除法应用题和常见的数量关系
小学数学常见应用题数量关系
小学数学应用题数量关系从一年级开始，把应用题的数量关系讲明白，把类型分清楚，使学生清晰理解和掌握各种类型中的数量关系，将是关键的一环。
也是为今后解答复合应用题打好基础的重要一步。
在小学教学基本类型应用题的数量关系中，可分为十一种：加法2种；减法3种；乘法2种；除法4种。
现分述如下：一、加法的种类：（2种）1．已知一部分数和另一部分数，求总数。
例：小明家养灰兔8只，养白兔4只。
一共养兔多少只？想：已知一部分数（灰兔8只）和另一部分数（白兔4只）。
求总数。
列式：8+4=12（只）答：（略）2．已知小数和相差数，求大数。
例：小利家养白兔4只，灰兔比白兔多3只。
灰兔有多少只？想：已知小数（白兔4只）和相差和（灰兔比白兔多3只），求大数。
（灰兔的只数。
）列式：4+3=7（只）答：（略）二、减法的种类：（3种）1．已知总数和其中一部分数，求另一部分数。
例：小丽家养兔12只，其中有白兔8只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？想：已知总数（12只），和其中一部分数（白兔8只），求另一部分数（灰兔有多少只？）列式：12—8=4（只）2．已知大数和相差数，求小数。
例：小强家养白兔8只，养的白兔比灰兔多3只。
养灰兔多少只？想：已知大数（白兔8只）和相差数（白兔比灰兔多3只），求小数（灰兔有多少只？）列式：8－3=5（只）3．已知大数和小数，求相差数。
例：小勇家养白兔8只，灰兔5只。
白兔比灰兔多多少只？想：已知大数（白兔8只）和小数（灰兔5只），求相差数。
（白兔比灰兔多多少只？）列式：8－5=3（只）三、乘法的种类：（3种）1．已知每份数和份数。
求总数。
例：小利家养了6笼兔子，每笼4只。
一共养兔多少只？想：已知每份数（4只）和份数（6笼），求总数（一共养兔多少只？）也就是求6个4是多少。
用乘法计算。
列式：4×6=24（只）本类应用题值得一提的是，一定要学生分清份数与每份数两者关系，计算时一定不要列反题。
不得改变两者关系。
除法应用题与常见的数量关系教学教案
除法应用题与常见的数量关系教学教案第一章：除法应用题概述1.1 除法应用题的定义1.2 除法应用题的分类1.3 除法应用题的特点1.4 除法应用题的价值第二章：除法应用题的基本解法2.1 直接解法2.2 间接解法2.3 列式解法2.4 图形解法第三章：常见的数量关系3.1 比例关系3.2 反比例关系3.3 复合比例关系3.4 其他数量关系第四章：除法应用题与数量关系的联系4.1 除法应用题与比例关系的联系4.2 除法应用题与反比例关系的联系4.3 除法应用题与复合比例关系的联系4.4 除法应用题与其他数量关系的联系第五章：除法应用题的实战训练5.1 例题解析5.2 练习题库5.3 解题策略与技巧5.4 答案与解析第六章：实际案例分析6.1 除法应用题在生活中的应用6.2 实际案例解析6.3 学生实践环节6.4 案例分析总结第七章：教学方法探讨7.1 讲授法7.2 互动教学法7.3 任务驱动法7.4 小组合作学习法第八章：评价体系与反馈8.1 评价体系构建8.2 学生评价方法8.3 教学反馈与调整8.4 评价体系改进与优化第九章：教学拓展与提升9.1 除法应用题的扩展内容9.2 跨学科整合9.3 教学创新与研究9.4 学生能力培养与提升第十章：教学总结与反思10.1 教学目标达成情况10.2 教学过程中的优点与不足10.3 学生学习成果分析10.4 教学改进措施与计划重点和难点解析一、除法应用题概述补充说明：除法应用题是数学教学中的重要组成部分，学生需要理解其定义，掌握不同类型，了解其特点，并认识到其在实际生活中的应用价值。
二、除法应用题的基本解法补充说明：这四种解法是解决除法应用题的基本工具，学生需要熟练掌握并能够灵活运用。
三、常见的数量关系补充说明：这些数量关系是除法应用题的核心，理解并能够识别这些关系对于解决除法应用题至关重要。
四、除法应用题与数量关系的联系补充说明：了解这些联系有助于学生更好地理解和解决除法应用题。
小学数学除法应用题和常见的数量关系试题
小学数学除法应用题和常见的数量关系试题1．填空．（1）69.708÷9.2的商是（）位数，最高位是（）位．（2）4800÷1200＝（）÷12（3）在有余数的除法中，被除数＝（）×（）＋（）．（4）要使2D2÷2的商中间有0，D可以填的数是（）或（）．（5）在下面的（）里最大能填几．24×（）＜ 250147×（）＜ 85035×（）＜235283×（）＜1590 （6）甲数除以己数的商是12，甲数乘以2，和乙数除以2后的商是（）．2．选择．（将正确答案的序号填在括号里）（1）25除（）的商是三位数．A．三位数． B．不大于最小的四位数．C．四位数或五位数． D．不确定．（2）□067÷48，要使商是两位数，□内可填（）．A．1、2、3 B．1、2、3、4 C．5、6、7、8、9（3）最大的六位数是最大的三位数的（）倍．A．2 B．100 C．1001（4）因为 101×99＋22＝10021，所以□÷□＝□……□A．10021 22 101 99 B．10021 22 99 101 C．10021 99 101 22 （5）甲数除以乙数的商是20，如果甲数扩大2倍，乙数乘以2，那么商是（）．A．20 B．80 C．53．判断．（对的打“√”，错的打“×”）（1）7272÷72＝11（）（2）57除一个最高位上是3的五位数，商一定是三位数．（）（3）被除数的位数－除数的位数＝商的位数．（）（4）要求单价，必须知道总价和数量．（）（5）王师傅每小时加工100个零件．一共加工多少个零件？是求工作总量的应用题．（）4．计算．（1）直接写出得数．42÷1477÷11138÷69 720÷800÷4278 460÷20 16×81919÷19140÷35 27÷3×415×6200÷40（2）用竖式计算．9624÷246780÷601096÷78 8480÷532300÷256732÷68 1750÷354007÷28462÷42 16.32÷51 60÷16 117÷36（3）脱式计算．93150÷23×2524016÷（3792÷48）（5040－1320）÷64200÷70÷15 5．列式计算．（1）1564里有几个23？（2）1792是64的几倍？（3）一个数的41倍是861，这个数是多少？（4）被除数是13660，除数是29，商是多少？余数是多少？6．应用题．（1）某乡8天修完一条5600米长的水渠，平均每天修多少米？（2）学校去年栽树60棵，今年栽的比去年的3倍还多35棵，两年共栽树多少棵？（3）一个电视机装配小组，计划25天装配电视机750台，实际每天多装配10台，实际每天装配多少台？（4）一个果园要运9000千克苹果，已经运出6000千克，剩下的每筐装30千克，剩下的可以装多少筐？（5）筑路队原计划25天筑路10000米，实际提前了5天就完成了任务，实际每天筑路多少米？（6）在一条长48千米的公路旁，一共栽了8600棵杨树，6040棵柳树，平均每千米栽了多少棵树？参考答案1．（1）三，百（2）48 （3）商，除数，余数（4）0或1（5）10，5，6，5 （6）482．（1）C（2）B（3）C（4）C（5）A 3．（1）×（2）√（3）×（4）√（5）√（2）401，113，14…4，160，92，99，50，143…3，11（3）101250，304，620，4 5．（1）68 （2）28 （3）21 （4）471……1 6．（1）560×8＝700（米）（2）60×3＋35＝215（棵）60＋215＝275（棵）（3）750÷25＝30（台）30＋10＝40（台）（4）（9000－6000）÷30＝100（筐）（5）10000÷（25－5）＝500（米）（6）（8600＋6040）÷48＝305（棵）直接写出得数:18÷25=16.32÷51=0.3÷40= 4÷1.2=11.4÷6=0.56÷1.4=12.6÷35=96÷15=9.6÷32= 9÷36=60÷16=4.8÷30=18÷25= 117÷36=7.218÷36=解方程6x－0.4×6 = 9.6 118－2×( 4.1 + X ) = 55 4x ＋80 = 160 9.6÷X = 0.8 4.8－X = 3×( X ＋ 6 ) 4.3X－1.5 + 3.2X = 4.5 2.7X－1.6 = 38.9X÷4.5 = 20(0.5+x)+x=9.8÷2 2(X+X+0.5)=9.8 25000+x=6x3200=450+5X+X X-0.8X=6 12x-8x=4.8 7.5x2X=15 1.2x=81.6x+5.6=9.4 52－x ＝15 91÷x ＝1.3 X+8.3=10.7 15x ＝33x－8=16 7(x-2)=2x+3 3x+9=2718(x-2)=270 12x=300-4x 7x+5.3=7.43x÷5=4.8 30÷x+25=85 1.4×8-2x=6 6x-12.8×3=0.06 410-3x=1703(x+0.5)=21 0.5x+8=43 6x-3x=18 1.5x+18=3x 5×3-x÷2=80.273÷x=0.35 1.8x=0.972 x÷0.756=90 9x-40=5 x÷5+9=2148-27+5x=31 10.5+x+21=56 x+2x+18=78 (200-x)÷5=30 (x-140)÷70=40.1(x+6)=3.3×0.4 4(x-5.6)=1.6 7(6.5+x)=87.5 (27.5-3.5)÷x=4x+19.8=25.8 5.6x=33.6 9.8-x=3.8 75.6÷x=12.6 