含字母系数的二次函数-初中数学知识点

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1．含字母系数的二次函数

含字母系数的二次函数．

含字母系数的二次函数表达通式：()20y ax bx c a =++≠

0a > ，则图象开口向上

0a <，图象开口向下 函数的对称轴为2b x a =- ，函数顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭

零点的存在性：2

=40b ac ∆-> ，函数图象与x 轴有两个不同交点 2=4=0b ac ∆-，函数图象与x 轴只有一个交点

2=40b ac ∆-<，函数图象与x 轴无交点．

解决含字母系数的一元二次方程的问题，经常需要对该方程的根进行分析、处理．常用方法有：

（1）利用解的定义，整体代入法，从而达到将高次方程降次的目的或其他；

（2）从两个方程的公共实根出发，先确定该公共实根的值，再求各系数；

（3）解决整数根常用方法有：①利用韦达定理，再拆分，然后验根；②含字母系数的一元二次方程，常可利用因式分解法求根，再双重检验（验判别式，验整数根条件）；③利用判别式缩小字母系数的范围，再验根进行取舍．

（4

）利用不等式的性质（如x y +≥ ）；

（5）求出方程解，再消去未知系数，求不定方程的解，再带回求参数的方法；

（6）利用韦达定理，再消参数法；

（7）参数交换法（即把字母系数与未知数的地位互换）．