矩形矩形四边形.如图3，当AH BF >时，若将点G 向点D 靠近(DG AE <，请探索EFGH S 四边形、ABCD S 矩形与1111A B C D S 矩形之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH BF >，AE DG >，11EFGH S =四边形，29HF ，求EG 的长.(2)如图5，在矩形ABCD中，3AD=，点E、H分别在边AB、AD上，1AB=，5BE=，FG=，连接EF、HG，请DH=，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且102直接写出四边形EFGH面积的最大值.一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2的绝对值是( ) A.2-B.2C.12-D.12【答案】B 【解析】试题分析：根据绝对值的性质，一个正数的绝对值为本身，可知2的绝对值为2. 故选：B 考点：绝对值2. 计算2a a ×的结果是( ) A.aB.2aC.22aD.3a【答案】D考点：同底数幂相乘3. 小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数。

2017年江苏省各地市中考数学试题及答案汇总

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2017年江苏省各地市中考数学试题及答案汇总1、2017年南京市中考数学试题及答案---------22、2017年南通市中考数学试题及答案---------143、2017年常州市中考数学试题及答案---------304、2017年淮安市中考数学试题及答案---------455、2017年连云港市中考数学试题及答案---------616、2017年苏州市中考数学试题及答案---------797、2017年泰州市中考数学试题及答案---------948、2017年无锡市中考数学试题及答案---------1099、2017年徐州市中考数学试题及答案---------12210、2017年盐城市中考数学试题及答案---------13511、2017年扬州市中考数学试题及答案---------15312、2017年镇江市中考数学试题及答案---------17113、2017年宿迁市中考数学试题及答案---------1841.南京市2017年中考数学试题及答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算的结果是（ ）A ． 7B ． 8C ． 21D ．362.计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ． 三棱锥D ．四棱锥4.，则下列结论中正确的是 （）A ．B ． C. D ．5.若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ） ()()()1218632÷-÷---⨯()3624101010⨯÷310710410910a <<13a <<14a <<23a <<24a <<()2519x -=a b a b >A ．是19的算术平方根 B ．是19的平方根 C.是19的算术平方根 D ．是19的平方根6.过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A ．（4，）B ．（4，3） C.（5，） D ．（5，3） 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.计算：； ．8.2016年南京实现约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ．9.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 10.的结果是 ．11.方程的解是 ． 12.已知关于的方程的两根为-3和-1，则 ； ．13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．a b 5a -5b +A B C 1761763-==GDP 21x -x 2102x x-=+x 20x px q ++=p =q =14.如图，是五边形的一个外角，若，则 ．15.如图，四边形是菱形，⊙经过点，与相交于点，连接，若，则 ．16.函数与的图像如图所示，下列关于函数的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当时，随的增大而减小；③当时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．1∠ABCDE 165∠=︒A B C D ∠+∠+∠+∠=ABCD O ,,A C D BC E ,AC AE 78D ∠=︒EAC ∠=1y x =24y x=12y y y =+2x <0x >三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 计算. 18. 解不等式组 请结合题意，完成本题的解答.（1）解不等式①，得 .（2）解不等式③，得 .（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .19. 如图，在中，点分别在上，且相交于点.求证.112a a a a ⎛⎫⎛⎫++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()26,2,31 1.x x x x -≤>--<+⎧⎪⎨⎪⎩①②③ABCD ,E F ,AD BC ,,AE CF EF BD =O OE OF =20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.22.“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断是否为直角（仅限用直尺和圆规）.AOB ∠AOB ∠23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买个甲种文具时，需购买个乙种文具.（1）①当减少购买一个甲种文具时，▲，▲；②求与之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？24.如图，是⊙的切线，为切点.连接并延长，交的延长线于点，连接，交⊙于点.（1）求证：平分.（2）连结，若，求证.x y x =y =y x ,PA PB O ,A B AO PB C PO O D PO APC ∠DB 30C ∠=︒//DB AC25.如图，港口位于港口的南偏东方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正西方向的处，它沿正北方向航行5，到达处，测得灯塔在北偏东方向上.这时，处距离港口有多远？（参考数据：）26.已知函数（为常数）（1）该函数的图像与轴公共点的个数是（ ）A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.（3）当时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.27. 折纸的思考. B A 37︒C AB A B D km E C 45︒E A sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈()21y x m x m =-+-+m x m ()21y x =+23m -≤≤【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片（图①），使与重合，得到折痕，把纸片展平（图②）.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，折出，得到.（1）说明是等边三角形.【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形和等边三角形.他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3，另一边长为.对于每一个确定的的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围.()ABCD AB BC >AB DC EF C EF P B BG ,PB PC PBC ∆PBC∆ABCD PBC ABCD PBC ∆cm acm a a【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4和1的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 .答案:一、选择题一、填空题二、解答题cm cmcm2.南通市2017年中考数学试题及答案一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在0,2,1,2--这四个数中，最小的数为（）A．0B．2C．1-D．2-2.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学计数法表示为（）A．5⨯D．418100.1810⨯⨯C．6⨯B．41.8101.8103. 下列计算，正确的是（）A．2a a aa a a=C．933÷=D．()236a a a-=B．236=a a4. 如图是由4的大小相同的正方形组合而成的几何体，其左视图是（）5. 平面直角坐标系中，点(1,2)P-关于x轴的对称的点的坐标为（）A．(1,2)B．(1,2)--D．(2,1)--C．(1,2)6. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ）A ．4πB ．6πC ．12πD ．16π7. 一组数据：1,2,2,3，若添加一个数据2，在发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量()y L 与事件(min)x 之间的关系如图所示，则每分钟的出水量是（ ）A ．5LB ．3.75LC ．2.5LD ．1.25L9. 已知AOB ∠,作图步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交,OA OB 于点,P Q ； 步骤2：过点M 作PQ 的垂线交PQ 于点C ；步骤3：画射线OC .则下列判断：①PC CQ =；②//MC OA ；③OP PQ =；④OC 平分AOB ∠，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410. 如图，矩形ABCD 中，10,5AB BC ==,点,,,E F G H 分别在矩形ABCD 各边上，且,AE CG BF DH ==，则四边形EFGH 周长的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ．12.如图，DE 是ABC ∆的中位线，若8BC =，则DE = ．13.四边形ABCD 内接于圆，若110A ∠=，则C ∠= 度.14.若关于x 的方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为 ．15.如图，AOB ∆将绕点O 按逆时针方向旋转045后得到COD ∆，若015AOB ∠=，则AOD ∠= 度.16.甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙作40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 ．17.已知x m =时，多项式222x x n ++的值为1-，则x m =-时，该多项式的值为 ．18.如图，四边形OABC 是平行四边形，点C 在x 轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点(5,12)A ，且与边BC 交于点D ，若AB BD =，则点D 的坐标为 ．三、解答题 （本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （1）计算2014(2)()2---； （2）解不等式组321213x x x x -≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 20. 先化简，再求值：524(2)23m m m m -+-⋅--，其中12m =-. 21.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t （单位：min ），然后所得数据绘制成如下不完整的统计图表：请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a=；b=；（2）将频率分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不小于50min？22. 不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机1个球，求两次均摸到红球的概率.21.热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为045，看这栋楼底部C的俯角β为060，热气球与楼的水平为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）.24.如图，Rt ABC ∆中，090,3C BC ∠==,点O 在AB 上，2OB =，以OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，求弦BE 的长.25.某学习小组在研究函数的图象与性质时，已知表、描点并画出了图象的一部分.（1）请补全函数图象；（2）方程31226x x -=-实数根的个数为 （3）观察图象，写出该函数的两条性质.26.