5x+12.5=32.3 5(x+8)=102x+3x+10=70 3(x+3)=50-x+3 5x+15=60 3.5-5x=2 0.3×7+4x=12.5x÷1.5-1.25=0.75 4x-1.3×6=2.6 20-9x=1.2×6.25 6x+12.8=15简便计算:3.29+0.73+2.27 3.29-0.73-2.27 7.5+2.5-7.5+2.5 7.325-3.29-3.3257.325-(5.325+1.7) 7.325-(5.325-1.7) 3.29+0.73-2.29+2.27 3.29×0.25×4 0.125×8.8 0.25×0.28 0.125×3.2×2.5 35×40.2 0.25×4÷0.25×43.5×9.9 3.5×99+3.5 3.5×101-3.5 3.5×9.9+3.5×0.1 3.5×2.7+35×0.733.5×2.7-3.5×0.7 (32+5.6)÷0.8 3.5÷0.6-0.5÷0.64.9÷3.5 7÷0.25÷47÷0.125 7.35÷(7.35×0.25) 7.35÷(7.35÷0.25) 3.07－0.38－1.621.29＋3.7＋2.71＋6.3 8－2.45－1.553.25＋1.79－0.59＋1.75 0.32×40323.4－0.8－13.4－7.2 3.2＋0.36＋4.8＋1.64 1.23＋3.4－0.23＋6.60.25×36 12.7－（3.7＋0.84） 36.54－1.76－4.54 0.25×0.73×47.6×0.8＋0.2×7.6 0.85×199 0.25×8.5×4 1.28×8.6＋0.72×8.6 12.5×0.96×0.8 10.4－9.6×0.35 0.8×（4.3×1.25）3.12＋3.12×99 28.6×101－28.6 （4.23＋6.17）×0.8 0.86×15.7－0.86×14.7 2.4×102 14－7.32－2.68 2.64＋8.67＋7.36＋11.33 2.31×1.2×0.5（2.5－0.25）×0.4 9.16×1.5－0.5×9.16 3.6－3.6×0.54.5÷1.8 4.2÷3.5 930÷0.6÷5 63.4÷2.5÷0.44.9÷1.4 3.9÷（1.3×5）（7.7＋1.54）÷0.7 2.5×2.42.7÷45 0.35×1.25×2×0.8 32.4×0.9＋0.1×32.4 15÷0.2570÷28 3.29+0.73+2.27 3.29-0.73-2.27 7.5+2.5-7.5+2.57.325-3.29-3.325 7.325-(5.325+1.7) 7.325-(5.325-1.7)3.29+0.73-2.29+2.27 3.29×0.25×4 0.125×8.80.25×0.28 0.125×3.2×2.5 35×40.20.25×4÷0.25×4 3.5×9.9 3.5×99+3.53.5×101-3.5 3.5×9.9+3.5×0.1 3.5×2.7+35×0.733.5×2.7-3.5×0.7 (32+5.6)÷0.8 3.5÷0.6-0.5÷0.6一、小数乘法竖式计算题57×5.7 9.46×2.85 17.8×6.4 1.5×4.9 2.5×0.885.555×5.2 2.22×3.33 7.658×85 36.02×0.3 56.78×80.18×15 0.025×14 3.06×36 0.04×0.12 3.84×2.65.76×1.3 7.15×22 15.6×13 3.68×0.25 3.7×0.016二、小数除法竖式计算题18÷24 43.68÷26 25.3÷0.88 0.1575÷3.15 0.612÷1.88.196÷0.12 0.792÷0.9 76.356÷5.4 4.68÷3 1.248÷1.231.92÷42 14.337÷2.7 8.308÷6.2 1.6991÷0.13 2.397÷1.70.396÷1.2 0.756÷0.36 10.098÷3.3 16.9÷0.13 1.521÷3.9三、脱式计算2.5×56+4.5×65 2.73＋1.5×4 (6.8-6.8×0.55)÷8.50.12× 4.8÷0.12×4.8 （3.2×1.5+2.5）÷1.6 3.2×（1.5+2.5）÷1.6 6-1.6÷4 5.38+7.85-5.37 56-1.19×3-0.436.5×（4.8-1.2×4）0.68×2.5+0.32×1.9 10.15-10.75×0.4-5.75.8×（3.87-0.13）（6+9.728÷3.2）×2.5 0.8×〔15.5-(3.21+5.79) （31.8+3.2×4）÷5 31.5×4÷(6+3) 0.64×25×7.8+2.22÷2.5+2.5÷2 194－64.8÷1.8×0.9四、用简便方法计算8.7 × 17.4 - 8.7 × 7.4 12.5×0.4×2.5×8 9.5×10140.5 ÷ 0.81 × 0.18 4.8 ×（15 ÷ 2.4） 6.81+6.81×99(9.37+9.37+9.37+9.37)× 2.5 0.25×185×40 4.4×0.8－3.4×0.82.37×6.3+2.37×3.7 2.5×1.25×0.32 3.8×10.12.5×(3.8×0.04) 7.69×101 0.25×39+0.25 0.125×72 46×0.33+54×0.33 (8×5.27) ×1.256.81+6.81×99 9.5×99五、解方程：35x＋13x=9.6 0.52×5－4x=0.6 0.7(x＋0.9)=42 3.5x = 1401.3x＋2.4×3=12.4 2x +5 = 40 15x+6x = 168 5x＋1.5 = 4.5 13.7+x =1 5.294.2 × 3+3x = 15 20.5+4x=28.1 3.6x÷1.2=9.7518×1.5+1.7x=13.4 18.5x－9.9x=1.721 9.2x+1.5x=32.1 8x－7.2×5=11.2 4x＋3×0.7＝6.5 1.2x＋0.4x=9.6 8x＋4.5 =20.5 2(x＋0.8)=42 【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题。
除法应用题和常见的数量关系
工效× 工效×时间 =工作总量 工作总量 工作总量÷时间=工效 工作总量÷时间 工效 工作总量÷工效=时间 工作总量÷工效 时间
速度× 速度×时间 =路程 路程 路程÷时间=速度 路程÷时间 速度 路程÷速度=时间 路程÷速度 时间
按要求編应用题： 按要求編ห้องสมุดไป่ตู้用题：
5天，李师傅每天做6套衣服，一共做 套衣服。 天 李师傅每天做 套衣服 一共做30套衣服 套衣服， 套衣服。 a.用其中两个条件，紡一道乘法应用题。 用其中两个条件，紡一道乘法应用题。 用其中两个条件 b.用其中两个条件，紡一道除法应用题。 用其中两个条件，紡一道除法应用题。 用其中两个条件
先填问题，说出数量关系后，再解答。 先填问题，说出数量关系后，再解答。 a.一只母鸡平均每年产蛋 一只母鸡平均每年产蛋230个（ 一只母鸡平均每年产蛋 个 只母鸡。 有20只母鸡。 只母鸡 （
关系式：
） ）
求：
b. 妈妈买了 千克苹果，（ 妈妈买了6千克苹果 千克苹果，（ 一共用了24元 一共用了 元。 （
学过的常见的数量关系： 学过的常见的数量关系：
单价× 单价×数量 =总价 总价 单产量× 单产量×数量 =总产量 总产量 速度×时间 =路程 速度× 路程 工效× 工效×时间 =工作总量 工作总量
1. 小白兔要买 条 小白兔要买6条 金鱼，每条5元 金鱼，每条 元。 一共要付多少元？ 一共要付多少元？
每年一共产蛋多少个？ 求：
关系式： 单产量 × 数量 = 总产量 b. 妈妈买了 千克苹果，（数量） 妈妈买了6千克苹果 千克苹果，（ 一共用了24元 一共用了 元。 （总价） 求： 每千克苹果多少元？ 关系式： 总价 ÷ 数量 = 单价
先填问题，说出数量关系后，再解答。 先填问题，说出数量关系后，再解答。 c. 工人每天生产 个零件，（工效） 工人每天生产30个零件 个零件，（ 要做810个。 要做 个 （ 工作总量 ） 求： 多少天可以完成？ 关系式： 工作总量 ÷工效= 时间
小学数学常见(常用)的数量关系式
常见（常用）的数量关系式（熟记方法：记加法变通减法；记乘法变通除法）（一）、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数（二）、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数差＋减数＝被减数（三）、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数（四）、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数商×除数＝被除数（五）、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数（六）、1倍数 ×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数（七）、买卖问题公式:单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价举例：①小明要买了5本练习本，每本是3元或，小明要准备多少钱？列式计算： ②把3元改成（2.5元）或（元27）试一试。
③根据原题编出另外两道应用题并解决。
