数学模型应用问题(一)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：应用题的一般处理思路是什么？

问题2：应用题中建立数学模型常见的关键词和隐含数学关系有哪些？

以下是问题及答案，请对比参考:

问题1：应用题的一般处理思路是什么？

答：

1．理解题意，梳理信息

通过列表或画线段图等方式，对信息分类整理．

2．辨识类型，建立模型

根据所属类型，围绕关键词、隐含的数学关系，建立数学模型．

类型常考虑：

①所属的数学模型（方程不等式问题、函数问题、测量问题）；

②实际生活的背景（工程问题、行程问题、经济问题）．

3．求解验证，回归实际

①结果是否符合题目要求；

②结果是否符合实际意义．

问题2：应用题中建立数学模型常见的关键词和隐含数学关系有哪些？

答：

常见关键词：

①共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑方程；

②不超过、不多于、少于、至少……，考虑不等式（组）；

③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值……，考虑函数（一次函数、二次函数），根据函数性质求取最值（自变量、因变量的取值范围）．

隐含的数学关系：

①原材料供应型（使用量≤供应量）

②容器容量型（载重量≥货物量）

数学模型应用问题（一）

一、单选题(共6道，每道16分)

1.某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，相关信息如下表：

已知商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等．

（1）表中a的值为( )

A.1600

B.2000

C.2500

D.2400

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：分式方程的应用

2.（上接第1题）（2）为满足市场需求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的，则该商场有( )种进货方案．

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用

3.（上接第1，2题）（3）在（2）的条件下，若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的利润为W元，则W的最大值为( )

A.22300

B.22400

C.22500

D.25000

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：一次函数的应用

4.某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3 000元，已知绿茶每千克的成本为50元，在第一个月的试销时间内发现，月销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：

（1）根据上表分析，w与x之间的函数关系式为( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：一次函数的应用

5.（上接第4题）（2）设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=售价×销售量-成本-投资），则y与x之间的函数关系式为_______，当x=_______时，y的值最大，最大值为_________．( )

A.，85，2450

B.，85，3550

C.，85，550

D.，85，-550

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：二次函数的应用

6.（上接第4，5题）（3）若在第一个月里，按使销售利润最大的销售单价进行销售，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元/千克，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1 700元，那么第二个月里应该确定销售单价为( )元．

A.85

B.75

C.75或95

D.95

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：二次函数的应用