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交,,AD BE BC 于点,,P O Q ，连接,BP EQ .（1）求证：四边形BPEQ 是菱形；（2）若6,AB F =为AB 的中点，9OF OB +=，求PQ 的长.27.我们知道，三角形的内心是三条角平分线的焦点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两焦点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”. （1）等边三角形“内似线”的条数为（2）如图，ABC ∆中，AB AC =,点D 在AC 上，且BD BC AD ==，求证：BD 是ABC ∆的“内似线”；（3）在Rt ABC∆中，090,4,3,,∠===分别在边,C AC BC E FAC BC上，且EF是ABC∆的“内似线”，求EF的长.28.已知直线y kx b=+与抛物线2(0)=>相交于,A B两点（点A在点B的左侧），与y轴y ax a正半轴相交于点C，过点A作AD x⊥轴，垂足为D.（1）若060,//∠=轴，2AOB AB xAB=，求a的值；（2）若0AOB∠=，点A的横坐标为4,490-=，求点B的坐标；AC BC（3）延长,= .AD BO相交于点E，求证：DE CO参考答案：一、选择题一、填空题11.X≥2 12. 4 13. 70 14. 9 15. 30 16. 815）17. 3 18. （18 ，2三、解答题19.20.21.22题3.常州市2017年中考数学试题及答案一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1.-2的相反数是( ).A ．-12B ．12C ．±2D ．22.下列运算正确的是( ).A ．m ·m=2mB ．(mn)3=mn 3C ．(m 2)3=m 6D ．m 6÷a 3=a 33.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ).A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥4.计算:1x x -+1x 的结果是( ). A ．2x x + B ．2x C ．12 D ．15.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ).A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<06.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( ). A．100°B．110°C．120°D．130°7.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3:1, 则点C的坐标是( ).A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ).A．12 B．13 C．D．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.计算：|-2|+(-2)0= .10.x的取值范围是 .11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 .12.分解因式：ax2-ay2= .13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= .14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .15．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 .16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.17.已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 .x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上18.如图，已知点A是一次函数y=12一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数ky(k)0)x的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分) 19.(6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.20.(8分)解方程和不等式组： (1)252x x --=332x x ---3 (2)26415x x -≤⎧⎨+<⎩21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.23.(8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？(x<0) 25.(8分)如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=mx的图像交于点B(-2,n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m的值；(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.26.(10分)如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；⑵如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点.②若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.27.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-1x2+bx的图像过点A(4,0),2顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于28.(10分)如图，已知一次函数y=-43点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.参考答案：一、选择题二、填空题：9. 3 .10. x≥2 .11. 7×104 .12. a（x+y）（x-y .13. -1 .14. 3π .15．15 .16. 70 .17. x﹥4或x<-2 .18. 18 .三、解答题：19.（略）20.(略)21.解：(1)30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.(3)2000×4010022.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是1；4(2)用画树状图法求解，画树状图如下：从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=13． 23.解：(1)证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠ACB=∠DCE ，又∵∠BAC=∠D ，BC=CE ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC=CD.(2)∵∠ACD=90°，AC=CD ，∴∠EAC=45°，∵AE=AC ∴∠AEC=∠ACE=12×(180°-45°)=67.5°， ∴∠DEC=180°-67.5°=112.5°.24.解：(1)解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元.(2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得100(50-a)+120a ≤5500,解得：a ≤25.答：学校最多可购买25个足球.5746537565341323142231数字之和第二个球第一个球44132425.解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=m x得, 332n mn m ⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6. (2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，设BD 的解析式为y=px+q,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩ 所以一次函数的解析式为y=12x+4,与x 轴的交点为E(-8,0) 延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC=∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ，∴CE=6, ∴点A(4,0),将A 、B 点坐标代入y=kx+b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y=-12x+2.26.解：(1)①矩形；②AC ⊥BD ；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF ⊥AB 于F ，∵AD=BD ，∴DF 垂直平分AB ，∴BF=2,由勾股定理得由题意知S ABED =S △ABD +S △BCD =12×AB ×DF+12×BC ×BF=12×412×3×+3；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC中，由面积公式得点B到AC的距离为125，所以四边形ABED面积的最大值= S△AED+S△ABE=12×6×3+12×6×125=16.2.27.解：(1)将A(4,0)代入y=-12x2+bx得，-12×42+b×4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为y=-12x2+2x；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠,所以；(3) ①当点F在OB上时，如图，当且仅当DE∥OA，即点E与点A重合时△DOF≌△FED，此时点E的坐标为E(4,0)；②点F在OA时，如图DF⊥OA，当OF=EF时△DOF≌△DEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为(43，43)，点F坐标为(43，0)，点E坐标为(83，0)；点F在OA时，如图,点O关于DF的对称点落在AB上时，△DOF≌△DEF，此时OD=DE=2BD=43，BE=23，作BH ⊥OA 于H ，EG ⊥OA 于G ，由相似三角形的性质求得HG=23所以点E 坐标为(2+232-23)．综上满足条件的点E 的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+232-23．28.解：(1)函数y=-43x+4中，令x=0得y=4,令y=0得，x=3, 所以A(0,4),B(3,0).AB=(2)①由图1知,当⊙N 与x 轴相切于点E 时，作NH ⊥y 轴于H ，则四边形NHOE 为矩形，HO=EN=AM=AN ，∵∠HAN+∠OAB=90°，∠HNA+∠HAN=90°,∴∠OAB=∠HAN ，因为AM ⊥AN ，∴AH OB =HN AO =ANAB，设AH=3x ，则HN=4x,AN=NE=OH=5x, ∵OH=OA+AH,∴3x+4=5x, ∴x=2,∴AH=6,HN=8,AN=AM=10. ∵AM=AN ，∠OAB=∠HAN ，∴Rt △HAN ≌Rt △FMA, ∴FM=6,AF=8,OF=4, ∴M(6,-4).②当点P 位于y 轴负半轴上时，设直线AN 的解析式为y=kx+b ，将A(0,4),N(8,10)代入得1048k b b +==⎧⎨⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以直线AN 的解析式为y=34x+4.所以点C 坐标为(-163，0),过D作x 轴的垂线可得点D(16，16).设点P 坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP 解析式为y=108p+x-p,作EF ⊥CD 于F ，CE=163+8=403,AC=320，CD=320+20=803,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE ∽△APQ ，则48083p +=点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为3410p +（），将点Q 横坐标绝对值代入AB 及NP 解析式得108p +·3410p +（）-p=3410p +（）·(-43)+4，解得p 1=-4(舍去),p 2=6,所以P(0,-6).当点P 位于y 轴正半轴上时，设点P 坐标为(0,4+p),N(8，10)，D(16，16)则直线NP 解析式为y=68p-x+4+p,△CDE ∽△AQP ，则40163p =点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为，将点Q 横坐标绝对值代入AB 及NP 解析式得68p -·(-65p )+4+p=(-65p )·(-43)+4，解得p=10，所以P(0,14).法二：把M （6,-4）,D （16,16）代入y=kx+b 得161664k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得162k b ⎧⎨=-=⎩,∴直线MD的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E （8,0）在直线DE 上。