（八）、行程问题的公式：（行走方面）①行程问题的公式：（单人行） ② 相遇问题的公式：（双人面对面或背向合行） 速度×时间＝路程 速度和×相遇时间＝合走路程 路程÷速度＝时间 合走路程÷速度和＝相遇时间 路程÷时间＝速度 合走路程÷相遇时间＝速度和举例：①单人行题：汽车从A 地开往B 地，每小时行驶80千米，4小时可以到达。
A 、B 两地有多远？列式计算： 如果把4改成（5.5）或（49）试一试。
③根据原题编出另外两道应用题并解决。
②双人行题：甲、乙两人分别从A 、B 两地相向而行，甲每小时行驶45千米，乙每小时行驶35千米，4小时可以到达。
A 、B 两地有多远？列式计算： 如果把45、35分别改成（4.5、3.5）或（417、215）试一试。
③根据原题编出另外两道应用题并解决。
（九）、工程问题的公式：（工作方面）①单人做 ②双人合做：工作效率×工作时间＝工作总量 工作效率和×合作时间＝合作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 合作总量÷合作效率＝合作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 合作总量÷合作时间＝工作效率和举例：①单人做题：一个打字员打一份稿子，每分钟打80个字，4分钟可以打完。
小学阶段各类应用题公式大全
各类应用题公式（一）归一问题数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷单一数量=份数（反归一）解题关键：从已知的一组对应量中咏等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
（二）归总问题数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位个数单位数量×单位个数÷另一个单位个数=另一个单位数量解答方法：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
（三）平均数数量关系：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数（四）和倍问题数量关系：和÷（倍数＋1）=一倍数一倍数×倍数=几倍数解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
（五）差倍问题数量关系：两个数的差÷（倍数－1）=较小的数标准数×倍数=较大的数（六）和差问题解题规律：（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
（七）倍比问题数量关系：总量÷一个数量=倍数另一个数量×倍数=另一总量解答方法：求出倍数，再用倍比关系求出要求的数（八）年龄问题解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
（九）植树问题解题规律：沿线段植树：棵树=段数＋1棵树=总路程÷株距＋1株距=总路程÷（棵树－1）总路程=株距×（棵树－1）沿周长植树：棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
常见数量关系式
六年级数学常见的数量关系及公式须掌握一、常见的数量关系式：1.解方程的数量关系式：一个加数+另一个加数=和一个加数 = 和－另一个加数被减数-减数=差被减数 = 减数＋差减数 = 被减数－差一个因数×另一个因数=积一个因数 = 积÷另一个因数被除数÷除数=商除数 = 被除数÷商被除数 = 除数×商2.几种常用的应用题数量关系式：（1）相差关系：大数－小数 = 相差数小数=大数－相差数大数=小数＋相差数（2）部总关系：部分数+部分数 = 总数部分数=总数－部分数（3）倍数关系：1倍数×倍数 = 几倍数倍数=几倍数÷1倍数 1倍数=几倍数÷倍数（4）份总关系：①单价×数量 = 总价单价=总价÷数量数量=总价÷单价②速度×时间 = 路程速度=路程÷时间时间=路程÷速度平均速度=总路程÷总时间速度和×相遇时间＝相遇路程相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间③工作效率×工作时间 = 工作总量工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率④每份数×份数 = 总数每份数= 总数÷份数份数=总数÷每份数(5)利息＝本金×利率×时间(6)图上距离÷实际距离＝比例尺图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺（7）比较量÷标准量＝分率比较量=标准量×分率标准量=比较量÷分率3.常用的运算定律与性质：⑴①加法交换律： a＋b = b＋a ②加法结合律：（a＋b）＋c = a＋(b＋c)⑵减法的性质：① a－b－c = a－(b＋c) a－(b＋c)= a－b－c② a－b＋c = a－(b－c) a－(b－c)= a－b＋c⑶①乘法交换律：a×b = b×a ②乘法结合律：（a×b）×c = a×(b×c)③乘法分配律：a×c＋b×c = (a＋b) ×c (a＋b) ×c = a×c＋b×c⑷除法的性质：① a÷b÷c = a÷(b×c) a÷(b×c) = a÷b÷c② a÷b×c = a÷(b÷c) a÷(b÷c) = a÷b×c二、形体问题1 .正方形的周长＝边长× 4 边长=正方形的周长÷4正方形的面积=边长×边长2 .长方形的周长=(长+宽)×2 长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长长方形的面积=长×宽3. 三角形的面积=底×高÷2高=面积×2÷底底=面积×2÷高4. 平行四边形的面积=底×高底=平行四边形的面积÷高5. 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2高=面积×2÷（上底＋下底）上底=面积×2÷高-下底下底=面积×2÷高-上底6.长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长=棱长总和÷4 -宽-高正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6长方体的体积＝长×宽×高长=体积÷宽÷高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体或正方体统一的体积公式=底面积×高底面积=体积÷高7.直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd= 2πr圆的面积=圆周率×半径×半径 s=πr28.圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch=πdh= 2πrh圆柱的表面积=侧面积+上下底面面积 S= 2πrh +2πr2圆柱的体积=底面积×高 V=Sh=πr2h圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr2h÷3三、量的计量（单位换算）1. 长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米2. 面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3. 重量单位换算1吨=1000千克 1千克=1000克1千克=1公斤4. 体积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000000立方厘米 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升5. 人民币单位换算1元=10角 1角=10分1元=100分6. 时间单位换算1世纪=100年 1年=12月一年四个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒。
小学三年级数学《除法应用题和常见的数量关系》优质教案
小资料
除法应用题的数量关系，都可以归结为：c÷a=b或c÷b=a(a，b都不等于0).
主要有两种情况：一是把数c平均分成b份，也就是求相同的加数a.二是求数c里面含有多少个a，也就是求相同加数a的个数b.至于求一个数c是另一个数a的多少倍，实际上也是求c里含有多少个a;已知一个数的b倍是c，求这个数，实际上就是把c平均分成b份，求这样的一份是多少.
列式：32×8=256(双)
(2)把上题改编成求时间的应用题.
(同桌两个同学互相编，然后把关系式，列式计算写在自己的作业本上)
一台织袜机每小时织32双儿童袜，计划织256双，需要几小时?
关系式：工作总量÷工效=工时
列式：256÷32=8(时)
(3)把上题改编成求工效的应用题.
(要求自己独立思考，编后，把关系式，列式计算写在作业本上，看谁最快)
小学三年级数学《除法应用题和常见的数量关系》优质教案
通过学生对已学过的除法关系应用题的解答，引导学生自己概括整理出常见的除法数量关系式，掌握并灵活地运用这些常见数量关系式解决实际问题.下面就是我给大家带来的小学三年级数学《除法应用题和常见的数量关系》优质教案，希望能帮助到大家!
小学三年级数学《除法应用题和常见的数量关系》优质教案一
工效×=工作总量
2.教师小结
二、新课
1.复习乘法应用题和常见数量关系
1)出示题目
学校鼓乐队买了8个鼓，每个98元，一共用了多少元?
2)读题，列式解答，并说出数量关系
(一)复习准备
(1)口算：(投影出示)
14×5=21×3=13×7=
70÷14=63÷3=91÷7=
70÷5=63÷21=91÷13=
32×4=12×6=15×8=
三年级数学除法应用题和常见的数量关系教案
三年级数学除法应用题和常见的数量关系教案一、教学目标1.让学生理解和掌握除法的基本概念，能够运用除法解决简单的实际问题。
2.培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。
3.帮助学生掌握常见的数量关系，提高数学应用能力。
二、教学重难点1.教学重点：除法应用题的解题方法和常见的数量关系。
2.教学难点：灵活运用除法解决实际问题，理解常见的数量关系。
三、教学准备1.教学课件2.教学道具：苹果、糖果等3.小组讨论材料四、教学过程（一）导入新课1.老师出示一些苹果，提问：“同学们，如果我要把这些苹果平均分给每个小组，每个小组应该分几个呢？”2.学生思考并回答，老师引导得出“平均分”的概念。
（二）探究除法应用题1.老师出示一道例题：“小华有12个糖果，他想平均分给4个小朋友，每个小朋友能分到几个糖果？”2.学生独立思考，尝试解答。
3.老师引导学生得出：12÷4=3，每个小朋友能分到3个糖果。
（三）常见的数量关系1.老师出示一道例题：“小明家养了8只鸡，每只鸡每天下2个蛋，一天能下几个蛋？”2.学生独立思考，尝试解答。
3.老师引导学生得出：8×2=16，一天能下16个蛋。
（四）巩固练习1.老师出示几道练习题，让学生独立完成。
2.学生完成后，老师讲解答案，并针对学生的错误进行纠正。
（五）小组讨论1.老师出示一道讨论题：“如果你有20个糖果，你想平均分给5个小朋友，每个小朋友能分到几个糖果？”2.学生分组讨论，得出答案。
3.老师邀请几组同学分享他们的讨论结果。
1.老师引导学生回顾本节课所学内容。
2.学生分享自己的学习心得。
五、作业布置1.完成课后练习题。
2.家长签字确认。
六、教学反思1.本节课学生对除法应用题的理解和掌握程度较高，但仍需加强练习。
2.学生对常见的数量关系有一定了解，但还需进一步巩固。
3.教学过程中，要关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。
上重难点补充：一、教学重点补充1.在讲解除法应用题时，通过具体的实物（如苹果、糖果等）进行演示，让学生直观地理解“平均分”的概念。
谈谈除法应用题和常见的数量关系
谈谈如何教好除法应用题和常见的数量关系“除法应用题和常见的数量关系”是小学数学第六册第二单元的内容。
很多青年教师在教到这一课时，都会感到难以把握。
这一节时内容较多，重复性大，知识由旧引新。
如果安排得不好，学生容易感到重复、枯燥、学得吃力，无法从其内在联系去掌握应用。
大大影响了教学效果。
在教学过程中发现，主要存在以下问题。
１例题一共有三个小题，教学时运用的方法差别不大，当成三个类似的个体进行教学，学生感到枯燥、乏味。
２把数量关系等同于应用题三个量之间的关系。
各种数量独自教学，学生掌握得比较零碎，运用不够灵活。
３数、量、式、题各自运行，无法紧密结合起来。
针对这些问题，在教学中我采用了如下方法改进教学：一．运用“变式”教学例题，让学生从整体认知，掌握解题思路。
教学例题时，根据单价、数量、总价三者的联系，在学生解答例⑴并说出其数量关系的基础上，引导学生将其改编为⑵、⑶并解答后，推出相应的数量关系式，再让学生观察、比较、思考、讨论，探求单价、数量、总价之间的关系、其过程如下：⒈教学例⑴（用幻灯片或实物投影出示）出示例⑴，读题后提问：“题中已知什么？要求什么？”并列式计算后要求学生说出“你是根据什么来计算的？”用题目演示后在黑板上出示数量关系式。
⒉教学例⑵①改编例⑴、Ａ提问设疑：这道题是求总价的，那在我们的日常生活中有没有求单价的呢？（在单价每个３４元下面用﹏划出来）求单价又得知道哪两个量？能不能把这道题改编为一道求单价的应用题？Ｂ一起改编。
②读题，提问已知条件和问题。
③推导出除法关系式：提问：“２７２元”是题中的什么量？已知总从和数量怎样求单价？（同样在黑板上出示关系式。
）⒊教学例⑶方法和教学例⑵相同，只不过把求单价改为求数量，把一齐改编改为同桌互说，再指名回答。
⒋小结？单价、数量、总价的关系。
小组讨论，指名回答。
二．采用类比，引导学生探求知识的内在联系，形成比较完整的知识系统。
在教学各种数量关系时，有目的的引导学生发现各种数量关系三个量之间的关系。
六年级数学：除法应用题和常见的数量关系(教案)
小学数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 小学数学 / 小学六年级数学教案编订：XX文讯教育机构除法应用题和常见的数量关系(教案)教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
教学内容人教版数学第六册73～74页的例1，做一做及练习十六的1～2题教学目标1. 使学生理解并掌握除法应用题常见的数量关系，以及乘、除法应用题常见的数量关系的联系。
2. 使学生在推导“单价、数量、总价”这三种数量关系之间的关系的过程中，学习一种解决问题的基本方法和策略，培养学生解决问题的能力。
3. 使学生通过讨论、交流、观察、比较等学习活动，学会与他人合作，学会有条理的、清晰的表达、阐述自己的观点，培养学生的语言表达能力。
4. 使学生通过参与数学学习活动，在学习活动中获得成功体验，培养对数学学习的兴趣和爱好。
教学重点使学生理解并掌握除法应用题常见的数量关系，以及乘、除法应用题常见的数量关系的联系。
教学难点理解并掌握乘、除法应用题常见数量关系的联系教学过程一、复习1. 出示投影，学生填空单价×数量＝单产量数量＝总产量×时间＝路程工效×＝工作总量2．教师小结二、新课1．复习乘法应用题和常见数量关系1) 出示题目学校鼓乐队买了8个鼓，每个98元，一共用了多少元？2) 读题，列式解答，并说出数量关系98 × 8 ＝784（元）单价×数量＝总价3) 师板书算式和数量关系并提问，你是怎样想的？2．学习除法应用题和常见数量关系1) 改编应用题：将这道乘法应用题改编乘两道除法应用题（学生改编后，同桌交流）2) 生汇报，教师板书改编后的应用题3) 学生根据改编应用题任选一道解答，弄清已知什么，求什么，怎么求，写出数量关系4) 说一说，哪个量是总价，哪个量是单价，哪个量是数量3．引导学生比较总结1) 出示题目，学生讨论a) 这三道题都与哪几种数量有关？b) 三道应用题有什么不同？（题目、数量关系）2) 教师小结通过学习例1的三道应用题我们知道：由一个乘法数量关系可以得出两个新的除法数量关系。
除法应用题和常见的数量关系
除法应用题和常见的数量关系引言除法是数学中的一种基本运算，它用于解决数量之间的关系和比例问题。
在数学和现实生活中，除法应用题经常出现，例如分配问题、平均数计算等等。
本文将介绍一些常见的除法应用题，并探讨它们与常见的数量关系的关联。
1. 分配问题例题1有15个苹果要分给5个小朋友，每个人分得几个？解答：将15个苹果均匀地分给5个小朋友，每个人分得的苹果个数相同。
我们可以用除法来解决这个问题。
首先，我们将15除以5。
商为3，余数为0。
这意味着每个小朋友可以分得3个苹果，而没有剩下的苹果。
所以，每个小朋友分得3个苹果。
例题2某公司有120个职员，要将他们平均分配到6个办公室中，每个办公室应有多少人？解答：将120个职员平均分配到6个办公室，要求每个办公室的人数相同。
我们可以使用除法来解决这个问题。
将120除以6，商为20，余数为0。
这意味着每个办公室应有20名职员，而没有剩余的职员。
所以，每个办公室应有20名职员。
2. 平均数计算例题3某班级有8个学生，他们的身高分别是140cm、150cm、160cm、130cm、155cm、165cm、150cm、145cm。
求平均身高是多少？解答：求平均数可以使用除法来解决。
首先，将8个学生的身高进行求和。
140 + 150 + 160 + 130 + 155 + 165 + 150 + 145 = 1095。
然后，用总和除以学生人数，即1095除以8。
商为136.875。
所以，平均身高是136.875cm。
3. 比例问题例题4某商店里，7个苹果和5个橙子摆在一起。
求苹果和橙子的比例。
解答：比例可以用除法来表示。
首先，将苹果的数量除以橙子的数量，即7除以5。
商为1.4。
所以，苹果和橙子的比例为1.4：1。
例题5手表制造商生产了200个机械表和150个电子表，求机械表和电子表的比例。
解答：同样地，我们可以用除法来解决这个问题。
将机械表的数量除以电子表的数量，即200除以150。
数学 常用数量关系等式
常用数量关系等式1、份数
每份数ⅹ份数 = 总数
总数÷每份数 = 份数
总数÷份数 = 每份数
2、倍数
1倍数ⅹ倍数 = 几倍数
几倍数÷ 1倍数=倍数
几倍数÷倍数 = 1倍数
3、路程
速度ⅹ时间 = 路程
路程÷时间 = 速度
路程÷速度 = 时间
4、价量
单价ⅹ数量 = 总价
总价÷单价 = 数量
总价÷数量 = 单价
5、工作量
工作效率ⅹ工作时间 =工作总量
工作总量÷工作时间 = 工作效率
工作总量÷工作效率 = 工作时间
6、数据运算
加数 + 加数 = 和
和−一个加数 = 另一个加数被减数–减数 = 差
被减数–差 = 减数
差 + 减数 = 被减数
因数ⅹ因数 = 积
积÷一个因数 = 另一个因数被除数÷除数 = 商
被除数÷商 =除数
商ⅹ除数 = 被除数。
除法应用题的类型
常见的数量关系：总价= 单价×数量路程= 速度×时间工作总量=工作时间×工效总产量=单产量×数量3典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题.（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展.解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数.算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少.数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数.加权平均数：已知两个以上若干份的平均数,求总平均数是多少.数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数.差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数与各数相差之和的平均数.数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数.例：一辆汽车以每小时100 千米的速度从甲地开往乙地,又以每小时60 千米的速度从乙地开往甲地.求这辆车的平均速度.分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式.此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”,则汽车行驶的总路程为“ 2 ”,从甲地到乙地的速度为100 ,所用的时间为,汽车从乙地到甲地速度为60 千米,所用的时间是,汽车共行的时间为+ = , 汽车的平均速度为 2 ÷ =75（千米）2）归一问题：已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题.根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题.根据球痴单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题.一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”的归一问题.又称“单归一.”