2017连云港中考试卷解析版

2017连云港中考试卷解析版

2017年江苏省连云港市中考数学试卷满分：150分 版本：苏科版 第I 卷（选择题，共24分）一、选择题（每小题3分，共8小题，合计24分） 1．（2017江苏连云港）2的绝对值是A ．－2B ．2C ．12- D ．12答案：B ，解析：根据“正数的绝对值是本身”可知2的绝对值是2． 2．（2017江苏连云港）计算2a a ×的结果是A ．aB ．2aC ．22aD ．3a答案：D ，解析：根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可得2a a ×=3a ．3．（2017江苏连云港）小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数答案：A ，解析：一组数据的波动大小（稳定性）用方差来表示．4．（2017江苏连云港）如图，已知ABC DEF △∽△，:1:2AB DE =，则下列等式一定成立的是A ．12BC DF = B ．12A D =∠的度数∠的度数 C ．12ABC DEF =△的面积△的面积 D ．12ABC DEF =△的周长△的周长答案：D ，解析：已知ABC DEF △∽△且相似比为1∶2，A 选项中BC 与DF 不是对应边; B 选项中的∠A 和∠D 是一对对应角，根据“相似三角形的对应角相等”可得∠A =∠D ；根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”可得两个三角形的面积比是1∶4，根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得两个三角形的周长比是1∶2；因此A 、 B 、 C 选项错误D 选项正确．5．（2017江苏连云港）由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则 A ．三个视图的面积一样大 B ．主视图的面积最小 C ．左视图的面积最小 D ．俯视图的面积最小答案：C ，解析：分别画出这个几何体的正视图,左视图和俯视图，假设每个正方体的一个侧面的面积为1，则正视图的面积为5,左视图的面积为3,俯视图的面积为4,得到左视图的面积最小，故选择C 选项．6．（2017A BC ．228±=D 3答案：D ，解析：根据“实数与数轴上的点是一一对应”A错误；8表示8的算术平方根，化简结果为228=故B 、 C 选项错误；∵2.8＜8＜2.9最接近的整数是3，因此D 选项正确．7．（2017江苏连云港）已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -，()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的是A ．120y y >>B ．210y y >>C ．120y y >>D ．210y y >>答案：C ，解析：∵()20y ax a =>∴抛物线的开口向上，对称轴为y 轴，()12,A y -在对称轴的左侧，()21,B y 在对称轴的右侧，点A 离开对称轴的距离大于点B 离开对称轴的距离，∴120y y >>因此选择C 选项．8．（2017江苏连云港）如图所示，一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点2017A 处，则点2017A 与点0A 间的距离是A ．4B ．C ．2D ．0答案：A ，解析：如图所示，当点A 0运动到A 6处时，与A 0重合，2017÷6=336---1，即点2017A 与点A 1重合，点2017A 与点0A 间的距离即是0A A 1为O ⊙的直径，故点2017A 与点0A 间的距离是4，因此选择A ．第II 卷（非选择题，共126分） 二、填空题：本大题共6个题，每小题4分，满分24分．9．（2017江苏连云港）使分式11x -有意义的x 的取值范围是 ．答案：x ≠1，解析：根据分式有意义的条件，分母不为零，可得x -1≠0，即x ≠1．10．（2017江苏连云港）计算()()22a a -+= ．答案：24a-，解析：根据整式的乘法公式（平方差公式()()22a b a b a b +-=-）可得()()22a a -+=24a-．11．（2017江苏连云港）截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为 ．答案：6.8×106，解析：由科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此6800000=6.8×106． 12．（2017江苏连云港）已知关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是 ．答案：1，解析：根据一元二次方程根的判别式，可由方程有两个相等的实数根可得△=b 2-4ac =4-4m =0，解得m =1．13．（2017江苏连云港）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若60EAF =∠°，则B =∠ ．答案：60°，解析：根据四边形的内角和，由垂直的性质可求得∠C =360°-90°-90°=120-90°，再根据平行四边形的性质可求得∠B =60°．14．（2017江苏连云港）如图，线段AB 与O ⊙相切于点B ，线段AO 与O ⊙相交于点C ，12AB =，8AC =，则O ⊙的半径长为 ．答案：5，解析：连接OB ，根据切线的性质可知OB ⊥AB ，设圆的半径为r ，然后根据勾股定理可得222()r AB r AC +=+，即22212(8)r r +=+，解得r =5． 15．（2017江苏连云港）设函数3y x =与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12a b+的值是 ．答案：-2，解析：根据函数的交点(),a b ，可代入两个函数的解析式得ab =3,b =-2a-6,即b +2a=-6，然后通分236211-=-=+=+ab a b b a ． 16．（2017江苏连云港）如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象交于A ,B 两点，将OAB △沿直线OB 翻折，得到OCB △，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC的值为 ．(已知sin15°)k 的意义，可知∠BOD =15°，∠DOC =45°，如图，过C 作CF ⊥OD ，BE ⊥OD ，可知OF =CF ，BE =OB ·sin15°，然后根据相似三角形的判定可知△CDF ∽△BDE ，可得BD BE DC CF =．三、解答题：本大题共11个小题，满分102分．17．（2017江苏连云港）（本小题满分6分）计算：()()01 3.14p ----.思路分析：根据实数的运算，结合立方根，零次幂的性质可求解，解：原式=1-2+1=0．18．（2017江苏连云港）（本小题满分6分）化简：211a a a a-×-. 思路分析：根据分式的乘除法，先对分子分母分解因式，然后直接约分即可，解：原式=211)1(1aa a a a =-⨯-．19．（2017江苏连云港）（本小题满分6分）解不等式组：⎩⎨⎧≤--<+-6)1(23413x x x .思路分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可， 解：解不等式314x -+<，得1x >-. 解不等式3x -2(x -1) ≤6，得x ≤4. 所以，原不等式组的解集是1＜x ≤4．20．（2017江苏连云港）（本小题满分8分） 某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60≤x ≤100).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中c 的值为 ；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？思路分析：（1）根据统计表中频率的和为1可求解c的值，然后根据安从小到大排列的数据，找到中间一个或两个的平均数即可判断样本成绩的中位数落在的分数段，（2）分别求出a、b的值，然后补全频数分布直方图，（3）根据80分以上的频率求出估计值即可，解：(1)0.34，70≤x＜80.(2)画图如图；(3)600×（0.24+0.06）=180 (幅)答：估计全校被展评的作品数量是180幅．21．（2017江苏连云港）（本小题满分10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.思路分析：(1)根据垃圾总共有三种，A类只有一种可直接求概率，（2）列出树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可，解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13.(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以，P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122183==. 即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23． 22．（2017江苏连云港）（本小题满分10分） 如图，已知等腰三角形ABC 中，AB AC =，点D ,E 分别在边AB 、AC 上，且AD AE =，连接BE 、CD ，交于点F .(1)判断ABE ∠与ACD ∠的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC .思路分析：（1）根据全等三角形的判定SAS 可证明△ABE ≌△ACD ，然后证ABE ∠=ACD ∠，（2）根据（1）的结论可得AB =AC ，从而得ABC ACB =∠∠，∵ABE ACD =∠∠∴FBC FCB =∠∠∴FB FC =，得点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即可证出结论，解：(1)ABE ACD =∠∠.因为AB AC =，BAE CAD =∠∠，AE AD =，所以ABE ACD △≌△. 所以ABE ACD =∠∠.(2)因为AB AC =，所以ABC ACB =∠∠.由(1)可知ABE ACD =∠∠，所以FBC FCB =∠∠，所以FB FC =. 又因为AB AC =，所以点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上， 即直线AF 垂直平分线段BC ．23．（2017江苏连云港）（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点()2,0A -的直线交y 轴正半轴于点B ，将直线AB 绕着点O 顺时针旋转90°后，分别与x 轴y 轴交于点D 、C .(1)若4OB =，求直线AB 的函数关系式；(2)连接BD ，若ABD △的面积是5，求点B 的运动路径长.思路分析：（1）根据图像求出B 的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB 的解析式； （2）设OB =m ，然后根据△ABD 的面积可得到方程，解方程可求出m 的值，由此可根据旋转的意义求出B 的路径的长，解：(1)因为4OB =，且点B 在y 轴正半轴上，所以点B 坐标为()0,4. 设直线AB 的函数关系式为y kx b =+，将点()2,0A -，()0,4B 的坐标分别代入得⎩⎨⎧=+-=024b k b ，解得⎩⎨⎧==24k b ，所以直线AB 的函数关系式为24y x =+.(2)设OB m =，因为ABD △的面积是5，所以521=⨯OB AD . 所以()1252m m +=，即22100m m +-=.解得1m =-或1m =--舍去). 因为90BOD =∠°， 所以点B 的运动路径长为ππ2111)111(241+-=+-⨯． 24．（2017江苏连云港）（本小题满分10分）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.思路分析：（1）根据题意可知x 人参加采摘蓝莓，则（20-x ）人参加加工，可分别求出直接销售和加工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；（2）根据采摘量和加工量可求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出其最值，解：(1)根据题意得：63000350)20(35130)]20(3570[40y +-=-⨯+--=x x x x . (2)因为)20(3570x x -≥，解得320≥x ，又因为x 为正整数，且x ≤20. 所以7≤x ≤20，且x 为正整数.因为3500-<，所以y 的值随着x 的值增大而减小，所以当7x =时，y 取最大值，最大值为60550630007350=+⨯-.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．25．（2017江苏连云港）（本小题满分10分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A 、B 、C .已知1400AB =米，1000AC =米，B 点位于A 点的南偏西60.7°方向，C 点位于A 点的南偏东66.1°方向. (1)求ABC △的面积；(2)景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD .试求A 、D 间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.20.80°≈，cos53.20.60°≈，sin60.70.87°≈，cos60.70.49°≈，sin66.10.91°≈，cos66.10.41°≈ 1.414)思路分析：(1)过点C 作CE ⊥BA 交BA 的延长线于点E ，然后根据直角三角形的内交回求出∠CAE ,再根据正弦的性质求出的长，从而得到ABC △的面积；(2)连接AD ，过D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ,则DF ∥CE,然后根据中点的性质和余弦值求出BE 、AE 的长，再根据勾股定理求解即可.解：(1)过点C 作CE ⊥BA 交BA 的延长线于点E ， 在Rt AEC △中，18060.766.153.2CAE=--=∠°°°°，所以CE =AC ·sin53.2°=1000×0.8=800米. 所以S △ABC =56000080014002121=⨯⨯=⨯CE AB (平方米). （2）连接AD ，过D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ,则DF ∥CE ， ∵D 是BC 的中点， ∴DF=21CE=400米，且F 为BE 的中点， 在Rt AEC △中，AE =AC ·cos53.2°=1000×0.6=600米. ∴BE=BA+AE=1400+600+2000米 ∴AF=21BE-AE=400米， 在Rt △ADF 中，565.6AD 米.答：A 、D 间的距离为565.6米.．26．（2017江苏连云港）（本小题满分12分）如图，已知二次函数3ax y 2++=bx （a ≠0）的图象经过点()3,0A ，()4,1B ，且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC . (1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC △的形状；若ABC △的外接圆记为M ⊙，请直接写出圆心M 的坐标； (3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1A 、1B 、1C ，111A B C △的外接圆记为1M ⊙，是否存在某个位置，使1M ⊙经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.思路分析：（1）根据待定系数法可直接代入得到方程组求值，得到函数的解析式；（2）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，然后根据角之间的关系得到是直角三角形，最后根据坐标得到D 点；（3）取BC 中点M ，过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，根据勾股定理求出MC 的长和OM 的长，再通过平移的性质得到平移的距离，然后根据二次函数的平移性质可得到解析式，解：1)把点()3,0A ，()4,1B 代入23y ax bx =++中得⎩⎨⎧=++=++134140339b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2521b a ，所以所求函数的关系式为215322y x x =-+.(2)ABC △为直角三角形. 过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，易知点C 坐标为()0,3，所以OA OC =，所以45OAC =∠°， 又因为点B 坐标为()4,1，所以AD BD =，所以45BAD =∠°， 所以180454590BAC =--=∠°°°°，所以ABC△为直角三角形，圆心M 的坐标为()2,2. (3)存在.取BC 中点M ，过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，。

2017年江苏省连云港市中考数学试卷（含答案解析版）

2017年江苏省连云港市中考数学试卷（含答案解析版）

2017年江苏省连云港市中考数学试卷（含答案解析版）2017年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1. （3分）2的绝对值是（）A.- 2 B . 2 C. - L D.二2 22. （3分）计算a?a2的结果是（）A. aB. a2C. 2a2D. a33. （3分）小广、小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）A.方差B.平均数C.众数D.中位数4. （3分）如图，已知△ AB3A DEF AB DE=1: 2,则下列等式一定成立的是（）A阮=1BZA的度数」C △怔C的面和」D △怔C的周长=_5 = 2 . 的度数P . ADEF的面积~ 的周长~5. （3分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯A.三个视图的面积一样大B?主视图的面积最小C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小6. （3分）关于：一:的叙述正确的是（）A.在数轴上不存在表示的点B . +一'■C. :- = ± 2二 D .与：一：最接近的整数是37. （3分）已知抛物线y=ax2（a>0）过A （- 2, yj、B （1, y?）两点，贝U下列关系式一定正确的是（、A. y >0>y2B. y >0>yC. y1>y2>0D. y2>y1> 08. （3分）如图所示，一动点从半径为2的。

O上的A）点出发，沿着射线AO方向运动到。

O 上的点A处，再向左沿着与射线AO夹角为60°的方向运动到。

O上的点A处；接着又从A点出发，沿着射线AO方向运动到O O上的点A处，再向右沿着与射线AO夹角为60°的方向…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A间的距离是运动到。

2017年江苏省连云港市中考数学真题及答 精品

2017年江苏省连云港市中考数学真题及答 精品

机密★启用前连云港市2017年高中段学校招生统一文化考试数 学 试 题(请考生在答题卡上作答)注意事项：1．本卷共6页27题，全卷满分150分，考试时间120分钟。

2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效。

3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题的指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号。