两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题.又称“双归一.”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一问题.反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果的归一问题.解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量）,然后以它为标准,根据题目的要求算出结果.数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一）例一个织布工人,在七月份织布4774 米, 照这样计算,织布6930 米,需要多少天?分析：必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量. 693 0 ÷（477 4 ÷ 31 ）=45 （天）（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量（或单位数量的个数）,通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）.特点：两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通.数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量.例修一条水渠,原计划每天修800 米, 6 天修完.实际 4 天修完,每天修了多少米?分析：因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度.所以也把这类应用题叫做“归总问题”.不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量. 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）（4）和差问题：已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题.解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和）,然后再求另一个数.解题规律：（和＋差）÷2 = 大数大数－差=小数（和－差）÷2=小数和－小数= 大数例某加工厂甲班和乙班共有工人94 人,因工作需要临时从乙班调46 人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少12 人,求原来甲班和乙班各有多少人?分析：从乙班调46 人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成 2 个乙班,即9 4 －12 ,由此得到现在的乙班是（9 4 －12 ）÷ 2=41 （人）,乙班在调出46 人之前应该为41+46=87 （人）,甲班为9 4 －87=7 （人）（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题.解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数.求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少.根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系,再去求另一个数（或几个数）的数量.解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数例:汽车运输场有大小货车115 辆,大货车比小货车的 5 倍多7 辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆?分析：大货车比小货车的 5 倍还多7 辆,这7 辆也在总数115 辆内,为了使总数与（5+1 ）倍对应,总车辆数应（115-7 ）辆 .列式为（115-7 ）÷（5+1 ）=18 （辆）, 18 × 5+7=97 （辆）（6）差倍问题：已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题.解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数标准数×倍数=另一个数.例甲乙两根绳子,甲绳长63 米,乙绳长29 米,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍,甲乙两绳所剩长度各多少米? 各减去多少米?分析：两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍,实比乙绳多（3-1 ）倍,以乙绳的长度为标准数.列式（63-29 ）÷（3-1 ）=17 （米）…乙绳剩下的长度, 17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度, 29-17=12 （米）…剪去的长度.（7）行程问题：关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题.解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答.解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和×时间.同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前,快的在后）：追及时间=路程速度差.同时同地同向而行（速度慢的在后,快的在前）：路程=速度差×时间.例甲在乙的后面28 千米,两人同时同向而行,甲每小时行16 千米,乙每小时行9 千米,甲几小时追上乙?分析：甲每小时比乙多行（16-9 ）千米,也就是甲每小时可以追近乙（16-9 ）千米,这是速度差.已知甲在乙的后面28 千米（追击路程）, 28 千米里包含着几个（16-9 ）千米,也就是追击所需要的时间.列式 2 8 ÷ （16-9 ）=4 （小时）（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题.它是行程问题中比较特殊的一种类型,它也是一种和差问题.它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用.船速：船在静水中航行的速度.水速：水流动的速度.顺水速度：船顺流航行的速度.逆水速度：船逆流航行的速度.顺速=船速＋水速逆速=船速－水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与水速的差,所以流水问题当作和差问题解答. 解题时要以水流为线索.解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2路程=顺流速度× 顺流航行所需时间路程=逆流速度×逆流航行所需时间例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行28 千米,到乙地后,又逆水航行,回到甲地.逆水比顺水多行 2 小时,已知水速每小时 4 千米.求甲乙两地相距多少千米?分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间,或者逆水速度和逆水的时间.已知顺水速度和水流速度,因此不难算出逆水的速度,但顺水所用的时间,逆水所用的时间不知道,只知道顺水比逆水少用 2 小时,抓住这一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间,这样就能算出甲乙两地的路程.列式为284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米）40 ÷（ 4 × 2 ）=5 （小时）28 × 5=140 （千米）.（9）还原问题：已知某未知数,经过一定的四则运算后所得的结果,求这个未知数的应用题,我们叫做还原问题.解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系.解题规律：从最后结果出发,采用与原题中相反的运算（逆运算）方法,逐步推导出原数.根据原题的运算顺序列出数量关系,然后采用逆运算的方法计算推导出原数.解答还原问题时注意观察运算的顺序.若需要先算加减法,后算乘除法时别忘记写括号.例某小学三年级四个班共有学生168 人,如果四班调 3 人到三班,三班调 6 人到二班,二班调 6 人到一班,一班调 2 人到四班,则四个班的人数相等,四个班原有学生多少人?分析：当四个班人数相等时,应为168 ÷ 4 ,以四班为例,它调给三班 3 人,又从一班调入2 人,所以四班原有的人数减去3 再加上2 等于平均数.四班原有人数列式为168 ÷ 4-2+3=43 （人）一班原有人数列式为168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为168 ÷ 4-6+6=42 （人）三班原有人数列式为168 ÷ 4-3+6=45 （人）.（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容.凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题.解题关键：解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算.解题规律：沿线段植树棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）沿周长植树棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树例沿公路一旁埋电线杆301 根,每相邻的两根的间距是50 米 .后来全部改装,只埋了201 根.求改装后每相邻两根的间距.分析：本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一.列式为50 ×（301-1 ）÷（201-1 ）=75 （米）（11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的. 他的特点是把一定数量的物品,平均分配给一定数量的人,在两次分配中,一次有余,一次不足（或两次都有余）,或两次都不足）,已知所余和不足的数量,求物品适量和参加分配人数的问题,叫做盈亏问题.解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差,再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额）,用前一个差去除后一个差,就得到分配者的数,进而再求得物品数.解题规律：总差额÷每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余,第二次不足,总差额=多余+ 不足第一次正好,第二次多余或不足,总差额=多余或不足第一次多余,第二次也多余,总差额=大多余-小多余第一次不足,第二次也不足, 总差额= 大不足-小不足例参加美术小组的同学,每个人分的相同的支数的色笔,如果小组10 人,则多25 支,如果小组有12 人,色笔多余 5 支.求每人分得几支?共有多少支色铅笔?分析：每个同学分到的色笔相等.这个活动小组有12 人,比10 人多 2 人,而色笔多出了（25-5 ）=20 支, 2 个人多出20 支,一个人分得10 支.列式为（25-5 ）÷（12-10 ）=10 （支）10 × 12+5=125 （支）.