4．选择题答题必须用2B 铅笔填涂在答题卡的指定位置上，如需改动，用橡皮擦干净后重新填涂。

5．作图必须用2B 铅笔作答，并加黑加粗。

参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在正确选项的字母代号填涂在答题卡的．．．．指定位置．．．．上） 1．下列实数中，是无理数的为A ．-1B ．21- C ．2 D ．3.14 2．计算()23-的结果是A ． -3B ．3C ．-9D ．93．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于原点对称的点Q 的坐标为A ．（2，-3）B ．（2，3）C ．（3，-2）D ．（-2，-3）4．“丝绸之路”经济带首个实体平台——中哈物流合作基地在我市投入使用，其最大装卸能力达410 000标箱，其中“410 000”用科学计数法表示为 A ．0．41×106 B ． 4.1×105 C ．41×104 D ．4.1×104 5．一组数据1，3，6，1，2的众数与中位数分别是A ．1，6B ．1，1C ．2，1D ．1，2 6．如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为1S 、2S ，则A ．2121S S = B ．2127S S = C ．21S S = D ．2158S S =(第6题图)8BF(第7题图)B7．如图，点P 在以AB 为直径的半圆内，连AP 、BP ，并延长分别交半圆于点C 、D ，连接AD 、BC 并延长交于点F ，作直线PF ，下列说法正确的是: ①AC 垂直平分BF ；②AC 平分∠BAF ；③PF ⊥ABA ．①②B ．①④C ．②④D ．③④8．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2 函数xky =在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k A ．2≤k ≤449B ．6≤k ≤10C ．2≤k ≤6D ．2≤k ≤225二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，(第8题图)图2图1(第16题图)B 请把答案直接填写在答题卡的相应位置．．．．．．．．上） 9．使1-x 有意义的x 的取值范围是 ▲ . 10．计算()()312-+x x = ▲ .11．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为 ▲ .12．若3=ab ，52=-b a ，则222ab b a -的值是 ▲ . 13．若函数xm y 1-=的图象在同一象限内，y 随x 的增大而增大，则m 的值可以是 ▲ .(写出一个即可)14．如图，AB ∥CD ，∠1=62°,FG 平分∠EFD ，则∠2= ▲ .(第14题图)B C图2图1(第15题图)15．如图1，折线段AOB 将面积为S 的⊙O 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为1S 、2S ，若121S S S S ==0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇（如图2），大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 ▲ °.(精确到0.1)16．如图1，将正方形纸片ABCD 对折，使AB 与CD 重合， 折痕为EF ，如图2重合，折痕为GH ，点B 的对应点为M ，EM 则tan ∠ANE= ▲ .三．解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡的指定区域内．．．．．．．．．作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算 1331275-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-18．（本题满分6分）解不等式2(x -1)+5<3x ，并把解集在数轴上表示出来.19．（本题满分6分）解分式方程 xxx --=+-21322.20．（本题满分8分）我市启动了第二届“美丽港城·美在悦读”全民阅读活动。

2017年江苏省连云港市中考数学试卷(2)

2017年江苏省连云港市中考数学试卷(2)

2017年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．（3分）2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）计算a•a2的结果是（）A．a B．a2C．2a2D．a33．（3分）小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数4．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）A．=B．=C．=D．=5．（3分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小6．（3分）关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示的点 B．=+C．=±2D．与最接近的整数是37．（3分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞08．（3分）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O 方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4 B．2 C．2 D．0二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．9．（3分）分式有意义的x的取值范围为．10．（3分）计算（a﹣2）（a+2）=．11．（3分）截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000吨，数据6800000用科学记数法可表示为．12．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=°．14．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为．15．（3分）设函数y=与y=﹣2x﹣6的图象的交点坐标为（a，b），则+的值是．16．（3分）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为．（已知sin15°=）三、解答题：本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：﹣（﹣1）﹣+（π﹣3.14）0．18．（6分）化简•．19．（6分）解不等式组．20．（8分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中c的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？21．（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．22．（10分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC 上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．24．（10分）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．25．（10分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC的面积；（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．26．（12分）如图，已知二次函数y=ax 2+bx +3（a ≠0）的图象经过点A （3，0），B （4，1），且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC ．（1）求此二次函数的关系式；（2）判断△ABC 的形状；若△ABC 的外接圆记为⊙M ，请直接写出圆心M 的坐标；（3）若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的外接圆记为⊙M 1，是否存在某个位置，使⊙M 1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．27．（14分）问题呈现：如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE=DG ，求证：2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD ．（S 表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH ≠BF ，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点A 1、B 1、C 1、D 1，得到矩形A 1B 1C 1D 1． 如图2，当AH ＞BF 时，若将点G 向点C 靠近（DG ＞AE ），经过探索，发现：2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD +S ．如图3，当AH ＞BF 时，若将点G 向点D 靠近（DG ＜AE ），请探索S 四边形EFGH 、S 矩与S之间的数量关系，并说明理由．形ABCD迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已=11，HF=，求EG的长．知AH＞BF，AE＞DG，S四边形EFGH（2）如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG=，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值．2017年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．（3分）（2017•连云港）2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：2的绝对值是2．故选：B．【点评】此题考查了绝对值的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．2．（3分）（2017•连云港）计算a•a2的结果是（）A．a B．a2C．2a2D．a3【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：a•a2=a3，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（3分）（2017•连云港）小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．（3分）（2017•连云港）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴=，A不一定成立；=1，B不成立；=，C不成立；=，D成立，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等、相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比、相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．5．（3分）（2017•连云港）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．【解答】解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，因此左视图的面积最小．故选：C．【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．（3分）（2017•连云港）关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示的点 B．=+C．=±2D．与最接近的整数是3【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解．【解答】解：A、在数轴上存在表示的点，故选项错误；B、≠+，故选项错误；C、=2，故选项错误；D、与最接近的整数是3，故选项正确．故选：D．【点评】考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解．7．（3分）（2017•连云港）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0【分析】依据抛物线的对称性可知：（2，y1）在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2（a＞0），∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）．又∵a＞0，0＜1＜2，∴y2＜y1．故选：C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键．8．（3分）（2017•连云港）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4 B．2 C．2 D．0【分析】根据题意求得A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…于是得到A2017与A1重合，即可得到结论．【解答】解：如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴A0A2017=2R=4．故选A．【点评】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．9．（3分）（2017•连云港）分式有意义的x的取值范围为x≠1．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．（3分）（2017•连云港）计算（a﹣2）（a+2）=a2﹣4．【分析】根据平方差公式求出即可．【解答】解：（a﹣2）（a+2）=a2﹣4，故答案为：a2﹣4．【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键．11．（3分）（2017•连云港）截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000吨，数据6800000用科学记数法可表示为 6.8×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将6800000用科学记数法表示为：6.8×106．故答案为：6.8×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是1．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4﹣4m=0，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．13．（3分）（2017•连云港）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=56°．【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠C，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．【解答】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC=∠AFC=90°，在四边形AECF中，∠C=360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC=360°﹣56°﹣90°﹣90°=124°，在▱ABCD中，∠B=180°﹣∠C=180°﹣124°=56°．故答案为：56．【点评】本题考查了平行四边形的性质，四边形的内角和，熟记平行四边形的邻角互补是解题的关键．14．（3分）（2017•连云港）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O 相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为5．【分析】连接OB，根据切线的性质求出∠ABO=90°，在△ABO中，由勾股定理即可求出⊙O的半径长．【解答】解：连接OB，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，设⊙O的半径长为r，由勾股定理得：r2+122=（8+r）2，解得r=5．故答案为：5．【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出直角三角形ABO，主要培养了学生运用性质进行推理的能力．15．（3分）（2017•连云港）设函数y=与y=﹣2x﹣6的图象的交点坐标为（a，b），则+的值是﹣2．【分析】由两函数的交点坐标为（a，b），将x=a，y=b代入反比例解析式，求出ab的值，代入一次函数解析式，得出2a+b的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算后，把ab及2a+b的值代入即可求出值．【解答】解：∵函数y=与y=﹣2x﹣6的图象的交点坐标是（a，b），∴将x=a，y=b代入反比例解析式得：b=，即ab=3，代入一次函数解析式得：b=﹣2a﹣6，即2a+b=﹣6，则+===﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其中将x=a，y=b代入两函数解析式得出关于a与b的关系式是解本题的关键．16．（3分）（2017•连云港）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=（k ＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为．（已知sin15°=）【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据反比例函数的对称性可知：直线OM：y=x，求出∠BOF=15°，根据15°的正弦列式可以表示BF的长，证明△BDF∽△CDN，可得结论．【解答】解：如图，过O作OM⊥AB于M，∵△AOB是等边三角形，∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，∴A、B关于直线OM对称，∵A、B两点在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，∴直线OM的解析式为：y=x，∴∠BOD=45°﹣30°=15°，过B作BF⊥x轴于F，过C作CN⊥x轴于N，sin∠BOD=sin15°==，∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，∴∠CON=45°，∴△CNO是等腰直角三角形，∴CN=ON，设CN=x，则OC=x，∴OB=x，∴=，∴BF=，∵BF⊥x轴，CN⊥x轴，∴BF∥CN，∴△BDF∽△CDN，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角函数、三角形相似的性质和判定、翻折的性质，明确反比例函数关于直线y=x对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数x，根据等腰直角三角形斜边是直角边的倍表示斜边的长，从而解决问题．三、解答题：本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）（2017•连云港）计算：﹣（﹣1）﹣+（π﹣3.14）0．【分析】先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法．【解答】解：原式=1﹣2+1=0．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，属于基础题，熟记实数运算法则即可解题．18．（6分）（2017•连云港）化简•．【分析】根据分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=•=．【点评】本题考查了分式的乘法，利用分式的乘法是解题关键．19．（6分）（2017•连云港）解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣3x+1＜4，得：x＞﹣1，解不等式3x﹣2（x﹣1）≤6，得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（2017•连云港）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中c的值为0.34；样本成绩的中位数落在分数段70≤x＜80中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？【分析】（1）由60≤x＜70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得a、b、c的值，由中位数定义求解可得；（2）根据（1）中所求数据补全图形即可得；（3）总数乘以80分以上的频率即可．【解答】解：（1）本次调查的作品总数为18÷0.36=50（幅），则c=17÷50=0.34，a=50×0.24=12，b=50×0.06=3，其中位数为第25、26个数的平均数，∴中位数落在70≤x＜80中，故答案为：0.34，70≤x＜80；（2）补全图形如下：（3）600×（0.24+0.06）=180（幅），答：估计全校被展评作品数量是180幅．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（10分）（2017•连云港）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：；（2）如图所示：，由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）==；即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．22．（10分）（2017•连云港）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E 分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．【分析】（1）证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．【解答】解：（1）∠ABE=∠ACD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．23．（10分）（2017•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x 轴、y轴交于点D、C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．【分析】（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：（1）∵OB=4，∴B（0，4）∵A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，∵△ABD的面积是5，∴AD•OB=5，∴（m+2）•m=5，即m2+2m﹣10=0，解得m=﹣1+或m=﹣1﹣（舍去），∵∠BOD=90°，∴点B的运动路径长为：×2π×（﹣1+）=π．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积公式和弧长计算，难度一般．24．（10分）（2017•连云港）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．【分析】（1）根据总销售收入=直接销售蓝莓的收入+加工销售的收入，即可得出y关于x的函数关系式；（2）由采摘量不小于加工量，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得：y=[70x﹣（20﹣x）×35]×40+（20﹣x）×35×130=﹣350x+63000．答：y与x的函数关系式为y=﹣350x+63000．（2）∵70x≥35（20﹣x），∴x≥．∵x为正整数，且x≤20，∴7≤x≤20．∵y=﹣350x+63000中k=﹣350＜0，∴y的值随x的值增大而减小，∴当x=7时，y取最大值，最大值为﹣350×7+63000=60550．答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出y与x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质，解决最值问题．25．（10分）（2017•连云港）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC的面积；（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．【分析】（1）作CE⊥BA于E．在Rt△ACE中，求出CE即可解决问题；（2）接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．首先求出DF、AF，再在Rt△ADF中求出AD即可；【解答】解：（1）作CE⊥BA于E．在Rt△AEC中，∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°，∴CE=AC•sin53.2°≈1000×0.8=800米．∴S=•AB•CE=×1400×800=560000平方米．△ABC（2）连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．∵BD=CD，DF∥CE，∴BF=EF，∴DF=CE=400米，∵AE=AC•cos53.2°≈600米，∴BE=AB+AE=2000米，∴AF=EB﹣AE=400米，在Rt△ADF中，AD==400=565.6米．【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题，勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（12分）（2017•连云港）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC．（1）求此二次函数的关系式；（2）判断△ABC的形状；若△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标；（3）若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接利用待定系数法求出a，b的值进而得出答案；（2）首先得出∠OAC=45°，进而得出AD=BD，求出∠OAC=45°，即可得出答案；（3）首先利用已知得出圆M平移的长度为：2﹣或2+，进而得出抛物线的平移规律，即可得出答案．【解答】解：（1）把点A（3，0），B（4，1）代入y=ax2+bx+3中，，解得：，所以所求函数关系式为：y=x2﹣x+3；（2）△ABC是直角三角形，过点B作BD⊥x轴于点D，易知点C坐标为：（0，3），所以OA=OC，所以∠OAC=45°，又∵点B坐标为：（4，1），∴AD=BD，∴∠OAC=45°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴△ABC是直角三角形，圆心M的坐标为：（2，2）；（3）存在取BC的中点M，过点M作ME⊥y轴于点E，∵M的坐标为：（2，2），∴MC==，OM=2，∴∠MOA=45°，又∵∠BAD=45°，∴OM∥AB，∴要使抛物线沿射线BA方向平移，且使⊙M1经过原点，则平移的长度为：2﹣或2+；∵∠BAD=45°，∴抛物线的顶点向左、向下均分别平移=个单位长度或=个单位长度，∵y=x2﹣x+3=（x﹣）2﹣，∴平移后抛物线的关系式为：y=（x﹣+）2﹣﹣，即y=（x﹣）2﹣，或y=（x﹣+）2﹣﹣，即y=（x﹣）2﹣．综上所述，存在一个位置，使⊙M1经过原点，此时抛物线的关系式为：y=（x﹣）2﹣或y=（x﹣）2﹣．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及二次函数的平移、等腰直角三角形的性质等知识，正确得出圆M的平移距离是解题关键．27．（14分）（2017•连云港）问题呈现：如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求=S矩形ABCD．（S表示面积）证：2S四边形EFGH实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1．如图2，当AH＞BF时，若将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S=S矩形ABCD+S．四边形EFGH如图3，当AH ＞BF 时，若将点G 向点D 靠近（DG ＜AE ），请探索S 四边形EFGH 、S 矩形ABCD与S 之间的数量关系，并说明理由．迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH ＞BF ，AE ＞DG ，S 四边形EFGH =11，HF=，求EG 的长．（2）如图5，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 、H 分别在边AB 、AD 上，BE=1，DH=2，点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点，且FG=，连接EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值．【分析】问题呈现：只要证明S △HGE =S 矩形AEGD ，同理S △EGF =S 矩形BEGC ，由此可得S 四边形EFGH =S △HGE +S △EFG =S 矩形BEGC ； 实验探究：结论：2S四边形EFGH =S 矩形ABCD ﹣．根据=，=，=，=，即可证明；迁移应用：（1）利用探究的结论即可解决问题． （2）分两种情形探究即可解决问题． 【解答】问题呈现：证明：如图1中，。