（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件,这种应用题被称为“年龄问题”.解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似,主要特点是随着时间的变化,年岁不断增长,但大小两个不同年龄的差是不会改变的,因此,年龄问题是一种“差不变”的问题,解题时,要善于利用差不变的特点.例父亲48 岁,儿子21 岁.问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍?分析：父子的年龄差为48-21=27 （岁）.由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍,可知父子年龄的倍数差是（4-1 ）倍.这样可以算出几年前父子的年龄,从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍.列式为：21-（48-21 ）÷（4-1 ）=12 （年）（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数.求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题.通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数.解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2如果假设全是兔子,可以有下面的式子：鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2兔的头数=总头数-鸡的只数例鸡兔同笼共50 个头, 170 条腿.问鸡兔各有多少只?兔子只数（170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）鸡的只数50-35=15 （只）（二）分数和百分数的应用1 分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数.2分数乘法应用题：是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题.特征：已知单位“1”量和分率,求与分率所对应的实际数量.解题关键：准确判断单位“1”的量.找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式.3 分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少.特征：已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几.“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量.求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系.解题关键：从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数.甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙.甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）.关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 .已知一个数的几分之几（或百分之几) ,求这个数.特征：已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量.解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际数量.4 出勤率发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%5 工程问题：是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系.它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题.解题关键：把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式.数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作总量÷工作效率和=合作时间6 纳税纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家.缴纳的税款叫应纳税款.应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率.* 利息存入银行的钱叫做本金.取款时银行多支付的钱叫做利息.利息与本金的比值叫做利率.利息=本金×利率×时间归一问题应用题及练习题例1：一个果园请人帮忙摘桃子，4个人3个小时共摘桃子600千克，照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克桃子？分析：这种题一般的解法就是要先要计算出一个人一小时能摘多少桃子，然后再算5个人8小时可以摘多少桃子。
三年级数学：除法应用题的常见的数量关系教学设计
三年级数学：除法应用题的常见的数量关系教学设计教学目的：通过本节课的教学,使学生初步掌握一些常见的与除法应用题有关的数量关系,培养提高学生的抽象概括能力、推理能力和解答应用题能力。
教学重点: 掌握除法应用题中常见的数量关系。
教学难点: 能根据乘法数量关系推导出除法数量关系。
教学准备: 投影仪、投影片、小黑板。
教学过程:-、复习引入请同学们回忆一下,我们学过乘法应用题中有哪些常见的数量关系?学生边回答,教师边在黑板的右侧贴卡片。
这是我们以前学过的乘法应用题中的常见的数量关系,教师鼓励学生回答并引出课题,这节课我们来研究除法应用题和常见的数量关系。
[评:通过复习乘法应用题常见的数量关系,引入新课,沟通了新旧知识之间的联系,便于学生进行知识的迁移。
]二、出示学习目标1.选择学习目标看到这个题目后,你想学到哪些知识?2.教师把同学们说的内容归纳后出示学习目标。
(1)学习和掌握除法应用题中常见的数量关系。
（2）能运用除法应用题中常见的数量关系解答应用题。
[评析:学生根据课题,选择本节课的学习目标,激发学生学习知识兴趣。
]三、新课教学1.学习例题(1)自己读题,想一想,这道题已知什么?怎样列式?（2）这道题的数量关系是什么?学生回答,师贴出卡片。
(3)出示例题第(2)题,请学生认真读题,想这道题已知什么,求什么,怎样列式。
(4)学生讨论根据什么这样列式?师强调:除法应用题中常见的数量关系是根据乘法应用题常见的数量关系推导出来的。
(5)在解答例题第(1)题的基础上要求学生改编成另一道除法应用题。
(6)改编的这道题就是我们要学习的例题中的第(3)题。
(7)引导学生回忆是怎样学习例题第(2)题的?(8)根据例题第(2)题的学法学习例题第(3)题,并在练习本上解答写出数量关系,小组评议。
(9)请学生板演并讲思路。
[评析:例题中的3个小题的设计有层次、有坡度。
教学习方法,由扶到放,教学内容由浅入深,教学要求逐步提高,特别是在解答(1)的基础上要求学生编出另一道除法应用题,给学生创造学习的机会,培养创新学习的能力。
小学常用的数量关系
【常用的数量关系】1、每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数；几倍数÷1倍数=倍数；几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度4、单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率；6、加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数8、因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数【小学数学图形计算公式】1、正方形（C:周长， S：面积， a:边长）周长=边长×4； C=4a 面积=边长×边长； S=a×a2、正方体（V：体积， a：棱长）表面积=棱长×棱长×6； S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长； V= a×a×a3、长方形（C:周长， S：面积， a:边长， b：宽）周长=（长+宽）×2； C=2(a+b)面积=长×宽； S=a ×b4、长方体（V：体积， S：面积， a:长， b：宽， h:高）（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；S=2(ab+ah+bh)（2）体积=长×宽×高； V=abh 5、三角形（S：面积， a:底， h:高）面积=底×高÷2 ； S=ah÷2 三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高 6、平行四边形（S：面积， a:底， h:高）面积=底×高； S=ah 7、梯形（S：面积， a:上底， b：下底， h:高）面积=(上底+下底)×高÷2； S=(a+b)×h÷28、圆形（S：面积， C：周长，π：圆周率， d：直径， r：半径）（1）周长=π×直径π=2×π×半径； C=πd=2πr （2）面积=π×半径×半径；S= πr29、圆柱体（V：体积， S：底面积， C：底面周长， h：高， r：底面半径）（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh （2）表面积=侧面积+底面积×2 （3）体积=底面积×高10、圆锥体（V：体积， S：底面积， h：高， r：底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数=平均数12、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间；相遇时间=相遇路程速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间13、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量；溶液的重量×浓度=溶质的重量；溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度；溶质的重量÷浓度=溶液的重量14、利润与折扣问题：利润=售出价-成本；利润率=利润÷成本×100%；利息=本金×利率×时间；税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税）【常用单位换算】（一）长度单位换算1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米（二）面积单位换算： 1平方千米=100公顷； 1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米（三）体积（容积）单位换算：1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升； 1立方米=1000升（四）重量单位换算： 1吨=1000千克； 1千克=1000克； 1千克=1公斤1日=24小时； 1时=60分=3600秒； 1分=60秒；（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
三年级数学下册 除法应用题和常见的数量关系(二)一课一练 人教版
（人教版）三年级数学下册除法应用题和常见的数量关系及答案（二）一、口算。