2017年各地中考试卷2017年江苏省连云港市中考数学试卷

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2017年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．（3分）2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）计算a•a2的结果是（）A．a B．a2C．2a2D．a33．（3分）小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数4．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）A．=B．=C．=D．=5．（3分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小6．（3分）关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示的点 B．=+C．=±2D．与最接近的整数是37．（3分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞08．（3分）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O 方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4 B．2 C．2 D．0二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．9．（3分）分式有意义的x的取值范围为．10．（3分）计算（a﹣2）（a+2）=．11．（3分）截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000吨，数据6800000用科学记数法可表示为．12．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=°．14．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为．15．（3分）设函数y=与y=﹣2x﹣6的图象的交点坐标为（a，b），则+的值是．16．（3分）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为．（已知sin15°=）三、解答题：本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：﹣（﹣1）﹣+（π﹣3.14）0．18．（6分）化简•．19．（6分）解不等式组．20．（8分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中c的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？21．（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．22．（10分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC 上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．24．（10分）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．25．（10分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC的面积；（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．26．（12分）如图，已知二次函数y=ax 2+bx +3（a ≠0）的图象经过点A （3，0），B （4，1），且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC ．（1）求此二次函数的关系式；（2）判断△ABC 的形状；若△ABC 的外接圆记为⊙M ，请直接写出圆心M 的坐标；（3）若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的外接圆记为⊙M 1，是否存在某个位置，使⊙M 1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．27．（14分）问题呈现：如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE=DG ，求证：2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD ．（S 表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH ≠BF ，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点A 1、B 1、C 1、D 1，得到矩形A 1B 1C 1D 1． 如图2，当AH ＞BF 时，若将点G 向点C 靠近（DG ＞AE ），经过探索，发现：2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD +S ．如图3，当AH ＞BF 时，若将点G 向点D 靠近（DG ＜AE ），请探索S 四边形EFGH 、S 矩与S之间的数量关系，并说明理由．形ABCD迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已=11，HF=，求EG的长．知AH＞BF，AE＞DG，S四边形EFGH（2）如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG=，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值．2017年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．（3分）（2017•连云港）2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：2的绝对值是2．故选：B．【点评】此题考查了绝对值的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．2．（3分）（2017•连云港）计算a•a2的结果是（）A．a B．a2C．2a2D．a3【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：a•a2=a3，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（3分）（2017•连云港）小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．（3分）（2017•连云港）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴=，A不一定成立；=1，B不成立；=，C不成立；=，D成立，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等、相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比、相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．5．（3分）（2017•连云港）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．【解答】解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，因此左视图的面积最小．故选：C．【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．（3分）（2017•连云港）关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示的点 B．=+C．=±2D．与最接近的整数是3【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解．【解答】解：A、在数轴上存在表示的点，故选项错误；B、≠+，故选项错误；C、=2，故选项错误；D、与最接近的整数是3，故选项正确．故选：D．【点评】考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解．7．（3分）（2017•连云港）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0【分析】依据抛物线的对称性可知：（2，y1）在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2（a＞0），∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）．又∵a＞0，0＜1＜2，∴y2＜y1．故选：C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键．8．（3分）（2017•连云港）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4 B．2 C．2 D．0【分析】根据题意求得A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…于是得到A2017与A1重合，即可得到结论．【解答】解：如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴A0A2017=2R=4．故选A．【点评】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．9．（3分）（2017•连云港）分式有意义的x的取值范围为x≠1．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．（3分）（2017•连云港）计算（a﹣2）（a+2）=a2﹣4．【分析】根据平方差公式求出即可．【解答】解：（a﹣2）（a+2）=a2﹣4，故答案为：a2﹣4．【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键．11．（3分）（2017•连云港）截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000吨，数据6800000用科学记数法可表示为 6.8×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将6800000用科学记数法表示为：6.8×106．故答案为：6.8×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是1．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4﹣4m=0，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．13．（3分）（2017•连云港）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=56°．【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠C，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．【解答】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC=∠AFC=90°，在四边形AECF中，∠C=360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC=360°﹣56°﹣90°﹣90°=124°，在▱ABCD中，∠B=180°﹣∠C=180°﹣124°=56°．故答案为：56．【点评】本题考查了平行四边形的性质，四边形的内角和，熟记平行四边形的邻角互补是解题的关键．14．（3分）（2017•连云港）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O 相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为5．【分析】连接OB，根据切线的性质求出∠ABO=90°，在△ABO中，由勾股定理即可求出⊙O的半径长．【解答】解：连接OB，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，设⊙O的半径长为r，由勾股定理得：r2+122=（8+r）2，解得r=5．故答案为：5．【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出直角三角形ABO，主要培养了学生运用性质进行推理的能力．15．（3分）（2017•连云港）设函数y=与y=﹣2x﹣6的图象的交点坐标为（a，b），则+的值是﹣2．【分析】由两函数的交点坐标为（a，b），将x=a，y=b代入反比例解析式，求出ab的值，代入一次函数解析式，得出2a+b的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算后，把ab及2a+b的值代入即可求出值．【解答】解：∵函数y=与y=﹣2x﹣6的图象的交点坐标是（a，b），∴将x=a，y=b代入反比例解析式得：b=，即ab=3，代入一次函数解析式得：b=﹣2a﹣6，即2a+b=﹣6，则+===﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其中将x=a，y=b代入两函数解析式得出关于a与b的关系式是解本题的关键．16．（3分）（2017•连云港）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=（k ＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为．（已知sin15°=）【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据反比例函数的对称性可知：直线OM：y=x，求出∠BOF=15°，根据15°的正弦列式可以表示BF的长，证明△BDF∽△CDN，可得结论．【解答】解：如图，过O作OM⊥AB于M，∵△AOB是等边三角形，∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，∴A、B关于直线OM对称，∵A、B两点在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，∴直线OM的解析式为：y=x，∴∠BOD=45°﹣30°=15°，过B作BF⊥x轴于F，过C作CN⊥x轴于N，sin∠BOD=sin15°==，∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，∴∠CON=45°，∴△CNO是等腰直角三角形，∴CN=ON，设CN=x，则OC=x，∴OB=x，∴=，∴BF=，∵BF⊥x轴，CN⊥x轴，∴BF∥CN，∴△BDF∽△CDN，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角函数、三角形相似的性质和判定、翻折的性质，明确反比例函数关于直线y=x对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数x，根据等腰直角三角形斜边是直角边的倍表示斜边的长，从而解决问题．三、解答题：本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）（2017•连云港）计算：﹣（﹣1）﹣+（π﹣3.14）0．【分析】先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法．【解答】解：原式=1﹣2+1=0．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，属于基础题，熟记实数运算法则即可解题．18．（6分）（2017•连云港）化简•．【分析】根据分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=•=．【点评】本题考查了分式的乘法，利用分式的乘法是解题关键．19．（6分）（2017•连云港）解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣3x+1＜4，得：x＞﹣1，解不等式3x﹣2（x﹣1）≤6，得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（2017•连云港）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中c的值为0.34；样本成绩的中位数落在分数段70≤x＜80中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？【分析】（1）由60≤x＜70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得a、b、c的值，由中位数定义求解可得；（2）根据（1）中所求数据补全图形即可得；（3）总数乘以80分以上的频率即可．【解答】解：（1）本次调查的作品总数为18÷0.36=50（幅），则c=17÷50=0.34，a=50×0.24=12，b=50×0.06=3，其中位数为第25、26个数的平均数，∴中位数落在70≤x＜80中，故答案为：0.34，70≤x＜80；（2）补全图形如下：（3）600×（0.24+0.06）=180（幅），答：估计全校被展评作品数量是180幅．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（10分）（2017•连云港）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：；（2）如图所示：，由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）==；即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．22．（10分）（2017•连云港）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E 分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．【分析】（1）证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．【解答】解：（1）∠ABE=∠ACD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．23．（10分）（2017•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x 轴、y轴交于点D、C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．【分析】（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：（1）∵OB=4，∴B（0，4）∵A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，∵△ABD的面积是5，∴AD•OB=5，∴（m+2）•m=5，即m2+2m﹣10=0，解得m=﹣1+或m=﹣1﹣（舍去），∵∠BOD=90°，∴点B的运动路径长为：×2π×（﹣1+）=π．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积公式和弧长计算，难度一般．24．（10分）（2017•连云港）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．【分析】（1）根据总销售收入=直接销售蓝莓的收入+加工销售的收入，即可得出y关于x的函数关系式；（2）由采摘量不小于加工量，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得：y=[70x﹣（20﹣x）×35]×40+（20﹣x）×35×130=﹣350x+63000．答：y与x的函数关系式为y=﹣350x+63000．（2）∵70x≥35（20﹣x），∴x≥．∵x为正整数，且x≤20，∴7≤x≤20．∵y=﹣350x+63000中k=﹣350＜0，∴y的值随x的值增大而减小，∴当x=7时，y取最大值，最大值为﹣350×7+63000=60550．答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出y与x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质，解决最值问题．25．（10分）（2017•连云港）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC的面积；（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．【分析】（1）作CE⊥BA于E．在Rt△ACE中，求出CE即可解决问题；（2）接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．首先求出DF、AF，再在Rt△ADF中求出AD即可；【解答】解：（1）作CE⊥BA于E．在Rt△AEC中，∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°，∴CE=AC•sin53.2°≈1000×0.8=800米．∴S=•AB•CE=×1400×800=560000平方米．△ABC（2）连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．∵BD=CD，DF∥CE，∴BF=EF，∴DF=CE=400米，∵AE=AC•cos53.2°≈600米，∴BE=AB+AE=2000米，∴AF=EB﹣AE=400米，在Rt△ADF中，AD==400=565.6米．【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题，勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（12分）（2017•连云港）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC．（1）求此二次函数的关系式；（2）判断△ABC的形状；若△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标；（3）若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接利用待定系数法求出a，b的值进而得出答案；（2）首先得出∠OAC=45°，进而得出AD=BD，求出∠OAC=45°，即可得出答案；（3）首先利用已知得出圆M平移的长度为：2﹣或2+，进而得出抛物线的平移规律，即可得出答案．【解答】解：（1）把点A（3，0），B（4，1）代入y=ax2+bx+3中，，解得：，所以所求函数关系式为：y=x2﹣x+3；（2）△ABC是直角三角形，过点B作BD⊥x轴于点D，易知点C坐标为：（0，3），所以OA=OC，所以∠OAC=45°，又∵点B坐标为：（4，1），∴AD=BD，∴∠OAC=45°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴△ABC是直角三角形，圆心M的坐标为：（2，2）；（3）存在取BC的中点M，过点M作ME⊥y轴于点E，∵M的坐标为：（2，2），∴MC==，OM=2，∴∠MOA=45°，又∵∠BAD=45°，∴OM∥AB，∴要使抛物线沿射线BA方向平移，且使⊙M1经过原点，则平移的长度为：2﹣或2+；∵∠BAD=45°，∴抛物线的顶点向左、向下均分别平移=个单位长度或=个单位长度，∵y=x2﹣x+3=（x﹣）2﹣，∴平移后抛物线的关系式为：y=（x﹣+）2﹣﹣，即y=（x﹣）2﹣，或y=（x﹣+）2﹣﹣，即y=（x﹣）2﹣．综上所述，存在一个位置，使⊙M1经过原点，此时抛物线的关系式为：y=（x﹣）2﹣或y=（x﹣）2﹣．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及二次函数的平移、等腰直角三角形的性质等知识，正确得出圆M的平移距离是解题关键．27．（14分）（2017•连云港）问题呈现：如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求=S矩形ABCD．（S表示面积）证：2S四边形EFGH实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1．如图2，当AH＞BF时，若将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S=S矩形ABCD+S．四边形EFGH如图3，当AH ＞BF 时，若将点G 向点D 靠近（DG ＜AE ），请探索S 四边形EFGH 、S 矩形ABCD与S 之间的数量关系，并说明理由．迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH ＞BF ，AE ＞DG ，S 四边形EFGH =11，HF=，求EG 的长．（2）如图5，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 、H 分别在边AB 、AD 上，BE=1，DH=2，点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点，且FG=，连接EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值．【分析】问题呈现：只要证明S △HGE =S 矩形AEGD ，同理S △EGF =S 矩形BEGC ，由此可得S 四边形EFGH =S △HGE +S △EFG =S 矩形BEGC ； 实验探究：结论：2S四边形EFGH =S 矩形ABCD ﹣．根据=，=，=，=，即可证明；迁移应用：（1）利用探究的结论即可解决问题． （2）分两种情形探究即可解决问题． 【解答】问题呈现：证明：如图1中，。

2017年江苏省连云港市中考数学试卷-答案

2017年江苏省连云港市中考数学试卷-答案
x 得： b 3 ，即 ab 3 ，代入一次函数解析式得： b 2a 6 ，即 2a b 6 ，
a 则 1 2 2a b 6 2 ，故答案为： 2
故答案为：5
【提示】连接 OB ，根据切线的性质求出 ABO 90 ，在 △ABO 中，由勾股定理即可求出 O 的半径长．
【考点】圆的切线的性质，勾股定理，一元二次方程．
15.【答案】 2 【解析】解： 函数 y 3 与 y 2x 6 的图像的交点坐标是 (a,b) ，将 x a ， y b 代入反比例解析式
4.【答案】Ｄ
【解析】解：Q △ABC∽△DEF ， BC 1 ，A 不一定成立； EF 2
A的度数 D的度数

1
，B
不成立；
△ABC的面积 △DEF的面积

1 4
，C
不成立；
△ABC的周长 △DEF的周长

1 2
，D
成立，故选：D．
【提示】根据相似三角形的性质判断即可．
【考点】相似三角形的性质．
2017 6 336...1，按此规律运动到点 A2017 处， A2017 与 A1 重合， A0 A2017 2R 4 ． 故选 A．
2 / 13
【提示】根据题意求得 A0 A1 4 ， A0 A2 2 3 ， A0 A3 2 ， A0 A4 2 3
A0 A5 2 ， A0 A6 0 ， A0 A7 4 ，…于是得到 A2017 与 A1 重合，即可得到结论． 【考点】圆的性质． 二、填空题 9.【答案】 x 1 【解析】解：当分母 x 1 0 ，即 x 1 时，分式 1 有意义．
x 1 故答案是： x 1 【提示】分式有意义时，分母不等于零． 【考点】分式有意义的条件． 10.【答案】 a2 4 【解析】解： (a 2)(a 2) a2 4 ，故答案为： a2 4

2017学年江苏省连云港中考数学年试题

2017学年江苏省连云港中考数学年试题

【考点】三角形中位线的性质．
14.【答案】80
【解析】解：∵ (a b)(a b) a2 b2 ，∴ a2 b2 108 80 ．
【提示】根据平方差公式即可求出答案．
【考点】平方差公式．
15.【答案】120 【解析】解：六边形的内角和为： (6 2) 180o 720o，∴正六边形的每个内角为： 720o 120o ．
（2）答案见解析
【解析】解：（1） 2 3 ，去分母得： 2(x 1) 3x ，解得： x 2，经检验 x 2 是分式方程的解，
x x 1
故原方程的解为 x 2 ．
2x 0①
（2）

x
1 x

2x 1② 3
，由①得：
x

0
；
由②得： x 5 ，故不等式组的解集为 0 x 5 ．
13.【答案】14
【解析】解：∵ D，E 分别是△A 7 ，
∴ BC 2DE 14 ．
【提示】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知， BC 2DE ，
进而由 DE 的值求得 BC ．
3 【解析】解：∵共 6 个数，小于 5 的有 4 个，∴ P(小于5) 4 2 ．
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【提示】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生
的概率．
【考点】等可能条件下的概率．
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11.【答案】 x 6
【解析】解：∵ x 6 有意义，∴x 的取值范围是： x 6 ．
【解析】解：数字 0.00000071用科学记数法表示为 7.1107 ．
【提示】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10n ，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【考点】科学计数法． 4.【答案】B

2017年江苏省连云港市中考数学试卷压轴题

2017年江苏省连云港市中考数学试卷压轴题

2017年江苏省连云港市中考数学试卷压轴题8．(2017﹒连云港)如图所示,一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发,沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处,再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发,沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处,再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；…按此规律运动到点A 2017处,则点A 2017与点A 0间的距离是( )A ．4B ．2 3C ．2D ．016．(2017﹒连云港)如图,已知等边三角形OAB 与反比例函数y ＝k x(k ＞0,x ＞0)的图象交于A 、B 两点,将△OAB 沿直线OB 翻折,得到△OCB ,点A 的对应点为点C ,线段CB 交x 轴于点D ,则BD DC的值为________．(已知sin15°＝ 6－ 24) 26．(2017﹒连云港)如图,已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)的图象经过点A (3,0),B (4,1),且与y 轴交于点C ,连接AB 、AC 、B C ．(1)求此二次函数的关系式；(2)判断△ABC 的形状；若△ABC 的外接圆记为⊙M ,请直接写出圆心M 的坐标；(3)若将抛物线沿射线BA 方向平移,平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点A 1、B 1、C 1,△A 1B 1C 1的外接圆记为⊙M 1,是否存在某个位置,使⊙M 1经过原点？若存在,求出此时抛物线的关系式；若不存在,请说明理由．27．(2017﹒连云港)问题呈现：如图1,点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,AE＝DG,求证：2S四边形EFGH＝S矩形ABCD．(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF,点G在CD上移动时,上述结论会发生变化,分别过点E、G作BC边的平行线,再分别过点F、H作AB边的平行线,四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1,得到矩形A1B1C1D1．如图2,当AH＞BF时,若将点G向点C靠近(DG＞AE),经过探索,发现：2S四边形EFGH＝S矩形ABCD＋S矩形A1B1C1D1．如图3,当AH＞BF时,若将点G向点D靠近(DG＜AE),请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S矩形A1B1C1D1之间的数量关系,并说明理由．迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：(1)如图4,点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点,已知AH＞BF,AE＞DG,S四边形EFGH＝11,HF＝29,求EG的长．(2)如图5,在矩形ABCD中,AB＝3,AD＝5,点E、H分别在边AB、AD上,BE＝1,DH＝2,点F、G分别是边BC、CD上的动点,且FG＝10,连接EF、HG,请直接写出四边形EFGH面积的最大值．2017年江苏省连云港市中考数学试卷压轴题参考答案 8．(2017﹒连云港)如图所示,一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发,沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处,再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发,沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处,再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；…按此规律运动到点A 2017处,则点A 2017与点A 0间的距离是( )A ．4B ．2 3C ．2D ．0解：如图,∵⊙O 的半径＝2,由题意得,A 0A 1＝4,A 0A 2＝23,A 0A 3＝2,A 0A 4＝23,A 0A 5＝2,A 0A 6＝0,A 0A 7＝4,…∵2017÷6＝336…1,∴按此规律运动到点A 2017处,A 2017与A 1重合,∴A 0A 2017＝2R ＝4．故选A ．16．(2017﹒连云港)如图,已知等边三角形OAB 与反比例函数y ＝k x(k ＞0,x ＞0)的图象交于A 、B 两点,将△OAB 沿直线OB 翻折,得到△OCB ,点A 的对应点为点C ,线段CB 交x 轴于点D ,则BD DC的值为________．(已知sin15°＝ 6－ 24)∵△AOB 是等边三角形,∴AM ＝BM ,∠AOM ＝∠BOM ＝30°,∴A 、B 关于直线OM 对称,∵A 、B 两点在反比例函数y ＝k x(k ＞0,x ＞0)的图象上,且反比例函数关于直线y ＝x 对称, ∴直线OM 的解析式为：y ＝x ,∴∠BOD ＝45°－30°＝15°,过B 作BF ⊥x 轴于F ,过C 作CN ⊥x 轴于N ,sin ∠BOD ＝sin15°＝BF OB ＝6－24, ∵∠BOC ＝60°,∠BOD ＝15°,∴∠CON ＝45°,∴△CNO 是等腰直角三角形,∴CN ＝ON ,设CN ＝x ,则OC ＝2x ,∴OB ＝2x ,∴BF 2x ＝6－24, ∴BF ＝(3－1)x 2, ∵BF ⊥x 轴,CN ⊥x 轴,∴BF ∥CN ,∴△BDF ∽△CDN ,∴BD CD ＝BF CN ＝(3－1)x2x ＝3－12．26．(2017﹒连云港)如图,已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)的图象经过点A (3,0),B (4,1),且与y 轴交于点C ,连接AB 、AC 、B C ．(1)求此二次函数的关系式；(2)判断△ABC 的形状；若△ABC 的外接圆记为⊙M ,请直接写出圆心M 的坐标；(3)若将抛物线沿射线BA 方向平移,平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点A 1、B 1、C 1,△A 1B 1C 1的外接圆记为⊙M 1,是否存在某个位置,使⊙M 1经过原点？若存在,求出此时抛物线的关系式；若不存在,请说明理由．解：(1)把点A (3,0),B (4,1)代入y ＝ax 2＋bx ＋3中,⎩⎨⎧9a ＋3b ＋3＝016a ＋4b ＋3＝1, 解得：⎩⎨⎧a ＝12b ＝－52, 所以所求函数关系式为：y ＝12x 2－52x ＋3；(2)△ABC 是直角三角形,过点B 作BD ⊥x 轴于点D ,易知点C 坐标为：(0,3),所以OA ＝OC ,所以∠OAC ＝45°,又∵点B 坐标为：(4,1),∴AD ＝BD ,∴∠OAC ＝45°,∴∠BAC ＝180°－45°－45°＝90°,∴△ABC 是直角三角形,圆心M 的坐标为：(2,2)；(3)存在取BC 的中点M ,过点M 作ME ⊥y 轴于点E ,∴MC ＝22＋12＝5,OM ＝22,∴∠MOA ＝45°,又∵∠BAD ＝45°,∴OM ∥AB ,∴要使抛物线沿射线BA 方向平移,且使⊙M 1经过原点,则平移的长度为：22－5或22＋5；∵∠BAD ＝45°, ∴抛物线的顶点向左、向下均分别平移22－52＝4－102个单位长度 或22＋52＝4＋102个单位长度, ∵y ＝12x 2－52x ＋3＝12⎝⎛⎭⎫x －522－18, ∴平移后抛物线的关系式为：y ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －52＋4－1022－18－4－102, 即y ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1＋1022－17－4108, 或y ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －52＋4＋1022－18－4＋102, 即y ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1－1022－17＋4108． 综上所述,存在一个位置,使⊙M 1经过原点,此时抛物线的关系式为：y ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1＋1022－17－4108或y ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1－1022－17＋4108．27．(2017﹒连云港)问题呈现：如图1,点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上,AE ＝DG ,求证：2S 四边形EFGH ＝S 矩形ABCD ．(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH ≠BF ,点G 在CD 上移动时,上述结论会发生变化,分别过点E 、G 作BC 边的平行线,再分别过点F 、H 作AB 边的平行线,四条平行线分别相交于点A 1、B 1、C 1、D 1,得到矩形A 1B 1C 1D 1．如图2,当AH ＞BF 时,若将点G 向点C 靠近(DG ＞AE ),经过探索,发现：2S 四边形EFGH ＝S 矩形ABCD ＋S 矩形 A 1B 1C 1D 1． 如图3,当AH ＞BF 时,若将点G 向点D 靠近(DG ＜AE ),请探索S 四边形EFGH 、S 矩形ABCD 与S 矩形 A 1B 1C 1D 1之间的数量关系,并说明理由．迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：(1)如图4,点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点,已知AH ＞BF ,AE ＞DG ,S 四边形EFGH ＝11,HF ＝29,求EG 的长．(2)如图5,在矩形ABCD 中,AB ＝3,AD ＝5,点E 、H 分别在边AB 、AD 上,BE ＝1,DH ＝2,点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点,且FG ＝10,连接EF 、HG ,请直接写出四边形EFGH 面积的最大值．问题呈现：证明：如图1中,∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ∥CD ,∠A ＝90°,∵AE ＝DG ,∴四边形AEGD 是矩形,∴S △HGE ＝12S 矩形AEGD , 同理S △EGF ＝12S 矩形BEGC , ∴S 四边形EFGH ＝S △HGE ＋S △EFG ＝12S 矩形BEGC ．实验探究：结论：2S 四边形EFGH ＝S 矩形ABCD －S 矩形 A 1B 1C 1D 1．理由：∵S △EHC 1＝12S 矩形AEC 1H,S △HGD 1＝12S 矩形HDGD 1,S △EFB 1＝12S 矩形EBFB 1,S △FGA 1＝12S 矩形CF A 1G , ∴S 四边形EFGH ＝S △EHC 1＋S △HGD 1＋S △EFB 1＋S △FGA 1－S 矩形 A 1B 1C 1D 1,∴2S 四边形EFGH ＝2S △EHC 1＋2S △HGD 1＋2S △EFB 1＋2S △FGA 1－2S 矩形 A 1B 1C 1D 1, ∴2S 四边形EFGH ＝S 矩形ABCD －S 矩形 A 1B 1C 1D 1．迁移应用：解：(1)如图4中,∵2S 四边形EFGH ＝S 矩形ABCD －S 矩形 A 1B 1C 1D 1． ∴S 矩形 A 1B 1C 1D 1＝25－2×11＝3＝A 1B 1﹒A 1D 1, ∵正方形的面积为25,∴边长为5, ∵A 1D 12＝HF 2－52＝29－25＝4,∴A 1D 1＝2,A 1B 1＝32, ∴EG 2＝A 1B 12＋52＝1094, ∴EG ＝1092．(2)∵2S 四边形EFGH ＝S 矩形ABCD ＋S 矩形 A 1B 1C 1D 1． ∴四边形A 1B 1C 1D 1面积最大时,矩形EFGH 的面积最大． ①如图5－1中,当G 与C 重合时,四边形A 1B 1C 1D 1面积最大时,矩形EFGH 的面积最大． 此时矩形A 1B 1C 1D 1面积＝1﹒(10－2)＝10－2②如图5－2中,当G 与D 重合时,四边形A 1B 1C 1D 1面积最大时,四边形EFGH 的面积最大． 此时矩形A 1B 1C 1D 1面积＝2﹒1＝2,∵2＞10－2,∴矩形EFGH 的面积最大值＝172．。