450÷15 170＋90 170×4 34×263÷21 910÷7 400÷80 75÷517×5 81÷27 750÷25 16×4二、解答下面各题，再写出每题中的数量关系。
（1）李林买3本同样的书用了30元钱，每本书的价钱是多少？_________ ○__________＝单价（2）学校买了10张办公桌，每张桌子的价钱是170元，一共用了多少元钱？_________ ○__________＝总价（3）东风自行车厂每天装配90辆自行车，装配3600辆一共需要几天？_________ ○__________＝时间（4）李师傅3小时加120个零件，平均每小时加工多少个？_________ ○__________＝工效三、列式计算。
（1）一个数的16倍是1648，这个数是多少？（2）76是一个数的4倍，求这个数。
（3）56乘以一个数得5824，这个数是多少？四、（1）王老师买4个足球用了92元，每个足球多少元？（2）把上题改编成求总价的应用题。
五、（1）爸爸买了3个西瓜用了15元，平均每个西瓜多少元？把此题改编为求总价的应用题。
（2）汽车队有850千克柴油，用了15天，还剩100千克，平均每天用多少千克柴油？剩下的柴油还可以用几天？参考答案一、略二、（1）30÷3=10（元），总价÷数量=单价（2）170×10=1700（元），单价×数量＝总价（3）3600÷90=40（天），工作总量÷工效=时间（4）120÷3=40（个），工作总量÷时间=工效三、（1）1648÷16=103（2）76÷4=19（3）5824÷56=104四、（1）23元（2）略五、（1）5元；一个西瓜5元，爸爸买了3个，一共花了多少元？（2）50千克，2天。
(完整版)常用的数量关系式
常用的数量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商7、总数÷总份数＝平均数8、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间9、利息＝本金×利率×时间10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量量的计量在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。
名数；数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。
复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。
×进率高级单位的名数低级单位的名数÷进率长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体积(容积)单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升质量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月=4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒练习：填空（1）. 1时30分＝（）时40分＝（）时时＝（）分0.7时＝（）分平方米＝（）平方分米125克＝（）千克2 立方分米＝（）升＝（）毫升10 吨＝（）吨（）千克（）元＝50元8角1分（2）.1米∶ 10厘米＝（）∶（）＝（）∶（）100毫升∶1升＝（）∶（）＝（）∶ （）（3）.填上适当的计量单位名称。
第六册课例除法应用题和常见的数量关系
买 笔 １ ５ 元 铅 兀买 支、
买作业本 购物 买文具盒 常见数 量 单 价 数量 总价 总价
— —
行 、 出工 的 栏 的 程 产 、作 各 内
共 ６ 买 １ ２ 每本 ？ 元 本 兀 各种数 量是 怎样 的关系。 讨论 ：略） ｛ 共 １ 每个 能买？ ２ 当学生 归纳 了纂 本 的常 兀 ５元 个 见数 量关 系 以后 教师填 人下
一
结论的生活骱值 等不同的方向做 出必要的延伸 ， 通过
丰富多彩的教学活动 ， 学生既获得必需的教学知识技 使
能， 又在交流与合作 、 情感与态度 、 学习策略与学习能力
相互交 流各 自调 查的数据和准备 的一 步计算 应用
题。（ ） 略
以及刨新精神 与实践能力等各个方面 ， 获得 全面 、 持续 、
师 ： 同学们把相互交流的有关购买学习用具的应 请
用 题 向全 班介 绍 。 生 ：略 ） （
（ 教师有选择地填入《 自编应 用题表》 ）
评 析 ： 师 稍加 引导 ，一方 面 告诉 学 生如 何 整 理信 教
息和资料 ； 一方面 帮助学 生理清思路， 免资料的呈 另 避 现 杂乱无章 ，同时提 醒学生 自辅 应用题应符 合生活宴
和谐 的发Ｊ 戛。
２ 整理信息资料 ： 师： 请各组介绍相互交流的数据 ， 首先舟绍学 习用 品的价格。 生 ｌ铅笔 １ ： 支有 ３角的 、 ５角的 、 元的 、 元 ５角 １ Ｉ
的 、 的 … … ２元
目口口
襄樊 市教研 室 肖新 汉
｛ ｔ １元的填入《 选 支 自编应用题表》 ） 生 ： 作业本 ｌ 本有 ２角的 、 ５角的 、 ８角的… 一 。
知 识 的 一种 超 越 。
小学三年级数学《除法应用题和常见的数量关系》教案范例
小学三年级数学《除法应用题和常见的数量关系》教案范例小学三年级数学《除法应用题和常见的数量关系》教案范例一教学内容人教版数学第六册73～74页的例1，做一做及练习十六的1～2题教学目标1.使学生理解并掌握除法应用题常见的数量关系，以及乘、除法应用题常见的数量关系的联系。
2.使学生在推导“单价、数量、总价”这三种数量关系之间的关系的过程中，学习一种解决问题的基本方法和策略，培养学生解决问题的能力。
3.使学生通过讨论、交流、观察、比较等学习活动，学会与他人合作，学会有条理的、清晰的表达、阐述自己的观点，培养学生的语言表达能力。
4.使学生通过参与数学学习活动，在学习活动中获得成功体验，培养对数学学习的兴趣和爱好。
教学重点使学生理解并掌握除法应用题常见的数量关系，以及乘、除法应用题常见的数量关系的联系。
教学难点理解并掌握乘、除法应用题常见数量关系的联系教学过程一、复习1.出示投影，学生填空单价数量=单产量数量=总产量时间=路程工效=工作总量2.教师小结二、新课1.复习乘法应用题和常见数量关系1)出示题目学校鼓乐队买了8个鼓，每个98元，一共用了多少元?2)读题，列式解答，并说出数量关系小学三年级数学《除法应用题和常见的数量关系》教案范例二教学目标通过学生对已学过的除法关系应用题的解答，引导学生自己概括整理出常见的除法数量关系式，掌握并灵活地运用这些常见数量关系式解决实际问题.通过教学，培养学生分析和解决实际问题的能力，提高学生运用数学术语进行归纳概括的能力，发展抽象思维.通过学生对一些数量关系的掌握，加深他们对日常各种数量及相互关系的理解，体验探索的乐趣，感受数学的实用性、严谨性和结论的确定性.教学重点、难点根据具体情境的实际问题，抽象概括出常见的除法数量关系式，加深学生对日常各种数量及相互关系的理解.教学过程铺垫准备.【演示课件“除法应用题和常见的数量关系”】出示：根据246=144，列两个除法算式.1446=24，14424=6根据2305=46，列一个乘法算式和一个除法算式.465=230，23046=5观察以上两组算式，你有什么发现?说说乘法各部分之间存在什么关系?出示：被乘数乘数=积积乘数=被乘数积被乘数=乘数提问：我们学过的乘法数量关系有哪些?板书：单价数量=总价速度时间=路程单产量数量=总产量工效时间=工作总量探索新知.1.【继续演示课件“除法应用题和常见的数量关系”】教师结合课件问：动画看完了，你想到了什么?(要想知道带的钱是否够用，可以估算一下，还可以先算出买鼓共需要多少钱?)学生结合课件演示叙述题意.出示：(1)学校鼓乐队要买8个鼓，每个98元，一共需要多少元?问：这个问题中存在哪些数量关系?你想怎样列式?学生回答后板书：单价数量=总价988=784(元)解决动画中“钱是否够用”的问题.2.根据“学校鼓乐队要买8个鼓，每个98元，一共需要多少元?”这个问题，谁能联想出两道除法计算的应用问题来?学生讨论编题，然后口述题意.根据学生的回答，出示：(2)学校鼓乐队要买8个鼓，一共需要784元，每个鼓多少元?(3)学校鼓乐队买鼓需要784元，每个98元，一共可以买几个?分别读题，列式解答，订正并板书：(2)7848=98(元) (3)78498=8(个)3.观察三个算式，联系题意，推出数量关系式.(1)观察988=784(元) 7848=98(元) 78498=8(个)三个算式之间有什么区别和联系，想784、98、8分别代表哪一数量?问：你发现了什么?(2)学生讨论.“单价、数量、总价”之间除了有乘法关系外，还有什么关系?学生自己提炼得出：总价数量=单价、总价单价=数量4.结合自己的生活经验，举出应用“总价数量=单价或总价单价=数量”的实际例子.发散迁移.【继续演示课件“除法应用题和常见的数量关系”】学生以小组位单位讨论74页“做一做”，得出“速度、时间、路程”之间的除法数量关系式.问：根据“工效时间=工作总量”这一乘法数量关系，你想到了什么?学生推理得出这三个量间的除法数量关系.全课小结.1.通过这节课的学习，谈谈你有什么新的收获?还有什么疑问?2.师带领学生回顾全课内容，从具有乘除法数量关系的三个数量间的紧密联系中体会“事物在一定条件下可以互相转换”的思想.小学三年级数学《除法应用题和常见的数量关系》教案范例三教学目标(一)使学生在已掌握的“单价数量=总价”等关系式的基础上推导出另外两个关系式正确理解三个关系式之间的联系.(二)学会应用关系式解决实际计算问题.(三)培养学生的观察、思考、分析和概括能力.教学重点和难点重点：用乘法求总价，推导出用除法求得另外两个量.难点：揭示三类应用题的数量关系.教学过程设计(一)复习准备(1)口算：(投影出示)145=213=137=7014=633=917=705=6321=9113=324=126=158=1284=726=1208=12832=7212=12015=(2)请同学回忆一下在乘数是两位数乘法中，学过哪些常见的数量关系?(可以让学生讨论，互相启发，提醒一下，然后请同学回答.学生回答无序，老师要选择有序的板书在黑板上)生：单价数量=总价单产量数量=总产量速度时间=路程工效工时=工作总量师：同学们能牢固掌握学过的数量关系，下面老师出一道常见数量关系的应用题请大家来思考.(二)学习新课1.学校鼓乐队买了8个鼓，每个34元，一共用了多少元?(事先写好贴在黑板上)投影出示讨论题：(几个题都用这个讨论题)(1)题目中已知哪些量?求什么量?(2)用什么方法计算?为什么?(3)说出数量关系式.通过讨论，根据问题回答.老师把学生说的列式板书在黑板上.348=272(元)使学生充分认识：34元是单价;8是数量;272元是总价.单价数量=总价下面老师把(1)题，已知和所求改变一下，请看(2)题.(事先写好贴在黑板上)(2)学校鼓乐队买8个鼓用了272元，每个鼓多少元?投影出示讨论题：学生讨论时老师巡视、启发学生充分发表意见，使每个人都参与.(可以多请几名同学回答，尤其是中、下等同学，要多给他们机会)生：已知“买了8个鼓”是数量，“用了272元”是总价.求“每个鼓多少元”是单价.也就是：已知总价和数量，求单价.关系式：总价数量=单价列式：2728=34(元)(老师把它写在黑板上)请同学按老师说的要求，把这个题目再改编一下，注意听.如果这道题的总价不变，把问题(单价)改变为条件，把数量改变为问题.请同学思考片刻，组织一下语言，把这道应用题叙述出来.(学生回答、老师把事先写好的(3)题贴在黑板上)(3)学校鼓乐队买鼓用了272元，每个34元，买了几个鼓?投影出示讨论题：(根据讨论题回答，请一些平时学习有困难的同学，看他们是否掌握了)(生：已知总价是272元，单价是34元，求的是数量.)关系式：总价单价=数量列式：97934=8(个)师：通过上面三个题目，你能说出单价、数量、总价这三个量之间有什么关系吗?