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2017年江苏省连云港市中考数学试题杭信一中 何逸冬 数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.2的绝对值是( ) A.2B.2C.12D.122.计算2a a 的结果是( ) A.aB.2aC.22aD.3a3.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数4.如图，已知ABC DEF △∽△，:1:2AB DE ，则下列等式一定成立的是( ) A.12BC DFB.12A D ∠的度数∠的度数 C.12ABC DEF △的面积△的面积 D.12ABC DEF △的周长△的周长5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( )A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小6.8( ) A.8 826822D.与最接近的整数是37.已知抛物线20y ax a 过12,A y ，21,B y 两点，则下列关系式一定正确的是( )A.120y yB.210y yC.120y yD.210y y.如图所示，一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点错误!未指定书签。

处，则点2017A 与点0A 间的距离是( ) A.4B.23C.2D.0二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9.使分式11x 有意义的x 的取值范围是 ．10.计算22a a ．11.截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为 ．12.已知关于x 的方程220x x m 有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 13.如图，在平行四边形ABCD 中，AEBC 于点E ，AFCD 于点F ，若60EAF ∠°，则B ∠ ．14.如图，线段AB 与O ⊙相切于点B ，线段AO 与O ⊙相交于点C ，12AB ，8AC ，则O ⊙的半径长为 ．15.设函数3yx与26y x 的图象的交点坐标为,a b ，则12a b的值是 ． 16.如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数0,0kyk x x的图象交于A ,B 两点，将OAB △沿直线OB 翻折，得到OCB △，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC的值为 ．(已知62sin15°)三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：0318 3.14.18.化简：211aa a a.19.解不等式组：3143216xx x.20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x分(60100x).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中c的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.如图，已知等腰三角形ABC中，AB AC，点D,E分别在边AB、AC上，且AD AE，连接BE、CD，交于点F.(1)判断ABE∠与ACD∠的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点2,0A的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C.(1)若4OB，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若ABD△的面积是5，求点B的运动路径长.24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.25.如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C.已知1400AB米，1000AC米，B点位于A 点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向.(1)求ABC△的面积；(2)景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD.试求A、D间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.20.80°≈，°≈，cos53.20.60°≈，sin66.10.91°≈，cos60.70.49°≈，sin60.70.87°≈2 1.414)cos66.10.4126.如图，已知二次函数230y ax bx a 的图象经过点3,0A ，4,1B ，且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC . (1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC △的形状；若ABC △的外接圆记为M ⊙，请直接写出圆心M 的坐标；(3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1A 、1B 、1C ，111A B C △的外接圆记为1M ⊙，是否存在某个位置，使1M ⊙经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.27.如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE DG . 求证：2ABCD EFGHS S 矩形四边形.(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AHBF ，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点1A 、1B 、1C 、1D ，得到矩形1111A B C D .如图2，当AH BF 时，若将点G 向点C 靠近(DG AE )，经过探索，发现：11112ABCDA B C D EFGHS S S 矩形矩形四边形.如图3，当AH BF 时，若将点G 向点D 靠近(DG AE ，请探索EFGH S 四边形、ABCD S 矩形与1111A B C D S 矩形之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH BF ，AE DG ，11EFGHS 四边形，29HF，求EG 的长.(2)如图5，在矩形ABCD 中，3AB ，5AD ，点E 、H 分别在边AB 、AD 上，1BE ，2DH ，点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点，且10FG ，连接EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH面积的最大值.2017年江苏省连云港市中考数学试题 数学试题参考答案 一、选择题1-4：BDAD 5-8：CDCA 二、填空题 9.1x10.24a 11.66.810 12.1 13.5614.515.216.31三、解答题17.解：原式1210. 18.解：原式111a a a a21a . 19.解不等式314x ，得1x .解不等式3216x x ，得4x .所以，原不等式组的解集是14x . 20.(1)0.34，7080x . (2)画图如图； (3)6000.240.06180(幅)答：估计全校被展评的作品数量是180幅. 21.(1)甲投放的垃圾恰好是A 类的概率是13. (2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以，P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122183. 即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23. 22.(1)ABE ACD ∠∠.因为AB AC ，BAE CAD ∠∠，AE AD ，所以ABE ACD △≌△. 所以ABE ACD ∠∠.(2)因为AB AC ，所以ABC ACB ∠∠.由(1)可知ABE ACD ∠∠，所以FBC FCB ∠∠，所以FB FC . 又因为AB AC ，所以点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上， 即直线AF 垂直平分线段BC .23.(1)因为4OB ，且点B 在y 轴正半轴上，所以点B 坐标为0,4. 设直线AB 的函数关系式为y kx b ，将点2,0A ，0,4B 的坐标分别代入 得420b k b ，解得24kb，所以直线AB 的函数关系式为24y x .(2)设OB m ，因为ABD △的面积是5，所以152AD OB . 所以1252m m ，即22100m m . 解得111m或111m(舍去).因为90BOD ∠°， 所以点B 的运动路径长为111121114.24.(1)根据题意得：70203540203513035063000yx xxx .(2)因为703520x x ，解得203x ，又因为x 为正整数，且20x . 所以720x ，且x 为正整数.因为3500，所以y 的值随着x 的值增大而减小，所以当7x 时，y 取最大值，最大值为35076300060550.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.25.(1)过点C 作CE BA 交BA 的延长线于点E ， 在Rt AEC △中，18060.766.153.2CAE ∠°°°°， 所以sin53.210000.8800CE AC °≈米. 所以11140080056000022ABCS AB CE △(平方米). (2)连接AD ，过点D 作DF AB ，垂足为F 点，则DF CE ∥.因为D 是BC 中点， 所以14002DFCE 米，且F 为BE 中点， cos53.2600AEAC °≈米，所以14006002000BE BA AE 米. 所以14002AFBE AE米，由勾股定理得， 22224004004002565.6ADAF DF ≈米.答：A 、D 间的距离为565.6米.26.(1)把点3,0A ，4,1B 代入23y ax bx 中得933016431a b a b ，解得1252a b，所以所求函数的关系式为215322y x x . (2)ABC △为直角三角形. 过点B 作BDx 轴于点D ，易知点C 坐标为0,3，所以OA OC ，所以45OAC ∠°， 又因为点B 坐标为4,1，所以AD BD ，所以45BAD ∠°， 所以180454590BAC ∠°°°°，所以ABC △为直角三角形， 圆心M 的坐标为2,2. (3)存在.取BC 中点M ，过点M 作ME y 轴于点E ，因为M 的坐标为2,2， 所以22215MC，22OM，所以45MOA ∠°， 又因为45BAD ∠°， 所以OM AB ∥，所以要使抛物线沿射线BA 方向平移，且使1M ⊙经过原点，则平移的长度为5或5，因为45BAD ∠°，254102个单位长度，254102个单位长度.因为2215151322228yx x x .所以平移后抛物线的关系式为215410141022282yx ，即2111017410228yx 或215410141022282yx ，即2111017410228yx . 综上所述，存在一个位置，使1M ⊙经过原点，此时抛物线的关系式为2111017410228yx 或2111017410228y x .27.问题呈现：因为四边形ABCD 是矩形，所以AB CD ∥，90A ∠°， 又因为AE DG ，所以四边形AEGD 是矩形， 所以1122HEGAEGDS EG AE S△矩形，同理可得12FEG BCGES S△矩形. 因为HEGFEG EFGH S S S △△四边形，所以2ABCD EFGHS S 矩形四边形.实验探究：由题意得，当将点G 向点D 靠近DG AE 时，如图所示，1112HECHAEC S S △矩形，1112EFB EBFB S S △矩形， 1112FGA FCGA S S△矩形，1112GHD GDHD S S△矩形， 所以11111111HEC EFB FGA GHD A B C D EFGH S S S S S S △△△△矩形四边形， 所以1111111122HAEC EBFB FCGA CDHD A B C D EFGH S S S S S S 矩形矩形矩形矩形矩形四边形，即11112ABCDA B C D EFGH S S S 矩形矩形四边形.迁移应用：(1) 如图所示，由“实验探究”的结论可知11112ABCDA B C D EFGH S S S 矩形矩形四边形，所以111111112252113A B C DABCD EFGHS S S A B A D 矩形矩形四边形，因为正方形面积是25，所以边长为5， 又22211529254A D HF ， 所以112A D ，1132A B ， 所以22211910952544EG A B ， 所以，109EG.(2) 四边形EFGH 面积的最大值为172.【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。

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