(同学们可以互相说一说)生：已知单价和数量，可以求出总价，用乘法计算;已知总价和数量，可以求出单价，用除法计算;已知总价和单价，可以求出数量，用除法计算.总之，单价、数量、总价这三个量，只要知道其中两个量，就可以求出第三个量.小结今天我们研究了单价、数量、总价这三量之间的关系，只要知道这三个量中的两个量，就可以求出第三个量.只要记住“单价数量=总价”就容易想出另外两个关系式：“总价数量=单价”“总价单价=数量”，这样我们就能很快地解决生活中的有关实际问题.(三)巩固反馈请同学利用我们刚学的知识，解决下面的问题.(1)一辆汽车由胜利村开往县城，用了4小时，平均每小时行35千米，由胜利村到县城的路程是多少千米?关系式：速度时间=路程列式：354=140(千米)(2)胜利村到县城的路程是140千米，一辆汽车平均每小时行35千米.这辆汽车由胜利村到县城要用多少小时?关系式：路程速度=时间列式：14035=4(时)(3)胜利村到县城的路程是140千米，一辆汽车由胜利村开往县城用了4小时.这辆汽车平均每小时行多少千米?关系式：路程时间=速度列式：1404=35(千米)(订正时，老师板书)下面请同学打开书第75页，练习十六第1题.谁知道每题括号里绿颜色的字是什么意思?学生回答后，老师要求学生请在书上填写.(订正时老师板书)(1)单产量数量=总产量(2)总产量数量=单产量(3)总产量单产量=数量下面我们再来看一道题.(出示)(1)一台织袜机每小时织32双儿童袜，8小时生产多少双?提出问题再解答，并写出数量关系式.读题并补充问题.老师填在黑板上.关系式：工效工时=工作总量列式：328=256(双)(2)把上题改编成求时间的应用题.(同桌两个同学互相编，然后把关系式，列式计算写在自己的作业本上)一台织袜机每小时织32双儿童袜，计划织256双，需要几小时?关系式：工作总量工效=工时列式：25632=8(时)(3)把上题改编成求工效的应用题.(要求自己独立思考，编后，把关系式，列式计算写在作业本上，看谁最快)一台织袜机8小时织儿童袜256双，平均每小时织儿童袜多少双?关系式：工作总量工时=工效列式：2568=32(双)小结请大家回忆一下，我们今天学习了哪些内容?学习了几种常见的数量关系：单价、数量、总价的关系;速度、时间、路程的关系;单产量、数量、总产量的关系;工效、工时、工作总量的关系.今后可以应用这些数量之间的关系解决一些乘法、除法应用题.作业：看书第73页.小资料除法应用题的数量关系，都可以归结为：c=b或c=a(a，b都不等于0).主要有两种情况：一是把数c平均分成b份，也就是求相同的加数a.二是求数c里面含有多少个a，也就是求相同加数a的个数b.至于求一个数c是另一个数a的多少倍，实际上也是求c里含有多少个a;已知一个数的b倍是c，求这个数，实际上就是把c平均分成b份，求这样的一份是多少.。
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除法应用题和常见的数量关系课题：除法应用题和常见的数量关系教学目标通过学生对已学过的除法关系应用题的解答，引导学生自己概括整理出常见的除法数量关系式，掌握并灵活地运用这些常见数量关系式解决实际问题．通过教学，培养学生分析和解决实际问题的能力，提高学生运用数学术语进行归纳概括的能力，发展抽象思维．通过学生对一些数量关系的掌握，加深他们对日常各种数量及相互关系的理解，体验探索的乐趣，感受数学的实用性、严谨性和结论的确定性．教学重点、难点根据具体情境的实际问题，抽象概括出常见的除法数量关系式，加深学生对日常各种数量及相互关系的理解．教学过程铺垫准备．【演示课件“除法应用题和常见的数量关系”】出示：根据24×6＝144，列两个除法算式．144÷6＝24，144÷24＝6根据230÷5＝46，列一个乘法算式和一个除法算式．46×5＝230，230÷46＝5观察以上两组算式，你有什么发现？说说乘法各部分之间存在什么关系？出示：被乘数×乘数＝积积÷乘数＝被乘数积÷被乘数＝乘数提问：我们学过的乘法数量关系有哪些？板书：单价×数量＝总价速度×时间＝路程单产量×数量＝总产量工效×时间＝工作总量探索新知．1．【继续演示课件“除法应用题和常见的数量关系”】教师结合课件问：动画看完了，你想到了什么？（要想知道带的钱是否够用，可以估算一下，还可以先算出买鼓共需要多少钱？）学生结合课件演示叙述题意．出示：（1）学校鼓乐队要买8个鼓，每个98元，一共需要多少元？问：这个问题中存在哪些数量关系？你想怎样列式？学生回答后板书：单价×数量＝总价98×8＝784（元）解决动画中“钱是否够用”的问题．2．根据“学校鼓乐队要买8个鼓，每个98元，一共需要多少元？”这个问题，谁能联想出两道除法计算的应用问题来？学生讨论编题，然后口述题意．根据学生的回答，出示：（2）学校鼓乐队要买8个鼓，一共需要784元，每个鼓多少元？（3）学校鼓乐队买鼓需要784元，每个98元，一共可以买几个？分别读题，列式解答，订正并板书：（2）784÷8＝98（元）（3）784÷98＝8（个）3．观察三个算式，联系题意，推出数量关系式．（1）观察98×8＝784（元）784÷8＝98（元）784÷98＝8（个）三个算式之间有什么区别和联系，想784、98、8分别代表哪一数量？问：你发现了什么？（2）学生讨论．“单价、数量、总价”之间除了有乘法关系外，还有什么关系？学生自己提炼得出：总价÷数量＝单价、总价÷单价＝数量4．结合自己的生活经验，举出应用“总价÷数量＝单价或总价÷单价＝数量”的实际例子．发散迁移．【继续演示课件“除法应用题和常见的数量关系”】学生以小组位单位讨论74页“做一做”，得出“速度、时间、路程”之间的除法数量关系式．问：根据“工效×时间＝工作总量”这一乘法数量关系，你想到了什么？学生推理得出这三个量间的除法数量关系．全课小结．1．通过这节课的学习，谈谈你有什么新的收获？还有什么疑问？2．师带领学生回顾全课内容，从具有乘除法数量关系的三个数量间的紧密联系中体会“事物在一定条件下可以互相转换”的思想．布置作业略．板书设计课题：除法应用题和常见的数量关系教学目标通过学生对已学过的除法关系应用题的解答，引导学生自己概括整理出常见的除法数量关系式，掌握并灵活地运用这些常见数量关系式解决实际问题．通过教学，培养学生分析和解决实际问题的能力，提高学生运用数学术语进行归纳概括的能力，发展抽象思维．通过学生对一些数量关系的掌握，加深他们对日常各种数量及相互关系的理解，体验探索的乐趣，感受数学的实用性、严谨性和结论的确定性．教学重点、难点根据具体情境的实际问题，抽象概括出常见的除法数量关系式，加深学生对日常各种数量及相互关系的理解．教学过程铺垫准备．【演示课件“除法应用题和常见的数量关系”】出示：根据24×6＝144，列两个除法算式．144÷6＝24，144÷24＝6根据230÷5＝46，列一个乘法算式和一个除法算式．46×5＝230，230÷46＝5观察以上两组算式，你有什么发现？说说乘法各部分之间存在什么关系？出示：被乘数×乘数＝积积÷乘数＝被乘数积÷被乘数＝乘数提问：我们学过的乘法数量关系有哪些？板书：单价×数量＝总价速度×时间＝路程单产量×数量＝总产量工效×时间＝工作总量探索新知．1．【继续演示课件“除法应用题和常见的数量关系”】教师结合课件问：动画看完了，你想到了什么？（要想知道带的钱是否够用，可以估算一下，还可以先算出买鼓共需要多少钱？）学生结合课件演示叙述题意．出示：（1）学校鼓乐队要买8个鼓，每个98元，一共需要多少元？问：这个问题中存在哪些数量关系？你想怎样列式？学生回答后板书：单价×数量＝总价98×8＝784（元）解决动画中“钱是否够用”的问题．2．根据“学校鼓乐队要买8个鼓，每个98元，一共需要多少元？”这个问题，谁能联想出两道除法计算的应用问题来？学生讨论编题，然后口述题意．根据学生的回答，出示：（2）学校鼓乐队要买8个鼓，一共需要784元，每个鼓多少元？（3）学校鼓乐队买鼓需要784元，每个98元，一共可以买几个？分别读题，列式解答，订正并板书：（2）784÷8＝98（元）（3）784÷98＝8（个）3．观察三个算式，联系题意，推出数量关系式．（1）观察98×8＝784（元）784÷8＝98（元）784÷98＝8（个）三个算式之间有什么区别和联系，想784、98、8分别代表哪一数量？问：你发现了什么？（2）学生讨论．“单价、数量、总价”之间除了有乘法关系外，还有什么关系？学生自己提炼得出：总价÷数量＝单价、总价÷单价＝数量4．结合自己的生活经验，举出应用“总价÷数量＝单价或总价÷单价＝数量”的实际例子．发散迁移．【继续演示课件“除法应用题和常见的数量关系”】学生以小组位单位讨论74页“做一做”，得出“速度、时间、路程”之间的除法数量关系式．问：根据“工效×时间＝工作总量”这一乘法数量关系，你想到了什么？学生推理得出这三个量间的除法数量关系．全课小结．1．通过这节课的学习，谈谈你有什么新的收获？还有什么疑问？2．师带领学生回顾全课内容，从具有乘除法数量关系的三个数量间的紧密联系中体会“事物在一定条件下可以互相转换”的思想．布置作业略．板书设计课题：除法应用题和常见的数量关系教学目标通过学生对已学过的除法关系应用题的解答，引导学生自己概括整理出常见的除法数量关系式，掌握并灵活地运用这些常见数量关系式解决实际问题．通过教学，培养学生分析和解决实际问题的能力，提高学生运用数学术语进行归纳概括的能力，发展抽象思维．通过学生对一些数量关系的掌握，加深他们对日常各种数量及相互关系的理解，体验探索的乐趣，感受数学的实用性、严谨性和结论的确定性．教学重点、难点根据具体情境的实际问题，抽象概括出常见的除法数量关系式，加深学生对日常各种数量及相互关系的理解．教学过程铺垫准备．【演示课件“除法应用题和常见的数量关系”】出示：根据24×6＝144，列两个除法算式．144÷6＝24，144÷24＝6根据230÷5＝46，列一个乘法算式和一个除法算式．46×5＝230，230÷46＝5观察以上两组算式，你有什么发现？说说乘法各部分之间存在什么关系？出示：被乘数×乘数＝积积÷乘数＝被乘数积÷被乘数＝乘数提问：我们学过的乘法数量关系有哪些？板书：单价×数量＝总价速度×时间＝路程单产量×数量＝总产量工效×时间＝工作总量探索新知．1．【继续演示课件“除法应用题和常见的数量关系”】教师结合课件问：动画看完了，你想到了什么？（要想知道带的钱是否够用，可以估算一下，还可以先算出买鼓共需要多少钱？）学生结合课件演示叙述题意．出示：（1）学校鼓乐队要买8个鼓，每个98元，一共需要多少元？问：这个问题中存在哪些数量关系？你想怎样列式？学生回答后板书：单价×数量＝总价98×8＝784（元）解决动画中“钱是否够用”的问题．2．根据“学校鼓乐队要买8个鼓，每个98元，一共需要多少元？”这个问题，谁能联想出两道除法计算的应用问题来？学生讨论编题，然后口述题意．根据学生的回答，出示：（2）学校鼓乐队要买8个鼓，一共需要784元，每个鼓多少元？（3）学校鼓乐队买鼓需要784元，每个98元，一共可以买几个？分别读题，列式解答，订正并板书：（2）784÷8＝98（元）（3）784÷98＝8（个）3．观察三个算式，联系题意，推出数量关系式．（1）观察98×8＝784（元）784÷8＝98（元）784÷98＝8（个）三个算式之间有什么区别和联系，想784、98、8分别代表哪一数量？问：你发现了什么？（2）学生讨论．“单价、数量、总价”之间除了有乘法关系外，还有什么关系？学生自己提炼得出：总价÷数量＝单价、总价÷单价＝数量4．结合自己的生活经验，举出应用“总价÷数量＝单价或总价÷单价＝数量”的实际例子．发散迁移．【继续演示课件“除法应用题和常见的数量关系”】学生以小组位单位讨论74页“做一做”，得出“速度、时间、路程”之间的除法数量关系式．问：根据“工效×时间＝工作总量”这一乘法数量关系，你想到了什么？学生推理得出这三个量间的除法数量关系．全课小结．1．通过这节课的学习，谈谈你有什么新的收获？还有什么疑问？2．师带领学生回顾全课内容，从具有乘除法数量关系的三个数量间的紧密联系中体会“事物在一定条件下可以互相转换”的思想．布置作业略．板书设计。